高中数学必修一基本初等函数Ⅰ单元测试题含答案

第二章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷 （选择题 ）和第Ⅱ卷 （非选择题 ）两部分．满分 150 分．考试时间 120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共 60 分 ）一、选择题 （本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ）1．有下列各式： ① n a n ＝a ；②若＝6 －5 2.其中正确的个数是 （ ）B ．1 D ．3（） B ．log 215<20.2<20.1 D ．20.1<log 215<20.2x ∈R ｝ ，B ＝｛x|x 2－1<0｝，则 A ∪B ＝ （ ） B ．（0,1） D ． （0，＋∞ ）4．已知 2x ＝3y ，则 x y ＝ （ ）2 C ．lg 3A ．0 C ．212．三个数 log 215， 20.1,20.2的大小关系是 A ．log 215<20.1<20.2 C ．20.1<20.2<log 2153．（2016 山·东理， 2）设集合 A ＝｛y|y ＝2x ， A ．（－1,1）C ．（ －1，＋∞ ）A. lg 2B. lg 3D ．lg 32 a ∈R ，则（a 2－a ＋1）0＝1；③5．函数 f（x）＝ xln|x|的图象大致是（）6．若函数 f(x)＝3x＋3－x与 g(x)＝3x－3－x的定义域均为 R，则 ( )A ． f(x)与 g(x)均为偶函数B．f(x)为奇函数， g(x)为偶函数C．f(x)与 g(x)均为奇函数D． f(x)为偶函数， g(x)为奇函数17．函数 y＝ (m2＋2m－2)x m-1是幂函数，则 m＝ ( )A．1 B．－ 3C．－ 3 或 1 D． 28．下列各函数中，值域为 (0，＋∞ )的是 ( )xA ． y＝ 2－2B． y＝ 1－2x1C．y＝x2＋x＋1 D．y＝ 3x+119．已知函数：① y＝2x；②y＝log2x；③ y＝x－1；④y＝x2；则下列函数图象(第一象限部分 )从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )113．已知＝94（a>0），则 log 2 a ＝ __ 93第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 )A ．②①③④ C ．④①③②1＋ log 2 2－ x x<110．设函数 f(x)＝ x －12x －1x ≥ 1 A ．3 C ．9a －2 x ，x ≥ 2，11．已知函数 f(x)＝ 1 xx－1，x<2 2 立，则实数 a 的取值范围为 ( )A ． (－∞， 2) C ．(－∞， 2]12． (2016 汉·中高一检测 )如果一个点是 那么称这个点为“好点”．在下面的五个点 可以是“好点”的个数为B ．②③①④D ．④③①②，则 f(－2)＋f(log 212) ＝ ( ) B ．6 D ．12满足对任意的实数 x 1≠x2都有f x1－fx2<0成 x 1－x 213B ．(－∞， 8 ] D ．[183，2)个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，1M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，21)中，B ． 1 个 D ． 3 个log2x，x>0，14．已知函数 f（x）＝3x，x≤0，15．若函数 y＝log1 （3x2－ax＋5）在［－1，＋∞ ）上是减函数，则实数 a 的取值范围是216．（2016 邵·阳高一检测）如图，矩形 ABCD 的三个顶点 A，B，C 分别在函数 y＝log 22 x，y＝ x2，y＝（22）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点 A 的纵坐标为 2，则点 D 的坐标为____ .1三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分 10分）计算：01.25＋（217）－3＋ lg3 2－lg9＋1－lg31＋810.5log35.118．(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝(2I)ax，a 为常数，且函数的图象过点 (－1,2).