江苏省2020-2021年中考数学一轮复习基础练习卷
中考数学第一轮复习基础知识训练(一)(附答案)
中考数学第一轮复习基础知识训练（一）时间:30分钟你实际使用分钟班级姓名学号成绩一、精心选一选1．图（1）所示几何体的左视图．．．是（）2．一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排3块分别写有“20”、“08”、“北京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“2008北京”或“北京2008”的概率是（）Ａ．16Ｂ．14Ｃ．13Ｄ．123．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为46.110⨯千米和46.1010⨯千米，这两组数据之间（）Ａ．有差别Ｂ．无差别Ｃ．差别是40.00110⨯千米Ｄ．差别是100千米4．如图，把直线l向上平移2个单位得到直线l′，则l′的表达式为（）Ａ．112y x=+Ｂ．112y x=-Ｃ．112y x=--Ｄ．112y x=-+5．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）Ａ．24204340x+⨯=⨯Ｂ．24724340x-⨯=⨯Ｃ．24724340x+⨯=⨯Ｄ．24204340x-⨯=⨯6．某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（）Ａ．图（1）需要的材料多Ｂ．图（2）需要的材料多Ｃ．图（1）、图（2）需要的材料一样多 Ｄ．无法确定7．如图，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长，DE AB ∥．则DEC ∠等于（ ）Ａ．75° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．30°8．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设DAO α=∠，彩电后背AD 平行于前沿BC ，且与BC 的距离为60cm ，若100cm AO =，则墙角O 到前沿BC 的距离OE 是（ ）Ａ．()60100sin cm α+ Ｂ．()60100cos cm α+ Ｃ．()60100tan cm α+ Ｄ．以上答案都不对二、细心填一填9．某农场购置了甲、乙、丙三台打包机，同时分装质量相同的棉花，从它们各自分装的棉花包中随机抽取了10包，测得它们实际质量的方差分别为222S 11.05S 7.96S 16.32===乙甲丙，，．可以确定 打包机的质量最稳定．10．如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A 点从水平位置顺时针旋转了30︒，那么B 点从水平位置顺时针旋转了__ ____度．图（1） 图（2）第6题第8题ABA D CE B 第7题11．林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知5380.5BAC AB =︒=∠′，米，则这棵大树的直径约为 _____ ____米．12．如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x =-的图象交于点(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是三、开心用一用13．（6分）解不等式组3181(5)32x x -->⎧⎪⎨+⎪⎩≤并把解集在数轴上表示出来．14．如图，数轴上点AA 关于原点的对称点为B ，设点B 所表示的数为x ，求(x 的值．第12题答案参考一、精心选一选 BCAD ACBA二、细心填一填9． 乙 10． __30___ 11． _ 0.5__12． 2x <-或01x <<． 三、开心用一用13．（6分）解不等式组3181(5)32x x -->⎧⎪⎨+⎪⎩≤并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式318x -->，得3x <-．解不等式1(5)32x +≤，得x ≤1．原不等式组的解集为3x <-．14．如图，数轴上点AA 关于原点的对称点为B ，设点B 所表示的数为x ，求(0x的值．解： 点AB 与点A 关于原点对称，∴点B 表示的数是，即x =3分00(((121x ==-=-． 6分第12题3- 2- 1- 0 1。
2021年中考数学一轮复习：苏科版九年级数学综合测试卷(Word版,含答案)
2021年中考数学一轮复习：苏科版九年级数学综合测试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．方程﹣x2+3x＝1用公式法求解，先确定a，b，c的值，正确的是（）A．a＝﹣1，b＝3，c＝﹣1B．a＝﹣1，b＝3，c＝1C．a＝﹣1，b＝﹣3，c＝﹣1D．a＝1，b＝﹣3，c＝﹣12．某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．300，150B．300，200C．300，300D．600，3003．已知函数y＝x2+x﹣1，当m≤x≤m+2时，﹣≤y≤1，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．﹣2≤m≤﹣1C．﹣2≤m≤﹣D．m≤﹣14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则＝（）A．B．C．D．5．已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝dC．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d6．函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象经过点（2，0），则使不等式ax2+2ax+m＜0成立的x 的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜27．下列说法正确的是（）A．投针试验中针与平行线相交的概率是B．随机调查13个人，则必有2人生肖相同C．掷一枚均匀硬币连续5次都是正面，那么第6次出现反面的概率大于D．袋中有若干个小正方体，小华有放回地摸了10次，每次都摸到黄色小正方体，因此他断言袋中全是黄色小正方体8．平面直角坐标系内一点M（x，y）（x≠0），若k＝，则称k为点M的“倾斜比“，如图，⊙B与y轴相切于点A，点B的坐标为（3，5），点P为⊙B上的动点，则点P的“倾斜比”k的最小值是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．某小组数学综合练习得分如表：得分130140145人数532则该小组的平均得分是分．10．如果在比例尺1：1000000的地图上，A、B的距离是5.6cm，那么A、B两地的实际距离为km．11．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中5个红球、7个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与轴交于A、B两点，顶点为C，其中点A、C坐标如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是．。
2020年中考数学第一轮复习 第四节 因式分解 知识点+真题(后含答案)
2020年中考数学第一轮复习第一章 数与式第四节 因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式 整式的积 【注意：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。
】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【注意：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。
】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a 2-b 2= ,②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。
【注意：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a 与b 。
如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12就不符合该公式的形式。
】 三、因式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。
2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
【注意：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【中考真题考点例析】考点一：因式分解的概念A ．a （x-y ）=ax-ayB ．x +2x+1=x （x+2）+1C ．（x+1）（x+3）=x 2+4x+3D ．x 3-x=x （x+1）（x-1）考点二：因式分解例2. （2019山东东营）因式分解：x(x-3)-x+3= ．对应练习2－1．（2019年济南）分解因式：244m m -+=_____．（ ） （ ）对应练习2－2．（2019年莱芜）分解因式：a 3﹣4ab 2= ．考点三：因式分解的应用例1. 答案：6，1对应练习1－1． 答案：D考点二：因式分解例2. 答案：B对应练习2－1． 答案：2(2)m -对应练习2－2． 答案：a （a+2b ）（a ﹣2b ）考点三：因式分解的应用例3. 答案：4对应练习3－1． 答案：18【聚焦中考真题】一、选择题：1．（2019年山东临沂）将a 3b －ab 进行因式分解，正确的是（ ）A ．a(a 2b －b)B ．ab(a －1)2C ．ab(a+1)(a －1)D ．ab(a 2－1)2．（2019潍坊）下列因式分解正确的是（ ）A ．3ax 2－6ax=3(ax 2－2ax)B ．x 2+y 2=(－x+y)(－x －y)C ．a 2+2ab －4b 2=(a+2b)2D ．－ax 2+2ax －a=－a(x －1)23.（南昌）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2-xy+x=x （x -y ） B ．a 3-2a 2b+ab 2=a （a -b ）2C ．x 2-2x+4=（x -1）2+3D ．ax 2-9=a （x+3）（x -3）4．（张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2+x+1B ．x 2+2x-1C ．x 2-1D ．x 2-6x+95．（佛山）分解因式a 3-a 的结果是（ ）A ．a （a 2-1）B ．a （a-1）2C ．a （a+1）（a-1）D ．（a 2+a ）（a-1）6．（恩施州）把x 2y-2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）A ．y （x 2-2xy+y 2）B ．x 2y-y 2（2x-y ）C ．y （x-y ）2D ．y （x+y ）2二、填空题：7.（2019年威海）分解因式:2x 2－2x ＋＝ .8．（2019年淄博）分解因式：=++x x x 6523 ．A ．3x -6x=x （3x-6）B ．-a +b =（b+a ）（b-a ）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）233．（内江）若m-n=6，且m-n=2，则m+n= ．参考答案一、选择题：1-5 CDBDC 6 C二、填空题：6.答案：()221 12x-7.答案：()()32++xxx8.答案：m(x+y)(x-y)9.答案：m(m-5)10.答案：B11.答案：2)2 (-ba12.答案：x(2-x)(2+x)13. 答案：5(x+2)(x -2)14. 答案：m(m+2)(m -2)15. 答案：b(a+2b)(a -2b)17. 答案：-91(3x+1)(3x -1)16. 答案：3(a+2b)(a -2b)17. 答案：2x(x -2)18. 答案：2m(m+2)(m -2)19. 答案：2（a+2b ）(a -2b)20. 答案：22）（-x21. 答案：a(b+1)(b -1)22. 答案：(x -1)23. 答案：a(a -2)24. 答案：x(x+y)25. 答案：(a+3)(a -3)26. 答案：x -227. 答案：(x+y)(x -y)28. 答案：(x+3y)(x -3y)29. 答案：a(m+2n)(m -2n)30. 答案：))((22x y x y y x -+ 31. 答案：332. 答案：2433. 答案：x(x+1)(x -1)34. 答案：-31。
江苏省2023年中考备考数学一轮复习 走进图形世界 练习题
江苏省2023年中考备考数学一轮复习走进图形世界练习题一、单选题1．（2022·江苏常州·统考一模）下列几何体中，三棱锥是（）A．B．C．D．2．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）A．B．C．D．3．（2022·江苏盐城·统考中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强B．富C．美D．高4．（2022·江苏常州·统考中考真题）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．5．（2022·江苏泰州·统考中考真题）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥6．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．7．（2022·江苏泰州·统考二模）2022年2月4日至20日冬季奥运会在我国首都北京成功举行，如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“功”字的对面是（）A．举B．办C．冬D．奥8．（2022·江苏淮安·统考模拟预测）如图，是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）A．圆柱B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱9．（2022·江苏泰州·模拟预测）如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（）A．①B．①C．①D．①10．（2022·江苏连云港·统考一模）图为正方体的展开图，那么在原正方体中与“你”字所在面相对的面上的字为（）A．前B．程C．似D．锦11．（2022·江苏无锡·模拟预测）如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A．B．C．D．12．（2022·江苏南通·统考中考真题）如图是5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．13．（2022·江苏扬州·统考中考真题）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥14．（2022·江苏南京·统考二模）下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．球体B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱15．（2022·江苏无锡·统考二模）有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．16．（2022·江苏泰州·统考二模）如图所示三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．17．（2022·江苏扬州·统考二模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是（）A．去掉①，主视图不变B．去掉①，俯视图不变C．去掉①，左视图不变D．去掉①, 俯视图不变18．（2022·江苏苏州·统考一模）下面这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题19．（2022·江苏无锡·统考二模）若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是______．20．（2022·江苏南京·统考一模）若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；①三棱锥；①正方体；①圆锥；①球，得到的截面可以是三角形的是_______（填写正确的几何体前的序号）21．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝_____．22．（2022·江苏扬州·统考一模）如图，是由若干个小正方体拼成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体中小正方体的个数是______．参考答案：1．C【分析】根据三棱锥的形态特征进行判断即可．【详解】解：选项A中的几何体是长方体，因此选项A不符合题意；选项B中的几何体是四棱锥，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C符合题意；选项D中的几何体是三棱柱，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱锥的形态特征是正确判断的前提．2．D【分析】根据骰子表面展开后，其相对面的点数之和是7，逐项判断即可作答．【详解】A项，2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；B项，2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；C项，2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；D项，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了立体图形的侧面展开图的知识，解答时，找准相对面是解答本题的关键．没有共同边的两个面即为相对的面．3．D【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得：“盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”，故选D【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．4．D【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．5．B【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．6．C【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．【点睛】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．7．C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“成”与“举”是相对面，“功”与“冬”是相对面，“举”与“奥”是相对面，故选：C【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．D【分析】根据侧面为三个长方形，底面为两个三角形，即可得到该几何体为三棱柱．【详解】解：①该几何体展开图侧面为三个长方形，底面为两个三角形，①该几何体为三棱柱，故选：D．【点睛】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知三棱柱的特征是解题的关键．9．C【分析】通过空间想象能力，利用上与下相对，前与后相对，左与右相对的关系，找到图中相对应的关系，即可求解．【详解】解：根据正方体展开图可得：A与①相对，B与①相对，①与①相对，底面与上盖A相对应，即底面为①，故选：C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是：结合空间想象能力，找到各面之间的对应关系．10．B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“程”是相对面，“祝”与“似”是相对面，“前”与“锦”是相对面；故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．11．D【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．【详解】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键．12．A【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．13．B【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．【详解】解：①该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，①该几何体是四棱锥，故选B．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．14．A【分析】根据简单几何体的三视图进行逐一判断即可．【详解】解：A、球三视图都为相同的圆，故此选项符合题意；B、圆柱主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为圆，故此选项不符合题意；C、三棱锥的三视图如下所示：故此选项不符合题意；D、三棱柱的正视图为一个矩形里面有一条竖直的实线，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，理解几何体的特征并熟知三视图的定义是解题的关键．15．D【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，1．【详解】解：该几何体的俯视图为故选D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力，分清各列小正方形数是解题的关键．16．C【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．注意本题不要误选D．17．D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：A.去掉①，左视图不变，主视图改变了，故此选项错误；B. 去掉①，左视图不变，俯视图改变了，故此选项错误；C. 去掉①，主视图不变，左视图改变了，故此选项错误；D. 去掉①, 俯视图不变，说法正确，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．18．D【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的正面看，是矩形的左上角缺少一个三角形所得的五边形．故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，准确分析判断是解题的关键．19．四棱锥【分析】根据四棱锥特点判断即可．【详解】解：四棱锥有四条侧楞，底面有四条楞，一共8条楞．故答案为：四棱锥．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特点是解题的关键．20．①①①①【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【详解】①用平面截三棱柱时，可以得到三角形截面.①当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形.①当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形.①当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面.①用平面球时，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．故答案为:①①①①．【点睛】本题主要考查的是截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关．21．6【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x-y的值．【详解】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，①相对面上两个数之积为24，①x=12，y=6，①x-y=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了正方体对面上的字，找出x、y的对面是解题的关键．22．6【分析】先从俯视图开始分析，底层有5个小正方形，从主视图看，只有中间有2层的，结合左视图可得：中间最前面有2层，从而可得答案.【详解】解：如图，从俯视图可得：底层有5个小正方形，从主视图看，只有中间有2层的，结合左视图可得：中间最前面有2层，如图，所以该几何体中小正方体的个数是6个.故答案为：6【点睛】本题考查的是三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．。
