2017高考试题分类汇编-集合

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山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编_集

山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语2017.03一、集合1、（滨州市2017届高三上期末）设集合{}02A x x =≤≤，{}21B x x =>，则集合AB =（）A ．{}01x x ≤≤B ．{}01x x x ><-或 C ．{}12x x <≤ D ．{}02x x <≤2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）设集合{}2|230A x x x =--<，{}|ln(2)B x y x ==-，则A B =（）A ．{}|13x x -<<B ．{}|12x x -<<C ．{}|32x x -<<D ．{}|12x x <<3、（菏泽市2017年高考一模）若集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x |lg （x +1）＞0}，则A ∩B 等于（）A ．{﹣1，0，1，2}B ．{﹣1，﹣2}C ．{1，2}D ．{0，1，2}4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合()U N M =ð（） A ．{}2B ．{}1,3C ．{}2,5D ．{}4,55、（聊城市2017届高三上期末）设集合，{0,1,2,3,4,5}{0,1,3}{1,2,5}U A B ===，，，则()U C A B =∩（）A.{2,4,5}B.{1,2,4,5}C.{2,5}D.{0,2,3,4,5}6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））若集合{}0A x x =≥，且A B B =I ，则集合B 可能是（A ）{}2x x ≥（B ）{}1x x ≤（C ）{}1x x ≥-（D ）R7、（青岛市2017年高三统一质量检测）设全集2I {|9Z}x x x =<∈，，{12}A =，，{2,1,2}B =--，则 I ()A B =ðA ．{1}B ．{1,2}C ．{2}D ．{0,1,2}8、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）已知集合{}{}0,1,2,11,M N x x x Z ==-≤≤∈，则M ∩N 为(A)()0,1(B) []0,1(C) {}0,1 (D) ∅9、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））已知集合{}}2230,03A x x x B x x A B =+-<=<<⋂=，则A ．(0，1)B ．(0，3)C ．(－1，1)D ．(－1，3)10、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）设集合A={}2,x x n n N *=∈，B=122x x ⎧⎫⎪⎪≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A ∩B=A ．{}2B ．{}2,4C ． {}2,3,4D ．{}1,2,3,411、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））设集合2{90}A x x =-<，{2}B x x N =∈，则A B 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 12、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）已知集合{}(){}()32,1,log 21,R A x x x B x x A C B =≥≤-=-≤⋂=或则A ．{}1x x <-B ．{}1,2x x x ≤-或＞C ．{}2,=1x x x ≥-或D ．{}1,2x x x <-≥或13、（淄博市2017届高三3月模拟考试）已知集合{}24A x x =>，{}0,1,2,3B =，则AB =（）A ．∅B ．{}0C ．{}0,1D ．{}0,1,2参考答案1、C2、B3、C4、D5、C6、A7、D8、C9、A 10、B 11、D 12、D 13、C二、常用逻辑用语1、（滨州市2017届高三上期末）下列说法中，不正确的是（） A ．“1s i n 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件B ．命题p ：0n N ∃∈，021000n >，则:p n N ⌝∀∈，21000n ≤C.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题“若()0x ∀∈+∞，，则23x x <”是真命题 2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）“22ac bc >”是“a b >”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、（菏泽市2017年高考一模）“m ＞1“是“函数f （x ）=3x +m ﹣3在区间1，+∞）无零点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））设a R ∈，“，，16为等比数列”是“4a =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、（聊城市2017届高三上期末）已知,αβ是相交平面，直线l ⊂平面α，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））已知命题:(,0),23;xxP x ∃∈-∞＜命题:(0,),sin 1,q x x π∀∈≤则下列命题为真命题的是(A) p q ∧(B) ()p q ∨⌝(C) ()p q ∧⌝ (D) ()p q ⌝∧7、（青岛市2017年高三统一质量检测）已知R λ∈,向量()()3,,1,2a b λλ==-，则“35λ=”是“a b ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）“()2log 231x -<”是“32x >”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件9、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））以下命题①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件②命题“若23201x x x -+==，则”的逆否命题为“若21320x x x ≠-+≠，则”③对于命题2:0,10p x x x ∃>++<使得，则2:010p x x x ⌝∀≤++≥，均有 ④若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题其中正确命题的序号为 ▲ (把所有正确命题的序号都填上)10、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）已知命题p ：对任意x ∈R ，总有22x x >；q ：“1ab >”是“a >l ，b >l ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝11、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））设0,a b R <∈，则“a b <”是“a b <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）已知R a ∈，则“0＜a ”是“函数()()()01，在∞-+=ax x x f 上是减函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要13、（淄博市2017届高三3月模拟考试）下列命题为真命题的是（）. A ．若0x y >>，则ln ln 0x y +> B ．“4πϕ=”是“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件C ．0(,0)x ∃∈-∞，使0034xx<成立D ．已知两个平面,αβ，若两条异面直线,m n 满足,m n αβ⊂⊂且//,//m n βα，则//αβ参考答案1、B2、A3、A4、B5、A6、D7、C8、A9、①②④ 10、D 11、B 12、A 13、D。

