华南农业大学2014-2015数学分析期末考试试卷

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2014～2015学年第二学期

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2014～2015学年第二学期考试科目：中国近现代史纲要考试类型：闭卷+开卷考试时间：120分钟学号姓名年级专业考生注意：1、本试卷包括答题卡、答卷部分、问卷部分；依次填写答题卡上的院系、专业班、姓名、学生证号，用2B铅笔填涂学生证号信息点，在考试科目一栏填涂“2”，即“纲要”。

2、第一、二、三、四大题为闭卷考试部分，时间为50分钟，答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上；第五大题为开卷部分，答案写在答卷上。

写在问卷上的答案无效！3、考试50分钟后监考老师收取答题卡。

4、问卷和答卷上都要填写学号、姓名、年级专业。

交卷时，请把问卷与答卷分开交给监考老师。

问卷部分得分一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分。

）（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。

）1.中国近现代史的主流和本质是【】A.在资本主义国家的示范下中国逐渐参与世界竞争的历史B.中国人民奋发图强，通过发展资本主义实现国家现代化的历史C.中国人民为救亡图存和实现中华民族伟大复兴而英勇奋斗、艰苦探索的历史D.中国实现改革开放和社会主义现代化建设的历史2.资本—帝国主义侵略中国的目的是【】A.把封建的中国变成资本主义的中国B.把中国变成它们的半殖民地和殖民地C.帮助中国发展经济D.传播现代文明3.从1840年鸦片战争开始，到1949年中华人民共和国成立之前，中国属于【】A.新民主主义社会B.半殖民地半封建社会C.封建社会D.半资本主义社会4.中国无产阶级最早诞生于【】A.外国资本主义在华企业B.洋务派开设的工厂C.中国民族资本主义企业D.官僚资本主义企业5.近代中国人民的斗争，主要出发点是【】A.实现国家的工业化B.建立资本主义制度C.改造中国的国民性D.挽救中华民族的危亡6.在近代，帝国主义列强不能灭亡和瓜分中国的最根本的原因是【】A.帝国主义列强之间的矛盾和斗争B.洋务派开展的“自强”、“求富”运动C.民族资本主义的发展和壮大D.中华民族进行的不屈不挠的反侵略斗争7.下列关于《天朝田亩制度》的评价，不正确的是【】A.是太平天国的革命纲领B.表达了农民要求得到土地的强烈愿望C.反映了太平天国的领导人发展资本主义的愿望D.它的绝对平均分配产品的方案和理想天国是根本无法实现的8.第二次鸦片战争结束后，封建统治阶级中的部分成员主张仿造西方的武器装备和学习西方的科学技术，这些官员被称为【】A.洋务派B.立宪派C.革命派D.维新派9.戊戌维新运动只经历103天就夭折了，变法措施大都被废除，被保留下来的有【】A.改革行政机构，裁撤冗员B.参议院C.京师大学堂D.强学会10.资产阶级维新派与守旧派论战的实质是【】A.资产阶级思想与封建主义思想在中国的第一次正面交锋B.守旧派与洋务派之间的一次论战C.保皇派与革命派的一次论战D.帝党与后党的权力之争11.20世纪中国的第一次历史性巨变是【】A.太平天国运动B.义和团运动C.戊戌变法D.辛亥革命12.1905年11月，孙中山将同盟会的纲领概括为三大主义，以“创立民国”为主要内容的是【】A.民治主义B.民族主义C.民生主义D.民权主义13.1917年俄国爆发的十月社会主义革命，开辟了人类历史的新纪元。

华南农业大学2014-2015学年第一学期概率统计试卷A(答案)

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014学年第1学期考试科目：概率论与数理统计考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 有100张从1到100号的卡片，从中任取一张，取到卡号是7的倍数的概率为（ A ）A. 507B. 1007C. 487D. 100152.设A 和B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则下列结论正确的是（ C ）A. (|)0P A B >B. ()(|)P A P A B =C. (|)0P A B =D. ()()()P AB P A P B =3.设A 和B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则一定有()P A B = （ A ）A. 1()()P A P B -B. 1()()P A P B -C. ()()P A P B +D. 1()P AB -4.设随机变量X 的概率密度为21(2)8()x f x --=，若()()P X C P X C >=≤，则C 的值为 ( D )A. 0B. -2C.D. 25.下列函数可以作为某随机变量的密度函数的为： ( D )A. ⎩⎨⎧∈=其他,0],0[,cos )(πx x x fB. ⎪⎩⎪⎨⎧<=其他,02,21)(x x fC. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=--0,00,21)(22)(x x e x f x σμπσ D. ⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x f x6. 设X 1、X 2是随机变量，其数学期望、方差都存在，C 是常数，下列命题中（1）E (CX 1+b )=CE (X 1)+b ；（2）E (X 1+X 2)=E (X 1)+E (X 2) （3）D (C X 1+b )=C 2D (X 1)+b （4）D (X 1+X 2)=D (X 1)+D (X 2)正确的有 ( C ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7. 样本129(,,,)X X X 取自总体(0,1)X N ，则统计量49221454iji j X X==∑∑服从以下分布 ( D ) A. (4,9)F B. (4,5)F C. (4,4)F D. 以上都不是. 8. 设总体2(,)X N μσ ，1X ，2X ，…，n X （3n ≥）是来自总体X 的简单随机样本，则下列估计量中，不是总体参数μ 的无偏估计的是 ( B )A. XB. 12n X X X +++C. 120.1(46)X X ⨯+D. 123X X X +-9. 简单随机样本12(,)X X 来自总体2(,)N X μσ ，下列μ的无偏估计量中，最有效的估计量是 ( D )A.123477X X + B. 122355X X + C. 122133X X + D . 121122X X +10. 设总体2(,)X N μσ 且μ和2σ均未知。

