MATLAB实验-最优化 数学软件与数学实验 教学课件
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项目A：从第1年 到第4年每年初要投资，次年末 回收本利1.15倍。
项目B：第3年初投资，到第5年末回收本利1.25倍， 最大投资4万元。
项目C：第2年初投资，到第5年末回收本利1.40倍， 最大投资3万元。
项目D：每年初投资，每年末回收本利1.11倍。
求：如何分配投资资金使得5年末总资本最大？
11
问：A, B各生产多少, 可获最大利润?
2020/10/2
解：设每单位添加剂中原料i的用量为xi(i =1,2,3,4)，则：
minZ= 2x1 + 5x2 +6x3+8x4
4x1 + 6x2 + x3+2x4 12，
s.t.
x1 + x2 +7x3+5x4 14， 2x2 + x3+3x4 8，
Experiments in
MathMemaatthicesmLaabtoicrastory
阮小娥博士
Matlab数学实验
2020/10/2
——最优化方法
• 美国空军为了保证士兵的营养，规定每餐的食品中 ，要保证一定的营养成份，例如蛋白质、脂肪、维 生素等等，都有定量的规定。当然这些营养成份可 以由各种不同的食物来提供，例如牛奶提供蛋白质 和维生素，黄油提供蛋白质和脂肪，胡萝卜提供维 生素，等等。由於战争条件的限制，食品种类有限 ，又要尽量降低成本，於是在一盒套餐中，如何决 定各种食品的数量，使得既能满足营养成份的需要 ，又可以降低成本？
x11 +x21+x31 = 40，
车间 仓库
1
2
3
1 213
2 224
x12 +x22+x32 =15，
3 342
x13 +x23+x33 =35，
需求 40 15 35
xij 0， i ＝1,2,3; j ＝1,2,3;
库存容量 50 30 10
2020/10/2
例5、连续投资10万元于4个项目。各项目投资时间 和本利情况如下：
料头 2020/10/2
0 0.1 0.2 0.3 0.8
8
例4、(运输问题)
某棉纺厂的原棉需从仓库运送到各车间。各车间原 棉需求量，单位产品从各仓库运往各车间的运输费 以及各仓库的库存容量如下表所列：
仓库 车间 1
2
3 库存容量
1
213
50
2
224
30
3
342
10
需求
40 15 35
问：如何安排运输任务使得总运费最小？
• 现代管理问题虽然千变万化，但大致上总是要利用 有限的资源，去追求最大的利润或最小的成本，如
何解决这些问题？
解决问题的方法：线性规划
１
2020/10/2
线性规划
一、引例
例1、生产计划问题：
某企业生产A，B两 种产品，成本和利润指标如下：
A
煤
1
劳动日 3
仓库 0
利润 40
B 备用资源 2 30 2 60 2 24 50
13
2020/10/2
以上问题的特点:
1.在人力、财力、资源给定条件下，如何 合理安排任务，使得效益最高.
2.某项任务确定后，如何安排人力、财力 、物力，使之最省.
即以上问题都是在一定条件下，求线性函数 的最大值或最小值问题。这类问题称为线性 规划LP (Linear Programming) 问题。
资金数.则： maxZ= 1.15x4A +1.40 x2C+1.25x3B+1.11x5D
x1A+x1D=10 x2A+x2C+x2D= 1.11 x1D x2C 3
s.t. x3A +x3B+x3D =1.15 x1A+ 1.11 x2D
x3B 4 x4A +x4D =1.15 x2A+ 1.11 x3D x5D =1.15 x3A+ 1.11 x4D xik 0, i =1,2,…,5; k =A,B,C,D;
xi 0 (i =1,…,4)；
A B Ｃ 每单位成本
原料1 4 1 0
2
原料2 6 1 2
5
原料3 1 7 1
6
原料4 2 5 3
8
每单位添加剂中 维生素最低含量
12
2020/10/2
14 8
例3、 (资源配置问题)
有一批长度为7.4m的钢筋若干根。现有5种下料方
案，分别作成2.9m， 2.1m，1.5m的钢筋架子各100
9
2020/10/2
解： 设xij为i 仓库运到 j车间的原棉数量(i ＝1,2,3; j ＝1,2,3)。则
minZ= 2x11 + x12+3x13+2x21 +2x22 +4x23 +3x31 +4x32 +2x33
x11 +x12+x13 =50， x21+x22+x23 = 30，
s.t. x31+x32+x33 = 10，
2020/10/2
解： 设xik( i =1,2,3,4,5; k =A,B,C,D)表示第i年初投
资第k项目的资金数。
年份
项目
12345
A x1A x2A x3A x4A
B
x3B
C
x2C
D x1D x2D x3D x4D x5D
12
2020/10/2
xik( i =1,2,…,5; k =A,B,C,D)为第i年初投k项目的
x1 + 2x2 + x4 =100，
s.t.
