对数的概念--公开课

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对数的概念(公开课课件)

3 教育与科学
对数在教育和科学领域的应用也会愈加深入和广泛。
微分公式
df=f'(x)dx=lnbf'(logbx)dx
对数函数的积分
1 积分公式
∫ d x/x= ln|x|+ C
2 换底公式
∫ logbx d x= (lnx)/lnb + C
3 应用
对数函数可应用于微积分学中的重要公式的推导中。
对数运算中的误差和精度问题
误差分析
对数运算常涉及数值的精确表示，需注意误差和精度问题。
对数在数据分析和统计中的应用
1
Data
对数转化可以简化极差较大的数据，进而更准确的分析数据。
2
Distribution
对数图形可以帮助判断数据集是否服从正态分布，及其概率密度。
3
Inference
对数适用于一些数学和统计模型的参数化，例如风险比、方差和光滑度等。
对数在物理、化学和工程学中的应用
物理学
趋势
当x趋近于0时，logb x 趋近于负无穷，当x 趋近于正无穷时，logbx趋近于正无穷。
对数函数和指数函数的关系
对数函数与指数函数的反函数
对数函数和指数函数都是一对反函数，它们可以相互转化。
对数函数与指数函数的性质
对数函数和指数函数的复合函数等于自变量。
对数函数的导数和微分
导数公式
logb'x=1/(xlnb)
对数的概念
本课程将全面讲解对数的概念和应用，引导您进入无限可能的数学世界。
什么是对数?
1 定义
对数是指一个数用另一个数为底数时所得指数。
2 举例
以底数为2，指数为3的对数为log23。

对数概念(公开课)-PPT课件

对数及对数运算
高一数学组
复习引入探索新知
我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,
某种细胞分裂时,由1 个分裂成2个,2个分裂成4
个……1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是
分裂次数x函数,这个函数可以用指数函数
表示
y=2x
问题引入探索新知
反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个… …细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数x?
D
A.(,5) B.(2,5) C.(2, ) D.(2,3) (3,5)
2.若log2x=3中，则x=（）C A.4 B.6 C.8 D.9
3.计算： (1)lg1+lg10+1g100+ lg0.001；
0
(2)31log3 2. 6 4.若 log 8 中y，则 y= , 6
2
若 log3 (log2 x) ，0则x= . 2
那么 b叫做以a为底N的对数,记作
b loga N,
其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数.
读作“b等于以a为底N的对数”.
说明: ① 注意底数和真数的限制,
a 0且a 1 ; N>0
② 注意对数的书写格式,
loga N
ab N叫做指数式 , loga N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时，
两个重要的对数
常用对数：以10为底的对数
log10 N 简记为 lg N
自然对数：以e为底的对数
loge N 简记为 ln N e为无理数 e = 2.71828……
例2．利用对数定义求
log2
2, log2 1, log2 16, log2

对数概念教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案

对数概念教学设计导语对数是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域，特别是在科学计算和数据处理方面。

