含参不等式专题训练.

含参不等式专题训练1．对任意的实数x ，不等式210mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. 4,0)-（ B. 4,0]-（ C. []4,0- D. [)4,0-2．在R 上运算：()1x y x y ⊗=-，若()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则（ ）． A. 3112a -<< B. 1322a -<< C. 11a -<< D. 02a << 3．设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx 2+4mx ﹣4＜0对任意x 恒成立}，则P 与Q 的关系是（ ）A. P ⊆QB. Q ⊆PC. P=QD. P∩Q=∅4．不等式()()2422210a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则a 的范围是____ ___.5．已知02x ≤≤时，不等式2121tx x -≤-≤恒成立，则t 的取值范围是__________． 6．不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是______． 7．设0a <，若不等式()22cos 1cos 0x a x a -+-+≥对于任意的x R ∈恒成立，则a 的取值范围是__________．8．若不等式： 210ax ax -+≤的解集为空集，则实数a 的取值范围是______________ 9．设函数()()2ln 1f x x ax =++的定义域为A 。

（Ⅰ）若1A ∈， 3A -∉，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()y f x =的定义域为R ，求a 的取值范围。

10．设函数()()2442f x x a x a =+-+-，（Ⅰ）解关于x 的不等式()0f x >；（Ⅱ）若对任意的[]1,1x ∈-，不等式()0f x >恒成立，求a 的取值范围；11．已知函数()()()280f x ax b x a ab a =+---≠，当()3,2x ∈-时，()0f x >；当()(),32,x ∈-∞-⋃+∞时， ()0f x <．设()()f x g x x=．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若不等式()220x x g k -⋅≥在[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围．12．已知函数2()(1)f x x a x b =-++．（Ⅰ）若()0f x <的解集为()1,3-，求,a b 的值；（Ⅱ）当1a =时，若对任意,()0x R f x ∈≥恒成立，求实数b 的取值范围； （Ⅲ）当b a =时，解关于的不等式()0f x <（结果用a 表示）．参考答案1．B【解析】当0m =时， 10-<恒成立；当0m ≠时，要使不等式恒成立，则需20{ 40m m m <+<，解得40m -<<，综上40m -<≤，故选B. 2．B【解析】不等式()()1x a x a -⊗+<化简为：()()11x a x a ---<，即： 2210x x a a -+-+>对任意x 成立， ∴()21140a a --+⨯<， 解得1322a -<<，选择B ． 点睛：本题主要考查二次函数的性质，研究二次型函数的图象，应该从以下几个角度分析问题一是看开口，即看二次项系数的正负，若二次项系数为0就需要按一次函数的性质研究问题了，若系数大于0则开口向上，若系数小于0则开口向下； 二是看对称轴；三是看判别式，若判别式小于0，则函数与x 轴无交点，若判别式等于0，则与x 轴有一个交点，若是大于0，则有两个交点. 3．C【解析】2440mx mx +-<对任意x 恒成立， 当0m =时，不等式恒成立， 当0m ≠时，不等式恒成立只需200{{ 101616010m m m m m m <<⇒⇒-<<∆=+<-<<， 则{10}Q m m =-<≤ ， {10}P m m =-<≤， P Q =，选C. 4．22a -<≤【解析】不等式()()2422210a x a x -+--<，当20a -=，即2a =时，恒成立，合题意；当20a -≠时，要使不等式恒成立，需()()2421620{20a a a =-+-<-<，解得22a -<<，所以a 的取值范围为22a -<≤，故答案为22a -<≤.点睛：本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇；将原不等式整理成关于x 的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论，验证当二次项系数等于0时是否成立的情况，当二次项不为0时，考虑开口方向及判别式与0的比较.5．514t ≤≤【解析】当02x ≤≤时，不等式2121tx x -≤-≤恒成立， 0x =时， 101-<<成立；即有222121x x t x x -+≤≤在02]（，恒成立，由2221111x x x -=--+（），即有最大值为1，则1t ≥①；由2221111x x x +=+-（）在1[2+∞，）递增，即有最小值为2151124+-=（），则有54t ≤②；由①②可得， 514t ≤≤，故答案为514t ≤≤.6．(－1,3)【解析】由题意得()222min232122113x x a a a a a -+>--∴>--⇒-<<7．