中考数学一轮复习 专题01 有理数(基础训练)(原卷版)
专题01 有理数【基础训练】一、单选题1．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-2．（2021·山东滨州市·中考真题）在数轴上，点A 表示-2．若从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．-6B ．-4C ．2D ．4 3．（2021·广西百色市·中考真题）﹣2022的相反数是（ ）A ．﹣2022B ．2022C ．±2022D ．2021 4．（2021·广西桂林市·中考真题）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣2 D ．4 5．（2021·湖北荆门市·中考真题）2021的相反数的倒数是（ ）．A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．12021 6．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：A ．氦气B ．氮气C ．氢气D ．氧气 7．（2021·湖北襄阳市·中考真题）下列各数中最大的是（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．18．（2021·山东济宁市·中考真题）若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（ ） A ．盈余2万元 B ．亏损2万元 C ．亏损2-万元 D ．不盈余也不亏损 9．（2021·广东深圳市·中考真题）计算|1tan 60|-︒的值为（ ）A ．1B ．0C 1D ．1 10．（2021·湖北鄂州市·中考真题）实数6的相反数等于（ ）A ．6-B ．6C ．6±D ．1611．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）-6的相反数是（ ）A ．-6B ．6C ．6±D ．1612．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1-，115 5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4513．（2021·广东广州市·中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-14．（2021·广东广州市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22--=-B ．3=C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－415．（2021·贵州安顺市·中考真题）如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（ ）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --16．（2021·内蒙古中考真题）下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）A ．1(4)+-B ．4(1)-C ．1(5)-- D17．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．||x x <B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-18．（2021·河北中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，则下列正确的是（ ）A ．30a >B ．14a a =C ．123450a a a a a ++++=D ．250a a +<19．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，若数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m n +的值可能是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-20．（2021·河北中考真题）能与3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭相加得0的是（ ） A ．3645-- B ．6354+ C ．6354-+ D ．3645-+ 21．（2021·四川达州市·中考真题）﹣23的相反数是（ ） A ．﹣32 B ．﹣23 C ．23 D ．3222．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．223．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（ ）A ．9B ．9-C ．19D ．19- 24．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ）A ．2-B ．2C ．1D ．1-25．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，数轴上有三个点A﹣B﹣C ，若点A﹣B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4二、填空题 26．（2021·辽宁盘锦市·2________27．（2021·江苏常州市·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2，则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．28．（2021·湖北随州市·()012021π+-=______．29．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知实数a 、b30b +=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则1211x x +=_____________． 30．（2021·甘肃兰州市·中考真题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升1m 记作1m +，则下降2m 记作______m ．三、解答题31．（2021·广西桂林市·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2．32．（2021·河北中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．33．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 34．（2021·山西中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：﹣以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；﹣第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．35．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．。
2020年江苏省中考数学总复习专题试卷附解析
2020年江苏省中考数学总复习专题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．物体的影子在正东方向，则太阳在物体的（ ） A ．正东方向B ．正南方向C ．正西方向D ．正北方向2．如图，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD = 12，在AB 上取一点 E ，使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ） A ．16 B ．l4 C ．16 或14 D ．16 或 93．若四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1 是位似图形，且位似比为 k ，则下列式子不成立的是（ ） A ．1111AC BDk AC B D == B ．△ABC ∽△A 1B 1C l C ．11111111AB BC GD DAk A B B C C D D A +++=+++D ．21ABC A B C S s k∆'''∆= 4．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）A ．在公园里调查了1000名老年人的健康状况B ．在医院里调查了l000名老年人的健康状况C ．调查了l0名老年邻居的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的健康状况 5．三条直线两两相交于不同的三点，可构成的内错角的对数是（ ） A ．4B ． 6C ． 8D ．12 6．多项式21m -和2(1)m -的公因式是（ ） A ．21m - B ．2(1)m - C ．1m + D ．1m - 7．如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么，第三边的长为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．88．如图是气象工作者绘制的某地元旦这一天的气温变化图，某同学根据该图给出了下列四个结论：①零点时的气温是+2℃；②4点时气温最低，l4点时气温最高；③气温为0。
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：图形的相似2(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：图形的相似2（附答案）1．已知甲、乙两地图的比例尺分别为1：5000和1：20 000，如果甲图上A、B两地的距离与乙图上C、D两地的距离恰好一样长，那么A、B两地的实际距离与C、D两地的实际距离之比为（）A．5：2B．2：5C．1：4D．4：12．如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，△ABC 看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE，交BD于点E，△CDE看作第三个黄金三角形；……以此类推，第2020个黄金三角形的腰长是（）A．（）2018B．（）2019C．（）2018D．（）20193．如图，l1∥l2∥l3∥l4∥l5，且l1，l2，l3，l4，l5中相邻两条直线之间的距离都为1，△ABC 的顶点A，B，C分别在l1，l3，l5上，AB交l2于点D，BC交l4于点E，AC交l2于点F，若△DEF的面积是1，则△ABC的面积是（）A．3.5B．4C．4.5D．54．若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A1B1C1，下列结论正确的是（）A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等B．△ABC与△A1B1C1不一定相似C．△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2D．△ABC与△A1B1C1的相似比为2：15．如图，▱ABCD∽▱EFGH，AB∥EF，记四边形ABFE、四边形BCGF、四边形CDHG、四边形DAEH的面积分别S1，S2，S3，S4，若已知▱ABCD和▱EFGH的面积，则不用测量就可知的区域的面积为（）A．S1﹣S2B．S1+S3C．S4﹣S2D．S3+S46．已知两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的对应边之比是（）A．16：81B．4：9C．9：4D．2：37．已知∠P AQ＝36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP于点D，连接BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP于点C．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠CDB＝72°B．△ADB∽△ABC C．CD：AD＝2：1D．∠ABC＝3∠ACB 8．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A．2B．C．3D．9．阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7m宽的亮区（如图），已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE＝8.7m，窗口高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高BC等于（）A．2m B．4m C．6m D．1m10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（2，）B．（1，2）C．（4，8）或（﹣4，﹣8）D．（1，2）或（﹣1，﹣2）11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC交CD于F，EH⊥CD于H，则下列结论：①CD2＝AD•BD；②AC2+BD2＝BC2+AD2；③；④若F为BE中点，则AD＝3BD，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②＝；③DP2＝PH•PB；④tan∠DBE＝2﹣．其中正确的是（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③④13．已知＝＝，且3x+4z﹣2y＝40，则x的值为．14．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a＝1，c＝4，那么b＝．15．点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝4，则BC的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB ＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．17．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD 中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝度．18．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B 点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝．19．若△ABC∽△DEF，请写出2 个不同类型的正确的结论、．20．如图，已知BD⊥AB于点B，AC⊥AB于点A，且BD＝3，AC＝2，AB＝m，在线段AB 上找一点E，使△BDE与△ACE相似，若这样的点E有且只有两个，则m的值是．21．如图，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE交BC于点F，连接AF，若AF＝，线段DE的长为．22．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝7米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4米，DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为米．23．解答下列各题：（1）解方程：（x+2）（x+3）＝2x+16（2）已知a、b、c均为非零的实数，且满足＝＝，求的值24．（1）已知a＝4，c＝9，若b是a，c的比例中项，求b的值．（2）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB＝4cm，CD＝5cm，求MN的长．并思考两题有何区别．25．二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．例如：化简：．解：将分子、分写同乘以得＝＝．类比应用：（1）化简：＝．（2）化简：++…+．拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB＝1．（1）黄金矩形ABCD的长BC＝；（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；（3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为．26．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．求：的值．27．某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．请回答下列问题：（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．（2）如图3，已知△ABC，AC＝6，BC＝8，AB＝10，将△ABC按图3的方式向外扩张，得到△DEF，它们对应的边间距都为1，求△DEF的面积．28．如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝BE，求BC与AB的比值．29．已知四边形ABCD中，AB＝AD，AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF＝EB，△DGC∽△ADC．（1）求证：CD＝CF；（2）H为线段DG上一点，连结AH，若∠ADC＝2∠HAG，AD＝5，DC＝3，求的值．30．如图，已知∠1＝∠2，∠AED＝∠C，求证：△ABC∽△ADE．31．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．（1）求BC边上的高；（2）求正方形EFGH的边长．32．在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．（1）你认为小玲和小强的说法对吗？（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？参考答案1．解：把图上距离看作单位1，设A、B和C、D两地的实际距离分别为x和y，则：1：5000＝1：x，解得x＝5000，1：20000＝1：y，解得y＝20000，∴x：y＝5000：20000＝1：4．故选：C．2．解：∵AB＝AC＝1，∠A＝36°，△ABC是第一个黄金三角形，∴底边与腰之比等于，即＝，∴BC＝AB＝，同理：△BCD是第二个黄金三角形，△CDE是第三个黄金三角形，则CD＝BC＝（）2，即第一个黄金三角形的腰长为1＝（）0，第二个黄金三角形的腰长为第一个黄金三角形的腰长为（）1，第三个黄金三角形的腰长为（）2，…，∴第2020个黄金三角形的腰长是（）2020﹣1，即（）2019，故选：B．3．解：如图，∵每相邻两条直线之间的距离为1，△DEF的面积为2，∴×DF×2＝1，∴DF＝1，∵DF∥BG，∴＝＝，∴BG＝2，∴S△ABC＝S△ABG+S△BCG＝×2×2+×2×2＝4，故选：B．4．解：因为△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A1B1C1，那么△A1B1C1的各边为△ABC的2倍，即△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2．故选：C．5．解：作CK⊥AB于K，GN⊥EF于N，FM⊥AB于M，HJ⊥CD于J，∵四边形ABCD和四边形EFGH都是平行四边形，AB∥EF，∴CK＝FM+GN+HJ，四边形AEFB和四边形CDHG都是梯形，∵▱ABCD∽▱EFGH，∴＝＝，设＝＝＝a，∵AB＝CD，EF＝HG，∴EF＝HG＝aAB，GN＝aCK，S1＝（EF+AB）MF＝（a+1）AB•MF，S3＝（GH+CD）HJ＝（a+1）AB•HJ，S平行四边形ABCD﹣S平行四边形EFGH＝AB•CK﹣EF•GN＝（AB•CK﹣a•AB•a•CK）＝（1﹣a2）AB•CK，S1+S3＝（a+1）AB•MF+（a+1）AB•HJ＝（a+1）AB（MF+HJ）＝（a+1）AB （CK﹣GN）＝（a+1）AB（1﹣a）CK＝（1﹣a2）AB•CK，∴S1+S3＝S平行四边形ABCD﹣S平行四边形EFGH；故选：B．6．解：∵相似三角形的面积的比等于相似比的平方．∴两个相似三角形的面积之比为4：9时，这两个相似三角形的对应边之比是2：3．故选：D．7．解：由作图可知，MN垂直平分AB，AB＝BC，∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠P AQ＝36°，∴∠CDB＝∠A+∠DBA＝72°，故A正确；∵AB＝BC，∴∠A＝∠ACB，又∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，故B正确；∵∠A＝∠ACB＝36°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝108°，∴∠ABC＝3∠ACB，故D正确；∵∠ABD＝36°，∠ABC＝108°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝72°，∴∠CBD＝∠CDB＝72°，∴CD＝BC，∵∠A＝∠ACB＝36°，∴AB＝BC，∴CD＝AB，∵AD+DB＞AB，AD＝DB，∴2AD＞AB，∴2AD＞CD，故C错误．故选：C．8．解：如图：连接BE，，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故选：A．9．解：∵AE∥BD，∴，CD＝CE﹣ED＝8.7﹣2.7＝6，∴CB＝＝＝4m，∴BC＝4m．故选：B．10．解：以O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A′的坐标为（2×，4×）或[2×（﹣），4×（﹣）]，即（1，2）或（﹣1，﹣2），故选：D．11．解：①、∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ACD∽CBD，∴＝，即CD2＝AD•DB，故①正确；②∵AC2﹣AD2＝BC2﹣BD2＝CD2，∴AC2+BD2＝BC2+AD2故②正确；③作EM⊥AB，则BD+EH＝BM，∵BE平分∠ABC，△BCE≌△BEM，∴BC＝BM＝BD+EH，∴，故③正确；④若F为BE中点，则CF＝EF＝BF，∴∠BCD＝∠CBF＝∠DBF＝30°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4BD，∴AD＝3BD，故④正确．故选：D．12．