多边形和三角形网格
三角网格的统一单分辨率与多分辨率表示方法
三角网格的统一单分辨率与多分辨率表示方法
随着互联网的迅速发展，三角网格的技术越来越重要，成为互联网上常用的表示方法。
三角网格是一种用于处理模型表面形状的多面体网格，它由多边形的边缘和一种叫做“三角形”的基本多面体组成，是一种有效的表示和优化方式。
考虑到单分辨率与多分辨率的表示，三角网格的统一表示方法是迄今最有效的。
它提供了一种可扩展的表示方法，可以在不同分辨率下提供相同的精度。
根据不同的分辨率和参数，三角网格可以自适应模型表面的变化，提高计算效率。
在单分辨率的情况下，三角网格可以精确表示模型，从而提高产品的效果。
另一方面，多分辨率的表示方法也是相当重要的，它们可以帮助我们更好地描绘模型的表面。
多分辨率的表示方法可以提供更高的精度，并且可以更好地表达模型表面的细节。
在三角网格的多分辨率表示方法中，同一模型可以以不同分辨率格式表示，进一步提高了模型表面的精度。
在互联网上，三角网格的统一单分辨率与多分辨率表示方法可以大大提高模型质量，是一项非常重要的技术。
为了使互联网技术不断进步，三角网格技术需要得到大量的研究和发展，而中国的数字媒体技术又是向世界开放的，有着广阔的发展前景。
三维建模术语
三维建模术语
三维建模术语是用于描述三维模型创建和编辑过程中使用的专业术语。
以下是一些常见的三维建模术语：
1. 顶点（Vertex）：三维模型中的一个点，通常由三个坐标（x、y、z）确定。
2. 多边形（Polygon）：由多个连续的顶点组成的平面图形，可以是三角形、四边形或更多边形。
3. 网格（Mesh）：由多个相邻的多边形组成的三维表面。
4. 边（Edge）：连接两个顶点的线段。
5. 面（Face）：由多个相邻的边形成的封闭区域，可以是多边形或曲面。
6. 贴图（Texture）：用于给模型表面添加颜色、纹理、图案或其他视觉效果的图像。
7. 渲染（Rendering）：将模型通过计算机生成的光影效果呈现为逼真的图像或动画的过程。
8. 光照（Lighting）：模拟光源对模型表面的照射和反射，以增加逼真度。
9. 材质（Material）：用于定义模型表面外观和光学属性的属性集合，如颜色、反射率、透明度等。
10. 骨骼（Skeleton）：用于控制和模拟角色或物体动作的层次结构。
11. 动画（Animation）：通过连续变化的姿态或形状来模拟
对象的运动或变形。
12. 编辑器（Editor）：用于创建、修改和调整三维模型的软件工具。
这些术语是三维建模中常用的，理解它们有助于更好地掌握三维建模技术。
关于Unity底层Mesh网格绘制多边形的实现
关于Unity底层Mesh⽹格绘制多边形的实现⾸先介绍⼀下关于⾃定义Mesh多边形所必须的组件：1.Mesh Filter组件：⽤于Mesh⽹格搭建形成形状样⼦2.Mesh Renderer组件：⽤于将搭建出来的形状渲染出来，通俗来讲就是给他⽪肤，给他颜⾊等等我们都知道各个图形都是由很多个⼩的三⾓形组拼出来的，那么形成我们的Mesh所需要的条件就跟三⾓形有关1.顶点坐标：⼀个Vector3[] 数组2.指定三⾓形的顶点排序：⼀个Int[] 数组3.UV、法线、切线的重新制定：Unity内置⽅法已经写好这⾥通过⼀个例⼦说明⼀下Mesh绘制多边形问题：⾸先，在场景中我们新建⼀个Plane⾯，并设置其标签Tag为“Ground”，⽤于我们⼿动取点检测然后，新建取点脚本“GetEnterPoints”，⽤于收集我们在Plane⾯上的点（挂挂载在场景中）接下来，新建⽣成多边形脚本“CreateMesh”，⽤于⽣成我们⾃定义的多边形最后，运⾏点击进⾏测试当然，脚本的类名根据需要⾃定义更改，下⾯附上代码与效果图“GetEnterPoints”脚本：1using UnityEngine;2using System.Collections;3using System.Collections.Generic;456//获取组成多变形点类7public class GetEnterPoints : MonoBehaviour8 {9//存储⼿动获取到的多边形点列表10private List<Vector3> m_enterPoints = new List<Vector3>();1112// Update is called once per frame13void Update () {1415//左键取点16if (Input.GetMouseButtonDown(0))17 {18//屏幕位置转射线19 Ray tRay = Camera.main.ScreenPointToRay(Input.mousePosition);20//射线返回点信息21 RaycastHit tHit;22//发射射线23if(Physics .Raycast( tRay ,out tHit ))24 {25//如果打在地⾯上，则将点存储起来26if (tHit.transform.tag == "Ground")27 {28//这⾥为了形成的⾯不与原先底板重合，提升了⼀个⾼度29 m_enterPoints.Add(tHit.point + new Vector3(0, 1, 0));30 }31 }32 }3334//右键形成⾯35if (Input.GetMouseButtonDown(1))36 {37//形成⾯⾄少三点38if (m_enterPoints.Count > 2)39 {40//调⽤形成多变形⽅法41 CreateMesh tCreatMesh = new CreateMesh();42 tCreatMesh.DoCreatPloygonMesh(m_enterPoints.ToArray()); 4344//每次绘制完清空⼿动获取的点列表45 