北邮决策分析决策3
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定义3 优势原则和劣解 如果2个备选方案As和At有关系式
则称方案As优于At，记为As}At，这时方案At就是劣解， 可将其淘汰。
定义4 非劣解 对于某一方案Ak，如果不存在其他方案Ai 优于它(i=1,2, . . . , m, ik)，则称Ak为非劣解，或 称有效解
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3、多目指决策基本步骤
1）从可行解中淘汰劣解；
2）从非劣解集合中选取一个满意解
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3.2 多指标决策基本概念
一、实例 考虑一个购买战斗机问题。现有4种飞机可供选择，决 策者根据战斗机的性能和费用，考虑了6项评价指标。 如表3.1所示。 表3.1 购买战斗机问题决策矩阵
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•多指标决策其主要特征是具有有限个离散的方案。
它在决策论、经济学、统计学、心理学、管理学科中
有广泛的应用。
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3.2 多指标决策基本概念（续）
三、多指标决策三个构成要素 1、有n个评价指标fj ，（ 1 j n） 2、有m个决策方案Ai，（1 i m） 3、有一个决策矩阵D= (xi, j)m n ，（1 i m ，1 j
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3.3 指标的标准化处理（续）
1、定性指标量化 首先将第5个指标（可靠性）和第6个 指标（灵敏度）进行定量化处理。这两个都是效益指 标。根据图3.2可知，它们的量化值如表3.4。 表3.4 可靠性和灵敏度指标的量化
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3.3 指标的标准化处理（续）
如购买战斗机问题的标准化决策矩阵为
按最大最小原则得到 所以最优方案A*=A3
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3.4 无信息的决策原则（续）
二、最大最大原则（Max Max）
如根据购买战斗机问题的标准化决策矩阵可得
所以，最优方案A*=A1或A*=A2 或A*=A3
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3.2 多指标决策基本概念（续）
定义5 满意解 根据决策者的偏好信息，从非劣解中选择 出来最优非劣解，一般来说它总是某种意义下的最优非劣 解
推论1 如果m个方案只有一个非劣解，则其它m-1个方案一 定是劣解
推论2 如果m个方案只有r个非劣解，则其它m-r个方案一 定是劣解（1 r m）
五、非劣解的平均个数
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2020/11/12
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3.1 概述
1、单目标：实数大小比较，多目标：多维向量比较 2、例
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•图3.1 五个方案的比较
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3.1 概述(续）
从图3.1可知，方案1、2和3可以被方案4和5淘汰。但是， 方案4和5无法判断其优劣。此时，决策者有三个选择
•显然，这是一个多指标多方案的决策问题，决策者必须根 PPT文档演模板据自己的偏爱，在综合考虑每个方案的各种北邮指决策分标析决后策3进行决策。
3.2 多指标决策基本概念（续）
二、多指标决策和多目标规划 1、多指标决策：具有多指标多方案的决策问题 2、多目标规划：具有多个目标和约束条件的数学规划。 3、多目标决策和多目标规划的差别：见表3.2所示。
n） 四、解的意义 定义1 单指标排序下的最大值和最小值（假定多指标都是求max）
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3.2 多指标决策基本概念（续）
定义2 理想点F*和最优解A*
令F*=(f1*,f2*, . . ., f n*)，称 F*为多指标决策的理想点。 如果在m个备选方案中，方案A*的n个指标恰好等于fj*， 则A*就是最优解.
