磁悬浮小球 哈工大控制

研究生自动控制专业实验地点：A区主楼518房间姓名：史帅刚实验日期：2015 年 3 月28 日斑号：14S0421 学号：14S104009 机组编号：同组人：张海东朱宁高依然李俊伟成绩教师签字：磁悬浮小球系统实验报告主编：钱玉恒，杨亚非哈工大航天学院控制科学实验室磁悬浮小球控制系统实验报告一、实验内容1、熟悉磁悬浮球控制系统的结构和原理；2、了解磁悬浮物理模型建模与控制器设计；3、掌握根轨迹控制实验设计与仿真；4、掌握频率响应控制实验与仿真；5、掌握PID控制器设计实验与仿真；6、实验PID控制器的实物系统调试；二、实验设备1、磁悬浮球控制系统一套磁悬浮球控制系统包括磁悬浮小球控制器、磁悬浮小球实验装置等组成。

在控制器的前部设有操作面板，操作面板上有起动/停止开关，控制器的后部有电源开关。

2、磁悬浮球控制系统计算机部分磁悬浮球控制系统计算机部分主要有计算机、1711控制卡等；三、实验步骤1、系统实验的线路连接磁悬浮小球控制器与计算机、磁悬浮小球实验装置全部采用标准线连接，电源部分有标准电源线，考虑实验设备的使用便利，在试验前，实验装置的线路已经连接完毕。

2、启动实验装置通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接通控制器电源，随后起动计算机和控制器，在编程和仿真情况下，不要启动控制器。

3、系统实验的参数调试根据仿真的数据及控制规则进行参数调试（根轨迹、频率、PID 等），直到获得较理想参数为止。

四、实验要求1、学生上机前要求学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。

学生必须交实验报告后才能上机调试。

2、学生上机要求上机的同学要按照要求进行实验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室的有关规定。

五、系统建模思考题1、系统模型线性化处理是否合理，写出推理过程？ 解：小球电磁的吸引力：20f2AN K i F(i,x )()4xμ=-（1）记：20fAN K K 4μ=-，则2xiK x i F )(),(=（2）对)x ,i (F 泰勒展开：)x -)(x x ,(i F )i -)(i x ,(i F )x ,F(i x)F(i,000x 000i 00++= （3）其中，00020i 00i i x x 2Ki x F(i,x)F(i ,x )i δδ====|,，002030x 00i i x x 2Ki x F(i,x)F (i ,x )x δδ===-=|, 由小球的动力学方程：22d x(t)m F(i,x )mg dt =+（4）其中，00F i x mg 0+=(,)，所以可得下面式子2200000000223002Ki 2Ki d xm (i ,x )(i-i )(i ,x )(x-x )=i x dt x x i x F F =+-（5） 根据拉普拉斯变换，)()()(s x mx 2Ki s i mx 2Ki s s x 322002-= （6）将)2020x iK(mg -=带入并变换可得，200x(s)-1=i(s)a s -b （7）其中00000i i a =, b =2gx以传感器处理电路输出电压为out U (s)，以功放控制电压为in U (s)，out s s a 2in a 00U (s)K x(s)-(K /K )G(s)===U (s)K i(s)a s -b（8）取系统状态变量分别为1out 2out x =u ,x =u ，则•11in s •2200a 0 1 0xx =+u 2g 2g?K 0-x x x i ?K ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （9）将实际参数带入可得，in 2121U 124990x x 0098010x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∙∙..（9）另外，传函为：5250300.0311s 77.8421s G 20.)(-=（10）六、根轨迹试验思考题1、根据系统模型，采用根轨迹法设计一个控制器？分别比较超前校正和迟后超前校正的特点，用仿真结果进行说明。

解：系统的传函为：5250300.0311s 77.8421s G 20.)(-=若校正后指标为：0.2(2%),10%,0.02s p ss t s e σ=≤=100%4p s nt σζω=⨯=由此解得，0.6,33.83n ζω== 希望闭环主导极点为：2027A j =-±（1）超前校正：1111c c c s K s G K Ts s Tττα++==++注：超前校正能改善系统动态性能，但是不能达到稳态误差的指标要求。

○1取115T-=-(2027)[(202715)(202731.3) (202731.3)]180j x j j j ︒∠-+--∠-+++∠-+++∠-+-=-（11）解上式，得12.2x =，根轨迹如下：Root LocusReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)-200-150-100-50050100150200图1此时，有一条根轨迹一直在右半平面，即系统有一个不稳定的极点。