m_enterPoints.Clear();4647 }4849 }5051 }52 }“CreateMesh”脚本：1using UnityEngine;2using System.Collections;3using System.Collections.Generic;456// 创建⾃定义Mesh类7public class CreateMesh : MonoBehaviour {8910///<summary>11///⽣成⾃定义多边形⽅法12///</summary>13///<param name="s_Vertives">⾃定义的顶点数组</param>14public void DoCreatPloygonMesh(Vector3 []s_Vertives)15 {16//新建⼀个空物体进⾏进⾏绘制⾃定义多边形17 GameObject tPolygon = new GameObject("tPolygon");1819//绘制所必须的两个组件20 tPolygon.AddComponent<MeshFilter>();21 tPolygon.AddComponent<MeshRenderer>();2223//新申请⼀个Mesh⽹格24 Mesh tMesh = new Mesh();2526//存储所有的顶点27 Vector3[] tVertices = s_Vertives;2829//存储画所有三⾓形的点排序30 List<int> tTriangles = new List<int>();3132//根据所有顶点填充点排序33for (int i = 0; i < tVertices .Length -1; i++)34 {35 tTriangles.Add(i);36 tTriangles.Add(i+1);37 tTriangles.Add(tVertices .Length -i-1);38 }3940//赋值多边形顶点41 tMesh.vertices = tVertices;4243//赋值三⾓形点排序44 tMesh.triangles = tTriangles.ToArray();4546//重新设置UV，法线47 tMesh.RecalculateBounds();48 tMesh.RecalculateNormals();4950//将绘制好的Mesh赋值51 tPolygon.GetComponent<MeshFilter>().mesh = tMesh;5253 }5455 }绘制前效果与绘制后效果：当然，根据需要⾃定义取点（点数⼤于等于3），也可⾃定义添加材质达到美观效果。
几何造型技术的名词解释
几何造型技术的名词解释几何造型技术是一种应用数学几何学原理和方法，用于描述和呈现物体形状和结构的技术。
在现代科技领域，几何造型技术被广泛应用于计算机图形学、工程设计、建筑设计、汽车设计、航空航天等领域。
1. CAD（计算机辅助设计）CAD是几何造型技术的重要应用之一。
它使用计算机软件辅助进行图形设计和模型构建。
通过CAD软件，设计师可以轻松创建三维模型，并进行模拟和分析。
CAD技术大大提高了设计效率和精确度，并广泛应用于工业制造、建筑设计等领域。
2. 曲线和曲面造型曲线和曲面造型是几何造型技术中常用的方法。
曲线可以用来描述二维图形的形状，曲面则用于描述三维物体的形状。
常见的曲线造型方法包括贝塞尔曲线、B样条曲线等，而曲面造型方法则有贝塞尔曲面、B样条曲面等。
这些方法能够准确描述复杂物体的形状，并为后续的分析和加工提供基础。
3. 多边形网格多边形网格是一种常用的离散化表示方法，用于描述三维物体的表面。
它将物体的表面划分成由三角形或四边形组成的网格结构，每个网格点都有自己的坐标和法线向量。
多边形网格可以通过各种技术生成，如手动建模、扫描、造型软件生成等。
它广泛应用于计算机图形学、三维建模等领域。
4. 网格编辑和细分网格编辑和细分是几何造型技术中常用的操作。
在网格编辑过程中，设计师可以对多边形网格进行修改，包括添加、删除或移动网格点等操作，从而调整物体的形状。
而网格细分则是通过对网格进行逐步细化，使其更加平滑和精细。
这些操作可以帮助设计师创建更加复杂和精美的几何模型。
5. 参数化造型参数化造型是一种通过调整参数值来自动生成不同形状的技术。
设计师可以通过改变一些参数值，如长度、角度、比例等，从而快速生成不同形态的模型。
参数化造型技术在计算机辅助设计中经常使用，它提供了一种高效、灵活的方式来生成各种形状。
6. 隐式曲面隐式曲面是一种通过数学方程来描述几何形状的技术。
它可以通过一个或多个方程来表示曲面的形状，而不需要用户指定具体的曲面边界。
3D计算方法汇总
3D计算方法汇总随着计算机技术的不断发展，3D计算已经成为了许多领域的重要组成部分。
从电影制作到游戏设计，从机械工程到建筑设计，3D计算都发挥着重要的作用。
本文将汇总一些常用的3D计算方法，以及它们在不同应用领域的应用。
1. 多边形网格建模方法（Polygon Mesh Modeling）多边形网格建模是3D计算中最常用的方法之一、它通过将物体表面拆分成许多小的多边形来表现物体的形状。
这些多边形通常是三角形，因为三角形是最简单的多边形。
多边形网格建模方法可以用于创建复杂的物体，如人物角色、汽车等。
2. 曲面建模方法（Surface Modeling）曲面建模是一种基于曲面数学的3D计算方法。
它可以创建平滑和曲线的物体，如汽车表面、船体等。
曲面建模方法通常使用数学公式来描述曲面，在计算机上生成曲面。
3. 体素建模方法（Voxel Modeling）体素建模是一种基于体素的3D计算方法。
体素是三维空间中的一个八方格点，类似于像素是二维空间中的一个点。
体素建模方法将物体划分成许多小的体素，并为每个体素分配属性（如颜色、材质等），从而创建出三维物体的表示。