华南农业大学《数学实验》2011-2012期末考试试卷及答案

装订线
得分三、综合题（每题 10 分，共 20 分） 1、对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居民的6％移居城镇而城镇居民的 2％迁出，现在总人口的 20％位于城镇．假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么一年以后在城镇人口所占比例是多少？十年以后呢？请完成下列程序： A(1)=0.2 A表示城镇人口比例 B(1)=0.8 B 表示农村人口比例 __________________________ %循环语句 __________________________ % 主体语句 ___________________________ % 主体语句 _end____________________ _________________ %一年后的数据 __________________ %十年后的数据
A. trapz(1 x 2 ,1,2) C.quad( 1 x 2 ,0,1)
B.int( 1 x 2 ,0,1) D. dblquad( 1 x 2 ,0,1)
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6. 在 MATLAB 中,如果 x=1:-2:-8,则 x(1)和 x(5)分别是( ) B．-1,-7 C．-1, -8 D．1,-7 A．1，-8 ） 7. 在 MATLAB 中下列数值的表示不正确的是（ B. 1.3e-5 C．2-3*e^2 D．3-2*log(3) A．3*sin(4*pi) ) 8．MATLAB 中求导数的命令是( B．dif C. deviate D．deviation A．diff 9．在 MATLAB 中,已知 A 是一个 5×5 的矩阵，现在求 A 的第三列元素构成的 ) 向量，命令为 ( A．A(3) B. A(1,3) C. A(：，3) D. A(3,:) 在 MATLAB 中， X=[1,3,5]，为了得到结果[1,9,25].可以使用 ( )来实现。 10． B. X*X A．X．^2 C. X^2 D. X**2 ) 11. 在 Minitab 中，用来计算分布的分位数的命令是( B. CDF A．INVCDF C. PROB D. CODE ） 12. 在 Minitab 中，STDEV 表示的是（ B. 标准差 A．方差 D. 极差 C. 中位数） 13. 在 Minitab 中，CHISQUAR 表示的是（ B. 正态分布 A．卡方分布 D. 几何分布 C. 均匀分布在单因素方差分析中，如果 A 因子各水平的数值在不同列中， 14. 在 Minitab 中，则使用菜单操作时（） STAT>ANOVA>One-Way B． STAT>ANOVA>One-Way （Unstacked） A． C. STAT>ANOVA>Two-Way D. 以上都不对对单个总体方差未知的样本，要检验均值是否为 0，应该选择( ) 15.Minitab 中， A. STAT>ANOVA>One-Way B. STAT>Basic Statistic>1-Sample Z C. STAT>Basic Statistic>2-Sample T D. STAT>Basic Statistic>1-Sample T

华南农业大学2013-2014第2学期数值分析试题及答案

12014年华南农业大学《数值分析》期末考试试卷参考答案及评分标准（A 卷）一、填空题（本大题共6小题，每空4分，共40分） 1. 0,1,3；2. 441.610 1.710--⨯⨯或；3. -11(9,8,,,1,0)n n e I I n n n=-=；4. 111789 (0,1,2,)2n n n x x n x +⎛⎫=+= ⎪⎝⎭5. 1arctan (0,1,2,)n x n x e n +==，4π；6. 3，良态。

二、用列主元的三角分解法解方程组123123123223347712457x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-++=-⎩（本题共12分）解：对增广矩阵进行变换，有12123223324771(|)477142233245722457r r s A b s s ↔=⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--=---⎝⎭⎝⎭……2分2323477147711312334572221151457233222r r s s ↔⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪→=-→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--=⎝⎭⎝⎭第1步 ……4分2477111517132222113325⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪→-- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭第2步 ……6分 47711151713222211662555⎛⎫⎪ ⎪ ⎪→-- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭第3步 ……8分等价的三角方程组为12323347 7 17.58.5 6.51.2 1.2x x x x x x ++=⎧⎪+=-⎨⎪=⎩……10分解得32112 2x x x =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ ……12分三、已知线性方程组123122*********x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （1）分别写出用Jacobi 和Gauss-Seidel 迭代法求解上述方程组的迭代公式；（2）试分析以上两种迭代方法的敛散性。

2007-2008华南农业大学数学分析期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2007/8学年第2学期考试科目：数学分析考试类型：（闭卷）考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题：（每小题3分，共12分）1. 写出实数完备性的六个基本定理的名称:_单调有界定理，柯西收敛准则，闭区间套定理，有限覆盖定理，确界原理，聚点定理， ________________________________________ 2. 已知平面曲线()y f x =上每一点(),x y 处的切线斜率为2xx e ，且该曲线通过点()0,3，则该曲线的方程为___3. 曲线ln y x =与y 轴及直线ln3y =，ln 4y =围成的区域的面积为_______________.4. ()()2x ag x xf t dt =⎰，()f t 为连续函数，则()g x '=___________________.二、判断题：（每小题2分，共10分）1.若函数()f x 在闭区间[],a b 上可积，则()f x 在[],a b 上一定有原函数. ( )2.()af x dx +∞⎰收敛且f 在[,)a +∞上连续，则有()lim 0x f x →+∞=. ( )3.设n n n a c b ≤≤，且数项级数na∑与nb∑都收敛，则nc∑一定收敛. ( )4.在级数nu ∑的项中任意加括号，不改变级数的敛散性. ( )5.设函数列(){}n f x 在[],a b 上一致收敛，且对任意n N ∈，()n f x 都是[],a b 上的可微函数，则()n f x '在[],a b 上也一致收敛. ( ) 三、计算题：（每小题5分，共25分） 1．求极限()3341lim12n n n→∞+++ . 2．计算定积分(151cos x x dx -+⎰.3．求幂级数0(1)nn x n ∞=-∑收敛半径和收敛域.4．设1(),0nx n f x ne x ∞-==>∑，计算ln3ln2()f t dt ⎰.5．计算级数1(1)!n nn ∞=+∑的和.四、证明题：（每小题8分，共24分）1．若函数f 在[,]a b 上连续，且存在原函数F ，则f 在[,]a b 上可积，且()()()baf x dx F b F a =-⎰.2．设{}n f 为定义在[,]a b 上的函数列，若0[,]x a b ∈为{}n f 的收敛点，{}n f 的每一项在[,]a b 上有连续的导数，且{}n f '在[,]a b 上一致收敛，则()lim ()lim ()n n n n d df x f x dx dx→∞→∞=.3．证明：22sin cos 0(0).44xxx ππ+=<<⎰⎰五、讨论反常积分dx xx ⎰∞+-+= )(011ααΦ的收敛性. （8分）六、求函数2()xt F x e dt -=⎰的幂级数展开式.（8分）七、设,0,()00x x f x x ππ≤≤⎧⎪=⎨⎪-<<⎩求f 的傅立叶级数展开式.（8分）八、应用题：求由椭球面2222221x y z a b c++=所围成立体（椭球）的体积.（5分）。

