封闭线路的植树问题经典.ppt

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五年级上册数学植树问题(例3) (封闭图形)人教版课件PPT【精品】

果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝42(人)
（选自教材P110练习二十四第11题）
(38－2)÷4＝9(张)
答：10张桌子并成一排可以坐42人，
如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5、一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？（选自教材P110练习二十四第12题）
封闭图形的特点有：（1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连
就是封闭图形。
（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现：只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。
正确解答：因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数所以 120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。 120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。
9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ (51－1)×2＝100（m） 100÷(26－1)＝4（m）答：间隔应改为4m。
10．解下列方程。 16+x=71 x=55
18+7x=39 x =3
3（2x- 4）=9
x =3.5
60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。
6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？（选自教材P110练习二十四第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
人教版五年级数学上册第七单元植树问题
第3课时封闭图形的植树问题（例3）
1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图形植树问题的方法。（重点）

封闭路线上的植树问题优秀课件

人.这个方阵队列有多少人？
思路引导
本题要求什么？求解需要什么条件？怎样得到这个条件？
方阵队列共有多少人
方阵的行数和列数，即最外层每边的人数
方阵最外层一周共80人，可得出最外层每边人数80÷4＋ 1=21(人)
规范解答
最外层每边的人数： 80÷4＋1=21(人) 这个方阵的人数：21×21=441(人) 答：这个方阵队列有441人.
封闭路线上的植树问题优秀课件
例1 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树.池塘的周长是120 m，如
果每隔10 m栽一棵树，一共要栽多少棵树？
思路引导
பைடு நூலகம்
棵数=间隔数间隔数=总路线长÷间距 (相邻两棵树之间的距离)
120÷10=12(棵) 答：一共要栽12棵树.
例2 同学们排成一个方阵表演体操，最外层一周的人数为80
在相邻的两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，说明两端是红旗，中间是黄旗，也就是说黄旗属于两端都不栽的情况.
某校在周长为400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备多少面红旗？多少面黄旗？
错解：红旗：400÷8=50(面) 黄旗8÷2×50=200(面)
答：应准备50面红旗，200面黄旗.
正解：红旗：400÷8=50(面) 黄旗：(8÷2－1)×50=150(面) 答：应准备50面红旗，150面黄旗.

人教新课标四年级数学下册《植树问题封闭图形》PPT

还有 (Huan) 其他的方法吗？
第十页，共二十七页。
试一试
数一(Yi)数多少个间隔，多少棵数？
封闭线路：
间隔数=棵数
第十一页，共二十七页。
（每边棵树-1）×边数=棵树
（4-1）×4=12
4×2+3×2=14
4×4=16
第十二页，共二十七页。
1、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗
（一）巩固提高题
• 1、沿一个正三角形实验田的外(Wai)边，每
边
种8棵向日葵最少能种几
棵？
• 2、16名学生在操场上做游戏，围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？若相邻两个同学之间相隔1米，围成的正方形的边长是多少米？
第二十五页，共二十七页。
（二）课后(Hou)延伸题
（38－6）÷4＋1
=32÷坐44人＋的1张数
1张坐6人
=8＋1
=9（张）
（50－6）÷4＋1
=44÷4＋1
=12（张）
3
第二十二页，共二十七页。
4
2
1
1、左下图四边共放16盆花，每边5盆，使每边放4盆，应该怎样移动？请画在右下图中（一个圆点表示一盆花）
第二十三页，共二十七页。
2、64名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每
（每个角都要插上），每边插11面，一共要多少面彩旗？
分析：每边插11面相当于有11棵树，也就有10个间隔，封闭线路上有几个间隔就有几棵树。
所以：间隔数×4=棵数间隔数×4=面数
（11-1）×4= 40（面）
或：每边看作11面，有4面重复 11×4－4
=44－4
=40（面）

五年级上册数学广角—植树问题封闭图形人教新课标(10张PPT)

交流探究
周长是50m、60m、70m时……
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
交流探究
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
交流探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？
布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。第111页练习二十四，第13题。
150m。如果沿着这一圈每隔
①号盒子随意摸一个球，一定能摸出红球。——这就是“确定事件”。
（4）学生演示。
15m安装一灯，一共需要装
(3)再次出示三幅国旗图，提问三面国旗尺寸中，还有哪些可以组成比例？
几盏灯？ (2)再算出买1个笔记本后，小丽还剩多少钱。
4．冲突设疑，深化理解。
在现实世界中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象却是大量存在的，而概率论正是研究不确定现象的规律性的数学分支。
数学广角—植树问题
植树问题（封闭图形）
创设情境
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
这种环形植树问题，应该怎样求呢？
交流探究张伯伯准备在圆形池塘围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
可以栽4棵树。
先画图试试看。假设周长是40m……
120÷10＝12（棵）

