培养学生元认知策略,发展学生数学思维
在小学数学中培养学生的元认知能力的尝试
点 ： 是层次感 ， 随着 问题的递进 ， 一 即
习， 自觉 构 建 学 习 目标 。
习 目标 ：① 认 知 目 标 — — 时 间 单 位
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在 小学数学 中培 养掌 生的元认知能力的尝致
谢 丁 良
（ 南省 桂 阳县 城 关镇 人 民 完 小 ） 湖
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案 。 原 因就在 于小 学 生 的数学 “ 其 元 认 知 ” 平 低 下 。故 此 ， 加 强 小 学 数 水 应 学 元 认 知 的 训 练 ， 提 高 学 生 的 自我 以
生 为 了有 效 地 进 行 学 习 ，不 断 自觉 、
这 样 学 生 在 学 习 前 做 好 了 充 分
的 准 备 ，调 节 好 了情 绪 和 精 神 状 态 ，
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积 极 、 动 地 对 自 己 的 学 习 活 动 进 行 主
标
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律 ？ 怎样 判 断平 年Fra bibliotek和 闰年 ？
运用元认知理论培养学生的数学反思性学习能力
运用元认知理论培养学生的数学反思性学习能力作者：关少清来源：《学校教育研究》2020年第08期摘要：新一轮基础课程改革将探究学生的学习能力作为课程改革的突破口，通过转变学生的学习方式来达到学科素养养成的目的。
而学生进行数学反思性学习不仅是一种有效的自主学习方式，更是一种探究学习能力的体现。
本文是笔者在研读了元认知理论以及大量数学反思性学习相关文献的基础上，结合当前的学习现状分析，总结得出培养数学反思性学习能力的一些研究策略，引导学生“学会自学”、“学会用思维说话”、“学会总结”，有效促进学生自身发展和自我完善，进一步提升数学素养。
关键词：元认知;;; 反思;;; 學习能力;;; 思维;;; 总结一、元认知与数学反思性学习“元认知”一词最早出自于美国儿童心理学家弗拉威尔的《认知发展》一书。
所谓元认知就是对认知的认知，我们可以通俗地认为元认知一方面是一个知识实体，它包含关于静态的认知能力和动态的认知活动;另一方面，它是一个过程，即对当前认知活动的意识过程和调节过程。
元认知结构应当包括元认知知识、元认知体验和元认知监控。
我国学者熊川武教授在《反思性教学》中指出：元认知实质上的原始意义就是反思，元认知监控就是反思性学习的主要表现之一。
而所谓“数学反思性学习”就是学生不断监督、自控、调整自身的数学学习过程、学习方法与学习结果，促进自我反省意识和能力发展的行为。
可见，元认知是数学反思性学习的重要理论指导。
所以说在元认知理论指导下培养学生数学反思性学习能力是一个值得我们关注的话题。
二、现状分析通过课后与学生们谈论，还有对他们的观察了解，笔者发现当前小学生的数学反思性学习能力普遍不强。
究其产生的原因，主要是部分学生反思意识薄弱和反思习惯缺乏。
表现在有的学生反映数学难学，明明上课的时候是听懂的，但题目做起来就不会了;有些学生在思考数学问题时，感觉无从入手;还有些学生做题习惯不好，做完没有检验的意识。
诸如此类的情况都造成了学生思维的严重脱节，导致数学成绩低下。
浅谈数学学习能力的培养及其教学策略
浅谈数学学习能力的培养及其教学策略1宿迁高等师范学校（223800）陈文生数学学习能力是学生运用科学的学习方法，独立获取、加工和利用信息，分析和解决数学问题的一种个性特征。
中学数学新课程对学生学习能力方面提出了新的要求：在明确基础知识与基本技能的基础上，进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力及创新意识，培养学生对数学问题的好奇心和求知欲，使学生学会从数学的角度发现问题，提出问题，并加以探索、研究、解决。
如何在数学教学中培养学生的学习能力，以及教师如何相应地采取教学策略，对此，笔者有以下几点浅显的看法。
1培养学生的元认知能力元认知是指一个人所具有的关于自己的思维活动和学习活动的知识及实施的控制。
具体地讲它包括三个部分：元认知知识、元认知体验和元认知监控。
从元认识的角度考虑，学习活动不仅仅是对所学材料的识别、加工和认知过程，而且是一个对该过程进行积极的监控、调节的元认知过程。
因此，从宏观角度看，学习能力应包1陈文生（1968——）男讲师括学习中的各种认知能力和有关学习的元认知能力。
由于元认知在学习思维活动中具有普遍的指导意义，对其培养训练的结果具有广泛的迁移性，因此教师相应地在数学教学中应把握以下几个环节：首先，教师可引导学生提高解题中的自我体验、监控和调节水平。
解答习题是学生数学学习行为的重要内容，因而，提高数学的元认知水平还应包括学生在解题过程中的自我检验、监控和调节水平。
教师可帮助学生设计一份“自我监控表”，进行定期的检测，这样不仅可以提高解题的正确率，而且能提高学生做题的明确性，从而提高学生解题的元认知水平。
其次，教师应有针对性地让学生学会评价自己的学习结果，具体的活动结束后，教师应引导学生认真地评价自己从提出问题到制定、实施计划及所达到的效果，以此作为这次学习活动的反馈，从而提高调控能力。
在评价时，要引导学生从学习结果出发，对自己的学习过程进行反省，目的是“强化成功，纠正错误”，促进元认知的提高。
培养初中生数学问题解决中元认知能力的策略
培养初中生数学问题解决中元认知能力的策略高东升引言：元认知能力是个体对自身认知的认知能力，在初中数学中针对性培养学生元认知能力，使提高学生学习能力。
基于此，文章从初中生数学问题解决元认知能力培养作用入手，分析学生数学问题解决元认知能力水平及培养问题，结合人教版教材案例，总结如何提高学生数学问题解决元认知能力，为初中数学教师优化教学提供有益探索。
在素质教育理念下，初中数学教学应注重学生素养培养，引导学生树立终身学习观念，这就要求学生具备较强的学习能力。
而元认知能力是学生学会学习的关键，数学学科的重点在于数学问题的解决，初中数学教师应重点培养学生的数学问题解决元认知能力，通过学会解决数学问题，建构完善数学知识体系，发展学生核心素养，达成教学目标。
1 初中生数学问题解决元认知能力培养作用在初中数学教学中，数学问题解决元认知能力的培养作用显著，且元认知训练与初中数学教学相辅相成，学生数学问题解决元认知能力培养可行性较强，可取得理想成效，促进学生发展，具体如下：第一，培养作用。
元认知可引导学生确定数学问题解决目标，科学制定解题计划，并使学生在元认知监控下完成解题，回顾反思解题过程，调动学生参与数学问题解决的积极性，提高学生解题效率和准确率，培养学生的数学解题能力，避免学生对数学问题产生畏惧心理，使不同层次的学生在元认知训练中获得能力与知识的强化，有助于初中数学教学目标的达成。
第二，培养可行性。
从本质角度而言，数学问题解决过程为复杂思维活动，学生不仅在解决问题时，对题干内容和条件进行认知加工，还会定向监控和调节认知，元认知是学生数学问题解决的主导，为教师培养学生数学问题解决元认知能力提供支持。
就此，可以认为初中生数学问题解决元认知能力培养具有可行性，学生可在数学问题解决时，强化自身元认知能力，也可在元认知能力提升基础上，提高数学问题解决效率。
