自动控制原理重点内容复习总结

自动控制系统的组成
控制原理复习总结 第一章 概论
定值控制系统：输入是扰动f。 随动控制系统：输入是给定r。
Y (s) G1(s) F (s)
Y (s) G2(s) R(s)
区别在于给定值的形式。
e = x-z
控制原理复习总结
第二章 控制系统的数学模型
主要内容：
1、基本概念 2*、描述系统动态模型的几种形式及相互转换 （1）微分方程 （2）传递函数 （3）方块图和信号流图 3、建立数学模型的步骤及简单对象的数学模型
（2）相加、分支点需要跨越方块时，需要做相应变换，两者 交换规律找正好相反。
（3）交换后，利用串、并、反馈规律计算。
四、信号流图
控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型
信号流图是一种表示系统各参数关系的一种图解法， 利用梅逊公式，很容易求出系统的等效传递函数。
梅逊公式
总增益：
1
P
k
Pk k ,
根的数值
单位阶跃响应

欠阻尼 0＜ζ＜1
一对共轭复根
s1,2 n jd d n 1 2
有阻尼自然频率
衰减振荡
临界阻尼 ζ=1
两个相等的负实根
s1,2 n
单调
过阻尼
ζ＞1
两个不等的负实根 s1,2 n n 2 1
单调上升
无阻尼 ζ＝0 负阻尼 ζ＜0
一对共轭纯虚根 根具有正实部
s1,2 jn
第一章 概论
基本概念：
控制原理复习总结
1、控制系统的组成 2、开环控制与闭环控制及反馈控制 3、定值控制与随动控制系统
控制系统研究的主要内容： 1、系统分析：静态特性和动态特性 2、系统设计：根据要求的性能指标设计控制系统 对控制系统的基本要求： • 稳定性 • 准确性：稳态误差小 • 快速性：动态响应快，调节时间短，超调量小
线性系统的性质：可叠加性和均匀性（齐次性）。 本学期研究的主要是线性定常系统。
4、建立系统的数学模型的两种方法： （1）机理分析法：（2）实验辨识法：
二、传递函数
控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型
定义：初始条件为零 的线性定常系统: 输出的拉普拉斯
变换与输入的拉普拉斯变换之比。
基本性质：
五、劳斯稳定判据
已知系统的特征方程式为：
控制原理复习总结 第三章 控制系统的时域分析方法
* 为重点
一、一阶系统的动态响应
控制原理复习总结 第三章 控制系统的时域分析方法
G(s) Y (s) K X (s) Ts 1
单位阶跃响应： y(t) L1[Y (s)] K(1 et /T )
1、t=T时，系统从0上升到稳态值的63.2% 2、在t＝0处曲线切线的斜率等于1/T 3、ts=4T，（Δ=2%），ts=3T，（Δ=5%） 4、y(∞)=K（对标准传递函数）
1 G(s)H(s)
E(s) X(s) Z(s)
三、方块图
方块图的等效变换规则：
控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型
1、在无函数方块的支路上，相同性质的点可以交换，不 同性质的点不可交换
2、相加点后移，乘G；相加点前移加除G。 3、分支点后移，除G；分支点前移，乘G。
注意：
（1）尽量利用相同性质的点可以交换这一点，避免不同性质 的点交换。
Y
1/s 1+G2s
1/s
G1
H1
1 G2s
（2）转为信号流图－梅逊公式求解
G2
R
X 1
X1
X 2
X2
Y
1/s
1/s
G1
H1
G2
R
1 X 1 1/s X1 1 X 2 1/s X 2 1
Y
G1
-H1
3条前向通路： P1 1 / s2 , P2 G2 / s, P3 G1 / s
2条回路： L1 H1 / s, L2 G2H1
Y R
1 s2
1
H1 s
G2 s
G1 s
G2 H1
1 G2s G1S s(s H1 G2H1s)
控制原理复习总结
第三章 控制系统的时域分析方法
主要内容：
1、一阶惯性系统的单位阶跃响应，T、K的物理意义。 2*、标准二阶系统的单位阶跃响应，ζ和ωn、ωd 的物理意义。 3、高阶闭环主导极点的概念 4* 、控制系统单位阶跃响应过程的质量指标，ts，tp，σ，n 5 * 、劳斯稳定判据 6 * 、控制系统稳态误差 7、常规PID调节器的控制规律(调节器的形式和作用的定性分析)