(1)求 a 的值；(2)若 g(x)＝4－x－2，且 g(x)＝f(x)，求满足条件的 x 的值．19． (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝log a(1＋x)，g(x)＝log a(1－x)，(a>0， a≠1).(1)设 a＝ 2，函数 f(x)的定义域为 [3,63]，求 f(x)的最值；(2)求使 f(x)－g(x)>0 的 x 的取值范围．I －－20．(本小题满分 12分)求使不等式 (a1)x2－8>a－2x成立的 x的集合(其中 a>0，且a≠1).21．(本小题满分 12 分)(2016 雅·安高一检测 )已知函数 f(x)＝2x的定义域是 [0,3] ，设 g(x) ＝f(2x)－f(x＋2)，(1)求 g(x) 的解析式及定义域；(2)求函数 g(x)的最大值和最小值．a122．(本小题满分 12分)若函数 f(x)满足 f(log a x)＝2－1·(x－x)(其中 a>0且a≠1). a－ x(1)求函数 f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当 x∈(－∞， 2)时，f(x)－4 的值恒为负数，求 a的取值范围．参考答案：1.［答案］ B13②a2－a＋1＝（a－2）2＋4>0，所以（a2－a＋1）0＝1成立．③3 x4＋y3无法化简．④ 3－5<0，6－5 2>0，故不相等．因此选 B.2.［答案］ A1［解析］∵log25<0,0<20.1<20.2，1∴ log21<20.1<20.2，选 A.53.［答案］ C［解析］ A＝｛y|y＝2x，x∈R｝＝｛y|y>0｝．B＝｛x|x2－1<0｝＝｛x|－1<x<1｝，∴A∪B＝｛x|x>0｝∪｛x|－1<x<1｝＝｛x|x>－1｝，故选 C.4.［答案］ B［解析］由2x＝3y得 lg2x＝lg3y，∴xlg2＝ylg3，∴x＝lg3.∴y＝lg2.5.［答案］ A［解析］由 f（－x）＝－xln|－x|＝－ xln|x|＝－ f（ x）知，函数 f（x）是奇函数，故排除 C，D，又 f（1e）＝－e1<0 ，从而排除 B，故选 A.6.［答案］ D［解析］因为 f（－x）＝3－x＋3x＝f（x），g（－x）＝3－x－3x＝－ g（x），所以 f（x）是偶函数， g（x）为奇函数，故选 D.7.［答案］ B1［解析］因为函数 y＝（m2＋2m－2）x m-1是幂函数，所以 m2＋2m－2＝1且m≠1，解得 m＝－ 3.8.［答案］ A－x2［解析］①n a n＝|a|， n为偶数， a， n（n>1，且 n∈ N*），故①不正确．［解析］ A，y＝2－2＝（22）x的值域为（0，＋∞）．B，因为 1－2x≥0，所以 2x≤1，x≤ 0，y＝ 1－ 2x的定义域是（－∞ ， 0］，所以 0< 2x ≤ 1，所以 0≤1－ 2x < 1， 所以 y ＝ 1－ 2x的值域是 [0,1)．1 3 3C ，y ＝x 2＋x ＋1＝ (x ＋ II 2) 2＋ 34的值域是 [43，＋∞)， D ，因为 x ＋1∈(－∞，0)∪(0，＋ ∞ )， 所以 y ＝3x+1的值域是 (0,1) ∪ (1，＋ ∞)． 9. [答案 ] D[解析 ] 根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选 D. 10. [答案 ] C[解析 ] f(－2)＝1＋log 2(2－(－2))＝3，f(log 212)＝2log212－1＝2log26＝6， ∴f(－ 2)＋ f(log 212) ＝ 9，故选 C. 11. [答案 ] Ba － 2< 0，II14. [答案 ] 9 [解析] ∵14> 0，∴ f(14)＝log 241＝－2. 则 f(14)<0，∴ f(f(14))＝3－2＝19.15. [答案 ] (－ 8，－ 6][解析 ] 令 g(x)＝3x 2－ax ＋5，其对称轴为直线 x ＝ 6a ，依题意，有[解析 ] 由题意知函数 f(x)是 R 上的减函数，于是有 a －2×2≤ 122－1，由此解得a ≤ ，即实数 a 的取值范围是 (－∞ ， ]，选 B.88 12. [答案 ] C[解析 ] 设指数函数为 y ＝ a x(a>0， a ≠ 1)，显然不过点 M 、 P ，若设对数函数为 y ＝ log b x(b>0，b ≠1)，显然不过13. [答案 ] 414 [解析 ] ∵a 2＝9(a>0)，∴ (a 1)2＝[(2)2]2， 即 a ＝ (2)4，N 点，选C.g －1 > 0a ≤ － 6， a>－ 8.