2 初中生数学问题解决元认知能力现状基于初中生数学问题解决元认知能力培养的重要性和可行性，初中数学教师应在问题教学中有意识地培养学生元认知能力，以起到协同效果。
小学数学教学中学生元认知能力及其养成策略探究
小学数学教学中学生元认知能力及其养成策略探究作者：袁媛来源：《数学教学通讯·小学版》2024年第07期［摘要］在小學数学教学中，教师要结合学生在数学知识学习与运用过程中的认知表现培养其元认知能力。
教师要结合数学知识的演绎规律以及学生认知发展的规律，在教学中运用指向元认知的问题驱动学生思考，将学生的思考引向对自身学习过程的反思，从而激活学生的反思意识与自我监控意识。
教师在教授学科知识和专业技能时，要有意识地加强学生元认知能力的培养。
［关键词］小学数学；元认知能力；养成策略教师从自己的学习经历以及教学经历可以发现：任何教学目标的达成都依赖于学生学习过程本身。
因此教师教学研究的重点应是学生的学习过程，让学生在良好的学习体验中去构建知识、积累知识并完成自身的认知体系，发展学科核心素养。
在这个过程中，很多教师重视学生的认知规律把握，能够结合学生的认知规律对教学过程进行调整与优化。
在信息时代和终身学习型社会，元认知已成为学生完成学习任务和适应未来的核心能力。
相较于一般的认知规律，元认知对学生的学习影响更大。
元认知是关于认知的认知，因此教师对元认知的研究要建立在对认知规律把握的基础上。
对于小学数学教学而言，教师不仅要认识到数学的研究对象是数与形，还要认识到学生在面对数与形的时候所做出的反应以及在这种反应背后表现出的认知规律。
教师带着“学生为什么会有这样的认知”的问题进行教学研究，就能够触及元认知的大门。
由于自身的认知等原因，教师往往缺少对学生认知规律进行研究的动机与能力。
在培养学生核心素养背景下，笔者认为小学数学教师应当具有研究学生元认知规律的意识与能力，这样才能对学生数学学习过程中表现的规律做到“知其然且知其所以然”。
笔者在教学中，一边研究学生元认知规律，一边尝试让学生体验元认知及其运用，并形成相对系统的元认知能力培养策略。
一、小学数学教学中学生元认知能力的基本认识在小学数学教学中研究元认知不仅可以让原有的认知研究得到巩固，而且可以培养学生的学习能力和提升学生的学习品质。
培养学生元认知策略，发展学生数学思维
培养学生元认知策略，发展学生数学思维
应露卫
【期刊名称】《文理导航》
【年(卷),期】2017(000)026
【摘要】元认知理论强调学习者对自己认知过程和结果进行调节和反馈，对人思维活动进行探讨和研究，数学元认知有助于学生的主动性和自觉性的发展学生的数学思维能力，同时有助于学生掌握科学的学习方法，提高学生自主学习能力。
教师在实际教学中加强学生元认知能力训练，对学生提高学习效果与发展学生数学思维能力具有重要意义。
【总页数】1页(P44-44)
【作者】应露卫
【作者单位】宁波市中城小学,浙江宁波315000
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.通过习题来培养学生的数学思维品质——用函数解数列,培养学生的数学思维品质 [J], 蘧太水
2.综合运用数学思维方法发展学生数学思维能力——"平行四边形面积"教学案例及评析 [J], 谢惠良
3.培养学生元认知策略,发展学生数学思维 [J], 应露卫
4.立足初中数学课堂,培养学生数学思维——探究如何在初中数学课堂中培养学生
数学思维 [J], 王竹青; 赵秀苓
5.在实践中发展学生的元认知策略 [J], 李长健
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初中数学教学中拓展学生数学思维的方法
初中数学教学中拓展学生数学思维的方法引言：数学是一门需要思维和逻辑能力的学科，而初中阶段正是学生数学思维发展的关键时期。
因此，在初中数学教学中，拓展学生的数学思维至关重要。
本文将探讨几种有效的方法，帮助学生在数学学习中培养创新思维和解决问题的能力。
一、培养学生的探究精神探究精神是拓展学生数学思维的基础。
教师可以通过提出开放性问题，鼓励学生进行自主探究，培养学生主动思考和解决问题的能力。
例如，在教学中引入数学游戏、数学实验等活动，让学生自由探索，发现规律，从而激发他们的求知欲望。
二、引导学生运用多种解题策略解题策略是数学思维的重要组成部分。
教师可以引导学生掌握多种解题方法，如逆向思维、归纳法、类比法等，帮助学生灵活运用不同的策略解决问题。
同时，鼓励学生在解题过程中进行猜想、验证和推理，培养他们的推理能力和创新思维。
三、提供数学问题的实际背景将数学问题与实际背景相结合，可以激发学生的兴趣和思考。
教师可以通过引入实际问题，如生活中的测量、统计、几何等，让学生将抽象的数学概念与实际情境联系起来，培养他们的应用能力和解决实际问题的思维方式。
四、开展数学竞赛和团队合作数学竞赛可以激发学生的竞争意识和求胜欲望，同时也是培养学生数学思维的有效途径。
教师可以组织学生参加各类数学竞赛，提供适当的指导和辅导，让学生在竞赛中锻炼解题能力和创新思维。
此外，教师还可以组织学生进行团队合作，通过合作解决数学问题，培养学生的合作精神和团队意识。
五、引导学生进行数学思维的元认知元认知是指对自己的思维过程和策略进行反思和控制的能力。
教师可以引导学生思考自己的数学学习方式和解题策略，通过让学生自我评价和互相交流，帮助他们发现问题和改进方法，提高数学思维水平。
六、鼓励学生参与数学研究和创新数学研究和创新是培养学生数学思维的重要途径。
教师可以鼓励学生选择感兴趣的数学问题进行深入研究，并引导他们进行创新性的解决方案。
同时，教师还可以组织学生参加数学科研活动，让他们感受到数学的魅力和广阔的发展空间。
培养元认知能力的重要意义
培养元认知能力的重要意义元认知是美国心理学家弗莱维尔在70年代提出的。
按照弗莱维尔的观点，元认知就是指对认知的认知，其实质是个人对认知活动和结果的自我意识，进行自我批评、自我控制、自我调节并得到自我体验。
所谓元认知能力，就是学生在数学学习中，对数学认知过程的自我意识、自我监控的能力。
在数学教学过程中，培养学生元认知能力的重要意义主要有以下三点：⒈可以有效地提高学生的学习能力。
数学学习的过程，不仅是对数学材料的感知、记忆、思维和想象的认知过程，同时也是通过自我意识，对该认知过程进行积极监视、控制和调节的元认知过程。
在数学学习的过程中，学生的学习能力，不仅表现为在掌握一定的科学学习方法基础上的感知能力、记忆能力、思维能力和想象能力，而且也表现为自觉地对认知过程的监视能力、控制能力和调节能力。
后者，即元认知能力，决定和影响着认知能力的发挥与施展。
所以，元认知能力是学习能力的制高点，提高元认知能力可以有效地发挥学生的主体作用，提高学生整体的学习能力。
⒉可以有效地发展学生的智力。
数学是思维的体操。
数学教学其实质是思维活动的教学。
所以，元认知对认知活动的监控与调节，主要是对思维活动的监控与调节。
这种监控与调节的内容主要有三点：⑴思维方向的监控与调节。
着眼点是保证思维沿着正确的目标轨迹向前推进；⑵思维方法的监控与调节。
着眼点是使思维方法适应思维加工内容的要求；⑶思维策略的监控与调节。
着眼点是使思维活动能采取有效策略更好地为学习目标服务。
很明显，这三个方面的监控与调节，可以促使思维在活动中表现出优良的品质，可以大大提高思维活动的质量与效益。