解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，∴∠PDE＝15°，∵∠PBD＝∠PBC﹣∠HBC＝60°﹣45°＝15°，∴∠EBD＝∠EDP，∵∠DEP＝∠DEB，∴△BDE∽△DPE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH，∴＝＝＝，故②错误；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∵∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴＝，∴PD2＝PH•CD，∵PB＝CD，∴PD2＝PH•PB，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC＝∠PCB＝60°，PB＝PC＝BC＝CD＝4，∴∠PCD＝30°∴CM＝PN＝PB•sin60°＝4×＝2，PM＝PC•sin30°＝2，∵DE∥PM，∴∠EDP＝∠DPM，∴∠DBE＝∠DPM，∴tan∠DBE＝tan∠DPM＝＝＝2﹣，故④正确；故选：D．13．解：设＝＝＝k（k≠0），则x＝2k，y＝3k，z＝5k，∵3x+4z﹣2y＝40，∴6k+20k﹣6k＝40，解得k＝2，∴x＝2k＝4．故答案为：4．14．解：∵b是a、c的比例中项，∴b2＝ac，即b2＝4，∴b＝±2（负数舍去）．故答案是：2．15．解：当点C是线段AB的黄金分割点，BC＞AC时，BC＝AB＝×4＝2﹣2；当点C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC时，AC＝AB＝2﹣2，则BC＝AB﹣AC＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2；故答案为：2﹣2或6﹣2．16．解：如图，过点D作DF∥AE，则＝＝，∵＝，∴DF＝2EC，∴DO＝2OC，∴DO＝DC，∴S△ADO＝S△ADC，S△BDO＝S△BDC，∴S△ABO＝S△ABC，∵∠ACB＝90°，∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝4，此时△ABO的面积最大为：×4＝．故答案为：．17．解：如图所示，∵∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，又∵对角线BD是它的相似对角线，∴△ABD∽△DBC，∴∠A＝∠BDC，∠ADB＝∠C，∴∠A+∠C＝∠ADC，又∵∠A+∠C+∠ADC＝360°﹣70°＝290°，∴∠ADC＝145°，故答案为：145．18．解：由折叠的性质可知，AB＝AF＝1，∵矩形EFDC与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，整理得，AD2﹣AD﹣1＝0，AD＝，由题意得，AD＝，故答案为：．19．解：∵△ABC∽△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，＝＝，故答案为：∠ABC＝∠DEF；＝＝．20．解：∵BD⊥AB于点B，AC⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，当∠ACE＝∠BDE时，△ACE∽△BDE，∴＝＝，∴AE＝BE①，当∠ACE＝∠BED时，△ACE∽△BED，∴＝，即AE×BE＝AC×BD＝2×3＝6②，由①②得：BE2＝6，解得：BE＝3，∴AE＝2，∴AB＝AE+BE＝5，即m＝5；当AE＝2时，BE＝3，两个三角形相似；当AE＝3时，BE＝2，两个三角形全等，符合题目要求；设AE＝x，则BE＝m﹣x，∴x：3＝2：（m﹣x），整理得：x2﹣mx+6＝0，方程有唯一解时，△＝m2﹣24＝0，解得：m＝±2（负值舍去），∴m＝2；当m＝2时，AE：BE＝2：3时，两个三角形相似；AE＝BE＝时，两个三角形相似；同样是两个点可以满足要求；综上所述，△BDE与△ACE相似，若这样的点E有且只有两个，则m的值是5或2；故答案为：5或2．21．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝30°，∴AD＝CD，∠DCE＝60°，∵DF⊥AC，∴EF＝CF，∠CDF＝30°，∴CD＝CF，设CF＝x，则AB＝CD＝x，BC＝AD＝CD＝3x，∴BF＝BC﹣CF＝3x﹣x＝2x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：（x）2+（2x）2＝（）2，解得：x＝，∴CF＝，EF＝，AD＝3，∵AD∥BC，∴△ADE∽△CFE，∴＝，即＝，∴DE＝；故答案为：．22．解：如图所示，连接AC，过点D作DF∥AC交地面于点F，∵同一时刻物高与物高的比等于影长与影长的比，∴＝即＝∴DE＝．则DE的长为米．故答案为．23．解：（1）（x+2）（x+3）＝2x+16，x2+5x+6＝2x+16，x2+3x﹣10＝0，（x﹣2）（x+5）＝0，解得x1＝2，x2＝﹣5；（2）若a+b+c≠0，由等比定理有＝＝＝＝1，所以a+b﹣c＝c，a﹣b+c＝b，﹣a+b+c＝a，于是有＝＝8．若a+b+c＝0，则a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，于是有＝＝﹣1．24．解：（1）∵b是a，c的比例中项，∴a：b＝b：c，∴b2＝ac；b＝±，∵a＝4，c＝9，∴b＝±＝±6，即b＝±6；（2）∵MN是线段，∴MN＞0；∵线段MN是AB，CD的比例中项，∴AB：MN＝MN：CD，∴MN 2＝AB•CD，∴MN＝±；∵AB＝4cm，CD＝5cm，∴MN＝±＝±2；MN不可能为负值，则MN＝2，通过解答（1）、（2）发现，c、MN同时作为比例中项出现，c可以取负值，而MN不可以取负值．25．解：类比应用：（1）根据题意可得：化简：＝＝2+；故答案为：2+；（2）根据题意可得：原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝3﹣1＝2；拓展延伸：（1）∵宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，若黄金矩形ABCD的宽AB＝1．则黄金矩形ABCD的长BC为：1：＝＝；故答案为：；（2）矩形DCEF是黄金矩形，理由如下：由裁剪可知：AB＝AF＝BE＝EF＝CD＝1，根据黄金矩形的性质可知：AD＝BC＝1：＝＝；∴FD＝EC＝AD﹣AF＝﹣1＝，∴＝÷1＝；所以矩形DCEF是黄金矩形；（3）如图，连接AE，DE，过点D作DG⊥AE于点G，∵AB＝EF＝1，AD＝，∴AE＝＝，在△AED中，S△AED＝×AD×EF＝AE×DG，即AD×EF＝AE×DG，则×1＝×DG，解得DG＝．所以点D到线段AE的距离为．故答案为：．26．解：∵DF∥BE，∴，∵，∴，∴DE∥BC，∴，∵，∴，∴．27．解：（1）观点一正确；观点二不正确．理由：①如图（1）连接并延长DA，交FC的延长线于点O，∵△ABC和△DEF对应的边的距离都为1，∴AB∥DE，AC∥DF，∴∠FDO＝∠CAO，∠ODE＝∠OAB，∴∠FDO+∠ODE＝∠CAO+∠OAB，即∠FDE＝∠CAB，同理∠DEF＝∠ABC，∴△ABC∽△DEF，∴观点一正确；②如图（2）由题意可知，原矩形的邻边为6和10，则新矩形邻边为4和8，∵，，∴，∴新矩形于原矩形不相似，∴观点二不正确；（2）如图（3），延长DA、EB交于点O，∵A到DE、DF的距离都为1，∴DA是∠FDE的角平分线，同理，EB是∠DEF的角平分线，∴点O是△ABC的内心，∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴△ABC是直角三角形，设△ABC的内切圆的半径为r，则6﹣r+8﹣r＝10，解得r＝2，过点O作OH⊥DE于点H，交AB于G，∵AB∥DE，∴OG⊥AB，∴OG＝r＝2，∴，同理，∴DF＝9，EF＝12，∴△DEF的面积为：.. 28．解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF，∴＝，即＝，∴BC2﹣BC•AB﹣CD2＝0，解得，BC＝CD，∵BC、CD是正数，∴＝．29．（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（SAS），∴CD＝CB，∵CE⊥AB，EF＝EB，∴CF＝CB，∴CD＝CF；（2）解：∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC＝∠ADC，∵∠ADC＝2∠HAG，∴∠DGC＝2∠HAG，∵∠DGC＝∠HAG+∠AHG，∴∠HAG＝∠AHG，∴HG＝AG，∵∠GDC＝∠DAC＝∠F AG，∠DGC＝∠AGF，∴△DGC∽△AGF，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，即＝．30．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，∵∠AED＝∠C，∴△ABC∽△ADE．31．解：（1）作AD⊥BC于D，交EH于O，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，∴BC＝＝25（cm），∵BC×AD＝AB×AC，∴AD＝＝＝12（cm）；即BC边上的高为12cm；（2）设正方形EFGH的边长为xcm，∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC．∴＝，即＝，解得：x＝，即正方形EFGH的边长为cm．32．解：（1）小玲的说法不对，小强的说法对，理由如下（2）可得；（2）根据题意画出图形，如图所示，根据平行投影可知：＝，DE＝0.3，∴EH＝0.3×0.6＝0.18，∵四边形DGFH是平行四边形，∴FH＝DG＝0.2，∵AE＝4.42，∴AF＝AE+EH+FH＝4.42+0.18+0.2＝4.8，∵＝，∴AB＝＝8（米）．答：树的高度为8米．（3）由（2）可知：AF＝4.8（米），答：树的影子长度是4.8米。
2020年中考数学一轮复习基础考点题型练 《图形的平移》专题测试-提高 (含答案)
专题：《图形的平移》（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在指定位置上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每题4分，共48分）1．如图，A、B、C、D四个图案中可以由左下图平移得到的是（）A．B．C．D．2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A．40 B．42 C．45 D．483．如图，直线a||b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直b上，把△ABC沿BC方向平移BC长度的一半得到△A'B'C'（如图①）：持续以上的平移得到图②，再持续平移以上的图案得到③，…第2019个图形中等边三角形的个数（）A．8076 B．6058 C．4038 D．20194．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，如果四边形ABFD的周长为12，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．145．如图，在图形M到图形N的变化过程中，下列述正确的是（）A．先向下平移3个单位，再向右平移3个单位B．先向下平移3个单位，再向左平移3个单位C．先向上平移3个单位，再向左平移3个单位D．先向上平移3个单位，再向右平移3个单位6．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（）A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm7．将点A（﹣2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点A′的坐标为（）A．（1，7）B．（1．﹣1）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣5，7）8．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD 的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5 B．6 C．10 D．49．如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B．若∠AFD＝111°，则∠CED＝（）A．110°B．111°C．112°D．113°10．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，4），B（﹣1，1），C（2，2），如果将△ABC 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，那么点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，3）C．（﹣3，2）D．（l，2）11．如图，在△ABC中，BC＝6，将△BC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使BE＝2CE成立，则t的值为（）A．6 B．1 C．2 D．312．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，……，按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为（）A．2n B．2n﹣1C．2n﹣1 D．2n+1第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每题4分，共20分）13．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有个．14．如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，求阴影部分的面积为cm2．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移5个单位得到△DEF，连接AD，若AB＝6，AO＝4，OD＝3，则四边形OCFD的面积为．16．如图所示，正方形ABCD的边长为5，把它的对角线AC分成n段，以每一小段为对角线作小正方形，这n个小正方形的周长之和等于．17．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳运1个单位至点P1（1，1）紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2016次跳动至点P2016的坐标是．三．解答题（每题8分，共32分）18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P画出AB的平行线PM和AB的垂线PN（其中M、N为格点）；（2）通过平移使图②中三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积．19．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A，B分别在射线OM，CN 上，且∠C＝∠OAB＝108°，点E在线段CB上，OB平分∠AOE．（1）图中有哪些与∠AOC相等的角？并说明理由；（2）若平移AB，那么∠OBC与∠OEC的度数比是否随着AB位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．20．如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．21．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是，线段AC扫过的图形的面积为．参考答案一．选择题1．解：A、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意；B、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意；C、是平移，符合题意；D、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意．故选：C．2．解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48，故选：D．3．解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵A′B′∥AB，BB′＝B′C＝BC，∴B′O＝AB，CO＝AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第2019个图形中等边三角形的个数是：2×2019+2×2019＝8076．故选：A．4．解：根据题意，将△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；又∵四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝12，∴AB+BC+AC＝10，故选：B．5．解：在图形M到图形N的变化过程中是先向下平移3个单位，再向右平移3个单位，故选：A．6．解：长方形地毯的长为10×10＝100≈141.4cm，故选：C．7．解：∵点A（﹣2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为﹣2﹣3＝﹣5，纵坐标为3+4＝7，∴A′的坐标为（﹣5，7）．故选：D．8．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：A．9．解：∵△DAF沿直线AD平移得到△CDE，∴∠CED＝∠AFD＝111°，故选：B．10．解：∵将△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，B（﹣1，1），∴点B的对应点B'的坐标是（﹣1﹣2，1+1），即（﹣3，2），故选：C．11．解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD＝BE，设AD＝2tcm，则CE＝tcm，依题意有2t+t＝6，解得t＝2．故选：C．12．解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，…按这个规律平移得到点A n的横坐标为为2n﹣1，故选：C．二．填空题（共5小题）13．解：如图1，，由三角形ABC平移得到的三角形有5个：△DBE、△BHI、△EFG、△EIM、△IPN．故答案为：5．14．解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG＝CD＝24，∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18，∵S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S阴影部分＝S梯形DHGW＝（DW+HG）×WG＝×（18+24）×8＝168（cm2）．故答案为168．15．解：∵将△ABC沿直线BC向右平移5个单位得到△DEF，∴AB∥DE，AB＝DE＝6．∵OD＝3，∴OE＝DE﹣DO＝6﹣3＝3．∵S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC﹣S△OEC＝S△DEF﹣S△OEC，∴S四边形ABEO＝S四边形CFDO＝（OE+AB）•OA＝（3+6）×4＝18．故答案是：18．16．解：由题意可得：这n个小正方形周长的总和为正方形ABCD的周长，即为：5×4＝20，故答案为：2017．解：由题中规律可得出如下结论：设点P m的横坐标的绝对值是n，则在y轴右侧的点的下标分别是4（n﹣1）和4n﹣3，在y轴左侧的点的下标是：4n﹣2和4n﹣1；判断P2016的坐标，就是看2016＝4（n﹣1）和2016＝4n﹣3和2016＝4n﹣2和2016＝4n﹣1这四个式子中哪一个有整数解，从而判断出点的横坐标，点P第2016次跳动至点P2016的坐标是（505，1008）．故答案为：（505，1008）．三．解答题（共4小题）18．解：（1）如图①，点M、N为所作；（2）如图②，△ABG为所作，S△ABG＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．19．解：（1）∵OM∥CN，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣108°＝72°，∠ABC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°．又∵∠BAM＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°，∴与∠AOC相等的角是∠ABC和∠BAM．（2）∵OM∥CN，∴∠OBC＝∠AOB，∠OEC＝∠AOE．∵OB平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOB．∴∠OEC＝2∠OBC．∴∠OBC：∠OEC＝．20．（1）证明：∵BC∥OA，∴∠C+∠COA＝180°，∠BAO+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠BAO＝100°，∴∠COA＝∠ABC＝80°，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）①如图②中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴4x+6x+100°＝180°，∴x＝8°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°．如图③中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝2x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴2x+6x+100°＝180°，∴x＝10°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝60°．综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°；②∵BC∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，∵∠EOB＝∠AOB，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO，∴∠AOB＝80°﹣∠ABO，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB＝80°﹣2（80°﹣∠ABO）＝2∠ABO﹣80°，∴＝＝2，∴平行移动AB，的值不发生变化．21．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣2××4×1﹣2××6×1＝10，故答案为：平行且相等、10．。
2020-2021江苏省2020-年中考数学模拟试卷模拟复习
） 2
B．y= - ??
C． y＝ x2
D． y＝﹣ x2
第Ⅱ卷（非选择题，共 70 分）
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）
1
11． ﹣ 2 的绝对值是
； 的倒数是
．
2
12. 正九边形的一个内角的度数是来自．A ． 108
B ． 120
C． 135
D． 140
13.已知一次函数 y kx b 的图象经过点 A( x1 , y1) 、 B( x2 , y2) ，且 x2 1 x1 时，
B卷 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
21． 若 3m 9n 2 .则 3m 2 n
▲
.
22. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
形中共有
个〇．
2019 个图
23. 对于一个函数， 自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的不动点． 如 果二次函数 y=x2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、 x2，且 x1＜ 1＜ x2，则 c 的取值范围是（ ）
16．（ 6 分）先化简，再求值：
?? （
??-1
- 1） ÷??22-??，然后从﹣
2≤ a＜ 2 中选出一个合适的整
数作为 a 的值代入求值．
17．（ 8 分） 某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了
如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题
.
