关于反应热的测量和计算公开课课件
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1.2 反应热计算 课件(共24张PPT)高中化学 人教版(2019)选择性必修1
求 2N2H4(l) + 2NO2(g) = 3N2(g) + 4H2O(g) ΔH = ? 策略: 当方程较为陌生复杂时,我们优先找到方程之间的关系,再依据方程关系计算焓变 如何正确、快速的找到方程关系?
盖斯定律 · 应用
应用思路
明确目标方程
找到方程关系
计算ΔH
方程关系的技巧
目的:消去中间产物,得到目标方程
(浓硫酸稀释和氢氧化钠固体溶解时都会放出热量)
ΔH --<---- -57.3kJ/mol
②醋酸和NaOH溶液反应生成1 mol水时,放出的热量一定__<____57.3 kJ
(醋酸电离会吸热)
ΔH -->---- -57.3kJ/mol
③稀硫酸和Ba(OH)2溶液反应生成1 mol水时,反应放出的热量一定___>___57.3 kJ
盖斯定律 · 应用
【例题3】火箭发射时可以用肼(N2H4,液态)作燃料,NO2作氧化剂,二者反应生成 N2和水蒸气。已知:
① N2(g) + 2O2(g) = 2NO2(g) ΔH1 = +66.4 kJ/mol ② N2H4(l) + O2(g) = N2(g) + 2H2O(g) ΔH2 = -534 kJ/mol
例:假设反应物A变成生成物C,可以有两个途径:
①由A直接变成C,反应热为∆H;
②由A先变成B,再由B变成C,每步的反应热分别是∆H1、 ∆H2 。
如下图所示:
∆H1
A
B
∆H2
C
∆H
∆H = ∆H1 + ∆H2
盖斯定律 · 理解
某人要从山下A点到达山顶B点,他从A点出发,无论是翻山越岭攀登而上,还是
盖斯定律 · 应用
应用思路
明确目标方程
找到方程关系
计算ΔH
方程关系的技巧
目的:消去中间产物,得到目标方程
(浓硫酸稀释和氢氧化钠固体溶解时都会放出热量)
ΔH --<---- -57.3kJ/mol
②醋酸和NaOH溶液反应生成1 mol水时,放出的热量一定__<____57.3 kJ
(醋酸电离会吸热)
ΔH -->---- -57.3kJ/mol
③稀硫酸和Ba(OH)2溶液反应生成1 mol水时,反应放出的热量一定___>___57.3 kJ
盖斯定律 · 应用
【例题3】火箭发射时可以用肼(N2H4,液态)作燃料,NO2作氧化剂,二者反应生成 N2和水蒸气。已知:
① N2(g) + 2O2(g) = 2NO2(g) ΔH1 = +66.4 kJ/mol ② N2H4(l) + O2(g) = N2(g) + 2H2O(g) ΔH2 = -534 kJ/mol
例:假设反应物A变成生成物C,可以有两个途径:
①由A直接变成C,反应热为∆H;
②由A先变成B,再由B变成C,每步的反应热分别是∆H1、 ∆H2 。
如下图所示:
∆H1
A
B
∆H2
C
∆H
∆H = ∆H1 + ∆H2
盖斯定律 · 理解
某人要从山下A点到达山顶B点,他从A点出发,无论是翻山越岭攀登而上,还是
反应热的测量与计算()PPT课件
ΔH = - 92. 3kJ.mol-1
(2)氯化氢气体分解生成1mol氢气和1mol氯气
ΔH = + 184. 6kJ.mol-1
.
