股票投资的风险价值VaR分析

实际收益率
0． 13 － 0． 11 － 0． 1 － 0． 14 － 0． 52 0． 1 － 0． 16 0． 13 － 0． 13 0． 04
表 2 南山铝业风险 VaR 估计 Tab． 2 VaR estimates of Nanshanlvye
修正前日 VaR
0． 169 9 0． 173 9 0． 170 5 0． 167 5 0． 163 2 0． 147 3 0． 150 4 0． 145 5 0． 149 4 0． 145 5
第4 期
张江红 唐泉： 股票投资的风险价值 VaR 分析
·27·
日期
2008． 10． 21 2008． 10． 22 2008． 10． 23 2008． 10． 24 2008． 10． 27 2008． 10． 28 2008． 10． 29 2008． 10． 30 2008． 10． 31 2008． 11． 3
Analysis of VaR on Stock Investing
ZHANG Jiang-hong，TANG Quan
（ Institute of Mathematics and Information Science，Xianyang Normal University， Xianyang 712000，Shaanxi，China）
收稿日期： 2011-07-10 基金项目： 国家自然科学基金项目（ 11073016） ； 咸阳师院专项科研基金项目（ 06XSYK251） ． 作者简介： 张江红（ 1974—） ，男，陕西蒲城人，咸阳师范学院数学与信息科学学院讲师，硕士，主要从事金融统计的研究．
·26·
山西师范大学学报（ 自然科学版）
股票投资的风险价值 VaR 分析
张江红，唐 泉
（ 咸阳师范学院数学与信息科学学院，陕西 咸阳 712000）
摘 要： VaR 是近年来受到国际金融界广泛支持和认可的一种度量金融风险的工具． 对于不同市场因
子和不同金融工具的投资组合，VaR 可以相对可靠地衡量其市场风险． 本文介绍了 VaR 的基本原理和
第 25 卷第 4 期 2011 年 12 月
山西师范大学学报（ 自然科学版） Journal of Shanxi Normal University
Natural Science Edition
Vol． 25 No． 4 Dec． 2011
文章编号： 1009-4490（ 2011） 04-0025-03
表示股票收益率的瞬间波动率，dW
p t
表
示风险概率测度 p 下布朗运动在 t 时刻的瞬间增量． 在此假设下，由 Ito^ 定理可知
lnSt
－ lnS0
～
N（ （ r －
1 2
σ2 ）
t，σ2 t）
S0 表示股票当前价格，进而有
St
=
S0exp（ （ r －
1 2
σ2 ）
t
+
σΔW
p t
）
记 Rt
=
lnSt
可转债后的风险评估，相关资料见表 1． 样本数据采用 2008 年 3 月 6 日至 2010 年 10 月 20 日的南山铝业 股票收盘价估计模型参数，采用 2008 年 10 月 21 日至 2008 年 11 月 17 日的股票收盘价进行风险分析．
名称 南山转债
表 1 南山转债相关资料 Tab． 1 Related data of Nanshan convertible bond
参考文献：
［1］ 王春峰． 金融市场风险管理［M］． 天津： 天津大学出版社，2001． ［2］ 李广析，杨辉耀． 用 VaR 测量可转换债券的市场风险［J］． 商业研究，2003，（ 22） ： 96 ～ 98． ． ［3］ 刘丹，刘德权． 关于 VaR 若干度量方法的准确性的比较研究［J］． 预测，2004，23（ 4） ： 56 ～ 60． ［4］ Philippe Jorion． 风险价值 VaR（ 第二版） ［M］． 北京： 中信出版社，2005． ［5］ 吴伟明，杭爱明． 风险值的估计及其周期分析［J］． 应用数学与计算数学学报，2006，20（ 1） ： 82 ～ 86． ［6］ 李庆，袁蜀． 关于可转换债券的定价分析［J］． 统计与决策，2005，（ 12） ： 101 ～ 103． ［7］ 杨凡，杨永愉． 风险价值 VaR 的检验［J］． 北京化工大学学报，2002，29（ 3） ： 87 ～ 89．
计算方法，并用正态分布对发行有可转债的上市公司股票的风险价值进行分析，考虑了可转债的发行对
标的股票波动的影响，以期为资本市场不同类型的投资者在进行资本投资前估计风险提供参考．
关键词： VaR； 投资风险； 可转换债券； 正态分布
中图分类号： O211． 6； F830． 9
文献标识码： A
20 世纪 70 年代，随着布雷顿森林体系的接替，汇率、利率及商品价格的波动日益频繁，来自市场诸多 因素的变动对金融机构等的影响越来越大． 特别是金融衍生工具的出现，使得交易主体面临的风险被放 大，如巴林银行、德国金属期货公司、日本大和银行等金融机构在金融市场遭受了巨额损失． 目前为了更好 地监控金融机构面临的市场风险，风险价值 VaR 成为银行、证券公司、投资基金等进行风险度量的重要工 具． 国内外的专家学者已将 VaR 概念及其方法应用于几乎所有的金融产品［1 ～ 5］．
2011 年
VaR，即 Value at Risk（ 风险价值） ，是指风险资产在一定持有期和一定置信水平下可能发生的最大期
望损失，可表示为 P（ ΔX ≥ VaR） = 1 － α，其中 ΔX 表示风险资产在一定持有期的价值损失，α 表示给定的
置信水平，VaR 表示给定置信水平 α 下的风险价值，即风险资产在一定持有期内以 α 的概率投资损失不超 过 VaR［6，7］．
