工程设计中天然河道水面线计算

位能量差 △Es0 I2 = Es02 - EsI2 = ( Eso1 - EsI1 ) + ( if0 - ifI ) △L
式中 Eso1 - EsI1 —0 - 0与 I - I水面线在断面 1 - 1的 断面单位能 量差 △Es0 I1 , 即 上式 可 写为 △Es0 I2 = △Es0 I1 + ( if0 - ifI ) △L (6)
△Es—计算分段上 、下游断面的断面单能量差 ;
△ES = Esn
-
Esn + 1
= ( hn
+ avn 2 ) 2g
-
( hn + 1
+
avn + 1 2 ) 2g
具有下标 n和 n + 1分别表示各计算分段下游断
面和上游断面的水力要素 。
if —单位长度的摩阻损失 。
近似按均匀流计算
if
=
v2 c2 R
3 对工程中常遇的水面线计算的建议
3. 1 确定水库或枢纽工程淹没范围时河道天然水面 线的计算
此类计算是为了确定天然水面线与回水曲线在库 尾的相交点 ,只要求从库尾前往上游的水面线正确即 可 。当河道为缓流流态时 ,可以选择坝址处断面为初 始计算断面 ,其水深可采用按均匀流计算的近似值 ,亦 可假设一个大于 hk 的水深值 ,然后逐段往上游推求 , 可在库尾前往上游得到正确的水面线 ,可不必再去校
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内 蒙 古 水 利 2008年第 3期 (总第 115期 )
1. 1 从下游往上游逐段推算 ( 1)初始计算断面假设水深 hI1 < ho1情况 为便于论证 , 1 - 1 至 2 - 2 断面计算分段的基本
计算式 (1)移项为 Es2 = Es1 - ( i - if ) △L ( 3) 对 0 - 0水面线 Es02 = Es01 - ( i - if0 ) △L ( 4) 对 I - I水面线 EsI2 = EsI1 - ( i - ifI ) △L ( 5) 因此 , 0 - 0与 I - I水面线在断面 2 - 2的断面单
分析式 (6) :由于为缓流 ,断面单位能量与水深成 正比 ,因此 △Es0 I1与 △Es0 I2均大于零 ;而根据式 ( 2 ) ,由 于 hI1 < ho1 ,同时在 2 - 2 断面 Ⅰ - Ⅰ水面线未上升到 0 - 0水面线 ,即 hI2 < ho2因而 if0 < ifⅠ ,即 ( if0 - ifI ) △L
= △ESⅠ01 + ( ifⅠ - if0 ) △L ( 11) 由于 hⅠ1 < h01 、hⅠ2 < h02 , 故 ifⅠ < if0即 ( ifⅠ - if0 ) △L > 0; 根据式 (11 ) △ESⅠ02 > △ESⅠ01 。同样类推其它各 计算分段得 : △ES0Ⅰ1 < △ES0Ⅰ2 < ……… < △ES0Ⅰn + 1 <
2 流态为急流的天然河道
2. 1 从下游往上游逐段推算 见图 1,同样取 1 - 1至 2 - 2断面分段进行计算 。 当初始计算断面 1 - 1 假设水深 hⅠ1 < h01 、hⅠ2 <
h02 ,因为是急流 ,断面单位能量与水深成反比 , EsI1 > △EsI2 , △EsI2 > △EsI0 ,为使 0 - 0与 I - I水面线各断面 的断面 单 位 能 量 差 为 正 值 , 用 式 ( 5 ) 减 式 ( 4 ) 得 : △ESⅠ02 = ESⅠ2 - ES02 = ( ESⅠ1 - ES01 ) + ( ifⅠ - if0 ) △L
△L > 0; 根据式 (12 ) △ES0Ⅱ1 > △ES0Ⅱ2 。同样类推其它计
算分段 ,得出 I - I水面线不会趋近正确的 0 - 0 水面 线的结论 。 2. 2 从上游往下游逐段计算
见图 2,用与从下游往上游逐段推算相同的方法 , 假设 hⅠ1 < h01时 , hⅠ1 < h01 ,可得到两水面线的断面单 位能量差最终将逐渐接近于零 ,即 I - I水面线终将趋 近正确的 0 - 0水面线 。对于假设 hⅡ1 < h01情况 ,可得 出与假设 hⅠ1 < hⅠ0时同样的结论 : I - I水面线最终将 趋近正确的 0 - 0水面线 。
