物理高考专题 运动示意图和运动图像(解析版)

尖子生的自我修养系列

运动学问题的两大破解支柱——运动示意图和运动图像

运动学问题单独考查的命题概率较小，更多的是与其他知识相结合，作为综合试题的一个知识点加以体现。如果单独作为考查点命制计算题，则往往涉及两个物体的运动关系问题，或者是一个物体的多过程、多情景的实际问题。

对于这类问题，分析物理过程，作好运动示意图或运动图像，弄清运动物体运动过程中各阶段运动量间的联系，是寻找解题途径的关键。

运动示意图

运动示意图就是根据文字叙述而画出的用以形象描述物体运动过程的一种简图(或草图)。同时在图上标明物体运动的速度、加速度等状态量和位移、时间等过程量。

运用运动示意图解题时，要分过程恰当选取运动学规律列方程，同时注意各过程间的位移关系、时间关系及速度关系，列出相应的辅助方程，再将各式联立求解，便可得出结果。 [例1] 一个气球以4 m/s 的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217 m 时，系重物的绳子断了，不计空气阻力，问从此时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时的速度多大？(g 取10 m/s 2)

【解析】绳子未断时，重物随着气球以4 m/s 的速度匀速上升，当绳子断后，由于惯性，物体将在离地面217 m 处，以4 m/s 的初速度竖直上抛。运动示意图如图所示：

重物由O →A 做匀减速直线运动， h 1＝v 02

2g ＝0.8 m

t 1＝v 0

g

＝0.4 s

重物由A →B 做自由落体运动， h 1＋h ＝1

2gt 22

可解得：t 2＝

2(h 1＋h )

g

＝6.6 s ， 故从绳子断到重物落地的总时间

t ＝t 1＋t 2＝7 s

重物落地时的速度v ＝gt 2＝66 m/s 。 【答案】7 s 66 m/s

[例2] (2020·武汉模拟)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m/s ，甲车速度v 甲＝50 m/s ，此时乙车离终点线尚有L 2＝600 m ，如图所示。若甲车加速运动，加速度a ＝2 m/s 2，乙车速度不变，不计车长。求：

(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少。 (2)到达终点时甲车能否超过乙车。

【解析】(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即 v 甲＋at 1＝v 乙，

得t 1＝v 乙－v 甲a ＝60－502 s ＝5 s ；

甲车位移x 甲＝v 甲t 1＋1

2at 12＝275 m ，

乙车位移x 乙＝v 乙t 1＝60×5 m ＝300 m ， 此过程中，甲、乙两车运动示意图如图所示：

故此时两车之间的距离 Δx ＝x 乙＋L 1－x 甲＝36 m 。 (2)乙车匀速运动到达终点共需时间 t 2＝L 2

v 乙

＝10 s ，

此过程中甲车的位移 x 甲′＝v 甲t 2＋1

2at 22＝600 m ，

运动示意图如图所示：

此时甲、乙两车之间的距离 Δx ′＝L 1＋L 2－x 甲′＝11 m ，

故乙车到达终点时，甲车没有超过乙车。

【答案】(1)5 s 36 m (2)不能 [应用领悟]

由以上两例可以看出，对于较复杂的物体运动过程，画出运动过程示意图，综合分析物理过程，寻找物体运动位移关系等带来极大方便。在平时的练习中应尽量养成画运动示意图的好习惯。

运动图像

图像作为表示物理规律的方法之一，可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，以形象地描述物理规律。

在运动学中，作为分析物理问题的一种途径，常用的运动图像为v ­t 图像。v ­t 图像的物理意义主要通过“点”“线”“面”“斜”“截”五个方面体现出来，应用图像时应从这五个方面入手，予以明确后才能准确表达物理过程及物理量变化的对应关系。

[例3] 甲、乙两辆汽车，在同一条平直的公路上同向行驶，汽车甲在前，速度v 甲＝10 m/s ，汽车乙在后，速度v 乙＝30 m/s 。由于天气原因，当两汽车的距离为x 0＝75 m 时，乙车的司机发现前方的汽车甲，立即以最大的加速度刹车，但汽车乙需行驶180 m 才能停下。 (1)通过计算判断如果甲车仍以原来的速度行驶，两车是否会发生碰撞？

(2)通过(1)问中的计算，如果两车会相碰，则乙车刹车的同时马上闪大灯提示甲车，甲车的司机经过Δt ＝4 s 的时间才加速前进。则为了避免两车相碰，甲车加速时的加速度至少为多大？

【解析】(1)乙车刹车至停下来的过程中，有 0－v 乙

2＝2a

乙x ，解得a 乙＝－v 乙2

2x

＝－2.5 m/s 2

画出甲、乙两辆汽车的v ­t 图像如图所示，根据图像计算出两辆汽车速度相等时的位移分别为

x 甲＝10×8 m ＝80 m ， x 乙＝30＋10

2×8 m ＝160 m

因x 乙>x 0＋x 甲＝155 m ， 故两车会相撞。

(2)设甲车的加速度为a 甲时两车恰好不相撞，则两车速度相等时，有v 乙＋a 乙t ＝v 甲＋a 甲(t －Δt )

此时乙车的位移x 乙＝v 乙t ＋1

2a 乙t 2

甲车的位移x 甲＝v 甲t ＋1

2a 甲(t －Δt )2

为使两车不相撞，两车的位移关系应满足 x 乙≤x 0＋x 甲 联立以上各式解得 a 甲≥0.83 m/s 2

即甲车的加速度至少为0.83 m/s 2。 【答案】(1)会相撞 (2)0.83 m/s 2

[例4] 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC ，如图所示。已知AB 和AC 的长度相同。两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间( )

A ．p 小球先到

B ．q 小球先到

C ．两小球同时到

D ．无法确定

【解析】

可以利用v ­t 图像(这里的v 是速率，曲线下的面积表示路程s )定性地进行比较。在同一个v ­t 图像中做出p 、q 的速率图线，如图所示。开始时q 的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即两图线末端在同一水平图线上。为使路程相同(图线和横轴所围的面积相同)，显然q 用的时间较少。 【答案】B

[提能增分集训]

1．[多选]汽车由静止开始从A 点沿直线ABC 先做匀加速直线运动，第4秒末通过B 点时关闭发动机，再经过6秒到达C 点时停止，BC 间的运动可视为匀减速直线运动，已知AC 的长度为30 m ，则下列说法正确的是( ) A ．通过B 点时，速度是3 m/s B ．通过B 点时，速度是6 m/s C ．AB 的长度为12 m