勾股定理的应用举例

勾股定理的应用举例

【教材分析】

教材的地位和作用：勾股定理是现实生活中广泛存在的一种现象。本节

课的内容是对勾股定理内容的进一步拓广与发展。同时在教学中让学生

学会观察、操作、实验、合作与交流。因而，本节课在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。

【教学目标】

知识与技能目标：

将实际问题抽象成数学问题，利用数学中的建模思想构造直角三角形，

会用勾股定理解决实际问题；已知直角三角形一条边的长和另外两条边的关系，能用勾股定理列出方程。

能力与情感目标：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；通过运用勾股定理知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。

数学思考：在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.经历将实际问题抽象成数学问题的过程，在操作、观察、分析过程中培养学生主动探究的习惯。

【教学重点】勾股定理的应用

教学难点】将实际问题转化为数学问题。

【教法学法】

教法

引导—探究—归纳

本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了

实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：

（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；

（2）从学生活动出发，顺势教学过程；

（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程．

学法

演示法：把媒体课件演示给学生看，利用拱门和小汽车平面图形演示，

使学生直观、具体、形象地感知图形。

实验法：让学生动手操作，通过拼和画来学习勾股定理的应用。讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

练习法：精心设计当堂测验和课后作业，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件．

学具：用矩形泡沫纸片做成的拱门、小汽车、男孩女孩pk 台，笑脸。

【教学过程】

一、巧设问题，引入课题：

“大家喜欢旅游吗？”与学生的对话激发学生对勾股定理的应用探知的需求！本节课带领学生到烟台的一座小城去游玩，由第一站护城河引出芦苇题，第二站到博物馆引出旗杆练习题，第三站到美食一条街引出汽车过单行道拱门的题。小热身砸金蛋游戏环节复习常见的勾股数：10 以内数字打头的勾股数你知道有谁吗？夯实基础，为应用题的计算快捷

提供依据。

二、新知学习：

1、第一站：

河边上有一个水池,水面是一个边长为10 尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面 1 尺.如果把这根芦苇拉向

岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?

解：设水池的水深AC 为x 尺，则这根芦苇长为

AD=AB= (x+1 )尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺.

由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.

即52+ x2=( x+1 ) 2.

25+x2= x2+2x+1.

2x=24.

二x=12, x+1=13.

答：水池的水深12 尺，这根芦苇长13 尺．

2、第二站：( 学生自做，计时 5 分钟竞赛)

你想知道博物馆旗杆的高度，而又不能把旗杆放倒测量，当地工作人员发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 2 米，当他们把绳子下端拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能算算旗杆的高度吗?

3、第三站：

美食街是个单行车道，你乘坐的车要通过一个拱门，此拱门的截面是一

个半径为3.9m的半圆形，你乘坐的车高 3.5m、宽3m,你能顺利通过该拱门吗？

本环节是教学重点：1、我通过演示拱门和汽车模型进行分析，通过

演示，让学生明白汽车过拱门单行道走中间。2、学生会根据立体图形

画出几何图形，进行合理探究。）

利用三种方法进行探究，方法一、先引导学生通过已知汽车宽度、半径、求出能通过的汽车的最大高度，与已知高度进行比较进行决策；方法二、利用已知高、宽求能通过的最小拱门的半径，再与已知半径进行比较进行决策（这是课本的方法）；方法三、利用已知高、半径求能通过的汽车的最大宽度，与已知宽度进行比较进行决策（学生自己总结此方法）。本环节主要探究第一种，其他两种孩子自然就很容易想到。

三、巩固练习，反馈矫正---------- 我就是最棒的！

当堂小测验（为选作题）

1.一根旗杆在离地面6米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处.旗杆原来有（）米? （A 类）

2.一根16 米高的旗杆在某处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8 米处.求断

裂处距离地面的高度？（B类）

3.老师想用一条36cm 长的绳子围成一个直角三角形，期中一条边长度

为12cm,求另外两边的长度？四、感悟与反思（学生来结本节课的内容即学有所得）通过这节课的学习活动你有哪些收获？师生相互交流总结：

1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．

五、布置异步作业

1、（A）基础达标：

（ 1 ）在一棵树的10 米高的 D 处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A 处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A 处,如果两只猴子所经过的直线距离相等,试问这棵树有多高?

（ 2 ）一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9 米处，升起云梯到失火的窗口，已知云梯长1 5米，云梯底部距地面 2.2 米，则发生火灾的窗口距地面有多少米?

2、（B）拓展延伸：自编一道与勾股定理有关的应用题向与你水平相当

的同学发出挑战。

六、教学设计反思

本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想．在设计中，我注重以下两点：

1．要创造性的利用好教材提供的素材

教材是“汽车过隧道”，我将它改为“汽车如何过拱门”，是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，对发展学生的空间观念很有好处．

2．合理使用教材提供的练习

本节课通过“第二站”和“第三站”把教材中的练习与例题重组，使练习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力．

3．突破重点、突破难点的策略

在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索

过程，得出结论，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力．4．分层教学

根据本班学生实际情况可在教学过程中选择：当堂测试和异步作业都分出A、B 组，差异教学渗透每一个环节！