华南农业大学大学数学期末考试试卷 2011至2012学年第1学期

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011-2012学年第 1 学期考试科目：大学数学Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 当0x →时，与x 是等价无穷小的是( ).A .B . 2(1)x x + C . ln(1)x + D .1-2．10sin lim (1)limxx x x x x-→→∞++=( ).A . 11e -+B . 1e +C . eD . 1e -3．已知方阵33()ij A a ⨯=的第1行元素分别为111=a ，212=a ，113-=a ，且知A 的伴随矩阵*732537425A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，则A =（）. A . 0 B . -1 C . 1 D . 以上答案都不对4. 设,,A B C 都是n 阶方阵，且0A ≠，则下列命题中不正确的是（）A . 若AB =0，则B =0. B . 若BA =CA ，则B =CC . 若A B C A =，则B C =. D . 若0AB =，则0B = 5. 若方阵A 的行列式0=A ，则（） A . A 的行向量组和列向量组均线性相关B . A 的行向量组线性相关，列向量组线性无关C . A 的行向量组和列向量组均线性无关A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 函数()y y x =由参数表达式sin ,cos t t x udu y udu==⎰⎰确定，则一阶导数dy dx=________ ___.2. 设2()231f x x x =+-在[1,5]上满足拉格朗日中值定理的条件，则其中使该定理成立时的ξ= ___.3. 微分方程23x yy e +'=的通解为__________________________.4. 设arctany z x=，则dz =__________________________.5. 若()110,,I dx f x y dy -=⎰⎰则交换积分次序后得I =__________________.6. 若矩阵X 满足21125324X ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则X= .三、解答题（本大题共 8 小题，第1~6小题每小题 6 分，第7, 8小题每小题 7分，共50分）1.求极限1ln 1lim .arc cot x x x →+∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭2. 求隐函数1yy xe=+的二阶导数.y ''3. 求不定积分2223x dxxx +++⎰.4. 求广义积分20xxedx+∞-⎰.5. 设()21,yz xy =+求,zz xy ∂∂∂∂.6. 计算二重积分22Dx d yσ⎰⎰，其中D 是由2,x y x ==和1xy =所围成的区域.7. 已知100110,021A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭131011,002B ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭求2T A B A -.8. 已知()03,3,1η'=-是线性方程组123123123441624x x x x kx x x x x ++=⎧⎪-++=⎨⎪-+=-⎩的一个特解，求该方程组的通解（用其对应的齐次线性方程组的基础解系表示）.四、应用题（本大题共2小题，其中第1小题9分，第2小题8分，共17分）1. 已知曲线2y x =，求（1）曲线上当1x =时的切线方程；（2）求曲线2y x =与此切线及x 轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x 轴旋转而成的旋转体的体积x V .2. 试确定,,a b c 的值，使32y x ax bx c =+++在点(1,1)-处有拐点，且在0x =处有极大值1，并求此函数的极小值.华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010-2011学年第 2 学期考试科目：大学数学Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 设A 、B 、C 为三个随机事件，则A 、B 、C 都不发生可表示为， A 、B 、C 中至少有一个发生可表示为。

《华南农业大学期末考试试卷》2015(1)

（C）物点位于。
（D）物点位于。
9.下面像差中只与视场有关的是：（D）
①正弦差。②慧差。③畸变。④细光束场曲。
（A）①④（B）①③（C）②③（D）③④
10.下面像差中只与孔径有关的是：（A）
①球差。②慧差。③细光束场曲。④位置色差。
（A）①④（B）①③（C）②③（D）③④
得分
三、作图题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
-4.68cm。
5.远摄型光组由一个正透镜一个负透镜组成，其特点是焦距大于筒长用于长焦距镜头
6.两平面反射镜的夹角为250，光线从其中一个平面镜入射，从另一个出射，则出射光线与入射光线的夹角为130度，当该系统绕其棱边旋转一周，出射光线方向不变（改变，不变）。
7.有一折射棱镜，其顶角为600，某种波长的光从折射棱镜的一个面入射，从另一个面出射时，测得最小偏向角为，则该棱镜对于入射波长的折射率为1.557。
3.显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？
显微物镜和望远物镜应校正与孔径有关的像差，如：球差、正弦差等。照相物镜则应校正与孔径和视场有关的所有像差。因为显微和望远物镜是大孔径、小视场系统，而照相物镜则是一个大孔径、大视场系统。
五、计算题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
1.已知，的双凸透镜，置于空气中。物A位于第一球面前处，第二面镀反射膜。该物镜所成实像B位于第一球面前，如图所示。若按薄透镜处理，求该透镜的折射率n。
（D）物方焦点和像方焦点。
7.物方远心光路具有下列属性：（B）
①物方主光线通过物方焦点。
②像方主光线通过像方焦点。
③物方主光线平行于光轴。
④像方主光线平行于光轴。
（A）①②（B）②③（C）①③（D）③④

