最新必修五正弦定理课件

小结
1. 正弦定理
a＝ b ＝c sinA sinB sinC
＝2R
是解斜三角形的工具之一.
2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角及一边； （2）已知两边及其中一边的对角.
结束语
谢谢大家聆听！！！
20
必修五正弦定理课件
定义：把三角形的三个角A，B，C和三
条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三
角形的几个元素求其它元素的过程叫做解
三角形。
A
c
b
B
a
C
解三角形就是：由已 知的边和角，求未知 的边和角。
知识回顾：
请你回顾一下：同一三角形中的边角关系 （1）三边： a+b>c, a+c>b, b+c>a
C
2060° 20√3
A
B
∵ 150°＋60°> 180°，
∴ B＝150°应舍去.
（2） b＝20，A＝60°，a＝10√3 C
sinB＝
b
sinA a
＝1 ，
20
B＝90°.
60°
A
B
（3） b＝20，A＝60°，a＝15.
sinB＝
b
sinA a
＝
2√3
3
，
C
∵
2√3
3
> 1，
20
∴ 无解.
A b OC
B
a＝ b ＝c sinA sinB sinC
＝2R.
正弦定理
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 正弦的比相等，即
a b c 2R siA n siB n siC n
(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形 的其他的边和角.
定理正的弦应定理用
已知两角和任意边， 求其他两边和一角
例 1 在△ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。 求 b (保留两位有效数字）。
解： ∵ b c
sinB sinC
且 B 18 (0A C)10 5
∴
b=
c sin B sin C
=
10sin105 sin30
19
又∵
bc sinB sinC
∴ b csinB sinC
3 sin60 3 2
sin45
2
例 2 在ABC中，已知a＝20，b＝28，
A＝40°，求B和c.
解：∵
sinB＝
b
sinA a
≈0.8999
∴ B1＝64°，B2＝116°
C
b
A
40° B2
B1
已知两边和其中一边的对角，可以求出三 角形的其他的边和角.
60° A
正弦定理
已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．
Ａ为锐角
Ｃ
b
a
Ｃ ba
Ｃ
b
a
Ｃ
b
a
Ａ
Ａ
Ｂ Ａ Ｂ２ Ｂ１ Ａ
Ｂ
a<bsinA a=bsinA bsinA<a<b
a≥b
无解
Hale Waihona Puke Baidu一解
两解
一解
Ａ为直角或钝角
Ｃ a
b
Ａ
Ｂ
a>b
一解
Ｃ a
b
Ａ
a≤b 无解
正弦定理
△ABC中，
（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°， 则a＝√_2___.
（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，
则B＝_3_0_°_.
（3）已知c＝2，A＝45°，a＝ 2√6 ，则
3 B＝_7_5_°__或__1_5_°____.
若A为锐角时:
a bsinA
无解
a bsinA 一解直角 bsinAa b二解一锐、一钝
a b
一解锐角
若A为直角或钝角时:aabb一无 解锐解角
变式训正练弦：定理
（1）在△ABC中，已知b= 3，A= 45，B=60，求a。
解：∵ a b sinA sinB
∴ ab sin A = sin B
3 sin 45 =
sin 60
2
（2）在△ABC中，已知c= 3，A= 75，B= 60，求b。
解：∵ C1800(AB)= 18 0 (75 60 )45
（2）三角： A B C 18 0c
A b
B
（3）边角： 大边对大角
a
C
正弦定理
在直角三角形ABC中的边角关系有：
a
b
c
siA n=对c,于s一iB 般n= 的c三,s角iC n=1=c B
a 形是否b也有这个c c=siA n,c=s关i系B n？,c=siC n
c
a
abc ==
A
sinA sinB sinC
在例 2 中，将已知条件改为以下几种 情况，结果如何？
（1） b＝20，A＝60°，a＝20√3 ;
（2） b＝20，A＝60°，a＝10√3 ;
（3） b＝20，A＝60°，a＝15. C
b
A 60°
B
（1） b＝20，A＝60°，a＝20√3
sinB＝
b
sinA a
＝
1 2
，
B＝30°或150°，
bC
正弦定理
B
BAB ' 90 , C B '
sin C sin B ' c
c
2R
c 2R
A
sin C
同理 a 2R, b 2R sin A sinB
a
O
C
b
B/
a b c 2R sin A sinB sinC
正弦定理
A
A
B
Ob C
B`
O bC B` B
b sinB =2R