集合的概念

若对于确定的 x0 ∈ D ，通过对应规律 f ，函数 y 有 惟一 相对应， 确定的值 y0 相对应 ， 则称 y0 为 y = f (x ) 在 x0 处的函数 函数值的集合， 值 ，记作 y0 = y x = x0 = f ( x0 ) . 函数值的集合，称为函数的值 域 ， 记作
M.
2.函数的两个要素 函数的对应规律和定义域称为函数的两个要素. 函数的对应规律和定义域称为函数的两个要素. （１）对应规律
不是相同的函数,因为定 解 (1) y = ln x 2 与 y = 2ln x 不是相同的函数 因为定 义域不同. 义域不同 (2) ω = u 与 y = x 是相同的函数 因为对应规 是相同的函数,因为对应规 律与定义域均相同. 律与定义域均相同
1．集合的有关概念 ． 集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、 （集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、 空集） 空集） 2．集合的表示方法 ． （列举法、描述法、文氏图共3种） 列举法、描述法、文氏图共 种 3．常用数集的定义及记法 ．
作业： 作业： 1、列举集合的实例3个，用集合符号表示，并指 、列举集合的实例 个 用集合符号表示， 出其元素。 出其元素。 2、写出下列集合中的元素 、 大于-1且小于 的自然数} （1）{大于 且小于 的自然数 ） 大于 且小于7的自然数 平方等于2的数 （2）{平方等于 的数 ） 平方等于 的数} 的约数} （3）{24的约数 ） 的约数 3、书上P7习题 、1第一题 、书上 习题 习题1、 第一题 选做题：求集合 满足的条件。 选做题：求集合{3 , x, x2-2x}中x满足的条件。 中 满足的条件
2 就是一个特定的函数， 例 1 f (x) =2 x +3 x − 1 就是一个特定的函数， 确定的对应规律为： f 确定的对应规律为： f （ ）=2( )2+3( )－1 . 2
例2
解
1 2 1 设 y = f (x) = sin ，求 f ( )． x π x
y
2 π
x=
= f (
2 π π π ) = sin( ) = . π 2 2 2
注意： 符号“ 注意： 符号“∈”不可颠倒 例 Ａ＝｛能被 整除的整数｝ Ａ＝｛能被3整除的整数｝ 能被 整除的整数 ＝－6 a∈Ａ； 若a＝－ ＝－ ∈ 若a＝8 ＝ a∈Ａ； ∈
4、集合中元素的三大特性： 、集合中元素的三大特性：
（ 1） 确定性 ： 按照明确的判断标准给定一个 ） 确定性： 元素或者在这个集合里， 或者不在， 元素或者在这个集合里 ， 或者不在 ， 不能模棱 两可。 两可。 （2）互异性：集合中的元素没有重复。 ）互异性：集合中的元素没有重复。 （ 3） 无序性 ： 集合中的元素没有一定的顺序 ） 无序性： 通常用正常的顺序写出） （通常用正常的顺序写出） 集合通常用大写的拉丁字母表示， 注：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、 、 、 C、P、Q…… 、 、 元素通常用小写的拉丁字母表示， 元素通常用小写的拉丁字母表示 ， 如 a、b、c、p、 、 、 、 、 q……
第一节 集合的概念
一、集合的概念 二、集合的表示方法 三、集合的运算
下列各种说法中， 下列各种说法中 ， 各自所表述的对象是否 明确，为什么？ 明确，为什么？
1. 我们班的全体学生； 我们班的全体学生； 2. 我们班的高个子学生； 我们班的高个子学生； 3.地球上的四大洋； 地球上的四大洋； 地球上的四大洋 4.方程 方程(-1)=0的所有解； 的所有解； 方程 的所有解 5.不等式 不等式2x-3>0的所有解； 的所有解； 不等式 的所有解 6.所有的直角三角形； 所有的直角三角形； 所有的直角三角形 7.函数 函数y=x+1图像上的所有点； 图像上的所有点； 函数 图像上的所有点 8.线段 的垂直平分线上的所有点； 线段AB的垂直平分线上的所有点 线段 的垂直平分线上的所有点；
－7≤2 x －1≤7 ，
解得
2x −1 即arcsin 的定义域为[−3,4] . 7 于是， 于是，所求函数的定义域是 ［－3 ［－3，－2］U [3，4］ .
