江苏省2020-2021年中考数学一轮复习基础练习卷

初三中考数学试卷 班级： 姓名：

一、选择题

1. 一元二次方程032x 2=--x 的两个根为 ……………………………………（ ）

A.x=-3，x=1

B.x=3，x=-1

C.x=-3，x=-1

D.x=3，x=1

2．已知a b ＝23，则a a ＋b

的值为…………………………………………………………（ ） A ．53 B ．52 C ．25 D ．35

3. 一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根为x ＝2，则k 的值为 …………………（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．已知⊙O 的半径是10，直线l 是⊙O 的切线，则圆心O 到直线l 的距离是… （ ）

A ．2.5

B ．3

C ．5

D ．10

5．有一组数据是5，2，3，6，4，则这组数据的方差是………………………… （ ）

A ．2

B ． 2

C ．10

D ．10

6.下列说法错误的是…………………………………………………………………（ ）

A ．直径是圆中最长的弦

B ．长度相等的两条弧是等弧

C ．面积相等的两个圆是等圆

D ．半径相等的两个半圆是等弧 7．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是……………… ( )

A ．18πcm 2

B ．27πcm 2

C ．36πcm 2

D ．54πcm 2

8. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝70°，则∠C 的度数是……（ ）

A ．100°

B ．110°

C ．120°

D ．130°

9. 如图，E 是□ABCD 的BA 边的延长线上的一点，CE 交AD 于点F ．下列各式中，错误的

是………………………………………………………………………………… （ ）

A ．AE BE ＝AF BC

B ．AE AB ＝AF DF

C ．AE AB ＝FE FC

D ．A

E AB ＝A

F BC

（第8题图） （第9题）

二、填空题 10．若分式1

212-+x x 的值为0，则ｘ＝

11. 方程3x 2－4x ＋1＝0的一个根为a ，则3a 2－4a ＋5的值为 .

12．若△ABC ∽△ACD ，AB ＝1，AD ＝4，则AC ＝ ．

如果等腰三角形的周长为20 cm ，底边边长为4 cm ，则底角的正弦值为

13．抛物线y ＝6(x ＋1)2－2可由抛物线y ＝6x 2向_______平移_______个单位向_______平

移_______个单位得到．

14. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润30万元，由于产品畅销，利润逐月增加，

3月份的利润比2月份的利润增加3.3万元，假设该产品利润每月增长的百分率都为x ，则列出的方程为： ．（不要求化简）

15. 如图，△ABC 顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，∠ABC +∠AOC =87°，则∠AOC 的大小是 ．

16．如图，△ABC 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A (0，3)，B (3，4)，

C (2，2)．以点B 为位似中心，在网格内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似， 且位似比为2∶1，点A 1的坐标是 ．

17．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB ＝5，AD ＝4，

则AE 的长为 ．

三、解答题

19．计算 (x ＋3)2

＝5(x ＋3)

(第15题) A O B

C

(第16题) （第17题图） 01(31)(31)24()2

解不等式组

⎩⎪

⎨

⎪⎧x－3

2＋3≥x＋1，

1－3(x－1)＜8－x，

并把解集在数轴上表示出来．

18. 关于x的一元二次方程（a-6）x2-8x+9=0有实根．

（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根；

19. 在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率.

20. 已知在△ABC中，AB＝5，AC＝25，BC＝3.

（1）如图①，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，

使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；

（2）如图，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10

的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点

三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；

图①

图②

②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明)．

21. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E．(1)求证：BE平分∠ABC； (2)若CD︰BD＝1︰2，AC ＝4，求CD的长．

22. 如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线

的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P是直线l上的一个动点，当△P AC的周长最小时，求点P的坐标；

(3) 对称轴上是否存在点P使△P AC为等腰直角三角形.若存在请求出坐标.