而思维是智力的核心，所以学生的智力也会因此得到发展与提高。
⒊可以有效地提高学习效益。
从上述两点分析中能够看出，学生学习过程的优劣、学习效益的高低、学习效果的大小，在很大程度上取决于元认知过程运行的水平。
元认知对策略的选择好，对策略效果的评价正确，反馈调控及时，就会产生令人满意的学习效益。
应用“元认知策略”培养数学能力
应用“元认知策略”培养数学能力
元认知策略是指通过自主选择、计划、监控和评价学习过程的方法，用于提高学习者的学习能力和成绩表现。
应用元认知策略来培养数学能力，可以帮助学生掌握数学基本知识和解题技巧，提升数学思维和解决问题的能力。
下面将从三个方面介绍如何应用元认知策略来培养数学能力。
通过元认知策略培养学生的数学学习能力。
在学习数学的过程中，学生不仅需要掌握数学基本知识和解题技巧，还需要掌握一些学习方法和学习策略。
教师可以通过教授学习方法和学习策略的方式来培养学生的元认知能力。
教师可以教授学生如何进行数学知识的整理和归纳，如何进行数学题目的分析和解题步骤的规划，以及如何进行学习过程的监控和评价。
通过培养学生的元认知能力，可以帮助学生更好地管理和调控自己的学习过程，提高学习效果和学习成绩。
通过元认知策略提高学生的问题解决能力。
数学是一门需要思考和解决问题的学科，而问题解决能力是学生在学习数学过程中必须具备的能力。
教师可以通过教授一些问题解决策略和方法，培养学生的问题解决能力。
教师可以让学生学习一些解题技巧和方法，如逆向思维、使用图形、建立方程等，以及一些思维工具和模型，如脑图、思维导图等。
通过培养学生的问题解决能力，可以帮助学生更好地应对复杂的数学问题，提高解题水平和创新能力。
元认知理论与中学数学课堂教学案例设计
能够反映中学 能够激发学生 能够帮助学生 能够吸引学生 能够引导学生
数学教学的普 思考、探索和 解决实际问题 兴趣，提高学 探索新的数学
遍规律
创新
习积极性
知识和方法
确定教学目标：明确教学目标，如掌握数学概念、提高解题能力等 设计教学活动：设计一系列教学活动，如讲解、讨论、练习等 制定教学计划：制定详细的教学计划，包括时间安排、教学内容等 实施教学活动：按照教学计划实施教学活动，如讲解、讨论、练习等 评估教学效果：评估教学效果，如学生掌握程度、课堂气氛等 反思与改进：反思教学过程中的不足，提出改进措施，如调整教学计划、
培养自主学习能 力：元认知理论 强调学生对自己 的学习过程进行 监控和调节，有 助于培养学生的 自主学习能力。
提高问题解决能 力：元认知理论 强调学生对问题 的理解和分析， 有助于提高学生 的问题解决能力。
Part Three
教师主导：教师在 课堂教学中占据主 导地位，学生被动 接受知识
知识传授：课堂教 学以知识传授为主， 缺乏对学生思维能 力的培养
学生数学基础薄弱，学习 兴趣不高
课堂教学时间紧张，难以 深入探究数学问题
Part Four
什么是元认知：对自己的认知过程进行监控和调节的能力
元认知理论在中学数学课堂教学中的应用：帮助学生理解数学概念、掌握解题方法、 提高学习效率
如何培养学生的元认知意识：通过提问、讨论、反思等方式，引导学生对自己的学习 过程进行思考和反思
改进教学方法等
确定教学目标：明确教学目标，制定教学计划
设计教学活动：设计有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣
实施教学活动：按照教学计划，实施教学活动 评价与反馈：对学生的学习情况进行评价，给予反馈，帮助学生改进学习 效果
浅谈数学元认知策略
浅谈数学元认知策略关于《浅谈数学元认知策略》，是我们特意为大家整理的，希望对大家有所帮助。
浅谈数学元认知策略在学习时，学习者要学会使用一些策略去评估自己的理解，预计学习时间，选择有效的计划来学习或解决问题。
元认知策略大致可分三种：①计划策略②监控策略③调节策略通过几个案例分析，来说明教师应如何帮助学生提高他们的数学元认知意识。
一、关于元认知理论的回顾（一）元认知理论元认知是20世纪70年代心理学中新兴起的研究内容。
在学习的信息加工系统中，存在着一个对信息流动的执行控制过程，它监视和指导认知活动的进行，它负责评估学习中的回顾，确定用什么学习策略来解决问题，评价所选策略的效果，并且改变策略以提高学习效果。
执行控制功能的基础是元认知。
1、元认知结构。
1976年，美国心理学家弗拉维尔（Flavell）在其著作《认知发展》一书中明确提出了元认知概念。
根据弗拉维尔的观点，元认知就是认知的认知，具体地说，是关于个人自己认知过程的知识和调节这些过程的能力，对思维和学习活动的知识和控制[1]。
元认知具有两方面的成分：①对认知过程的知识和观念（存储在长时记忆中），即元认知知识——知道做什么。
②对认知行为的调节和控制（存储在工作记忆中），即元认知监控——知道何时、如何做什么。
后来，我国北师大发展心理研究所的专家们（董奇、陈英和等）通过以元认知的大量研究，提出元认知过程实际上就是指导、调节我们的认知过程，选择有效认知策略的控制执行过程。
其实质是人对认知活动的自我意识和自我控制。
2、元认知策略。
学习时，学习者要学会使用一些策略去评估自己的理解，预计学习时间，选择有效的计划来学习或解决问题。
元认知策略大致可分三种：①计划策略；②监控策略；③调节策略。
（二）数学元认知策略及作用。
通过大量教学实践表明，元认知在数学学习活动中存在并起着重要作用。
许多学者移植和借鉴一般元认知的研究成果，在数学学科中的应用，形成了数学元认知理论。
如侧重定性研究的元认知在数学活动中的具体表现；元认知在数学教育改革的作用（《数学教育学报》1995.4）；元认知开发与数学问题解决（《教育研究》1996、1）；问题解决中的元认知策略训练（《数学通报》2002、9）；以及对数学元认知的性质和培养方面的定性研究。
重视知识生成过程提升学生数学思维
重视知识生成过程提升学生数学思维在当今信息爆炸的社会中，知识的获取已经变得非常容易。
我们可以通过阅读书籍、上网、参加讲座等多种途径来获取各种各样的知识。
然而，对于学生而言，仅仅是获取知识远远不够，更重要的是能够将所学的知识运用到实际问题中，培养数学思维能力。
数学思维是指人们在解决问题时运用数学知识所展现的一种思维方式。
它独具的抽象性、逻辑性和系统性使得数学思维能够对复杂的问题进行分析、推理和解决。
在培养学生数学思维能力的过程中，重视知识生成是非常重要的。
知识生成是指学生根据已有的知识和信息，通过思考、推理和解决问题的过程中，逐渐构建新的知识和概念。
知识生成是一种非被动的知识获取方式，它要求学生积极主动地参与到学习过程中，通过自己的思考和探究来获得知识。
这种知识生成的过程可以有效地激发学生的思维活力，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
那么如何重视知识生成的过程来提升学生数学思维呢？首先，我们应该给学生提供一个积极主动的学习环境。
在课堂上，教师应该充分尊重学生的思维发展规律，引导学生主动思考问题，自主探究知识。
教师可以通过提问题、激发讨论、引导思考等方式来促使学生进行知识生成的过程。
同时，还可以鼓励学生参与到数学竞赛、数学建模等实践性活动中，培养他们将数学知识应用到实际问题中的能力。
其次，我们应该注重数学思维的训练。
数学思维是一种逻辑推理的思维方式，需要通过不断的练习和训练来提升。
