自考统计学第七章：统计指数法()

Σf 0
类
750400450600 7003400004 60 00 02005 58 70 098.28%
300200
工人数（人）
月平均工资（元）
别
f0
f1
x0
x1
技工
300
400
700
750
辅工
200
600
400
450
合计
500
1000
580 x0
570 x1
注:xi称为组平 xi称 均为 数总 , (体)平均数
200
600
500
1000
月平均工资（元）
x0 700 400
580 x 0
x1 750 450
570 x1
总平均水平变动的因素分析
4、平均指标指数体系
Σ Σ0 1 p pq q1 0Σ Σ1 0 q q p p0 0Σ Σ1 0 p pq q1 1
综合指数体系
令pxq , f,则有 Σ Σx0 1 xff1 0
Σx Σx
0 f1 0 f0
Σx 1 f1 Σx 0 f1
Σx 1 f 1
Σf 1 Σx 0 f 0
类 别 技工 辅工 合计
工人数（人）
f0 300(0.6)
f1 400(0.4)
200(0.4)
600(0.6)
500
1000
Σx 1 f1
Σf 1 Σx 0 f1
x1 xn
Σf 1
月平均工资（元）
x0
x1
700
750(1.07)
400
450(1.13)
580 x 0
570 x1
总平均水平变动的因素分析
Σp
1
q
1
Σp 0 q 1
相对数的对等关系
(2)(1q Σ1p Σ0 pq0) (Σ1q p0Σ0 qp0)(Σ1p q1Σ0 pq1)绝对数的对等
总量指标变动的因素分析
指数体系：
(1 Σ Σ0 1 )p q q p 1 0Σ Σ1 0 p p q q 0 0 Σ Σ1 0 p q p q 1 1 97. 1 21 85 % 8 .8 38 .9 % 5
甲
件
200
220
114
192.98
乙
台
50
50
105
47.60
丙
箱
120
150
120
125.00
合计
—
370
420
—
365.60
____________________________________________________________
• 三种产品单位成本指数： 解：Kp=∑ p1q1/∑(p1q1/kp)=420/365.6=114.88% ∑ p1q1-∑(p1q1/kp)=420-365.6=54.4(万元)
（2）三种商品的销售价格报告期比基期综合下降了16.05%，使销售额减少 了32.5万元因素分析；
（3）两个因素共同作用的结果，使销售额报告期比基期下降了2.72%，减 少销售额4.75万元 总变动分析。
四、总平均水平变动的因素分析
• 注意：总平均水平变动的因素分析中，所涉及的指数都是由两个总平均 水平进行对比得到的。
3. 指数可以分析总体数量特征的长期变动趋势。
4. 指数可以对经济现象进行综合评价。
四、指数的种类
1. 按指数所说明的是总体还是其构成单位的数量变动，分为总指数和个体 指数。如，反映多种农产品价格变动的相对数就是总指数；反映农产品 中小麦价格变动的相对数就是个体指数。
2. 按指数所反映指标的性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数.如， 销售量指数、产量指数、职工人数指数就是数量指标指数；物价指数、 平均工资指数、劳动生产率指数就是质量指标指数。