华南农业大学2014-2015学年第一学期概率统计试卷A(答案)

故 X 的概率分布律为 X 1 1 p 2
(6 分） 2 1 3 3 1 6 （3 分）
1 1 1 13 E (2 X 1) (2 1 1) (2 2 1) (2 3 1) 4.33 2 3 6 3 cx 2 , x (0,1), 3.（16分）设随机变量 X 的密度函数为 f ( x ) 0, x (0,1).
3
求：(1)常数 c ；(2)求 X 的分布函数 F ( x ) ； (3)求 X 的期望 E ( X ) 和方差 D ( X ) ；（4）求 Y 1 X 的密度函数。解：（1）由

f ( x ) dx cx 2 dx
0 x
1
c 1 知c 3； 3
x1 x2 xn

1 i1 e
n
xi
n
（2分）Biblioteka 对其求对数得： 1 x x xn ln L( ) n ln 1 2 n ln i 1
求导，并令其为0
xi d ln L( ) 1 i 1 n 2 0 d
（4分）
（3） E ( X )

xf ( x )dx x 3x 2dx
0
1
（2分）（2分）（2分）
当 0 y 1 时，即， 0 x 1 时， fY ( y ) f X (1 y ) (1 y ) 3(1 y ) 2 当 Y 为其他值时， fY ( y ) f X (1 y ) (1 y ) 0 所以, Y 1 X 的密度函数为：
而
fY ( y ) dFY ( y ) d 3(1 y ) 2 [1 FX (1 y )] f X (1 y ) dy dy 0 0 y 1 其它

华南农业大学2014-2015大学数学2期末试卷(A)及答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）后附答案2014-2015学年第 2 学期考试科目：大学数学Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.事件A 、B 为两个事件，若()0.6P A =，(|)0.4P B A =，则()P A B =2.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤=其它，，02cos )(πx x A x f ，则系数A =3.已知随机变量X N Y N ~()~()-1131，，，且X 与Y 相互独立，若Z X Y =-+27，则Z 服从分布（写出具体分布及其参数）。

4. 以X 表示接连10次独立重复射击命中目标的次数，已知每次射击命中目标的概率为0.4，则2()E X =______．5.设来自总体X N ~(.)μ，092的容量为9的样本得样本均值X =5，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间是6.设总体2~(,)X N μσ，其中μ未知，12,,n X X X 为其一个样本，样本均值为X ,样本方差为2S ，检验原假设2200:H σσ=与备择假设2210:H σσ≠，该检验统计量为__________________(用22,,n S σ来表示）二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下述函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（）A. 21(),1F x x =+当x R ∈ B. 11()arctan 2F x x π=+，当x R ∈C. ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-.0,0;0 ),1(21)(x x e x F xD. ()2F x x =，当01x <<2. 设X 和Y 相互独立，且分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则（）。

A.2/1}0{=≤+Y X PB. 2/1}1{=≤-Y X PC. 2/1}0{=≤-Y X PD. 2/1}1{=≤+Y X P3. 设)(Y X ，的概率密度⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它，，，，02010)(y x C y x f ，则=C （）A. 3B. 1/3C.1/2D. 24. 设随机变量,X Y 的期望与方差都存在, 则下列各式中成立的是（）.A.()E X Y EX EY +=+B.()E XY EX EY =⋅C.()D X Y DX DY +=+D. ()D XY DX DY =⋅5. 总体2~(,)X N μσ，从总体中抽取容量为n 的样本，样本均值为X ，则统计量2X Y n S μ⎛⎫-= ⎪⎝⎭服从（）分布。

2014~2015学年第2学期期末试卷+答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014~2015学年第2学期考试科目：高等数学B Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设(1,2,3)=a ，=+b i j ，则⋅=a b。

2．设(,)z x y =22x y z z += 。

3．交换ln 1(,)ex I dx f x y dy =⎰⎰的积分顺序后可化为。

4．若级数1n ∞=p 的取值范围为。

5．若差分方程15t t y y t +-=的特解具有形式*t y = 。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．平面230x y kz ++=与z 轴平行，则常数k 的值为（）A ．0； B ．1； C ．2； D ．32．偏导数0000(,),(,)x y f x y f x y 存在是二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处可微的（）A ．充分条件；B ．必要条件；C ．充要条件；D ．无关条件 3．设D:2216x y +≤，则(4Ddxdy -=⎰⎰ （） A．323π； B ．32π； C．643π； D ．64π 4．下列级数收敛的是（）A. 21(21)n n n ∞=-∑；B.1n ∞=C. 1n ∞=D.1n ∞=5．若2x y Ce x =+是微分方程()y py f x '+=的通解（p 为常数），则（）A . 2,()12p f x x ==+；B . 2,()12p f x x =-=-；C . 2,()12p f x x =-=+；D . 2,()12p f x x ==-三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）1. 求过点(2,3,1)-且垂直于平面2310x y z +++=的直线方程。

2. 设ln()z y xy =，求222,z zx y y∂∂∂∂∂3. 求二元函数(,)xy z x y x =在点(1,1)处的全微分(1,1)dz4．计算二重积分：22Dx I dxdy y=⎰⎰，其中D 为由直线,2y x x ==及曲线1xy =所围成的闭区域。

