激光等离子体基础

激光等离子体基础

一.基本参数 (2)

1.激光的基本参量 (2)

2. 等离子体的独立参量 (2)

3. 朗道长度 (2)

4. 粒子平均间距 (3)

5. 德拜长度 (3)

6. 等离子体特征响应时间及等离子体频率 (4)

7. 等离子体的形成及维持 (5)

8. 色散关系 (5)

9. 临界密度和临界面 (6)

10.折射指标 (6)

11. 有质动力 (7)

二.基本研究方法 (9)

三. Vlasov方程 (10)

四.矩方程 (10)

五. 等离子体的双流体描述 (13)

六．等离子体波 (14)

七. Landau阻尼 (17)

一.基本参数

1.激光的基本参量 激光的基本参数主要有激光强度L L I E S τ=、激光功率L L P E τ=、激光波长L λ、激光频率ω、焦斑大小0w 。其中L E 是入射到靶面的激光能量，S 是激光辐照在靶上的面积（焦斑）， τ是激光的脉冲宽度（半高全宽FWHM ）。L I 也称为激光的辐照度，或者称为激光功率密度，单位是W/cm 2。激光功率的单位是W 或者J/s 。

2. 等离子体的独立参量

等离子体的密度e i

()i n n Z n ==∑和温度是等离子体的独立变量，他们可以独立改变，而其他参量可以通过独立变量表现出来。等离子体的一个基本特点就是等离子体是准中性的e i i n Z n =∑，这里，e n 是电子（数）密度，i n 是离子（数）密度，i Z 离子电荷数，求和符号是对所有粒子种类进行的。正负电荷的任何明显不平衡只有极强的电场才能维持。例如在L 1.053μm λ=的激光等离子体的临界面处，偏离电中性仅1%而引起的电场强度就达

39cr

624610(V cm)310n e E r r r

π==×。若取1cm r =，这个电场强度造成电子的加速度约25210cm ，所以这种电荷不平衡通过电子的快速传递，很快成为准中性了。与等离子体密度相关的参量还有等离子体靶的密度标长11d ()d n L n x

−=。 除了粒子密度以外，另一个参量是温度。在等离子体内部首先是带电粒子分别达到热力学平衡，这时等离子体的温度有电子温度e T 和离子温度i T ；只有当等离子体达到整体热力学平衡后，才有统一的等离子体温度T 。

3. 朗道长度

等离子体的朗道长度表示为：2

51LD 0B 1.6710([])4Z Z e Z Z T K k T αβαβλπε−−==×o 。这里

7290104(136)10[]c C m εππ−==×⋅是真空介电常数，23B 1.3810[/]k J K −=×是玻尔兹曼常数， T 是温度，Z α和Z β是α和β类带电粒子的电荷数，191.610[]e C −=×是电子电量。LD λ是一个α类粒子和一个β类粒子碰撞时二者的最接近距离；在这个距离下，两个相碰粒子的库仑相互作用势能20B Z Z e k T αβπε等于粒子的热运动特征动能B k T 。

根据朗道长度，可以给出库仑近碰撞（一次碰撞产生的偏转角在90o 以上）截面的一个

粗略估计： 2LD ,,λαβσπ=(t)近。

4. 粒子平均间距

设n 表示等离子体每单位体积中所含电子的个数，想象把一个单位体积划分成个相等的n 小立方体，每个小立方体（体积为1n ）中认为平均只有一个粒子，得到粒子的平均间距是： 13d n −=。为了把朗道长度和粒子平均间距作个比较，引入比值：()()213

131530B 1.6710[][]4LD

Z Z e n Z Z n m T K d k T αβαβλαπε−−−===×o

，并给出与此相关的近碰撞的平均自由程：()()13219223()2,,1 1.110[][]t n Z Z T K n m n αβαβλσπα−−−−=

==×o 库,近近；在高温低密度等离子体中, λ库,近的值是非常巨大的，因此库仑近碰撞出现的机会就非常稀少。

5. 德拜长度

等离子体由“自由”的带电粒子组成，如同金属对静电场的屏蔽一样，对任何试图在等离子体中建立电场的企图，都会受到等离子体的阻止，这就是等离子体的德拜（Debye ）屏蔽效应。相应的屏蔽层称为等离子体鞘层。

假如在等离子体中插入一带正电的电极，试图在等离子体中建立电场。在这样的电场下，等离子体中电子将向电极处移动，离子则被排斥。结果由电极所引入的电场仅局限在较小的尺度的鞘层中，若等离子体的温度为零（冷等离子体），则足够多的电子可以接近于电极（设电极表面敷以介质，表面不收集电流，也不产生复合），屏蔽层的厚度将趋于零，电场则完全被屏蔽。若等离子体的温度不是零，那么屏蔽后在电势满足e 1e φ≈的位置，电子可以挣脱此势阱而逃逸出，电势不能完全被屏蔽掉，有e T e 量级的电势将延伸进入等离子体中，但是屏蔽层的厚度也是有限的。下面简要的分析这种静态的德拜屏蔽过程。静电场满足泊松（Poisson ）方程：

2e 0()i e

n n φε∇=−−， （1.1）

这里，i n 、e n 分别为离子和电子的数密度，在热平衡状态下，它们满足玻尔兹曼分布：

0exp()i i n n e T φ=−，e 0e exp()n n e T φ=−， （1.2）

其中i T 和e T 是离子和电子的温度，0n 是远离扰动电场处（电势为零）的等离子体密度（电子与离子密度相等）。将（1.2）式代入（1.1）式，可以得到关于电势的方程，这是一个典型的非线性方程，一般没有解析解。由（1.2）式可以看出，当e 1e T φ 时，e 0n n ，即电子将被捕获而大量积累，离子则被排空，这些电子产生的电场屏蔽了大部分的电势。如果不

考虑接近于电极处电势较大的区域，只考察电势满足e 1e T φ 的空间，

则可以将玻尔兹曼