线元法坐标计算
曲线坐标计算万能公式
曲线坐标计算通用公式（复化Simpson 公式）推导一、已知条件1、线元起点坐标：(),A A A x y2、线元起点切线方位角：A α3、线元起点里程：A K4、线元终点里程：B K 5、线元起点曲率半径：A ρ 6、线元终点曲率半径：B ρ二、求解问题求线元上任意点的坐标：(),C x y 。
即推导曲线坐标计算通用公式。
三、图示：如右上图（图中未示y ∆值） 四、坐标计算公式线元上任意点C 的坐标计算公式为：A x x x =+∆————① A y y y =+∆————②由上式可知，关键问题是求出x ∆、y ∆。
五、x ∆计算若AC 是直线，直接采用公式cos x l α∆=可求出x ∆（其中l 为A 、C 两点间直线距离，α为AC 直线方位角），但是，A 、C 两点间是任意曲线相连,不能直接用上述公式计算x ∆,需利用微积分原理计算。
1、曲线AB 上任意一点的曲率ρ计算采用内插法得：()B AA AB Ak k k k ρρρρ-=+--————③其中：k ——曲线AB 上任意一点的里程。
2、曲线AB 上任意一点的切线方位角α计算如右图：C 是曲线AB 上任意一点，AT 、TC 是A 、C 两点的切线，利用圆曲线求弧长公式得：()90A A k k A R π-=()90A k k Rδβπ-==其中：k ——曲线上任意点里程。
R ——曲线上任意点的曲率半径。
（通过公式③求得，1R ρ=）()()1190A A A R R k k ααπ=++-()()90A A A k k αρρπ=++-————④ 使用公式③、④时的符号规定：线元右偏：A ρ、B ρ均为“+”（即线元起终点曲率半径输正值）。
线元左偏：A ρ、B ρ均为“—”（即线元起终点曲率半径输负值）。
3、x ∆计算根据公式③、④可推知，()cos y k α=⎡⎤⎣⎦是里程间隔[],A C k k 上k 的一个连续函数，计算A 、C 两点的坐标增量x ∆，也就是求在里程段[],A C k k 内，x 坐标的改变量。
测量员网
5 、坐标转换程序：可进行高斯投影正反算、坐标换带、方向与边长改化计算。
( 二 ) 本系统主要特点1 、功能全面，包含了公路、铁路施工测量的各个方面，更新版本将根据用户需求随时完善、增强。
2 、表格式的数据操作，简单、方便，所输入的历史数据均可留在系统中，每次程序启动后均可显示以前的数据，包括计算结果。
本系统还可将用户输入资料保存为磁盘文件 (*.stc) 以便交流及随身携带，也可将原始数据或计算结果输出为 EXCEL 及文本文件。
3 、所见即所得的报表输出功能，支持报表设计，用户可根据自已的需要设计出适合的报表，先进的数据计算引擎，计算速度极快，在预览页面可将报表保存为同式样的 EXCEL 或网页文件，在 EXCEL 中真正体现了人性化的报表界面，支持数据的直接显示、打印。
报表中的“单位、制表、复核”等参数在系统菜单栏的“报表设置”项中设置。
对于“逐桩坐标报表”有两种选择，根据需要可选择全部打印或只打印中桩桩号、坐标及方位角，请在菜单栏的“报表设置”项中设置。
4 、导线严密平差采用条件平差，所计算数据的变量均采用双精度浮点型，计算精度极高。
线路中缓和曲线的计算精度为 0.05mm ，由程序按精度动态选取计算项数。
5 、本系统使现场施工放样的计算工作变的简单、方便，同时也使公路互通匝道复杂曲线的计算变的容易、准确，也许这才是你真正期待的施工测量软件。
6 、本系统特别针对公路互通匝道的复杂曲线进行了优化设计，根据设计提供参数可选用多种方案进行计算，既可对组成匝道曲线的单个线元进行计算，也可将整条匝道的曲线参数输入进行全线计算，还可以根据匝道起点或终点坐标、方位角推算其它主点坐标及方位角，是互通匝道复杂曲线放样的最得力助手。
四、输入输出说明：( 一 ) 格式化输入1 、桩号输入：桩号按米数格式输入，如 K13+131.88 桩号，输入时应为 13131.88 ，单位为米；2 、角度输入：方位角、夹角按度分秒格式输入，如 59 ° 01 ′ 46.6 ″，输入时应为 59.01466 ，单位为度分秒；3 、曲线转向必须为“左”或者“右”，其它字符均不能计算；4 、本系统所指方位角均为切线方位角。
公路路线不同曲线线元坐标计算方法