第 17 题图
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于
800 元，则每天的销售量最少应为多少
江苏省2023年中考备考数学一轮复习 轴对称图形 练习题
江苏省2023年中考备考数学一轮复习 轴对称图形 练习题一、单选题1．（2022·江苏盐城·统考一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·江苏南通·统考中考真题）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2022·江苏连云港·统考中考真题）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．（2022·江苏无锡·模拟预测）如图，在ABC 中，70B ∠=︒，沿图中虚线EF 翻折，使得点B 落在AC 上的点D 处，则12∠+∠等于（ ）A ．160°B ．150°C ．140°D ．110°5．（2022·江苏常州·统考一模）如图，已知四边形ABCD 的对角互补，且BAC DAC ∠=∠，15AB =，12AD =．过顶点C 作CE AB ⊥于E ，则AE BE的值为（ ）A B ．9 C ．6 D ．7．26．（2022·江苏盐城·统考二模）如图，AB CD ∥，AE 平分CAB ∠．下列说法错误的是（ ）A ．13∠=∠B ．12∠=∠C ．3=4∠∠D ．45∠=∠7．（2022·江苏连云港·统考一模）如图，点F 在正五边形ABCDE 的内部，ABF △为等边三角形，则AFC ∠等于（ ）A ．108︒B ．120︒C ．126︒D ．132︒8．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm 和5cm ，则这个等腰三角形的周长是（ ）A ．8cmB ．13cmC ．8cm 或13cmD ．11cm 或13cm9．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，在ABC 中，AB AC =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，E 为AC 的中点，若10AB =，则DE 的长是（ ）A ．8B ．6C ．5D ．410．（2022·江苏宿迁·统考二模）如图，每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，点C 也是图中小方格的顶点，并且ABC 是等腰三角形，那么点C 的个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，有一张平行四边形纸片ABCD ，5AB =，7AD =，将这张纸片折叠，使得点B 落在边AD 上，点B 的对应点为点B '，折痕为EF ，若点E 在边AB 上，则DB '长的最小值等于_________．12．（2022·江苏宿迁·统考二模）如图，在△ABC 中，△B =30°，△C =50°，通过观察尺规作图的痕迹，△DAE 的度数是 _____．13．（2022·江苏盐城·统考三模）根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，,αβ是两面互相平行的平面镜，一束光线m 通过镜面α反射后的光线为n ，再通过镜面β反射后的光线为k ．光线m 与镜面α的夹角的度数为x ︒，光线n 与光线k 的夹角的度数为y ︒．则x 与y 之间的数量关系是______．14．（2022·江苏南通·统考模拟预测）如图，在Rt△ABC 中，△ACB=90°，EF 垂直平分AB ，AC=3，BC=4，则AE+CE 的最小值是________．15．（2022·江苏南通·统考二模）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：△以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，BC 于点D ，E ；△分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠的内部交于点F ； △作射线BF ，交AC 于点G ．如果6AB =，9BC =，ABG 的面积为9，则ABC 的面积为______．16．（2022·江苏无锡·统考一模）如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E ，D ，30B ∠=︒，50C ∠=︒，则△DAC 的度数是______．17．（2022·江苏苏州·统考中考真题）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为______．18．（2022·江苏南京·统考一模）如图，ABC 中，2,AB AC P ==是BC 上任意一点，PE AB ⊥于点,E PF AC ⊥于点F ，若1ABC S =△，则PE PF +=________．19．（2022·江苏南通·统考一模）如图，△ABC 中，AB=BC ，△ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若△BAE=25°，则△ACF=__________度．20．（2022·江苏镇江·统考二模）如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠=__．21．（2022·江苏常州·统考二模）如图，在△ABC 中，AB =AC ，△BAC =100°，BD 平分△ABC ，且BD =AB ，连接AD 、DC ．则△BDC 的度数为__________°．三、解答题22．（2022·江苏扬州·统考中考真题）如图，在ABCD 中，BE 、DG 分别平分ABC ADC ∠∠、，交AC 于点E G 、．(1)求证：,BE DG BE DG =∥；(2)过点E 作EF AB ⊥，垂足为F ．若ABCD 的周长为56，6EF =，求ABC ∆的面积．23．（2022·江苏常州·模拟预测）如图，在ABC 中，90,C AC BC ∠=︒>，D 为AB 的中点，E 为CA 延长线上一点，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，连接EF ．作点B 关于直线DF 的对称点G ，连接DG ．（1）依题意补全图形；（2）若ADF α∠=．△求EDG ∠的度数（用含α的式子表示）；△请判断以线段,,AE BF EF 为边的三角形的形状，并说明理由．24．（2022·江苏宿迁·统考三模）如图，在ABC 中，42B ∠=︒，50C ∠=︒，通过尺规作图，得到直线DE 和射线AF ，仔细观察作图痕迹，完成下列问题：(1)直线DE 是线段AB 的________线，射线AF 是EAC ∠的________线；(2)求EAF ∠的度数．25．（2022·江苏常州·统考二模）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，B D ∠=∠，连接AC ．(1)求证：AB CD =：(2)用直尺和圆规作图：过点C 作AB 的垂线，垂足为E （不写作法，保留作图痕迹），若四边形ABCD 的面积是20，5AB =，求CE 的长．26．（2022·江苏南通·统考一模）如图，BE 是ABC 的角平分线，在AB 上取点D ，使DB DE =．（1）求证：//DE BC ．（2）若65A ∠=︒，45AED ∠=︒，求EBC ∠的度数．27．（2022·江苏徐州·一模）如图，长方形ABCD 中，AB ＞AD ，把长方形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ．(1)图中有 个等腰三角形；（请直接填空，不需要证明）(2)求证：△ADE △△CED ；(3)请证明点F 在线段AC 的垂直平分线上．28．（2022·江苏苏州·统考一模）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．(1)如图1，已知等腰直角△ABC，△ACB＝90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形；(2)理解运用：如图2，已知△ABC为直角三角形，△ACB＝90°，以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG．求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形；(3)如图3，四边形ABED是一片绿色花园，△ACB、△DCE是等腰直角三角形，△ACB＝△DCE＝90°（0＜△BCE＜90°），已知BE＝60m，△ACD的面积为2100m2．计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F在BE边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．【详解】A ．是轴对称图形，故本选项符合题意；B ．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查判断轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键．2．D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D ．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．3．A【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．C【分析】由70B ∠=︒得110BEF BFE ∠+∠=︒，再根据翻折知BEF DEF ∠=∠，BFE DFE ∠=∠，即可求出12∠+∠的值．【详解】解：70B ∠=︒，110BEF BFE∴∠+∠=︒，翻折，BEF DEF∴∠=∠，BFE DFE∠=∠，2()2110220BED BFD BEF BFE∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，121802220140∴∠+∠=︒⨯-︒=︒，故选：C．【点睛】本题考查了翻折的性质以及三角形内角和定理，熟练运用翻折的性质是解题的关键．5．B【分析】要求AEBE的值，主要求出AE和BE的长即可，注意到AC是角平分线，于是作CF△AD交AD的延长线于点F，可以证得两对全等三角形，结合已知数据可以求得AE和BE的长，从而解决问题．【详解】解：作CF△AD交AD的延长线于点F，则△CFD=90°，△CE△AB，△△CEB=90°，△△CFD=△CEB=90°，△△BAC=△DAC，△AC平分△BAD，△CE=CF，△四边形ABCD对角互补，△△ABC+△ADC=180°，又△△CDF+△ADC=180°，△△CBE=△CDF，在△CBE和△CDF中，CEB CFDCBE CDFCE CF，△△CBE△△CDF（AAS），△BE =DF ，在△AEC 和△AFC 中，AECAFC EACFAC AC AC ，△△AEC △△AFC （AAS ），△AE =AF ，设BE =a ，则DF =a ，△AB =15，AD =12，△12+2a =15，得 1.5a =，△AE =12+a =13.5，BE =a =1.5， △13.591.5AE BE ==， 故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是巧妙构造全等三角形进而得出等量关系．6．D【分析】利用平行线的性质、角平分线的性质以及对顶角相等知识对选项进行逐一判断即可．【详解】解：A ．AB CD ∥，1=3∴∠∠（两直线平行，同位角相等），选项正确，不符合题意． B ．AE 平分CAB ∠，1=2∴∠∠（角平分线的性质），选项正确，不符合题意．C ．根据对顶角相等可知3=4∠∠，选项正确，不符合题意．D ．根据题干信息无法判断45∠=∠，选项错误，符合题意．故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质以及对顶角相等知识，熟知相关性质是解决本题的关键．7．C【分析】根据多边形内角和公式可求出△ABC 的度数，根据正五边形的性质可得AB =BC ，根据等边三角形的性质可得△ABF =△AFB =60°，AB =BF ，可得BF =BC ，根据角的和差关系可得出△FBC 的度数，根据等腰三角形的性质可求出△BFC 的度数，根据角的和差关系即可得答案．【详解】△ABCDE 是正五边形，△△ABC =(52)1805-⨯︒=108°，AB =BC ，△ABF △为等边三角形，△△ABF =△AFB =60°，AB =BF ，△BF =BC ，△FBC =△ABC -△ABF =48°，△△BFC =1(180)2FBC ︒-∠=66°， △AFC ∠=△AFB +△BFC =126°，故选：C ．【点睛】本题考查多边形内角和、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．8．D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当3是腰时，△3＋3＞5，△3，3，5能组成三角形，此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm ），当5是腰时，△3＋5＞5，5，5，3能够组成三角形，此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm ），则三角形的周长为11cm 或13cm ．故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．C【分析】利用等腰三角形三线合一以及直角三角形斜边上的中线进行求解即可．【详解】△10AB AC ==，AD 平分BAC ∠，△AD BC ⊥，△90ADC ∠=︒，△E 为AC 的中点， △152DE AC ==，故选C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．C【分析】分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．【详解】解：如下图：当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作圆，可找出格点C 的个数有2个；当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有1个，所以点C 的个数为：2+1=3．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能分以AB 为底和以AB 为腰两种情况，并画出图形是解题关键． 11．2【分析】根据题意，EB EB '=，当E 点与A 点重合时，符合题意，据此即可求解．【详解】解：△将这张纸片折叠，使得点B 落在边AD 上，点B 的对应点为点B '，△EB EB '=，而B E AE AB ''≥+,当E 点与A 点重合时，5EB AB AB ''===，此时DB '的长最小，△752DB AD AB AD AB ''=-=-=-=．故答案为：2．【点睛】本题考查了折叠的性质，理解当E 点与A 点重合时DB '的长最小是解题的关键．12．35°【分析】由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得△BAD =30°，结合三角形内角和定理求出△CAD ，根据角平分线的定义即可求出△DAE 的度数．【详解】解：△DF 垂直平分线段AB ，△DA =DB ，△△BAD =△B =30°，△△B =30°，△C =50°，△△BAC =180°-△B -△C =180°-30°-50°=100°，△△CAD =△BAC -△BAD =100°-30°=70°，△AE 平分△CAD ，△△DAE =12△CAD =12×70°=35°， 故答案为：35°．【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的作法．13．2180x y +=【分析】根据平面镜光线反射原理和平行线性质即可求得．【详解】解：△入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等，△反射后的光线n 与镜面α夹角度数为x ︒，△,αβ是两面互相平行的平面镜，△反射后的光线n 与镜面β夹角度数也为x ︒，又由入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等，△反射后的光线k 与镜面β的夹角度数也为x ︒，180x x y ∴︒+︒+︒=︒ ，2180x y ∴+= ．故答案为：2180x y +=．【点睛】本题考查了平面镜光线反射原理和平行线性质，掌握反射光线与平面镜所夹的角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键．14．4【分析】由题意可知当点E 为BC 与EF 的交点时，AE+CE 最小，根据垂直平分线的性质得到AE=BE ，可得AE+CE 的最小值为BC ．【详解】解：△EF 垂直平分AB ，△A ，B 关于EF 对称，AE=BE ，当点E 为BC 与EF 的交点时，AE+CE 最小，此时，AE+CE=BE+CE=BC=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，解此题的关键是找出符合题意的点E的位置．15．45 2【分析】过G作GH△BC于H，GM△AB于M，由作图步骤可知BG为△ABC的角平分线，可得GM=GH ,然后再结合已知条件和三角形的面积比求得求出S△BCG解答即可．【详解】解：过G作GH△BC于H，GM△AB于M，由作图作法可知：BG为△ABC的角平分线△GM=GH△162921932ABGBCG BCGAB GMS ABS BC SBC GH⋅=====⋅,272BCGS=∴△S△ABC=S△ABG+S△BCG=2745 922 +=故答案为452．【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理是解答本题的关键．16．70︒【分析】先由线段垂直平分线的性质及30B ∠=︒求出30BAD ∠=︒，再由三角形内角和定理得到100BAC ∠=︒，再根据DAC BAC BAD ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：DE 是线段AB 的垂直平分线，30B ∠=︒，DB DA ∴=，30BAD B ∴∠=∠=︒，50C ∠=︒，180100BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒，70DAC BAC BAD ∴∠=∠-∠=︒，故答案为：70︒．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质．17．6【分析】分类讨论：AB =AC =2BC 或BC =2AB =2AC ，然后根据三角形三边关系即可得出结果．【详解】解：△△ABC 是等腰三角形，底边BC =3△AB =AC当AB =AC =2BC 时，△ABC 是“倍长三角形”；当BC =2AB =2AC 时，AB +AC =BC ，根据三角形三边关系，此时A 、B 、C 不构成三角形，不符合题意； 所以当等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为6．故答案为6．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．18．1【分析】将ABC 的面积拆成两个三角形面积之和，即可间接求出PE PF +的值．【详解】解：连接AP ，如下图：PE AB ⊥于点,E PF AC ⊥于点F ，1ABC APC APB S S S =+= 1122APC APB S S AC PF AB PE +=⋅+⋅ 2AB AC ==，1APC APB S S PF PE +=+=，1PE PF ∴+=，故答案是：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用面积法解决两边之和问题，解题的关键是：将ABC 的面积拆成两个三角形面积之和来解答．19．70【分析】先利用HL 证明△ABE△△CBF ，可证△BCF=△BAE=25°，即可求出△ACF=45°+25°=70°.【详解】△△ABC=90°，AB=AC ，△△CBF=180°-△ABC=90°，△ACB=45°，在Rt△ABE 和Rt△CBF 中，AB CB AE CF=⎧⎨=⎩， △Rt△ABE△Rt△CBF(HL)，△△BCF=△BAE=25°，△△ACF=△ACB+△BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.20．30°##30度【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360︒，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据正多边形的中心角的概念求出△AOD 的度数，再由正多边形的半径OA =OD ，根据等腰三角形的性质求解即可.【详解】多边形的每个外角相等，且其和为360︒，据此可得多边形的边数为：360940， △△AOD =3×3609︒=120°， △OA =OD ，△△OAD=△ODA=1801202︒-︒=30°，故答案为：30°.【点睛】本题考查了正多边形的外角，正多边形的中心角，等边对等角等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.21．130【分析】延长AD到点E，使得AE=BC，证得DBC△△CAE，设△CDE=△CED=α，表示出△BDC=△ACE=100°+α，然后根据三角形的内角和定理求得已知角即可．【详解】解：△AB=AC，△BAC=100°，△△ABC=△ACB=40°，△BD平分△ABC，△△ABD=△DBC=20°，△BD=AB，△△ADB=△DAB=80°，△△CAD=20°，△△CAD=△DBC，延长AD到点E，使得AE=BC，△BD=AB=AC，△CAD=△DBC=20°，△△DBC△△CAE，△CD=CE，△BDC=△ACE，△△CDE=△CED=α，△△ADB=80°，△△BDE=100°，△△BDC=△ACE=100°+α，△20°+100°+α+α=180°，△α=30°，△△BDC =130°．故答案为：130．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是根据题意结合等腰三角形的性质得到各个角之间的关系．22．(1)见详解(2)84【分析】（1）由平行四边形的性质证()ABE CDG ASA ∆≅∆即可求证；（2）作EQ BC ⊥，由ΔΔΔABC ABE EBC S S S =+即可求解；【详解】（1）证明：在ABCD 中，△//AB CD ，△BAE DCG ∠=∠，△BE 、DG 分别平分ABC ADC ∠∠、，ABC ADC ∠=∠，△ABE CDG ∠=∠，在ABE ∆和CDG ∆中，△BAE DCG AB CD ABE CDG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ △()ABE CDG ASA ∆≅∆，△BE DG AEB CGD =∠=∠，，△BE DG ∥．（2）如图，作EQ BC ⊥，△ABCD 的周长为56，△28AB BC +=，△BE 平分ABC ∠，△6EQ EF ==， △()1138422ABC ABE EBC S S S EF AB EQ BC AB BC ∆∆∆=+=⋅+⋅=+=． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形的全等、角平分线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．23．（1）补图见解析；（2）△90EDG α∠=︒-；△以线段,,AE BF EF 为边的三角形是直角三角形，理由见解析．【分析】(1)根据题意画出图形解答即可；(2) △根据轴对称的性质解答即可；△根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质得出AE GE =，进而解答即可．