例2:根据下列反应的焓变,计算C(石墨) 与H2(g)反应生成1molC2H2(g)的焓变。
①C(石墨)+O2(g)=CO2(g) ΔH1 = -393.5kJ.mol-1 ②2H2(g)+O2(g)=2H2O(l)△H2=-571.6kJ.mol-1
练习:已知
① CO(g) + 1/2 O2(g) = CO2(g) ΔH1= -283.0 kJ.mol-1
② H2(g) + 1/2 O2(g) = H2O(l) ΔH2= -285.8 kJ.mol-1
③C2H5OH(l) + 3 O2(g) = 2 CO2(g) + 3 H2O(l) ΔH3= - 1370 kJ.mol-1
衡量燃料燃烧放出热量大小的物理量
定义:
l mol可燃物质完全燃烧生成稳定的物质时放出的 热量,叫做该物质的燃烧热。在101kPa,25 ℃的条件 下的燃烧热又叫做标准燃烧热。
2. 热值
定义:在101kPa时,l g.物质完全燃烧的反应热。
关于燃烧热的理解:
①研究条件: 25℃ ,101 kPa ②反应程度:完全燃烧 ③燃烧物的物质的量:1 mol ④研究内容:放出的热量。(ΔH<0,单位kJ/mol) ⑤在未有特别说明的情况下,外界压强一般指25℃,101 kPa。所谓完全燃烧也是完全氧化,它是指物质中的下列 元素完全转变成对应的稳定物: 如:C→CO2(g); H→H2O(l); S→SO2(g);
练习3:发射卫星时可用肼(N2H4)作燃料, 已知在298K时1克肼气体燃烧生成N2和水蒸气, 放出16.7KJ的能量。
(2)氯化氢气体分解生成1mol氢气和1mol氯气
ΔH = + 184. 6kJ.mol-1
.
例2:根据下列反应的焓变,计算C(石墨) 与H2(g)反应生成1molC2H2(g)的焓变。
①C(石墨)+O2(g)=CO2(g) ΔH1 = -393.5kJ.mol-1 ②2H2(g)+O2(g)=2H2O(l)△H2=-571.6kJ.mol-1
练习:已知
① CO(g) + 1/2 O2(g) = CO2(g) ΔH1= -283.0 kJ.mol-1
② H2(g) + 1/2 O2(g) = H2O(l) ΔH2= -285.8 kJ.mol-1
③C2H5OH(l) + 3 O2(g) = 2 CO2(g) + 3 H2O(l) ΔH3= - 1370 kJ.mol-1
衡量燃料燃烧放出热量大小的物理量
定义:
l mol可燃物质完全燃烧生成稳定的物质时放出的 热量,叫做该物质的燃烧热。在101kPa,25 ℃的条件 下的燃烧热又叫做标准燃烧热。
2. 热值
定义:在101kPa时,l g.物质完全燃烧的反应热。
关于燃烧热的理解:
①研究条件: 25℃ ,101 kPa ②反应程度:完全燃烧 ③燃烧物的物质的量:1 mol ④研究内容:放出的热量。(ΔH<0,单位kJ/mol) ⑤在未有特别说明的情况下,外界压强一般指25℃,101 kPa。所谓完全燃烧也是完全氧化,它是指物质中的下列 元素完全转变成对应的稳定物: 如:C→CO2(g); H→H2O(l); S→SO2(g);
练习3:发射卫星时可用肼(N2H4)作燃料, 已知在298K时1克肼气体燃烧生成N2和水蒸气, 放出16.7KJ的能量。
反应热的测量优质课件PPT
中和热:在稀溶液中,酸跟碱发生中和反应而 生成1mol水,这时的反应热叫做中和热.
理论上强酸、强碱反应: H+(aq)+OH-(aq)=H2O(l); △H= — 57.3kJ/moL
标准燃烧热和中和热的区别与联系标准燃烧热中和热相 能量变化 同点 H
放热反应 H<0;单位:kJ/mol
标准 1mol可燃物
生成1mol水
不
同
1mol反应物完全燃 生成1mol水时放出
点 含义 烧时放出的热量; 的热量;强酸与强 不同反应物,标准 碱的中和热都约为
燃烧热不同。
57.3kJ/mol 。
④2CO(g)+ 4 H2(g)=H2O(l)+ C2H5OH(l) 的ΔH
【解】:根据盖斯定律,反应④不论是一步完成还是分几步完 成,其反应热效应都是相同的。
①×2 + ②×4 - ③ = ④ 所以,ΔH=ΔH1×2 +ΔH2×4 -ΔH3 =-283.2×2 -285.8×4 +1370 =-339.2 kJ/mol
3
一、反应热的测量:
Q=cmΔt Q:放出或吸收的热量。 c:反应混合液的比热容。 m:反应混合液的质量。 Δt:反应前后溶液温度的差值。
一、反应热的测量:
观察简易量热计的构造
思考: 1、量热计直接测得的 数据是什么?
是体系温度的变化 2、反应热的计算公式是什么?
