圆柱圆锥圆台体积和表面积ppt课件

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柱体、锥体、台体的表面积与体积课件

故B1F＝ 82－22＝2 15，所以S梯形BB1C1C＝12×(8＋4)×2 15＝12 15，故四棱台的侧面积S侧＝4×12 15＝48 15，所以S表＝48 15＋4×4＋8×8＝80＋48 15.]
[规律方法] 空间几何体表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
柱体、棱体、台体的表面积与侧面积
(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的
平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D．10π
(2)已知某圆锥的底面半径为 8，高为 6，则该圆锥的表面积为________.
S 圆柱侧＝2πrl
r′＝r ←――――
S
圆台侧＝π(r′＋r)l
r′＝0 ――――→
S 圆锥侧＝πrl.
(2)柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ [提示] 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系： V＝Sh←S′――＝――S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′――＝―→0 V＝13Sh.
(3)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8 的等腰梯形，则该四棱台的表面积为________cm2.
(1)B (2)144π (3)80＋48 15 [(1)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2 2 ，底面圆的直径为2 2 ，所以该圆柱的表面积为2×π×( 2)2＋2π× 2×2 2＝12π.

圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积课件

8.3.2圆柱、圆锥、圆台
的表面积和体积
复习
棱柱、棱锥、棱台的表面积：围成它们的各个面的面
积的和，即侧面积+底面积
那你认为圆柱、圆锥、圆台的表面积又是怎样的呢？
S
O'
O'
r O
l
l
r O
r'
l
rO
圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面
积和,即 S S 底 S 侧
1、圆柱、圆锥、圆台表面积
与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它
们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆
台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公
式．
(1)圆柱的表面积
S 表面积 S上底面积 S下底面积 S 侧面积
O′
l
r O
S上底 S下底 =πr
S圆柱侧 =2πrl
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
3
思考：结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公
式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
思考：结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公
式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
V柱体 =Sh (S为底面积，h为柱体高)
1
V锥体 = Sh (S为底面积，h为锥体高)
3
1
V台体 = ( S S S S )h
l
r r'
(3)圆台的表面积
S 表面积 S上底面积 S下底面积 S 侧面积
2
2

S上底 =πr ，S下底 =πr .
2πr

圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt

1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面积分别为S1、S2.依题意，得

人教版数学必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件

(2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表
面积或体积的相关题目也就易如反掌了．
跟踪训练
1. (1)两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的
364
体积和为________；
3
设大、小两球半径分别为R，r，则由题意可得
− =1
R＝4
42 − 4 2 = 28
r＝3
∵棱长为a，∴BE＝
3
2
3
a× ＝ a.
2
3
3
∴在Rt△ABE中，AE＝
2
−
2
3
＝
6
a.
3
设球心为O，半径为R，则(AE－R)2＋BE2＝R2，
∴R＝
6
6 2
3
a，∴S球＝4π×( a) ＝ πa2.
4
4
2
2. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个
球面上，则该球的表面积为( B )
∴R＝2.
4
3
∴V＝ πR3＝
32
.
3
5．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个
半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这
时容器中水的深度．
由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．
根据切线的性质知，当球在容器内时，水深CP为3r，水面的半径AC
3
2
12
总结提升
1.正方体的内切球
球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的

2
半径为r1＝，过在一个平面上的四个切点作截面如图．
总结提升
2．长方体的外接球

高一数学(人教A版)圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-2ppt课件

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
高一年级数学
（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积；（二）球的表面积和体积．
（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
圆柱、圆锥、圆台的表面积
三个概念：侧面积、底面积、表面积其中：表面积为底面积与侧面积之和
圆柱的表面积
r O l
O
2πr 圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱 = 2πr 2 + 2πrl = 2πr(r + l)
（r 是底面半径，l 是母线长）
圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是扇形
l
S圆锥 = πr2 + πrl = πr(r + l)
(r 为底面半径，l 为母线长)
圆台的表面积
B'
P 2 r' O' A'
圆台的侧面积可看成两个扇形的面积之差
B
即S侧 = S扇形PAB - S扇形PA'B'
1 V锥体 = 3 Sh
O
S' S
l
S' O S' 0
l
O
l
SO
上底扩大
上底缩小
SO
SO
（二）球的表面积和体积
球的表面积 S球 =4 R2 (R是球的半径)
球的体积
回顾圆面积公式的推导
S正多边形 SA1OA2 SA2OA3 L SAnOA1
n=6 O
1 2 h( A1 A2 A2 A3 L An A1)
= 1 2 r PA 1 2 r' PA'
2
2
r'
= πlr' + πlr
l
S圆台 = πr2 + πr 2 + πrl + πrl