4. 辅助建模方法（Procedural Modeling）辅助建模是一种通过程序生成物体的3D计算方法。
它使用一组规则和参数来生成物体的形状和结构。
辅助建模方法可以用于创建复杂的物体，如城市景观、植被等。
5. 渲染方法（Rendering）渲染是将计算机生成的三维模型转化为最终图像的过程。
渲染方法包括光线追踪、光照模型、纹理映射等技术。
这些技术可以模拟真实世界中的光照和材质属性，使得计算机生成的图像更加逼真和细致。
6. 动画方法（Animation）动画是给物体赋予运动的过程。
动画方法可以通过在不同时间点上对物体的属性进行插值来模拟物体的运动，如平移、旋转等。
动画方法还可以实现更复杂的运动，如形变、碰撞等。
7. 物理模拟方法（Physical Simulation）物理模拟是通过模拟物理规律来模拟物体的行为。
三维模型的基础知识点总结
三维模型的基础知识点总结1. 三维模型的分类根据表示方法的不同，三维模型可以被分为多种类型。
常见的三维模型分类包括：1.1 点云模型点云模型是由大量离散的点构成的模型，每个点可以包含坐标和颜色信息。
点云模型通常用来表示复杂的物体表面，如云朵、火焰等。
它的优点是能够准确地描述物体的表面形状，但缺点是不能够表示物体的内部结构。
1.2 多边形网格模型多边形网格模型是由大量的平面多边形构成的模型，其中最常见的形式是三角形和四边形。
多边形网格模型通常用来表示复杂的物体表面，如建筑物、自然景物等。
它的优点是能够高效地表示复杂的几何形状，但缺点是无法准确地表示曲面和球面。
1.3 曲面模型曲面模型是由一些曲线和曲面构成的模型，它通常用来表示光滑的物体表面，如汽车、飞机等。
曲面模型的优点是能够准确地表示光滑的曲面，但缺点是计算和显示复杂度较高。
1.4 固体模型固体模型是由实体和空洞构成的模型，它包含体素和网格两种表示方式。
固体模型通常用来表示物体的内部结构和体积，如器官、机械零件等。
固体模型的优点是能够准确地表示物体的内部结构，但缺点是计算和显示复杂度较高。
2. 三维模型的表示方法2.1 参数化表示参数化表示是指使用数学方程或参数来描述三维模型的表示方法。
常见的参数化表示包括曲线方程、曲面方程和体素方程。
参数化表示的优点是能够准确地描述物体的形状和结构，但缺点是计算和显示复杂度较高。
2.2 多边形表示多边形表示是指使用多边形网格来描述三维模型的表示方法，常见的多边形表示包括三角形网格和四边形网格。
多边形表示的优点是能够高效地表示复杂的几何形状，但缺点是无法准确地表示曲面和球面。
2.3 体素表示体素表示是指使用立方体单元来描述三维模型的表示方法，常见的体素表示包括正交体素和六面体体素。
体素表示的优点是能够准确地描述物体的内部结构和体积，但缺点是计算和显示复杂度较高。
3. 三维模型的建模技术三维模型的建模技术是指使用计算机辅助设计软件来创建和编辑三维模型的技术。
5 多边形网格建模(细分曲面和几何处理)
• 局部自适应的网格划分 网格简化
• 多边形面片的形状
• 目的2：三角网格四边形网格
重新网格化的方法
1. 在参数域上操作 2. 在曲面上操作
网格曲面的参数化
参数化-曲面上一点和平面上一点对应
参数化方法的选择:不同的映射函数
模型的区域片集(atlas)
基于参数化的重新网格化方法
1.划分成一些曲面区域 2. 在参数域内选取等参线 3.相邻区域边界处的拼接
2）曲率线采样，求出曲率线的交点，连成多 边形网格
• 曲率线采样准则
• 对一条极大（小）主曲率线，距离相邻的另一条 极大（小）主曲率线的距离为
（
极限情况下，得到的四边形片的长宽比
）
重新网格化的关键问题之一：采样
Centroidal Voronoi Tessellation
Voronoi 图
(Lmin, Lmax)
各向异性的多边形重新网格化方法举例
曲率：密切圆的半径
密切圆：极限意义下经过曲线上一点和旁边两个点的圆
法曲率
The curvature is taken to be positive if the curve turns in the same direction as the surface's chosen normal, and otherwise negative.
重新网格化的质量 • 顶点位置的摆放：与形状适应
顶点密度的控制： 均匀分布和局部自适应的分布
各向异性的多边形网格
各向同性的网格化方法举例
目标： 1. 边长尽量相等 去除短边 去除长边 2. 顶点的度相等 3. 顶点的分布均匀
算法
设定边长度Lmax, Lmin，循环执行以下操作 1. 2. 3. 4. 5. 对长度大于Lmax的边，做Edge split 对长度小于Lmin的边，做Edge Collapse 尝试Flip edge ，得到度为6的顶点 移动顶点的位置 顶点投影到原曲面上
第五章网格建模
一、网格建模概念
网格建模是由顶点、边、面、多边形、元素组成，编辑 网格物体修改是通过对这些物体进行精细加工，从而得 到所需形状的模型。一般在建模完成之后，都需要增加 一个网格平滑修改器，进行表面平滑，以提高模型精度。 使用时，在视图中选择物体，单击修改面板，单击下拉 按钮，选择“编辑网格”修改工具。或者将鼠标放在物 体上右击，执行转换为—转换为可编辑网格命令。
三、网格建模实例
四、网格建模与多边形建模的区别
“编辑多边形”也是一种网格物体，它在功 能的使用上几乎与“可编辑网格物体”是 一致的。不同的是“可编辑网格物体”是 由三角面构成的框架结构，而多边形既可 以是三角网格模型，也可以是四边形，也 可能更多。 创建时，将鼠标放在物体上右击，执行 “转换为可编辑多变形”命令即可。
创建花篮
一、网格建模概念