2a ≤-【解析】令[]cos 1,1t x =∈- ，则不等式()()2210f t t a t a =---≤ 对[]1,1t ∈- 恒成立，因此()()22100{ { ,021020f a a a a f a a -≤-≤⇒<∴≤-≤--≤ 8．04a ≤<【解析】当0a =， 10≤， x R ∈，符合要求；当0a ≠时，因为关于x 的不等式210ax ax -+≤的解集为空集，即所对应图象均在x 轴上方，故须20{0440a a a a >⇒<<=-<，综上满足要求的实数a 的取值范围是[)0,4，故答案为04a ≤<.点睛：本题是对二次函数的图象所在位置的考查．其中涉及到对二次项系数的讨论，在作题过程中，只要二次项系数含参数，就要分情况讨论，这也是本题的一个易错点；先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在不为0时，把解集为空集转化为所对应图象均在x 轴上方，列出满足的条件即可求实数a 的取值范围. 9．（1）10,+3⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭；（2）()2,2- 【解析】试题分析：（1）由1A ∈得： 110a ++>，由3A -∉得： 9310a -+≤，由此可得a 的取值范围；（2）由题意，得210x ax ++>在R 上恒成立，故240a =-<，由此能求出实数a 的范围.试题解析：（1）由题意，得110{ 9310a a ++>-+≤， 所以103a ≥，故实数a 的范围为10,+3⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭．（2）由题意，得210x ax ++>在R 上恒成立，则240a =-<， 解得22a -<<，故实数a 的范围为()2,2-．10．（1）见解析 （2）1a < 【解析】试题分析：（1）利用分类讨论思想分 00a a >=，和0a <三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得0a >时，解集为{| 2 x x >或}2x a <-， 0a =时，解集为{}| 2 x x ≠0a <时，解集为{|2 x x a >-或}2x <；（2）由题意得： ()()222a x x ->--恒成立⇒ 2a x <-+恒成立⇒ ()min 21x -+= ⇒ 1.a <试题解析：（1） 0a >时，不等式的解集为{| 2 x x >或}2x a<-0a =时，不等式的解集为{}| 2 x x ≠0a <时，不等式的解集为{|2 x x a >-或}2x <（2）由题意得： ()()222a x x ->--恒成立，[]1,1x ∈- []23,1x ∴-∈--2a x ∴<-+恒成立.易知 ()min 21x -+=，∴ a 的取值范围为： 1.a <11．（Ⅰ）()23318f x x x =--+；（Ⅱ） 0k ≤.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件可知3x =-和2x =是函数()f x 的零点，以此为前提建立方程组()()()()220?38?3{0?28?2a b a ab a b a ab=-+----=+---，然后解方程组求出3{5a b =-=，进而得到()23318f x x x =--+．（2）先求出函数()1833g x x x=-+-，再将不等式()2?20xx g k -≥等价转化为183?23?22xx x k -+-≥，即2113183?22x x k ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭，进而令12xt =，得到21833k t t ≤--，从而转化为求函数()21833h t t t =--的最小值。

解：（Ⅰ）由题意得3x =-和2x =是函数()f x 的零点且0a ≠， 则()()()()220?38?3{0?28?2a b a ab a b a ab=-+----=+---，解得3{5a b =-=，∴()23318f x x x =--+．（Ⅱ）由已知可得()1833g x x x =-+- 所以()2?20x x g k -≥可化为183?23?22x x x k -+-≥， 化为2113183?22x x k ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭，令12x t =，则21833k t t ≤--， 因[]1,1x ∈-，故1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()21833h t t t =--，因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()min 102h t h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴0k ≤．点睛：解答本题的第一问时，先依据题设条件可知3x =-和2x =是函数()f x 的零点，以此为前提条件建立方程组()()()()220?38?3{0?28?2a b a ab a b a ab=-+----=+---，然后解方程组求出3{5a b =-=，进而得到()23318f x x x =--+．求解本题的第二问时，先求出函数()1833g x x x =-+-，再将不等式()2?20x x g k -≥等价转化为183?23?22x x x k -+-≥，即2113183?22x x k ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭，进而令12x t =，得到21833k t t ≤--，从而转化为求函数()21833h t t t =--的最小值。