全等三角形小结与思考(2)(课堂练习纸)

全等三角形小结与思考（2）(课堂练习纸)

问题1：已知任意△ABC ，根据所给作图工具，试作一个△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′≌△ABC ． ⑴只有刻度尺和量角器； ⑵只有圆规和直尺．

问题2：用三角尺可以按下面的方法画∠AOB

的平分线：在OA 、OB 上分别取点E 、F ，使OE=OF ；再分别过点E 、F 画OA 、OB 的垂线，这两条垂线相交于点C ，画射线OC(如图).试说明射线OC 平分∠AOB 的道理.

问题3：你能用刻度尺画一个已知角的平分线吗？画出图形，并说明画法的道理．

问题4：某校七年级（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A 、B 的距离，设计如下方案：

（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A 、B 的点C ，连接AC 、BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC ＝AC ，EC ＝BC ，最后测出DE 的距离即为AB 的长；

（Ⅱ）如图2，先过B 点作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C 、D 两点使BC ＝CD ，接着过D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于E ，则测出DE 的长即为AB 的距离.

阅读后回答下列问题：

（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由. （2）方案（Ⅱ ）是否可行？请说明理由.

（3）方案（Ⅱ）中作BF ⊥AB ，ED ⊥BF 的目的是 ； 若仅满足BC ＝CD ,∠ABD ＝∠BDE ≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ ．

图1

图2

A

C

B

问题5：先阅读材料，再结合要求回答问题． 【问题情景】

如图①：在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠ADC ＝90°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且线段BE ，EF ，FD 满足BE ＋FD ＝EF ．试探究图中∠EAF 与∠BAD 之间的数量关系． 【初步思考】

小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连结AG ． 先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，

可得出∠EAF 与∠BAD 之间的数量关系是 ．

【探索延伸】

若将问题情景中条件“∠B ＝∠ADC ＝90°”改为“∠B ＋∠D ＝180°”（如图②），其余条件不变，请判断上述数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【实际应用】

如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O ）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处且相距210海里．试求此时两舰艇的位置与指挥中心（O 处）形成的夹角∠EOF 的大小．

A

E

F

D

G 图①

A

B

C

E

F

D

图②