人教版五年级数学上册第七单元《封闭图形的植树问题》上课课件

2. 21路公共汽车行驶路线全长24km，相邻两站之间的路程都是3km。一共设有多少个车站？总路线长÷间距= 间隔数车站数=间隔数+1 24÷3＝8(个) 8＋1＝9(个) 答：一共设有9个车站。
3. 一段路长720 m，在路的一边每隔3 m栽一棵树 (两端要栽)。一共要栽多少棵树？
720÷3 = 240(个) 240 + 1 = 241(棵) 答：一共要栽241棵树。
在一条21 m长的小路一旁栽树，每隔3 m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
两端都不栽间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数+1
21÷3+1=8(棵)
我们一起研究此类 “植树问题”吧！
探索新知
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
4．一条步行街长480 m，在街道的两边每隔8 m挂一个灯笼(两端都挂)，一共要挂多少个灯笼？ 480÷8＋1＝61(个) 61×2＝122(个) 答：一共要挂122个灯笼。
提升点1 解决上楼梯的问题
5．外卖员到一栋办公楼送餐，恰好这时电梯故障，为了准时把饭菜送到7楼的客户手中，他决定爬楼梯，一共爬了126级台阶，每上一层要走多少级台阶？
3．奶奶门前有一条小路，全长60 m，在小路的两旁每隔5 m栽一棵杨树(一端栽一端不栽)，一共要栽多少棵杨树？ 60÷5×2＝24(棵) 答：一共要栽24棵杨树。
点拨：因为是路两旁都栽，所以求出一旁的数量后还需要乘2。
4．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150 m、宽60 m 的地基四周打桩。四个角都要打桩，每隔2.5 m打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ (150＋60)×2÷2.5＝168(根) 答：这栋楼地基的四周要打168根桩。

封闭路线的植树问题ppt课件

19 6
7
18×4＝72
8
你还有其它的方法吗？试试看！
9
16棵
14棵
12棵
10
巩固提高题 • 1、沿一个正三角形实验田的外边，每边
种8棵向日葵最少能种几棵？
• 2、16名学生在操场上做游戏，围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？若相邻两个同学之间相隔1米，围成的正方形的边长是多少米？
11
此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！
12
数学广角
1
你能说说棵数与间隔数之间的关系吗？
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数
棵数=间隔数—1
2

圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？
3
在封闭的线路上种树
棵数=间隔数
4
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？ 5
19
17
19×2＋17×2＝72 17

人教版五年级数学上册《植树问题》例3(封闭图形)课件PPT【精品】

7．有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120 m，如果沿着这一圈每隔6 m栽1棵丁香花，再在相邻的2棵丁香花之间等距离地栽2棵月季花，栽丁香花和月季花各多少棵？2棵相邻的丁香花之间的2棵月季花相距多少米？丁香花棵树=间隔数间隔数＝月季花棵树＋1
120÷6＝20(棵)(丁香花) 20×2＝40(棵)(月季花) 6÷(2＋1)＝2(m)
120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。
二、探究新知
（四）延伸探究
圆周上植树问题的规律适用于其他的封闭图形吗？
（1）在周长120米的等边三角形周围栽树（每个角也要栽树），每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（2）在周长120米的正方形周围栽树（每个角也要栽树），每隔 10m栽一棵，需要栽多少棵树？
5－1＝4（次） 4×8＝32（分）答：锯完一共要花32分钟。
一、复习旧知
一个舞台长24 m，每隔8 dm挂一面彩旗。（1）如果两端都挂，一共需要多少面彩旗？
240÷8+1=31（面）（2）如果两端都不挂，一共需要多少面彩旗？
240÷8-1=29（面）（3）如果只有一端挂，一共需要多少面彩旗？
2．如果一个车队全长270 m，每辆车的长度相等均为4 m，每2辆车相隔10 m，这个车队共有多少辆车？将1辆车的长度和一个间隔看一组
先从总长里减去1辆车的长度
再除以每组的长度再加1就是车的辆数
(270－4)÷(10＋4)＝19(辆)
19＋1＝20(辆) 答：这个车队共有20辆车。
3．有一根180 cm长的绳子，从一端开始每隔3 cm做一个记号，每隔4 cm也做一个记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？
12×1＝12（米）