主对象是指用“创建命令”面板创建的各种带有参 数的原始对象，其产生只是动画制作进程中的第一 步。主对象的类型包括二维图形、放样路径、三维 模型、运动轨迹、灯光、摄像机等。 次对象是指主对象中可以被选定并且可操作的组件， 最常见的如组成物体的点、线、面和运动轨迹中的 关键点。
思考题？
一、网格建模概念 二、网格建模特点 三、网格建模实例 四、网格建模与多边形建模的区别
一、网格建模概念
网格建模是由顶点、边、面、多边形、元素组成，编辑 网格物体修改是通过对这些物体进行精细加工，从而得 到所需形状的模型。一般在建模完成之后，都需要增加 一个网格平滑修改器，进行表面平滑，以提高模型精度。 使用时，在视图中选择物体，单击修改面板，单击下拉 按钮，选择“编辑网格”修改工具。或者将鼠标放在物 体上右击，执行转换为—转换为可编辑网格命令。
二、网格建模特点
三角形网格生成算法的研究与应用
三角形网格生成算法的研究与应用一、引言三角网格是计算机图形学领域中最常见的图形表示方式之一。
三角形网格生成算法的出现为图形学在各个领域的应用提供了强有力的支持，如计算机辅助设计、数字娱乐、医学图像处理等等。
然而目前三角形网格的生成算法依然存在许多难点，本文将针对这些难点进行研究和分析，探讨三角形网格生成算法的研究与应用。
二、先进的三角形网格生成算法三角形网格生成算法主要分为离散型和连续型两种。
离散型算法主要是针对离散数据点进行分析和处理，是传统算法的核心。
而连续型算法则主要考虑通过合理的数值方法对连续函数进行求解得到三角形网格。
2.1 离散型算法离散型算法主要方法包括 Delaunay 三角剖分、Voronoi 图、alpha 参数、最小生成树等等。
Delaunay 三角剖分是三角形网格分割中最常见的算法之一。
该算法的核心思想是保持尽量少的单纯形边长相交。
Voronoi 图是一种基于点的分割方法，可以将平面分割成一系列多边形。
Alpha 参数是控制 Delaunay 三角剖分质量的措施之一，通过调整 alpha 参数，可以在不同场景下获得合适的 Delaunay 三角剖分。
最小生成树算法则是对点集进行聚类的一种方法，通常用于优化 Delaunay三角剖分的质量。
2.2 连续型算法连续型算法主要包括渐近线、等值线、样条曲面拟合、卷积核方法等等。
渐近线的求解方法主要是对三角形网格表面进行采样后，通过函数空间中的拟合逼近来求解渐近线。
等值线方法则是在网格表面中寻找等值线，从而实现扫描三角形网格的目的。
样条曲面拟合是利用拟合优化方法，对离散的三角形网格点进行拟合，得到连续的三角形网格。
卷积核方法则通过对三角形表面求导以及在线性空间中构建卷积核，从而求得三角形网格表面的连续性信息。
三、三角形网格生成算法在计算机图形学领域的应用三角形网格生成算法在计算机图形学领域的应用十分广泛，主要包括三维重构、曲面拟合、形状建模、虚拟现实等等。
sw复杂曲面建模思路
sw复杂曲面建模思路在软件（Software）工程中，复杂曲面建模指的是使用计算机软件来生成具有复杂形状的模型。
这些模型可以用于多种应用，如工业设计、角色建模和动画制作等。
下面是一些常见的复杂曲面建模思路：1.等距曲面建模：等距曲面建模方法是一种常用的建模技术，它通过将曲面划分为一系列等距的控制点，然后通过调整这些控制点的位置和权重来反映曲面的形状。
这种方法适用于简单的曲线和曲面建模，但对于复杂的曲面建模可能不够灵活。
2. NURBS曲面建模：NURBS（非均匀有理B样条）是一种常用的曲面建模技术，它通过将曲面描述为一系列的控制点和权重来表示。
与等距曲面建模方法相比，NURBS提供了更高的灵活性和精确性，但也需要更多的计算资源。
许多专业的CAD软件和三维建模软件都支持NURBS 曲面建模。
3.多边形网格建模：多边形网格建模是一种基于面片（polygons）描述物体形状的建模技术，在计算机图形学中得到广泛应用。
多边形网格模型由多个连接的三角形（或四边形）面片组成，每个面片的顶点都有自己的坐标和法线方向，从而定义了整个模型的外形。
多边形网格建模通常用于游戏开发、动画制作和虚拟现实等领域。
4.体素建模：体素建模是一种基于三维像素（Voxel）表示的建模技术，它将物体划分为一系列的小立方体单元（voxel），每个立方体单元具有自己的属性，如位置、颜色和材质等。
体素建模适用于复杂的无规则形状和真实感建模，如人体器官建模和地质模拟等。
在进行复杂曲面建模时，需要考虑以下几个步骤：1.确定建模需求：首先需要明确模型的需求和用途，例如模型的形状、材质和精度等。
这一步需要和项目团队或客户进行充分的沟通和理解，以确保最终生成的模型符合预期。
2.收集参考资料：在进行复杂曲面建模之前，收集和研究相关的参考资料是非常重要的。
参考资料可以包括实物样本、图片、图纸和模型等，通过分析和借鉴这些参考资料，可以更好地理解建模对象的特征和形态。
有限差分,有限元,有限体积等离散方法的区别介绍
有限差分，有限元，有限体积等离散方法的区别介绍1 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
2 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
三维模型体积算法
三维模型体积算法一、引言在计算机图形学和计算机辅助设计领域中，三维模型的体积计算是一个重要的问题。
准确计算三维模型的体积可以帮助我们理解物体的空间占用情况，对于工程设计、建筑规划、虚拟现实等应用具有重要意义。
本文将介绍几种常用的三维模型体积算法，并进行比较与分析。
二、多边形网格算法多边形网格算法是最常用的三维模型体积计算方法之一。
该算法将三维模型表示为由三角形组成的网格，通过计算网格中三角形的面积并求和得到模型的体积。
具体步骤如下：1. 将三维模型离散化为由三角形组成的网格；2. 遍历网格中的每个三角形，计算其面积；3. 将每个三角形的面积加总，得到模型的体积。