(
2
)
图 1符号及下述运算符号的下标说明 : 0 - 0表示计算河段正确的水面线 ; I - I表示初始计算断面 1 - 1,假设水深 h11 < h01 时计算的水面线 ; Ⅱ - Ⅱ表示初始计算断面 1 - 1 假设水深 hⅡ1 > h01时计算的水面线 ; 1 - 1为初始计算断面 , 2 - 2、……n - n、n + 1 - n + 1等为从下游往上游其它计算断面的顺序编号 ; 01、02 ……0n + 1 表示正确水面线 1 - 1、2 - 2、 ……n + 1 - n + 1 等断面水力要素的下标 。 Ⅰ1、Ⅱ2 ……Ⅰn + 1和 Ⅱ1、Ⅱ2……Ⅱn + 1分别表示初始断面 假设水深小于和大于正确水深时计算水面线在 1 - 1、 2 - 2……n + 1 - n + 1等断面水力要素的下标 。
( 2) 1 - 1断面假设水深 hⅡ1 > h01情况 ,同样根据 基本计算式 ( 3 )只是将计算 2 - 2 断面的断面单位能 量差变换为 △ESⅡ02 = ESⅡ2 - ES02使之保持为正值 。
根据式 (3) : 对 Ⅱ - Ⅱ水面线 ESⅡ2 = ESⅡ1 - ( i - ifⅡ ) △L (8)
工程设计中天然河道水面线计算 吴树煌等
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【水文勘测 】
工程设计中天然河道水面线计算
吴树煌 ,华智敏 ,王文彬
(内蒙古水利水电勘测设计院 ,内蒙古 呼和浩特 010020)
〔摘 要 〕 天然河道水面线计算的方法及建议 。 〔关键词 〕 水面线 ;计算 ;建议
中图分类号 : TV131. 4 文章标识码 : C 文章编号 : 1009 - 0088 (2008) 03 - 0013 - 03
对 0 - 0水面线 ES02 = ES01 - ( i - if0 ) △L ( 4) 由式 (8)减式 (4)得 : △ESⅡ02 = ESⅡ2 - ES02 = ( ESⅡ1 - ES01 ) + ( ifⅡ - if0 ) △L (9) 根据式 ( 2 ) ,由于 hⅡ1 > ho1 、hⅡ2 > ho2 ,因而 ifⅡ < if0 ,即 ( ifⅡ - if0 ) △L < 0 (为 负 值 ) , 故 由 式 ( 9 ) 得 △ESⅡ02 < △ESⅡ01 。用与前相同的推论法 ,得出不等式 △ESⅡ01 > △ESⅡ02 > ………△ESⅡ0n > △ESⅡ0n + 1 ……… (10) ,由此可得出与初始断面假设水深 hⅠ1 < h10情况 相同的各种结论 。 1. 2 从上游往下游逐段推算
正此前其它分段水面线 。当天然河道流态为少见的急 流时 ,应从库尾向上游适当延长计算河段 ,并以最上游 端断面做为初始计算断面 ,然后逐段向下游推求水面 线 。初始计算断面的水深可首先采用将第一计算分段 当作均匀流计算的水深值 ho,然后假设一 、两个大于 ho 和一 、两个小于 ho 的水深 (均要求小于 hk )作为初 始计算断面的水深 ,向下游逐段推算其水面线 ,根据此 3～5条计算水面线的形状与变化趋势即可基本确定 初始断面较为正确的水深值 ,并以此重新向下游逐段 推求出基本正确的水面线作为最终计算成果 。
对于上述认识 ,在此做简单的论证 ,提出其运用条 件并对如何使各种水面线计算更为准确提出一些建 议。式为恒定 、非均
匀缓变流的能量方程 ,其差分形式如公式 (1) 。
i-
if
=
△Es △L
(
1
)
式中 i—计算分段纵坡 ;
△L —计算分段长度 (m ) ;
工程设计中天然河道水面线计算 吴树煌等
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………,由此可知 , I - I水面线始终不会趋近正确的 0 - 0水面线 。
当假设 hⅡ1 > h01时 , hⅡ2也大于 h02 ,因为是急流 , ESⅡ1 < △ES01 , ESⅡ2 < △ES02 ,因此用式 ( 4)减式 ( 5)得 :
