工程力学第九章

9.4.2
常用的四种强度理论
9.4.2.1 最大拉应力理论(第一强度理论)
该理论认为，引起材料脆性断裂的主要因素是
最大拉应力。
9.4.2.2 最大拉应变理论(第二强度理论)
该理论认为，引起材料脆性断裂的主要因素是
最大拉应变。
9.4.2.3 最大切应力理论(第三强度理论)
该理论认为，引起材料塑性屈服的主要因素是
9.1.3
应力状态的分类
围绕一点所取单元体的方向不同时，单元体各
面上的应力也不同。可以证明，对于受力构件 内任一点，总可以找到三个互相垂直的平面， 在这些面上只有正应力而没有切应力，这些切 应力为零的平面称为主平面。作用在主平面上 的正应力称为主应力。三个主应力分别用σ1、 σ2、σ3表示，并按代数值大小排序，即 σ1≥σ2≥σ3。围绕一点按三个主平面取出的单元 体称为主单元体。
式
9.2.2 主平面方位及主应力值
正应力为极值的平面，就是切应力等于零的
平面，即主平面。 主应力的值为
9.3
最大切应力和广义胡克定律
9.3.1 最大切应力
经理论分析证明，不管何种应力状态，最大
切应力的值为
其作用面与第一(σ1)和第三(σ3)主平面均成
45°夹角，并与第二(σ2)主平面垂直。
9.4.3
强度理论的选用原则
9.4.3.1 强度条件的统一形式
式中，σr称为相当应力，它由三个主应力按
一定的方式组合而成。对于上述四个强度理 论，其相当应力分别为
9.4.3.2
强度理论的选用原则
在常温、静载条件下，脆性材料多发生脆性断
裂，宜采用最大拉应力理论或最大拉应变理论； 塑性材料多发生塑性屈服，宜采用最大切应力 理论或形状改变比能理论。但材料的强度失效 形式，不仅取决于材料的性质，而且与其所处 的应力状态、温度和加载速度等都有一定关系。 试验表明，塑性材料在一定的条件下(如低温 或三向拉伸时)，也会表现出脆性断裂。此时 也应该选用最大拉应力理论或最大拉应变理论； 脆性材料在一定的应力状态(如三向压缩)下， 也会表现出塑性屈服，此时应选用最大切应力 理论或形状改变比能理论。
为了研究一点处的应力状态，可围绕该点截
取一微小的正六面体，称为单元体。由于单 元体各边边长均为无穷小，故可以认为单元 体各面上的应力是均匀分布的，并且每对互 相平行的平面上的应力大小相等，方向相反。 如果知道了单元体的三个互相垂直平面上的 应力，其他任意截面上的应力都可以通过截 面法求得，则该点处的应力状态就可以确定 了。因此，可用单元体的三个互相垂直平面 上的应力来表示一点处的应力状态。
9.3.2
广义胡克定律
单元体在σ1、σ2和σ3三个主应力方向的线应
变称为主应变，用ε1、ε2、ε3表示。当 应力未超过材料的比例极限时
此式称为广义胡克定律。式中μ、E分别为材
料的泊松比和弹性模量。
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9.4
强度理论
9.4.1 强度理论的概念
强度理论的提出，是为了解决构件在复杂应力状
态下的强度计算问题。 长期以来，人们不断地观察材料强度失效的现象， 研究影响强度失效的因素，根据积累的资料与经 验，假定某一因素或某几种因素是材料强度失效 的原因，提出了一些关于材料强度失效的假说， 这些假说以及基于假说所建立的强度计算准则， 称为强度理论。
第9章
应力状态分析和强度理论
9.1
应力状态的概念
9.1.1 一点处的应力状态
一般而言，受力构件内不同截面上的应力分
布不同；同一截面上不同点的应力不同；同 一点不同方位截面的应力不同。受力构件内 一点处各个不同方位截面上应力的大小和方 向情况，称为一点处的应力状态。
9.1.2
应力状态的表示方法
最大切应力。
9.4.2.4形状改变比能理论(第四强度理论)
构件在变形过程中，假定外力所做的功全
部转化为构件的弹性变形能。单元体的变 形能包括体积改变能和形状改变能两部分。 对应于单元体的形状改变而积蓄的变形能 称为形状改变能，单位体积内的形状改变 能称为形状改变比能。 该理论认为，引起材料塑性屈服的主要因 素是形状改变比能。
大量观察与研究表明，尽管强度失效现象比
较复杂，但强度失效的形式可以归纳为两种 类型：一种是脆性断裂；另一种是塑性屈服。 强度理论认为，不论材料处于何种应力状态， 只要强度失效的类型相同，材料的强度失效 就是由同一因素引起的。这样就可以将复杂 应力状态和简单应力状态联系起来，利用轴 向拉伸(压缩)的试验结果，建立复杂应力状 态下的强度条件。 根据材料强度失效的两种形式，强度理论可 分为两类：一类是关于脆性断裂的强度理论； 另一类是关于塑性屈服的强度理论。
如果某点主单元体上的三个主应力均不为零，
就称这点的应力状态为三向或空间应力状态； 如果有两个主应力不为零，则称为二向或平 面应力状态；如果只有一个主应力不为零， 则称为单向或简单应力状态。前两种应力状 态也统称为复杂应力状态。
9.2
平面应力状态分析
9.2.1 斜截面上的应力
平面应力状态下任意斜截面上应力的计算公