2x3 +2x4+ x5=100，
3x1+ x2+2x3 +3x5=100，
xi 0 (i =1,…,5)，且为整数；
ⅠⅡⅢⅣⅤ
2.9m 1 2 0 1 0 2.1m 0 0 2 2 1
1.5m 3 1 2 0 3
合计 7.4 7.3 7.2 7.1 6.6
根。每种下料方案及剩余料头如下表所示：
2.9m 2.1m 1.5m 合计 料头
ⅠⅡⅢⅣⅤ 12010 00221 31203 7.4 7.3 7.2 7.1 6.6 0 0.1 0.2 0.3 0.8
问：如何下料使得剩余料头最少？
2020/10/2
解：设按第i种方案下料的原材料为xi根，则：
minZ= 0.1x2 + 0.2x3+0.3x4+0.8x5
或
m in (或 m a x )zfTx
s.t. 2020/10/2
A x (或 ,或 )b
x i0 (i 1 ,2 , ,n )
三、线性规划问题的求解方法
2020/10/2
Leabharlann Baidu
线性规划问题的一般形式
max(min)Z=c1x1+ c2x2+…+cnxn
a11x1+ a12x2+…+ a1nxn (=, )b1, a21x1+ a22x2+…+ a2nxn (=, )b2,
s.t. … … …
am1x1+ am2x2+…+ amnxn (=, )bm,
xj 0(j=1,…,n);
项目B：第3年初投资，到第5年末回收本利1.25倍， 最大投资4万元。
项目C：第2年初投资，到第5年末回收本利1.40倍， 最大投资3万元。
项目D：每年初投资，每年末回收本利1.11倍。
求：如何分配投资资金使得5年末总资本最大？
11
问：A, B各生产多少, 可获最大利润?
2020/10/2
解：设每单位添加剂中原料i的用量为xi(i =1,2,3,4)，则：
minZ= 2x1 + 5x2 +6x3+8x4
4x1 + 6x2 + x3+2x4 12，
s.t.
x1 + x2 +7x3+5x4 14， 2x2 + x3+3x4 8，
Experiments in
MathMemaatthicesmLaabtoicrastory
阮小娥博士
Matlab数学实验
2020/10/2
——最优化方法
• 美国空军为了保证士兵的营养，规定每餐的食品中 ，要保证一定的营养成份，例如蛋白质、脂肪、维 生素等等，都有定量的规定。当然这些营养成份可 以由各种不同的食物来提供，例如牛奶提供蛋白质 和维生素，黄油提供蛋白质和脂肪，胡萝卜提供维 生素，等等。由於战争条件的限制，食品种类有限 ，又要尽量降低成本，於是在一盒套餐中，如何决 定各种食品的数量，使得既能满足营养成份的需要 ，又可以降低成本？
x11 +x21+x31 = 40，
车间 仓库
1
2
3
1 213
2 224
x12 +x22+x32 =15，
3 342
x13 +x23+x33 =35，
需求 40 15 35
xij 0， i ＝1,2,3; j ＝1,2,3;
库存容量 50 30 10
2020/10/2
例5、连续投资10万元于4个项目。各项目投资时间 和本利情况如下：
料头 2020/10/2
0 0.1 0.2 0.3 0.8
8
例4、(运输问题)
某棉纺厂的原棉需从仓库运送到各车间。各车间原 棉需求量，单位产品从各仓库运往各车间的运输费 以及各仓库的库存容量如下表所列：
仓库 车间 1
2
3 库存容量
1
213
50
2
224
30
3
342
10
需求
40 15 35
问：如何安排运输任务使得总运费最小？
• 现代管理问题虽然千变万化，但大致上总是要利用 有限的资源，去追求最大的利润或最小的成本，如
何解决这些问题？
解决问题的方法：线性规划
１
2020/10/2
线性规划
一、引例
例1、生产计划问题：
某企业生产A，B两 种产品，成本和利润指标如下：
A
煤
1
劳动日 3
仓库 0
利润 40
B 备用资源 2 30 2 60 2 24 50
13
2020/10/2
以上问题的特点:
1.在人力、财力、资源给定条件下，如何 合理安排任务，使得效益最高.
