高二数学周练(理科)

高二数学周练（理科）

一，选择题

1．双曲线方程22

21y x -=，则它的一个焦点坐标为（ ） A

．,0)2 B ．(0,)2 C

．(0,2- D

．(0,

2.到两定点）（），（0,40,4-F

F 2

1的距离之和等于8的点的轨迹是（ ） A 椭圆 B 线段 C 圆 D 直线

3 下列命题中准确的是（ ） A ．平行于同一平面的两条直线必平行 B ．垂直于同一平面的两个平面必平行 C ．一条直线至多与两条异面直线中的一条平行 D 一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直

4、“a=-1”是“直线a 2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

5.设抛物线x y 82=上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线准线的距离为（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

6.以下四个命题中，真命题的个数是（ ） ①命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232

≠+-x x ”； ②若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题；

③命题p ：存有R x ∈,使得012<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x ；④在ABC ∆中,B A <是B A sin sin <的充分不必要条件. A 1 B 2 C 3 D 4

7．空间四边形ABCD 中，若(2,5,3),(4,1,7)AB CD =-=---，点E 、F 分别是线段BC 、AD 的中点，则EF 等于（ ）

A ．（3，3，2）

B ．（1，-2，5）

C ．（-1，2，-5）

D ．（-3，-3，-2）

8、在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=1，若二面角C-AB-C 1的大小为60°，则点C 到平面ABC 1的距离为（ ）

A 、43

B 、43

C 、2

1 D 、23

9

)(sin ππ≤≤-=x e y x 的大致图像为

10已知A 、B 、C 是椭圆15

92

2=+y x 上的三个动点，若右焦点F 是ABC ∆的重心，则FB FA +FC +的值是

A 9

B 7

C 5

D 3

二 填空题

11．与椭圆22

11216

x y +=是有共焦点，且离心率互为倒数的双曲线方程是

12、以抛物线x 2=8y 上的点M 为圆心作圆M ，如果圆M 经过抛物线的顶点和

焦点，那么圆M 的半径等于

13．已知点P 是抛物线24x y =上的一个动点，则点P 到点(2,0)M 的距离与点P 到该

抛物线准线的距离之和的最小值为

14.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②垂直于同一直线的两条直线相互平行；

③平行于同一直线的两个平面相互平行；

④垂直于同一直线的两个平面相互平行

上面命题中，真命题．．．

的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号） 15．直线l 与椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>交于不同的两点M ，N ，过点M ，N 作x 轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是

22

，直线l 的斜率存有且不为0，那么直线l 的斜率是___________. 三，解答题

16（本小题满分12分）

已知函数2()()()x

f x x ax e x =-∈R ，a 为实数．

（Ⅰ）当0=a 时，求函数)(x f 的单调增区间；

（Ⅱ）若)(x f 在闭区间[1,1]-上为减函数，求a 的取值范围．

17．(本题满分12分)

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分

别为DD 1、DB 的中点．

(1)求证：EF ⊥B 1C ；

(2)求三棱锥V B1-EFC 的体积．

18.如图：四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，PB//平面EAC

（1）求征：PE=ED

（2）若AD=AB ，求二面角A-PC-D 的大小

19．（本小题满分12分）

设有抛物线2

:,(1,1)C y x A =为抛物线C 上的一定点，B 为抛物线C 上异于A 的一动点，

直线l 为抛物线C 在A 处的切线，点0(2,)P y 为直线l 上一定点，过点P 作直线x 轴垂直的直线交直线AB 于点Q ，交抛物线C 于点M ，设

）（；R OA BQ MP QM 2121∈==λλλλ

（1）求直线l 的方程； （2）试求12λλ-的值。

20已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，离心率22=

e ，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.2

（1）求椭圆的标准方程；

（2）A 为椭圆左顶点，Q P ,为椭圆上异于A 的任意两点，若AQ AP ⊥，求证：直线PQ 过定点并求出定点坐标。

21设函数x

b x a x x f +-=ln )(在1=x 处取得极值． （Ⅰ）求a 与b 满足的关系式；

（Ⅱ）若1>a ，求函数)(x f 的单调区间；

（Ⅲ）若3>a ，函数3)(22+=x a x g ，若存有1m ，21

[,2]2

m ∈，使得12()()9f m g m -<成立，求a 的取值范围．