华南农业大学2011-2012学年第 1 学期大学数学1期末考试试卷(A卷)答案

2011-2012学年第1学期大学数学Ⅰ 期末考试A 卷参考答案一、1. C. 2. D. 3. B. 4. C. 5. A.二、1. cot t 2. 3. 3. 321132y x e e C --=+. 4.22ydx xdyx y-++ 5.()1,dy f x y dx ⎰⎰. 6. 5292⎛⎫⎪--⎝⎭.三、1. 求极限1ln 1lim .arccotx x x →+∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 解 221111ln 11lim lim1arccot 1x x x x x x x →+∞→+∞⎛⎫⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭=-+ (3分) 221lim x x x x→+∞+=+ (4分) 211lim 11x x x→+∞+=+1=. (6分) 2. 解 1y y xe =+两边同时对x 求导，得y y y e xe y ''=+⋅，所以12y yye e y xe y'==--. (2分) 22(2)()(3)(2)(2)y y y e y y e y e y y y y y '''----''==--，把y '代入，得 23(3).(2)y e y y y -''=- (6分) 3．解 2212(1)1222323x x dx dx x x x x ⨯+++=++++⎰⎰222111(23)(1)223(1)2d x x d x x x x =++++++++⎰⎰ (3分) 21ln(23)2x x C =+++ (6分) 4．解20xxe dx +∞-⎰2012x xde +∞-=-⎰ (2分)22001122x x xe e dx +∞+∞--⎡⎤=-+⎣⎦⎰ 22011lim 24x x x xe e +∞--→+∞⎡⎤=--⎣⎦ (4分) 14=. (6分) 5. 解()()212122121y y z y xy y y xy x--∂=+⋅=+∂ (2分) 由()2ln 1,y xy z e += 得()()2ln 122ln 11y xy z xy e xy y xy +⎛⎫∂=⋅++ ⎪∂+⎝⎭()()2212ln 1.1y xy xy xy xy ⎛⎫=+++ ⎪+⎝⎭ (6分)6. 解积分区域D 可表示为121x y x x≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，所以2221221x x Dx x d dx dy y y σ=⎰⎰⎰⎰ (2分) 22111xxx dx y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰(4分) 231()x x dx =-⎰24211112424x x ⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦. (6分)7．解 110012001T A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, （2分）110131122012011013001002002T A B -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4分）1222001222013220213002042040T A B A -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （7分）8. 解把()03,3,1η'=-代入方程组中第二个方程，得4k = （2分）该方程组对应的齐次线性方程组的系数矩阵221313212152114114114103141055011011112022000000r r r r r r r r r A ⨯+-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=-−−−→−−−→−−−→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，对应的齐次线性方程组的同解方程组为13233x x x x =-⎧⎨=-⎩（3x 为自由未知量）. （5分）令31x =，得方程组的对应的齐次方程组的一个基础解系：()3,1,1ξ'=--. 故方程组的通解为0x c ηξ=+（其中c 为任意常数）. （7分）四、1. 解 (1) 当1x =时，1y =. 曲线2y x =在点(1,1)处的切线斜率为1122x x k y x =='===，所以所求切线方程为12(1)y x -=-，即 21y x =-. （3分）（2）所求面积()13122001121(124312y A dy y y ⎡⎤+==+-=⎢⎥⎣⎦⎰，（6分）所求体积()1222111325630x V xdx πππππ=-⋅⋅⋅=-=⎰. （9分） 2. 解 232y x ax b '=++，62y x a ''=+，依题意，有100200x x x y b y a b yc ===⎧'==⎪''=+=⎨⎪==⎩ 解得3,0,1a b c =-==. （5分）于是3231y x x =-+， 2363(2)y x x x x '=-=-，令0y '=，得驻点 120,2x x ==.66y x ''=-, 由260x y =''=>知, 22x =是极小值点，极小值为23x y ==-.（8分）。

2014高等数学下试题及参考答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2013~2014学年第2 学期考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业（估计不考或考的可能性比较小的题目已删除）一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程'ln xy y y =的通解。

2. 设有向量(4,3,0)a =，(1,2,2)b =-，则数量积a b ⨯= 。

3．过点(-1,1,0)且与平面3+2-130x y z -=垂直的直线方程是。

4．设2sin()z xy =，则zy∂=∂ 。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设L 为直线0,0,1x y x ===及1y =所围成的正方形边界，取正向，则322()()Lx xy dx x y dy +++⎰等于（）A ．1-B ．1C ．12 D．142．已知a i j k =++，则垂直于a 且垂直于x 轴的单位向量是（）A ．()i k ±-B ．()2j k ±- C ．)2j k ±+ D ．)2i j k ±-+3．设ln z xy =（），则11x y dz=== （）A ．dy dx -B ．dx dy +C ．dx dy -D ．04．对于级数1(1)np n n∞=-∑，有（）A ．当1p >时条件收敛B ．当1p >时绝对收敛C ．当01p <≤时绝对收敛D ．当01p <≤时发散 5．设10(1,2,)n u n n≤<=，则下列级数中必定收敛的是（） A ．1n n u ∞=∑ B ．1(1)nn n u ∞=-∑ C．1n ∞=D ．21(1)n n n u ∞=-∑三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.计算二重积分arctanDyd xσ⎰⎰，其中D 是22{(,)10}x y x y y x +≤≤≤，。

《华南农业大学期末考试试卷》2014(2)

装订线华南农业大学期末考试试卷（B卷）2014学年第2学期考试科目：工程光学学号姓名年级专业题号一二三四五总分得分评阅人一、填空题（本大题共11小题，每空1分，共20分）1. 发生全反射的条件为（1）由光密介质射向光疏介质（2）入射角大于临界角。