2017高考题数学理真题汇编含答案

专题1 集合与常用逻辑用语1．(2017·高考全国卷乙)已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x <1}，则( ) A ．A ∩B ＝{x |x <0} B ．A ∪B ＝R C ．A ∪B ＝{x |x >1}D ．A ∩B ＝∅2．(2017·高考全国卷甲)设集合A ＝{1，2，4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝( ) A ．{1，－3} B ．{1，0} C ．{1，3}D ．{1，5}3．(2017·高考全国卷丙)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1D ．04．(2017·高考北京卷)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m·n <0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．(2017·高考浙江卷)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4 ＋ S 6＞2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．(2017·高考天津卷)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．(2017·高考江苏卷)已知集合A ＝{1，2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________．专题2 函数1．(2017·高考全国卷乙)函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( )A ．[－2，2]B ．[－1，1]C ．[0，4]D ．[1，3]2．(2017·高考全国卷丙)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e －x ＋1)有唯一零点，则a ＝( )A ．－12B ．13C.12D ．13．(2017·高考北京卷)已知函数f (x )＝3x－⎝⎛⎭⎫13x，则f (x )( ) A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数4．(2017·高考山东卷)已知当x ∈[0，1]时，函数y ＝(mx －1)2 的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( )A ．(0，1]∪[23，＋∞)B ．(0，1]∪[3，＋∞ )C ．(0，2]∪[23，＋∞)D ．(0，2]∪[3，＋∞)5．(2017·高考浙江卷)若函数f (x )＝x 2＋ ax ＋b 在区间[0, 1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关6．(2017·高考天津卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋3，x ≤1，x ＋2x ，x >1.设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥⎪⎪⎪⎪x2＋a 在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．⎣⎡⎦⎤－4716，2 B ．⎣⎡⎦⎤－4716，3916 C ．[－23，2]D ．⎣⎡⎦⎤－23，3916 7．(2017·高考全国卷丙)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是________． 8．(2017·高考江苏卷)设f (x )是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0，1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈Dx ，x ∉D ，其中集合D ＝{x |x ＝n －1n，n ∈N *}，则方程f (x )－lg x ＝0的解的个数是________． 9．(2017·高考浙江卷)已知a ∈R ，函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x ＋4x －a ＋a 在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是________．专题3 导数及其应用1．(2017·高考全国卷甲)若x ＝－2是函数f (x )＝(x 2＋ax －1)e x －1的极值点，则f (x )的极小值为( )A ．－1B ．－2e －3C ．5e －3D ．12．(2017·高考江苏卷)已知函数f (x )＝x 3－2x ＋e x －1e x ，其中e 是自然对数的底数．若f (a －1)＋f (2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是________．3．(2017·高考全国卷乙)已知函数f (x )＝a e 2x ＋(a －2)e x －x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围．4．(2017·高考全国卷甲)已知函数f (x )＝ax 2－ax －x ln x ，且f (x )≥0. (1)求a ；(2)证明：f (x )存在唯一的极大值点x 0，且e －2<f (x 0)<2－2.5．(2017·高考全国卷丙)已知函数f (x )＝x －1－a ln x . (1)若f (x )≥0，求a 的值；(2)设m 为整数，且对于任意正整数n ，⎝⎛⎭⎫1＋12⎝⎛⎭⎫1＋122…⎝⎛⎭⎫1＋12n <m ，求m 的最小值．6．(2017·高考江苏卷)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1(a >0，b ∈R )有极值，且导函数f ′(x )的极值点是f (x )的零点．(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； (2)证明：b 2>3a ；(3)若f (x )，f ′(x )这两个函数的所有极值之和不小于－72，求a 的取值范围．专题4 三角函数与解三角形1．(2017·高考全国卷乙)已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 22．(2017·高考全国卷丙)设函数f (x )＝cos(x ＋π3)，则下列结论错误的是( )A ．f (x )的一个周期为－2πB ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8π3对称C ．f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6D ．f (x )在(π2，π)单调递减3．(2017·高考山东卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若△ABC 为锐角三角形，且满足sin B (1＋2cos C )＝2sin A cos C ＋cos A sin C ，则下列等式成立的是( )A ．a ＝2bB ．b ＝2aC ．A ＝2BD ．B ＝2A4．(2017·高考天津卷)设函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω>0，|φ|<π.若f ⎝⎛⎭⎫5π8＝2，f ⎝⎛⎭⎫11π8＝0，且f (x )的最小正周期大于2π，则( )A ．ω＝23，φ＝π12B ．ω＝23，φ＝－11π12C ．ω＝13，φ＝－11π24D ．ω＝13，φ＝7π245．(2017·高考全国卷甲)函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最大值是________． 6．(2017·高考浙江卷)已知△ABC ，AB ＝AC ＝4，BC ＝2.点D 为AB 延长线上一点，BD ＝2，连接CD ，则△BDC 的面积是________，cos ∠BDC ＝________．7．(2017·高考全国卷乙)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为a 23sin A .(1)求sin B sin C ；(2)若6cos B cos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长．8．(2017·高考全国卷甲)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin(A ＋C )＝8sin 2B2.(1)求cos B ；(2)若a ＋c ＝6，△ABC 的面积为2，求b .9．(2017·高考全国卷丙)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A ＋3cos A ＝0，a ＝27，b ＝2.(1)求c ；(2)设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC ，求△ABD 的面积．专题5 平面向量、数系的扩充与复数的引入1．(2017·高考全国卷乙)设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z 2； p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 42．(2017·高考全国卷甲)3＋i1＋i ＝( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－i 3．(2017·高考全国卷甲)已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则P A →·(PB →＋PC →)的最小值是( )A ．－2B ．－32C ．－43D ．－14．(2017·高考全国卷丙)设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( ) A ．12B ．22C. 2D ．25．(2017·高考全国卷丙)在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP →＝λAB →＋μAD →，则λ＋μ的最大值为( )A ．3B ．2 2 C. 5D ．26．(2017·高考北京卷)若复数(1－i)(a ＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，－1) C ．(1，＋∞)D ．(－1，＋∞)7．(2017·高考山东卷)已知a ∈R ，i 是虚数单位．若z ＝a ＋3i ，z ·z ＝4，则a ＝( ) A ．1或－1B ．7或－7C ．－ 3D ． 38. (2017·高考浙江卷)如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O .记I 1＝OA →·OB →，I 2＝OB →·OC →，I 3＝OC →·OD →，则( )A ．I 1＜I 2＜I 3B ．I 1＜I 3＜I 2C ．I 3 ＜ I 1＜I 2D ．I 2＜I 1＜I 39．(2017·高考全国卷乙)已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋2 b |＝ ________ . 10．(2017·高考山东卷)已知e 1，e 2是互相垂直的单位向量．若3e 1－e 2与e 1＋λe 2的夹角为60°，则实数λ的值是________11．(2017·高考浙江卷)已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，则|a ＋b |＋|a －b |的最小值是________，最大值是________．12．(2017·高考天津卷)在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝3，AC ＝2.若BD →＝2DC →，AE →＝λAC →－AB →(λ∈R )，且AD →·AE →＝－4，则λ的值为________．专题6 数列1．(2017·高考全国卷乙)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．82．(2017·高考全国卷甲)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏3．(2017·高考全国卷丙)等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( )A ．－24B ．－3C ．3D ．84．(2017·高考全国卷甲)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝3，S 4＝10，则 k ＝1n1S k＝__________． 5．(2017·高考全国卷丙)设等比数列{a n }满足a 1 ＋ a 2 ＝－1, a 1－a 3 ＝－3，则a 4 ＝ ________． 6．(2017·高考山东卷)已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1＋x 2＝3，x 3－x 2＝2. (1)求数列{x n }的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)，…，P n ＋1(x n ＋1, n ＋1)得到折线P 1 P 2…P n ＋1，求由该折线与直线y ＝0，x ＝x 1，x ＝x n ＋1所围成的区域的面积T n .7．(2017·高考天津卷)已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，{b n }是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2＋b 3＝12，b 3＝a 4－2a 1，S 11＝11b 4.(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)求数列{a 2n b 2n －1}的前n 项和(n ∈N *)．8．(2017·高考北京卷)设{a n }和{b n }是两个等差数列，记c n ＝max{b 1－a 1n ，b 2－a 2n ，…，b n －a n n }(n ＝1，2，3，…)，其中max{x 1，x 2，…，x s }表示x 1，x 2，…，x s 这s 个数中最大的数．(1)若a n ＝n ，b n ＝2n －1，求c 1，c 2，c 3的值，并证明{c n }是等差数列；(2)证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n ≥m 时，c nn >M ；或者存在正整数m ，使得c m ，c m ＋1，c m ＋2，…是等差数列．专题7 不等式、推理与证明1．(2017·高考全国卷甲)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( )A ．－15B ．－9C ．1D ．92．(2017·高考北京卷)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，x ＋y ≥2，y ≤x ，则x ＋2y 的最大值为( )A ．1B ．3C ．5D ．93．(2017·高考山东卷)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≤0，3x ＋y ＋5≤0，x ＋3≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值是( )A ．0B ．2C ．5D ．64．(2017·高考浙江卷)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围是( )A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，＋∞)D ．[4，＋∞)5．(2017·高考天津卷)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥0，x ＋2y －2≥0，x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( )A ．23B ．1 C.32D ．36．(2017·高考全国卷乙)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤1，2x ＋y ≥－1，x －y ≤0，则z ＝3x －2y 的最小值为________．7．(2017·高考全国卷丙)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －2≤0，y ≥0，则z ＝3x －4y 的最小值为________．专题8 立体几何1. (2017·高考全国卷乙)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A ．10B ．12C ．14D ．162．(2017·高考全国卷甲)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π3．(2017·高考全国卷丙)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A ．πB ．3π4C.π2D ．π44．(2017·高考浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A ．π2＋1B ．π2＋3C.3π2＋1 D ．3π2＋35．(2017·高考全国卷丙)a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角； ②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角；③直线AB 与a 所成角的最小值为45°； ④直线AB 与a 所成角的最大值为60°；其中正确的是________．(填写所有正确结论的编号)6．(2017·高考山东卷)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．7. (2017·高考全国卷乙)如图，在四棱锥P -ABCD 中，AB ∥CD ，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°.(1)证明：平面P AB ⊥平面P AD ；(2)若P A ＝PD ＝AB ＝DC ，∠APD ＝90°，求二面角A PB C 的余弦值．8．(2017·高考全国卷甲)如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面P AD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB ＝BC ＝12AD ，∠BAD ＝∠ABC ＝90°，E 是PD 的中点．(1)证明：直线CE ∥平面P AB ；(2)点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为45° ，求二面角M -AB -D 的余弦值．9．(2017·高考全国卷丙)如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD ＝∠CBD ，AB ＝BD .(1)证明：平面ACD ⊥平面ABC ；(2)过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –AE –C 的余弦值．专题9 平面解析几何1．(2017·高考全国卷乙)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |＋|DE |的最小值为( )A ．16B ．14C ．12D ．102．(2017·高考全国卷甲)若双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线被圆(x －2)2＋y 2＝4所截得的弦长为2，则C 的离心率为( )A ．2B ． 3 C. 2D ．2333．(2017·高考全国卷丙)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为y ＝52x ，且与椭圆x 212＋y 23＝1有公共焦点，则C 的方程为( ) A ．x 28－y 210＝1B ．x 24－y 25＝1C.x 25－y 24＝1 D ．x 24－y 23＝14．(2017·高考全国卷丙)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( )A ．63B ．33C.23 D ．135．(2017·高考全国卷乙)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点．若∠MAN ＝60°，则C 的离心率为________．6．(2017·高考全国卷甲)已知F 是抛物线C ：y 2＝8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则|FN |＝____________．7．(2017·高考山东卷)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2＝2py (p >0)交于A ，B 两点．若|AF |＋|BF |＝4|OF |，则该双曲线的渐近线方程为________．8．(2017·高考全国卷乙)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，四点P 1(1，1)，P 2(0，1)，P 3(－1，32)，P 4(1，32)中恰有三点在椭圆C 上． (1)求C 的方程；(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为－1，证明：l 过定点．9．(2017·高考全国卷甲)设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：x 22＋y 2＝1上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP →＝2NM →.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x ＝－3上，且OP →·PQ →＝1.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .10．(2017·高考全国卷丙)已知抛物线C ：y 2＝2x ，过点(2，0)的直线l 交C 与A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．(1)证明：坐标原点O 在圆M 上；(2)设圆M 过点P (4，－2)，求直线l 与圆M 的方程．11. (2017·高考浙江卷)如图，已知抛物线x 2＝y ，点A ⎝⎛⎭⎫－12，14，B ⎝⎛⎭⎫32，94，抛物线上的点P (x ，y )⎝⎛⎭⎫－12<x <32.过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .(1)求直线AP 斜率的取值范围； (2)求|P A |·|PQ |的最大值．12．(2017·高考天津卷)设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B (B 异于点A )，直线BQ 与x 轴相交于点D .若△APD 的面积为62，求直线AP 的方程．专题10 计数原理、概率、随机变量及其分布1．(2017·高考全国卷乙)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A ．14B ．π8C.12D ．π42．(2017·高考全国卷乙)⎝⎛⎭⎫1＋1x 2(1＋x )6展开式中x 2的系数为( ) A ．15 B ．20 C ．30D ．353．(2017·高考全国卷甲)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种4．(2017·高考全国卷丙)(x ＋y )(2x －y )5的展开式中x 3y 3的系数为( ) A ．－80 B ．－40 C ．40D ．805．(2017·高考山东卷)从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A ．518B ．49C.59D ．796．(2017·高考全国卷甲)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX ＝________．7．(2017·高考浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)8．(2017·高考山东卷)已知(1＋3x )n 的展开式中含有x 2项的系数是54，则n ＝________．9．(2017·高考全国卷乙)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N (μ，σ2)．(1)假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P (X ≥1)及X 的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性； (ii)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9．95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410．