植树问题封闭图形的植树问题PPT课件

上几节课我们探索并认识了不封闭的线路上植树，间隔排列中物体个数和间隔个数之间的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间隔排列中的简单规律。
像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有封闭线路
第1页/共53页
点数是（３），点数是（ 4 ），间隔数是（３）。间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ），
1500÷15=100（盏）
第9页/共53页
９个小朋友围成一圈做游戏，每两个人之间的距离是１米，这一圈的长度是多少？
第10页/共53页
猜谜语
十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。
（打一棋类名称）
谜底：围棋
第11页/共53页
第12页/共53页
导入
同学们，你们有会下象棋的吗？估计有的同学会下，可是，你会下围棋吗？可能有些同学不但不会下，连围棋是什么都不知道！今天就请同学们和老师一起来下一盘特殊的围棋！左边就是围棋的棋盘。它是由横竖各19条线段相交而成的正方形。
所以：间隔数×4=棵数间隔数×4=面数
或：每边看作11面，有4面重复 11×4－4
10×4= 40（面）
=44－4 =40（面）
两边有11面，两边有9面四边看作9面，再加上四个角的4面
11×2＋9×2 =22＋18
9×4＋4 =36＋4
=40（面）
=40（面）
第31页/共53页
你来解决
为迎接六一，学校举行团体操表演。四年级学生排成方阵，最外层每边站9个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
圆周种
15
5
3
间隔数
3
20
5
4
4
第6页/共53页

《封闭图形上的植树问题》人教版部编版小学数学教育精品课件教师上课PPT 数学教学五年级

周长/全长（米）
间距（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
40
10
4
4
60
10
6
6
90
10
9
9
120
10
12
12
教学新知
【解析】
方法四：根据找到的规律直接计算，120÷10=12（棵），要栽12棵树。
【方法小结】封闭图形上的植树问题就相当于线段上的植树问题中的只栽一端的情况，所栽的树的数目与间隔数是一一对应的，只要求出间隔数就能求出所栽的树的棵数。
课堂练习
1 . 直接写得数。
课堂作业
2 . 学校召开运动会前，在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?
答案：100÷10=10（面）
课堂作业
3 . 把一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟，已知每锯下一段需要3分钟，这根圆木长多少米？
答案：（15÷3+1）×2=12（米）
答案：40×2=80（米）
知识拓展
人教版小学数学五年级上册
封闭图形上的植树问题
第七单元数学广角第2课时
主讲人：小XX
第七单元
9
9
相等
知识梳理
1 . 圆形体育馆每隔20米有一颗射灯，一共安装了45颗，这个体育馆的周长为多少米？
【讲评】这道题是封闭图形上的植树问题的逆向思考题。题第隔20米就是间隔距离，45颗射灯就是间隔数，周长就等于间隔距离×间隔数，20×45=900（米）。
课堂练习
2 . 同学们围成正方形做游戏，每边站10人，求做这个游戏需要多少人？
方法一：用圆表示池塘，缩小池塘的周长。假设周长是40米，每隔10米栽1棵，能栽几棵数？通过画图得出的是4棵。

封闭图形的植树问题ppt课件

为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
1、在封闭图形中，植树棵数（ ③ ）间隔数
①大于
②小于 ③等于
2.小朋友在一个四边形的四周站队（每个角都要站）
，每边站8人，每边有（ ① ）个间隔
①7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
②8
③9
3、在一个五边形中种树（每个角都要种），每边有6
48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
个间隔，每边有（ ① ）棵树。
①7
②8
③9
4、学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共
可种几棵树。列式正确的是（② ）。
① 200÷10-1 ② 200÷10 ③ 200÷10 +1
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
算一算
在一个5边形上摆花，如果每边摆7盆（每个顶点都摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？
方法一： 7×5-5=30（盆）
方法二： 6×5=30（盆）
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能

五年级上册植树问题之封闭图形ppt课件

17×4＋4 =68＋4 =72（个）
31
方法一：黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子
19×2 ＋ 17×2 =38＋34 =72（个）
方法二：每边的个数×4边=可以摆放多少个
18 × 4 = 72（个）方法三：
每边能放个数×4－重复的4个=可以摆放的棋子 19×4－4
=76－4
=72（个）
方法四:
6
把线段的两个端点连到一起，就是一条封闭曲线，这时两个端点合在一起。
封闭路线上植树，棵数=间隔数
7
正方形边长12m，四个角上各种一棵 12×4=48（m）
每隔6m
种一棵 48÷6=8（棵）
每隔4m 种一棵 48÷4=12（棵）
每隔3m
种一棵 48÷3=16（棵）
8
正三角形边长12m，三个角上各种一棵
4
16 （5-1）×4=16
4
20 （6-1）×4=20
……
…
……
…
19 18
19-1=18
每边的间隔数=每边的个数-1
4
72 （19-1）×4=72
我发现的规律：
最外层的总数=每边的间隔数×边数
24
每边的棋子数-1＝每边的间隔数
每边的间隔数×边数＝最外层的总数
（每边棋子数－1）×边数＝最外层的总数
五个顶点不摆
五个顶点处要摆
只摆一个顶点
方法一：
5×4=20（盆）
方法二：
5×3=15（盆）
方法三：
4×4+3=19（盆）
44
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（个）
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。