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件(共57张PPT )

知识点一圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱旋转体
圆锥
图形
表面积公式底面积：S底＝_2_π_r_2 侧面积：S侧＝_2_π_r_l 表面积：S＝_2_π_r_(r_＋__l_)
底面积：S底＝_π_r_2 侧面积：S侧＝_π_r_l 表面积：S＝_π_r(_r_＋__l)_
旋转体圆台
上底面面积：S上底＝_π_r_′__2_ 下底面面积：S下底＝_π_r_2_ 侧面积：S侧＝_π_(_r′__l_＋__r_l)_ 表面积：S＝_π_(r_′__2_＋__r_2＋__r_′__l_ _＋__r_l)_
D. 3∶2
解析设圆锥底面半径为r，则高h＝2r， ∴其母线长 l＝ 5r， ∴S 侧＝πrl＝ 5πr2，S 底＝πr2，S 底∶S 侧＝1∶ 5.
(2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，
圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为
√A.7
B.6
C.5
D.3
解析设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r. 由S侧＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.
∴r＝ πS， ∴底面周长为 2πr＝2π πS，
又侧面展开图为一个正方形，∴侧面积是2π
πS2＝4πS.
二、圆柱、圆锥、圆台的体积
例2 (1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个
圆柱的体积可能是
√288 A. π
cm3
√192 B. π
cm3
C.288π cm3
D.192π cm3
反思感悟
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.

8.圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【新】人教A版高中数学必修第二册精品教学PPT

8.圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【新】20 20-202 1学年人教A版高中数学必修第二册 PPT全文课件【完美课件】
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在直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个与其各面都相切的球O1,同时在三棱柱ABC-A1B1C1 外有一个外接球O2.若AB⊥BC,AB=3,BC=4,则球O2的表面积为 29π . 思路点拨先求出球O1的半径,再求出球O2的半径,从而求得球O2的表面积.
提示：旋转得到的几何体为圆柱,该圆柱的底面半径r=1,高h=1,所以其侧面积为 2πrh=2π.
8.圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【新】20 20-202 1学年人教A版高中数学必修第二册 PPT全文课件【完美课件】
探究与球有关的切、接问题如图,一个水平放置的无盖正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,若不计容器的厚度,如何求出球的体积?
圆柱、圆锥、圆台的体积
几何体
体积公式
Hale Waihona Puke 圆柱 V=⑤ Sh (S为底面积,h为圆柱的高)
圆锥 V=⑥ Sh (S为底面积,h为圆锥的高)
圆台 V=⑦ (S'+
+S)h (S',S分别为上、下底面面积,h为圆台的高)
球的表面积和体积公式
球的表面积公式
S=⑧ 4πR2 (其中R为球的半径)
球的体积公式
V=⑨ πR3 (其中R为球的半径)
8.圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【新】20 20-202 1学年人教A版高中数学必修第二册 PPT全文课件【完美课件】

第一课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

19
课堂精炼
【训练 3】
π
如图所示，在梯形 ABCD 中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD
2
＝2AB＝2，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的
几何体的体积为(
5
A. π
3
4
B. π
3
2
C. π
3
)
D.2π
解析
由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆
锥(如图)，
又 BD＝A1D·tan 60°＝3 3，∴R＋r＝3 3，
∴R＝2 3，r＝ 3，又 h＝3，
1
1
2
2
∴V 圆台＝ πh(R ＋Rr＋r )＝ π×3×[(2 3)2＋
3
3
2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
∴圆台的体积为 21π.
答案
10
21π
关于旋转体面积、体积等计
算问题，一般重点考察几何
体的轴截面，将立体问题平
面积与两底面积之和
题型二
求圆柱、圆锥、圆台的体积
数学
7
知识梳理
2.柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱体＝ sh (S 为底面面积，h 为柱体高)；
V 锥体＝

sh

(S 为底面面积，h 为锥体高)；
1
V 台体＝ (S′＋ S′S＋S)h(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高).
3
8
课堂精讲
8.3.2 第一课时圆柱、圆
锥、圆台的表面积和体积
数学
1
题型一
求圆柱、圆锥、圆台的表面积
数学
2
知识梳理
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