26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得x ＝116∑i ＝116x i ＝9.97，s ＝116∑i ＝116（x i －x ）2＝116⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫∑i ＝116x 2i－16x 2≈0.212，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i ＝1，2， (16)用样本平均数x 作为μ的估计值μ^，用样本标准差s 作为σ的估计值σ^，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(μ^－3σ^，μ^＋3σ^)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．附：若随机变量Z 服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－3σ<Z <μ＋3σ)＝0.997 4.0.997 416≈0.959 2，0.008≈0.09.10．(2017·高考全国卷丙)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30) [30，35) [35，40)天数 2 16 36 25 7 4(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X (单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n (单位：瓶)为多少时，Y 的数学期望达到最大值？11．(2017·高考山东卷)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的概率；(2)用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX .12．(2017·高考天津卷)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14.(1)设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望； (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．专题11 统计、统计案例及算法初步1．(2017·高考全国卷乙)下面程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A>1 000和n＝n＋1B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1D．A≤1 000和n＝n＋22．(2017·高考全国卷甲)执行如图的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2 B．3C．4 D．53．(2017·高考全国卷丙)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(2017·高考全国卷丙)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5 B．4C．3 D．25．(2017·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A．0 B．1C．2 D．36．(2017·高考江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件．7．(2017·高考全国卷甲)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg, 新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg旧养殖法新养殖法(3)0.01)．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.8．(2017·高考北京卷)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“＋”表示未服药者．(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(2)从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)；(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．(只需写出结论)专题12 选考部分选修4-4：坐标系与参数方程1．(2017·高考全国卷乙)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝sin θ，(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋4t ，y ＝1－t ，(t 为参数)．(1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标； (2)若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a .2．(2017·高考全国卷甲)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ＝4.(1)M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM |·|OP |＝16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π3，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值．3．(2017·高考全国卷丙)在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝kt ，(t 为参数)，直线l 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋m ，y ＝m k，(m 为参数)．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C .(1)写出C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．4．(2017·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－8＋t y ＝t2(t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2s 2，y ＝22s(s 为参数)．设p 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值．选修4—5：不等式选讲1．(2017·高考全国卷乙)已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4，g (x )＝|x ＋1|＋|x －1|. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1，1]，求a 的取值范围．2．(2017·高考全国卷甲)已知a >0，b >0，a 3＋b 3＝2.证明： (1)(a ＋b )(a 5＋b 5)≥4； (2)a ＋b ≤2.3．(2017·高考全国卷丙)已知函数f (x )＝|x ＋1|－|x －2|. (1)求不等式f (x )≥1的解集；(2)若不等式f (x )≥x 2－x ＋m 的解集非空，求m 的取值范围．4．(2017·高考江苏卷)已知a ，b ，c ，d 为实数，且a 2＋b 2＝4，c 2＋d 2＝16，证明：ac ＋bd ≤8.数学理·参考答案与解析专题1 集合与常用逻辑用语1．解析：选A.集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |x <0}，所以A ∩B ＝{x |x <0}，A ∪B ＝{x |x <1}．故选A.2．解析：选C.因为A ∩B ＝{1}，所以1∈B ，所以1是方程x 2－4x ＋m ＝0的根，所以1－4＋m ＝0，m ＝3，方程为x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3，所以B ＝{1，3}，选择C.3．解析：选B.A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2.4．解析：选A .因为m ，n 是非零向量，所以m ·n ＝|m |·|n |cos 〈m ，n 〉<0的充要条件是cos 〈m ，n 〉<0.因为λ<0，则由m ＝λn 可知m ，n 的方向相反，〈m ，n 〉＝180°，所以cos 〈m ，n 〉<0，所以“存在负数λ，使得m ＝λn ”可推得“m ·n <0”；而由“m ·n <0”，可推得“cos 〈m ，n 〉<0”，但不一定推得“m ，n 的方向相反”，从而不一定推得“存在负数λ，使得m ＝λn ”．综上所述，“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分而不必要条件，故选A.5．解析：选C.因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d ，2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5，故选C.6．解析：选A.法一：由⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12，得0＜θ＜π6，故sin θ＜12.由sin θ＜12，得－7π6＋2k π＜θ＜π6＋2k π，k ∈Z ，推不出“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”．故选A.法二：⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12⇒0＜θ＜π6⇒sin θ＜12，而当sin θ＜12时，取θ＝－π6，⎪⎪⎪⎪－π6－π12＝π4＞π12.故选A. 7．解析：因为a 2＋3≥3，所以由A ∩B ＝{1}得a ＝1，即实数a 的值为1. 答案：1专题2 函数1．解析：选D.因为函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且f (1)＝－1，所以f (－1)＝－f (1)＝1，由－1≤f (x －2)≤1，得－1≤x －2≤1，所以1≤x ≤3，故选D.2．解析：选C.由f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e－x ＋1)，得f (2－x )＝(2－x )2－2(2－x )＋a [e 2－x －1＋e－(2－x )＋1]＝x 2－4x ＋4－4＋2x ＋a (e 1－x ＋e x －1)＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e－x ＋1)，所以f (2－x )＝f (x )，即x ＝1为f (x )图象的对称轴．由题意，f (x )有唯一零点，所以f (x )的零点只能为x ＝1，即f (1)＝12－2×1＋a (e 1－1＋e－1＋1)＝0，解得a ＝12.故选C.3．解析：选A.因为f (x )＝3x－⎝⎛⎭⎫13x，且定义域为R ，所以f (－x )＝3－x －⎝⎛⎭⎫13－x＝⎝⎛⎭⎫13x－3x ＝－⎣⎡⎦⎤3x －⎝⎛⎫13x＝－f (x )，即函数f (x )是奇函数．又y ＝3x在R 上是增函数，y ＝⎝⎛⎭⎫13x在R 上是减函数，所以f (x )＝3x －⎝⎛⎭⎫13x在R 上是增函数．故选A.4．解析：选B.当0＜m ≤1时，需满足1＋m ≥(m －1)2，解得0≤m ≤3，故这时0＜m ≤1.当m ＞1时，需满足(m －1)2≥1＋m ，解得m ≥3或m ≤0，故这时m ≥3.综上可知，正实数m 的取值范围为(0，1]∪[3，＋∞)．5．解析：选B.f (x )＝⎝⎛⎭⎫x ＋a 22－a 24＋b ，①当0≤－a 2≤1时，f (x )min ＝m ＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝－a24＋b ，f (x )max ＝M ＝max{f (0)，f (1)}＝max{b ，1＋a ＋b }，所以M －m ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a 24，1＋a ＋a 24与a 有关，与b 无关；②当－a2<0时，f (x )在[0，1]上单调递增，所以M －m ＝f (1)－f (0)＝1＋a 与a 有关，与b 无关；③当－a2>1时，f (x )在[0，1]上单调递减，所以M －m ＝f (0)－f (1)＝－1－a 与a 有关，与b 无关．综上所述，M －m 与a 有关，但与b 无关，故选B.6．解析：选A.根据题意，作出f (x )的大致图象，如图所示．当x ≤1时，若要f (x )≥⎪⎪⎪⎪x 2＋a 恒成立，结合图象，只需x 2－x ＋3≥－⎝⎛⎭⎫x 2＋a ，即x 2－x 2＋3＋a ≥0，故对于方程x 2－x 2＋3＋a ＝0，Δ＝⎝⎛⎭⎫－122－4(3＋a )≤0，解得a ≥－4716；当x ＞1时，若要f (x )≥⎪⎪⎪⎪x 2＋a 恒成立，结合图象，只需x ＋2x ≥x 2＋a ，即x 2＋2x ≥a .又x 2＋2x ≥2，当且仅当x 2＝2x ，即x ＝2时等号成立，所以a ≤2.综上，a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－4716，2.7．解析：当x >0时，f (x )＝2x >1恒成立，当x －12>0，即x >12时，f ⎝⎛⎭⎫x －12＝2x －12>1，当x －12≤0，即0<x ≤12时，f ⎝⎛⎭⎫x －12＝x ＋12>12，则不等式f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1恒成立．当x ≤0时，f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12＝x ＋1＋x ＋12＝2x ＋32>1，所以－14<x ≤0.综上所述，x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－14，＋∞. 答案：⎝⎛⎭⎫－14，＋∞ 8．解析：由于f (x )∈[0，1)，因此只需考虑1≤x <10的情况，在此范围内，x ∈Q 且x ∉Z 时，设x ＝qp ，q ，p ∈N *，p ≥2且p ，q 互质，若lg x ∈Q ，则由lg x ∈(0，1)，可设lg x ＝nm，m ，n ∈N *，m ≥2且m ，n 互质，因此10n m＝q p，则10n ＝⎝⎛⎭⎫q p m，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此lg x ∉Q ，故lg x 不可能与每个周期内x ∈D 对应的部分相等，只需考虑lg x 与每个周期内x ∉D 部分的交点．画出函数草图(如图)，图中交点除(1，0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x ∉D 的部分，且x ＝1处(lg x )′＝1x ln 10＝1ln 10<1，则在x ＝1附近仅有一个交点，因此方程f (x )－lg x ＝0的解的个数为8.答案：89．解析：因为x ∈[1，4]，所以x ＋4x∈[4，5]，①当a ≤92时，f (x )max ＝|5－a |＋a ＝5－a ＋a ＝5，符合题意；②当a >92时，f (x )max ＝|4－a |＋a ＝2a －4＝5，所以a ＝92(矛盾)，故a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，92. 答案：⎝⎛⎦⎤－∞，92 专题3 导数及其应用1．解析：选A.因为f (x )＝(x 2＋ax －1)e x －1，所以f ′(x )＝(2x ＋a )e x －1＋(x 2＋ax －1)e x －1＝[x 2＋(a ＋2)x ＋a －1]e x －1.因为x ＝－2是函数f (x )＝(x 2＋ax －1)e x－1的极值点，所以－2是x 2＋(a ＋2)x ＋a －1＝0的根，所以a ＝－1，f ′(x )＝(x 2＋x －2)·ex －1＝(x ＋2)(x －1)ex －1.令f ′(x )>0，解得x <－2或x >1，令f ′(x )<0，解得－2<x <1，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以当x ＝1时，f (x )取得极小值，且f (x )极小值＝f (1)＝－1，选择A.2．解析：由f (x )＝x 3－2x ＋e x －1e x ，得f (－x )＝－x 3＋2x ＋1e x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是R 上的奇函数，又f ′(x )＝3x 2－2＋e x ＋1ex ≥3x 2－2＋2e x ·1ex ＝3x 2≥0，当且仅当x ＝0时取等号，所以f (x )在其定义域内单调递增，所以不等式f (a －1)＋f (2a 2)≤0⇔f (a －1)≤－f (2a 2)＝f (－2a 2)⇔a －1≤－2a 2，解得－1≤a ≤12，故实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－1，12. 答案：⎣⎡⎦⎤－1，12 3．解：(1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝2a e 2x ＋(a －2)e x －1＝(a e x －1)(2e x ＋1)． (ⅰ)若a ≤0，则f ′(x )<0，所以f (x )在(－∞，＋∞)单调递减． (ⅱ)若a >0，则由f ′(x )＝0得x ＝－ln a .当x ∈(－∞，－ln a )时，f ′(x )<0；当x ∈(－ln a ，＋∞)时，f ′(x )>0.所以f (x )在(－∞，－ln a )单调递减，在(－ln a ，＋∞)单调递增．(2)(ⅰ)若a ≤0，由(1)知，f (x )至多有一个零点．(ⅱ)若a >0，由(1)知，当x ＝－ln a 时，f (x )取得最小值，最小值为f (－ln a )＝1－1a ＋ln a .①当a ＝1时，由于f (－ln a )＝0，故f (x )只有一个零点；②当a ∈(1，＋∞)时，由于1－1a ＋ln a >0，即f (－ln a )>0，故f (x )没有零点；③当a ∈(0，1)时，1－1a＋ln a <0，即f (－ln a )<0.又f (－2)＝a e －4＋(a －2)e －2＋2>－2e －2＋2>0，故f (x )在(－∞，－ln a )有一个零点．设正整数n 0满足n 0>ln ⎝⎛⎭⎫3a －1，则f (n 0)＝e n 0(a e n 0＋a －2)－n 0>e n 0－n 0>2n 0－n 0>0. 由于ln ⎝⎛⎭⎫3a －1>－ln a ，因此f (x )在(－ln a ，＋∞)有一个零点．综上，a 的取值范围为(0，1)． 4．解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)．设g (x )＝ax －a －ln x ，则f (x )＝xg (x )，f (x )≥0等价于g (x )≥0.因为g (1)＝0，g (x )≥0，故g ′(1)＝0，而g ′(x )＝a －1x，g ′(1)＝a －1，得a ＝1.若a ＝1，则g ′(x )＝1－1x .当0<x <1时，g ′(x )<0，g (x )单调递减；当x >1时，g ′(x )>0，g (x )单调递增．所以x＝1是g (x )的极小值点，故g (x )≥g (1)＝0.综上，a ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x 2－x －x ln x ，f ′(x )＝2x －2－ln x .设h (x )＝2x －2－ln x ，则h ′(x )＝2－1x.当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，h ′(x )<0；当x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，h ′(x )>0.所以h (x )在⎝⎛⎭⎫0，12单调递减，在⎝⎛⎭⎫12，＋∞单调递增．又h (e －2)>0，h ⎝⎛⎭⎫12<0，h (1)＝0，所以h (x )在⎝⎛⎭⎫0，12有唯一零点x 0，在⎣⎡⎭⎫12，＋∞有唯一零点1，且当x ∈(0，x 0)时，h (x )>0；当x ∈(x 0，1)时，h (x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，h (x )>0.因为f ′(x )＝h (x )，所以x ＝x 0是f (x )的唯一极大值点．由f ′(x 0)＝0得ln x 0＝2(x 0－1)，故f (x 0)＝x 0(1－x 0)．由x 0∈⎝⎛⎭⎫0，12得f (x 0)<14. 因为x ＝x 0是f (x )在(0，1)的最大值点，由e －1∈(0，1)，f ′(e －1)≠0得f (x 0)>f (e －1)＝e －2.所以e －2<f (x 0)<2－2.5．解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)．①若a ≤0，因为f ⎝⎛⎭⎫12＝－12＋a ln 2<0，所以不满足题意； ②若a >0，由f ′(x )＝1－a x ＝x －a x 知，当x ∈(0，a )时，f ′(x )<0；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0.所以f (x )在(0，a )单调递减，在(a ，＋∞)单调递增．故x ＝a 是f (x )在(0，＋∞)的唯一最小值点．由于f (1)＝0，所以当且仅当a ＝1时，f (x )≥0. 故a ＝1.(2)由(1)知当x ∈(1，＋∞)时，x －1－ln x >0. 令x ＝1＋12n 得ln ⎝⎛⎭⎫1＋12n <12n . 从而ln ⎝⎛⎭⎫1＋12＋ln ⎝⎛⎭⎫1＋122＋…＋ln ⎝⎛⎭⎫1＋12n <12＋122＋…＋12n ＝1－12n <1. 故⎝⎛⎭⎫1＋12⎝⎛⎭⎫1＋122…⎝⎛⎭⎫1＋12n <e. 而⎝⎛⎭⎫1＋12⎝⎛⎭⎫1＋122⎝⎛⎭⎫1＋123>2，所以m 的最小值为3. 6．解：(1)由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1，得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ＝3⎝⎛⎭⎫x ＋a 32＋b －a23. 当x ＝－a 3时，f ′(x )有极小值b －a 23.因为f ′(x )的极值点是f (x )的零点，所以f ⎝⎛⎭⎫－a 3＝－a 327＋a 39－ab 3＋1＝0，又a >0，故b ＝2a 29＋3a. 因为f (x )有极值，故f ′(x )＝0有实根，从而b －a 23＝19a (27－a 3)≤0，即a ≥3.当a ＝3时，f ′(x )>0(x ≠－1)，故f (x )在R 上是增函数，f (x )没有极值；当a >3时，f ′(x )＝0有两个相异的实根x 1＝－a －a 2－3b3，x 2＝－a ＋a 2－3b3.列表如下：x (－∞，x 1)x 1 (x 1，x 2) x 2 (x 2，＋∞)f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋f (x )极大值极小值故f (x )12从而a >3.因此b ＝2a 29＋3a ，定义域为(3，＋∞)．(2)证明：由(1)知，b a ＝2a a 9＋3a a.设g (t )＝2t 9＋3t ，则g ′(t )＝29－3t 2＝2t 2－279t 2.当t ∈⎝⎛⎭⎫362，＋∞时，g ′(t )>0，从而g (t )在⎝⎛⎭⎫362，＋∞上单调递增．因为a >3，所以a a >33，故g (a a )>g (33)＝3，即ba> 3. 因此b 2>3a .(3)由(1)知，f (x )的极值点是x 1，x 2，且x 1＋x 2＝－23a ，x 21＋x 22＝4a 2－6b 9.从而f (x 1)＋f (x 2)＝x 31＋ax 21＋bx 1＋1＋x 32＋ax 22＋bx 2＋1＝x 13(3x 21＋2ax 1＋b )＋x 23(3x 22＋2ax 2＋b )＋13a (x 21＋x 22)＋23b (x 1＋x 2)＋2＝4a 3－6ab 27－4ab9＋2＝0. 记f (x )，f ′(x )所有极值之和为h (a )，因为f ′(x )的极值为b －a 23＝－19a 2＋3a ，所以h (a )＝－19a 2＋3a ，a >3.因为h ′(a )＝－29a －3a2<0，于是h (a )在(3，＋∞)上单调递减．因为h (6)＝－72，于是h (a )≥h (6)，故a ≤6.因此a 的取值范围为(3，6]．专题4 三角函数与解三角形1．解析：选D.易知C 1：y ＝cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，把曲线C 1上的各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2的图象，再把所得函数的图象向左平移π12个单位长度，可得函数y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π12＋π2＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3的图象，即曲线C 2，故选D. 2．解析：选D.根据函数解析式可知函数f (x )的最小正周期为2π，所以函数的一个周期为－2π，A 正确；。