第七单元植树问题例3(封闭图形)课件

例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
1. 这个问题，你想用什么方法进行研究？
2. 用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树。
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
特点
方案1
间隔棵数与间隔数的棵数数关系
两端要栽
5 3
4
棵数=间隔数+1
两端不栽方案2
方案3
4 4
4
棵数=间隔数－1 棵数=间隔数
棵数=间隔数
一端要栽封闭
4
4
方案4每隔15m安装一灯，一共需要装几盏灯？ 150÷15＝10（盏）答：一共需要装10盏灯。
数学广角——植树问题
植树问题例3（封闭图形）
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
1. 你知道了哪些信息？ 2. 这个植树问题和以往的问题有什么不同？ 3. 我们来研究一下封闭图形中的“植树问题”。
35米棵数＝间隔数棵数＝间隔数
问题： 1. 回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？ 2. “植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？ 3. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。
在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。（可用线段图表示）
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？ 60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12 颗水晶。

四年级下册植树问题封闭图形PPT课件

29
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30
谢谢您的观看与聆听
Thank you for watching and listening
31
4、学校以年段为单位举行团体合唱表演，四年级排成下列的方阵，最外层每边站了13个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
26
（一）巩固提高题 • 1、沿一个正三角形实验田的外边，每边
种8棵向日葵最少能种几棵？
• 2、16名学生在操场上做游戏，围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？若相邻两个同学之间相隔1米，围成的正方形的边长是多少米？
27
（二）课后延伸题
• 1、“四（4）班”召开班会时，同学们围坐在一起，如果每边做5人，（如下图），这个班一共有多少个同学？每边都有5张课桌，一共要多少张课桌子？
28
Q&A问答环节
敏而好学，不耻下问。学问学问，边学边问。
He is quick and eager to learn. Learning is learni ng and asking.
封闭线路：间隔数=棵数
（每边棵树-1）×边数=棵树 13
（4-1）×4=12
4×2+3×2=14
4×4=16
14
1、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗（每个角都要插上），每边插11面，一共要多少面彩旗？
分析：每边插11面相当于有11棵树，也就有10个间隔，
封闭线路上有几个间隔就有几棵树。

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（封闭图形）棵数=间隔数
精品文档
21
两端都栽棵数=间隔数+1
两端不栽棵数=间隔数－1
只栽一端棵数=间隔数
封闭线路
精品文档
?
22
1、64名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？
2、要在六边形的水池边摆上花盆，要使每一边都有5盆花，最少需要几盆花？
3、学校以年级为单位举行团体合唱表演，四年级排成下列的方阵，最外层每边站13人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
精品文档
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精品文档
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8×4－4 =28（盆）
答:最外一层一共摆28盆.
精品文档
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精品文档
1
1、在100米的小路一边，每隔5米栽一棵柳树，两端都栽，一共要栽多少棵？
2、校园图书馆和体育馆两栋楼之间水泥路长40米，在一边植树，每隔4 米种一棵树，一共要种多少棵？
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上节课我们探索并认识了不封闭的线路上植树，间隔排列中物体个数和间隔个数之间的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间隔排列中的简单规律。
棵数＝间隔数
150÷15=10（盏）
答:一共需精品要文档装10盏灯
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在正八边形花坛的每边摆3盆花。花坛一圈一共可以摆多少盆花？
3×8-8=16（盆）答：花坛一圈精品文一档共可以摆16盆花。19
今天，我们一起探讨学习了封闭线路上的间隔排列的简单规律，谈谈你有哪些收获?
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在封闭的线路上种树
棵树=间隔数
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棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
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19×4-4＝72
精档
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（19-1）×4＝72
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19 17 19×2＋17×2＝72 17
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19 12
19×4-4＝72 17×4＋4=72 （19-1）×4＝72 19×2＋17×2＝72
像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有封闭线路
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点数是（３），点数是（ 4 ），间隔数是（３）。间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ），
点数是（ 8 ），
间隔数是（ 6 ）。间隔数是（ 8 ）。
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点数是（9），间隔数是（9）。
我们发现的规律：（封闭图形）点数 = 间隔数
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48÷4 + 1 = 13（名）
答：每边各有13名学生。
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五个顶点不摆
五个顶点都摆
5×4=20（盆）
5×3=15（盆）
精品文档答：最少需要15盆花 16
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（名）
（2）15×15 =225（名）
答：最外层一共有56名学生精品，文档整个方阵一共有225名学生。17