对数的概念--公开课

指数 幂
对数 真数
底数
底数还是底数 指数与对数互换 幂与真数互换
底数
42 16 log4 16 2
1.01x
18 13
log1.01
18 13

x
一、对数的概念
一、对数的概念
练习：将下列指数式和对数式互化
（1）22＝4
（2） 62＝36
（3）log 1 27 3
3
（5）lg0.01＝-2
log3 3 1
log 0.5 0.5 1
log10 10 1 loga a 1
（a>0，且a≠1）
底的对数总是1
二、对数的性质
例2：快速的说出下列各式的值 （1）log22 （2）log21 （3）lg10 （4）ln1 例3：求下列各式中x的值 （1） log9 81 x （2） ln1 x （3） log3 x 4 （4） lg x 3
18 131.01x 1.01x 18 x ?
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天文 工程
航海 贸易
纳皮尔 对数
恩格斯：对数的发明、解析几何的 创始、微积分的建立并称为17世纪 数学的三大成就。
伽利略：给我空间、时间以及对数， 我就可以创造一个宇宙。
a
一、对数的概念
如果ab =N（a>0，且a≠1），那么数b叫做以a为 底N的对数，
（4） log39＝2 （6）ln10＝2.303
二、对数的性质
30 1 0.50 1
100 1 a0 1
log3 1 0
log 0.5 1 0
log10 1 0
log a 1 0
（a>0，且a≠1）
1的对数等于0
二、对数的性质
31 3 0.51 0.5
101 10 a1 a
思考题
截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今 后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后， 人口数为y。
（1）试写出人口数y与x之间的函数关系式。
y 13 (11%)x 13 1.01x
（2）经过20年后，我国人口数为多少？
y 13 1.0120 16
（3）经过多少年，我国人口数可以达到18亿呢？
真数 对数
记作:
——对数式
底数
a
一、对数的概念
如果ab =N（a>0，且a≠1），那么数b叫做以a为 底N的对数，
记作： logaN = b。
读一读：请读出下列对数式
log4 16 2
a
一、对数的概念
如果ab =N（a>0，且a≠1），那么数b叫做以a为 底N的对数，
记作： logaN = b。
说明：
1.a>0，且a≠1
底是正数不为 1
2.N＞0
真数必定是正数 （0和负数没有对数）
3.对数的书写格式
a
一、对数的概念
辨析：以下四式有意义吗？
(1).log(2) 2
logaN
(2).log1 3 (3).log2 0 (4).log5 (1)
a>0，且a≠1 底是正数不为 1
N＞0 真数必定是正数 （0和负数没有对数）
一、对数的概念
常用对数
以10为底的对数叫做常用对数，log10N 简记作lgN log10 100 lg100
自然对数 以e为底的对数叫做自然对数，logeN 简记为lnN， 其中e=2.718281…是一个无理数
loge 10 ln 10
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一、对数的概念
指数式与对数式的转化 （a>0，且a≠1）