显然，这是不满足要求的。

○2取125T-=-，带入（11）式，解得 5.2x =-，校正后的系统传函：020.5993( 5.2)77.8421G (s)(25)0.0311s 30.5250s s +=+-其根轨迹如下（图2）：分析：当根轨迹位于2027A j =-±处时，根轨迹系数1500k =，此时还有第三个极点15.1，由于它大于零，所以系统会不稳定的，这个方案也不行。

Root LocusReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)图2○3取145T -=-，带入（11）式，解得21.56x =-，校正后的系统传函：020.9229(21.56)77.8421G (s)(45)0.0311s 30.5250s s +=+-根轨迹如下（图3）：分析：当根轨迹位于2027A j =-±处时，根轨迹系数2310k =（系统开环增益 1.123K =），此时第三个极点为-6.16，稳定。

下面对这一校正方案进行simulink 仿真。

Root LocusReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)-50-40-30-20-10010203040图3Simulink 仿真框图如下（图4）图4仿真输出：图5图6注：图5是系统输出，图6是系统偏差信号（本例中也是误差信号）（2）迟后校正迟后校正在超前校正的基础上进行，目的是变动系统开环增益K 。

为了不引起希望闭环极点的变化，这里取1cK α=，即： 111111c c c s s K s G K Ts s s T Tτττα+++===+++（12） 由于超前校正之后，系统开环增益 1.123K =，欲使系统稳态误差0.02ss e =，则迟后校正中15044.5241 1.123c T K Tτατ=====校正后传函为：0210.9229(21.56)77.8421G (s)1(45)0.0311s 30.5250s s s s T τ++=+-+○1取12τ=，求得10.0449T=。

根轨迹，simulink 仿真如图：Real Axis (seconds-1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)分析：迟后校正后，系统的稳态误差达到了要求，但是动态性能却受到很大的影响：极点：19.726.5A j =-±和 2.76 3.84A j =-±；超调450%，调整时间2秒。

这种影响是由于迟后校正引入的开环偶极子造成的，下面为减少影响，将开环偶极子向原点附近靠拢。

○2取18τ=，求得10.18T=。

根轨迹，simulink 仿真如图：Root LocusReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)从根轨迹图中可知，极点为：21.816.4A j =-±（阻尼系数0.8，超调不足2%，调整时间0.19，但它已经不是希望主导极点2027A j =-±了）和12.123.4A j =-±（阻尼系数0.05，超调85%，调整时间0.33）。

从simulink 仿真图中可知，超调300%，这显然比两组极点的任何一组都大；调整时间7秒（5%），这也比两组极点的任何一组都大。

此图说明，系统中已经没有主导极点了，是两组根共同作用的结果。

○3取10.5τ=，求得10.0112T=。

根轨迹，simulink 仿真如图：-50-40-30-20-10010203040Root LocusReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)极点：2027A j =-±和 2.76 3.84A j =-±；超调450%，调整时间2秒。

综述：3组校正中，第一组的效果最好。

1.根轨迹超前校正，从功能上看，超前校正可以改善动态性能（提高阻尼比——降低超调；调整极点与虚轴的距离——降低调整时间）；从效果上看，基本达到了要求。

但是，超前校正后，如果仅考虑主导极点，理论上是一个欠阻尼，而实际情况是一个过阻尼，这是由于另外一个极点的影响。

所以，实际系统中，最终的效果是所有极点效果的综合，会是什么样的响应，只根据各个极点数值的大小很难做出判断（或许这需要经验）。

2.根轨迹超前-迟后校正，从功能上看，超前-迟后校正既可以改善动态性能（超前），又可以改善稳态误差（迟后）。

从结果上看，稳态误差完全可以达到理论值，但是动态性能却达不到。

原因是，迟后校正引入了一对开环偶极子，这使得系统多了一对位于原点附近的闭环极点，最终的响应，是由它们和希望主导极点共同影响的。

另，若在超前校正前，对希望主导极点留有一定的裕量，效果如下： ○12527A j =-±（满足参数的临界主导极点是：2027A j =-±）Root LocusReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)-50-40-30-20-10010203040极点：24.725.6A j =-±和极点： 2.17.31A j =±； 动态性能：超调260%，调整时间2秒（5%）。