然而，对数的概念对于学生来说可能比较抽象和难以理解。

因此，在对数概念的教学中，教师需要设计适当的教学方法和教学活动，帮助学生理解对数的基本概念和应用。

一、教学目标1. 理解对数的基本概念和定义；2. 掌握对数的计算方法和规则；3. 能够应用对数解决实际问题。

二、教学内容1. 对数的定义与性质；2. 对数的运算法则；3. 对数的应用。

三、教学过程1. 导入活动为了激发学生的学习兴趣，可以通过一个引人入胜的故事或实例引入对数的概念。

例如，可以讲述天文学家利用对数计算恒星的亮度，引导学生思考对数的作用和重要性。

2. 概念讲解在对数的概念讲解中，教师可以采用多媒体、演示等教学手段，以图形和实例来解释对数的定义和性质。

例如，可以通过展示一系列数值的对数和对应的指数，比较它们的关系和特点，帮助学生理解对数的含义和运算法则。

3. 计算方法教学对数的运算法则是学生理解对数的关键。

教师可以通过示范计算和实践练习的方式，引导学生掌握对数的加减乘除、指数与对数的互化等基本计算方法。

在教学过程中，可以设计一些趣味和实用的计算题目，增加学生的参与度和学习兴趣。

4. 应用练习为了帮助学生理解对数的应用，教师可以设计一些实际问题，让学生运用对数解决实际问题。

例如，可以提供一些与科学、工程或金融相关的问题，让学生运用对数进行计算和分析，培养学生综合运用对数知识的能力。

5. 总结回顾在教学结束时，教师要对整节课的内容进行总结回顾，强调对数的基本概念和运算法则，并鼓励学生提出问题和思考。

同时，可以布置一些作业和练习，巩固学生对对数概念的理解和应用。

四、教学评价教师可以通过课堂上的问答、小测验和作业评分等方式对学生的学习情况进行评价。

同时，也要鼓励学生相互评价和提出建议，以促进学生的互动和合作学习。

五、教学资源在对数概念教学中，教师可以使用多媒体软件、数学工具和教学材料等资源。

对数的概念PPT课件

4
2
D.2≤x≤3
-1 > 0,
5
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1, 解得 x> ,且 x≠2.
4
4-5 > 0,
答案:(1)B (2)D (3)C
)
课前篇
自主预习
一
二
三
(4)判断正误
①因为(-2)2=4,所以log-24=2.(
)
②log34与log43表示的含义相同.(
-1 > 0,
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1,
4-5 > 0,
5
x>4,且
)
解得
x≠2.
答案:(1)B (2)D (3)C (4)①× ②×
课前篇
自主预习
一
二
三
二、常用对数与自然对数
1.(1)10b=a用对数式如何表示?
提示:b=log10a,简记为b=lg a.
(2)在科学计算器上,有一个特殊符号“ln”,你知道它是什么吗?
提示:log5125=3,42=16.
当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
(3)(-3)2=9能否直接化为对数式log(-3)9=2?
提示:不能,因为只有符合a>0,a≠1时,才有ax=N⇔x=logaN.
课前篇
自主预习
一
二
三
5.做一做
1
2
(1)若 =b(a>0,且 a≠1),则(
)
1
.
课前篇
自主预习
一
二
三
三、对数的基本性质
1.(1)“60=?”化成对数式呢?
提示:1 log61=0.
(2)“51=?”化成对数式呢?

对数的运算性质公开课课件

对数的运算性质公开课PPT课件
汇报人:
2023-12-20
目ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
CONTENCT
录
• 对数的基本概念与性质 • 对数的运算法则 • 对数在数学中的应用 • 对数在生活中的实际应用 • 对数的运算技巧与注意事项 • 总结与回顾
01
对数的基本概念与性质
对数的定义及表示方法
定义
如果$a^x=N（a>0，且a≠1）$，那么数$x$叫做以$a$为底$N$ 的对数，记作$x=\log_aN$，读作以$a$为底$N$的对数，其中 $a$叫做对数的底数，$N$叫做真数。
分离常数项
将对数表达式中的常数项分离出来，以便进行后续的运算。
对数的换底公式应用
换底公式的引入
介绍换底公式的基本原理和推导过程，说明其在解决对数运算问题中的重要性。
换底公式的应用举例
通过具体实例，展示如何利用换底公式将对数表达式转换为以其他数为底的对数形式，从而简化运算过程。
避免运算错误的方法
03
对数在连续复利计算中的应用
通过对连续复利公式中的指数部分进行对数运算，简化计算过程并求得
最终收益。
05
对数的运算技巧与注意事项
对数的化简技巧
利用对数的性质进行化简
使用对数的乘法、除法、指数和换底等性质，将复杂的对数表达式化简为简单的形式。
合并同类项
将对数表达式中的同类项进行合并，减少运算的复杂性。
等式证明
通过对数运算性质，可以将等式两边的表达式进行化简和整理，从而证明等式成立。
04
对数在生活中的实际应用
地震震级与里氏震级的关系
地震震级定义
对数在震级计算中的应用
衡量地震释放能量的大小，常用里氏震级表示。