【详解】解：（1）补全图形，如图所示，（2）△△ADF α∠=，△180BDF α∠=︒-，由轴对称性质可知，180GDF BDF α∠=∠=︒-，△DF DE ⊥，△90EDF ∠=︒，△1809090EDG GDF EDF αα∠=∠-∠=︒--︒=︒-，△以线段,,AE BF EF 为边的三角形是直角三角形，如图,连接,GF GE ，由轴对称性质可知，,GF BF DGF B =∠=∠，△D 是AB 的中点，△AD BD =，△GD BD =，△AD GD =，△90,GDE EDA DE DE α∠=∠=︒-=，△GDE ADE ≌，△,EGD EAD AE GE ∠=∠=，△90EAD B ∠=︒+∠，△90EGD B ∠=︒+∠，△9090EGF EGD DGF B B ∠=∠-∠=︒+∠-∠=︒，△以线段,,GE GF EF 为边的三角形是直角三角形，△以线段,,AE BF EF 为边的三角形是直角三角形．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质解答．24．(1)线段垂直平分；角平分(2)23°【分析】（1）根据作图痕迹判断即可；（2）根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质进行求解即可；【详解】（1）解：根据作图痕迹可知，直线DE 是线段AB 的线段垂直平分线；射线AF 是EAC ∠的角平分线；（2）△DE 垂直平分AB△AE BE =△42BAE B ∠=∠=︒△50C ∠=︒△180180504828BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒=-︒︒△884246EAC BAC BAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒△AF 平分EAC ∠ △11462322EAF EAC ∠=∠=⨯︒=︒ 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．25．(1)见解析(2)图见解析，4【分析】（1）运用已知条件，证得ABC 和CDA 全等即可证得AB CD =．（2）运用尺规作图的方法，过点C 作AB 的垂线．由（1）中结论ABC CDA △△≌，得到1102ABC ABCDS S ==四边形△，再运用三角形面积公式，求得CE 的长． (1)证明：△AB CD ∥，△BAC DCA ∠=∠，在ABC 和CDA 中，B D BAC DCA AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ABC CDA △△≌（AAS ）△AB CD =．(2)解：作图如下，△ABC CDA △△≌， △12ABC ABCD S S =四边形△．△四边形ABCD 的面积是20，△10ABC S =△， △1102AB CE ⋅=， △5AB =，△4CE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及尺规作图法，证明ABC CDA △△≌是解题的关键．26．（1）见解析；（2）35°【分析】（1）直接利用角平分线的定义和等边对等角求出BED EBC ∠=∠，即可完成求证；（2）先求出△ADE ，再利用平行线的性质求出△ ABC ，最后利用角平分线的定义即可完成求解．【详解】解：（1）BE 平分ABC ∠，∴ABE EBC ∠=∠． DB DE =，∴ABE BED ∠=∠，∴BED EBC ∠=∠，∴//DE BC ．（2）65A ∠=︒，45AED ∠=︒，∴18070ADE A AED ∠=︒-∠-∠=︒．//DE BC ．∴70ABC ADE ∠=∠=︒．BE 平分ABC ∠，∴1352EBC ABC ∠=∠=︒， 即35EBC ∠=︒．【点睛】本题综合考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记概念与性质，本题的解题思路较明显，属于几何中的基础题型，着重考查了学生对基本概念的理解与掌握．27．(1)2(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）由题意知CE =BC =AD ，△EAC =△BAC =△DCA ，有△ACF 为等腰三角形；在ADE 和CED △中，AD CE AE CD DE ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩，知ADE CED △△≌，有△DEA =△EDC ，有△DEF 为等腰三角形； （2）在ADE 和CED △中，AD CE AE CD DE ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩，可得ADE CED △△≌； （3）由于ADE CED △△≌，DEA EDC ∠=∠，DEF EDF ∠=∠，有EF DF =，AE CD =，故AE EF CD DF -=-，FA FC =进而可得出结果．(1)解：有△ACF 和△DEF 共2个等腰三角形证明如下：由折叠的性质可知CE =BC =AD ，△EAC =△BAC△AB CD△△EAC =△DCA△△ACF 为等腰三角形；在ADE 和CED △中△AD CE AE CD DE ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩△()ADE CED SSS ≌△△△△DEA =△EDC△△DEF 为等腰三角形；故答案为：2．(2)证明：△四边形ABCD 是长方形△AD CE =，AE CD =由折叠的性质可得：BC CE =，AB AE =△AD CE =，AE CD =在ADE 和CED △中，AD CE AE CD DE ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩△()ADE CED SSS △△≌．(3)证明：由（1）得ADE CED △△≌△DEA EDC ∠=∠，即DEF EDF ∠=∠△EF DF =又△AE CD =△AE EF CD DF -=-△FA FC =△点F 在线段AC 的垂直平分线上．【点睛】本题考查了几何图形折叠的性质，矩形，等腰三角形的判定与性质，三角形全等，垂直平分线等知识．解题的关键在于灵活运用知识．28．(1)见解析；(2)见解析；(3)42000元.【分析】（1）如图1，作ABC ∆的中线AE ，AEC ∆与ABE ∆的面积相等（作中线BF 也可以）; （2）如图2，过点E 作EH GA ⊥交GA 的延长线于H ．证明()AHE ACB AAS ∆≅∆，推出EH BC =可得结论; （3）首先，过A 作AM DC ⊥于M ，过B 作BN CE ⊥于N ，证()ACM BCN AAS ∆≅∆，得AM BN =，则22100ACD BCE m S S ∆∆==；其次，过点A 作//AN CD ，交CG 的延长线于N ，证得()AGN DGC AAS ∆≅∆，得到AN CD =，再证()ACN CBE SAS ∆≅∆，得ACN CBE ∠=∠，由余角的性质可证CF BE ⊥，然后由三角形面积得12BCE S BE CF ∆=⋅，求出70()CF m =，即可求解． （1）如图1中，作ABC ∆的中线AE ，AEC ∆与ABE ∆的面积相等（作中线BF 也可以）;（2）证明：如图，过点E 作EH GA ⊥交GA 的延长线于H ;四边形ABDE ，四边形ACFG 都是正方形，AE AB ∴=，AC AG =，90EAB CAG HAC ∠=∠=∠=︒，EAH BAC ∴∠=∠，90H ACB ∠=∠=︒，()AHE ACB AAS ∴∆≅∆，EH BC ∴=，12ABC S AC BC ∆=⋅⋅，12EAG S AG EH ∆=⋅⋅， ABC EAG S S ∆∆∴=，ABC ∴∆与AEG ∆为偏等积三角形;（3）首先，过A 作AM DC ⊥于M ，过B 作BN CE ⊥于N ，如图所示，则90AMC BNC ∠=∠=︒，ACB ∆、DCE ∆是等腰直角三角形，90ACB DCE ∴∠=∠=︒，AC BC =，CD CE =，3603609090180BCN ACD ACB DCE ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180ACM ACD ∠+∠=︒，ACM BCN ∴∠=∠，在∆ACM 和BCN ∆中，AMC BNC ∠=∠，ACM BCN ∠=∠，AC BC =，()ACM BCN AAS ∴∆≅∆，AM BN ∴=，12ACD S CD AM ∆=⋅，12BCE S CE BN ∆=⋅， 22100ACD BCE S S m ∆∆∴==，其次，如图，过点A 作//AN CD ，交CG 的延长线于N ，则N GCD ∠=∠， G 点为AD 的中点，AG GD ∴=，在AGN ∆和DGC ∆中，N GCD ∠=∠，AGN DGC ∠=∠，AG DG =，()AGN DGC AAS ∴∆≅∆，AN CD ∴=，CD CE =，AN CE ∴=，//AN CD ，180CAN ACD ∴∠+∠=︒，90ACB DCE ∠=∠=︒，3609090180ACD BCE ∴∠+∠=︒-︒-︒=︒，BCE CAN ∴∠=∠，在ACN ∆和CBE ∆中，AN CE =，CAN BCE ∠=∠，AC CB =，()ACN CBE SAS ∴∆≅∆，ACN CBE ∴∠=∠，1809090ACN BCF ∠+∠=︒-︒=︒，90CBE BCF ∴∠+∠=︒，90BFC ∴∠=︒，CF BE ∴⊥，12BCE S BE CF ∆=⋅，2100BCE ACD S S ∆∆==， CF ∴=22210070()60BCE S m BE ∆⨯==， ∴修建小路CF 的总造价为：6007042000⨯=（元)．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明ACM BCN ∆≅∆和ACN CBE ∆≅∆是解题的关键，属于中考常考题型．。
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：平移旋转轴对称(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：平移旋转轴对称（附答案）1．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2020的坐标是（）A．（0，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，0）D．（0，3）2．在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，连接BD，点E在边AB上，△BCD和△BED 关于BD对称，若△ADE是等腰三角形，则∠BAC＝（）A．36°B．72°C．90°D．108°3．下列说法正确的是（）A．若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称B．直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称C．如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形D．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形4．室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（）A．3：20B．3：40C．4：40D．8：205．下列现象中是平移的是（）A．翻开书中的每一页纸张B．飞碟的快速转动C．将一张纸沿它的中线折叠D．电梯的上下移动6．如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm7．如图，已知在△AOB中A（0，4），B（﹣2，0），点M从点（4，1）出发向左平移，当点M平移到AB边上时，平移距离为（）A．4.5B．5C．5.5D．5.758．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同9．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．B．C．4D．611．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合（）A．90°B．135°C．180°D．270°12．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD＞AB，点E从点B出发（不含点B）沿BC 向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为（）A．平行四边形→菱形→正方形→矩形B．平行四边形→正方形→菱形→矩形C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形D．平行四边形→正方形→平行四边形一矩形13．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，点P2019的坐标是．14．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM ＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为．15．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角为60°，那么这个三角形是，它有条对称轴．16．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是．17．如图所示，在长为50m，宽为25m的草坪上修了一条恒为1m宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为m2．18．如图，三角形ABC中，AB＝2cm，BC＝4cm，将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形A'B'C'，A'B'与AC交于点D，A'D＝1cm，则图中四边形DCC′A′的面积为．19．将点P（﹣3，1）向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为．20．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角为度，从上午9时到下午5时时针旋转的旋转角为度．21．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°后到△A′B′C′的位置，若∠B′＝45°，∠C′＝60°，则∠B′AC＝．22．如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转度与它本身重合．23．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；24．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA（如图1）．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）若点E关于直线BC的对称点为M（如图2），连接DM，AM．求证：DA＝AM．25．已知点A（a﹣5，1﹣2a），解答下列问题：（1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；（2）若点A向右平移若干个单位后，与点B（﹣2，﹣3）关于x轴对称，求点A的坐标．26．如图，若将△ABC顶点横坐标增加4个单位，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，三角形将如何变化？27．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积．28．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠F AD＝m°，∠ABC＝n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．29．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′，C′的坐标；（2）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．30．如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转一定的角度得到EF，点C在EF上，连接AF交边CD于点G．（1）若AB＝4，BF＝8，求CE的长；（2）求证：AE＝BE+DG．31．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．参考答案1．解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6＝336……4，即点P2020的坐标是（﹣2，4），故选：B．2．解：如图，设∠A＝x．∵EA＝ED，∴∠A＝∠ADE＝x，∵∠BED＝∠A+∠ADE＝2x，△BDE与△BDC关于BD对称，∴∠BED＝∠C＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，故选：A．3．解：A、若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称，错误．本选项不符合题意．B、直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称，错误，本选项不符合题意．C、如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形，正确，本选项符合题意．D、线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形，错误，本选项不符合题意．故选：C．4．解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为3：40．故选：B．5．解：A不是沿某一直线方向移动，不属于平移．B不是沿某一直线方向移动，不属于平移．C新图形与原图形的形状和大小不同，不属于平移．因此C错误．故选：D．6．解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．7．解：设直线AB解析式为y＝kx+b，将点A（0，4），B（﹣2，0）代入，得：，所以直线AB解析式为y＝2x+4，当y＝1时，2x+4＝1，解得：x＝﹣1.5，则当点M平移到AB边上时，平移距离为4﹣（﹣1.5）＝5.5，故选：C．8．解：由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离不同，故选：B．9．解：顺时针旋转90°，向右平移．故选：A．10．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝2，∠CAC1＝60°，∵AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，∴在Rt△BAC1中，BC1＝＝．故选：B．11．解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，12．解：连接BD．∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴BD经过点O，OD＝OB，∵AD∥BC，∴∠FDO＝∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴DF＝BE，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：C．13．解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2019÷6＝336…3，当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3），故答案为：（8，3）．14．解：由轴对称的性质可知：PM＝MQ＝2.5cm，PN＝RN＝3cm，QN＝MN﹣QM＝4﹣2.5＝1.5cm，QR＝QN+NR＝1.5+3＝4.5cm．故答案为：4.5cm．15．解：∵该三角形是轴对称图形，∴该三角形是等腰三角形，又∵该三角形有一个角为60°，∴这个三角形是等边三角形，∴这个三角形有3条对称轴．故答案为：等边三角形，3．16．解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05．故答案为：21：0517．解：∵把宽度为1m的弯曲小路分割成若干个四边形，这些四边形等于一个宽度为1m 的矩形，如图矩形ABCD，∴小路为宽恒为1m的弯曲小路，∴面积为50×1＝50（m2），∴余下草坪的面积为50×25﹣50＝1200（m2），故答案为：1200．18．解：根据平移的性质知，AB＝A′B′，△ABC≌△A′B′C′，则S△ABC＝S△A′B′C′．∵将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形A'B'C'，∴BB′＝2cm．∵AB＝2cm，BC＝4cm，A'D＝1cm，∴B′C＝2cm，DB′＝1cm．∴S四边形DCC′A′＝S△ABC﹣S△B′CD＝﹣＝3（cm2）．故答案是：3cm2．19．解：将点P（﹣3，1）向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（﹣3，1+2），即（﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）．20．解：从上午6时到上午9时时针转过3个大格，所以，3×30°＝90°，上午9时到下午5时时针转过8个大格，所以，8×30°＝240°．故答案为：90；240．21．解：∵∠B′＝45°，∠C′＝60°，∴∠BAC＝∠B′A′C′＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∵∠BAB′＝30°，∴∠B′AC＝75°﹣30°＝45°，故答案为：45°．22．解：在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，∴正方形ABCD绕点M至少旋转360°与它本身重合．故答案为：360．23．解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．24．解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝60°﹣∠DAE，∠EDC＝60°﹣∠E，又∵DE＝DA，∴∠E＝∠DAE，∴∠BAD＝∠EDC．（2）由轴对称可得，DM＝DE，∠EDC＝∠MDC，∵DE＝DA，∴DM＝DA，由（1）可得，∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB＝180°﹣∠B＝120°，∴∠MDC+∠ADB＝120°，∴∠ADM＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD＝AM．25．解：（1）若点A在第一象限或第三象限，则a﹣5＝1﹣2a，解得：a＝2，则a﹣5＝1﹣2a＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，﹣3），若点A在第二象限或第四象限，则a﹣5+1﹣2a＝0，解得a＝﹣4，则a﹣5＝﹣9，1﹣2a＝9，∴点A的坐标为（﹣9，9），综上所述，点A的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣9，9）；（2）∵若点A向右平移若干个单位，其纵坐标不变为（1﹣2a），又∵点A向右平移若干个单位后与点B（﹣2，﹣3）关于x轴对称，∴1﹣2a+（﹣3）＝0，a＝﹣1a﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6，1﹣2a＝1﹣2×（﹣1）＝3，即点A的坐标为（﹣6，3）．26．解：横坐标增加4个单位，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A（1，3），B（1，1），C（3，1），连接AB、AC、BC，整个三角形向右平移4个单位；横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A（3，3），B（3，1），C（1，1），连接AB、AC、BC，所得到的三角形与原三角形关于y轴对称．27．解：绿地的面积为：（18﹣2）×（12﹣2）＝160（m2），答：这块草地的绿地面积是160m2．28．解：（1）如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE．（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠F AD＝50°，∴∠F AD＝∠ADC＝50°，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝50°，．∴∠EDC＝∠ADC＝25°，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠ABE＝∠ABC＝20°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝25°，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝45°．（3）∠BED的度数改变．过点E作EG∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝∠F AD＝m°∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝m°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEG＝m°，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝180°﹣n°+m°．29．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（0，4），B′（﹣1，1），C′（3，1）．（2）设P（0，m），由题意：×4×|m+2|＝×4×3，解得m＝1或﹣5，∴P（0，1）或（0，﹣5）．30．（1）解：设AE＝EF＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°，AB＝BC＝4，∵BF＝8，∴CF＝8﹣4＝4，∵BE＝BF﹣EF＝8﹣x，AB＝4，AE＝x，∴x2＝42+（8﹣x）2，∴x＝5，∴EC＝EF﹣CF＝1．（2）证明：延长EB到H，使得BH＝DG，则△ADG≌△ABH（SAS），∴∠BAH＝∠DAG，∴∠HAF＝∠BAD＝90°，∵EF＝AE，∴∠EAF＝∠F，∵∠EAH+∠EAF＝90°，∠F+∠H＝90°，∴∠H＝∠EAH，∴EA＝EH，∵EH＝BE+BH＝BE+DG，∴AE＝BE+DG．31．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8。