就称为指数 • 狭义指数：反映复杂总体数量变动的相对数 二、指数的性质 • 指数是比较的数字、综合的数字、平均的数字、代表的数字
三、指数的作用
1. 指数可以反映复杂总体综合数量变动情况。有三方面，总体在数量 上变动程度；数量上变动方向；数量上变动所带来的绝对效果。
2. 指数可以测定和分析总体变动中各个因素变动的影响方向、程度和 绝对效果。
Σx1f1
x1 x0
wk.baidu.com
Σf1 Σx0f0
570 580
98.28%
Σf0
x1x010元
类 别 技工 辅工 合计
工人数（人）
f0 300
f1 400
200
600
500
1000
月平均工资（元）
x0 700
x1 750
400
580 x0
450
570 x1
总平均水平变动的因素分析
2、固定构成指数（质量指标指数的变形）
统计学原理
课程代码：00974
第七章 统计指数法
第一节 指数的外延和内涵
指数是人们在统计物价水平的变动中产生和发展起来的。 • 简单总体：总体各单位的数量和标志表现可以直接加总 • 复杂总体：总体各单位的数量和标志表现不可以直接加总
一、统计指数的概念 • 广义指数：两个理解，凡是相对数都是指数；凡是反映动态变化的相对数
• 为了反映复杂总体中指数化因素的变动，就需要将相应的同度量因素 固定在某一个水平上
• 同度量因素：指在总指数计算过程中，为解决总体的构成单位及其数 量特征不能加总的问题而使用的一个媒介因素或转化因素。
• 指数化因素：指数所要反映、研究的总体在某一方面的数量变动。
二、数量指标综合指数 编制一般原则: • 编制数量指标综合指数时，采用基期的质量指标作为同度量因素； • 编制质量指标综合指数时，采用报告期的数量指标作为同度量因素。
• 平均数指数所使用的权数是现成的总值材料（如p0q0、 p1q1），不需要 两个不同时期不同属性的指标相乘，计算方便。
• 由于平均数的大小与所平均的变量所占比重有关，因此，可视客观条件 选择或确定权数。
第四节 平均指标指数
• 含义：两个总平均水平的对比所得到的相对数，称为平均指标指数
种类： 1.可变构成指数
2.固定结构指数
3.结构影响指数
Σx 1 f1
Σf 1 Σx 0 f0
x1 x0
Σf 0
Σx 0 f1
Σf 1 Σx 0 f0
xn x0
Σf 0
Σx 1 f1
Σf 1 Σx 0 f1
x1 xn
Σf 1
第五节 指数体系与因素分析
• 一、指数体系
• 1、概念 • 在统计指数理论中，三个或三个以上的指数由于它们之间存在内在联
3. 按指数反映时间状况不同，分为动态指数和静态指数。
4. 在指数数列中，按所采用基期不同，分为定基指数和环比指数
5. 按其编制时所用的指标和计算方法不同，分为综合指数和平均数指数。
综合指数是总指数计算的基本形式。平均数指数是总指数计算的另一种 形式，也是个体指数的平均数。
第二节 综合指数
一、综合指数的编制要点 • 确定同度量因素，使复杂总体中不能直接加总的量过渡到能直接加总
• 1、两因素分析 • 2、多因素分析
总量指标变动的因素分析
指数体系：
•
商品销售额指数=商品销售量指数商品销售价格指数
•
工业总产值指数=产品产量指数出厂价格指数
农作物产量指数（pq）=单位面积产量指数播种面积 指数(p q)
数量上的对等关系
(1) Σp1q1 Σp 0q0
Σq
Σq
1 0
p p
0 0
• 分析：计算结果表明，报告期与基期相比，该企业三种产品的单位成本 平均提高了14.88%,由于单位成本提高使总成本增加了54.4万元.