我们可以通过给学生设计一些有挑战性的数学问题，引导他们进行推理和解答，培养他们的逻辑推理和问题解决能力。
同时，还可以进行一些思维导图和概念图的训练，帮助学生组织和整理数学知识，培养他们的系统思维能力。
最后，我们还要注重学生的数学思维策略和元认知能力的培养。
数学思维策略是指学生在解决数学问题时所采取的思维方法和策略。
不同的数学问题需要采用不同的思维策略来解决。
我们可以通过向学生介绍和训练不同的数学问题解决策略，帮助他们提高解决问题的效率和准确性。
数学元认知策略与小学数学学习
数学元认知策略与小学数学学习数学元认知策略是指学生在学习数学过程中自我监控、调节和评价的认知过程。
它是思维活动的高级形态，也是学生能够有效学习数学的关键要素之一、在小学数学学习中，数学元认知策略的有效运用可以促进学生的数学思维能力和解决问题的能力的发展，提高学生的数学学习成绩。
一、数学元认知策略的基本内容1.问题解决策略：学生要学会发现问题、分析问题、提出解决问题的思路和方法，解决数学问题时要学会合理推理和运用策略。
2.学习目标设定策略：学生通过设定学习目标激发学习的主动性和积极性，有明确的学习目标后才能有目标地学习。
3.学习过程控制策略：学生通过对学习过程的监控和调节来实现有效学习。
学生要能自主选择学习和解决问题的策略，对学习的方法进行调整和优化。
4.学习资源利用策略：学生要善于利用教材、参考书、网络等学习资源，获取相关的数学知识和信息，并运用到实际问题的解决中。
二、数学元认知策略与小学数学学习的关系1.提高解决问题的能力：数学元认知策略可以帮助学生学会解决各种类型的数学问题，通过发现问题、分析问题和提出解决问题的思路和方法，提高学生解决数学问题的能力。
2.培养数学思维能力：数学元认知策略可以培养学生的数学思维能力，包括逻辑思维、创造性思维、推理论证等，帮助学生形成扎实的数学基础。
3.提高学习效果：数学元认知策略可以使学生更加主动地参与数学学习，提高学习的效果。
通过设定学习目标、控制学习过程和利用学习资源，学生可以更加有效地学习数学知识。
4.培养学习兴趣和学习能力：数学元认知策略可以培养学生对数学学习的兴趣和积极性，提高学习能力。
学生通过自主选择学习和解决问题的策略，对学习的方法进行调整和优化，可以提高学习效果和学习兴趣。
三、数学元认知策略在小学数学学习中的运用1.培养解决问题的方法和策略：教师可以通过讲解、示范、引导等方式，培养学生发现问题、分析问题和提出解决问题的方法和策略，引导学生在解决问题中学习数学知识。
培养初中生数学元认知能力的重要性及策略分析
培养初中生数学元认知能力的重要性及策略分析蒋姗辰摘要：初中数学是一门具有较强抽象性、逻辑性和规律性的学科，开展初中数学教学的目的是促使初中生学会运用所学的数学知识去解决实际生活中的问题，提高初中生的数学知识运用能力。
这就需要初中数学教师在开展教学活动的过程中，加强对初中生数学元认知能力的培养，元认知是指规划、监控和调节人的认知过程。
当初中生的元认知能力有所提升以后，初中生的数学学习水平自然会有所提高。
本文针对初中生数学元认知能力的现状以及培养初中生数学元认知能力的重要性进行了分析与探究，并提出了培养初中生数学元认知能力的有效策略，希望有助于初中生数学学习水平的提高。
关键词：初中生；数学；元认知能力；培养策略初中生正处于学习和成长的重要阶段，也是形成良好综合能力的关键阶段。
初中数学教师在开展教学活动的过程中，必须承担起培养初中生综合能力的责任，在传授初中生数学基础知识的同时，加强对初中生数学元认知能力的培养，以此促进初中生更加高效地学习。
这就要求初中数学教师必须加强对元认知能力的研究，并深入地了解现阶段初中生的数学元认知能力的实际情况，积极地采取行之有效的策略加强对初中生数学元认知能力的培养。
一、初中生数学元认知能力的现状对于学生的数学元认知能力来说，该能力的发展与学生的年龄有关，呈现阶段性发展，但是发展的速度并不是很快，较为平缓。
随着初中生年龄的不断增长，他们的数学观念逐渐发展成熟，学习数学知识的自我意识也在随之不断增强，同时初中生调节、监控和计划数学活动的能力也得到了明显提高。
但初中生思维能力仍然较弱，对某些数学知识难以进行概括和理解，在思考数学问题时不够深入。
认知能力对于学生来说尤为重要，而元认知是对认知的认知，因此初中数学教师要注重在教学活动中加强对初中生数学元认知能力的培养。
二、培养初中生数学元认知能力的重要意义（一）有助于初中生数学思维品质的提高开展初中数学教学的一个重要目标就是培养初中生的数学思维品质，也就是初中生思维的灵活性、敏捷性、独创性和批判性，初中生的数学思维品质与初中生的数学元认知能力之间有着密切的关系。
元认知在数学思维中的作用与培养途径
作 者 简 介 ： 蕤 （９２ ） 女 ， 南 郑 州 人 ， 州 幼 儿师 范 学 校 讲 师 刘 Ｉ７一 ， 河 郑
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２００６年 Ｉ Ｊ Ｊ ２
河 南教 育 学 院 学报 （ 自然 科 学版 ）
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认知 或一 般性 的认 知 的 知 识 ． 至 少 包括 三 方 面 的 它 信息： 陈述性 知识 程序性 知 识和 条件性 知识 ．
择 和资 源 的分配 ． 例如 ， 在解 题 开始之 前对 内容 的预
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理学 和教 育 心理 学 的 重要 概 念 之 一 ． 多 人相 信 元 许
认 知不仅 影 晌人 们 的学 习效率 、 判 性 思 维和 问题 批 解决 ， 而且影 响 着 学 习者 对 所 学 内 容 的获 得 、 解 、 理 保 持 和应 用 ， 它与人 的学 习和 发展 密切相 关 ． 事实 上 ， 同研 究者 对元 认知 的定 义略有 不 同 ． 不 但大 多数研 究 者 都 同意 ，１ 】 于认 知 的 知识 和 对 【 关 认 知的调节 是 元认 知 的 两 个 重要 成 分 ． 于 认 知 的 关 知识 （ 称元认 识知 识 ） 或 是指个 体 具有 的有关 自己的
数学思维方式的内涵特征、价值意蕴及培育策略
