北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》直线与平面平行的性质

下面我们来证 明这一结论. 明这一结论.
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探研新知
已知：如图，a∥α， 已知：如图，a∥α， α∩β＝ a ⊂β，α∩β＝b。 求证：a∥b。 求证：a∥b。 证明：∵α∩β＝ 证明：∵α∩β＝b，∴b⊂α ∴b⊂ a∥α，∴a与 无公共点， ∵ a∥α，∴a与b无公共点， ∵a⊂ ∴a∥b。 ∵a⊂β，b⊂β，∴a∥b。 我们可以把这个结论作定理来用. 我们可以把这个结论作定理来用.
b a
b c a α γ d δ β
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例题示范 有一块木料如图， 例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面 (1)要经过木料表面 A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的 一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所 BC将木料锯开 一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所 画的线和面AC有什么关系？ AC有什么关系 画的线和面AC有什么关系？ ：（1 过点P EF∥B’C ， 解：（1）过点P作EF∥B C’， 分别交棱A B ， D 于点 于点E 分别交棱A’B’，C’D’于点E， 连接BE CF， BE， F。连接BE，CF，则 D1 E EF，BE，CF就是应画的线 就是应画的线。 EF，BE，CF就是应画的线。
结合实例(教室内的有关例子)得出结论: 结合实例(教室内的有关例子)得出结论: 如果一条直线与平面平行， 如果一条直线与平面平行，这条直线不会 与这个平面内的所有直线都平行, 与这个平面内的所有直线都平行,但在这个 平面内却有无数条直线与这条直线平行。 平面内却有无数条直线与这条直线平行。
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探研新知 探究2.如果一条直线与一个平面平行， 2.如果一条直线与一个平面平行 探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条 直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？ 直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
北师大版高中数学必修2第 北师大版高中数学必修 第 一章立体几何初步
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教学目标 教学目标 使学生掌握直线与平面平行
的性质，并会应用性质解决问题。 的性质，并会应用性质解决问题。让学 生知道直线与平面的位置关系要转化为 直线与直线的位置关系的转化思想。 直线与直线的位置关系的转化思想。 教学重点： 教学重点：直线与平面平行的性质定理 及其应用。 及其应用。 教学难点：定理证明的理解。 教学难点：定理证明的理解。
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复习旧知 线面平行、面面平行判定定理的内容是什么? 线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判 定定理中的线与线、线与面应具备什么条件? 定定理中的线与线、线与面应具备什么条件? 直线和平面平行的判定定理是: 答:直线和平面平行的判定定理是:平面外一条 直线与此平面内一条直线平行, 直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平 面平行.定理中的线与线、线与面应具备的 面平行.定理中的线与线、线与面应具备的条件 一线在平面外,一线在平面内; 是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平 行。 平面和平面平行的判定定理是： 平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有 两条相交直线都平行于另一个平面， 两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两 个平面平行。定理中的线与线、 个平面平行。定理中的线与线、线与面应具备 条件是:两条直线必须相交, 的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平 3 行于另一个平面。 行于另一个平面。
探研新知
探究3.如果一条直线a与平面α平行, 探究3.如果一条直线a与平面α平行,在 3.如果一条直线 什么条件下直线a与平面α 什么条件下直线a与平面α内的直线平 行呢？ 行呢？ 由于a与平面α 答:由于a与平面α内的任何直线无公共 所以过直线a的某一平面， 点，所以过直线a的某一平面，若与平 相交，则直线a就平行于这条交线。 面α相交，则直线a就平行于这条交线。
提出问题、 提出问题、引入新课
提出问 提出问题:如果已知直线与平面平 会有什么结论？ 行，会有什么结论？
直线与平面平行的性质
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探研新知
探究1.如果一条直线与平面平行， 探究1.如果一条直线与平面平行，那么 1.如果一条直线与平面平行 这条直线是否与这个平面内的所有直线 都平行？ 都平行？ 这条直线与这个平面内有多少条直线平 行？
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小结
线面平行的判定定理 线面平行的判定定理 线线平行 线面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 线面平行的性质定理 线面平行的性质定理
线面平行 线线平行
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直 如果一条直线和一个平面平行， 线的平面和这个平面相交， 线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线 平行。 平行。 19
作业： 作业：P62 5、6题. 教学反思： 教学反思：
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练习反馈： 练习反馈： 反馈 1.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中 的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。 的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
l
a
b β
α
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练习反馈： 练习反馈： 反馈 2.一条直线和两个相交平面平行 求证： 一条直线和两个相交平面平行， 2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这 两个平面的交线平行。 两个平面的交线平行。 已知直线a∥平面α， a∥平面 已知直线a∥平面 ，直线 a∥平面 平面β 平面αÇ平面 a∥平面β，平面 平面 β=b，求证a//b. β=b，求证a//b.