2. 光学系统的垂轴放大率β、轴向放大率α及角放大率γ之间的关系为。

3. 一折射率为1.5，曲率半径为50mm的折射球面，在其前方400mm光轴上有一物点经球面成像，求像点离球面顶点的距离为400/3 mm。

4. 一个折射率为1.52的双凸薄透镜，其中一个折射面的曲率半径是另一个折射面的2倍，且其焦距为5cm，则这两个折射面的曲率半径分别是7.8cm和-3.9cm。

5. 反远距型光组由一个负透镜和一个正透镜组成，其特点是工作距大于组合焦距。

得分6.平面反射镜成像的垂轴放大率为 1，如果反射镜转过α角，则反射光线方向改变 2α 。

7. 某种波长的光入射到顶角为600的折射棱镜，测得最小偏向角为'1542，则该种玻璃对于入射波长的折射率为 1.557 。

8. 有一盛满水的容器，水的折射率为4/3，水面的高度为400mm,在容器底部放一块硬币，人眼以接近垂直水面方向观察硬币，则硬币经水成像后，像离水面的距离为 300 mm 。

9. 限制轴上物点成像光束宽度的光阑是孔径光阑，而视场光阑在其基础上进一步限制轴外物点的成像光束宽度。

10. 测量显微镜的孔径光阑放置在物镜后焦平面上，视场光阑放置在一次实像面处；如果用''5.0的CCD 接收图像并用''14的监视器观察图像，要求系统放大倍率为140倍，则显微镜的放大率为 5倍。

（140/14*0.5）11. 单色光成像会产生性质不同的五种像差，分别为球差、慧差、场曲、像散、畸变，白光产生的色差有两种，即位置色差和倍率色差。

二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 已知真空中的光速c ≈3×108,则光在折射率为1.65的火石玻璃中的光速为得分（ B ）（A ）1.718×108。

华南农业大学2014年数学分析试卷

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2013-2014学年第 2学期考试科目：数学分析AII 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） (1) 点集(1)1n n S n ⎧⎫=--⎨⎬+⎩⎭的聚点为____________________________________.(2) 叙述闭区间套定理：______________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________.(3) 32x x d dx ⎰=__________________________________________________.(4) 由0,x = 1x =,x y e =及x y e -= 所围图形的面积等于= _________________.(5) 有一个无盖的圆柱形容器,当给定体积V 时, 要使容器的表面积最小, 则底的半径与容器的高的比例___________________________________________.(6) 已知函数324y x ax bx =+++, 1x =-为其驻点, 1x =为其拐点的横坐标. 确定,a b 的值, 得到拐点的纵坐标为____________________________________.(7) 设()f x 的一个原函数为sin xx , ()xf x dx '⎰=_________________________.(8) 12222212lim[(1)(1)(1)]n n n n n n →∞+++=___________________________________________.二、计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1. 30arctan lim ln(12)x x x x →-+ 2. 30s i n (1)l i m x x e x x x x →-+3.4. 22a r c t a n 1x xdx x +⎰5.0.x ⎰6.21.x -⎰三、解答下列各题（本大题共3小题，共20分） 1. （本题7分）求()(1)f x x =-.2.（本题7分）(1) 写出()f x 带有拉格朗日型余项的泰勒公式.(2) 将函数32()324f x x x x =+-+在1x =-处展开成带有拉格朗日型余项的2阶泰勒公式.3. （本题6分）求由圆222()(0)x y R r r R +-≤<<绕 x 轴旋转一周所得环状立体的体积.四、证明题（本大题共4小题，共 26分）1.（本题6分）设函数()f x [,]a b 上具有二阶导数, 且123()()()f x f x f x ==,其中123a x x x b <<<<. 证明在13(,)x x 内至少存在一点ξ,使()0f ξ''=．2.（本题8分）(1) 叙述可积准则：(2) 利用可积准则证明：黎曼函数⎧=⎪=⎨⎪=⎩1,(,),()0,0,1(0,1)p x p q q qR x x 互素及中的无理数在区间[0,1]上可积.3. （本题6分）证明不等式2sin ,(0,)2x x x x ππ<<∈4. （本题6分）设函数()f x 满足(0)0f =，()0f x ''<在()0,+∞成立，求证：对任何120x x >>有1221()()x f x x f x >.。