－3≤ x ≤4 ，
下列函数是否相同,为什么? 例5 下列函数是否相同,为什么? (1) y = ln x 2 与 y = 2ln x ; (2) ω = u 与 y = x ．
第二节
一、 函数的概念
函数及其性质
二、 函数的几种特性 三、 反函数
一、 函数的概念 1．函数的定义
定义 1 设有两个变量 x 和 y ， 若当变量 x 在实数 任意取定一个数值时， 的某一范围 D 内，任意取定一个数值时，变量 y 按照一 有惟一确定的值与之对应， 定的规律 f ，有惟一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的 函数, 称为自变量， 函数,记作 y = f (x) ， x∈D，其中变量 x 称为自变量，变 ， 称为函数（或因变量） ．自变量的取值范围 量 y 称为函数（或因变量） 自变量的取值范围 D 称为 ． 函数的定义域． 函数的定义域
{( x, y ) | y = x 2 + 1} 与集合{ y | y = x 2 + 1} 集合
是同一个集合吗？ 是同一个集合吗？
有限集与无限集 1、 有限集：含有有限个元素的集合。 、 有限集：含有有限个元素的集合。 2、 无限集：含有无限个元素的集合。 、 无限集：含有无限个元素的集合。 3、 空集：不含任何元素的集合。记作 ，如： 、 空集：不含任何元素的集合。记作Φ，
2 3 3
（6）用列举法表示 ）
2 A = {x ∈ Q | ( x + 1)( x − )( x 2 − 2)( x 2 + 1) = 0} 3
A = {−1, } 3
6 B = {m ∈ Z | ∈ N*} 3−m
B = {−3,0,1,2}
本节课学习了以下内容： 小 结：本节课学习了以下内容：
说明：有些集合的公共属性不明显，难以概括， 说明：有些集合的公共属性不明显，难以概括， 不便用描述法表示，只能用列举法。 不便用描述法表示，只能用列举法。 如：集合 {x ,3 x + 2,5 y − x, x + y }
2 3 2 2
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来， 或 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来 ， 者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 以内的质数} 如：集合；集合{1000以内的质数 集合；集合 以内的质数
集合的表示方法 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来， 列举法： 列举法 把集合中的元素一一列举出来， 写在大括号内。 写在大括号内。
例如，由方程的所有解组成的集合， 例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为 {-1，1} ， 注：（1）有些集合亦可如下表示： ）有些集合亦可如下表示： 的所有整数组成的集合： 从 51到 100的所有整数组成的集合 ： {51，52， 到 的所有整数组成的集合 ， ， 53，…，100} ， ， 所有正奇数组成的集合： ， ， ， ， 所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…} 不同： 表示一个元素 表示一个元素， 表示一 （2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一 ） 与 不同 个集合，该集合只有一个元素。 个集合，该集合只有一个元素。
{x ∈ R | x + 1 = 0}
2
课堂小练习二
所组成的集合， （1）由实数 x ,− x , | x |, x ,− x 所组成的集合， ） 2 个元素； 最多含有 个元素； 中的元素x应满足的条件 （2）求数集 ，x，x2-x}中的元素 应满足的条件； ）求数集{1， ， 中的元素 应满足的条件； （3）表示所有正偶数组成的集合； ）表示所有正偶数组成的集合； {x|x=2n,nN*}，是无限集； ，是无限集； （4）用描述法表示不超过 的非负偶数的集合是 ）用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是 {x | x = 2k ,0 ≤ k ≤ 15, k ∈ Z} （5）用列举法表示 ） 2
例 3 设 f ( x +1)= x 2-3 x ，求 f (x) .
解 令 x +1 = t ，则 x = t − 1,
所以 f (t ) = (t − 1) 2 − 3(t − 1) = t 2 − 5t + 4,
所以
f (x) = x 2 − 5 x + 4.