《对数的概念》示范公开课教案【高中数学苏教版】

第4章指数与对数4.2 对数第2课时对数的概念1.了解对数的概念．2.会进行对数式与指数式的互化． 3.会求简单的对数值．教学重点：对数的概念、对数式与指数式的互化．教学难点：会求简单的对数值．PPT课件．一、新课导入“对数”(logarithm )一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”．他最早用“人造的数”来表示对数．俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高！那么，“对数”到底是什么呢？设计意图：引语：要解决这个问题，就需要进一步学习对数概念．（板书：4.2.1 对数的概念）【探究新知】问题1：对于函数y ＝2x ，给定任意一个x ，我们可通过幂的运算计算出任一个y 的值．反之，如果知道y 值，能否计算出x 值呢？师生活动：学生分析，给出答案．预设的答案：能．问题转化为已知底数和幂的值求指数的问题．追问1：对数的概念如何定义？师生活动：学生阅读P81，给出答案．预设的答案：一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫作以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ．其中，a 叫作对数的底数，N 叫作真数．a x ＝N 叫指数式，x ＝log a N 叫对数式，这两个等式是等价的．(2)常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫作常用对数，并把log 10N 记作lg N ；以无理数e ＝2.71828…为底数的对数称为自然对数，并且把log e N 记为ln N ．追问2：怎样理解对数式的意义？师生活动：学生思考，给出答案．预设的答案：“三角度”理解对数式的意义．角度一：对数式log a N 可看作一种记号，只有在a ＞0，a ≠1，且N ＞0时才有意义．角度二：对数式log a N 也可以看作一种运算，是在已知a b ＝N 求b 的前提下提出的．角度三：log a N 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写，也不可认为是log a 与N 的乘积．追问3：为什么零和负数没有对数？1的对数是多少？预设的答案：由对数的定义a x ＝N (a >0且a ≠1)，则总有N >0，所以转化为对数式x ＝log a N 时，不存在N ≤0的情况．1的对数是0，即log a 1＝0(a >0，且a ≠1)追问4：你能推出对数恒等式log a NaN = (a >0且a ≠1，N >0)吗？预设的答案：因为a x ＝N ，所以x ＝log a N ，代入a x ＝N 可得log a Na N =，称为对数恒等式．设计意图：通过指数式定义对数的概念，明确指数式与对数式互化的方法及对数的基本性质．【巩固练习】例1. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3－2＝19； (2)14⎛⎫ ⎪⎝⎭－2＝16； (3)log 1327＝－3; ＝－6．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)∵3－2＝19，∴log 319＝－2．(2)∵14⎛⎫⎪⎝⎭－2＝16，∴log4116＝－2．(3)∵log1327＝－3，∴13⎛⎫⎪⎝⎭－3＝27．(4)∵＝－6，∴)－6＝64．反思与感悟：指数式对数式互化的方法(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．设计意图：掌握指数式与对数式互化的方法．例2. 求下列各式中的x的值：(1)log64x＝－23；(2)log x8＝6；(3)lg100＝x; (4)－lne2＝x．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)x＝(64)-23＝(43)-23＝4－2＝116．(2)x6＝8，所以x＝(x6)16＝816＝(23)16＝212．(3)10x＝100＝102，于是x＝2．(4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e-x＝e2．所以x＝－2．设计意图：利用指数式与对数式互化求值．例3. 求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1；(3)log3(log4(log5x))＝0.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5．(2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1000．(3)由log3(log4(log5x))＝0可得log4(log5x)＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625．反思与感悟：利用对数性质求解的两类问题的解法．(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求log a(log b c)的值，先求log b c的值，再求log a(log b c)的值．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．设计意图：利用对数的基本性质求值。

4.3.1对数的概念课件(人教版)

(2)由
26 1 , 可得
64
log2 64 6;
(3)由
(1)m 5.73, 3
可得 log1 5.73 m;
3
(4)由
log1 16
4,
可得 (1)4 2
16;
2
(6)由ln10＝2.303，可得e2.303＝10.
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
指数式与对数式互化的方法 1.将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式； 2.将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 将下列指数情势化为对数情势,对数情势化为指数情势：
（1）54 625;
（2）26
1 64
;
（3）(13)m 5.73;
（4）log1 16 4; （5）lg 0.01 2; （6）ln10 2.303;
2
解：(1) 由54＝625，可得log5625＝4； (5)由lg0.01＝-2，可得10-2＝0.01；
另外，在科技、经济、社会中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数叫做自然对数，也有它特殊的符号，即
loge N ln N
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点2：对数与指数的关系
指数和对数之间有什么关系？
对数由指数变换而来
指数幂
对数真数
ax=N
logaN=x
底数故a>0，且a≠1，ax＝N⇔x=logaN.
学习目标
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题： 1.对数怎么表示？ 2.对数和指数之间有着怎样的关系，如何相互转换？