华南农业大学2014高等代数期末试卷

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014-2015学年第 1 学期考试科目：高等代数Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1. 设B A ,都是n 级方阵，下列四个式子中：BA AB =，2222)(B AB A B A ++=+()111122AB A B ---=，(23)23T T T A B A B -=-，一定正确的有（）个. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42. 设向量组123,,ααα线性无关，向量组124,,ααα线性相关，则下列结果错误的是（）. （A ）21,αα线性无关（B ）4α可以表示为21,αα的线性组合（C ）4321,,,αααα线性无关（D ）4321,,,αααα线性相关3. 设12αα，是非齐次线性方程组Ax b =的解，β是对应齐次线性方程组0Ax = 的解，则Ax b =必有一个解（）.（A ）12+αα （B ）12αα- （C ）12++βαα（D ）1212++33βαα4. 设A 和B 都是n 级实对称矩阵, 通过非退化线性替换能将实二次型12(,,,)T n f x x x X AX =化为实二次型12(,,,)T n g y y y Y BY =的充分必要条件是（）.（A ）A 与B 具有相同的秩（B ）A 与B 具有相同的符号差（C ）A 与B 具有相同的正惯性指数（D ）A 与B 具有相同的负惯性指数, 并且A 与B 具有相同的符号差5. 下列关于多项式的说法中不正确的是（）. （A ）任一多项式f (x )都与零多项式互素（B ）若u (x )f (x )＋v (x )g (x )＝1，则(u (x )，v (x ))＝1（C ）若( f (x )，h (x ))=1，( g (x )，h (x ))=1，则( f (x )g (x )，h (x ))＝1 （D ）任意两个零次多项式都互素二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 五阶行列式中，5512342341a a a a a 这一项应该带号.2. 设1(,1,1)x α=-，2(0,3,3)α=，3(1,2,3)α=，如果向量组123,,ααα的秩为3，则x 满足 .3. 若A 为三级方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且|A |=1,则1*(3)2A A --= .4. 若矩阵X 满足12113520X -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则X= .5. 若二次型()222123123121323,,2246f x x x x x tx x x x x x x =+++++是正定的，则t 的取值范围为 .三、判别题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）（请在你认为正确的小题对应的括号内打“√”，否则打“χ”）1.（）若两个向量组包含的向量个数和秩分别相等，则这两个向量组等价.2.（）若n 级方阵A 的伴随矩阵*=0A ，则()1R A n <-.3.（）设A 可逆，=ABC AC ，则B E =.4.（）已知二次型),,(321x x x f 通过非退化线性替换化为标准形22123y y --,则二次型),,(321x x x f 是负定的.5.（）零次多项式能整除任意的多项式.四、解答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）1. 设2432()2,()34g x x x f x x x x ax b =-+=++-+，若()()g x f x ，求a 、b 的值.2. 计算行列式2151130602121476-----.3. 求下列向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示：()14,3,2,1α=,()25,4,3,2α=()36,5,4,3α=()47,6,5,4α=.4. 设线性方程组1232123123424x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪-++=⎨⎪-+=-⎩, 当λ取何值时，该方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解，并求出此时方程组的通解.5. 作非退化线性变换X CY =，化二次型123121323(,,)226f x x x x x x x x x =+-为标准形.五、证明题（本大题共 4 小题，共 25 分）1.（本小题6分）已知向量组1234,,,αααα线性无关, 设向量1122βαα=+，2232βαα=+，3342βαα=+，4412βαα=+，证明：向量组1234,,,ββββ线性无关.2.（本小题6分）设A 是n 级正定矩阵，B 是n 级半正定矩阵，证明：23A B +是正定矩阵.3.（本小题6分）若向量组12,,,r ααα与向量组121,,,,,,r r s ααααα+有相同的秩，证明：12,,,r ααα与121,,,,,,r r s ααααα+等价.4. （本小题7分）设A 是n 级矩阵，证明：存在一个n 级非零矩阵B ，使得0AB =的充分必要条件是0A =.。

2015高等数学下试题及参考答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014~2015学年第2 学期考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业（估计不考或考的可能性比较小的题目已删除）一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为。

2. 已知向量(,1,5)a λ=与向量(2,7,1)b =-垂直，则λ= 。

3．直线223314x y z -+-==-与平面3x y z ++=的夹角为。

4．设2y z x =，则zy∂=∂ 。

5．当参数p 满足条件时，级数111p n n∞+=∑收敛。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程2'cos y y x =的通解是（）A ．1sin y x C =-+ B ．1sin y x C =+C ．1sin y C x =-+D ．1sin y C x=+2．求极限(,)(0,2)sin()limx y xy x→= （）A ．1B ．2C ．不存在D ．y3．通过y 轴和点(3,2,1)--的平面方程为（）A ．30x y +=B ．30x z +=C ．30x z +=D ．30x y +=4．D 是由曲线221x y += 围成的闭区域，则3Ddxdy =⎰⎰ （）A ．πB ．3πC ．0D ．2π 5．级数2010(sin10)n n ∞=∑ （）A ．发散B ．条件收敛C ．绝对收敛D ．不能判定三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.求微分方程'yy x y=+的通解。

2.求幂级数1(1)n n n n x ∞=+∑的和函数。

3．设由方程ln y zz x=确定隐函数(,)z z x y =，求全微分dz 。

4.求曲线积分3()Lx y ds +⎰，其中L 为连接点(1,0)及(0,1)的直线段。

华农-2014-2015-2线性代数试卷A

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014-2015 学年第2学期考试科目：线性代数考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业试卷说明：在本试卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A*表示A 的伴随矩阵；r(A )表示矩阵A 的秩；| A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1. 设4阶矩阵A 的元素均为4，则()r A =（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 设向量组123,,ααα的秩为2，则123,,ααα中（）A ．必有一个零向量B ．任意两个向量都线性无关C ．存在一个向量可由其余向量线性表示D ．每个向量均可由其余向量线性表示3．设A 为34⨯矩阵，且A 的秩()1r A =，则齐次线性方程组0Ax =的基础解系所含解向量的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．14. 设A 与B 相似，则下列说法错误．．的是( ) A ．A 与B 等价B ．A 与B 合同C ．A B =D ．A 与B 有相同特征值5. 设A 是任一(3)n n ≥阶方阵，k 为常数，且0,1k ≠±，则必有*()kA =( )A ．*kAB ．1*k A -C ．*n k AD ．1*n k A -二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6. 3阶行列式001010100的值为_____________.7. 设(6,2,2,10),(2,1,2,4)T T αβ=--=--,则的与 βα夹角（弧度）为 _______.8. 已知3阶矩阵A 的特征值为1,2,3，则A E +=_______________.9. 若线性方程组12323323122(1)x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+=-⎩无解，则数λ=____________________.10.已知矩阵001011112A ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，则对应的二次型123(,,)f x x x =_______.三、计算题（本大题共3小题，共23分）11.(满分7分) 计算行列式011110111101111012.（满分8分）设231452573A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，求其逆矩阵1A -13.(满分8分) 设某种生物最多存活30天，将其分为3个年龄组[0,10),[10,20),[20,．统计资料表明在10天内各年龄组的繁殖率及死亡率如表年龄区间繁殖率死亡率 [0,10) 0 50%[10,20) 200% 75%[20,30)150% 100% 设第n 个10天后个年龄组该生物的个数依次为,,n n n x y z ，则111n n n x y z +++⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与n n n x y z ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭的关系用矩阵形式表示为111n n n n n n x x y A y z z +++⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求矩阵A四、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）14.(满分9分) 求线性方程组123423412342212331x x x xx x xx x x x+++=⎧⎪++=⎨⎪+++=⎩的通解．15.(满分9分) 求向量组1(1,2,0,1)α=-，2(1,2,0,5)α=，3(3,2,2,0)α=，4(0,4,0,6)α=的秩和一个极大线性无关组．16.(满分9分) 设矩阵111110011A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且矩阵X 满足3AX E A X +=+，求X ．17.（满分9分）求一个正交变换x Py =，把下列二次型化为标准形222122334323f x x x x x =+++五、证明题（本大题共1小题，共6分）18. (满分6分) 设向量组123,,ααα线性相关，且其中任意两个向量都线性无关，证明：存在全．不．为零．．的常数123,,k k k 使得1122330k k k ααα++=。