公路路线不同曲线线元坐标计算方法李自康【摘要】由构成公路工程（或铁路等土木工程）路线的不同线元——直线、圆曲线、缓和曲线（包括卵形曲线）的基本特征出发，推导出该线元上任意点的坐标及切线方位角计算方法，并针对公路工程常见基本型曲线各要素计算方法及各主点坐标及切线方位角计算方法进行了推导，以期为全路线坐标计算提供计算依据。
【期刊名称】《交通世界（运输车辆）》【年(卷),期】2016(000)005【总页数】3页(P19-21)【关键词】直线;圆曲线;缓和曲线;坐标;方位角【作者】李自康【作者单位】贵阳市城市发展投资集团股份有限公司，贵州贵阳 550001【正文语种】中文【中图分类】U412.3针对公路工程（或铁路等土木工程）路线设计来说，无论曲线设计多复杂，无外乎是由直线、圆曲线、缓和曲线按照一定的组合方式连接而成。
对于测量人员来说，就是要将设计人员已经确定的路线在施工现场还原，将各种构造物、路基各控制点在施工现场通过各种放样方法确定下来，然后再指导施工人员按要求施工形成路基、桥涵、隧道、路面等等。
因此，如何通过简单、快捷的方法对路线进行放样至关重要。
在教科书中常见的有切线支距法、弦线支距法、偏角法等方法，计算相对繁琐，现场放样也不太准确。
在计算机技术日益普及、全站仪应用广泛的今天，坐标法大量应用于公路曲线坐标计算及放样当中，大大提高了计算和放样的速度，同时也大大提高了放样精度。
笔者就构成公路路线的不同线元（直线、圆曲线、缓和曲线）的坐标计算方法进行推导并给出相应的坐标及方位角计算公式，在实际的放样过程中，对于拟放样坐标点，根据该点桩号判断出该点所处的线元类型，然后根据该线元公式进行计算即可得出待求点坐标及切线方位角，即可快速地通过全站仪或GPS测量等方法放样到施工现场。
已知直线起点坐标X0、Y0及方位角α0，直线上任一点至起点的距离为D，则该点的坐标X、Y以及切线方位角α的计算公式为（参见图1）。
交点法线元法坐标计算
交点法线元法坐标计算交点法和线元法是计算坐标的两种方法，可以用于计算几何图形中的交点和线段的起始点和终止点的坐标。
下面将详细介绍交点法和线元法的计算过程。
交点法是通过已知条件计算出切线的方程，然后求解出两条切线的交点的坐标。
具体步骤如下：1.根据已知条件，建立两条直线的方程。
假设两条直线的方程分别为L1和L22.将L1和L2相减，得到方程L1-L2=0。
这个方程表示两条直线的交点。
3.解方程L1-L2=0，求出交点的坐标。
这可以通过代入法、消元法或者数值计算方法等得到。
交点法计算坐标的优点是可以得到精确的坐标值。
但是对于复杂的几何图形，方程求解过程可能较为繁琐，需要一定的数学知识和计算能力。
线元法是通过将线段拆分为多个小线元，然后根据已知条件和几何关系逐个计算得到各个小线元的坐标。
具体步骤如下：1. 先计算出线段的长度。
假设线段的起始点和终止点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，则线段的长度为L = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。
2.根据已知条件和几何关系，将线段等分为若干小线元。
每个小线元的长度为L/n，其中n表示需要等分的线元数目。
3.通过线段的起始点和终止点的坐标，以及小线元的长度计算出每个小线元的起始点和终止点的坐标。
计算公式为：起始点坐标为(x1+i*Δx,y1+i*Δy)，终止点坐标为(x1+(i+1)*Δx,y1+(i+1)*Δy)，其中i表示第i个小线元，Δx=(x2-x1)/n，Δy=(y2-y1)/n。
线元法计算坐标的优点是计算过程相对简单直观，并且可以得到较为精确的近似值。
但是对于曲线等复杂几何图形，需要将线段等分为较多的小线元才能得到较为准确的坐标值。
无论使用交点法还是线元法计算坐标，都需要根据几何图形的特点和已知条件选择适应的方法，并进行准确的推导和计算。
实际应用过程中，根据具体情况选择合适的计算方法会更加便捷和精确。
线元法任意线型坐标计算
边桩பைடு நூலகம்
N (m) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? E (m) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?
