简单的逻辑联结词(且或)

复合命题的真假可用如下真值表来表示： p q p∧q p ∨q 真真真真 真假假真 假真假真 假假假假
记忆 口诀
“全真才真,有假即假.”
有真即真, 全假才假.
解： （3）p∧q： 35是15的倍数且是7 的倍数
由于p是假命题，q是真命题， p∧q所以是假命题。
（4）p：5>3， q： 5=3
解： （4）p∧q： 5>3 且5=3
由于p是真命题，q是假命题， p∧q所以是假命题。
练习1:将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断真假。
真（1）p: 2 是无理数，q: 2 大于1；
复合命题的含义你懂吗？
思考： 下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.
可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联 结词“且”联结得到的新命题.
一、由“且”构成的复合命题
定义：一般地，用联结词“且”把命 题p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作 p∧q，读作“p且q”
假（2）p:N Z，q:{0} N；
假 （3） p : x2 1 x 4,q : x2 1 x 4
二、由“或”构成的复合命题
下列三个命题间有什么关系？ 思考： （1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.
可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联 结词“或”联结得到的新命题。
二、由“或”构成的复合命题
定义:一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q联结起来，就得到一个新命题，记 作p ∨ q，读作“p或q”
思考：命题 p ∨ q的真假如何确定？
一般地，我们规定:
当p，q两个命题中有一个命题是真命 题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都 是假命题时，p∨q是假命题。p
解： （1）p∧q：平行平行四边形的对 角线互相平分且相等 由于p是真命题，q是假命题， p∧q所以是假命题。
（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分
解： （2）p∧q：菱形的对角线互相垂 直且平分
由于p是真命题，q是真命题， p∧q所以是真命题。
（3）p：35是15的倍数， q： 35是7的倍数
A∪B的子集”
由于p是假命题，q是真命题， p ∨ q所以是真命题。
解： （3）p ∨ q：“周长相等的两个三角形全
等或面积相等的两个三角形全等”.
由于p是假命题，q是假命题， p ∨ຫໍສະໝຸດ Baiduq所以是假命题。
练习2: 用逻辑联结词“或”改写下列命题，并 判断真假。 （1）P:25>27； q:y=lgx是增函数 真 （2）p:9是奇数；q:4是12的约数. 真 （3）p:2是合数； q:12是4的约数 假
15.1.3简单的逻辑联结词
在数学中常常要使用逻辑联结词 “或”、“且”、“非”，它们与日 常生活中这些词语所表达的含义和用 法是不尽相同的，下面我们就分别介 绍数学中使用联结词“或”、“且”、 “非”联结命题时的含义与用法。
为了叙述简便，今后常用小写字母 p，q，r，s，…表示命题。
一、由“且”构成的复合命题
记忆口诀：
q
有真即真, 全假才假.
例2 判断下列命题的真假:
(1)2≤2 (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子 集. (3)周长相等的两个三角形全等或面积相 等的两个三角形全等.
解：
（1）p ∨ q：“2 2”，是“2>2或2=2”
由于p是假命题，q是真命题， p ∨ q所以是真命题。
解： （2）p ∨ q：“集合A是A∩B的子集或是
思考：命题 p∧q的真假如何确定？
一般地，我们规定: 当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；
当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时， p∧q是假命题。
pq
记忆口诀：
“全真才真,有假即假.”
例1：将下列命题用“且”联结成新 命题，并判断它们的真假：
（1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等