2.某项任务确定后，如何安排人力、财力 、物力，使之最省.
即以上问题都是在一定条件下，求线性函数 的最大值或最小值问题。这类问题称为线性 规划LP (Linear Programming) 问题。
资金数.则： maxZ= 1.15x4A +1.40 x2C+1.25x3B+1.11x5D
x1A+x1D=10 x2A+x2C+x2D= 1.11 x1D x2C 3
s.t. x3A +x3B+x3D =1.15 x1A+ 1.11 x2D
x3B 4 x4A +x4D =1.15 x2A+ 1.11 x3D x5D =1.15 x3A+ 1.11 x4D xik 0, i =1,2,…,5; k =A,B,C,D;
xi 0 (i =1,…,4)；
A B Ｃ 每单位成本
原料1 4 1 0
2
原料2 6 1 2
5
原料3 1 7 1
6
原料4 2 5 3
8
每单位添加剂中 维生素最低含量
12
2020/10/2
14 8
例3、 (资源配置问题)
有一批长度为7.4m的钢筋若干根。现有5种下料方
案，分别作成2.9m， 2.1m，1.5m的钢筋架子各100
9
2020/10/2
解： 设xij为i 仓库运到 j车间的原棉数量(i ＝1,2,3; j ＝1,2,3)。则
minZ= 2x11 + x12+3x13+2x21 +2x22 +4x23 +3x31 +4x32 +2x33
x11 +x12+x13 =50， x21+x22+x23 = 30，
s.t. x31+x32+x33 = 10，
2020/10/2
解： 设xik( i =1,2,3,4,5; k =A,B,C,D)表示第i年初投
资第k项目的资金数。
年份
项目
12345
A x1A x2A x3A x4A
B
x3B
C
x2C
D x1D x2D x3D x4D x5D
12
2020/10/2
xik( i =1,2,…,5; k =A,B,C,D)为第i年初投k项目的
x1 + 2x2 + x4 =100，
s.t.
2x3 +2x4+ x5=100，
3x1+ x2+2x3 +3x5=100，
xi 0 (i =1,…,5)，且为整数；
ⅠⅡⅢⅣⅤ
2.9m 1 2 0 1 0 2.1m 0 0 2 2 1
1.5m 3 1 2 0 3
合计 7.4 7.3 7.2 7.1 6.6
根。每种下料方案及剩余料头如下表所示：
2.9m 2.1m 1.5m 合计 料头
ⅠⅡⅢⅣⅤ 12010 00221 31203 7.4 7.3 7.2 7.1 6.6 0 0.1 0.2 0.3 0.8
问：如何下料使得剩余料头最少？
2020/10/2
解：设按第i种方案下料的原材料为xi根，则：
minZ= 0.1x2 + 0.2x3+0.3x4+0.8x5
或
m in (或 m a x )zfTx
s.t. 2020/10/2
A x (或 ,或 )b
x i0 (i 1 ,2 , ,n )
三、线性规划问题的求解方法
2020/10/2
Leabharlann Baidu
线性规划问题的一般形式
max(min)Z=c1x1+ c2x2+…+cnxn
a11x1+ a12x2+…+ a1nxn (=, )b1, a21x1+ a22x2+…+ a2nxn (=, )b2,
s.t. … … …
am1x1+ am2x2+…+ amnxn (=, )bm,
xj 0(j=1,…,n);