1）采用向量归一化处理公式，可得
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3.3 指标的标准化处理（续）
2）采用线性比例变换公式，可得
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3.3 指标的标准化处理（续）
2）采用线性比例变换公式，可得
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3.4 无信息的决策原则
一、最大最小原则（Max Min）
1）认为方案4和5都是好方案，从中任选一个方案进行实施
2）认为方案4和5都是好方案，然后把它们再综合出一个新 的好方案进行实施；
3）根据某种意义的最优原则，继续从方案4和5中选择一个 满意的方案进行实施。
用多目指标决策的术语，方案1、2和3称为劣解，方案4和5 称为非劣解，又称有效解，决策者最后选择的那个实施 方案称为满意解。
2）对于每一个指标fj，矩阵R中列向量的模 为1
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3.3 指标的标准化处理（续）
2、线性比例变换
优点 1）0 r i j 1,（1 i m ，1 j n） 2）计算方便 3）保留了相对排序关系
3、极差变换
优点 1）0 r i j 1,（1 i m ，1 j n）
3.4 无信息的决策原则（续）
三、折中系数法
如取=0.6，则根据购买战斗机问题的标准化决策矩阵可得
所以最优方案A*=A3。
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3.5 线性加权和法
1、加权公式：线性加权和法是在标准化决策矩阵R=(r i j性)加mn权基和础评上价进函行数的，它先对n个标准化的指标构造如下线
2）对于每一个指标总是有最优值为1和最 劣值为0
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3.3 指标的标准化处理（续）
二、模糊指标变量化 1、效益指标
2、成本指标
•图3.2 模糊效益指标的量 化
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•图3.3 模糊成本指标的量 化
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3.3 指标的标准化处理（续）
三、计算实例 考虑一个购买战斗机为题，有4种飞机，选择评价指标 有6个。如3.1节中表3.1所示。试对这些指标进行标准 化处理。 表3.1 购买战斗机问题决策矩阵
然后按如下原则选择满意方案A*：
如在购买战斗机问题中，分别取6个指标的重要性权系数为 w1=0.2，w2=0.1，w3=0.1，w4=0.1，w5=0.2，w6=0.3，则， 则根据其标准化决策矩阵可得
表 3.3 非劣解的平均数N与方案个m和指标数n统计关系表
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3.3 指标的标准化处理
一、标准化处理方法 假定原决策矩阵为D=(xi j ) mn，经过标准化处理
后得到的矩阵为R=(r i j )mn 1、向量归一化
优点：1）0 r i j 1,（1 i m ，1 j n）
则称方案As优于At，记为As}At，这时方案At就是劣解， 可将其淘汰。
定义4 非劣解 对于某一方案Ak，如果不存在其他方案Ai 优于它(i=1,2, . . . , m, ik)，则称Ak为非劣解，或 称有效解
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3、多目指决策基本步骤
1）从可行解中淘汰劣解；
2）从非劣解集合中选取一个满意解
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3.2 多指标决策基本概念
一、实例 考虑一个购买战斗机问题。现有4种飞机可供选择，决 策者根据战斗机的性能和费用，考虑了6项评价指标。 如表3.1所示。 表3.1 购买战斗机问题决策矩阵
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•多指标决策其主要特征是具有有限个离散的方案。
它在决策论、经济学、统计学、心理学、管理学科中
有广泛的应用。
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3.2 多指标决策基本概念（续）
三、多指标决策三个构成要素 1、有n个评价指标fj ，（ 1 j n） 2、有m个决策方案Ai，（1 i m） 3、有一个决策矩阵D= (xi, j)m n ，（1 i m ，1 j
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3.3 指标的标准化处理（续）
1、定性指标量化 首先将第5个指标（可靠性）和第6个 指标（灵敏度）进行定量化处理。这两个都是效益指 标。根据图3.2可知，它们的量化值如表3.4。 表3.4 可靠性和灵敏度指标的量化
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3.3 指标的标准化处理（续）
如购买战斗机问题的标准化决策矩阵为
按最大最小原则得到 所以最优方案A*=A3
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3.4 无信息的决策原则（续）