江苏省苏州市2020年中考数学复习试卷含解析
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28．如图抛物线 y＝x2+bx+c（c＜0）与 x 轴交于 A、B 两点，（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴 交于点 C，顶点为 D，且 OB＝OC＝3，点 E 为线段 BD 上的一个动点，EF⊥x 轴于 F． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点 E，使△ECF 为直角三角形？若存在，求点 E 的坐标；不存在，请说明 理由； （3）连接 AC、BC，若点 P 是抛物线上的一个动点，当 P 运动到什么位置时，∠PCB＝∠ ACO，请直接写出点 P 的坐标．
27．如图 1，在△ABC 中，∠A＝30°，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿折线 A﹣C﹣B 运动， 点 Q 从点 A 出发以 a（cm/s）的速度沿 AB 运动，P、Q 两点同时出发，当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动．设运动时间为 x（s）．△APQ 的面积为 y（cm2），y 关于 x 的函 数图象由 C1、C2 两段组成（其中 C1、C2 均为抛物线的一部分）．如图 2 所示．
故答案为： ．
13．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，
则这个多边形的边数为 12．
故答案Байду номын сангаас：12． 14．解：原式＝4（a2﹣2a+1）＝4（a﹣1）2，
故答案为：4（a﹣1）2
15．解：设扇形的半径为 r，则
＝2π×3，
解得 R＝9cm．
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故答案为：9． 16．解：设：AD＝a，则 CD＝a，
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：整式及其运算 (含答案)
2021年九年级数学中考一轮复习基础达标测评：整式及其运算（附答案）1．在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（）A．4个B．5个C．6个D．7个2．代数式，4xy，，a，2009，，中单项式的个数是（）A．3B．4C．5D．63．一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如，x2+y2+z2是对称整式，x2﹣2y2+3z2不是对称整式．①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同；③单项式不可能是对称整式；④若某对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，则该多项式的项数至少为3．以上结论中错误的个数是（）A．4B．3C．2D．14．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（）A．5B．﹣5C．1D．﹣15．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣56．下列说法中错误的是（）A．（3.14﹣π）0＝1B．若x2+＝9，则x+＝±3C．a﹣n（a≠0）是a n的倒数D．若a m＝2，a n＝3，则a m+n＝67．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个8．计算x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2的结果是（）A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+19．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x1010．下列说法正确的是（）A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等11．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定12．下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a813．下列式子中：①﹣；②a+b，③，④，⑤a2﹣2a+1，⑥x，是整式的有（填序号）14．单项式2πx2y的系数是．15．当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．16．若代数式﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是．17．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为．18．若x m＝2，x n＝3，则x m+2n的值为．19．若a n＝2，a m＝5，则a m+n＝．若2m＝3，23n＝5，则8m+2n＝．20．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝．21．计算2a•a2﹣a3的结果是．22．已知，则（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t的值为．23．已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，按要求解答下列问题：（1）指出该多项式的项；（2）该多项式的次数是，三次项的系数是．（3）按y的降幂排列为：．（4）若|x+1|+|y﹣2|＝0，试求该多项式的值．24．已知A＝3x2+x+2，B＝﹣3x2+9x+6．（1）求2A﹣B；（2）若2A﹣B与互为相反数，求C的表达式；（3）在（2）的条件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值．25．化简求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x＝3，y＝﹣．26．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a（M•N）＝log a M+log a N．（I）解方程：log x4＝2；（Ⅱ）求值：log48；（Ⅲ）计算：（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018．27．x2•（﹣x）2•（﹣x）2+（﹣x2）328．已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．29．计算：（1）（）﹣2﹣（﹣2）0+（﹣0.2）2014×（﹣5）2014（2）（﹣2×1012）÷（﹣2×103）3÷（0.5×102）2（3）（﹣4xy3）•（﹣xy）3﹣（﹣x2y3）2（4）5a2b•（﹣2a3b5）+3a•（﹣4a2b3）230．化简：（a+3）2﹣a（a+2）．31．化简：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2．32．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．参考答案1．解：x2，3ab，x+5，﹣4，，a2b﹣a是整式，故选：C．2．解：根据单项式的定义，可知单项式有：4xy，a，2009，，．一共5个．故选：C．3．解：①假设两个对称整式分别为M和N（含相同的字母），由题意可知：任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，则M+N的结果不变，故①正确；②反例：x3+y3+z3+x+y+z为对称整式，但是次数并不相同，故②不正确；③反例：xyz为单项式，但也是对称整式，故③不正确；④对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，若x，y互换，则x2y：y2x，则有一项为y2x；若z，x互换，则x2y：z2y，则有一项为z2y；若y，z互换，则x2y：x2z，则有一项为x2z；所以该多项式的项数至少为4，故④不正确．所以以上结论中错误的是②③④，三个．故选：B．4．解：（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，∵无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，∴，得，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故选：D．5．解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．故选：C．6．解：任何不为0的0次幂均等于1，因此选项A正确；当x2+＝9时，x+＝，因此选项B不正确；因为a﹣n＝，因此选项C正确；因为a m+n＝a m•a n＝3×2＝6，因此选项D正确；故选：B．7．解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．8．解：x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．9．解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．10．解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；D、由选项A知错误．故选：A．11．解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，∴a+b+c+6（n+1）为偶数∴S是偶数．故选：A．12．解：A、a2•a5＝a7，故选项计算错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项计算错误；C、a6÷a2＝a4，故选项计算错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项计算正确；13．解：①﹣，是单项式，符合题意；②a+b，是多项式符合题意，③，是单项式，符合题意；④，是分式不合题意，⑤a2﹣2a+1，是多项式符合题意，⑥x，是单项式，符合题意；即是整式的有：①②③⑤⑥．故答案为：①②③⑤⑥．14．解：单项式2πx2y的系数是2π，故答案为：2π．15．解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，∴k﹣3＝0，k＝3．故答案为：3．16．解：﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）＝﹣3x3y m+1+3x n y+3，＝﹣3x3y m+3x n y+4，∵经过化简后的结果等于4，∴﹣3x3y m与3x n y是同类项，∴m＝1，n＝3，则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．17．解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8．故答案为：﹣8．18．解：∵x m＝2，x n＝3，∴x m+2n＝x m x2n＝x m（x n）2＝2×32＝2×9＝18；故答案为：18．19．解：∵a n＝2，a m＝5，∴a m+n＝a m•a n＝5×2＝10；∵2m＝3，23n＝5，∴8m+2n＝（23）m+2n＝23m+6n＝23m×26n＝（2m）3×（23n）2＝33×52＝27×25＝675．故答案为：10；675．20．解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝，故答案为：．21．解：2a•a2﹣a3＝2a3﹣a3＝a3．故答案为：a3．22．解：设＝k，则m＝k（y+z﹣x），n＝k（z+x﹣y），t＝k（x+y﹣z）．所以（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t＝k（y+z﹣x）（y﹣z）+k（z+x﹣y）（z﹣x）+k（x+y﹣z）（x﹣y）＝k[y2+yz﹣xy﹣yz﹣z2+xz+z2+xz﹣yz﹣xz﹣x2+xy+x2+xy﹣xz﹣xy﹣y2+yz]＝k×0＝0故答案为：023．解：（1）该多项式的项为：x4，﹣y，3xy，﹣2xy2，﹣5x3y3，﹣1；（2）该多项式的次数是6，三次项的系数是﹣2；故答案为：6，﹣2；（3）按y的降幂排列为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；故答案为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；（4）∵|x+1|+|y﹣2|＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1＝（﹣1）4﹣2+3×（﹣1）×2﹣2（﹣1）×22﹣5（﹣1）3×23﹣1＝1﹣2﹣6+8+40﹣1＝40．24．解：（1）2A﹣B＝2（3x2+x+2）﹣（﹣3x2+9x+6）＝6x2+2x+4+x2﹣3x﹣2＝7x2﹣x+2；（2）依题意有：7x2﹣x+2+＝0，14x2﹣2x+4+C﹣3＝0，C＝﹣14x2+2x﹣1；（3）∵x＝2是C＝2x+7a的解，∴﹣56+4﹣1＝4+7a，解得a＝﹣．故a的值是﹣．25．解：原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2，＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2，＝xy2+xy，当中x＝3，y＝﹣时，原式＝3×+3×（﹣）＝﹣1＝﹣．26．解：（I）log x4＝2；∴x2＝4，∵x＞0，∴x＝2；（II）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+＝；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴（22）x＝23，∴2x＝3，x＝，即log48＝；（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，＝lg2•1g10+lg5﹣2018，＝lg2+1g5﹣2018，＝1g10﹣2018，＝1﹣2018，＝﹣2017．27．解：原式＝x2•x2•x2﹣x6＝x6﹣x6＝0．28．解：（1）∵（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3∴a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3．（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．29．解：（1）（）﹣2﹣（﹣2）0+（﹣0.2）2014×（﹣5）2014，＝4﹣1+（﹣0.2）2014×（﹣5）2014，＝4﹣1+1＝4；（2）（﹣2×1012）÷（﹣2×103）3÷（0.5×102）2，＝（﹣2×1012）÷（﹣8×109）÷（0.25×104），＝（0.25×103）÷（0.25×104），＝0.1；（3）（﹣4xy3）•（﹣xy）3﹣（﹣x2y3）2，＝（﹣4xy3）•（﹣x3y3）﹣x4y6，＝﹣x4y6，＝x4y6；（4）5a2b•（﹣2a3b5）+3a•（﹣4a2b3）2，＝﹣10a5b6+3a•16a4b6，＝﹣10a5b6+48a5b6，＝38a5b6．30．解：原式＝a2+6a+9﹣a2﹣2a＝4a+9。
江苏省中考数学一轮复习（湘教版）专题18 一元二次方程及其解法
江苏省中考数学一轮复习（湘教版）专题18 一元二次方程及其解法姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2020九上·潮阳期末) 一元二次方程中，二次项系数和一次项系数分别是（）A . 1，4B . 1，-4C . 1，-1D . ，2. （2分）(2016·攀枝花) 若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A . ﹣1或4B . ﹣1或﹣4C . 1或﹣4D . 1或43. （2分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 -12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A . 14B . 12C . 12或14D . 以上都不对4. （2分） (2019八下·瑞安期末) 用配方法将方程x2+4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A . ﹣2，0B . 2，0C . ﹣2，8D . 2，85. （2分） (2016九上·防城港期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5=0，下列配方正确的是（）A . （x+1）2=6B . （x+1）2=9C . （x﹣1）2=6D . （x﹣1）2=96. （2分）(2019·荆门模拟) 已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A . 9B . 12C . 9或12D . 6或12或157. （2分） (2016九上·兖州期中) 用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A . （x+2）2=1B . （x+2）2=7C . （x+2）2=13D . （x+2）2=198. （2分） (2019九上·莲池期中) 若关于x的一元二次方程的解是，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程的解是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九上·诸城期末) 若，则代数式的值（）A . -1B . 3C . -1或3D . 1或-310. （2分） (2019九上·孝南月考) 是关于的一元二次方程的解，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2020九上·南京月考) 关于方程式的两根，下列判断何者正确（）A . 一根小于1，另一根大于3B . 一根小于-2，另一根大于2C . 两根都小于0D . 两根都大于2二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分） (2016九上·市中区期末) 把方程2x（x﹣3）=3x+2化成一元二次方程的一般式是：．13. （1分） (2019八下·宣州期中) 若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m的值为;14. （1分） (2018九上·青海期中) 三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是．15. （1分） (2019八上·普陀期中) 若x=1是关于x的方程的一个根，则a=；16. （1分）(2020·成华模拟) 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ．若（m+2）◎（m﹣3）=24，则m=．17. （1分） (2019八下·嘉兴开学考) 如果，则三、计算题 (共6题；共40分)18. （5分）(2020·徐州模拟) 如下：（1）解方程：（2）解不等式组：19. （5分） (2020九上·焦作月考) 解方程：（1） 2x2+10x+4＝0；（2） y（y﹣1）+2y﹣2＝0.20. （5分） (2019八下·温州月考) 解下列方程：（1） x（x-4）=1（2）（x+3）2=2（x+3）21. （5分） (2017九上·揭西月考) 解一元二次方程22. （10分） (2021八下·上虞期末) 解答下列各题:（1）用配方法解方程:x2+12x=-9（2）设x1,x2是一元二次方程5x2-9x-2=0的两根，求的值.23. （10分） (2017九上·大石桥期中) 解下列方程：（1） x2＋4x－5＝0（2） x(x－4)＝8－2x；四、解答题 (共4题；共19分)24. （5分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足， m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．25. （5分）三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的解，求此三角形的面积26. （4分）（1）解方程：x2+3=3（x+1）（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）27. （5分） (2020九上·淮安期中) 阅读材料：为了解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则原方程可化为①，解得 .当时，；当时， .原方程的解为解答问题：仿照上述方法解方程：五、综合题 (共4题；共41分)28. （11分） (2020九上·武功月考) “a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：，∵ ≥0，∴ ≥1，∴ ≥1，试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为（x）2+ ，所以当x=时，代数式有最小值，这个最小值为；（2）比较代数式与的大小.29. （10分） (2019八下·南昌期末) 已知两条线段长分别是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根．（1）解方程求两条线段的长；（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积；（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积．30. （10分） (2016九上·临河期中) 关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．31. （10分） (2016九上·柳江期中) 用适当方法解下列方程．（1） x2﹣6x+5=0；（2） 2x2+3x﹣5=0．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、计算题 (共6题；共40分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：四、解答题 (共4题；共19分)答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：五、综合题 (共4题；共41分)答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：答案：29-1、答案：29-2、答案：29-3、考点：解析：答案：30-1、答案：30-2、考点：解析：答案：31-1、答案：31-2、考点：解析：。
