2020-2021学年青海省西宁市大通回族土族自治县高一上学期期末联考数学试题 解析版

青海省大通县2020～2021学年度第一学期期末联考

高一数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域．．．．．．书写的答案无效．．．．．．．，．在试题卷．．．．、．草稿纸上作答无效．．．．．．．．。 4．本卷命题范围：人教版必修1，必修4。

一、选择题：本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．13π

cos

6

=（ ）

A ．

2 B ．2

- C ．

12 D ．1

2

- 2．设全集U 为实数集R ，已知集合{}3A x x =≥，{}

03B x x =<<，则()U

A B ⋃=（ ）

A ．(),0-∞

B ．()()0,33,⋃+∞

C ．

(],0-∞

D ．

(]{},03-∞⋃

3．函数()π2sin 24x x f ⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭

图象的对称轴方程为（ ）

A ．3ππ

82k x =

+（k ∈Z ）

B ．π

π8x k =

+（k ∈Z ） C ．ππ

42

k x =+（k ∈Z ）

D ．ππ

82k x =+（k ∈Z ）

4．已知a ，b 为单位向量，且a ，b 的夹角为π

3，则2a b -=（ ）

A ．1

B C D ．2

5．函数()25

log 2

x x x f =-+的零点所在的大致区间是（ ） A ．

()1,2

B ．

()2,3

C ．

()3,4

D ．

()4,5

6．计算：12

3log 279-+=（ ）

A ．2

3

-

B ．0

C ．

103 D ．283

7

．已知扇形的弧长为3π2，圆心角为π

2

，则该扇形的面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π2 D ．9π4

8．已知

()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()34x f x =+，则()()10f f -+=（ ）

A ．7-

B ．7

C ．1-

D ．1

9．已知函数

()()sin A x f x ωϕ==+（0A >，0ω>，π2

ϕ≤）的图象如图所示，则()f x =（ ）

A ．π2sin 26x ⎛

⎫-

⎪⎝

⎭ B ．π2sin 26x ⎛⎫+

⎪⎝

⎭ C ．π2sin 23x ⎛⎫-

⎪⎝

⎭

D ．π2sin 23x ⎛⎫+

⎪⎝

⎭

10．函数()2

2x

f x x =-+的大致图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知ABC △外接圆圆心为O ，G 为ABC △所在平面内一点，且0GA GB GC ++=．若

5

2

AB AC AO +=

，则sin BOG ∠=（ ） A ．

12 B ．1

4

C ．154．3158

12．已知函数()22

4,0,

log ,0,x x x x f x ⎧->=+≤⎪⎨⎪⎩存在a b c <<，使得()()()f a f b f c ==，现有以下三个结论：①

1bc =；②116c <<；③20abc -<≤．其中正确的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③ 二、填空题：本题共4小题． 13．函数

()tan f x x =在ππ,34⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最大值为__________．

14．设函数()4,0,

2,0,

x x x x f x -≤⎧=⎨>⎩则()()

1f f -=__________．

15．已知

()f x 是定义在R 上的偶函数，若()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()41f =，则满足()351

f a ->的a 的取值范围是__________． 16．已知函数()π

π1sin 3

6x f x ⎛=⎫-+

⎪⎝⎭，则()()()()1232020f f f f +++⋅⋅⋅=__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知集合1393x A x

⎧⎫

=<≤⎨⎬⎩⎭

，{}2B x x a x a =<>+或． （1）当1a =-时，求A B ⋂；

（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围． 18．已知

sin 13sin cos α

αα

=-．

（1）若α为锐角，求4πcos 3α⎛⎫+

⎪⎝⎭

； （2）求πtan 24α⎛

⎫+ ⎪⎝⎭

．

19．已知向量a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中()2,1a =． （1）若25c =，且//c a ，求向量c 的坐标；

（2）若()1,b m =（m ∈R ），且()

a a

b ⊥+，求a 与b 的夹角θ的余弦值． 20．已知函数()()()log 22log 4a a f x x x =-++，其中1a >．

（1）求函数()f x 的定义域；

（2）若函数

()f x 的最大值为2，求a 的值．

21．已知向量()sin ,cos x m a x =-，()cos ,cos b x x =，函数()2f x a b m =⋅+（m ∈R ）．