第14章 轴对称单元测试(含答案)-

第十四章 轴对称单元试卷

（满分：100分 考试时间：100分钟）

角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

班级： 座号： 姓名：____________

一、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、等腰三角形的底角是____________。(填“锐角、直角或钝角”)

2、在∆ABC 中，已知40,70,A B ∠=︒∠=︒则∆ABC 的形状是____________。

3、到三角形三个顶点距离相等的点是_________________________的交点。

4、某几何图形有无数条对称轴，则这个图形的可能是____________。

5、在平面镜里看到背后墙上电子钟示数

为这时的实际时间应该是_______．

6、已知点P 到x 轴、y 轴的距离分别是2和3，且点P 关于y 轴对称的点在第四象限，则点P 的坐标是 ．

7、已知点Ａ（a ，b ）关于x 轴对称点的坐标是（a ，－12），

关于y 轴对称点的坐标是（５，b ），则Ａ点的坐标是__________．

8、已知等腰三角形一边长为4cm ，另一边长为7cm ，此等腰三角形的周长为__________。 9、如图1，若

∆ACD 的周长为7cm ，DE 为AB 边的垂直平分线，则AC+BC=_____ cm. 10、如图2，在∆ABC 中，∠A=90︒，BD 是∠ABC 的平分线，DE 是BC 的垂直平分线，则

∠C=_____．

二、选择题：（每小题3分，共18分）

11、已知点P （－2，1），那么点P 关于x 轴对称的点Q 的坐标是( ).

A.(－２，１) Ｂ．（－２,－１） C.（－１,２） D.（２，１）

(图2)

12、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）

Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等边三角形 Ｃ．正方形 Ｄ．长方形 13、若等腰三角形的底角比顶角大15︒，那么顶角为（ ）

A ．45︒ B.40︒ C.55︒ D.50︒

14、如图3，已知在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，BD AC ⊥，DE BC ⊥，D 、E 为垂足，下列结论正确的是（ ） A 、AC=2AB B 、AC=8EC C 、CE=

1

2

BD D 、BC=2BD ． 15、如图4，已知∆ABC 是等边三角形，点O 是BC 上任意一点，OE 、OF 分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF 的值为（ ）． A ．

1

2

B ．1

C ．2

D ．不确定 16、如图5：ABC ∆中，D 点在BC 上,现有下列四个命题:① 若AB=AC,则 B C ∠=∠,② 若AB=AC,12∠=∠，则

,,AD BC BD DC ⊥=③若,,AB AC BD CD ==则

,12,AD BC ⊥∠=∠④若,,AB AC AD BC =⊥则,12,BD BC =∠=∠其中正确的有

（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

三.解答题：（共52分）

17、(5分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm 和15cm 两部分，求这个三角形的腰长和底边长。

18、(5分)如图，L为汀江河的南岸线，一天傍晚某牧童在A处放牛，欲将牛牵到河边饮

水后再回到家B处，牧童想以最短的路程回家。请你在图中画出牛饮水的位置。（保留痕迹）

19、(7分)试找出下图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中。

根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想。

正多边形的边数 3 4 5 6 7 8

对称轴的条数

L

A

B

20、(7分)如图，在∆ABC 中，已知AB=AC=2a ，15ABC ∠=︒,CD 是腰AB 上的高，求CD

的长。

21、(7分)已知：如图，AB=AD ，∠ABC=∠ADC 。求证：BC=DC

。

22、(7分)如图，在一个风筝ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，分别在AB 、AD 的中E 、

F 处挂两根彩线EC 、FC 。证明：这两根彩线的长相等。

23、(7分)将下面三个论断其中的两个作为条件，另一个作为结论，组成一个证明题，并完成证明过程。（1）AD ∥BC （2）AB AC =（3）12∠=∠

题目：已知CAE ∠是ABC ∆的外角，____________，___________ 求证：_____________

证明：

24、(7分)下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，王老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC 的50A ∠=︒，请你求出其余两角。

” 同学们经过片刻思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是50︒和80︒。”王华同学说：“其余两角是65︒和65︒”。还有一些同学也提出了一些不同的看法

（1）假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？

（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受。（用一句话表达）

参考答案

一、填空题：

1、锐角

2、等腰三角形

3、三角形三边垂直平分线

4、圆

5、20：15

6、（－３，－２）

7、（－５，12）

8、15cm 或18cm

9、7cm 10、30︒

二、选择题：11、B 12、A 13、D 14、B 15、B 16、D 三、解答题：

17、腰长为10cm ，底长为4cm 18、 19、3、4、5、6、7、8， 正n 边形有n 条对称轴 20、CD=a

21、连结BD ，利用等腰三角形的性质、判定来证明。

22、方法不唯一，证明略。 23、方法不唯一，证明略。

24、（1）上述两位同学回答的均不全面，应该是，其余两角的大小是50︒和80︒或65︒和

65︒。理由如下：①当∠A 是顶角时，设底角是α，∴50180αα︒++=︒，65α=︒，∴

其余两角是65︒和65︒;②当∠A 是底角时, 设顶角是,5050180,ββ∴︒+︒+=︒

80β∴=︒，其余两角是50︒和80︒。

（2）答案不唯一，体现分类讨论思想即可。