对数及对数函数公开课一等奖课件省赛课获奖课件

高考总复习数学
第二章函数与基本初等函数
[解] 设 u＝g(x)＝x2－2ax＋3＝(x－a)2＋3－a2 (1)∵u>0 对 x∈R 恒成立，∴umin＝3－a2>0 ∴－ 3<a< 3 ∴实数 a 的取值范围是(－ 3， 3)． (2)∵f(x)值域为 R∴u＝g(x)的值域为(0，＋∞) ∴Δ＝4a2－12≥0 即 a≥ 3或 a≤－ 3. ∴实数 a 的取值范围是(－∞，－ 3]∪[ 3，＋∞)．
高考总复习数学
第二章函数与基本初等函数 [解] 解法一：因为对数函数的底数越大，函数图象越远离 y 轴的正半轴，所以 C1，C2，C3，C4 对应的 a 值依次由大到小，即 C1，C2，C3，C4 的 a 值依次为 3，43，35，110，故选 A. 解法二：作直线 y＝1，与 C1，C2，C3，C4 交点的横坐标，即为各对数底的值． [点评与警示] 对数函数图象的分布规律为：位于第一象限的部分，随着底数的由小到大，图象从左到右分布．
高考总复习数学
第二章函数与基本初等函数 [分析] (1)将问题转化为求不等式的解集为全体实数时的参数的取值问题；(2)将问题转化为使函数u＝x2－2ax＋3的值域为R＋时的参数取值问题；(3)将问题转化为求使u＝x2－2ax＋ 3>0对x∈[－1，＋∞)上恒成立的参数取值；(4)命题等价于x2－ 2ax＋3>0的解集为{x|x<1或x>3}．
A．－ 2
B. 2
C．－12
1 D.2
[解析] 由 log2 2＝log2212＝12log22＝12，
易知 D 正确． [答案] D
高考总复习数学
第二章函数与基本初等函数
2．(2011·佛山一模)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时， f(x)＝log2x.则满足不等式f(x)＞0的x的取值范畴是________．

《对数的概念》示范公开课教学课件【高中数学人教】精选全文

字母名称
x
a
N
指数式
ax=N
指数
底数
幂
对数式
x=logaN
对数
底数
真数
追问2 明确了对数与指数的关系后，结合当a＞0，且a≠1时，指数式ax＝N中的N取值范围为(0，＋∞)，以及a0＝1，a1＝a，你能得到对数的什么性质？
新知探究
新知探究
问题4 阅读教科书122页“对数的概念”，说说什么是常用对数和自然对数？它们如何表示？
（4）因为－lne2＝x，所以lne2＝－x，e－x＝e2，x＝－2．
解：（3）因为lg100＝x，所以10x＝100＝102，于是x＝2．
归纳小结
问题5 回顾本节课，说说对数的概念是如何提出的？这对我们发现和提出问题有什么启示？
目标检测
把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
1
（1）23＝8；（2）；（3）；
对数的概念
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
整体感知
新知探究
问题1 为了从2＝1.11x，3＝1.11x，4＝1.11x，…中分别求出x，首先要确定的是，这里满足要求的x存在吗？如果存在，是唯一的吗？为什么？结合已掌握的知识，谈谈你的看法．
新知探究
问题2 回顾减法、除法、开方的概念是如何引入的？类似的，我们有什么办法表示2＝1.11x，3＝1.11x，4＝1.11x，…中的x吗？
新知探究
问题2 回顾减法、除法、开方的概念是如何引入的？类似的，我们有什么办法表示2＝1.11x，3＝1.11x，4＝1.11x，…中的x吗？