专业成长基金项目:湖北省2023年教育科学规划一般课题基于项目式学习的高中数学主题式教学研究 (课题编号:2023G B 077).作者简介:刘师妤,女,湖北武汉人,博士,湖北第二师范学院教育科学学院讲师,研究方向:教师教育㊁数学教育.数学思维方式的内涵特征、价值意蕴及培育策略刘师妤(湖北第二师范学院教育科学学院,武汉430205) 摘 要:数学思维方式就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式㊂培育学生的数学思维方式是数学教学的根本旨趣,也是适应未来社会发展的必备要求㊂数学思维方式兼具归纳性与演绎性㊁渐进性与灵活性㊁抽象性与具化性等二元辩证特征㊂在数学问题解决的全过程中,数学思维方式存在转化与化归㊁简化与优化㊁发现与创造三方面的价值㊂要实现这些价值,应做到:采用元认知策略㊁运用序化策略㊁使用概括整合策略㊂关键词:数学思维方式;内涵特征;价值意蕴;培育策略中图分类号:G 652 文献标识码:A 文章编号:2095-5995(2024)03-0083-07 数学教师有一项常规工作,就是要时常针对数学学习困难的学生进行学习诊断,启发他们用数学思维方式思考问题㊁用数学符号语言进行表达或交流,以协助他们改进学习方法㊂对于师范生来说,数学思维方法的训练,不仅可以帮助他们学好数学,更是对他们进行学科教学法的训练,让他们今后也用这种方法去教育和训练他的学生去学好数学㊂实践也反复表明,数学学习困难学生普遍存在着不良思维定式以及某些思维障碍㊂思维是人脑对客观世界投射在意识中的映像进行认知的过程,思维亦是人脑对客观事物进行识别㊁逻辑归纳,从中形成有自身意义认识的过程㊂一个人的思维方式,在某种程度上决定着他的发展㊂数学学习的根本目的是发展学生的理性思维㊂新课程㊁新教材㊁新高考㊁双减等一系列教学变革,其目的都是要彰显学科独特的育人功能,使学生的学科核心素养得以培养,运用学科的能力得到提高,同时,让学习者以 深思 的方式面对文本或实践,让 思维教学 再度被重视起来㊂因此,培育学生的数学思维方式就显得关键且紧要㊂一㊁数学思维方式的内涵特征正如克莱因所说,数学是一种理性的精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度㊂可见,数学思维有着独特的魅力和无穷的力量㊂数学家与数学教育家按照不同的标准常将数学思维方式分为四类:收敛思维和发展思维(思维的指向是单一方向还是多方向);逻辑思维和直觉思维(思维是否以每前进一步都有充足理由为其特征);正向思维和逆向思维(使用分析还是综合的推理形式,具体体现在条件与结论的思考方向上);创造性思维和再现性思维(思维的结果有无创新,体现在结果的延伸上㊁方法的再创上或观念的更新上)㊂之所以照此分类,旨在培养学生思维的广阔性(多方面㊁多角度思考问题)㊁思维的深刻性(善于透过现象看本质)㊁思维的灵活性(具体问题具体分析㊁善于调整和变化)㊁思维的批判性(善于质疑㊁勇于评判,有自己的主张)等思维品质㊂实际上,并非是数学学科所特有的思维专业成长方式,它适用于任何有意义的思维活动㊂正如经济学家张五常先生所提出的 科学的思考方式 ㊂教师的专业发展不能仅靠悟性,还应有一套适宜的方法论作为指引,这就少不了科学的思考方式㊂何为科学的思考方式呢?要思考有价值㊁有意义的问题;要问得明确,且允许有不同答案的可能性;有针对性的转换视角,以衡量答案㊂具体到数学学科,丘维声先生认为数学的思维方式应是一个全过程:观察客观世界的现象抓住其主要特征,抽象出概念或者建立模型,进行探索,通过直觉判断或者归纳推理㊁类比推理作出猜测;然后进行深入人分析和逻辑推理,揭示事物的内在规律,从而使纷繁复杂的现象变得井然有序,这就是数学的思维方式㊂[1]因而,以发展思维为根本旨趣的数学教学活动,更要尝试着找联系㊁能转换视角㊁有一定的预见性,好想法才会如雨后春笋般频频涌现出来㊂(一)归纳与演绎思维协作数学思维作为特殊的思维方式,承继了思维的一般特征:间接性和概括性㊂即能根据某一事物推断或预测㊁猜想出另一事物的特征或者根据事物的共同特质㊁本质特质总结出结论㊂因而数学思维被划分为演绎和归纳两大类㊂数学思维的发展历程与高低水平也常以此作为主要的衡量标准,可见数学思维存在内在的层次性㊂一般地,按照逻辑的延展性及严密程度,数学思维可分为三个层次,从低到高依次是分类穷举㊁归纳类比㊁演绎推理㊂归纳类比实现从未知到可能的探索,演绎推理则是将可能变为确定㊂归纳和演绎是对事物间本质特征的敏锐洞察方式,是出于 找联系 的研究需要㊂归纳是为了提出合情的猜测或论断,演绎则是为了验证真理性和一般性㊂归纳和演绎作为数学的思维利器,不仅能有效地组织已有数学知识,还能创生知识㊂数学知识大厦奠基于数学公理㊁基础概念和定理,知识本身的发生发展过程(原始学术形态)以及知识的探究学习过程(经加工后的教育形态)都内在阐明了知识组织的基本形式,即从特殊到一般,或从一般到特殊㊂更为重要的是,经由抽象得到的数学真理具有一般性,在应用到其他具体的系统中就具备了催生新知识的可能㊂一个完整的数学思维过程是离不开归纳与演绎的交互协作的,尤其在猜测结果的真理性不明朗时㊂对证实或证伪工作的选择既体现了归纳与演绎的相对性,又彰显了二者之间的辩证性㊂数学思维同时兼具 逻辑性 和 直觉性 ㊂ 逻辑 的思维特征是:它是一种 无意识 成分很少㊁指向更窄的思维,是前后一贯的,思维过程分段清楚;而 直觉 思维的特征是 无意识 成分很多,是更多 分散 的思维,迅速而且思维过程简缩了[2]㊂可见,数学思维方式本质上是一种辩证思维㊂‘孙子兵法“有云 兵无常势,水无常形,能因敌变化而取胜者,谓之神㊂ 教学活动亦是如此,要做深刻的教情分析和精准的学情分析,以合理选用归纳法或演绎法㊂如开展以 三角形 为主题的教学,可遵循 从一般三角形到特殊三角形 以等腰三角形㊁直角三角形的特例学习引致一般几何图形 的学习路径,以呈现一个完整的 抽象数学概念 形成联结数学概念的判断而得出命题 通过推理㊁论证,形成一个层次分明㊁结构严密的逻辑系统 的过程[3]㊂归纳与演绎从方向上对数学思维特征做了概括,不受局部观念的指引㊂数学思维方式是基于数学内容包含数学结构的理性思维方式,故是一种整体性思维方式㊂整体性思维方式要求用全方位的视角去思考知识整体及局部的内在结构[4]㊂这里的全方位视角指的是整体规划问题解决的全局思路㊁局部挖掘已有的相关经验㊁迁移相似问题的研究策略㊂它们所对应的正是数学思维方式㊂(二)渐进性与灵活性结合数学思维的复杂性还体现在渐进性与灵活性的错综盘结上㊂由基础逐步推向复杂,是数学思维特征由单一向多样演化㊁由直觉向分析突破㊁由常规向创新转变的直接外显形式,如集合论的建立者康托尔利用集合这一 最基本 的研究对象来描述和刻画代数学中的研究对象,奠定了 现代数学 的基础㊂如果说数学的可信性依赖于其思维的渐进性,那么数学的美妙则主要体现在数学思维的灵活性上㊂数学思维的灵活性尤为讲究 具体问题,具体分析 ,既强调整体性着眼于构建,又突出重要细节问题㊂数学思维虽然抽象,但仍呈现阶段化渐变特征㊂按照皮亚杰对儿童认知发展过程的划分标准:7岁之前主要靠感觉和动作认识世界,能进行简单的思考活动,倾向于以培养感性思维为主;7岁之后能利用符号进行逻辑思考能力,会进行概括和抽象思维了,倾向于以培养理性思维为主㊂数学思维便是遵循着由感性认知到理性认知的螺旋式渐进过程,否则极易陷入思维停滞或跳跃的窘境,造成思维的专业成长混乱乃至逻辑思维的丧失㊂渐进性数学思维的主动习得,有赖于对数学知识生发逻辑过程的尊崇以及对自然理性的追求㊂当学习条件发生改变时,应对的数学思维方式也会随之变化㊂随着学习者的认知水平的提升甚至跃迁,思维方式的自动化程度越来越高,并逐步优化,从而跳过程式化的认知过程直接选用更为便捷的方法,也即产生了顿悟㊂顿悟不是凭空产生的,它是渐悟的升华,它由特定的教学环境和 似乎偶然 的教学因素所引发,当积累的学习经验越丰富且知识理解水平越高时,顿悟的效果往往就越好㊂根据认知灵活性理论,应主动摒除 教条式 