Q = c mΔt
一、反应热的测量:
反应热的测量
①P4(s、白磷)+5O2(g)=P4O10(s)△H1=-2983.2
kJ/mol
②P(s、红磷)+5/4O2(g)=1/4P4O10(s) △H2= -738.5
kJ/mol
理论上强酸、强碱反应: H+(aq)+OH-(aq)=H2O(l); △H= — 57.3kJ/moL
标准燃烧热和中和热的区别与联系标准燃烧热中和热相 能量变化 同点 H
放热反应 H<0;单位:kJ/mol
标准 1mol可燃物
生成1mol水
不
同
1mol反应物完全燃 生成1mol水时放出
点 含义 烧时放出的热量; 的热量;强酸与强 不同反应物,标准 碱的中和热都约为
燃烧热不同。
57.3kJ/mol 。
④2CO(g)+ 4 H2(g)=H2O(l)+ C2H5OH(l) 的ΔH
【解】:根据盖斯定律,反应④不论是一步完成还是分几步完 成,其反应热效应都是相同的。
①×2 + ②×4 - ③ = ④ 所以,ΔH=ΔH1×2 +ΔH2×4 -ΔH3 =-283.2×2 -285.8×4 +1370 =-339.2 kJ/mol
3
一、反应热的测量:
Q=cmΔt Q:放出或吸收的热量。 c:反应混合液的比热容。 m:反应混合液的质量。 Δt:反应前后溶液温度的差值。
一、反应热的测量:
观察简易量热计的构造
思考: 1、量热计直接测得的 数据是什么?
是体系温度的变化 2、反应热的计算公式是什么?
Q = c mΔt
一、反应热的测量:
反应热的测量
①P4(s、白磷)+5O2(g)=P4O10(s)△H1=-2983.2
kJ/mol
②P(s、红磷)+5/4O2(g)=1/4P4O10(s) △H2= -738.5
kJ/mol
1.1 课时1 反应热及其测定(22张PPT) 课件 高二化学人教版(2019)选择性必修1
反应热及其测定
第一章 化学反应的热效应
重点:认识体系、环境和反应热的概念。难点:能解释中和反应反应热的测定原理;能根据实验中测定并记录的数据计算反应热。
飞机飞得高,全靠燃油烧,来回狂飞几千里,热量独领风骚。飞机的运行动力来源于航空燃油的燃烧,不同燃料燃烧放出的热量不同,我们如何定量地描述这些过程中的热量变化呢?
盐酸、 NaOH溶液和发生的反应
研究对象
体系
环境
试管、空气等
与研究对象相互影响的部分
物质/热量交换
热量是指因温度不同而在体系与环境之间交换或传递的能量。
如何测定反应放出的热量?
测量仪器——量热计
二、反应热的测定
许多反应热可以通过量热计直接测定。在反应前后,如果环境的温度没有变化,则反应放出的热量就会使体系的温度升高,这时可以根据测得的体系的温度变化和有关物质的比热容等来计算反应热。
量热计
现代量热计
简易量热计
简易量热计
使反应物迅速混合,使反应充分进行,保持体系的温度均匀。
测量反应前后体系的温度
反应容器
减少热量散失,降低实验误差。
减少热量散失,降低实验误差。
以盐酸与NaOH溶液的反应为例
中和反应反应热的测定
【数据处理】
某小组用50 mL 0.5 mol·L-1的盐酸与50 mL 0.55 mol·L-1的NaOH溶液进行实验。取三次测量所得温度差的平均值作为计算依据。
实验次数
反应物的温度/℃
反应前体系的温度
反应后体系的温度
温度差
盐酸
NaOH溶液
t1/ ℃
t2/ ℃
(t2-t1)/ ℃
1
29.5
29.5
29.5
第一章 化学反应的热效应
重点:认识体系、环境和反应热的概念。难点:能解释中和反应反应热的测定原理;能根据实验中测定并记录的数据计算反应热。
飞机飞得高,全靠燃油烧,来回狂飞几千里,热量独领风骚。飞机的运行动力来源于航空燃油的燃烧,不同燃料燃烧放出的热量不同,我们如何定量地描述这些过程中的热量变化呢?
盐酸、 NaOH溶液和发生的反应
研究对象
体系
环境
试管、空气等
与研究对象相互影响的部分
物质/热量交换
热量是指因温度不同而在体系与环境之间交换或传递的能量。
如何测定反应放出的热量?