2021年江苏省中考数学真题复习试卷附解析
2021年江苏省中考数学真题复习试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，如果sinA ：sinB=•2：3，那么a ：b 等于（ ） A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：42．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，若这个梯形的周长为30，则AB 的长是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=2 cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点B ′处，那么点B ′与点B 相距（ ） A ．3cmB ．23cmC ．5cmD ．25cm（每小题3分，共30分）4．下列命题中，是假命题的为 （ ） A ．任何多边形的外角和都为360°B ．若△ABC 中，E ，F 分别在AB ，AC 上，且EF=12BC ，则EF ∥BC C ．能单独镶嵌平面的正多边形只有正三角形，正方形，正六边形D ．若在△ABC 所在的平面上有一点P ，满足PA=PB=PC ，则点P 是AABC 三边中垂线的交点 5．在平面直角坐标系中，若点P （m －3，m ＋1）在第二象限，则m 的取值范围为（ ） A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１ 6．下列函数中，是二次函数的有（ ）（1）25y x =-；（2）23y x =--；（3）(1)(3)y x x =-+；（4）23y x x =-；（5）22(1)y x x =--；（6）2y x π= A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个7．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点0，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，△ABC 的周长是24cm ，BC=10cm ，则△AEF 的周长是（ ） A ．10 cmB ．12cmC ．14 cmD ．34 cm8．下列代数式中，不是分式的是（ ） A ．1xB ．44x y-C ．3x π- D ． 21y x +-9．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图①的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短l cm ；展开后按图②的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长lcm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之问的距离是（ ）A ．0．5 cmB ．1 cmC ．1．5 cmD ．2 cm10．在中央电视台举办的青年业余歌手比赛中，8 位评委给某选手所评分数如下表：评委 1 2 3 4 567 8 得分9.09. 19.69. 59. 3 9.49. 89. 2计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手最后得分是（ ） A ． 9. 36B ． 9.35C ． 9.45D ．9.28二、填空题11．如图所示，一株高为（633+）m 的树被台风吹断，树顶者地面后与地面恰成60°角，则树顶着地处与树根的距离为 m ．12．把“等腰三角形的两腰相等”改写成“如果……那么……”的形式： ．13．已知摄式温度(℃)与华式温度(℉)之间的转换关系是：华式温度=59×(华式温度－32)．若华式温度是68℉,则摄式温度是 ℃．14．根据下列数轴上所表示的x 的解集，在下面的横线上分别填出满足解的特殊解： (1） 自然数x 的值 ； (2）小于零的最大整数x 的值 ； (3）正整数x 的值 ．15．填上适当的式子，使以下等式成立：(1）)(222⋅=-+xy xy y x xy ； (2）)(22⋅=+++n n n n a a a a .16．一个长方形的面积等于(2268a b ab +)cm 2，其中长是(34a b +)cm ，则该长方形的宽是 cm ．17．如图所示，在图②、③中画出由图①所示的阴影部分图形绕点P 按顺时针方向旋转90°和l80°后所成的图形．18．若某商品降价25%以后的价格是240元，则降价前的价格是 元.三、解答题19．如图，AB 是⊙O 的直径，CB 、CE 分别切⊙O 于点B 、D ，CE 与 BA 的延长线交于点E ，连结 OC 、OD.(1)求证：△OBC ∽△ODC ；(2)已知 DE = a ，AE= b ，BC= c ，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O 半径r 的一种方案：①你选用的已知数是 ； ②写出求解过程. (结果用字母表示)20．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离y(m)与时间 x(s)的数据如下表所示： 时间 x (s) 0 1 2 3 4 … 距离 y(m)281832…(2)求出 y 关于x 的函数解析式.21．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，∠1＝40°，求∠2的度数．22．若不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，求(1)(1)a b +-的值．23．在10个试验田中对甲、乙两个早稻品种作了对比试验，两个品种在试验田的亩产量如下(单位：kg)：甲 802 808 802 800 795 801 798 797 798 799 乙810814804788785801795800769799(1)用计算器分别计算两种早稻的平均亩产量； (2)哪种早稻的产量较为稳定?(3)在高产、稳产方面，哪种早稻品种较为优良?24．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，AC 的中点，说明BC=2DE 的理由．25．已知n 为正整数，求212(2)2(2)n n +-+⋅-的值.26．将一根 20m 长的铝合金，裁成 3m 长和2m 长两种规格，怎样裁利用率最高？你有几种裁法？27．计算下列各题(1))9()11()4()3(--+--+- (2)()39112-⨯÷- (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-654331112 (4)[2 – 5 ×(21-)2 ]÷)41(- (5)32725.0-()212--(6) 用计算器计算: )]2(222[413-⨯+--π.(精确到0.01)28．小明从点A 出发向北偏西33°方向走了3．4 m 到点B ，小林从点A 出发向北偏东20°方向走了6．8 m 到点C 试画图定出A 、B 、C 三点的位置(用1 cm 表示2 m)，并从图上求出B 点到C 点的实际距离．29．为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体育测试，如图是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右四个小组的频率分别是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小组的频数是9．(1）请将频数分布直方图补充完整； (2）该班参加这次测试的学生有多少人？(3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？(4）这次测验中你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一小组内吗？（只须写出能或不能，不必说明理由）30．某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计算的方法计算电费：每月用电不超过100千瓦时时，按每千瓦时0．57元计算；每月用电超过100千瓦时时，其中的100千瓦时仍按原标准收费，超过部分按每千瓦时0．50元计算．(1)设某月用电x千瓦时，应交电费y元，当O≤x≤100和x>100时，分别写出y与x之间的关系式；(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．B5．A6．B7．C8．C9．B10．B二、填空题11． 312．如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两腰相等13．2014．(1)0，l ；(2)-1；(3)1，215．(1)12-+x y ；(2)n a a ++2116．2ab 17．图略18．320元三、解答题 19．(1)证明：∵CB 、CE 是⊙O 的切线，∴CB=CD ，∠CBO=∠CDO=90° 在⊙O 中，有OB=OD ，∴△OBC ≌△ODC (2)答案不唯一，如 ①a 和b②⊙O 中，ED 是切线，∴2ED EA EB =⋅，2(2)a b b r =⋅+，222a br b =-20．(1)(2)由(1)设2y ax =，把x= 1，y=2代入得a=2. ∴这个函数梓析式为22y x =．21．∠2=100°22．-623．(1)800x=甲kg，796.5x=乙kg；(2)甲的产量较为稳定；(3)甲种早稻较为优良24．说明△ADE是等边三角形25．26．共有三种不同的截法，能使利用率最高，分别是裁成 3m 长的2 根，2m 长的 7 根；3m 长的 4 根，2m 长的4根；3m 长的 6 根，2m 长的 1 根27．(1)-9； (2) 27； (3)-19； (4)-3； (5)-14.5； (6) -6.9128．略29．⑴第五小组的频率为0.15，与第二小组的频率相同，因此表示第五小组频率的长方形与第二小组的相同，图略. (2)60人；（3）80％；（4）不能肯定众数和中位数落在哪一小组内．30．(1)0.57(0100)0.57(100)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩；(2)385千瓦时。
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：函数综合(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：函数综合（附答案）1．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（）A．（4，44）B．（5，44）C．（44，4）D．（44，5）2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣4，8）C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）D．（1，3）或（﹣9，3）3．在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．±54．如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y 与x的关系式为（）A．y＝10x B．y＝16x C．y＝x D．y＝x5．函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≠2020B．x≠﹣2020C．x≠2021D．x≠﹣20216．根据如图所示的计算程序，若输入x＝﹣2，则输出结果y的值为（）A．﹣3B．3C．﹣7D．77．已知关于x的函数的图象如图所示，根据探究函数图象的经验，可以推断常数a，b的值满足（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞08．如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（）A．11B．15C．16D．249．在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是．10．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的纵坐标为．11．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），B 的位置为（4，210°），则C的位置为．12．在平面直角坐标系中有一点P（a+1，a﹣3），其中a为任意实数，m，n分别表示点P 到x轴和y轴的距离，则m+n的最小值为．13．已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子有个．14．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为．15．函数y＝中，自变量x的取值范围是．16．已知f（x）＝kx，f（）＝2，那么k＝．17．如图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度．那么此次抛射过程中，物体达到的最大高度是m．18．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K 运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是，则①BC＝；②AC＝．19．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．20．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．（1）点A在x轴上；（2）点A与点A'（﹣4，﹣）关于y轴对称；（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；（4）点A到两坐标轴的距离相等．21．育新实验学校八（二）班的学生从学校O点出发，要到某基地进行为期一周的校外实践活动，他们第一天的任务是进行体能训练，学生们先向正西方向行走了2km到A处，又往正南方向行走3km到B处，然后又折向正东方向行走6km到C处，再向正北方向走5km才到校外实践基地P处．如图，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以500m为一个单位长度建立平面直角坐标系．（1）在平面直角坐标系中，画出学生体能训练的行走路线图；（2）分别写出A，B，C，P点的坐标．（3）请在横线上直接写出O，P两点之间的距离．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s），四边形PBDQ的面积为S（cm2）．（1）当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．23．为了探索函数y＝x+（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：x…12345…y…2…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）补全表格，并用一条光滑曲线将所描的点顺次连接起来，作出函数图象；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，若0＜x1＜x2≤1，则y1y2；若x1•x2＝1，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；若方程x+＝k（x＞0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是；由图象可得y＝x+（x＞0）≥2，小明想换个角度说明它的正确性，请你帮他证明．（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？24．电话费b与通话时间a的关系如下表：通话时间a/分电话费b/元10.2+0.820.4+0.830.6+0.840.8+0.8（1）试用含a的式子表示b；（2）计算当a＝100时，b的值．25．已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．（1）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函数？（2）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数？26．在如图所示的平面直角坐标系中．画出函数y＝2x+4的图象．（1）若该函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积；（2）利用该函数图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．27．已知一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4．（1）k为何值时，y随x的增大而减小？（2）k为何值时，它的图象经过原点？28．设一次函数y＝kx+b﹣3（k，b是常数，且k≠0）．（1）该函数的图象过点（﹣1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由．（2）已知点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，求k的值．（3）若k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，求证：k＞．29．如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若海洋极地公园的坐标为（4，0），大唐芙蓉园的坐标为（2，﹣1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示大明宫国家遗址公园的位置．参考答案1．解：由题意，设粒子运动到A1，A2，…，A n时所用的间分别为a1，a2，…，a n，则a1＝2，a2＝6，a3＝12，a4＝20，…，a n﹣a n﹣1＝2n，a2﹣a1＝2×2，a3﹣a2＝2×3，a4﹣a3＝2×4，…，a n﹣a n﹣1＝2n，相加得：a n﹣a1＝2（2+3+4+…+n）＝n2+n﹣2，∴a n＝n（n+1）．∵44×45＝1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；又由运动规律知：A1，A2，…，A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．故达到A44（44，44）时向左运动40秒到达点（4，44），即运动了2020秒．所求点应为（4，44）．故选：A．2．解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又AB＝5，∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；故选：C．3．解：∵点P（3，4），∴点P到原点的距离是＝5．故选：C．4．解：由题意得，y＝x＝x，故选：C．5．解：要使有意义，必须2021﹣x≠0，解得，x≠2021，故选：C．6．解：x＝﹣2时，y＝2x2﹣1＝7，故选：D．7．解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，∴a＜0；x＝﹣b时，函数值不存在，∴﹣b＜0，∴b＞0；故选：D．8．解：∵x＝3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN＝3，同理可得OP＝5，∴矩形的周长为2（3+5）＝16．故选：C．9．解：点（2，3）到x轴的距离是3，故答案为：3．10．解：∵正方形OABC边长为1，∴OB＝，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1＝2，∴B1点坐标为（0，2），同理可知OB2＝2，∴B2点坐标为（﹣2，2），同理可知OB3＝4，B3点坐标为（﹣4，0），B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（0，﹣8），B6（8，﹣8），B7（16，0），B8（16，16），B9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2020÷8＝252…4，∴B2020的横纵坐标符号与点B4相同，横纵坐标相同，且都在第三象限，∴B2020的坐标为（﹣21010，﹣21010）．故答案为：（﹣21010，﹣21010）．11．解：由题意，点C的位置为（4，150°）．故答案为（4，150°）．12．解：∵P（a+1，a﹣3），其中a为任意实数，m，n分别表示点P到x轴和y轴的距离，∴m＝|a﹣3|，n＝|a+1|，∴m+n＝|a﹣3|+|a+1|，∴m+n的最小值即为|a﹣3|+|a+1|的最小值，∴①当a≤﹣1时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝﹣2a+2≥4；②当﹣1＜a＜3时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝4；③当a≥3时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝a﹣3+a+1＝2a﹣2≥4；综上，m+n≥4，∴m+n的最小值为4，故答案为：4．13．y是x的函数的式子有：①y＝|x|；③2x2﹣y＝0，共2个，故答案为：2．14．解：由线段的和差，得CE＝6﹣x，由三角形的面积，得y＝×4×（6﹣x）化简，得y＝﹣2x+12，故答案为：y＝﹣2x+12．15．解：由题意得，≥0，则或，解得，x＞2或x≤1，故答案为：x＞2或x≤1．16．解：由题意可得：k＝2，解得．故答案为：．17．解：由函数图象可得，当S＝6时，h有最大值3，∴此次抛射过程中，物体达到的最大高度是3m，故答案为：3．18．解：由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝3，曲线开始AK＝3，结束时AK＝3，所以AB＝AC＝3．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为5．所以BC×5＝10，解得BC＝4．故答案为4、3．19．解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．20．解：（1）依题意有2a﹣4＝0，解得a＝2，3a+2＝3×2+2＝8．故点A的坐标为（8，0）；（2）依题意有3a+2＝4，解得a＝．点A的坐标为（4，﹣）；（3）依题意有2a﹣4＝4，解得a＝4，3a+2＝3×4+2＝14，故点A的坐标为（14，4）；（4）依题意有|3a+2|＝|2a﹣4|，则3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0，解得a＝﹣6或a＝0.4，当a＝﹣6时，3a+2＝3×（﹣6）+2＝﹣16，当a＝0.4时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a﹣4＝﹣3.2．故点A的坐标为（﹣16，﹣16）或（3.2，﹣3.2）．21．解：（1）如图所示：（2）A（﹣4，0）；B（﹣4，﹣6）；C（8，﹣6）；P（8，4）；（3）O，P两点之间的距离为×＝2（km）．故O，P两点之间的距离为2km．故答案为：2km．22．解：（1）由题意得，当点P在线段AB上时，AP＝4t，AQ＝3t，当点P到达边AB的中点时，AP＝2，即4t＝2，解得，t＝，∴AQ＝，∴PQ＝＝＝（cm）；（2）当点P在边AB上时，S＝×AB×AD﹣×AP×AQ＝×4×3﹣×4t×3t＝6﹣6t2（0＜t＜1）；当点P在边BC上时，CP＝3﹣3（t﹣1）＝6﹣3t，CQ＝4﹣4（t﹣1）＝8﹣4t，S＝×BC×CD﹣×CP×CQ＝×3×4﹣（6﹣3t）（8﹣4t）＝﹣6t2+24t﹣18（1＜t＜2）；23．解：（1）当x＝5时，y＝x+＝，故答案为，通过描点、连线绘制的函数图象如下：（2）从图象看，若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若x1•x2＝1，则y1＝y2．从图象看，若方程x+＝k（x＜0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是为k＞2；故答案为＞，＝，k＞2；∵x＞0，故＞0，则（﹣）2≥0，即y＝x+≥2；（3）①由题意，y＝1+（2x+）×0.5＝1+x+（x＞0）．②由题意1+x+≤3.5，∵x＞0，可得2x2﹣5x+2≤0，解得：≤x≤2，∴水池底面一边的长x应控制在≤x≤2的范围内．24．解：（1）由题可得，b＝0.2a+0.8；（2）当a＝100时，b＝0.2×100+0.8＝20.8（元）．25．解：（1）由题意得：m﹣2≠0，解得：m≠2；（2）由题意得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．26．解：∵函数y＝2x+4，∴当x＝0，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，即该函数图象过点（0，4），（﹣2，0），所画的函数图象如右图所示；（1）由图象可得，点A（﹣2，0），点B（0，4），则OA＝2，OB＝4，故△AOB的面积是＝4；（2）由图象可得，当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣2．27．解：（1）∵一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4的图象y随x的增大而减小，∴2﹣k＜0，解得：k＞2，∴当k＞2时，y随x的增大而减小；（2）∵一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4的图象经过原点，∴，解得：k＝﹣2，∴当k＝﹣2时，它的图象经过原点．28．解：（1）点P（4，5k+2）在此函数的图象上，理由如下：∵该函数的图象过点（﹣1，2），∴2＝﹣k+b﹣3，∴k﹣b＝﹣5．把点P（4，5k+2）代入一次函数y＝kx+b﹣3，5k+2＝4k+b﹣3k﹣b＝﹣5．∴点P（4，5k+2）也在此函数的图象上；（2）∵点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，∴解得k＝﹣1．答：k的值为﹣1；（3）∵k+b＜0，解得b＜﹣k，∵点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，∴m＝5k+b﹣3＞0，解得b＞3﹣5k所以3﹣5k＜b＜﹣k所以3﹣5k＜﹣k解得k＞．故得证．29．解：如图所示：大明宫国家遗址公园（1，5）。