2017年全国高考英语试题分类汇编(共23份) (1)

2017年全国高考英语试题分类汇编（共23份）目录2017全国高考汇编之定语从句 (2)2017全国高考汇编之动词+动词短语 (13)2017全国高考汇编之动词时态与语态 (30)2017全国高考汇编之非谓语动词 (47)2017全国高考汇编改错 (68)2017全国高考汇编之交际用语 (82)2017全国高考汇编之介词+连词 (96)2017全国高考汇编之名词性从句 (112)2017全国高考汇编之完型填空 (187)2017全国高考汇编之形容词+副词 (330)2017全国高考汇编之虚拟语气+情态动词 (341)2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (355)2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (375)2017全国高考汇编阅读之科普知识类 (409)2017全国高考汇编阅读之人物传记类 (456)2017全国高考汇编阅读之社会生活类 (471)2017全国高考汇编阅读之文化教育类 (552)2017全国高考汇编阅读新题型 (658)2017全国高考汇编阅读之新闻报告类 (712)2017全国高考汇编之代词+名词+冠词 (740)2017全国高考汇编之状语从句 (761)2017全国高考汇编之定语从句The exact year Angela and her family spent together in China was 2008.A. WhenB. whereC. whyD. which【考点】考察定语从句【答案】D【举一反三】Between the two parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream.A. whenB. whereC. thatD. which【答案】A二I borrow the book Sherlock Holmes from the library last week, ______ my classmates recommended to me..A.whoB. whichC. whenD. Where【考点】考察定语从句【答案】B【举一反三】The Science Museum, we visited during a recent trip to Britain, is one of London’s tourist attractions.A.whichB.whatC.thatD.where 〖答案〗A〖考点〗考查非限制性定语从句三（2017福建卷）31. Students should involve themselves in community activities they can gain experience for growth.A. whoB. whenC. whichD. where【考点】考察定语从句【答案】D【举一反三】Those successful deaf dancers think that dancing is an activity sight matters more than hearing.A.whenB.whoseC.whichD.where〖答案〗D四（2017湖南卷）31.I am looking forward to the day my daughter can read this book and know my feelings for her.A. asB. whyC. whenD. where【考点】考察定语从句【答案】C【举一反三】Between the two parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream.A. whenB. whereC. thatD. which【考点】考查定语从句。

福建省各地2017届高三数学最新考试试题分类汇编集合与经常使用逻辑用语理

福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编集合与经常使用逻辑用语一、集合1、（福建省2017年一般高中毕业班单科质量检查模拟）设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ，则（A ）=N M ∅ （B ）M N M =（C ）M N M =（D ）=N M R二、（福州市2017届高三3月质量检测）已知集合{}4A x x =,{}24210B y y y =+-<，则AB =（A ）∅（B ）(]7,4--（C ）(]7,4-（D ）[)4,3-3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知集合22{|650},{|log (2)}A x x x B x y x =-+≤==-，则A B =A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(2,5]D ．[2,5]4、（泉州市2017届高三3月质量检测）已知集合11|<22,|ln 022x A x B x x ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=≤=-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎩⎭，则()R A C B =（）A ． ∅B ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,1-5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知{}2,R y y x x M ==∈，{}221,R,R y x y x y N =+=∈∈，则M⋂N =（）A ．[]2,2-B ．[]0,2C ．[]0,1D ．[]1,1- 6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知集合A ＝{ x |1x －1≥1}，集合B ＝{ x | log 2x ＜1}，则 A B ＝ ······················ （）A ．(－∞，2)B ．(0，1)C ．(0，2)D ．(1，2)7、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）设集合{}(){}()20,ln 10,M x x x N x x MN =-==-<=则[]A 0,1 (]0,1B [)01C ， (],1∞D8、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）设集合2{3,log }P a =，{,}Q a b =，若{0}P Q =，则PQ =学科网（）A.{3,0}B.{3,0,1}C.{3,0,2}D.{3,0,1,2}9、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知全集U R =，集合{}220A x x x =--≥，{}3log 1B x x =<，则()U C A B =A ．[)2,3B ．[)1,2-C ．()0,1D ．()0,210、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知集合{}21A x R x =∈-<<，{}220B x R x x =∈-<，那么AB =（）A ．()2 0-，B ．()2 1-，C ．()0 2，D ．()0 1， 11、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知集合}20{<<=x x A |,}01|{2>-=x x B ，则=)(B C A R （）（A ）}10|{≤≤x x （B ）}21|{<≤x x （C ）}01|{≤<-x x （D ）}10|{<≤x x 12、（厦家世一中学2017届高三上学期期中考试）知集合{}{}2|20,|2,x A x x x B y y x R =+-≤==∈，则A B 等于（）A ．∅B ．[)1,+∞C ．(]0,2D ．(]0,113、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）若集合{}|23M x x =-<<,{}2|1,N y y x x R ==+∈,则集合M N =（A ）[)1,3（B ）(-2,3)（C ）(-2,+∞)（D ）R14、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）设集合A={x | y =lg （x ﹣1）}，集合2{|2}B y y x ==-+，则A∩B 等于A ．（1，2）B ．（1，2]C ．[1，2）D ．[1，2]15、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）若{}m A ,1,0=，02B x x {|}=<<，且{}m B A ,1=⋂，则m 的取值范围是( )A ．01(,)B ．12(,)C ．0112(,)(,) D ．02(,)参考答案一、B 二、D 3、C 4、B 五、C 六、D 7、A 八、B 九、D 10、D 1一、B 1二、D 13、A 14、B 1五、C 二、经常使用逻辑用语1、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也必要条件2、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）.已知a ＜0，则“ax 0＝b ”的充要条件是（）A ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 02－bx 0B ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 02－bx 0C ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 02－bx 0D ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 02－bx 03、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）设{}n a 是公比为q 的等比数列,则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的（）A ．充分而没必要要条件 B.必要而不充分条件 C. 既不充分也没必要要条件 D.充要条件4、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）下列命题中正确的是（）A.命题p ：“0x R ∃∈，200210x x -+<”，则命题p ⌝：x R ∀∈，2210x x -+>B ．“ln ln a b >”是“22a b >”的充要条件C.命题“若22x =，则x =x =x ≠x ≠22x ≠”D.命题p ：0x R ∃∈，001ln x x -<；命题q ：对x R ∀∈，总有20x>；则p q ∧是真命题5、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）设命题p ：函数2()lg(2)f x mx x m =-+-的概念域为R ；命题q ：函数21()4ln (1)2g x x x m x =+--的图象上任意一点处的切线斜率恒大于2，若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围.六、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））命题p ：实数 a b c ，，，若2b a c =+，则 a b c ，，成等差数列.命题q ：实数 a b c ，，，若2b ac =，则 a b c ，，成等比数列，下列选项正确的是（） A ．q ⌝为假命题 B ．p q ∧为真命题 C ．p q ⌝∨为真命题 D ．p q ∨为真命题7、（厦家世一中学2017届高三上学期期中考试）陈老师常说“不学习就没有前程”，这句话的意思是：“学习”是“有前程”的（）A ．必要条件B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件8、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“36a a <”的（A ）充分没必要要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也没必要要条件9、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）下列四个结论中：正确结论的个数是①若x R ∈，则tan x =3x π=的充分没必要要条件；②命题“若x ﹣sin x =0，则x=0”的逆命题为“若x ≠0，则x ﹣sin x ≠0”； ③若向量,a b 知足||||||a b a b ⋅=，则//a b 恒成立；A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个10、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）设p ：关于x 的不等式a x＞1的解集是{ x |x ＜0 }；q：函数y =R ．若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．参考答案一、A 二、C 3、C 4、D五、解：若p 为真命题，则220mx x m -+->恒成立，即220mx x m -+<恒成立．……1分当0m =时，不等式为20x -<，解得0x >，显然不成立；当0m ≠时，2(2)40m m m <⎧⎨∆=--⨯<⎩，解得1m <-. ∴若p 为真命题，则1m <-．…………4分若q 为真命题，则当1x >-时，4()12g x x m x '=+-+>，41m x x<+-，∵4113x x+-≥=，当且仅当1x =时取等号，∴3m <.…………6分 ∵“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，∴p 真q 假或p 假q 真. ………8分若p 真q 假，则13m m <-⎧⎨≥⎩，∴m ∈∅；若p 假q 真，则13m m ≥-⎧⎨<⎩，∴13m -≤<.综上所述，实数m 得取值范围为[1,3)m ∈-.………10分六、D7、A 八、B 九、A10、解：∵关于x 的不等式a x ＞1的解集是{ x |x ＜0 }，∴0＜a ＜1；故命题p 为真时，0＜a ＜1；∵函数y =R ， ∴20140a a >⎧⎨∆=-≤⎩⇒ 12a ≥，由复合命题真值表知：若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，则命题p 、q 一真一假，当p 真q 假时，则0112a a <<⎧⎪⎨<⎪⎩⇒ 102a <<；当p 假q 真时，则1012a a a ≥≤⎧⎪⎨≥⎪⎩或⇒ 1a ≥，综上实数a 的取值范围是[)1(0,)1,2+∞．。