多边形网格算法的优点是简单易实现，适用于各种三维模型。
然而，该算法在处理复杂模型时可能会出现误差较大的情况，且计算量较大。
三、边界表示算法边界表示算法是另一种常用的三维模型体积计算方法。
该算法通过表示模型的边界曲面，计算曲面所包围的空间体积。
具体步骤如下：1. 将三维模型表示为边界曲面；2. 计算曲面的法向量，确定曲面的内外；3. 根据曲面的内外关系，计算模型的体积。
边界表示算法的优点是能够处理复杂的曲面模型，并且计算结果较为精确。
但是该算法的实现相对复杂，计算量也较大。
四、体素化算法体素化算法是一种基于体素（三维像素）的三维模型体积计算方法。
该算法将三维模型表示为由立方体组成的体素网格，通过统计网格中被模型所占据的体素数量来计算体积。
具体步骤如下：1. 将三维模型离散化为由立方体组成的体素网格；2. 统计网格中被模型所占据的体素数量；3. 根据体素的大小和数量计算模型的体积。
体素化算法的优点是适用于各种三维模型，且计算结果较为精确。
但是该算法的计算量较大，特别是在处理高分辨率的模型时。
五、对比与分析从上述三种算法可以看出，多边形网格算法是最简单的体积计算方法，但在处理复杂模型时可能会出现误差较大的情况。
边界表示算法能够处理复杂的曲面模型，但实现较为复杂。
多边形网格的非流形封闭三角形网格正则化
多边形网格的非流形封闭三角形网格正则化I. 引言A. 研究背景和意义B. 研究目的和意义C. 文章结构介绍II. 多边形网格的非流形特性分析A. 非流形封闭三角形网格的定义和特点B. 多边形网格的非流形问题产生的原因C. 多边形网格的模型表示方法III. 多边形网格的正则化算法A. 前置知识介绍B. 传统的正则化算法分析C. 基于边界对齐的多边形网格正则化算法D. 基于参数化的多边形网格正则化算法IV. 算法实现和优化A. 实验环境和数据集介绍B. 算法流程和实现细节C. 算法效率优化方法V. 实验结果和分析A. 正确性验证B. 实验结果比较和分析C. 算法的适用性和局限性VI. 结论和展望A. 研究成果总结B. 研究中存在的问题和不足C. 下一步研究方向建议注：本提纲仅供参考，具体结构还需根据其它因素进行适当调整。
一、引言随着计算机图形学的发展和应用的广泛推广，多边形网格已经成为了三维模型表示中的普遍标准和基础。
然而，在实际的应用中，非流形三角形网格常常会出现，带来了很多的问题。
非流形三角形网格的出现主要是由于多边形网格建模时对于拓扑结构的掌控不够精细，一些局部结构不符合拓扑学规律。
非流形三角形网格的存在可能导致模型使用、处理或者分析的困难，因此对于非流形三角形网格进行封闭并正则化处理是非常有必要的。
本文将研究的是多边形网格的非流形封闭三角形网格的正则化问题，即将输入的含有三角形模型片段的多边形网格正则化成最终的流形网格。
该问题的核心是确定一个合适的方法来封闭三角形孔洞和处理非流形单元，同时保持模型的形状和特点尽可能不变。
正则化后得到的结果，无论是使得模型更加美观、操作更加方便还是为后续处理提供方便，都具有明显的好处。
本章节将从研究背景和意义，研究目的和意义以及文章结构介绍这三个方面来详细介绍本研究的背景和意义，以及本篇论文的结构组织形式。
A. 研究背景和意义在计算机图形学中，多边形网格是三维场景的标准表示方法，多边形网格拥有可视化效果好，编码、压缩和传输方便等诸多优点。
测绘技术中的地形表面建模方法详解
测绘技术中的地形表面建模方法详解地形表面建模是测绘技术中一项重要的内容，它主要涉及到利用测绘数据和技术手段对地球表面的形态、高程和特征进行精确的三维模拟和重建。
地形表面建模不仅在地理信息系统、城市规划、土地开发和环境保护等领域有着广泛的应用，而且在军事、航空航天和自然灾害预警等方面也起到了重要的作用。
下面将详细介绍地形表面建模的常用方法。
一、点云数据处理点云数据是地形表面建模中的重要数据源之一，它是通过激光雷达、航空摄影测量等技术所获取的大量散点数据。
在地形表面建模中，对点云数据的处理主要包括点云滤波、曲面重构和特征提取等步骤。
点云滤波是指通过对点云数据进行降噪和平滑处理，去除冗余信息和异常点，提取出有效的地形表面数据。
常用的点云滤波方法有平均滤波、高斯滤波和中值滤波等。
曲面重构是基于点云数据生成地形表面模型的重要步骤，它可以利用插值方法或拟合曲面法将离散的点云数据转化为光滑的地形模型。
在曲面重构中，常用的方法有插值法（如克里金插值、反距离权重插值）和拟合法（如最小二乘法、法向量拟合）。
特征提取是指从点云数据中提取地形特征，如高峰、河流、湖泊等。
特征提取可以通过基于阈值的方法或基于算法的方法来实现。
基于阈值的方法是指通过设定某个数值阈值，将超过该阈值的点视为地形特征点；而基于算法的方法则是利用算法和规则，自动识别和提取地形特征。
二、数字高程模型（DEM）生成数字高程模型（DEM）是地形表面建模中的核心数据，它是以网格方式表示地表高程的模型。
DEM的生成可以基于点云数据、遥感影像、现有地图和光学三角测量等数据源。
基于点云数据生成DEM是常用的方法之一，它可以通过插值法或拟合法将点云数据转化为高程网格模型。
根据插值方法的不同，常用的点云DEM生成方法包括克里金插值法、反距离权重插值法和三角面网插值法等。
基于遥感影像生成DEM是利用卫星或航拍影像进行高程信息提取的方法。
遥感影像可以通过影像匹配技术，利用影像的光谱信息和几何信息来反演地表高程，从而生成DEM。
三维数据几何表达形式
三维数据几何表达形式及其应用
三维数据几何表达形式主要有以下几种：
1.多边形网格：由许多小的三角形或四边形组成的网格，可以用较少的数据
存储较复杂的物体形状。
2.曲面：用数学函数或参数方程表示的光滑曲面，可以更准确地描述物体的
细节和曲线。