二、最大最大原则（Max Max）
如根据购买战斗机问题的标准化决策矩阵可得
所以，最优方案A*=A1或A*=A2 或A*=A3
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3.2 多指标决策基本概念（续）
定义5 满意解 根据决策者的偏好信息，从非劣解中选择 出来最优非劣解，一般来说它总是某种意义下的最优非劣 解
推论1 如果m个方案只有一个非劣解，则其它m-1个方案一 定是劣解
推论2 如果m个方案只有r个非劣解，则其它m-r个方案一 定是劣解（1 r m）
五、非劣解的平均个数
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3.1 概述
1、单目标：实数大小比较，多目标：多维向量比较 2、例
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•图3.1 五个方案的比较
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3.1 概述(续）
从图3.1可知，方案1、2和3可以被方案4和5淘汰。但是， 方案4和5无法判断其优劣。此时，决策者有三个选择
•显然，这是一个多指标多方案的决策问题，决策者必须根 PPT文档演模板据自己的偏爱，在综合考虑每个方案的各种北邮指决策分标析决后策3进行决策。
3.2 多指标决策基本概念（续）
二、多指标决策和多目标规划 1、多指标决策：具有多指标多方案的决策问题 2、多目标规划：具有多个目标和约束条件的数学规划。 3、多目标决策和多目标规划的差别：见表3.2所示。
n） 四、解的意义 定义1 单指标排序下的最大值和最小值（假定多指标都是求max）
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3.2 多指标决策基本概念（续）
定义2 理想点F*和最优解A*
令F*=(f1*,f2*, . . ., f n*)，称 F*为多指标决策的理想点。 如果在m个备选方案中，方案A*的n个指标恰好等于fj*， 则A*就是最优解.
1）采用向量归一化处理公式，可得
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3.3 指标的标准化处理（续）
2）采用线性比例变换公式，可得
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3.3 指标的标准化处理（续）
2）采用线性比例变换公式，可得
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3.4 无信息的决策原则
一、最大最小原则（Max Min）
1）认为方案4和5都是好方案，从中任选一个方案进行实施
2）认为方案4和5都是好方案，然后把它们再综合出一个新 的好方案进行实施；
3）根据某种意义的最优原则，继续从方案4和5中选择一个 满意的方案进行实施。
用多目指标决策的术语，方案1、2和3称为劣解，方案4和5 称为非劣解，又称有效解，决策者最后选择的那个实施 方案称为满意解。
2）对于每一个指标fj，矩阵R中列向量的模 为1
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北邮决策分析决策3
3.3 指标的标准化处理（续）
2、线性比例变换
优点 1）0 r i j 1,（1 i m ，1 j n） 2）计算方便 3）保留了相对排序关系
3、极差变换
优点 1）0 r i j 1,（1 i m ，1 j n）
3.4 无信息的决策原则（续）
三、折中系数法
如取=0.6，则根据购买战斗机问题的标准化决策矩阵可得
所以最优方案A*=A3。
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3.5 线性加权和法
1、加权公式：线性加权和法是在标准化决策矩阵R=(r i j性)加mn权基和础评上价进函行数的，它先对n个标准化的指标构造如下线
2）对于每一个指标总是有最优值为1和最 劣值为0
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3.3 指标的标准化处理（续）
二、模糊指标变量化 1、效益指标
2、成本指标
•图3.2 模糊效益指标的量 化
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•图3.3 模糊成本指标的量 化
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3.3 指标的标准化处理（续）
三、计算实例 考虑一个购买战斗机为题，有4种飞机，选择评价指标 有6个。如3.1节中表3.1所示。试对这些指标进行标准 化处理。 表3.1 购买战斗机问题决策矩阵
然后按如下原则选择满意方案A*：
如在购买战斗机问题中，分别取6个指标的重要性权系数为 w1=0.2，w2=0.1，w3=0.1，w4=0.1，w5=0.2，w6=0.3，则， 则根据其标准化决策矩阵可得
表 3.3 非劣解的平均数N与方案个m和指标数n统计关系表
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3.3 指标的标准化处理
一、标准化处理方法 假定原决策矩阵为D=(xi j ) mn，经过标准化处理
后得到的矩阵为R=(r i j )mn 1、向量归一化
优点：1）0 r i j 1,（1 i m ，1 j n）