测量仪器——量热计
二、反应热的测定
许多反应热可以通过量热计直接测定。在反应前后,如果环境的温度没有变化,则反应放出的热量就会使体系的温度升高,这时可以根据测得的体系的温度变化和有关物质的比热容等来计算反应热。
量热计
现代量热计
简易量热计
简易量热计
使反应物迅速混合,使反应充分进行,保持体系的温度均匀。
测量反应前后体系的温度
反应容器
减少热量散失,降低实验误差。
减少热量散失,降低实验误差。
以盐酸与NaOH溶液的反应为例
中和反应反应热的测定
【数据处理】
某小组用50 mL 0.5 mol·L-1的盐酸与50 mL 0.55 mol·L-1的NaOH溶液进行实验。取三次测量所得温度差的平均值作为计算依据。
实验次数
反应物的温度/℃
反应前体系的温度
反应后体系的温度
温度差
盐酸
NaOH溶液
t1/ ℃
t2/ ℃
(t2-t1)/ ℃
1
29.5
29.5
29.5
反应热的测量与计算+课件2022-2023学年高二上学期化学苏教版(2019)选择性必修一
反应热的测定
方法:通过量热计直接测定
实例:中和热的测定
一、中和热的测定
1.中和热的定义 稀溶液中,强酸与强碱发生中和反应生成1 mol水时的反应热
HCl + NaOH == NaCl + H2O
2.中和热的表示 H+(aq)+OH-(aq) == H2O (1)
ΔH= -57.3 kJ·mol-1
专 第
题 一
1 单
元
化
学 化
反 学
应 反
与 应
能 的
量 热
变 效
化 应
第
2
课
时
反
应
热
的
测
量
与
计
算
教学目标
核心素养
1. 掌握中和热的测定实验。从
模型认知:构建盖斯定律模
中理解热量的定量测定与计算。
型,理解盖斯定律的本质,
2.了解盖斯定律及其简单应用。
形成运用盖斯定律进行相关
3.能进行反应焓变的简单计算。
ΔH
ΔH1
ΔH=生成物总能量 – 反应物总能量
ΔH2
由A生成C时,ΔH与转化过程无关
ΔH=ΔH1+ΔH2
■在一定条件下,化学反应的反应热只与反应体系的始态和终态有关,而与
反应进行的途径无关。
方法导引
(2) 解析
A一步反应到C与A经过B再到C两步反应,反应热是相同的。
B
C
A
C 终态
B
h = 300 m
(H2O)
kJ·mol-1
注:c=4.18 J·(g·℃)—1
反应结束时温度
反应前温度
因m(aq)=V(aq)·ρ,V(aq)可直接测量,本实验在反应过程中要测得的数据就是t1、t2
反应热的计算ppt课件
能否利用一些已知反应的反应热来计算其他反应的反应热呢?
1836年,俄国化学家盖斯,提出了盖斯定律为我们解决了这个问题。
知识点一 盖斯定律
嗨,同学们好,我叫盖斯,我经过大量的
实验研究,总结出一条规律,看看能不能
帮大家解决问题吧!
1.盖斯定律内容
一个化学反应,不管是一步完成的还是分几步完成的,其反应热是
③C2H5OH(l) + 3 O2(g) = 2 CO2(g) + 3H2O(l) ΔH3= -1370 kJ/mol
试计算:
④2CO(g)+ 4 H2(g)= H2O(l)+ C2H5OH (l) 的ΔH
知识点一 盖斯定律
思路点拨
第一步:找出目标热化学方程式中反应物与生成物在已知热化学方
程式中的位置。④2CO(g)+ 4 H2(g) H2O(l)+ C2H5OH (l)
变化,所以就不能引发能量变化,即∆H
2大小相等,符号相反,即: 1+∆H
பைடு நூலகம்
知识点一 盖斯定律
3.图例说明盖斯定律
一个化学反应由始态转化
为终态可通过不同的途径。
从反应途径角度:A→D:
ΔH=ΔH1+ΔH2+ΔH3 =-(ΔH4+ΔH5+ΔH6);
从能量守恒角度:
ΔH1+ΔH2+ΔH3+ΔH4+ΔH5+ΔH6=0
(2)有些反应不容易直接发生
(3)有些反应的产品不纯(有副反应发生)
但可以用盖斯定律间接求得。
知识点二 反应热的计算
【典例1】黄铁矿(主要成分为FeS2)的燃烧是工业上制硫酸时得到SO2
的途径之一,反应的化学方程式为:4FeS +11O 高温 2Fe O +8SO
2
1836年,俄国化学家盖斯,提出了盖斯定律为我们解决了这个问题。
知识点一 盖斯定律
嗨,同学们好,我叫盖斯,我经过大量的
实验研究,总结出一条规律,看看能不能
帮大家解决问题吧!