柱体椎体台体的表面积与体积优秀ppt课件

精品课件
11
圆锥的表面积
2r
l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S 圆锥表 r2 面 r l积 r(r l)
精品课件
12
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么?
精品课件
13
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么?
2r'
r' O'
2r
S球4 R2
S精球品课件 3 2S圆柱全
34
理论迁移
如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 2 ；
3
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
精品课件
35
练习二
课堂练习
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的__2_倍.
2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的__4_倍.
例2、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积. (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.
RO
证明: (1)设球的半径为R,
则圆柱的底面半径为R,高为2R.
得: S球4R2
S 圆柱 2R 侧 2 R 4R 2
S球S圆柱侧
(2)
Q S圆柱全 4R 2 2R 2 6R 2
其中S为底面面积，h为棱柱的高。
精品课件
18
思考3:关于体积有如下几个原理：
（1）相同的几何体的体积相等；
（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；
（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；
（4）体积相等的两精个品课件几何体叫做等积1体9

圆柱、圆锥、圆台的几何特征课件

底面
圆锥的底部是一个圆面，称为底面。
圆锥的定义与基本元素
01
02
03
04
侧面
连接底面和顶点的曲面，称为侧面。
母线
连接底面和顶点的线段，称为母线。
轴
通过底面的圆心与顶点连接的直线，称为轴。
顶点
圆锥顶部的点，称为顶点。
圆锥的侧面展开图
侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面的周长。
认为圆柱、圆锥、圆台的定义只是简单地描述了它们的形状，而忽略了它们是由平面曲线（圆）绕固定直线（轴）旋转而成的立体几何图形。
误区二
对于圆柱、圆锥、圆台的定义中涉及的术语理解不准确，如“母线”、“ 轴”、“底面”等。
关于公式应用的误区
误区一
在应用圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公式时3
圆台的几何特征
圆台的定义与基本元素
定义
圆台是由一个大的圆平面（下底）和一个小的圆平面（上底）以及连接两圆的侧面所围成的
几何体。
01
下底
较大的圆形平面。
03
高
上底和下底之间的垂直距离。
05
02
上底
较小的圆形平面。
04
侧面
连接上底和下底的曲面。
06
母线
连接上底和下底边缘的线段。
圆台的侧面展开图
圆柱的体积公式
V = πr^2h，其中r为底面半径，h为高。体积等于底面积乘以高。
典型例题解析
例题1
已知圆柱的底面半径为3，高为4，求圆柱的表面积和体积。
解析
根据公式S = 2πr^2 + 2πrh和V = πr^2h，代入r = 3，h = 4，即可求出表面积和体积。

【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

例析
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆
柱的体积之比.
解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？
R O
练习
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ，2 ，过直线1 2 的平面截该圆
）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （
答案：√，×.
辨析2：若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(
A.2
答案：D.
B.3
C.
D.4
).
）
新知探索
割圆术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5，∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1：2
C. 3：2
D.3：4
的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体
积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作1 ⊥ 于点，则1 = 3，∠1 = 60°.
又∠1 = 90°，∴∠1 = 60°，∴ =

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、的表面积和体积(共17张ppt)数学人教A版(2019)必修第二册