三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：集合

集合 2019年1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜，所以2|}2{M N x x =-＜＜．故选C ．2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞.故选A.3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,23.解析因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|11}B x x x x ==-，所以{}1,0,1AB =-．故选A ．4.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = .解析因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ，所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6AB x x x =->∈=R .5.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则UA B= A ．{}1-B ．{}0,1?C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-解析{1,3}UA =-，{1}UA B =-.故选A ．6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R ，则()A C B =A.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,4 解析设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}13C x x =∈<R ，则{}1,2A C =.又{}2,3,4B =，所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==.故选D.2017-2018年一、选择题1．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则AB =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}解析 {|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =，故选A ．2．(2018全国卷Ⅰ)已知集合2{20}=-->A x x x ，则A =RA ．{12}-<<x xB ．{12}-≤≤x xC ．{|1}{|2}<->x x x xD ．{|1}{|2}-≤≥x x x x解析因为2{20}=-->A x x x ，所以2{|20}=--R≤A x x x{|12}=-≤≤x x ，故选B ．3．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}解析由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =．故选C ．4．(2018天津)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R ABA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{02}x x << 解析因为{1}B x x =≥，所以{|1}RB x x =<，因为{02}A x x =<<，所以()=R A B {|01}x x <<，故选B ．5．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}解析因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以{2，4，5}．故选C ．6．(2018全国卷Ⅱ)已知集合22{(,)|3}=+∈∈Z Z ≤，，A x y x y x y ，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．4解析通解由223+≤x y知，xy又∈Z x ，∈Z y ，所以{1,0,1}∈-x ，{1,0,1}∈-y ，所以A 中元素的个数为1133C C 9=，故选A ．优解根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆223+=x y 中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A ． 7．（2017新课标Ⅰ）已知集合{|1}A x x =<，{|31}xB x =<，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B R =C ．{|1}AB x x => D ．A B =∅解析 ∵{|0}B x x =<，∴{|0}A B x x =<，选A ．8．（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,4}A =，2{|40}B x x x m =-+=，若AB ={1}，则B =A ．{1,3}-B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5}解析 ∵1B ∈，∴21410m -⨯+=，即3m =，∴{1,3}B =．选C=UA =UA9．（2017新课标Ⅲ）已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则AB 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0 解析集合A 、B 为点集，易知圆221x y +=与直线y x =有两个交点，所以AB 中元素的个数为2．选B ．10．（2017山东）设函数y =的定义域A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则AB =A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)-D ．[2,1)- 解析由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -<=-<≤≤≤，选D.11．（2017天津）设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-R ≤≤ 解析 (){1246}[15]{124}AB C =-=，，，，，， ,选B12．（2017浙江）已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2) 解析由题意可知{|12}PQ x x =-<<，选A ．13．（2017北京）若集合{|21}A x x =-<<，{|13}B x x x =<->或，则AB =A ．{|21}x x -<<-B ．{|23}x x -<<C ．{|11}x x -<<D ．{|13}x x << 解析，故选A二、填空题1．(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B = ．解析由集合的交运算可得AB ={1，8}{}21A B x x =-<<-2．（2017江苏）已知集合{1,2}A =,2{,3B a a =+｝,若{1}AB =，则实数a 的值为_．解析由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =．三、解答题1．（2018北京）设n 为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n αα=∈=．对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=，记(,)M αβ=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--．(1)当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值； (2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，(,)M αβ是奇数；当,αβ不同时，(,)M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，(,)0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．解析 (1)因为(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，所以1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22M αα=+--++--++--=，1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12M αβ=+--++--++--=．(2)设1234(,,,)x x x x B α=∈，则1234(,)M x x x x αα=+++．由题意知1x ，2x ，3x ，4x ∈{0，1}，且(,)M αα为奇数，所以1x ，2x ，3x ，4x 中1的个数为1或3．所以B ⊆{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．经验证，对于每组中两个元素α，β，均有(,)1M αβ=．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以集合B 中元素的个数不超过4．又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件，所以集合B 中元素个数的最大值为4．(3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}k n n k k S x x x x x x A x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈===⋅⋅⋅==(1,2,,)k n =⋅⋅⋅，11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x +=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅==，则121n A S S S +=⋅⋅⋅．对于k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的不同元素α，β，经验证，(,)1M αβ≥．所以k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以B 中元素的个数不超过1n +．取12(,,,)k n k e x x x S =⋅⋅⋅∈且10k n x x +=⋅⋅⋅==（1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）．令1211(,,,)n n n B e e e S S -+=⋅⋅⋅，则集合B 的元素个数为1n +，且满足条件．故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．。

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：集合与常用逻辑用语含答案

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语 2017.02一、集合1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）设集合{}2A x x =<，{}|21,xB y y x A ==-∈，则A B =A.(,3)-∞B.[)2,3 C 。

(,2)-∞D 。

(1,2)-2、(荆门市2017届高三元月调考)已知集合{|03}A x x =<<，{|(2)(1)0}B x x x =+->，则AB等于A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(2,3)D ．(,2)(0,)-∞-+∞3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）若集合{}1216xA x =≤≤，{}23log (2)1B x x x =->，则AB等于A ．(]3,4B ．[]3,4C ．(](,0)0,4-∞D ．(](,1)0,4-∞-4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知集合2{|230}A x xx =--≥，{|22}B x x =-≤≤，则AB =A ．［—2，-1]B ．［—1，2]C ．[-1,1］D ．[1,2]5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考)已知集合{}{}|13,|A x x B x x a =-<<=<,若A B A =,则实数a 的取值范围是A 。

a ＞3B 。

a ≥3 C.a ≥－1 D 。

a ＞－1 6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）设,A B 是两个非空集合,定义集合{,A B x x A -=∈且}x B ∉，若{}05A x N x =∈≤<，{}27100B x xx =-+<，则A B -=（ )A ．{}0,1B ．{}1,2C ．{}0,1,2 D. {}0,1,2,5 7、（襄阳市2017届高三1月调研）设集合{}{}2|20,|M x x x N x x k =--<=≤,若MN M=,则k 的取值范围是A 。