Abstract： VaR is a tool to measure financial risk，which is supported and recognized by the international financial community in recent years． For equity portfolios consisting of different market factors or different financial instruments ，VaR can reliably evaluate the market risks． In the paper the basic principle and calculation of VaR is introduced，the company stock value at risk has been analyzed using normal method，which company has issued convertible bond and stock． Meanwhile the affect that the issuance of convertible bond to the underlying stock fluctuation has been taken into account in order to provide reference for the different types of investors．
发行日期 发行额度（ 亿） 发行价（ 元）
2008． 4． 18 28． 000 0
100． 00
到期日 2013． 4． 17
转换期间 2008． 10． 20 ～ 2013． 4． 17
3． 2 计算结果 采用前述模型给出南山铝业股票投资的风险估计 VaR 值见表 2，σ 估计值的修正方法采用了马超群
考虑风险资产为某上市公司股票，且股票价格 St 满足前述假设，则给定置信水平 α 下，特定持有期内 的风险价值 VaR 满足
1 － α = P（ St － S0 ≥ VaR）
=
P（
St S0
－
1
≥
VaR S0
）
=
P（
ln（
St S0
）
≥ ln（ 1
+ VSa0R） ）
即
P（
ln（
St S0
）
＜ ln（ 1 + VSa0R） ）
－ lnS0 称为股票 t 时刻的对数收益率，μ
=
r－
1 2
σ2 ，取
t
= 1，则对数收益率 Rt
～
N（ μ，σ2 ） ，
Σ Σ 由概率论知识可知 μ 的极大似然估计为 R
=
1 n
n
Rt ，σ2 的极大似然估计为 s2
t =1
=1 n －1
n
（ Rt
t =1
－ R） 2．
2 基本理论
2． 1 VaR 定义
修正后日 VaR
0． 115 1 0． 117 8 0． 115 5 0． 113 4 0． 110 5 0． 099 8 0． 101 8 0． 098 5 0． 101 2 0． 098 5
日期
2008． 11． 4 2008． 11． 5 2008． 11． 6 2008． 11． 7 2008． 11． 10 2008． 11． 11 2008． 11． 12 2008． 11． 13 2008． 11． 14 2008． 11． 17
实际收益率
0． 02 0． 15 － 0． 08 0． 12 0． 47 － 0． 12 0． 05 0． 25 0． 57 0． 4
修正前日 VaR
0． 146 7 0． 147 3 0． 151 9 0． 149 4 0． 153 1 0． 167 5 0． 163 8 0． 165 3 0． 173 0 0． 190 4
修正后日 VaR
0． 099 3 0． 099 8 0． 102 9 0． 101 2 0． 103 7 0． 113 4 0． 110 9 0． 112 0 0． 117 1 0． 128 9
4 结束语
本文对我国证券市场上发行可转债和股票的上市公司的标的股票做风险度量，考虑了可转债的发行 对股票波动的影响，以期为资本市场不同类型的投资者在进行资本投资前估计风险提供参考．
本文主要对我国证券市场上只发行有可转债和股票的上市公司的相应股票投资的风险价值进行分 析，考虑了可转换债券的发行对标的股票波动的影响．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 相关假设
假设上市公司标的股票价格 St 波动服从几何布朗运动，即
dSt = rSt dt + σSt dWpt
其中
St
表示股票在
t
时刻的价格，r 表示股票的期望瞬间收益率，σ
等人对可转债关于历史波动率的研究结果，可转债的发行将是标的股价波动率平均下降 23． 8% ． 其中 S0 为估计当天 前 一 天 的 股 价 收 盘 价，μ 估 计 值 为 － 0． 010 31，σ 估 计 值 修 正 前 为 0． 048 754，修 正 后 为 0. 037 151．
在表 2 中，剔除 2008 年 10 月 21 日至 2008 年 11 月 17 日的股票收盘价中由于公司公告重大事宜及其 他人为因素等而造成的价格波动影响数据分析的相关数据，筛选有效数据共 15 个，可以看出采用修正前 的 VaR 值度量风险一般会高估风险，采用修正后的 VaR 度量风险有时会低估风险，作为保守投资者来说， 可采用修正前 VaR 度量风险，而作为激进的投资者不妨考虑采用修正后的 VaR 度量风险．
=α
P（ Rt ＜ ln（ 1 + VSa0R） ） = α
P（ Rt － μ ＜ ln（ 1 + VSa0R）
－μ ）
=α
σ
σ
从而有股票投资的风险价值 VaR = S0 （ eσΦ（ α） +μ － 1）
其中 Φ（ * ） 为标准正态分布的分布函数．
3 实证分析
3． 1 样本选取 选择山东南山铝业股份公司发行的南山转债作为样本，分析其标的股票南山铝业的投资风险及发行
2． 2 VaR 计算原理
考虑某风险资产，X0 为其初始投资价值，E（ R） 为一定持有期内的期望投资收益率，则期末投资价值 为 X = X0 （ 1 + E（ R） ） ，若一定置信水平 α 下投资的最低价值为 X = X0 （ 1 + R* ） ，R* 表示资产投资在持 有期内的最低收益率，则由 VaR 的定义可知，给定置信水平 α 下资产在未来持有期内的最大可能损失 VaR = X0 （ E（ R） － R* ） ，从而可以看出计算 VaR 实质是在一定置信水平下计算风险资产的最低收益率 R* ．