V Sh
2
圆柱的体积：V圆柱 πr h
棱柱的体积: V棱柱=Sh.
1
棱锥的体积：V Sh

3
V
1 2
圆锥的体积：V圆锥 πr h
3
棱台的体积: V 1 (S S S S )h

V

Sh
圆台的体积:
1
Sh
3
3
?
V台体
1
h( S SS S )
面面积为 π×22=4π,
所以组合体的表面积为 4 10π+24π+4π=(4 10+28)π.
3.如图所示,一圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底
面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为 6,
底面半径为 2,则该组合体的表面积等于 (4 10+28)π
.
解析:挖去的圆锥的母线长为 62 + 22 =2 10,则圆锥的侧
面积等于 4 10π.圆柱的侧面积为 2π×2×6=24π,圆柱的一个底
1
3
7 3
π.
3
所以 h= 3,所以 V= π(12+22+1×2)× 3=
(2)已知某圆锥的底面半径为 8,高为 6,则该圆锥的表面积
为
144π
.
解析:由题意得,该圆锥的母线长 l= 82 + 62 =10,所以该圆
锥的侧面积为 π×8×10=80π,
底面积为 π×82=64π,
所以该圆锥的表面积为 80π+64π=144π.
圆台
S (r 2 r 2 r l rl )
圆台
r 0
圆锥 S r (r l )

柱体、锥体、台体的表面积和体积课件

柱体、锥体、台体的表面积与体积
[知识提炼Байду номын сангаас梳理]
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，因此它们的表面积等于各个面的面积之和，也就是展开图的面积．
2．圆柱、圆锥、圆台的表面积
底面积：S 底＝πr2 圆
侧面积：S 侧＝2πrl 柱
表面积：S＝2πrl＋2πr2 底面积：S 底＝πr2 圆侧面积：S 侧＝2πrl 锥表面积：S＝πrl＋πr2
所以 r＝4.则 h＝4. 故圆锥的体积 V 圆锥＝13πr2h＝634π. 答案：A
[迁移探究 1] (变换条件，改变问法) 将典例 2 中第(2)题的条件“侧面积是 16 2π”改为“若其体积为 3 π”，求该圆锥的侧面积．
解：设圆锥的底面半径为 r，则高 h＝r，母线 l＝PB
＝ 2r.
[变式训练] 圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是 180°，求圆台的表面积．
解：如图所示，设圆台的上底面周长为 c cm，由于扇环的圆心角是 180°，则 c＝π·SA＝2π×10，解得 SA＝ 20(cm)．
同理可得 SB＝40(cm)，所以 AB＝SB－SA＝20(cm)．所以 S 表＝S 侧＋S 上＋S 下＝ π×(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝ 1 100π(cm2)．
2＋5 则 S 底＝ 2 ×4＝14，高 h＝4. 所以 V 四棱柱＝S 底·h＝56.
归纳升华 1．求解柱体体积的关键是根据条件找出相应的底面积和高，对于旋转体要充分利用旋转体的轴截面，将待求的量转化到轴截面内求． 2．求解锥体体积的关键是明确锥体的底面是什么图形，特别是三棱锥，哪个三角形作为底面是解题的关键点．

新人教版高中数学必修2课件：8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

2.V球=
4
πR3(R是球的半径)
3
微练习
已知球的表面积是16π,则该球的体积为
答案
.
32
3
解析设球的半径为 R,则由题意可知 4πR2=16π,解得 R=2.所以球的体积
4
3 32
V=3πR = 3 .
课堂篇探究学习
探究一
圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1如图,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,AB=5,BC=16,AD=4.求
们将此原理称为“祖氏原理”或“祖暅原理”更为恰当.
知识点拨
知识点一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
几何体侧面展开图
底面积、侧面积、表面积
底面积:S底=πr2;
圆柱
侧面积:S侧=2πrl;
表面积:S=2πr2+2πrl
底面积:S底=πr2;
圆锥
侧面积:S侧=πrl;
表面积:S=πr2+πrl
几何体侧面展开图
.
2
在 Rt△C'CO 中,由勾股定理得 CC'2+OC2=OC'2,
即a +
2
从而 V
2
2
2
=R
6
,所以 R= 2 a.
2
2π 3 2π
R=
半球=
3
3
因此 V 半球∶V 正方体=
6

2
3
=
6π 3
a ∶a3=
2
6π 3
a .又 V
2
6π∶2.
=a3,
正方体
(方法二)将半球补成整个的球,同时把原半球的内接正方体再补接一个同
(1)V柱体=Sh(S为柱体的底面积,h为柱体高);