（２）定义域
2x −1 x − x − 6+arcsin 定义域． 例4 定义域． 7 这是两个函数之和的定义域， 解 这是两个函数之和的定义域，先分别求出每个函 数的定义域, 然后求其公共部分即可． 数的定义域, 然后求其公共部分即可．
问题;{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}分别表示什 ， 问题 分别表示什 么集合呢? 么集合呢
所有直角三角形的集合可以表示为： 所有直角三角形的集合可以表示为：
{x | x是直角三角形}
注 ： （ 1） 在不致混淆的情况下 ， 可以省去竖 ） 在不致混淆的情况下， 线及左边部分。 线及左边部分。 直角三角形}； 大于 的实数} 大于10 如：{直角三角形 ；{大于 4的实数 直角三角形 实数集}； 全体实数 全体实数} （2）错误表示法：{实数集 ；{全体实数 ）错误表示法： 实数集 3、文氏图 ： 用一条封闭的曲线的内部来表示一个 、 文氏图： 集合的方法。 集合的方法。
注： （ 1） 自然数集与非负整数集是相同的 ， 也 ） 自然数集与非负整数集是相同的， 就是说，自然数集包括数0。 就是说，自然数集包括数 。 的集。 （ 2） 非负整数集内排除 的集 。 记作 * 或 ） 非负整数集内排除0的集 记作N N+ 。
3、元素与集合的从属关系 、
属于 不属于 如果a是集合Ａ中的元素， 属于Ａ， 如果 是集合Ａ中的元素，说a属于Ａ， 是集合 属于 记作a∈ 记作 ∈Ａ 如果a不是集合Ａ中的元素， 如果 不是集合Ａ中的元素，说a不属于 不是集合 不属于 Ａ，记作 记作a∈ Ａ，记作 ∈Ａ
课堂小练习一
1，下列条件，哪些可构成集合。 ，下列条件，哪些可构成集合。 A 立方根等于自身的数 B 班级里高个子同学 C 西湖里的鱼 D 较大的数 2，若{1,2}={a,h}，则求 a, h。 ， ， 。 3，A={平行四边形 ，a为菱形，b为梯形， ， 平行四边形}， 为菱形 为菱形， 为梯形 为梯形， 平行四边形 c为矩形，d为正方形。则不正确的是 为矩形， 为正方形 为正方形。 为矩形 ① a∈Ａ ② b ∈Ａ ③ c ∈Ａ ④ d ∈Ａ ∈
2.描述法：用确定的条件表示某些对象 描述法： 描述法 是否属于这个集合， 是否属于这个集合，并把这个条件写在大 括号内表示集合的方法。 括号内表示集合的方法。
格式： ∈ 格式：{x∈A| P（x）} （ ） 含义：在集合A中满足条件 （x）的x的集合。 中满足条件P（ ） 的集合。 含义：在集合 中满足条件 的集合 例如， 例如，不等式 x-3>2 为： {x ∈R |x-3>2} 的解集可以表示 或 {x|x-3>2}
来自百度文库
1、集合——某些指定的对象集在一起 、集合 某些指定的对象集在一起 某些指定的对象 元素
集合中的每一个对象
2、常用数集及记法 、
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数 ）非负整数集（自然数集） 的集合。记作N 的集合。记作 的集。 （ 2） 正整数集 ： 非负整数集内排除 的集 。 记 ） 正整数集： 非负整数集内排除0的集 作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作 ）整数集：全体整数的集合。记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作 ）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作 ）实数集：全体实数的集合。记作R
求函数 y=
2
使
x 2 − x − 6 有定义,必须满足 x 2 － x －6≥0，即 有定义,
( x − 3)( x + 2) ≥ 0 ， x ≥ 3 或 x ≤ － 2 ， 即 x 2 − x − 6 的定义域为 解得 ( −∞, −2] U [3, +∞ ) ;
2x −1 2x −1 定义,必须满足 满足∣ ∣≤1 而使 arcsin 有定义,必须满足∣ ∣≤1，即 7 7