▪ 单位脉冲响应g(t) → 系统传递函数 ▪ 系统的频率特性 → 系统传递函数
分析系统稳定性的方法
求解系统的闭环特征方程 – 系统闭环特征方程 劳斯稳定判据 – 系统闭环特征方程 根轨迹分析方法 – 系统开环传递函数（开环零极点） 奈魁斯特稳定判据 – 系统开环频率特性 稳定裕度分析法 – 系统开环频率特性
四、高阶系统的闭环主导极点
1、在S平面上，距离虚轴比较近，且周围没有其它的零极点。 2、与其它闭环极点距虚轴的距离之比在5倍以上。
G(
s
)H(
s)
K(T1s 1 )( T2s 1 )(Tms 1 ) sN (T1' s 1 )( T2s 1 )(Tn' s 1 )
esr
lim
s0
1
s G(s)H(s)
* 为重点
一、基本概念
控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型
1、数学模型： 控制系统各变量间关系的数学表达式。
2、动态过程与静态过程：
（1）动态响应( 动态特性) 从初始状态→终止状态 （2）静态响应( 静态特性) t →∞, y(∞)Δ=2%。Δ=5%(ts)
3、线性系统与非线性系统：根据描述系统方程的形式划分的。 线性系统的方程是输入和输出量x、y及它们各阶导数的线性 形式。
t
s0
lim f (t) lim sF (s)
t 0
s
零点与极点：
例：G(s) K (s 1) (s 2)( s 3)
典型环节的传递函数：
(1)比例环节： y(t) kx(t) k
控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型
二、传递函数
(2)一阶惯性（滞后）环节：T dy y kx dt
y(t) 斜率=1/T y(t)=1-exp(-t/T)
1
0.632
63.2％
0
T 2T 3T 4T 5T t
二、二阶系统的动态响应
G(s)
Y (s) X (s)
s2
2 n
2n
n2
控制原理复习总结 第三章 控制系统的时域分析方法
ωn：无阻尼自然频率，ζ：阻尼系数（阻尼比）。
阻尼情况 ζ值
根的情况
例1 某系统如图所示，求当R, N同时作用时输出Y的表达式。
R
G1
G2
Y
H1 H2
N
R
1
G1
G2
1Y
解（1）求Y/R，设N＝0。
-H1
-H2
1
1
N
Y
G1G2
R 1 G2 H1 G1G2 H 2
R
G1
G2
Y
R1
G1
G2
1Y
H1
H2 N
-H1
-H2
1
1
（2）求Y/N，设R＝0。
1 N
Y
G1G2 H 2
等幅振荡 发散振荡
三、以阶跃响应曲线形式表示的质量指标
控制原理复习总结 第三章 控制系统的
1、动态指标
G(s)
Y (s) X (s)
s2
2 n
2n
n2
时域分析方法
(1) 峰值时间tp：过渡过程曲线达到第一峰值所需要的时间。
tp
n
1 2
(2)
超调量
y(t p )
y() 100%
,
e
12 100%
• 稳态误差：增加积分器提高系统的“型”和稳态精度
• 根轨迹：增加积分器，把根轨迹向右拉，降低稳定性 • 积分器性质的两个方面：
增加稳态精度 降低稳定性 在保证系统稳定的前提下，增加积分器，能提高稳态精度
• 解题（工作）不能只考虑问题的一个方面 • 首先判断系统的稳定性，然后再求稳态精度 • 相似问题是应用终值定理
微分定理(初始条件为零)，
L [df (t)] sF (s), dt
L
[d
2f dt
(t )]
2
s2F
( s ),
积分定理(初始条件为零)， L[
f
(t )dt ]
1 s
F(s)
位移（滞后）定理 L[ f (t )] esF (s)
终值定理 初值定理
lim f (t) lim sF (s)
E(s) X(s) Z(s)
X(s) 1 G(s)H(s)
G(s)： 前 向 通 道 传 递 函 数 ， H(s)： 反 馈 通 道 传 递 函 数 ， G(s)H(s)：开环传递函数 1+ G(s)H(s)=0：闭环特征方程。 单位反馈系统：W (s) G(s)
1 G(s)
正反馈： W (s) G(s)
（2）根轨迹分析方法
（3）频率特性分析方法
控制系统的数学描述方法
系统
方块图
信号流图
反拉氏变换
微分方程（组）
传递函数
拉氏变换
系统时间响应y(t)
控制系统数学模型的建立
利用物理、化学定律建立机理模型 实验方法获取数学模型（典型信号的输出响应）