1.盖斯定律内容
一个化学反应,不管是一步完成的还是分几步完成的,其反应热是
③C2H5OH(l) + 3 O2(g) = 2 CO2(g) + 3H2O(l) ΔH3= -1370 kJ/mol
试计算:
④2CO(g)+ 4 H2(g)= H2O(l)+ C2H5OH (l) 的ΔH
知识点一 盖斯定律
思路点拨
第一步:找出目标热化学方程式中反应物与生成物在已知热化学方
程式中的位置。④2CO(g)+ 4 H2(g) H2O(l)+ C2H5OH (l)
变化,所以就不能引发能量变化,即∆H
2大小相等,符号相反,即: 1+∆H
பைடு நூலகம்
知识点一 盖斯定律
3.图例说明盖斯定律
一个化学反应由始态转化
为终态可通过不同的途径。
从反应途径角度:A→D:
ΔH=ΔH1+ΔH2+ΔH3 =-(ΔH4+ΔH5+ΔH6);
从能量守恒角度:
ΔH1+ΔH2+ΔH3+ΔH4+ΔH5+ΔH6=0
(2)有些反应不容易直接发生
(3)有些反应的产品不纯(有副反应发生)
但可以用盖斯定律间接求得。
知识点二 反应热的计算
【典例1】黄铁矿(主要成分为FeS2)的燃烧是工业上制硫酸时得到SO2
的途径之一,反应的化学方程式为:4FeS +11O 高温 2Fe O +8SO
2
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△H=+Q2kJ/mol,则Q1与Q2的关系为
(A)Q1<Q2
【注意】中和热测定时,溶液的浓度宜 小 不 宜 大 ,中和热的热化学方程式书写时H2O 的系数必须为 1 ,用文字叙述时用 正值, 但用△H叙述时必须用 负 值。
例如:HCl(aq)+NaOH (aq)=NaCl(aq)+H2O(l) H = -57.3 kJ/mol 文字叙述:该反应的中和热为 57.3 kJ/mo,l
注意: 1、计量数的变化与反应热数值的变化要对应 2、反应方向发生改变反应热的符号也要改变
1、同素异形体相互转化但反应热相当小而且转 化速率慢,有时还很不完全,测定反应热很困 难。现在可根据盖斯提出的观点“不管化学反 应是一步完成或分几步完成,这个总过程的热 效应是相同的”。已知: P4(s、白磷)+5O2(g)=P4O10(s);H1= -2983.2 kJ/mol P(s、红磷)+5/4O2(g)=1/4P4O10(s);
= - 56 kJ/mol - 57.3kJ/moL
问题探究
有人建议用50mL0.55mol/LNaOH进 行上述实验,测得的中和热数值会更加 准确。为什么?
可以保证盐酸完全反应。
使测得的热量更加准确。
如果按照同样的方法和同样数据测定盐 酸和氢氧化钾或硝酸和氢氧化钠溶液的 反应热,结果所得到的反应热数值基本 相同,为什么?
Q = c m Δt
2、实验原理: Q==c ·m ·Δt
Q:反应放出的热量。 我们如何得
m:反应混合液的质量。 到上述数据 呢?
c:反应混合液的比热容。
Δt:反应前后最大的温度差
观看实验演示
本实验中,我们所用一元酸、一元碱的体积均为50 mL,它 们的浓度均为0.50 mol/L。由于是稀溶液,且为了计算简便, 我们近似地认为,所用酸、碱溶液的密度均为1 g/cm3,且 中和后所得溶液的比热容为 4.18 J/(g·℃)
交流与讨论 在前面的热化学方程式中提供了几个反 应热的数据,那么,这些数据是通过什么途 径获得的呢?