_2021年江苏中考数学(苏科版)一轮复习时训练(1) 实数
课时(一)实数【基础训练】1.[2020·河池]如果收入10元记作+10元,那么支出10元记作()A.+20元B.+10元C.-10元D.-20元2.[2020·株洲]一实验室检测A,B,C,D四个元件的质量(单位:克),超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,结果如图K1-1所示,其中最接近标准质量的元件是()图K1-13.[2020·天水]下列四个实数中,是负数的是()A.-(-3)B.(-2)2C.|-4|D.-√54.[2020·广州模拟]用科学记数法表示的数为3.61×105,它的原数是()A.36100000B.3610000C.361000D.361005.[2020·无锡]-7的倒数是()A.7B.17C.-17D.-76.[2019·常德]下列各数中比3大比4小的无理数是()A.√10B.√17C.3.1D.1037.[2020·连云港]3的绝对值是()A.-3B.3C.√3D.13 8.[2020·盐城]实数a,b在数轴上表示的位置如图K1-2所示,则()图K1-2A .a>0B .a>bC .a<bD .|a|<|b| 9.[2020·大庆]在-1,0,π,√3这四个数中,最大的数是 ( ) A .-1B .0C .πD .√310.[2020·淮安]2020年6月23日,中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成,其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示为 .11.[2020·徐州]原子很小,1个氧原子的直径大约为0.000000000148 m,将0.000000000148用科学记数法表示为 .12.[2020·宜昌]向指定方向变化用正数表示,向指定方向的相反方向变化用负数表示,“体重减少1.5 kg”换一种说法可以叙述为“体重增加 kg”.13.[2020·荆州]若a=(π-2020)0,b=-12-1,c=|-3|,则a ,b ,c 的大小关系为 .(用“<”连接)14.[2020·遂宁]下列各数3.1415926,√9,1.212212221…,17,2-π,-2020,√43中,无理数的个数有 个. 15.[2020·连云港]我市某天的最高气温是4 ℃,最低气温是-1 ℃,则这天的日温差是 ℃.16.[2020·山西]计算:(-6)÷-13= .17.[2020·济宁]用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是 .18.[2019·福建]如图K1-3,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .图K1-319.[2019·德州]若|x -3|=3-x ,则x 的取值范围是 .20.[2018·荆州]为了比较√5+1与√10的大小,可以构造如图K1-4所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,D 在BC上且BD=AC=1,通过计算可得√5+1√10(填“>”或“<”或“=”).图K1-421.计算:2×(-5)+22-3÷12.22.[2020·连云港]计算:(-1)2020+15-1-√64 3.-1+√18+|-2|-6sin45°.23.[2020·北京]计算:13-1-(π-1)0+|1-√3|. 24.[2019·宿迁]计算:12-2-3tan60°+(π-√2)0.25.[2019·山西]√27+-12【能力提升】26.[2020·恩施州]在实数范围内定义运算“☆”:a☆b=a+b-1,例如:2☆3=2+3-1=4.如果2☆x=1,则x的值是()A.-1B.1C.0D.227.[2019·柳州]定义:形如a+b i的数称为复数(其中a和b为实数,i为虚数单位,规定i2=-1),a称为复数的实部,b 称为复数的虚部.复数可以进行四则运算,运算的结果还是一个复数.例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i-9=-8+6i,因此,(1+3i)2的实部是-8,虚部是6.已知复数(3-m i)2的虚部是12,则实部是()A.-6B.6C.5D.-528.数学文化[2020·达州]中国奇书《易经》中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”.如图K1-5,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满5进1,用来记录孩子自出生后的天数.由图可知,孩子自出生后的天数是()图K1-5A .10B .89C .165D .29429.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,观察以上规律,猜想22021的末位数是 .30.[2018·临沂]任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7·为例进行说明:设0.7·=x ,由0.7·=0.7777…可知,10x=7.7777…,所以10x -x=7,解方程,得x=79,于是得0.7·=79.将0.3·6·写成分数的形式是 .答案1.C2.D3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.C10.3×10611.1.48×10-1012.-1.513.b<a<c14.315.516.1817.3.14218.-119.x≤320.>[解析]CD=BC-BD=3-1=2,在Rt△ACD中,由勾股定理得,AD=√CD2+AC2=√5,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB=2+AC2=√10,根据三角形的三边间的关系可知AD+BD>AB,即√5+1>√10.21.解:原式=-10+4-3×2=-10+4-6=-12.22.解:原式=1+5-4=2.23.解:原式=3+3√2+2-3√2=5.24.解:原式=2-1+√3-1=√3.25.解:原式=3√3+4-3√3+1=5.26.C[解析] 由题意知:2☆x=2+x-1=1+x,又2☆x=1,∴1+x=1,∴x=0.故选C.27.C[解析]∵(3-m i)2=32-2×3×m i+(m i)2=9-6m i+m2i2=9-m2-6m i,∴复数(3-m i)2的实部是9-m2,虚部是-6m,∴-6m=12,∴m=-2,∴9-m2=9-(-2)2=9-4=5.故选C.28.D[解析] 2×53+1×52+3×51+4×50=294,故选D.29.2[解析]∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,末位数4个一循环,而2021÷4=505……1,∴22021的末位数和21的末位数相同,是2,故答案为2.30.411[解析]设0.36··=x,则36.36··=100x,∴100x-x=36,解得:x=411.。
2021年江苏省中考数学总复习专题试卷附解析
2021年江苏省中考数学总复习专题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．把一个多边形改成和它相似的多边形，如果面积缩小为原来的一，那么边长缩小为原来的（）A．1：3 B．3：1 C．1:3D．3:12．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A．12πcm2B．15πcm2C．18πcm2D．24πcm23．如图，若将正方形分成k个全等的长方形，其中上下各横排两个，中间竖排若干个，则k 的值为（）A．6 B．8 C．10 D．124．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，则∠1=（）A．30°B．45°C．60°D．80°5．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后3个顶点的坐标是（）A．（2，3），（3，4），（1，7）B．（-2，3），（4，3），（1，7）C．（-2，3），（3，4），（1，7）D．（2，-3），（3，3），（1，7）6．在共有15人参加的的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差7．若关于x的方程111--=--m xx x有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．－18．如图,△ABC的两个外角平分线交于点O, 若∠BOC=76°,则∠A的值为（）A．76°B．52°C．28°D．38°9．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过l00元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80A C DOB元、252元．若王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 （ ） A ．288元 B ．288元或316元C ．332元D ．332元或363元二、填空题10． 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分对应值如下表， 则不等式20ax bx c ++>的解集为 ．11．如图所示，在黑暗的房间里，用白炽灯照射一个排球，则球在地面上的投影是一个 ，当球离地面越近时，地面上的投影会 ．12．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD ⊥AB ，CD 33=m ，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC 的长是 m ．13．如图，AB 为⊙O 的直径，点C D ，在⊙O 上，50BAC ∠=，则ADC ∠= ．14．在四边形ABCD 中，∠A=50°，∠B=90°，∠C=41°，则∠D= ．15．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象，可得关于y ax by kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的的解是 .16．若函数22m y x +=-是正比例函数，则m 的值是 ．x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y6-4-6-6-4617．小明骑自行车的速度是15千米／时，步行的速度是5千米，时．若小明先骑自行车1小时，然后又步行2小时．那么他的平均速度是 .18．如图，AD是线段BC的垂直平分线．已知△ABC的周长为14cm，BC＝4cm，则AB＝__________cm．19．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．20．如图，(1)能用一个大写字母表示的角是；(2)以A为顶点的角是；(3)图中共有个角(小于平角的角)，它们分别是．21．比较大小：(1)13- 0；(2) 0.05 -1；(3)23- -0.6.三、解答题22．如图所示，根据要求完成下列图片.(1)在图①中用线段表示出小明行至 B处时，他在路灯A 下的影子；(2)在图③中根据小明在路灯A 下的影子，判断其身高并用线段表示.23．将如图所示的△ABC 以C 为位似中心缩小 0.5 倍，画出图形，写出三个顶点变化后的坐标.24．如图，在△ABC 中，AB=4cm,∠B=30°, ∠C=45°，以点A为圆心，AC 长为半径作弧与AB 相交于点 E，与 BC相交于点 F.(1)求CE的长；(2)求 CF 的长.25．已知：四边形ABCD中，AB=CD，E，F，G分别是AD，BC，AC的中点．求证：∠GEF=∠GFE．26．如图，正方形ABCD的边长为l，G为CD边上的一个动点(点G与C，D不重合)，以CG 为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H．(1)求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．27．用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°” ． 已知：∠A ，∠B ，∠C 是ΔABC 的内角． 求证：∠A ，∠B ，∠C 中至少有一个小于或等于60º．证明：假设求证的结论不成立，即__________ ____． ∴∠A+∠B+∠C>___ ____．这与三角形________________________相矛盾． ∴假设不成立∴ ．28．如图所示，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点0，且OA=0C ，BA ⊥AC ，DC ⊥AC ，垂足分别为A ，C ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．29．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试如下表所示：(1)根据三次测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用?(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测测试项目 测试成绩 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言884567试成绩，那么此时谁将被录用?30．已知a是7 的相反数，比a 的相反数大b 比a 大多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．C5．C6．A7．B8．C9．B二、填空题10．x<—2 或 x>311．圆，越小12．613．40 14．179°15．42x y =-⎧⎨=-⎩16． -l17．253千米/小时 18．519．2420．(1)∠C 、∠B (2)∠CAD 、∠DAB 、∠CAB (3)7；∠B 、∠C 、∠l 、∠2、∠CAD 、∠DAB 、∠CAB21．<,>,<三、解答题 22．（1)如图①MB 为小明行至B 处时，他在灯A 下的影子；(2)如图②线段BC 为小明的身高.23．C(5,0) , A 1(6,-1．5), B 1(7 ,0. 5).24．（1）过点A作AD⊥CF于点D.∵∠B=30°, ∠C=45°,∴Rt△ADB 中，114222AD AB==⨯=，∴Rt△ADC 中，AC=22.∴⌒CE的长10522721806ππ⨯⨯==㎝(2)Rt△ADC 中，∠ACB=45°2∴CD=2，∴CF=4㎝．25．EG=12DC=12AB=GF26．(1)略；(2)距C点21)处27．∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°；180°；内角和等于180°；∠A，∠B，∠C 中至少有一个小于或等于60°．28．证明△AOB≌△COD，得OB=0D，即四边形ABCD为平行四边形29．(1)A将被录用；(2)B将被录用30．17。
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初三中考数学试卷 班级： 姓名：
一、选择题
1. 一元二次方程032x 2=--x 的两个根为 ……………………………………（ ）
A.x=-3，x=1
B.x=3，x=-1
C.x=-3，x=-1
D.x=3，x=1
2．已知a b ＝23，则a a ＋b
的值为…………………………………………………………（ ） A ．53 B ．52 C ．25 D ．35
3. 一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根为x ＝2，则k 的值为 …………………（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．已知⊙O 的半径是10，直线l 是⊙O 的切线，则圆心O 到直线l 的距离是… （ ）
A ．2.5
B ．3
C ．5
D ．10
5．有一组数据是5，2，3，6，4，则这组数据的方差是………………………… （ ）
A ．2
B ． 2
C ．10
D ．10
6.下列说法错误的是…………………………………………………………………（ ）
A ．直径是圆中最长的弦
B ．长度相等的两条弧是等弧
C ．面积相等的两个圆是等圆
D ．半径相等的两个半圆是等弧 7．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是……………… ( )
A ．18πcm 2
B ．27πcm 2
C ．36πcm 2
D ．54πcm 2
8. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝70°，则∠C 的度数是……（ ）
A ．100°
B ．110°
C ．120°
D ．130°
9. 如图，E 是□ABCD 的BA 边的延长线上的一点，CE 交AD 于点F ．下列各式中，错误的
是………………………………………………………………………………… （ ）
A ．AE BE ＝AF BC
B ．AE AB ＝AF DF
C ．AE AB ＝FE FC
D ．A
E AB ＝A
F BC
（第8题图） （第9题）
二、填空题 10．若分式1
212-+x x 的值为0，则ｘ＝
11. 方程3x 2－4x ＋1＝0的一个根为a ，则3a 2－4a ＋5的值为 .
12．若△ABC ∽△ACD ，AB ＝1，AD ＝4，则AC ＝ ．
如果等腰三角形的周长为20 cm ，底边边长为4 cm ，则底角的正弦值为
13．抛物线y ＝6(x ＋1)2－2可由抛物线y ＝6x 2向_______平移_______个单位向_______平
移_______个单位得到．
14. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润30万元，由于产品畅销，利润逐月增加，
3月份的利润比2月份的利润增加3.3万元，假设该产品利润每月增长的百分率都为x ，则列出的方程为： ．（不要求化简）
15. 如图，△ABC 顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，∠ABC +∠AOC =87°，则∠AOC 的大小是 ．
16．如图，△ABC 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A (0，3)，B (3，4)，
C (2，2)．以点B 为位似中心，在网格内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似， 且位似比为2∶1，点A 1的坐标是 ．
17．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB ＝5，AD ＝4，
则AE 的长为 ．
三、解答题
19．计算 (x ＋3)2
＝5(x ＋3)
(第15题) A O B
C
(第16题) （第17题图） 01(31)(31)24()2
解不等式组
⎩⎪
⎨
⎪⎧x－3
2＋3≥x＋1，
1－3(x－1)＜8－x，
并把解集在数轴上表示出来．
18. 关于x的一元二次方程（a-6）x2-8x+9=0有实根．
（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根；
19. 在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率.
20. 已知在△ABC中，AB＝5，AC＝25，BC＝3.
（1）如图①，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，
使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10
的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点
三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；
图①
图②
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明)．
21. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E．(1)求证：BE平分∠ABC； (2)若CD︰BD＝1︰2，AC ＝4，求CD的长．
22. 如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线
的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△P AC的周长最小时，求点P的坐标；
(3) 对称轴上是否存在点P使△P AC为等腰直角三角形.若存在请求出坐标.。