（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平 因为棱BC平行于平面A BC平行于平面 平面BC' BC 交于B 所以BC∥B BC∥B' 面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知， EF∥B' 所以，EF∥BC，因此， EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC, EF⊄平面AC,BC 平面AC.所以,EF//平面AC. AC,BC⊂ AC.所以,EF//平面 EF⊄平面AC,BC⊂平面AC.所以,EF//平面AC. 17 BE、CF显然都与平面AC相交 显然都与平面AC相交。 BE、CF显然都与平面AC相交。
P A1 D B F B1
Hale Waihona Puke C1CA16
例题示范 有一块木料如图， 例2：有一块木料如图，已知棱 BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面 平行于面A (1)要经过木料表面 A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应 内的一点P和棱BC将木料锯开， BC将木料锯开 怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系 所画的线和面AC有什么关系？ 怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？
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例题示范 如图,已知直线a,b,平面 如图,已知直线a,b,平面α, a,b,平面 a//b,a//α,a,b都在平面 且a//b,a//α, 都在平面 求证:b// :b//α. α外.求证:b// . 证明: 证明:过a作平面β,使它与 作平面β,使它与 β, 平面α相交 交线为c. 相交, 平面 相交,交线为c. 因为a// a//α,a ⊂β, Çβ=c, β,α β=c, 因为a// 所以 a// c. 因为a//b,所以,b//c. a//b,所以 因为a//b,所以,b//c. 又因为c 又因为c ⊂α, b⊄ α, ⊄ 所以 b// α。 。
例题示范 例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 第一步: 第一步:将原题改写成数学 符号语言 如图,已知直线a,b,平面 如图,已知直线a,b,平面α, a,b,平面 a//b,a//α,a,b都在平面 且a//b,a//α,a,b都在平面 α外.求证:b// . 求证:b//α. :b// 第二步:分析：怎样进行平 第二步:分析： 行的转化？ 行的转化？→如何作辅助平 面？ 第三步: 第三步:书写证明过程
作用： 可证明两直线平行。 作用： 可证明两直线平行。
α 欲证“线线平行” 可先证明“ 欲证“线线平行”，可先证明“线面平 行”。
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直线和平面平行的判定定理: 直线和平面平行的判定定理: 直线与直线平行 直线与平面平行
直线和平面平行的性质定理: 直线和平面平行的性质定理: 注意: 注意: 平面外的一条直线只要和平面内的任一条直 线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行； 线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行； 但是若一条直线与一个平面平行， 但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并 不是和平面内的任一条直线平行， 不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面 内与它共面的直线平行． 内与它共面的直线平行． 10
探研新知
探究4.教室内的日光灯管所在的 探究4.教室内的日光灯管所在的 4. 直线与地面平行， 直线与地面平行，如何在地面上 作一条直线与灯管所在的直线平 行？ 答:只需由灯管两端向地面 引两条平行线, 引两条平行线,过两条平行 线与地面的交点的连线就 是与灯管平行的直线。 是与灯管平行的直线。
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直线与平面平行的性质定理： 直线与平面平行的性质定理： 一条直线和一个平面平行， 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与这个平面的交线与该直线平行。 任一平面与这个平面的交线与该直线平行。 符号表示： 符号表示：
a // α , a ⊂ β , α ∩ β = b
a // b
β a b
a a b α
b α
答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a 由直线与平面平行的定义，如果一条直线a 与平面α平行，那么a与平面α无公共点， 与平面α平行，那么a与平面α无公共点，即a 上的点都不在平面α 平面α 上的点都不在平面α内，平面α内的任何直线 都无公共点，这样，平面α 与a都无公共点，这样，平面α内的直线与平面 6 外的直线a只能是异面直线或平行直线。 α外的直线a只能是异面直线或平行直线。