4.3.1 对数的概念(课件)

log64x
＝－2得 3
x
＝64
－
2 3
＝4 ＝4 ＝ 1 . 3
－
2 3
－2
16
②由 logx8＝6，得 x6＝8，又 x>0，
即
x＝8
1 6
＝
3 1
26
＝
2.
③由 lg 100＝x，得 10x＝100＝102，即 x＝2.
[方法技巧] 求对数式 logaN 的值的步骤
(1)设 logaN＝m； (2)将 logaN＝m 写成指数式 am＝N； (3)将 N 写成以 a 为底的指数幂 N＝ab，则 m＝b，即 logaN＝b.
[解析] (1)①设 log981＝x，所以 9x＝81＝92，故 x＝2，即 log981＝2. ②设 log0.41＝x，所以 0.4x＝1＝0.40，故 x＝0，即 log0.41＝0. ③设 ln e2＝x，所以 ex＝e2，故 x＝2，即 ln e2＝2. 答案：①2 ②0 ③2
(2)①由
4.3.1 对数的概念
4．3 对数 4．3.1 对数的概念 1．理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算． 2．理解指数式与对数式的等价关系，能够熟练地进行对数式与指数式的互化． 3．通过对数式与指数式的互化的理解和简单的对数值的求解，发展学生数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养．
(一)教材梳理填空
1．对数的概念一般地，如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝l_o_g_a_N_，其中 a 叫做对数的_底__数__，N 叫做_真__数__． 2．常用对数与自然对数
名称
定义
记法
常用对数以1_0__为底的对数叫做常用对数

对数的概念PPT课件

9
(3)因为 1.52＝2.25，则 log1.52.25＝2. (4)因为 10－4＝10 1000，所以 lg10 1000＝－4.
栏目导引
第4章指数函数与对数函数
(5)设 log816＝x，则 8x＝16，即 23x＝24，所以 3x＝4，即 x＝43，所以 log816＝43. (6)因为 ln 1＝0，所以 ln e0＝ln 1＝0，故 ln eln 1＝0.
2
4
答案：1
栏目导引
第4章指数函数与对数函数
对数的概念
求使对数 log(a－2)(7－2a)有意义的 a 的取值范围．
【解】
7－2a＞0，依题意，得a－2＞0，解得
a－2≠1，
2＜a＜72且
a≠3.
即 a 的取值范围为 2＜a＜72且 a≠3.
栏目导引
第4章指数函数与对数函数
在解决对数式有意义的题目时，只要注意满足底数和真数的条件，也就是对数式中的底数大于 0 且不为 1，真数大于 0，对数式才有意义，尤其要注意底数不为 1 这一条件，然后解不等式即可．
4．对数的性质
(1)loga1＝0(a>0，a≠1)；
(2)logaa＝1(a>0，a≠1)．
(3)零和负数没有对数．
栏目导引
第4章指数函数与对数函数
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数 log39 和 log93 的意义一样．( ) (2)(－2)3＝－8 可化为 log(－2)(－8)＝3.( ) (3)对数运算的实质是求幂指数．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√
栏目导引
第4章指数函数与对数函数
1．在对数 logaN 中规定 a＞0，且 a≠1，N＞0 的原因 (1)若 a＜0，则 N 为某些数值时，x 不存在，如式子(－3)x＝4 没有实数解，所以 log(－3)4 不存在，因此规定 a 不能小于 0. (2)若 a＝0，且 N≠0 时，logaN 不存在；N＝0 时，loga0 有无数个值，不能确定，因此规定 a≠0，N≠0. (3)若 a＝1，且 N≠1 时，x 不存在；而 a＝1，N＝1 时，x 可以为任何实数，不能确定，因此规定 a≠1. (4)由 ax＝N，a＞0 知 N 恒大于 0.