的学习方式,注重在复杂问题解决及多维环境中的反省性思考,才能养成思维的灵活性㊂数学思维的灵活性体现在思维起点的选择以及思维过程的优选组合上,故数学思维的灵活性是基于思维整体性和逻辑性的更高思维品质㊂需要指出的是,后者也同样遵循渐进过程,只是它把之前更为基础的认知过程充当了归纳素材㊂因而,对数学对象的理解层次的不同,决定着思维方式的异同㊂(三)抽象与具化相融合数学的基础学科地位是由其高度的抽象性所决定的㊂通过对现实客观世界中的对象的抽象与概括,数学只研究空间形式和数量关系,为保证抽象过程的自然性与合理性,它又必须借助于具体㊁生动的现实原型㊂因此,抽象与具化是数学内在的辩证属性,两者的有机融合也成为数学思维方法的呈现形态㊂如在数学核心概念的学习中,可通过函数图象㊁函数解析式或表格等具体实例概括抽象出函数的本质(对应关系),从而达到概念的形成与精致㊂抽象与具化相融合的数学说理方式又称数学抽象思维,它以更低级的抽象概念或具体的经验㊁物体作为推理的载体,涉及复杂概念的理解及思想方法的联系与分析,故而数学抽象思维属于高阶思维类型㊂而数学教学实践表明,受认知能力和人生经历的影响,学生抽象思维的发展呈现不均衡且不充分的态势,主要表现在对具体直观性素材的过分依赖㊁对抽象概念与具体实例的人为割裂等㊂因此,发展数学思维的核心要义就在于数学抽象思维的习得㊂数学抽象思维具有层次性㊂一般地,它分为弱抽象㊁强抽象㊁构象化抽象和公理化抽象㊂弱抽象指的是从同类对象中抽离出共性特征,以拓展其概念外延,以获得比原结构更广泛的结构形式㊂而强抽象则是指通过引入新特征强化原型并得到新概念,即由一般到特例㊂构象化抽象多是为了数学逻辑发展需要而抽象出来的,如无理数的引入扩充了数系系统,使得实数具有完备性㊂而公理化抽象则是更高形式的抽象,其对象不再是概念体系,而是更为基础的公理化系统㊂因而,兼顾数学思维逐级抽象的特征,数学教学要循序渐进,要通过反复的 具体 抽象 具体 言语系统提升学生的抽象思维㊂也有观念认为,数学的本质就是抽象㊂原因有二:一是数学的语言系统是对具体事物变化过程中一般规律的概括与总结;二是数学的思维方法是超越具体事物对其的 数 化㊁ 形 化以及关系化㊁算法化㊂从这一意义上讲,珍视数学思维的抽象属性,是对数学的本质的彰显㊂二、数学思维方式的价值意蕴理性与非理性,作为人类客观存在不可或缺的两种认知方式,主动参与到我们的学习和生活并为知觉和行动提供决策依据㊂遵照此理,发挥数学思维中的理性与非理性价值作用将有助于数学问题的提出㊁分析与解决,具体体现在转化与化归㊁简化与优化㊁发现与创造三方面㊂(一)转化与化归数学思维方式的价值可经由数学知识教学和数学文化教学体现出来,并落实在数学问题解决的全过程中㊂问题是数学的心脏(波利亚语),问题是思维的发端,更是创新思维的动力㊂好的数学思维方式还能将数学问题的本质凸显出来,以体现数学问题教学的价值㊂数学问题的解决过程是操作求解系统以趋于目标系统的过程,其本质上是问题得以转化的过程㊂大众熟知的 数学家烧开水 故事深刻地诠释了转化与化归的巧妙哲学,其核心是将复杂问题简单化㊁陌生问题熟悉化㊁未知问题已知化㊂这种转化的能力正是数学思维能力的体现㊂如等与不等㊁数与形㊁正与反㊁常量与变量㊁运动与静止间的辩证转化㊂转化与化归思想方法依赖于既有经验,属于典型的模型思维㊂模式识别是对数学问题的整体结构以及关键点进行自动判读,进而归结于已有问题模式的信息加工过程,它是模型思想的第一步㊂具体而言,即是对转化的对象及目标作整体性预判及转化方法上的准备㊂为了实现有效地转化,往往需要变更问专业成长题的内部结构,或变换问题的外部形式㊂如求过正方体的顶点的异面直线的对数问题,借助于最简单的空间几何体模型 三棱锥就能巧妙地转化与化归,或者处理不规则几何体的度量关系㊁位置关系也常常需要通过割补等方式建构规则图形㊂转化与化归方法的普适性还体现在它对于数学各板块知识的沟通与促进作用㊂由于信息资源得不到有效的交叉融合,知识板块之间相互割裂而形成的无序状态,仿佛大海中的一个个 孤岛 ,被称作 知识孤岛 ㊂知识孤岛一旦产生,数学思维的界域性会受到极大简缩,思维定势也会频繁出现㊂因此,知识的融会贯通是保证转化与化归方法能得以运用成功的前提条件,也是知识的意义象征及价值体现㊂如函数与方程思想作为中学数学四大思想方法之一,有效地沟通了函数㊁不等式及方程三个核心板块,实现了 函数有零点 函数图象有交点 及 方程有实根 的三个等价条件的自动转化㊂(二)简化与优化借助合理的数学思维工具可以提高分析并解决问题的能力,其涵义是指简化和优化问题解决的全过程㊂数学的发展离不开简化与优化㊂数学问题的思考与解决过程本质上就是简化和优化的过程㊂数学中的简化包含数学用具的简化㊁数学语言的简化㊁人为规定的简化㊁数学策略的简化等,既符合人们的认知发展需求,又体现了数学求美㊁求简的精神追求㊂大数学家罗素称 数学是符号加逻辑 ,是对数学简洁之美的精辟概括㊂数学的简洁美是数学内容和它的简化形式的统一,是人类 思维经济化 在数学上的反映㊂数学家陈省身也曾言,在数学的世界中,简单性和优雅性是压倒一切的㊂数学模型的简洁美就是很好的例证㊂一个正确且恰当的数学模型满足表征形式简单㊁逻辑关系清晰㊁求解方法明确等特点,它试图以最少的假设条件㊁采用尽可能简洁的方法推出尽可能广泛而深刻的结论㊂数学模型搭建了数学与现实世界的一道桥梁,使数学应用成为可能并普及开来,绝大程度上要归结于它对现实问题的本质抽象和极简表达㊂李大潜院士也这样评价数学模型: 数学上追求的是最有用广泛的结论㊁最低的条件代价以及最简明的证明,使学生形成精益求精的风格,凡事力求尽善尽美㊂ [5]如数学证明中的 无字证明 (P R O O F SW I T H O U T W O R D S)就是极简的数学模型㊂无字证明由于其仅用图象而无需文字解释就可达到不证自明的目的,故被视作比严格的数学证明更为优雅且具条理㊂简化是为了优化,反过来优化又为了达致简化,两者的这种休戚共生关系彰显出了数学思维的根本旨趣㊂优化是数学思维逐步深入的必然结果,也是驱使其形成优良思维品质的内在动力㊂通过对数学问题的优化思考与求解,数学思维层次水平会不自觉地进阶,从而走向深刻与完备㊂如数学的最优化问题指的是要在尽可能节省人力㊁物力和时间的前提下,争取获得在可能范围内的最佳效果,是数学分支统筹学的主要研究内容,更是数学思维应用价值的直接输出与直观呈现㊂(三)发现与创造观照数学思维的显性价值的同时,也应捕捉到数学思维的潜在联络功能,因为是其潜在功能决定了根本价值㊂作为一种内隐的心智活动,数学思维直接为发现与创造提供心理准备和促发条件㊂首先是意识上的准备㊂发现与创造意识源于志趣的驱使以及数学的本身之美的熏染㊂如卡尔达若在讨论 怎样的两个数彼此相加之和为10,彼此相乘之积为40 的问题时,提出一个重要思想:如果承认虚数的合理性,那么原本没有答案的问题也会有答案㊂这预示着虚数很有可能会被正式地提出并赋予合法化地位㊂其次是官能上的准备㊂思维由大脑主宰,数学思维中理性思维(如符号化㊁形式化的逻辑判断与推理)和非理性思维(如归纳㊁类比㊁联想)分别受左右脑控制,当对两者的协同刺激和控制得当时,就会促进智能的有效提升㊂如笛卡尔意识到代数研究与几何研究的范畴孤立问题,苦苦思索多年终于运用构造性思维引进了平面直角坐标系沟通了代数与欧几里得几何,创立了解析几何学㊂再次是技法上的准备㊂重要数学问题的提出,实质上是思维工具加工处理的结果㊂如欧拉基对于 哥尼斯堡七桥 现实问题,就运用数学抽象方法提出了经典的 一笔画 问题,从而创立了图论和拓扑学㊂知识的价值在于其能被意义建构,故知识的正确性存在一定条件,即知识存在不确定性㊂发现与创造的不确定性远比数学知识客观存在上的不确定性程度高,因为思维具有复杂性和特殊性㊂而数学思维的要义则是从不确定性中找寻并验证确定性,如概率论㊂本质上讲,数学思维是近似确定性的㊂正如数学知识的不确定性为数学学科发展㊁教师教学创造和学生高效探究提供了无限可能性[6],数学专业成长思维的近似确定性在积累丰富多变的数学思维素材的同时,为质疑与批判提供了土壤和环境㊂三、数学思维方式的培育策略从思维优化层面培育数学思维方式,其主要路径是建立思维意识与具化的 