∴ a ∈ （ － 8，－ 6］ ． 1116. ［答案 ］ （2，4）11所以点 D 的坐标为 (2III ，14)．1 － － 1－17. ［解析 ］ 原式＝ 01.5＋(3－1)－3 ＋ lg3－1 2－ lg3－1＋(34)0.5log 35＝2＋3＋(1－lg3)＋lg3＋32log 35 ＝6＋3log 325＝6＋25＝31.1－18. ［解析 ］ (1)由已知得 (2)－a＝ 2，解得 a ＝1.当 a>1 时， log a （1＋x ）>log a （1－ x ）1＋x>1－xIIIx(2)由(1)知 f(x)＝ (2)x ，又 g(x)＝f(x)，则 4－x －2＝(21)x ，即 (14)x －(12)x －2＝0， 即［(21)x ］2－(12)x －2＝0，令(12)x ＝ t ，则 t 2－ t － 2＝ 0，即 (t －2)(t ＋1)＝0， 又 t>0，故 t ＝2，即 (21)x ＝2，解得 x ＝－1.19. ［解析 ］ (1)当 a ＝2 时， f(x)＝ log 2(1＋ x)， 在［3,63］上为增函数，因此当 x ＝3 时， f(x)最小值为 2. 当 x ＝63 时 f(x)最大值为 6. (2)f(x)－g(x)>0即 f(x)>g(x)［解析］ 由图象可知，点 A(x A,2)在函数 y ＝ log 2 x 的图象上， 所以 2＝ log 2 x A ，x A ＝ ( 22)2＝ 21.1点 B(x B,2)在函数 y ＝ x 2 的图象上，1所以 2＝ x B 2， x B ＝ 4. 点 C(4， y C )在函数 y ＝ ( 22)x 的又 x D ＝ x A ＝ 21，满足 1＋x>0∴ 0<x<11－x>0当 0<a<1 时， log a (1＋ x)> log a (1－ x)1＋x<1－x 满足 1＋x>0∴－ 1<x< 01－x>0综上 a>1 时，解集为 {x|0<x<1} 0<a<1 时解集为 {x|－1<x<0} ．1 － －20. [解析 ] ∵(a 1)x2－8＝a 8－x2， ∴原不等式化为 a 8 －x2>a －2x . 当 a>1 时，函数 y ＝ a x是增函数， ∴ 8－ x 2> －2x ，解得－ 2<x<4； 当 0<a<1 时，函数 y ＝a x 是减函数， ∴ 8－ x 2<－2x ，解得 x<－ 2 或 x>4. 故当 a>1 时， x 的集合是 {x|－ 2< x<4} ； 当 0<a<1 时， x 的集合是 {x|x<－2或 x>4} ． 21. [解析 ] (1)∵ f(x)＝2x， ∴g(x)＝f(2x)－f(x ＋2)＝ 22x － 2x ＋ 2.因为 f(x)的定义域是 [0,3] ，所以 0≤2x ≤3,0≤x ＋2≤3，解得 0≤x ≤1.于是 g(x)的定义域 为{x|0≤x ≤1} ．(2)设 g(x)＝(2x )2－ 4×2x ＝(2x －2)2－4. ∵x ∈[0,1] ，∴ 2x∈ [1,2] ，∴当 2x ＝2，即 x ＝1 时， g(x)取得最小值－ 4； 当 2x ＝1，即 x ＝0 时， g(x)取得最大值－ 3. 22. [解析 ] (1)令 log a x ＝ t(t ∈R)，则 x ＝a t ， a －∴ f(t)＝ 2－a 1(a t － a t ) ．a － 1 ax －x∴f(x)＝a 2－1(a x －a －x )(x ∈R)．∵f(－ x)＝a2－a 1(ax － ax)＝－ a2－a 1(ax －a x)＝－ f(x)，∴ f(x)为奇函数．－a2y ＝－ a －x 为增函数，且 2a > 0， a 2－1 ∴f(x)为增函数．－a 2当 0<a<1 时， y ＝ a x 为减函数， y ＝－ a －x 为减函数，且 2a <0， a 2－ 1∴f(x)为增函数． ∴ f(x)在 R 上为增函数．(2)∵f(x)是 R 上的增函数，∴ y ＝f(x)－4也是 R 上的增函数． 由 x<2，得 f(x)< f(2)，要使 f(x)－4 在(－ ∞， 2)上恒为负数， a －只需 f(2)－ 4≤ 0，即 a 2－ 1(a 2－ a 2)≤ 4.∴a 2＋1≤4a ，∴ a 2－4a ＋1≤0， ∴ 2－ 3≤ a ≤ 2＋ 3.又 a ≠ 1，∴a 的取值范围为 [2－ 3，1)∪(1,2＋ 3]．a a4－ 1 a 2－ 1( a 2 )≤4，当 a>1 时， y ＝ a x为增函数，。