4.3.1对数的概念与对数运算(两课时)课件(人教版)

当a>0,a≠1时，ax=N
x=㏒aN
※性质
0和负数没有对数，即N > 0；
1的对数等于0，即loga1=0；
底数的对数等于1，即logaa=1；
④对数恒等式 a
log a N
N.
探究角度1 对数式与指数式的互化
[例1] 将下列对(或指)数式化成指(或对)数式.
(1)lo
x=3;
(2)logx64=-6;
对数定律说明书》中阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数
.
对数的主要作用是简化运算
解下列方程
(1)2 8
x
(3)1.11 2
x
(2)2
x
2
(4)1.11 3
x
一般地，
对数概念
如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a为底N 的对数,记
作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N 叫做真数
loga N
N (对数恒等式）
对数的运算性质
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：
（1）logaM n = n logaM (n∈R)
（2）loga(MN)=logaM+logaN
M
(3) log a
log a M log a N
N
探究点一
对数运算法则
[例1] 计算:
(2)
+
+
解:(1)由log8[log7(log2x)]=0,得log7(log2x)=1,即log2x=7,所以x=27.
(2)log2[log3(log2x)]=1.
解:(2)由log2[log3(log2x)]=1,所以log3(log2x)=2,所以log2x=9,所以x=29.

对数的概念(公开课课件)

对数的复合函数
对于任意两个函数f和g，如果g(x)的值域在f的定义域内，那么f(g(x))就是一个对数的复合函数。例如，y=ln(sin(x))就是一个对数的复合函数。
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对数的概念
目录
• 对数的基本概念 • 对数的运算 • 对数在实际中的应用 • 对数的历史与发展 • 对数的扩展知识
01
对数的基本概念
对数的定义
定义
对数是幂运算的逆运算。如果 a 的 b 次方等于 N，那么以 a 为底 N 的对数表示为 logₐN，其中 a 是底数，b 是指数，N 是结果。
例子
对数的性质
对数的运算法则
对数的运算法则包括加法、减法、乘法和除法等，如 logₐm + logₐn = logₐmn，logₐm - logₐn = logₐm/n 等。
对数的换底公式
换底公式是 logₐb = logₐa / logₐb，其中 a 和 b 是任意正实数，且 a ≠ 1，b ≠ 1。
对数的根
对于任意正实数a和正整数n，sqrt[n]{a}表示a的n次方根。类似地，对于任意正实数a和任意实数b（ b>0），log_a(b)^(1/n)表示以a为底b的n次方的对数的n次方根。
对数的复合函数
复合函数
由两个或更多的函数组合而成的函数。例如，y=f(g(x))就是一个复合函数，其中f和g 都是函数，x是自变量。
于图像分析和处理。
04
对数的历史与发展
对数的起源
16世纪
苏格兰数学家纳皮尔和英国数学家布里格斯分别独立发明了对数，用于简化大数乘法和小数乘法。
17世纪
对数被广泛用于天文学、航海学和数学等领域，成为解决实际问题的重要工具。

《对数的概念》示范公开课教学课件【高中数学北师大版】

解：由对数定义得(1)；(2)；(3)； (4)4．
将下列对数式改写为指数式：(1)；(2)；(3)；(4)．
解：由对数定义得(1)；(2)；(3)；(4)．
求值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．
解：(1)；(2)=-2；(3)=2；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．
对数的定义：一般地，如果()的次幂等于，即=，那么数称为以为底的对数，记作，其中叫作对数的底数，叫作真数．以10为底数的对数叫作常用对数，简记作以为底数的对数叫作自然对数，简记作．
指数式与对数式的互化：=．
教材第98页习题4-1A 组第1-3题．
我们经常会遇到这样的问题：已知底数和幂的值，怎样求指数呢?
对数函数定义：一般地，如果()的次幂等于，即=，那么数称为以为底的对数，记作，其中叫作对数的底数，叫作真数．
例如：；；；；．
底数的取值范围是，对数的取值范围是，真数的取值范围是．
中，，的取值范围是什么?
第四章对数运算与对数函数
对数的概念
1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化．2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力．
对数的概念．
对对数概念的理解．
我们曾经学习到过，经测算薇甘菊的侵害面积(单位：)与年数t满足关系式，其中为侵害面积的初始值．现在，设经过t年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍，可得，即用什么样的方式表示出t的值呢?
对于任意的，且，对数，，的值有什么特点?
因为，所以；因为，所以因为，所以；这些在后面的对数计算和变形时经常用到．
几个重要的式子和概念：(1)对数恒等式；(2)将以10为底数的对数叫作常用对数，简记作；(3)将以为底数的对数叫作自然对数，简记作，2.718281