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[解析] V＝π×0.52×(1.2－0.8)＝0.3(m3)
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
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4、十棱柱的底面积为 3，高为 2 3，则其体积等于 ________． [答案] 6
[解析] V＝Sh＝ 3×2 3＝6.
5、已知圆锥 SO 的底面半径 r＝2，高为 4，则其体积等于
第一章空间几何体
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4．台体的体积 (1)圆台(棱台)的高是指两个底面之间的距离． (2)台体的上、下底面面积分别为 S′，S，高为 h，其体积 V＝ 13(S＋ SS′＋S′)h.特别地，圆台的上、下底面半径分别为 r，r′，高为 h，其体积 V＝ 13π(r2＋rr′＋r′2)h .
例题解析
命题方向多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2 第一章 1.3 1.3.1 第2课时
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[解析] 体积 V＝13(2＋ 2×4＋4)×3＝6＋2 2.
6、圆台 OO′的上、下底面半径分别为 1 和 2，高为 6，
则其体积等于________．
[答案] 14π
[解析] V＝13π×(12＋1×2＋22)×6＝14π.
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
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柱体、锥体、台体的表面积与体积求解
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课前自主预习
第一章空间几何体
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2．柱体的体积 (1)棱柱(圆柱)的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离． (2)柱体的底面积为 S，高为 h，其体积 V＝Sh .特别地，圆柱的底面半径为 r，高为 h，其体积 V＝ πr2h .
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3．已知有一个圆柱形水缸，其中底面半径为 0.5m，里面水高
度为 0.8m，现在有一个不规则几何体放进水缸，水面上升到 1.2m，
则此不规则几何体体积约为(精确到 0.1，π 取 3.14)( )
A．0.4m3
B．0.2m3
C．0.3m3
D．0.8m3
[答案] C
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
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已知三角形ABC的边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得几何体的体积．
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
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[解析] ∵△ABC为直角三角形，且AB为斜边，∴绕AB 边旋转一周，所得几何体为两个同底的圆锥，且圆锥的底面半径r＝152.
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
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[解析]
因为圆锥形铅锤的体积为
1 3
×π×(
6 2
)2×20＝
60π(cm3)，设水面下降高度为xcm，则下降的小圆柱的体积为
π2202x＝100πx. 所以有60π＝100πx，解此方程得x＝0.6.
故杯里的水下降了0.6cm.
第一章空间几何体
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3．锥体的体积 (1)棱锥(圆锥)的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足 (垂线与底面的交点)之间的距离．
1 (2)锥体的底面积为 S，高为 h，其体积 V＝ 3Sh .特别地，圆锥的底面半径为 r，高为 h，其体积 V＝ 13πr2h .
命题方向多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
aabc＝＝36 bc＝2
，∴a2b2c2＝36
∴abc＝6
又V＝abc＝6 ∴体积为6.
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
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一个三棱柱上下底面都是正三角形且侧棱与底面垂直，已知它的侧面积为54cm2，体积为45 3cm3，求棱柱的高及底面边长．
[分析]用棱柱的高与底面边长表示出侧面积与体积，解方程组即可．
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
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[解析] 设正三棱柱的底面边长为a，高为h，如下图，则
________．
[答案]
16 3π
[解析] V＝13πr2h＝13π×22×4＝136π.
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5、棱台的上、下底面面积分别是 2,4，高为 3，则棱台的
体积是( )
A．18＋6 2 C．24
B．6＋2 2 D．18
[答案] B
有：3ah＝54①，3 4a2h＝453
②.由①②组成的方程组得
a＝10，h＝95，所以棱柱的高为95cm，底面边长为10cm.
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
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命题方向旋转体的体积 [例 3] 如图是一个底面直径为 20cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为 6cm，高为 20cm 的圆锥形铅锤(水面高过铅锤)，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？
第一章空间几何体
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基础练习 1．正方体的全面积为 a2，则它的体积为 .
[解析] 设棱长为 x，则 6x2＝a2， ∴x＝ 66a，V＝x3＝366a3.
2．长方体的长、宽分别为 4、3，体积为 24，则它的最小的一个面的面积为 6 .
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
∴V锥＝13·AB·πr2 ＝13×5×π×1522 ＝458π.
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
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[例 4] (2011·天津高考)一个几何体的三视图如下图(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.