分式加减运算法则

探究பைடு நூலகம்习
一 通分
问题 类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？
1 与3 ab a
ab是最简公分母
通分
把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做 分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.
典例精析
例1 通分（1）
3 2a2b
与
ab ab2c
;
解：
3 与ab
2a2b ab2c
（3）把单独出现的因式连同它的指数作为最简公分母的其余 因式.
注意：当多项式不是以乘积的形式出现时，通分之前需要对 各分母进行因式分解
针对训练
1、
x y 2xy
,y x2
,
x 6xy
y
2
的最简公分母是
（
）
2、通分
（1）
3
4a 2b
,1
6b 2c
（2）
1 , 1
x 2 1 x 2 2x 1
二 异分母分式的加减
2 a2 b2 c
最小公 最高 单独 倍数 次幂 字母
最简公分母
典例精析
（2） 解：
1
与1
3(x 1)( x 3) 2x 12
1
与1
3(x 1)( x 3) 2x 12
6x 12 (x 3)
最小公 最高 单独 倍数 次幂 因式
最简公分母
想一想 通分的步骤
（1）确定分母的最简公分母． （2）用最简公分母分别除以各分母求商． （3）分式的分子和分母同时乘以所得的商．
问题 请你认真完成下列运算：
1 1 3 2 5; 23 66 6 1 1 32 1. 23 66 6
想一想 异分母分数如何加减？
异分母分式的加减 异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc ;
b d bd bd
bd
ac bd
ad bc ad bc . bd bd bd
3. m3
试总结异分母的分式加减法基本步骤
针对练习
1.计算：
72
x
x
(1)
； (2) ─
.
6x 2 y 3xy 2
x3 x2
解：
= (1)原式=
7y 6x2 y2
4x 6x2 y2
7y 4x 6x2 y2 ;
(2)原式=
x(x 2) (x 3)(x 2)
─
x(x 3) ; (x 3)(x 2)
= x(x 2) x(x 3) =
x
.
(x 3)(x 2)
(x 3)(x 2)
解：
课堂小结
通分
把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做 分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.
异分母分式的加减
异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的分式,再加减.
ac bd
ad bc bd bd
典例精析
例2
计算：
1
3 2x2
4 5x
;
2
m 15 m2 9
3
2 m
.
解：
1
3 2x2
4 5x
15 10x2
8 10
x x2
8x 15 10x2
;
2
m 15 m2 9
3
2 m
m 15 2(m 3) (m 3)(m 3) (m 3)(m 3)
m 15 2m 6 3(m 3) (m 3)(m 3) (m 3)(m 3)
ad
bc
a ;
c
bd b d
ad bc ad bc . bd bd bd
通分的步骤及最简分母的确定
第十二章 分式和分式方程
12.3 分式的加减 异分母的分式加减
复习旧知
同分母分式的加减
同分母分式相加（减） ，分母不变,把分子相加（减）.
AC AC. BB B
注意 （1）分子相加减应将各式的分子看成一个整体，不 能分开，必要时（主要是相减时）可加上括号； （2）分式的分子或分母出现“-”时，将“-”提到 分号前； （3）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式.
想一想 你能归纳出确定最简公分母的方法吗？
当各分母为单项式时： （1）若各分母的系数都是整数，通常取它们系数的最小公倍 数作为最简公分母的系数； （2）把字母相同的最高次幂作为最简公分母的一个因式；
（3）把单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的其余 因式.
当各分母为多项式时：
（1）若各分母的系数都是整数，通常取它们系数的最小公倍 数作为最简公分母的系数； （2）把每个因式作为一个整体，相同的因式取其最高次幂作 为最简公分母的一个因式；