做数学 过程的对接通道㊂在思维的前端和末端,注重思维的由来以及对思维过程的再认知;在思维的运作过程,强调思维的有序性;在思维的输出阶段,注重概括与整合策略的运用㊂(一)采用元认知策略元认知策略是指对学习过程进行计划㊁监控和调节的抽象层面的学习策略,需要刻意学习㊂计划策略指明思维的方向性,监控策略确保思维的逻辑性和层次性,调节策略则注重思维的深刻性㊂在数学解题活动中,人们总是忽视甚至无视最不起眼的部分,好比波利亚‘怎样解题表“中的第四个步骤 回顾与反思 ,但它却往往是最核心的部分㊂没有了对问题的回顾与反思,外显体现在经验不能被推广,新方法难以被发现;内在则是没有对只有认知进行监控㊁评价,知识理解难以进入深层次㊂当我们考查学生的数学学习时,不难发现,他们对自己学习活动和结果的自我观察㊁自我评价㊁自我监控和自我调节都存在着很大的差异,这种心理现象就是心理学中所说的元认知㊂元认知知识就是有关认知的知识,即人们对于什么因素影响人的认知活动的过程与结果,这些因素是如何起作用的,他们之间又是怎样相互作用的等问题的认识㊂总是采用元认知策略,能一步步接近问题的本质,这是深度思考的魅力所在㊂傅仲孙先生曾强调理解数学知识的三重境界:知其然,知其所以然㊁何由以知其所以然,这是对问题本质思考的不断逼近㊂什么样的问题容易引发深度思考呢?新奇或有一定难度的问题,本身所蕴含的元认知知识较丰富,容易激起学生高度自觉的思维,促使他们在求解前有预判意识,求解中有变换和调整,求解后有评价和优化,这样就有更多机会去体验自己的思维与解法,并经受成功或失败的体验㊂教学过程中教师模拟数学家思维过程㊁示范数学家的思维方式可视作是对教师和学生思维活动的元认知探索[7]㊂此外,通过元认知体验,可以对元认知知识加以修正,能不断发展扩大元认知知识;元认知体验有助于对认知活动进行监控,有利于激活策略与方法,确定新的认知目标和任务,或因困惑㊁失败的体验而放弃原来的认知目标和任务㊂对认知加以认知,从知识应用回到知识起源,是对当今社会 碎片化学习潮流 的抗议与匡正,知识学习㊁思维发展要经历一个完整的过程,知识体系㊁思维方式才能重构并趋于完善㊂(二)运用序化策略思维序化指的是思维的秩序化和序列化,前者涉及思维的有序性,后者则注重思维的层次性㊂数学思维的层次性往往通过有序性进行表达,故我们的研究视点为有序化的思维及表达㊂波利亚根据生物发生律的思想将数学学习的过程由低级到高级分为三个不同的阶段:(1)探索阶段(直观感知阶段);(2)形式化阶段(引入符号与定义,使之上升到概念水平);(3)同化阶段(知识消化㊁吸收㊁融汇于学习者的智力结构中),每个人的思维都必须有序地通过这三个阶段,即认知的过程应遵循阶段序进原则㊂发展思维亦是如此,郑毓信先生提出思维教学的 两阶段理论 第一阶段帮助学生了解㊁学习数学思维并改进日常思维;第二阶段通过 数学学会思维 并提升思维品质[8]㊂实践表明, 从做中学 的教育价值不仅在于沟通了儿童的心理世界与现实世界,而且为儿童提供了丰富的思考材料和可能的经验活动的积累㊂数学学习的过程还应是学生操作㊁感知㊁思考㊁探索㊁交流的过程㊂反过来,数学经验活动的积累,会使思维过程更加清晰㊁简洁,思维方式更显有序㊂从思维顺序上看,强调逆向思维的教学价值不仅有助于消弭正向思维的思维定势和片面弊端,而且能形成贯通的思维,让思维流动起来[9]㊂如对数列综合性质的考查上,一般先考虑特殊数列(等差数列或等比数列)的性质,行不通则再考虑转化为基本量间关系;对圆锥曲线问题的考查,一般优先考虑曲线的定义㊁几何性质及图形的几何特征,主要是为了避免不必要或繁琐的代数演算㊂又如估算优先于精算,定性分析优先于定量分析㊂庞加莱曾指出:数学理解的本质在于对 序 的把握,一个数学证明并不是若个三段论的简单并列,而是众多三段论在确定的序之中的安置㊂这种使元素得以安置其中的序要比元素本身重要得多,一旦直觉到这个序,就能领悟到整个推理㊂可见,我们更应主动去探寻数学学科中对提升学生思维品质(尤其是条理性)有益的东西㊂。
培养学生数学问题解决能力的方法
培养学生数学问题解决能力的方法在培养学生数学问题解决能力的过程中，教师需要采取一系列的方法和策略，以帮助学生更好地理解数学概念、提高解决问题的能力。
本文将就此展开讨论。
一、积极参与互动式学习在数学教学中，学生应该成为积极的参与者，通过参与互动式学习来培养他们的问题解决能力。
教师可以倡导学生之间的小组合作，促进他们相互之间的交流与合作。
此外，教师还可以通过提出开放性问题、情境模拟等方式，激发学生的学习兴趣并培养他们独立思考与解决问题的能力。
二、引导学生多角度思考数学问题的解决常常有多个角度和方法，教师应引导学生从不同的角度进行思考和探索。
通过引入不同的解题路径和策略，可以帮助学生形成系统性的思维方式和解决问题的能力。
例如，可以提醒学生使用图形、代数、几何等不同的数学工具和方法来解决同一个问题，这样有助于拓宽学生思维的广度和深度。
三、组织数学问题解决活动学生学习数学问题解决的最好方法之一就是通过实践与实际问题相结合。
教师可以组织数学问题解决活动，让学生运用所学的知识来解决实际生活中的问题。
例如，在购物、旅行等情境下，提出与数学相关的问题，鼓励学生分析、计算、推理，从中培养他们的数学建模和问题解决能力。
四、提供个性化的教学辅导每个学生的学习过程和能力都存在差异，因此教师需要根据学生的个性特点和学习需求，提供个性化的教学辅导。
针对学生不同的问题解决能力水平，教师可以为他们提供不同的教学资源和学习支持，帮助他们充分发挥自己的潜力，并逐步提高数学问题解决的能力。
五、培养数学思维和元认知能力数学问题解决能力的培养离不开数学思维和元认知能力的培养。
数学思维是指学生在解决数学问题时所运用的思维方式和策略，包括逻辑思维、抽象思维、归纳思维等。
而元认知能力则是指学生对自身的认知与控制能力，包括问题分析、计划执行、监控评价等。
教师可以通过具体的指导和训练，引导学生发展这些能力，并将其应用到数学问题的解决过程中。
六、鼓励自主学习和探究学生的数学问题解决能力的培养需要他们具备独立学习和探究的能力。
应用“元认知策略”培养数学能力
应用“元认知策略”培养数学能力元认知策略是一种能够帮助个体了解和监控自己的思维过程的方法，它强调个体在解决问题时对自己思维能力的认知和调控。
在数学学习中，元认知策略可以帮助学生提高数学能力，使他们更好地理解数学概念，解决数学问题。
元认知策略可以帮助学生了解自己在数学学习中的思维方式和策略。
通过元认知策略，学生可以反思自己在解决数学问题时的思考过程，了解自己在使用何种策略时效果更好。
学生可以思考自己在解决一道数学题时是如何分析问题、寻找解题方法、进行计算等等。
通过这种反思，学生可以更好地了解自己的优势和劣势，从而调整自己的学习策略，提高数学能力。
元认知策略可以帮助学生掌握数学学习的元概念，比如数学问题的本质、数学概念之间的联系等。
通过元认知策略，学生可以将数学问题从具体的题目抽象出来，理解其中的共性与规律。
这样，学生可以更好地运用已有的数学知识来解决新的数学问题，培养自己的数学思维能力。
元认知策略还可以帮助学生发现和解决数学学习中的困难和问题。
学生在学习数学时可能会遇到一些难题，比如难以理解一个概念、难以找到正确的解题方法等等。
