七年级数学上册导学案

第三章 一元一次方程

3．1.1 一元一次方程

1．能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程；

2．理解什么是一元一次方程；

3．理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数的值是不是方程的解．

找等量关系，会用方程表示简单的实际问题，能验证一个数是否是一个方程的解．

一、温故知新

1．前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗？

答：含有未知数的等式叫做方程．

2．判断下列是不是方程，是打“√”，不是打“×”

①x ＋3；( × ) ②3＋4＝7；( × )

③2x ＋13＝6－y ；( √ ) ④1x

＝6；( √ ) ⑤2x －8＞－10；( × ) ⑥－2x ＋3≠1.( × )

二、自主学习

例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

(1)用一根长为24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：设正方形的边长为x cm ，列方程，得4x ＝24．

(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

解：设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，

列方程得1700＋150x ＝2450.

(3)某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：设这个学校的学生数为x ，则女生数为__0.52x__，男生数为(1－0.52)x ，依题意，得0.52x －(1－0.52)x ＝80.

1．一元一次方程的概念

观察下面方程的特点：

(1)4x ＝24；(2)1700＋150x ＝2450；

(3)0.52x －(1－0.52)x ＝80.

小结：上面的方程，它们都只含有__一__个未知数(元)，未知数的次数都是__1__，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．(即方程的一边或两边含有未知数)

2．方程的解

如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？

如方程x ＋3＝4中，x ＝？

方程－2x ＋3＝1中的x 呢？

请用小学所学过的逆运算解决上面的问题．

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 例 检验2和－3是否为方程2x ＋3＝3x ＋1的解．

解：当x ＝2时，

左边＝2×2＋3＝__7__， 右边＝3×2＋1＝__7__，∵左边__＝__右边，(填＝或≠)

∴x ＝2__是__方程的解．(填是或不是)

当x ＝－3时，

左边＝2×(－3)＋3＝－3，右边＝3×(－3)＋1＝－8，

∵左边≠右边，(填＝或≠)

∴x ＝3不是方程的解．(填是或不是)

1．判断下列式子是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．

①x ＋3＝4；( √ ) ②－2x ＋3＝1；( √ )

③2x ＋13＝6－y ；( × ) ④x 2

＝0；( √ ) ⑤2x －8＞－10；( × ) ⑥3＋4x ＝7x ；( √ )

2．x ＝1是下列方程( B )的解．

A ．1－x ＝2

B ．2x －1＝4－3x

C ．3－(x －1)＝4

D ．x －4＝5x －2

3．已知方程(1－a)x 2＋2x －3＝2是关于x 的一元一次方程，则a ＝__1__．

4．课本P 80练习．

5．练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？

解：设小明买了x 本练习本，列方程得

0．8x ＋4.4＝10.

6．长方形的周长为24 cm ，长比宽多2 cm ，求长和宽分别是多少？

解：设长方形的宽为x cm ，则长为(x ＋2)cm .

(x ＋x ＋2)×2＝24.

上面的分析过程可以表示如下：

实际问题――→设未知数 列方程一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．

3．1.2 等式的性质

掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．

运用等式的两条性质解方程．

一、温故知新

1．什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫等式．

例如：m ＋n ＝n ＋m ，x ＋2x ＝3x ，3×3＋1＝5×2，3x ＋1＝5y 这样的式子，都是等式．

2．方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

二、自主学习

1．探索等式性质．

(1)观察课本P81图3.1－1，你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． 等式的性质1 等式两边都加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果a ＝b ，那么a±c＝b ±c.

注：运用性质1时，应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系．

(2)观察课本图3.1－2，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果在平衡的天平的两边都乘以(或除以)同样的量，天平还保持平衡． 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等． 怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；

如果a ＝b(c≠0)，那么a c ＝b c

． 注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．

2．等式的性质应用

例2 利用等式的性质解下列方程：

(1)x ＋7＝26；(2)－5x ＝20；(3)－13

x －5＝4. 解：(1)根据等式性质__1__，两边同减7，得x ＋7－7＝26－7，x ＝19.

(2)分析：－5x ＝20中－5x 表示－5乘x ，其中－5是式子－5x 的系数，如何把方程－5x ＝20转化为x ＝a 的形式呢？即把－5x 的系数变为1，应把方程两边同除以－5．

解：根据等式的性质__2__，两边都除以－5，得－5x －5＝20－5

，于是x ＝－4. (3)分析：方程－13x －5＝4左边的－5要去掉，同时还要把－13

x 的系数化为1，如何去掉－5呢？根据两个互为相反数的和为__0__，所以应在方程两边都加上__5__．

解：根据等式性质__1__，两边都加上__5__，得－13

x －5＋5＝4＋5 化简，得－13

x ＝9 再根据等式的性质__2__，两边同除以－13(即乘以－3)，得－13

x·(－3)＝9×(－3)， 于是x ＝－27．

请同学们自己代入原方程检验．

1．课本P83练习．