2017-2019高考数学(文)真题分类汇编01集合与常用逻辑用语文含解析

专题01集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ，，，则U BAe A ．1,6B ．1,7C ．6,7D ．1,6,7【答案】C 【解析】由已知得1,6,7U Ae ，所以U B A e {6,7}.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x ，{|2}B x x ，则A ∩B =A ．(-1，+∞)B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．【答案】C 【解析】由题知，(1,2)A B .故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A Bx x，则A BA ．1,0,1B ．0,1C ．1,1D ．0,1,2【答案】A 【解析】∵21,x ∴11x ，∴11B x x ，又{1,0,1,2}A，∴1,0,1AB.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C 【解析】∵{|12},{|1}A x x B x ，∴(1,)A B .故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集1,0,1,2,3U ，集合0,1,2A，1,0,1B，则()U AB e =A ．1B ．0,1C ．1,2,3D ．1,0,1,3【答案】A 【解析】∵{1,3}U A e ，∴{1}U AB e .故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}AB Cx x R ，则()A C BA ．2B ．2,3C ．1,2,3D ．1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C ，所以(){1,2,3,4}A C B .故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设x R ，则“05x ”是“|1|1x ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由|1|1x 可得02x ，易知由05x 推不出02x，由02x 能推出05x，故05x是02x的必要而不充分条件，即“5x”是“|1|1x ”的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围.8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，2a bab ，则当4a b 时，有24aba b，解得4ab ，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b ”是“4ab ”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若∥，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】当0b时，()cos sin cos f x x b x x ，()f x 为偶函数；当()f x 为偶函数时，()()f x f x 对任意的x 恒成立，由()cos()sin()cos sin f x x b x x b x ，得cos sin cos sin xb x x b x ，则sin 0b x 对任意的x 恒成立，从而0b .故“0b ”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A e A ．B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C 【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得.故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合02A，，21012B，，，，，则ABA ．02，B ．12，C ．0D ．21012，，，，【答案】A【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得.故选A.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B，则ABA ．3B ．5C ．3,5D ．1,2,3,4,5,7【答案】C 【解析】,.故选C.【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.14．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合{|10}A x x ，{0,1,2}B ，则A BA ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C 【解析】易得集合{|1}Ax x ,所以1,2A B .故选C.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.15．【2018年高考北京文数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则A B =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}【答案】A 【解析】，，因此A B =.故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考天津文数】设集合{1,2,3,4}A ，{1,0,2,3}B ，{|12}C x x R ，则()AB CA ．{1,1}B ．{0,1}C ．{1,0,1}D ．{2,3,4}【答案】C【解析】由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.故选C.【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.17．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m α，nα，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 A 【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件.故选 A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．18．【2018年高考天津文数】设x R，则“38x”是“||2x ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“　” 的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件.故选B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“?”以及“?”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A =|2xx ，B =|320x x ，则A ．AB =3|2x xB ．A BC ．A B 3|2x x D ．A B=R【答案】A 【解析】由320x 得32x ，所以33{|2}{|}{|}22AB x xx xx x.故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．21．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B，则A BA ．123,4，，B ．123，，C ．234，，D ．134，，【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B .故选A.【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．22．【2017年高考北京文数】已知全集UR ，集合{|22}A x xx或，则U Ae A ．(2,2)B ．(,2)(2,)C ．[2,2]D ．(,2][2,)【答案】C 【解析】因为{2A x x 或2}x，所以22U Axxe .故选C.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】由题意可得2,4A B ，故A B 中元素的个数为2.所以选 B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.24．【2017年高考天津文数】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ，则()A B CA ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}【答案】B 【解析】由题意可得1,2,4,6A B ，所以()1,2,4A B C ．故选B ．【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理．25．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x ，{02}Q x ，那么P QA ．(1,2)B ．(0,1)C ．(1,0)D ．(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取,P Q 中的所有元素，得P Q (1,2)．故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．26．【2017年高考山东文数】设集合11M x x ，2Nx x，则M NA ．1,1B ．1,2C ．0,2D ．1,2【答案】C【解析】由|1|1x 得02x ,故={|02}{|2}{|02}M N x xx xx x.故选C.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．27．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d > ”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由46511210212(510)S S S a da d d ，可知当0d时，有46520S S S ，即4652S S S ，反之，若4652S S S ，则0d，所以“d > ”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件.故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d ，结合充分必要性的判断，若p q ，则p 是q 的充分条件，若p q ，则p 是q 的必要条件，该题“0d ”“46520S S S ”，故互为充要条件．28．【2017年高考北京文数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数，使得m n ”是“0<m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若0，使m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180，那么cos1800m nm n m n；若0m n ，那么两向量的夹角为90,180，并不一定反向，即不一定存在负数，使得mn ，所以是充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p q ，则p 是q 的充分条件，若pq ，则p 是q 的必要条件.29．【2017年高考山东文数】已知命题p ：,xR 210xx ;命题q ：若22ab ,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q B ．p q C ．pqD ．pq【答案】B 【解析】由0x时，210xx 成立知p 是真命题；由221(2),12可知q 是假命题,所以p q 是真命题.故选B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．30．【2017年高考天津文数】设x R ，则“20x”是“|1|1x ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由20x ，可得2x ，由|1|1x ，可得111x ，即02x ，因为22x xx x，所以“20x ”是“|1|1x ”的必要而不充分条件.故选B ．【名师点睛】判断充要关系的的方法：①根据定义，若,/p q q p ，那么p 是q 的充分而不必要条件，同时q 是p 的必要而不充分条件，若pq ，那么p 是q 的充要条件，若,//p q q p ，那那么p 是q 的既不充分也不必要条件；②当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若:p x A ，:q xB ，若A 是B 的真子集，那么p 是q 的充分而不必要条件，同时q 是p 的必要而不充分条件，若AB ，那么p 是q 的充要条件，若没有包含关系，那么p 是q 的既不充分也不必要条件；③命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“p 是q ”的关系转化为“q 是p ”的关系进行判断．31．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A ，{|0,}B x x xR ，则A B▲.【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}AB .【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.32．【2018年高考江苏】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：. 【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小. 33．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A ，2{,3}Ba a，若{1}AB，则实数a 的值为▲ ．【答案】1 【解析】由题意1B ，显然233a，所以1a ，此时234a ，满足题意.故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B 等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑时是否成立，以防漏解．34．【2018年高考北京文数】能说明“若a ﹥b ，则11ab”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________.【答案】，（答案不唯一）【解析】使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，只需取即可满足，所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）.【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.35．【2017年高考北京文数】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】123,1233，矛盾，所以-1，-2，-3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．。

近五年(2017-2021)高考数学真题分类汇编试卷含答案( 集合)

B．{0,1}
C．{1,1, 2}
D．{1, 2}
10．（2020·海南）设集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则 A∪B=（）
A．{x|2<x≤3}
B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x<4}
D．{x|1<x<4}
11．（2020·浙江）已知集合 P={x |1 x 4}， Q {x | 2 x 3} ，则 P Q=（）
A． 7, 9
B． 5, 7, 9
C． 3, 5, 7, 9
D． 1, 3, 5, 7, 9
3．（2021·全国（理））设集合 M
x 0 x4
,N
x
1 3
x
5
，则
M
N （
）
A．
x
0
x
1 3
C．x 4 x 5
B．
x
1 3
x
4
D．x 0 x 5
4．（2021·全国（理））已知集合 S s s 2n 1, n Z ，T t t 4n 1, n Z ，
A {1,0,1, 2}, B {3,0, 2,3}，则 A ðU B （）
A．{3,3}
B．{0, 2}
C．{1,1}
D．{3, 2, 1,1,3}
9．（2020·北京）已知集合 A {1, 0,1, 2} ， B {x | 0 x 3}，则 A B （）．
A．{1, 0,1}
机调查了 100 学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红
楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则

2017年高考数学全国各地试卷分类汇编集合

2017年高考数学全国各地试卷分类汇编知识模块一：集合17全国一理1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |}，则A ．B ．C ．D ．【答案】A17全国一文1．已知集合A =，B =，则 A ．A B = B ．A B C ．A B D ．A B=R【答案】A17全国二理2.设集合，。

若，则（） A. B. C. D.【答案】C17全国二文1.设集合则A. B. C. D. 【答案】A31x <{|0}A B x x =< A B =R {|1}A B x x => A B =∅ {}|2x x <{}|320x x -> 3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ =∅ 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ {}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B ={}1,3-{}1,0{}1,3{}1,5{1,2,3},{2,3,4}A B ==A B = {}123,4，，{}123，，{}234，，{}134，，17全国三理1．已知集合A =，B =，则A B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B17全国三文1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B（17北京理1）若集合A ={x |–2<x <1}，B={x |x <–1或x >3}，则A B = （A ）{x |–2<x <–1} （B ）{x |–2<x <3}（C ）{x |–1<x <1} （D ）{x |1<x <3}【答案】A（17北京文1）已知，集合，则（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C（17天津理1）设集合，则 {}22(,)1x y x y +=│{}(,)x y y x =│ A B U =R {|22}A x x x =<->或U A =ð(2,2)-(,2)(2,)-∞-+∞ [2,2]-(,2][2,)-∞-+∞ {1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ()A B C =（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】（17天津文1）设集合，则（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】（17山东理1）设函数的定义域，函数的定义域为,则（A ）（1,2）（B ）（C ）（-2,1）（D ）[-2,1)【答案】D（17山东文1）设集合则（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C17浙江1．已知，，则 A ．B ．C ．D ．【答案】A17江苏1. 已知集合，，若则实数的值为 ▲ . {2}{1,2,4}{1,2,4,6}{|15}x x ∈-≤≤R B {1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===()A B C = {2}{1,2,4}{1,2,4,6}{1,2,3,4,6}B A y=ln(1-x)B A B ⋂=⎤⎦(1,2{}11M x x =-<，{}2N x x =<，M N = ()1,1-()1,2-()0,2()1,2}11|{<<-=x x P }20{<<=x Q =Q P )2,1(-)1,0()0,1(-)2,1({1,2}A =2{,3}B a a =+{1}A B = a【答案】117年上海1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=．{3,4}。

2017-2021年北京市高考数学真题分类汇编：集合与常用逻辑用语(附答案解析)

2017-2021年北京市高考数学真题分类汇编：集合与常用逻辑用语一．选择题（共9小题）1．（2021•北京）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|0≤x＜1}D．{x|0≤x≤2} 2．（2020•北京）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1，2}D．{1，2} 3．（2020•北京）已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ+（﹣1）kβ”是“sinα＝sinβ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（2019•北京）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）5．（2019•北京）设函数f（x）＝cos x+b sin x（b为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（2018•北京）已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2} 7．（2017•北京）若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1＜x＜3} 8．（2017•北京）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣2或x＞2}，则∁U A＝（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）9．（2021•北京）设函数f（x）的定义域为[0，1]，则“f（x）在区间[0，1]上单调递增”是“f（x）在区间[0，1]上的最大值为f（1）”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第1页（共9页）。

2017年高考试题：集合

2017年高考文科数学新课标Ⅰ卷第1题:已知集合}2|{<=x x A ，}023|{>-=x x B ，则（）A 、}23|{<=⋂x x B A B 、∅=⋂B AC 、}23|{<=⋃x x B A D 、R B A =⋃本题解答：集合B ：解不等式2332023<⇒->-⇒>-x x x 。

如下图所示：所以：}23|{<=⋂x x B A 。

如下图所示：所以：}2|{<=⋃x x B A 。

2017年高考理科数学新课标Ⅰ卷第1题:已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=x x B ，则（） A 、}0|{<=⋂x x B A B 、R B A =⋃C 、}1|{>=⋃x x B AD 、∅=⋂B A本题解答：集合B ：解不等式033130<⇒<⇒<x x x 。

如下图所示：所以：}0|{<=⋂x x B A 。

如下图所示：所以：}1|{<=⋃x x B A 。

2017年高考文科数学新课标Ⅱ卷第1题:设集合}3,2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则=⋃B A （）A 、}4,3,2,1{B 、}3,2,1{C 、}4,3,2{D 、}4,3,1{ 本题解答：{=A 1,2,3},{=B 2,3,4}}4,3,2,1{=⋃⇒B A 。