3.参数曲面：将平面R2上的一个二维参数区域D映射到E3上的三维曲面S
的向量值参数映射。
4.点云：离散形式的几何数据，由一系列空间点组成，常用于表示形状不规
则的物体。
以上内容仅供参考，建议查阅三维数据几何表达相关的书籍或咨询专业人士，获取更准确的信息。
建筑物三维模型构建方法及系统与相关技术
建筑物三维模型构建方法及系统与相关技术随着计算机图形学和计算机视觉的快速发展，建筑物三维模型的构建已经成为了建筑设计和可视化领域的重要研究内容。
建筑物三维模型的构建方法和系统涉及到多个领域的技术，如三维扫描、点云处理、建模和纹理映射等。
本文将介绍常见的建筑物三维模型构建方法及系统与相关技术。
1.三维扫描技术三维扫描技术是建筑物三维模型构建的基础，它通过激光扫描或摄影测量等手段获取建筑物表面的点云数据。
激光扫描技术通过发射激光束并记录反射回来的光线来获取建筑物表面的点云数据，而摄影测量技术则通过拍摄一系列照片，并通过图像匹配算法获取点云数据。
三维扫描技术能够快速、准确地获取建筑物的外形和细节信息。
2.点云处理技术点云处理技术是对三维扫描得到的点云数据进行处理和分析，以去除噪声、提取特征并重建建筑物的几何模型。
点云处理算法主要包括点云滤波、点云配准、点云分割和特征提取等。
点云滤波可以去除点云中的离群点和噪声，点云配准可以将多次扫描获取的点云数据进行融合，点云分割可以将点云分成多个部分，如墙面、楼梯和窗户等，特征提取可以提取出点云中的曲线、平面和交线等特征。
3.建模技术建模技术是将点云数据转换为建筑物的几何模型，常见的建模技术包括多边形网格建模和体素建模等。
多边形网格建模将点云数据转换为三角形网格模型，建模过程中可以根据需要对网格进行光滑、细分和简化等操作。
体素建模将点云数据转换为三维体素网格模型，每个体素表示空间中的一个小区域，可以根据需要调整体素的分辨率和精度。
4.纹理映射技术纹理映射技术是将建筑物的图像纹理映射到建模后的几何模型上，以增加模型的逼真度。
纹理映射算法通过将建筑物的图像纹理按照对应关系映射到几何模型的表面上，并通过着色和光照等技术使模型更加真实。
纹理映射技术可以增强建筑物三维模型的视觉效果，提高模型的真实感。
5.建筑物三维模型构建系统建筑物三维模型构建系统是将上述技术集成到一个完整的系统中，以实现自动化的建筑物三维模型构建。
3ds max 编辑网格与编辑多边形的区别
3dsmax 里编辑网格与编辑多边形的区别编辑网格的可以说是编辑多边形的前身，max4之后编辑网格被编辑多边形替代了。
自max5开始，编辑网格就不再更新，而编辑多边形经常更新。
编辑网格（edit mesh）：mesh本来是max最基本的多边形加工方法，但在max4之后被更好的一种算法代替了，这个算法就是“编辑多边形edit poly”取代，之后edit mesh的方法逐渐就被遗忘了。
（不过mesh 网格最稳定，很多公司要求最后输出mesh格式，但不要紧因为mesh 和poly可以随意转换）编辑多边形（edit poly）：本质上还是mesh，但构成的算法更优秀，为了区别只好把名字也改了，不了解max历史的初学者是容易糊涂的。
poly是当前主流的操作方法，而且技术很领先，有着比mesh更多更方便的修改功能。
（Poly对显卡的负担超过mesh）1、最大的区别就是：max发展到了max2009，【可编辑网格】也没什么大变化。
而【可编辑多边形】自max5增加出现以后，每次新版本都有革新。
像max 7增加的桥接（Bridge）工具等等。
2、其次区别就是：网格的基本体是三角面。
而多边形是任意的多边形面。
所以网格【face面】的图标是三角形状，而多边形【Polygon多边形】的图标则是正方形，并且有【Border边界】级别。
所以更为灵活。
3、再次就是：可编辑多边形内嵌了【Nurms曲面】（网格平滑），而可编辑网格只能外部添加【Meshsmooth曲面细分】。
当然，可编辑多边形也可以Meshsmooth。
NURMS的含义是non-uniform refined mesh smooth（不等比重组式网格平滑）NURMS是把多边形物体类似mesh smooth算法进行平滑处理，而实际上可操控的点数仍然保持不变，灵活性当然比直接加个mesh smooth或turbo smooth（涡轮平滑）好控制很多。
而且可以跳转光滑层分别进行编辑，这是十分灵活的。
3d建模中的专用名词解释
3d建模中的专用名词解释随着科技的不断进步和数字化技术的飞速发展，3D建模成为了现代设计和制造领域的重要工具。
无论是在电影制作、游戏开发还是工业设计等领域，3D建模都发挥着重要作用。
然而，对于初学者来说，3D建模中的专用名词可能会令人困惑。
在本文中，我们将解释一些常见的3D建模专有名词，帮助读者更好地理解3D建模的概念和技术。
1. Polygon（多边形）Polygon是3D建模中常用的基本几何形状。
它由一系列连接的线段组成，形成一个封闭的区域。
多边形可以是三角形、四边形或其他任意边数的形状。
在3D建模中，多边形用于构建物体的基本结构。
2. Vertex（顶点）Vertex指的是多边形的一个顶点。
一个三角形由三个顶点组成，一个四边形由四个顶点组成，以此类推。
通过调整顶点的位置，可以改变多边形的形状，从而调整整个物体的外观。
3. Edge（边）Edge指的是相邻顶点之间的连线。
多条边可以组成一个多边形，而多边形的边界是由这些边定义的。
通过调整边的长度和角度，可以改变多边形的形状和拓扑结构。
4. Face（面）Face指的是多边形的一个面。
一个面由至少三个顶点和相应的边组成。
一个多边形可以由多个面组成，每个面都可以赋予不同的材质和贴图，从而实现真实感和纹理。
5. Mesh（网格）Mesh是由多个多边形组成的三维网格结构。
