七年级数学 角的特殊关系

七年级数学角的特殊关系

学习目标：

1、记住“互为余角”、“互为补角”、“对顶角”的定义，会求

一个角的余角和补角。

2、记住关于余角、补角、对顶角的性质，并会进行余角和补角

的有关运算。

学习重点：余角、补角和对顶角的知识应用。

学习难点：对对顶角意义的理解。

学习过程：

一、自学感知

带着以下问题和疑问看课本P157-158。

1.什么样的两个角互为余角，简称什么？也可以说一个角是另一

个角的余角。

2.什么样的两个角互为补角，简称什么？也可以说一个角是另一

个角的补角。

3.余角和补角的性质是什么？

4.什么样的两个角是对顶角？对顶角有什么性质？

二、研讨探究

若∠１＝∠２＝30 °，则 ∠ １的余角∠ ３＝ °， ∠ ２的余角∠４＝ °。∠ １的余角和∠ ２的余角的关系是 。

总结余角的性质：等角（同角）的余角相等。

同理补角的性质：等角（同角）的补角相等。

例３ 已知： ∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角。

例４ 如图∠1 ＝60 ° 求∠ 2、∠3 、∠4的度数

对顶角的性质

１

２

练习

１．已知∠ＡＯＢ，用直尺和量角器画出∠ＡＯＢ的余角， ∠ＡＯＢ的补角及∠ＡＯＢ的角平分线。

２．说出下列各图中的对顶角。

A B C D E F M N A B

C D

E

F G

B O A

当堂检测

1． 判断：

① 90°的角叫做余角。--------------------------------------------------------（ ） ② 如果∠1是∠2的补角，那么∠1一定是钝角。----------------------（ ） ③ 如果∠1是∠2的余角，那么∠1一定是锐角。----------------------（ ） ④ 若两个角的顶点相同，则这两个角是对顶角-------------------------（ ） ⑤若∠1﹤∠2，则∠1的补角也小于∠2的补角-------------------------（ ）

2．一个角的补角比这个角的余角大 °

3．若∠1与∠2是对顶角，则∠1与∠2的大小关系是 。

4．若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2与∠3的大小关系是 ，其理由是 。

5．若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，则∠2与∠4的大小关系是 ，其理由是 。

6．已知∠A 与∠B 互补，且∠A ﹕∠B=7﹕2，则∠A= ，∠B= 。

7．如图，∠ACB=90°，∠CDB=90°，

（1）与∠A 互余的角有 ；

（2）与∠B 互余的角有 ； （3）与∠A 相等的角有 ；

（4）与∠B 相等的角有 ；

8

9．一个角的补角比它的余角的2倍还大20度，求这个角。

10．在图中,EF 、EG 分别是∠AEB 、∠BEC 的平分线，求∠GEF 的度数，并写出∠BEF 的余角.