三、平均数指数与综合指数的比较
• 两者都是总指数的编制方法，且平均数指数是综合指数的变形。
• 对资料适应性存在差异。综合指数要求使用全面的原始资料，而平均数 指数既可用全面的原始资料，也可以使用代表性资料。
(21 )q 1 ( Σ Σ0 p p q 0 ) (Σ 1 p 0 q Σ0 p q 0 ) (Σ 1 q 1 p Σ0 p q 1 ) 4.7 5 2万 7.7 元 ( 5 3万 2.5 元 )万元
说明步骤：先右后左，先相对数后绝对数。 （1）三种商品的销售量报告期比基期综合上升了15.88%，使销售额增加了 27.75万元因素分析；
系，并且能够构成一个用数学形式来表达的整体，即指数体系。指数 体系表现为数量上的积商关系与和差关系两种。
2、指数体系的作用
• 计算总指数时选择和确定同度量因素指标属性和时期的重要依据 • 根据指数体系，可以进行指数之间的相互推算 • 指数体系是因素分析法的基础。
二、因素分析法
• 要点 • 种类
三、总量指标变动的因素分析
• 1.方法：应以基期价值量指标（ p0q0)作为权数，对个体数量指标指数 加权算术平均计算得出。
• 2.公式： Kq=∑（kq p0q0）/∑ p0q0 ， • 其中p0q0为基期价值指标， kq为个体数量指标指数，即kq=q1/ q0 • 3.举例：见下页
举例
设某企业三种产品有关资料如下
____ ______________________________
• 指数体系： 可变构成指数=固定结构指数×结构影响指数
• 基本步骤： • 计算三个平均指标指数 • 形成相对数指数体系、绝对数指数体系
• 从两个方面（相对数和绝对数）进行文字说明
总平均水平变动的因素分析
一、定义：两个时期的加权算术平均数对比所得的相对数。
Σx 1 f1
x1 x0
Σf 1 Σx 0 f0
产品名称 单位
基期总成本 p0q0
报告期总成本 p1q1
个体产量指数(%) k= q1/q0
k p0q0
____________________________________________________________________
甲
件
200
220
103
206
乙
台
50
50
98
49
丙
箱
120
150
600 1000
400 580 x0
450 570 x1
总平均水平变动的因素分析
3、结构影响指数（数量指标指数的变形）
类 别 技工 辅工 合计
工人数（人）
f0 300
f1 400
200
600
500
1000
月平均工资（元）
x0 700
x1 750
400
450
580 x 0
570 x1
Σx 0 f1
Σf 1 Σx 0 f0
• 3.举例
举例：
设某企业三种产品有关资料如下
___________________________________
产品名称 单位 基期总成本 报告期总成本 个体成本指数(%) p1q1 / k
p0q0
p1q1
k= p1/p0
______________________________________________________________
[分析]排除工人结构的变动，纯粹由于月平均工资的影响，使总平均工资上 升9.62%，平均每人增加50元
Σx1f1
x1 xn
Σf1 Σx0f1
570 520
109.62%
Σf1
x1 xn 50元/人
类 别 技工
工人数（人）
f0
f1
300
400
月平均工资（元）
x0
x1
700
750
辅工 200 合计 500
第三节 平均数指数
• 平均数指数实际上是综合指数法的派生形式。
• 平均数指数的分析角度与综合指数不同，它是从个体指数出发来计算总指 数，即先计算个体指数，然后对其进行加权平均计算。
• 平均数指数的形式有两个：加权算术平均数指数和加权调和平均数指数 （简称为算术指数和调和指数）
加权算术平均法编制数量指标指数
1、可变构成指数
总平均水平变动的因素分析
类 别 技工 辅工 合计
工人数（人）
f0 300
f1 400
200
600
500
1000
Σx 1 f1
Σf 1 Σx 0 f0
x1 x0
Σf 0
月平均工资（元）
x0 700
x1 750
400
450
580 x0
570 x1
总平均水平变动的因素分析
[分析]由于月平均工资与人数结构的共同变动，使总平均工资下降了1.72%， 平均每人减少10元
110
132
合计 —
370
—
—
387
_______________________________________________________
• 三种产品产量指数：
解：Kq=（kqp0q0)/∑p0q0=387/370=104.59% （kqp0q0)- ∑p0q0=387-370=17(万元)
• 分析：计算结果表明，报告期与基期相比，该企业三种产品的产量平均增 长了4.59%,由于产量增长,使总成本报告期比基期增加了17万元.
加权调和平均法编制质量指标指数
• 1.方法：应以报告期价值量指标（ p1q1)作为权数，对个体质量指标指数 加权调和平均计算得出。
• 2.公式： Kp =∑（ p1q1）/（ p1q1/kp ）， 其中:p1q1为报告期价值指标， kP为个体质量指标指数，即 kp=p1/ p0
xn x0
Σf 0
总平均水平变动的因素分析
[分析]排除工人月平均工资的变动，纯粹由于工人结构的影响，使总平均工 资下降10.34%，人均减少60元
Σx0f1
xn x0
Σf1 Σx0f0
520 89.66% 580
Σf0
xnx060元/人
类 别
技工 辅工 合计
工人数（人）
f0
f1
300
400