2017年高考理科数学新课标Ⅱ卷第2题:设集合}4,2,1{=A ，}04|{2=+-=m x x x B 。

若}1{=⋂B A ，则=B （）A 、}3,1{-B 、}0,1{C 、}3,1{D 、}5,1{ 本题解答：11}1{⇒∈⇒=⋂B B A 是方程042=+-m x x 的解30301412=⇒=+-⇒=+⨯-⇒m m m ⇒方程0342=+-x x1 3- 3131==x 1 1- 1112==x 所以：集合}3,1{=B 。

2017年高考语文试题分类汇编：论述文阅读

2017年高考语文试题分类汇编论述文阅读新课标卷1一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题老子其人其书的时代，自司马迁《史记》以来即有异说，清代学者崇尚考据，对此议论纷纷，如汪中作《老子考异》，力主老子为战国时人，益启争端。

钱穆先生说：“老子伪迹不彰，真相大白，则先秦诸子学术思想之系统条贯始终不明，其源流派别终无可言。

”大家都期待这个问题有新的解决线索．过去对于古书真伪及年代的讨论，只能以纸上材料证明纸上材料，没有其它的衡量标准，因而难有定论。

用来印证《老子》的古书，大多收到辨伪家的怀疑，年代确不可移的，恐怕要数到《韩非子》、《吕氏春秋》和《淮南子》，但这几木书成书太晚，没有多少作用。

近年战国秦汉简帛佚籍大量出上，为学术界提供了许多前所未见的地下材料，这使我们有可能重新考虑《老子》的时代问题。

1973年长沙马王堆三号汉墓出土的帛书，内有《老子》两种版本，甲本字体比较早，不避汉高祖讳，应抄写于高祖即帝位前，乙本避高祖讳，可能抄写于文帝初。

这两本《老子》抄写年代都晚，无益于《老子》著作年代的推定，但乙本前面有《黄帝书》四篇，系“黄”、“老”合抄之本，则从根本上改变了学术界对早期道家的认识。

郭沐若先生曾指出，道家都是以“发明黄老道德意”为其指归，故也可称之为黄老学派。

《老子》和《黄帝书》是道家的经典，在汉初被抄写在《老子》前面的《黄帝书》显然在当时公众心目中已据有崇高位置，不会是刚刚撰就的作品。

同时，《黄帝书》与《申子》、《慎子》、《韩非子》等有许多共通文句，而申不害、慎到、韩非二人均曾学黄老之术，这些共通之处可认作对《皇帝书》的引用阐发。

申不害和慎到的年代，前人推为战国中期，《皇帝书》不应更晚。

至于《皇帝书》与《老子》的共通之处也甚多，如《皇帝书·经法》篇云“王天下者有玄德”，什么是“玄德”，文中未见解释。

查《老子》五十一章：“生而不有，为而不恃，长而不宰，之谓玄德。

2017数学高考分类·文科(2017高考真题+模拟新题)A单元集合与常用逻辑用语

A 单元集合与常用逻辑用语 A1 集合及其运算1．A1[2017·全国卷Ⅰ] 已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x ＞0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＜32 B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＜32 D ．A ∪B ＝R1．A [解析] 由题得，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＜32，故B ⊆A ，所以A ∩B ＝B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＜32，A ∪B ＝A ＝{x |x ＜2}．故选A.1．A1[2017·全国卷Ⅲ] 已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．41．B [解析] ∵A ∩B ＝{2，4}，∴A ∩B 中有两个元素．1．A1[2017·北京卷] 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－2或x ＞2}，则∁U A ＝( )A ．(－2，2)B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．[－2，2]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)1．C [解析] 由A ＝{x |x <－2或x >2}得∁U A ＝{x |－2≤x ≤2}，故选C.1．A1[2017·天津卷] 设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{1，2，3，4}，则(A ∪B)∩C ＝( )A ．{2}B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，6}1．B [解析] (A ∪B)∩C ＝{1，2，4，6}∩{1，2，3，4}＝{1，2，4}．1．A1[2017·全国卷Ⅱ] 设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝()A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}C．{2，3，4} D．{1，3，4}1．A[解析] A∪B＝{1，2，3}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．1．A1、E2[2017·山东卷] 设集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，则M∩N＝() A．(－1，1) B．(－1，2)C．(0，2) D．(1，2)1．C[解析] 由|x－1|<1得0<x<2，∴集合M＝{x|0<x<2}，∴M∩N＝{x|0<x<2}，故选C.1．A1[2017·江苏卷] 已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a 的值为________．1．1[解析] 由题意可得1∈B，又a2＋3≥3，故a＝1，此时B＝{1，4}，符合题意．A2 命题及其关系、充分条件、必要条件7．A2、F3[2017·北京卷] 设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．A[解析] 若存在负数λ，使得m＝λn，则m·n＝λn·n＝λn2<0成立；当“m·n<0”时，m与n不一定共线，所以“存在负数λ，使得m＝λn”不一定成立．综上可知，“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分不必要条件，故选A.13．A2[2017·北京卷] 能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．13．－1，－2，－3(答案不唯一)[解析] 应用拼凑法，找出特例即可．比如a＝－1，b＝－2，c＝－3.2．A2[2017·天津卷] 设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．B [解析] 由2－x ≥0得x ≤2；由|x －1|≤1得－1≤x －1≤1，解得0≤x ≤2.因为{x |0≤x ≤2}{x |x ≤2}，所以“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的必要而不充分条件．A3 基本逻辑联结词及量词5．A3、E1[2017·山东卷] 已知命题p ：∃x ∈R, x 2－x ＋1≥0；命题q ：若a 2<b 2，则a <b .下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．綈p ∧綈q5．B [解析] 易知命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以綈q 为真命题，由复合命题真值表知，p ∧綈q 为真命题，故选B.A4 单元综合1年模拟1．[2017·长沙一模]已知集合A ＝{}1，2，3，B ＝{}x |x 2－x －6＝0，则A ∩B ＝( )A.{}1B.{}2C.{}3D.{}2，31．C [解析] 因为B ＝{}x |x 2－x －6＝0＝{}－2，3，所以A ∩B ＝{}3.2．[2017·杭州期末]若集合A ＝{x ‖x －1|≤1}，B ＝{－2，－1，0，1，2}，则A ∩B ＝( )A.{}0，2B.{}－2，2C.{}0，1，2D.{}－2，－1，02．C [解析] 因为A ＝{x ‖x －1|≤1}＝{x |0≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{0，1，2}．2. [2017·临川一中月考]对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列说法正确的是( )A. 逆命题为“周期函数不是单调函数”B. 否命题为“单调函数是周期函数”C. 逆否命题为“周期函数是单调函数”D. 以上都不正确2．D [解析] 根据四种命题的构成可得，选项A ，B ，C 均不正确．3．[2017·焦作二模]“13x <1”是“1x>1”的( ) A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] 由⎝⎛⎭⎫13x <1得x >0，由1x >1得0<x <1，因此“⎝⎛⎭⎫13x<1”是“1x>1”的必要不充分条件．2．[2017·武汉二调]命题“∀x ∈M ，f ()－x ＝－f ()x ”的否定是( )A ．∃x 0∈M ，f ()－x 0＝－f ()x 0B ．∀x ∈M ，f ()－x ≠－f ()xC ．∀x ∈M ，f ()－x ＝f ()xD ．∃x 0∈M ，f ()－x 0≠－f ()x 02．D [解析] 由题易知命题的否定为“∃x 0∈M ，f ()－x 0≠－f (x 0)”．15．[2017·九江一模]已知函数f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，m －x 2，x ≥0，命题p ：存在m ∈(－∞，0)，方程f ()x ＝0有实数解，命题q ：当m ＝14时，f []f ()－1＝0，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧qB ．綈p ∧qC ．p ∧綈qD ．綈p ∧綈q15．B [解析] 当x <0时，f (x )＝2x ∈()0，1；当x ≥0时，f (x )＝0⇒m ＝x 2∈[)0，＋∞，故命题p 为假命题．∵f []f ()－1＝f ⎝⎛⎭⎫12＝14－⎝⎛⎭⎫122＝0，∴命题q 为真命题．故选B.9．[2017·龙岩质检]下列说法正确的是( )A ．函数y ＝x ＋1x的最小值为2 B ．命题“∀x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”C ．“x >2”是“1x <12”的充要条件 D ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x <log 13x ，2x <3x 9．D [解析] 对于A ，考虑x 可取负值，显然A 错误；对于B ，否定是“∃x 0∈R ，x 20＋1≤3x 0”，故B 错误；对于C ，考虑x <0的情况，易知C 错误；对于D ，由图像可判断正确．。

2017年高考全国名校试题数学分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语(原卷版)

一、填空题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知集合{||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则集合A B I 中元素的个数为_______.2. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知集合{}P x x a =≤，{}4212≤<=-x x Q ，若P Q ⊇，则实数a 的取值范围是． 3. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知全集U {1,2,3,4},=集合{1,2},{2,4}A B ==，则集合()U A B U ð等于_______.4. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】已知,U R =集合{11}A x x =-<<，2{20}B x x x =-<，则()_______.U A C B =I5. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）6. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】已知集合}2,0,1{},3,2,1,0{-==B A ，则集合B A Y 中所有元素之和为 .7. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知集合{}|11M x x =-<<，|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则=⋂N M __________．8. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】设集合{}1,0,1A =-，11,B a a a ⎧⎫=-+⎨⎬⎩⎭，{}0A B =I ，则实数a 的值为 ▲ ． 9. 【2016高考冲刺卷（8）【江苏卷】】已知集合M ＝{0，2，4}，N ＝{x|x ＝2a，a ∈M}，则集合M∩N ＝ ▲ ．10. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】已知集合{}{}=12357=21,M N x x k k M =-∈，，，，，，则M N ⋂=11. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】已知集合},0{a A =，}3,1,0{=B ，若}3,2,1,0{=B A Y ，则实数a 的值为．12. 【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直”的___________条件．13. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()U A B =U ð ▲ ．14. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知集合1{1,2,}2A =，集合2{|,}B y y x x A ==∈，则A B =I .15. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】设全集U R =，集合2{|log 1}A x x =≥，2{|230}B x x x =--<，则A B =I .16. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】设全集U ＝｛x | x ≥2，x ∈N ｝，集合A ＝｛x | x2≥5，x ∈N ｝，则A C U ＝．17. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】已知集合{1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，B A C I =，则集合C 的子集的个数为 ▲ .。