▪ 一阶系统 ▪二阶系统(欠阻尼): 测试单位阶跃响应的指标
注意：画图的规范性：方块－传递函数－变量（拉氏 变换式）－有向线段（箭头）－符号
三、方块图 基本连接形式：
控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型
1、串联：串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。
2、并联：并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。
3、反馈
负反馈： W (s) Y (s) G(s)
时域分析方法
2、静态指标 (注意一定要先判断系统是否稳定（先决条件））
稳态误差或余差
E(s)
1
R(s)
1 G(s)H(s)
注意误差和稳态误差的两种定义，e(t)=x(t)-y(t), e(t)=x(t)-z(t)
(1) 利用终值定理 lime(t) lim sE(s)
t
s0
(2) 利用系统的型和稳态偏差系数判断。
y()
(3) 衰减比n: 在过渡过程曲线上，同方向上相邻两个波峰值
之比。
2
n B e 12 B
(4) 调节时间ts: 被控变量进入稳态值土5％或土2％的范围内
3
所经历的时间。 ts n 3T ( 5%)
4 ts n 4T ( 2%)
三、以阶跃响应曲线形式表示的质量指标
控制原理复习总结 第三章 控制系统的
R( s)
表2 给定信号输入下的给定稳态误差esr
0 型系统 1 型系统 2 型系统
阶跃输入r(t)=1
1 K 1 Kp=K
0
Kp=∞
0
Kp=∞
斜坡输入r(t)=t 抛物线输入r(t)=1/2t2
∞
Kv=0
∞
1 K
Kv=K
∞
0
Kv=∞
1 K
Ka=0 Ka=0 Ka=K
Kp — 稳态位置偏差系数 Kv — 稳态速度偏差系数 Ka — 稳态加速度偏差系数
G2
y x2 G1 x1
R
X 1
X1
X 2
X2
Y
1/s
1/s
G1 H1
X 2
求解 （1）方块图变换 （2）方块图转为信号流图－梅逊公式求解 （3）利用梅逊公式对方块图求解
（1）方块图化简
G2
R
X 1
X1
X 2
X2
Y
1/s
1/s
G1 H1
R
X1
X 2
Y
1/s 1+G2s
1/s
G1 H1
R
Y 1 G1s G2s R s(s H 1 G2H1s)
(1
1 Ti s
Td
s)
(7)纯滞后环节： y(t) x(t )
e s
(8)带有纯滞后的一阶环节：
T dy(t ) y(t ) Kx(t) dt
K e s Ts 1
控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型
三、方块图 方块图：
应用函数方块描述信号在控制系统中传输过程的 图解表示法。
k Ts 1
(3)一阶超前-滞后环节：T
dy dt
y
k[Td
dx dt
x]
k(Td s 1) Ts 1
(4)二阶环节：
a
d2y dt 2
b dy dt
cy
kx
k as2 bs c
(5)积分环节：
y
1 F
xdt
1 Fs
1
dx
(6)PID环节：
y kc ( x Ti
xdt Td
) dt
kc
终值定理 lim y(t) lim sY (s)
t
s0
lime(t) lim sE(s)
t
s0
必须在系统稳定的前提下应用！
控制原理复习总结
内容：
1、控制系统的基本概念
2、控制系统的数学描述方法
（1）微分方程 — 基础
（2）传递函数
最常用的
（3）方块图和信号流图
3、控制系统的三大分析方法
（1）时域分析方法
复习（学习）注意事项
• 抓重点，善于总结重点
– 知识分层次
• 必须掌握的（重点） • 必须理解的 • 需要了解的
• 求甚解（基本概念）
– 理解的才能记住，不能只停留在浅层记忆中
• 稳定性问题 • 系统稳定性如何定义的？ • 决定系统稳定性的根本？ • 是极点，与零点无关，为什么？
• 会综合、全面理解每个知识点
N 1 G2 H1 G1G2 H 2
N
-H2 G1
G2
-H1 1
1Y
Y G1G2 R G1G2H2 N 1 G2 H1 G1G2 H2
例2 描述系统的微分方程组如下，已知初始条件全部为零。
画出系统的方块图，并求解Y(s)/R(s)。
x1 x 2
R H1 x 2 G2 x1 x1