实验测得 计算获得
一、反应热的测定
1、实验仪器:
量热计
1、实验仪器:
简易量热计
思考:
1、量热计直接测得的数据是焓变的 数值吗?
不是,是体系温度的变化
2、根据体系温度变化可以求得什 么物理量?
可以求得反应吸收或放出的热量
温度 实验次数
1 2 3
起始温度t1/℃
NaO
HCl
平均值
20.00 20H.00 20.00
终止温度 t2/℃
23.45
20.00 20.40 20.20 23.50
温度差 (t2-t1)/℃
3.45
3.30
21.00 21.20 21.10 23.35
2.25
请算出该反应的Q
Q =1.4kJ
ΔH = - 1.4kJ/mol
ΔH
A
ΔHˊ
ΔH=ΔH1+ΔH2
B
ΔH = -ΔHˊ
ΔH1
ΔH2
C
1、根据下列反应的焓变,计算C(石墨)与 H2(g)反应生成1molC2H2(g)的焓变: C(石墨)+O2(g)=CO2(g) △H=-393.5KJ/mol 2H2(g)+O2(g)=2H2O(l) △H=-571.6KJ/mol 2C2H2(g)+5O2(g)=4CO2(g)+2H2O(l) △H=2599.2KJ/mol
2:某次发射火箭,用N2H4(肼)在NO2中燃烧,生成N2、 液态H2O。已知: N2(g)+2O2(g)==2NO2(g)△H1=+67.2kJ/mol N2H4(g)+O2(g)==N2(g)+2H2O(l) △H2=-534kJ/mol 假如都在相同状态下,请写出发射火箭反应的热化学 方程式。
关于反应热的测量 和计算公开课
课前检测:
写出下列反应的热化学方程式(25℃,101kPa时).
1、氢气在氯气中燃烧生成1摩氯化氢气体,放出 92.3kJ的热量
2、氢氧化钠溶液与硫酸溶液反应生成2摩液态水, 放出114.6KJ的热量
3、1摩石墨转化为金刚石固体需吸收1.5KJ的热量
4、已知键能: N≡N 946KJ/mol, H-H 436KJ/mol, H-N 391KJ/mol,写出合成氨反应的热化学方程式。
△H为 - 57.3 kJ/mol。
如何测出反应①的反应热: ① C(s)+1/2O2(g)==CO(g) ;ΔH1=?
②CO(g)+1/2O2(g)= CO2(g) ΔH2=-283.0kJ/mol ③C(s)+O2(g)=CO2(g) ΔH3=-393.5kJ/mol
① + ② = ③ ΔH1 + ΔH2 =ΔH3
ΔH1 =ΔH3- ΔH2 =-393.5kJ/mol+ 283.0kJ/mol =-110.5kJ/mol 应用了什么规律?
ห้องสมุดไป่ตู้
二、间接计算
盖斯定律:一个化学反应,无论是一步完成, 还是分几步完成,其总的热效应是完全 相同的。即:焓变(ΔH)只与始末状态 有关,而与反应的途径无关。
如何理解盖斯定律?
1 40
H+(aq)+
1 40
OH-(aq)=
1 40
H2O(l)
△H= - 1.4kJ/moL
H+(aq)+ OH-(aq)= H2O(l) △H= - 56kJ/moL
在稀溶液中,强酸与强碱发生中和反应而生 成1mol 液态水时的反应热叫做中和热.
强 H+酸Δ(aHq、()+强中O)碱H=反-(a-应q)1:=.4H×2O4(0l);k△J/mHo=l
H2 = -738.5 kJ/mol 试写出白磷转化为红磷的热化学方程式
P__4(_s、__白__磷_)=_4__P_(s_、__红_磷__);__H__=__-2_9_._2_k_J_/m__o_l 。
2.已知胆矾溶于水时溶液温度降低,室温下 将1mol无水硫酸铜制成溶液时放出热量为 Q1kJ,又知胆矾分解的热化学方程式为
2N2H4(g)+2NO2(g)=3N2(g)+4H2O(l) △H=-1135.2kJ/mol
有些化学反应进行很慢或不易直接发生, 很难直接测得这些反应的反应热,可通过盖 斯定律获得它们的反应热数据。
关键:目标方程式的“四则运算式”的导出。
方法:写出目标方程式确定“过渡物质”(要消去的物质) 然后用消元法逐一消去“过渡物质”,导出“四则运算式”