通过元认知策略，学生可以及时发现这些困难，然后采取相应的策略来解决问题。
学生可以主动寻求帮助，向老师或同学请教；可以更多地进行思维导图、笔记等辅助性的学习方式来帮助自己理解和记忆数学概念。
元认知策略还可以帮助学生提高自己的学习动机和自信心。
通过元认知策略，学生可以了解自己的学习进步，并将这种进步与自己的努力和策略联系起来。
这样，学生可以更加有动力地学习数学，并对自己的能力产生更大的自信心。
学生也可以通过元认知策略给予自己及时的奖励和回馈，进一步增强自己的学习动机。
开发元认知,优化数学思维品质
质 的优劣． 内外 有关研 究 的结果 表 明 ， 习能 力强 国 学
的学 生具有 优 良的思维 品质 ， 维 能力突 出 ， 且他 思 而
们在元 认知方 面发 展 水 平较 高 ， 们 有 丰 富 的元 认 他 知知识 ， 能迅 速形成 恰 当的元认 知体 验 ， 时对认 知 及
活动进 行监控 和调 节 ， 最终 有效 地达 到认 知 目的． 由 此 可见 ， 学生 的元认 知能力 与学 习能力 、 维能力 之 思 间存 在必 然 的联系． 因此 ， 我们就 可 以通 过 开发学 生
对认 知 的认 知．
学学 习思维 过 程 中 ， 生 通 过 元 认 知 活 动 认 识 、 学 体 验 、 控学 习 目标 的实 施 情 况 ： 自己 的数 学 学 习 监 ①
是 否一 直沿 着远期 目标 前进 ？ 近期 目标距 离多远 ？ 能
弗拉维尔认为元认知包括三个成分 ： 元认知 ①
认 知监控 的先 决条件 ， 元认 知监 控 则 是 整个 元 认 知
活 动的核 心和 目的．
２ １２ 元 认知 能不 断完 善 学 生 的数 学 认 知 结 构 ， ．．
提高数 学思 维 的广 阔性 、 深刻 性．
Байду номын сангаас
思维 能力 是 智力 的核 心 ， 也是 学 生 学 习能 力 中 最重 要 的层 面 ， 维 能力 强 弱 的主要 表 现 是 思维 品 思
中学数学 杂志
２１ ００年第 ７期
％ 娩６ ＾ 磁 ６ ６ ＿ 溉 尼 ％９
开 发 元 认 知 ， 化 数 学 思 维 品 质 优
上 海 市松 江二 中 １ 元认 知简 述 元 认 知 （ ｔｃｇ ｉｏ ｍｅａｏ ｎｔ ｎ又译 反 省 认 知 、 设 认 ｉ 后 知 ） 美 国心 理学 家弗拉 维尔 （ ・ ・ ｌｖ ｌ ＝ ０ 是 Ｊ Ｈ Ｆａ ｅ１ ２ ） ２ １０ ０６ ０ 缪 雪松
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培养学生元认知策略，发展学生数学思维
【摘要】元认知理论强调学习者对自己认知过程和结果进行调节和反馈，对人思维活动进行探讨和研究，数学元认知有助于学生的主动性和自觉性的发展学生的数学思维能力，同时有助于学生掌握科学的学习方法，提高学生自主学习能力。
教师在实际教学中加强学生元认知能力训练，对学生提高学习效果与发展学生数学思维能力具有重要意义。
【关键词】情境体验；自主探索；评价反思；发展思维
元认知以认知为基础，是个体对自身认知活动的积极地反省认知加工过程，是个体对自己的认知活动和结果的自我意识、自我评价和自我监控。
数学元认知策略是应用于整个数学学习过程的“导航器”，在这种策略的指导下，即使学习中思维定势或受阻，也会及时校正思维方向，调整思维路径，形成合理的数学认知结构。
由此可见数学老师在教学中培养学生数学元认知策略对促进学生的智力发展和思维能力的提高有着重要的意义。
如何在课堂教学中有意识的引导学生自主学习，及时进行自我评价、反思策略，进而发展学生的思维，以下是本人在教学实践中的几点思考。
1.创设有效情境，形成体验策略。
数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、或观察他人的演示比较难以理解甚至模糊不清。
体验使学习进入生命领域，因为有了体验，知识的学习不再是仅仅属于认知、理性范畴，它已扩展到情感、生理和人格等领域，从而使学习过程不仅是知识增长的过程，同时也是学生从形象思维发展与抽象思维转型的过程。
2.渗透数学思想，形成思维策略。
由于小学生心理发展的局限性，学习数学时不能触类旁通，碰到没有见过的题目就会感到棘手或不知所措，而数学思想方法是通向知识迁移的光明大道，在课堂教学中通过学生观察、自我监控，自我调整逐步渗透数学思想方法，进而形成解决问题的思维策略的多样化。
（1）引导学生例举、归纳类比。
“经验是知识生长的肥沃土壤，在学生已有经验上自然生成的知识才是活的、有生命力的活知识。
”因此我们数学老师的在唤起学生已有的知识经验同时，如何去引导他们在学习过程中通过观察、比较、归纳出新的知识结构显得更为重要。
3.引导自主探索，发展创造思维。
数学家弗赖登塔尔指出：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
”因此，“关注学生知识‘再创造’的过程”在课程改革中显得尤为重要。
这样数学教学学生在自主学习中通过观察、不断自我评价反思，弥补不足，让学生充分地表现自我，获得成功的体验。
学生在掌握知识，提高了技能，学会了方法同时，学生的观察能力、推理能力得到了提升，为学生元认知的发展准备好前提条件，学生的创造性思维得到发展。
4.善用“错误”资源，形成评价反思。
古人云：人非圣贤，熟能无过。
在课堂教学中，学生对知识的理解会出现各种各样的错误，以学生的真实错误为教学内容，让学生通过“尝试错误”的活动，把解决问题的主动权还给学生，引导学生对错误资源进行观察对比，相互评价、自我反思，进而发展学生思维过程的整合。
（1）呈现学生错误资源，引导学生自我评价。
在教学笔算两位数乘两位数时，学生已经掌握了两位数乘一位数笔算和两位数乘整十数口算基础上，对于学生列出14×12算式后放手让学生自己试做。
在巡视中发现学生出现了几种情况，同时一一进行展示：
（1）学生把两位数乘两位数转化成了两位数乘一位数的方法。
生1：14×12=14×2×6=168
生2：14×12=14×3×4=168
生3：14×12=2×7×12=168
（2）转化成了乘法分配律形式（笔算的算理）
生4：14×12=14×（10+2）=168
生5：14×12=（10+4）×12=168
（3）利用笔算方法（出现三种情況）
14 14 14
×12 ×12 ×12
28 28 28
140 14 24
168 42 268
师：你认为那几种是对的，为什么？
生：竖式的第二种和第三种是错的，可以估一估：14×12估成10×12估小了也有120，如果估成20×12估大了也只有204，所以结果肯定在120到240之间，42和268肯定是错误的。
……
学生在交流和反馈中不但达成了统一正确方法，在学习活动后能够对学习结果进行自我检
查、自我总结、自我评价和自我补救，这样的学习就是自主的、课堂是高效的。
随着新课程改革的深入，在学生学习过程中不是知识获取多少的过程，而是学生对知识来源的思考，问题的质疑。
为此教师在教学中要充分关注学生元认知策略培养，这样才能使学生数学思维火花的迸发，展开学生数学思维探究的翅膀，完善学生数学思维锤炼的过程，释放学生数学思维探索的空间，从而让学生的数学思维在课堂中正真地被点燃。
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