2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——1.集合与常用逻辑用语

2011 年—2017 年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学分类汇编（含答案）1．集合与常用逻辑用语一、选择题【2017，1】已知集合A ={x x <1}，B ={x 3x <1}，则（）A．A B = {x | x <0}B．A B =R C．A B = {x | x >1}D．A B=∅【2016，1】设集合A = {x x2 - 4x + 3 <0}，B = {x 2x - 3 > 0} ，则A B =（）A．(-3,-3)2B．(-3,3)2C．(1,3)2D．(3,3)2【2015，3】设命题p ：∃n∈N，n2 > 2n ，则⌝p 为（）A．∀n ∈N ，n2 >2n B．∃n∈N，n2 ≤2n C．∀n ∈N ，n2 ≤2n D．∃n∈N ，n2 =2n【2014，1】已知集合A={ x | x2 - 2x - 3 ≥ 0 }，B= {x -2 ≤x < 2}，则A ⋂B =( )A ．[-2,-1]B ．[-1,2）C ．[-1,1]D ．[1,2）【2013，1】已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－x＜，则( )A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B ⊆A D．A ⊆B【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）| x∈A，y ∈A ，x -y ∈A }，则B 中包含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．101．集合与常用逻辑用语（解析版）一、选择题【2017，1】已知集合A = {x x < 1}， B = {x 3x < 1}，则（）A ． AB = {x | x < 0} B ． A B = RC ． A B = {x | x > 1}D ． A B =∅【解析】 A = {x x < 1} ， B = {x 3x < 1} = {x x < 0} ，∴ A B = {x x < 0} ， A B = {x x < 1} ，故选A【2016，1】设集合 A = {x x 2 - 4x + 3 < 0} ， B = {x 2x - 3 > 0} ，则 A B = （）A ． (-3,- 3)2B ． (-3, 3)2C ． (1, 3)2D ． ( 3,3)2⎫【解析】 A = {x 1 < x < 3} ， B = {x 2x - 3 > 0} = ⎧x x > 3 ⎫ ．故A B = ⎧x 3< x < 3 ．故选 D ． ⎨ 2 ⎬ ⎨ 2 ⎬ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭【2015，3】设命题 p ： ∃n ∈ N ， n 2 > 2n ，则 ⌝p 为（）A ．∀n ∈ N ， n 2 > 2nB ．∃n ∈ N ， n 2 ≤ 2nC ．∀n ∈ N ， n 2 ≤ 2nD ．∃n ∈ N ， n 2 = 2n解析：命题 p 含有存在性量词（特称命题），是真命题（如 n = 3 时），则其否定（ ⌝p ）含有全称量词（全称命题），是假命题，故选 C ．.【2014，1】已知集合 A={ x | x 2- 2x - 3 ≥ 0 }，B= {x -2 ≤ x < 2}，则 A ⋂ B =()A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）【解析】∵ A = {x | x ≤ -1或x ≥ 3}，B= {x -2 ≤ x < 2}，∴ A ⋂ B = {x -2 ≤ x ≤ 1}，选 A.【2013，1】已知集合 A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－x ＜，则()A ．A ∩B ＝B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆ AD ．A ⊆ B解析：∵x (x －2)＞0，∴x ＜0 或 x ＞2，∴集合 A 与 B 可用图象表示为：由图象可以看出 A ∪B ＝R ，故选 B.【2012，1】已知集合 A={1，2，3，4，5}，B={（ x ， y ）| x ∈ A ， y ∈ A ， x - y ∈ A }，则 B 中包含元素的个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．10 【解析】由集合 B 可知， x > y ，因此 B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2），（5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B 的元素 10 个，所以选择 D ．。

2017年高考真题分类汇编(理数)专题1集合与函数含解析

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题1 集合与函数一、单选题（共15题；共30分）1、(2017•新课标Ⅰ卷）已知集合A={x｜x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A、A∩B={x｜x＜0｝B、A∪B=RC、A∪B={x｜x＞1}D、A∩B=∅2、（2017•新课标Ⅱ)设集合A=｛1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0｝．若A∩B={1｝，则B=( ）A、{1,﹣3}B、{1，0｝C、｛1，3｝D、｛1,5｝3、(2017•新课标Ⅲ)已知集合A=｛（x,y）｜x2+y2=1｝，B={（x，y)｜y=x｝，则A∩B中元素的个数为（)A、3B、2C、1D、04、（2017•山东）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q:若a＞b,则a2＞b2，下列命题为真命题的是（)A、p∧qB、p∧￢qC、￢p∧qD、￢p∧￢q5、（2017•山东）设函数y= 的定义域为A，函数y=ln(1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A、（1,2）B、（1，2]C、（﹣2，1）D、[﹣2,1）6、（2017·天津）设集合A={1，2,6｝，B={2，4},C={x∈R|﹣1≤x≤5},则(A∪B）∩C=（）A、{2}B、{1，2,4｝C、｛1，2，4，5｝D、{x∈R|﹣1≤x≤5｝7、（2017•浙江）已知集合P=｛x｜﹣1＜x＜1｝，Q={x｜0＜x＜2}，那么P∪Q=（)A、（﹣1，2）B、（0,1）C、（﹣1，0）D、(1，2）8、(2017•北京卷）若集合A=｛x|﹣2＜x＜1｝，B=｛x|x＜﹣1或x ＞3}，则A∩B=（）A、｛x｜﹣2＜x＜﹣1｝B、｛x|﹣2＜x＜3}C、｛x｜﹣1＜x＜1}D、{x|1＜x＜3｝9、（2017·天津）已知奇函数f(x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g(3），则a,b，c的大小关系为( )A、a＜b＜cB、c＜b＜aC、b＜a＜cD、b＜c＜a10、（2017·天津）设θ∈R，则“|θ﹣｜＜”是“sinθ＜”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件11、（2017•北京卷）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080, 则下列各数中与最接近的是（）（参考数据:lg3≈0.48）A、1033B、1053C、1073D、109312、（2017•北京卷)已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f(x）（）A、是奇函数，且在R上是增函数B、是偶函数，且在R上是增函数C、是奇函数，且在R上是减函数D、是偶函数，且在R上是减函数13、(2017•新课标Ⅰ卷）函数f（x）在(﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f(x﹣2）≤1的x的取值范围是（)A、[﹣2,2]B、[﹣1,1］C、［0,4］D、[1,3]14、（2017•山东）已知当x∈［0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y= +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A、（0，1]∪［2 ，+∞)B、（0，1］∪[3，+∞)C、（0，）∪[2 ，+∞）D、（0，]∪[3,+∞）15、(2017•新课标Ⅰ卷）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z, 则（）A、2x＜3y＜5zB、5z＜2x＜3yC、3y＜5z＜2xD、3y＜2x＜5z二、填空题（共7题；共8分）16、（2017•江苏）已知集合A={1，2｝，B=｛a，a2+3}．若A∩B=｛1}，则实数a的值为________．17、(2017•北京卷）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．18、（2017•江苏)已知函数f(x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是________．19、（2017•山东)若函数e x f(x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．①f(x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．20、（2017•浙江）已知a∈R，函数f(x)=｜x+ ﹣a｜+a在区间[1，4］上的最大值是5，则a的取值范围是________．21、（2017•北京卷）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1,2,3．①记Q i为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是________．②记p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2, p3中最大的是________．22、（2017•江苏)设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）= ,其中集合D=｛x｜x= ，n∈N*｝，则方程f(x）﹣lgx=0的解的个数是________．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】并集及其运算，交集及其运算,指数函数的图像与性质【解析】【解答】解:∵集合A={x|x＜1｝，B={x|3x＜1｝={x|x＜0},∴A∩B={x｜x＜0}，故A正确，D错误;A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．2、【答案】C【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：集合A=｛1，2，4｝,B=｛x|x2﹣4x+m=0｝．若A∩B={1｝，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3,即有B=｛x|x2﹣4x+3=0｝=｛1，3｝．故选：C．【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．3、【答案】B【考点】交集及其运算【解析】【解答】解:由，解得：或，∴A∩B的元素的个数是2个,故选:B．【分析】解方程组求出元素的个数即可．4、【答案】B【考点】复合命题的真假，对数函数的单调性与特殊点，不等式比较大小【解析】【解答】解:命题p：∀x＞0,ln（x+1)＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1,b=﹣2,a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题,p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．【分析】由对数函数的性质可知命题p为真命题，则￢p为假命题，由不等式的性质可知，命题q是假命题，则￢q是真命题．因此p ∧￢q为真命题．5、【答案】D【考点】交集及其运算，函数的定义域及其求法，一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：由4﹣x2≥0，解得:﹣2≤x≤2，则函数y=的定义域［﹣2，2］，由对数函数的定义域可知:1﹣x＞0，解得：x＜1,则函数y=ln（1﹣x）的定义域(﹣∞,1)，则A∩B=［﹣2,1）,故选D．【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B,即可求得A∩B．6、【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：∵A={1,2，6｝，B=｛2，4}，∴A∪B={1，2，4,6｝，又C={x∈R|﹣1≤x≤5｝,∴（A∪B)∩C=｛1,2,4}．故选：B．【分析】由并集概念求得A∪B，再由交集概念得答案．7、【答案】A【考点】并集及其运算【解析】【解答】解:集合P={x｜﹣1＜x＜1｝,Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=｛x｜﹣1＜x＜2｝=（﹣1，2)．故选：A。

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集合
1（2017北京文）已知，集合，则（A ）（B ）（C ）（D ）
2．（2017新课标Ⅱ理）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B =，则B =
A ．{}1,3-
B ．{}1,0
C ．{}1,3
D ．{}1,5
3（2017天津理）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A
B C =
（A ）{2} （B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{|15}x x ∈-≤≤R 4（2017新课标Ⅲ理数）已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│
，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
5（2017
山东理）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B =
（A ）（1,2）（B ）⎤⎦(1,2 （C ）
（-2,1）（D ）[-2,1) 6（2017新课标Ⅰ理数）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则
A ．{|0}A
B x x =< B ．A B =R
C ．{|1}A B x x =>
D ．A B =∅
7（2017江苏）已知集合，，若，则实数的值为 ▲ ．
8（2017天津文）设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A
B C = （A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6}
9（2017新课标Ⅱ文）设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =
U =R {|22}A x x x =<->或U A =(2,2)-(,2)(2,)-∞-+∞[2,2]-(,2][2,)-∞-+∞{1,2}A =2{,3}B a a =+{1}A B =a
A ．{}1
23,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 10（2017北京理）若集合A ={x |–2<x <1}，B={x |x <–1或x >3}，则A ∩B =
（A ）{x |–2<x <–1} （B ）{x |–2<x <3}
（C ）{x |–1<x <1} （D ）{x |1<x <3}
11（2017浙江）已知集合，，那么
A ．
B ．
C ．
D ． 12（2017新课标Ⅲ文数）已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
13（2017新课标Ⅰ文数）已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则
A ．A
B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅
C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭
D ．A B=R
14（2017山东文）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =
（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2 }11|{<<-=x x P }20{<<=x Q =Q P )2,1(-)1,0()0,1(-)2,1(。