网格可以是复杂的，由数百或数千个顶点、边和面组成，也可以是简单的，由几个顶点和面组成。
网格可以表示各种物体，从简单的几何形状到复杂的有机体。
6. Texture（纹理）Texture是应用在多边形面上的图像或图案。
通过给多边形面添加纹理，可以使物体看起来更加真实和具有细节。
我们可以将砖石、木纹和金属等纹理应用在多边形面上，以增强物体的视觉效果。
7. Rendering（渲染）Rendering是将三维模型转化为二维图像或动画的过程。
通过渲染，我们可以为3D模型赋予颜色、光照和阴影等视觉效果，使其看起来更加逼真。
三角形格点多边形面积计算公式
三角形格点多边形面积计算公式
一、三角形格点多边形的概念。
1. 三角形格点。
- 在平面上，由等边三角形组成的网格，这些等边三角形的顶点就称为三角形格点。
2. 三角形格点多边形。
- 多边形的顶点都是三角形格点的多边形就叫做三角形格点多边形。
1. 皮克定理（适用于三角形格点多边形）
- 设三角形格点多边形内部的格点数为N，边界上的格点数为L（包括顶点），则三角形格点多边形的面积S = 2N+L - 2。
- 例如，有一个三角形格点多边形，内部格点数N = 3，边界上的格点数L= 6。
- 根据公式S = 2×3+6 - 2=6 + 6-2=10，该三角形格点多边形的面积为10（这里的面积单位是与三角形格点所构成的小等边三角形面积为单位1的情况）。
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满足精度的曲面物体的多边形逼近表示
参数曲面的多边形逼近
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《图形与游戏开发的3D数学》
多边形和三角 形网格 解析数学公式的逼近
概览 多边形表示 三角形表示
多边形表示物体的主要来源
细分曲面的多边形逼近
隐式曲面的多边形逼近
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
三角形表示
三角网格顶点的额外信息
表面法向量
计算光照
进行背面剔除
模拟例子在表面弹跳的效果 通过只考虑正面而加速碰撞检测
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《图形与游戏开发的3D数学》
多边形和三角 形网格
概览 多边形表示 三角形表示
大规模网格模型:雕塑
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坐标,以确定表面上各顶点的颜色等材质属性
鸭子的身体、脚趾、眼睛和嘴具有不同的颜色
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《图形与游戏开发的3D数学》
多边形和三角 形网格 法向表 (nx,ny,nz)
概览 多边形表示 三角形表示
多边形表示的数据结构: OBJ格式
控制物体绘制时的着色光滑程度 如果顶点法向取作所在面片的法向 ,绘制出来的多边
《图形与游戏开发的3D数学》
多边形和三角 形网格 顶点坐标表(x,y,z)
概览 多边形表示 三角形表示
多边形表示的数据结构: OBJ格式
每个顶点处可能有多个平面片 ,一般情况下顶点数小
于面片数
鸭子模型中含有3474个顶点
纹理坐标表(u,v)
存储多边形表面每一顶点在相应纹理图像平面上的
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《图形与游戏开发的3D数学》
多边形和三角 形网格 首先是一系列由v开头的行,每行表示一个顶点
概览 多边形表示 三角形表示
顶点编号从1开始,依次类推
三角网格的存储:OBJ格式
v后有3个浮点数,彼此用空格分开,分别为x,y,z坐标
然后是一系列由f开头的行,每行表示一个三角面片
多边形和三角 形网格 按逆时针顺序遍历包含某个顶点的所有三角面片
概览 多边形表示 三角形表示
三角网格的半边表示:操作举例
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《图形与游戏开发的3D数学》
多边形和三角 形网格 纹理映射坐标 : 对每个需要渲染的像素都要计算 2D 纹理映射坐标 , 这些坐标用以索引纹理图 , 从而为相 概览 应像素着色 多边形表示
多边形和三角 形网格 通过三维数字化仪或者三维激光测距装置直接对物 体表面进行采样来获取相应的顶点数据 概览
多边形表示 三角形表示
断层扫描重建,如CT、MRI等值面抽取
多边形表示物体的主要来源
原始数据一般为三维空间中的点集 采用适当的重建算法得到其多边形表示 这种基于测量的造型方法适用于外形复杂、难以用
f后有3个整数 ,彼此用空格分开 ,对应三角面片的三个
顶点的编号,顶点顺序为逆时针
该结构的优点
格式简单,便于模型的读取和保存
该结构的不足
不利于检索和遍历 ,如要按逆时针顺序遍历包含某个
顶点的所有三角面片,则需要遍历整个模型
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《图形与游戏开发的3D数学》
计算机科学与技术专业研究型课程
多边形和三角形网格
宋传鸣
chmsong@
辽宁师范大学计算机与信息技术学院
多边形和三角 形网格 几何造型技术是一项研究在计算机中如何表示物体 模型形状的技术 概览
多边形表示 三角形表示
几何造型
几何造型技术在航空航天、汽车、造船、机械、建
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《图形与游戏开发的3D数学》
多边形和三角 形网格 表示简单
概览 多边形表示 三角形表示
可以表示具有任意拓扑的物体 可以表示具有丰富细节的物体
多边形表示的优势