△ES0Ⅱ2 = ES02 - ESⅡ2 = ( ES01 - ESⅡ1 ) + ( if0 - ifⅡ ) △L = △ES0Ⅱ1 + ( if0 - ifⅡ ) △L ( 12) 由于 hⅡ1 > h01 、hⅡ2 > h02 , 故 if0 < ifⅡ即 ( if0 - ifⅡ )
值 , (7)式证明了 0 - 0与 I - I水面线在各断面的断面 单位能量之差 ,从 I - I断面始往上游逐渐减少 ,直至 趋近零 。因此 ,由于为缓流流态 ,一般情况下 (断面变 化不大时 ) ,各断面水深差也是往上游逐渐减少 ;但在 断面变化较大处 ,由于上 、下游断面的 Es = f ( h)关系 曲线变化较大 ,断面单位能量差与水深差可能成反比 , 以致出现两条水面线的水深差上游断面比下游断面 大 ,但这只是整个过程中可能出现的局部变化 。当断 面单位能量差逐渐减少到趋近于零时 ,水深差也随之 逐渐减少到接近于零的总趋势与断面单位能量差的变 化是一样的 。
天然河道水面线的计算多采用不计局部水头损失 的能量方程 (差分形式 )逐段推算 ,计算中常遇的问题 是初始计算断面的选择及其水深的确定 。当河段内或 距离不远处设有水文测站时 ,当然应以其实测断面为 初始计算断面 ,可从实测水位流量关系确定其计算水 深 。但中小河流的许多河段没有测站或测站距离较 远 ,这种情况下 ,经多年实践 ,我院采取的计算方法是 将计算河段的最下端河段当做均匀流计算其水深 ,并 作为最下游端初始计算断面的水深 ,由下游往上游逐 段计算河道水面线 。并在多次计算过程中认识到 ,即 使初始计算断面水深有一定误差 ,推算若干段后 ,均可 趋近正确 。
< 0,故由式 (6)得 △Es0 I2 < △Es0 I1 。 同样的论证方法用于 2 - 2至 3 - 3分段以及所有
计算分段 ,即可得出如下不等式 : △Es0 I1 > △E s0 I2 > …… > △Es0 In > △Es0 In + 1 ( 7) 由于 △Es0 I1 、△Es0 I2 、…… △Es0 In 、△Es0 In + 1 均 为 正
综上论证 ,可得出如下基本结论 :当天然河道计算 河段内没有控制断面或水文测站可知其水深 ,河道为 缓流流态时 ,选择下端断面为初始计算断面逐段往上 游推求水面线 ,初始计算断面的水深可按该河段为均 匀流计算 ,也可假设一个大于 hk 的水深 ,不论是采用 假设的或近似计算的初始断面水深 ,往上游推算若干 计算分段后 ,均可得到一条正确的水面线 。河道流态 为急流时则应以上游端断面为初始计算断面 ,逐段往 下游推算 ,同样可在若干计算分段后得到正确的水面 线 ,但始端断面假设水深需小于临界水深 hk。
图 2中符号及下述运算符号的含意与前相同 。 如图 2,用与从下游往上游推算相同的方法 ,初始 计算断面为 1 - 1,假设水深 hⅠ1 < h10 ,从上游往下游 推算 。得出不等式 △ES0Ⅰ1 < △ES0Ⅰ2 < ………△ES0Ⅰn < △ES0Ⅰn + 1 ………,由此可得出结论 : I - I水面线不会 趋近正确的 0 - 0水面线 。假设水深 hⅠ1 > h01时 ,结论 同样为不会趋近正确的 0 - 0水面线 。
3. 2 防洪工程的河道天然水面线
防洪工程要求工程所在全河段水面线计算正确以 确定堤顶高程 。在河段内没有控制断面或水文测站 时 ,笔者曾建议在河段内选择较为顺直 ,断面变化不大 且较长的河段当做均匀流计算其水深 ,并根据其上 、下 游河段的情况将该水深作为该计算分段末端断面或中 间断面的水深 ,然后以此断面为初始计算断面往上游 与下游分别逐段计算全河段的水面线 。根据本文的分 析 ,特别是河段内没有断面变化不大的分段时 ,现建议 将初始计算断面选在最下端 (缓流 )或最上端 (急流 ) , 并围绕按均匀流计算首段的水深 ho ,选取包括 ho 在内 的数个水深作为初始计算断面水深 ,计算数条水面线 并根据其形状与趋势确定较为正确的初始计算水深 , 并据此计算出全河段基本正确的水面线 。 3. 3 下游水位流量关系