2013~2014学年第2学期期末试卷+答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2013~2014学年第2学期考试科目：高等数学B Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设两点(3,1,1)A ,(2,0,1)B ，则向量AB 的模AB = .2．可微函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处取得极值的必要条件是． 3．已知D {(,)|,01}x y a x b y =≤≤≤≤，则2d d Dx y =⎰⎰ ．4．幂级数()01nn n x ∞=+∑的收敛区间为．5．微分方程0xy y '-=满足初始条件(1)2y =的特解为．二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．函数(,)f x y 在00(,)x y 处存在偏导数是(,)f x y 在00(,)x y 处可微的（）A ．必要条件；B ．充分条件；C ．充要条件；D ．无关条件． 2．设D {(,)|01,01}x y x y =≤≤<<且DA xydxdy =⎰⎰，2DB xy dxdy =⎰⎰，DC =⎰⎰，则（）A ．ABC ≤≤； B ．B A C ≤≤； C ．C A B ≤≤；D ．C B A ≤≤． 3．交换二次积分10(,)x dx f x y dy ⎰⎰的顺序可写成（）A ．1(,)xdy f x y dx ⎰⎰； B ．10(,)y dy f x y dx ⎰⎰； C ．110(,)ydy f x y dx⎰⎰； D ．11(,)y dy f x y dx ⎰⎰．4．下列级数收敛的是（）A．n +∞= B．n +∞= C．n +∞=； D．1n +∞=5．差分方程123t t t y y -+-=的特解形式为（）A ．3t t y A -=⋅；B ．3t t y At -=⋅；C ．()3t t y At B -=+⋅；D ．t y At B =+．三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）1. 求过点(0,2,4)且同时平行于平面21x z +=和32y z -=的直线方程．2.设函数z =，求2222z zx y∂∂+∂∂．3. 求函数zy u x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在点(1,1,2)处的全微分．4．试将函数()lg f x x =展开成1x -的幂级数，并指出其收敛区间．5．计算二重积分2x DIedxdy -=⎰⎰，其中D 是由直线,0y x y ==及1x =所围成的闭区域．6．求微分方程1cos y y x x x'+=满足初始条件()1y π=的特解．四、解答题（本大题共3小题，第1题 10分，第2、3题各6分，共 22 分）1．设某养殖场养殖A 和B 两种鱼，若其放养量分别为x 和y （单位：万尾），收获时两种鱼的收获量分别为(32)x y x --和(422)x y y --．求使产鱼总量最大的放养数，并求最大产量。

《华南农业大学期末考试试卷》2015(1)

华南农业大学期末考试试卷（ A 卷）2014学年第 2 学期考试科目：工程光学考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业题号一二三四五总分得分评阅人得分、填空题（本大题共 12小题，每空 1分，共 20分）及角放大率γ之间的关系为2. 发生全反射的条件为①光从光密介质射到它与光疏介质的界面上 ;②入射角大于或等于临界角。

3. 一个折射率为 1.5，曲率半径为 50mm 的折射球面，在其前方 200mm 光轴上有物点经球面成像，求像点离球面顶点的距离为 200 mm 。

（类似做法）4. 一个折射率为 1.52的双凸薄透镜，其中一个折射面的曲率半径是另一个折射面的 2倍，且其焦距为 6cm ，则这两个折射面的曲率半径分别是 9.36 cm 和-4.68 cm 。

5. 远摄型光组由一个正透镜一个负透镜组成，其特点是焦距大于筒长用于长焦距镜头1. 光学系统垂轴放大率 β 、轴为6.两平面反射镜的夹角为250，光线从其中一个平面镜入射，从另一个出射，则出射光线与入射光线的夹角为130度，当该系统绕其棱边旋转一周，出射光线方向不变（改变，不变）。

7.有一折射棱镜，其顶角为600，某种波长的光从折射棱镜的一个面入射，从另0'一个面出射时，测得最小偏向角为42 15，则该棱镜对于入射波长的折射率为 1.557 。

8.有一盛满水的容器，水的折射率为4/3，水面的高度为300mm,在容器底部放一块硬币，人眼以接近垂直水面方向观察硬币，则硬币经水成像后，像离水面的距离为225 mm。

9.限制轴上物点成像光束宽度的光阑是孔径光阑，而渐晕光阑在其基础上进一步限制轴外物点的成像光束宽度10．已知照相物镜的入瞳直径为2a, 弥散斑对人眼的极限分辨角为,若远景深度，此时，近景位置P2为a/11. 测量显微镜的孔径光阑放置在物镜后焦平面上，视场光阑放置在一次实像面处；如果用1''的CCD接收图像并用15''的监视器观察图像，要求系统放大倍率为150倍，则显微镜的放大率为10倍（150/15*1）。