大部分图形硬件支持多边形物体的加速绘制 多边形表示的大规模场景 草地
16.7×106个多边形
油轮
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《图形与游戏开发的3D数学》
多边形和三角 形网格 只是物体的逼近表示,局部放大将导致几何失真
概览 多边形表示 三角形表示
难以用传统方法修改(编辑)物体外形 缺乏解析表达式,几何属性计算困难
多边形表示的不足
在表示复杂拓扑和具有丰富细节的物体时 , 数据量
概览 多边形表示 三角形表示
边界上的一条半边
三角网格的半边表示
v2
e5,1 e e3,1 e3,2f2 4,1 f3
v5 e7,1 v4
面
半边
f1 f2 f3
e1,1 e3,2 e4,2
e1,1 v1
f1 e2,1 v3
e4,2
e6,1
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《图形与游戏开发的3D数学》
多边形表示 三角形表示
三角网格操作
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《图形与游戏开发的3D数学》
多边形和三角 形网格 边缩坍:将边缩减为顶点
概览 多边形表示 三角形表示
三角网格操作
网格消减 : 将三角形和顶点数较多的网格变为三角
形和顶点数较少的网格 , 并且保持网格外观和主要 顶点尽可能不变
物体的多边形几何表示实例
野鸭模型的多边形表示包括6656个面片, 3474个顶点
(a) 线框图
(b) 原始法向着色图
(c) 平均法向着色图
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《图形与游戏开发的3D数学》
多边形和三角 形网格 通过三维数字化仪或者三维激光测距装置直接对物 体表面进行采样来获取相应的顶点数据 概览
形物体是处棱角分明的
如果顶点法向是周围面片法向的某种平均 ,则绘制结
果是光滑的
基于面片法向着色
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基于平均法向着色
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多边形和三角 形网格 面表
概览 多边形表示 三角形表示
多边形表示的数据结构: OBJ格式
由指向顶点、纹理坐标以及法向的指针组成 鸭子模型含有6656个面
庞大,建模、编辑、绘制、存储的负担重
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《图形与游戏开发的3D数学》
多边形和三角 形网格 用三角形组成的面片列表来近似三维模型
概览 多边形表示 三角形表示
容易通过三维扫描技术大量获取
物体的三角网格表示
当采用足够多的面片时,可以任意精度逼近复杂曲面 数据结构简单,光照计算和显示速度快,适合并行处理
筑和电子等行业得到了广泛应用
并非所有物体的几何形状都可用数学公式精确描述
采用大量的平面片来逼近物体外形 平面片:三角形,四边形或n-边形
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多边形和三角 形网格 多边形表示是图形学中最常用的物体几何表示方法
概览 多边形表示 三角形表示
顶点坐标表 纹理坐标表 法向表 面表
vi=(xi, yi, zi) i=1,2,…,顶点数目 vtp=(up, vp) p=1,2,…纹理坐标数目 vna=(nxa, nya, nza) a=1,2,…法向数目
fs=(vi/vtp/vna, vi/vtp/vna, vj/vtq/vnb, vk/vtr/vnc,… ) s =1,2,…,面片数
e5,1
f2 e4,1 e4,2
f3
v1
v3
e6,1
v4
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多边形和三角 形网格 顶点的数据结构
概览 多边形表示 三角形表示
坐标值
三角网格的半边表示
指向以此顶点为起始端点的半边
v2
e5,1 e3,1 e3,2 f2 e4,1 e4,2 v3 f3
多边形和三角 形网格 也称为双向链接边表(Doubly Connected Edge List)
概览 多边形表示 三角形表示
基本思想
三角网格的半边表示
把一条无向的边拆分成两条有向的半边 ,边的方向沿
着逆时针方向
半边结构需要存储顶点、半边和面的信息
v5 e7,1
v2 e3,1 e1,1 f1 e2,1 e3,2
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《图形与游戏开发的3D数学》
多边形和三角 形网格 焊接顶点时会出现的问题
概览 多边形表示 三角形表示
三角网格操作
焊接前应去除孤立点,否则易导致网格变形
当两个顶点均来自细长三角形时 ,焊接可能产生退
化三角形
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三角形表示
三角网格顶点的额外信息
表面法向量
计算光照
进行背面剔除
模拟例子在表面弹跳的效果
光照值
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多边形和三角 形网格 光照值 : 对每个需要渲染的像素都要计算 2D 纹理映 射坐标 , 这些坐标用以索引纹理图 , 从而为相应像素 概览 着色 多边形表示
《图形与游戏开发的3D数学》
多边形和三角 形网格 半边的数据结构
概览 多边形表示 三角形表示
起始顶点的指针
三角网格的半边表示
邻接面的指针(如果为边界,指针为NULL ) 下一条半边(逆时针方向)