坐标计算表
中桩
方位角 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? 偏距 (m) -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 夹角 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90
备注
公司: 项目:
计算里程 (m)
K209+580.000 K209+600.000 K209+620.000 K209+640.000 K209+660.000 K209+680.000 K209+700.000 K209+720.000 K209+740.000 K209+760.000 K209+780.000 K209+800.000 K209+820.000 K209+840.000 K209+860.000 K209+880.000 K209+900.000 K209+920.000 K209+940.000 K209+960.000 K209+980.000 K210+000.000 N (m) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? E (m) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?
Casio5800交点法与线元法(积木法)匝道坐标正反算放样程序
颜色文字Casio5800交点法与线元法（积木法）匝道坐标正反算放样程序（XUFENG 2011.2.14）本人一直以来想找一个交点法与线元法相结合的坐标正反算程序，在网上找了很久很久，没能找到一个较为满意的，有幸在测量空间看到大歪哥的《Casio5800交点法程序》与《线元法（积木法）匝道坐标正反算放样程序》，根据歪哥意见“需要的自行修改结合XY框架自己修改为数据库反算程序等”，本人不才，采用最笨的办法将两个程序综合了一下，使之能既能进行交点法正反算，又能进行线元法正反算。
在此特别感谢大歪哥！将程序发上来，愿与大家一同交流学习欢迎大家吐口水，只要能进步就行！程序由一个主程序ZBZFS和8个子程序（JS、XY-A、XY-B、JDYS、1、2、3、4）构成，运行时只需运行主程序即可！本程序适用于单交点对称型、不对称型、无缓和曲线单圆曲线型一个交点范围内（含交点前后有直线段时）的曲线要素核对和坐标正反算，手工输入要素，对设计图纸的“直线、曲线转角表”中交点数据进行复核验证，并能对单一线元进行坐标正反算。
1主程序名：ZBZFS（功能：进入计算主程序）65→Dimz↙Deg:Fix 3↙＂1.JD ZFS 2. ZHADAO ZFS＂? I: I→Z[61]: ＂1.ZHONG SHU JS 2. JS＂? I↙If I=1: Then Goto1: Else Goto2:IfEnd↙LbI 1 :If Z[61]=1: Then Prog＂JDYS＂:Else Cls:＂K0＂?A:＂KN＂?L :＂X0＂?U :＂Y0＂?V :＂F0＂?W :＂R0＂?P :＂RN＂?Q:＂ZX:-1,+1,0＂?G:IfEnd↙LbI 2 :Prog＂JS＂2子程序名：JS（功能：选择正算或反算模式）Cls:＂XC＂?H:＂YC＂?Z↙Cls:＂1.ZS 2.FS＂? I: I=2=>Goto 3↙LbI 1 : Cls: If Z[61]=1: Then＂JD ZS KX+XXX＂?K :Prog＂4＂: Else ＂ZHAD AO ZS KX+XXX＂?K :IfEnd↙LbI 2: Cls:90→B: Cls:＂RJ Or 0 To K＂?B:B=0 =>Goto 1:＂Z＂?T↙Prog ＂XY-A＂↙X+Tcos(M+B)→X↙Y+Tsin(M+B)→Y↙360Frac((M+360)÷360→M↙Pol(X-H,Y-Z : 360Frac((J+360)÷360→J↙2→O: Prog ＂XY-B＂:Goto 2↙LbI 3 : Cls: If Z[61]=1: Then＂JD FS KN+＂?K:＂X＂?C:＂Y＂?D:Prog＂4＂:El se Cls: ＂ZHADAO FS＂:＂X＂?C:＂Y＂?D:IfEnd↙LbI 4 :Prog ＂XY-A＂↙(D-Y)sin(M)+(C-X)cos(M)→H↙If Abs(H)＞X10-3 :Then K+H→K:Goto 4:IfEnd↙(D-Y)÷cos(M)→T↙3→O: Prog ＂XY-B＂:Goto 3↙3子程序名：XY-A（功能：坐标计算程序）5→N: G(Q-1-P-1)÷Abs（L-A）→F: Abs（K-A）÷N→R: 90R÷π→S:W+(FNR+2GP-1)NS→M:1→E↙U+R÷6×(Cos (W)+Cos (M) +4∑（Cos (W+((E+0.5)FR+2GP-1)×(E+0.5)S),E,0,(N-1)）+2∑（Cos (W+((EFR+2GP-1)ES,E,1,(N-1))）→X ↙V+R÷6×(sin (W)+sin (M) +4∑（sin (W+((E+0.5)FR+2GP-1)×(E+0.5)S),E,0,(N-1)）+ 2∑（sin (W+((EFR+2GP-1)ES,E,1,(N-1))）→Y↙4子程序名：XY-B（功能：显示正算或反算结果）If O=2:Then↙Cls :＂K×××=＂:＂Z=＂:＂X=＂:＂Y=＂: Locate 6,1, K : Locate 4, 2, T : Locat e 4,3, X : Locate 4,4, Y◢If T=0 :Then Cls :＂QF(Z)=＂: Locate 8,1, M:M▼DMS◢IfEnd↙Cls :＂K×××=＂:＂S=＂: Locate 6,1, K : Locate 4, 2, I :＂F=＂:J:J▼DMS◢IfEnd↙If O=3:Then ＂X=＂:＂Y=＂:＂K×××=＂:＂Z=＂: Locate 4,1,C: Locate 4, 2, D : Locate 6,3,K :Locate 4,4,T◢IfEnd:Cls↙5子程序名:4（功能：将交点参数转为线元计算参数）LbI 1: IF Z[48]＜0 :Then -1→Z[62] : Else:1→Z[62]:IfEndLbI 2: If K≥Z[57]:Then Z[57]→A :Z[1]→L :Z[23]→U :Z[24]→V : Z[31]→W : 1 0^45→P :10^45→Q : 0→G:IfEnd↙LbI 3:If K≥Z[1]:Then Z[1]→A : Z[2]→L : Z[19]→U : Z[20]→V :Z[29]→W : 10 ^45→P :Z[46]→Q : Z[62]→G: IfEnd↙LbI 4:If K≥Z[2]:Then Z[2]→A : Z[4]→L :Z[25]→U : Z[26]→V :Z[32]→W : Z[4 6]→P : Z[46]→Q : Z[62]→G: IfEnd↙LbI 5:f K≥Z[4]:Then Z[4]→A : Z[5]→L : Z[27]→U :Z[28]→V : Z[33]→W : Z [46]→P : 10^45→Q : Z[62]→G: IfEnd↙LbI 6:If K≥Z[5]:Then Z[5]→A : Z[5]+1000→L :Z[21]→U : Z[22]→V : Z[30]→W :10^45→P : 10^45→Q : 0→G : IfEnd↙6子程序名：JDYS（功能：输入交点要素、显示交点要素及主点坐标）Cls : ＂BP＂?H:H→Z[57]：＂K（JD）＂?K:K→Z[41] :＂X（JD）＂?X :X→Z[4 2]:＂Y（JD）＂?Y:Y →Z[43]:＂LS1＂?B:B→Z[44] :＂LS2＂?C:C →Z[45]: ?R:R →Z[46]:＂（ZH）FWJ°＂?M:M→Z[47] : ＂α（Z-,Y+）°＂?O:O→Z[48] : Z[47]+Z [48]→Z[49]: Prog ＂1＂:Prog ＂2＂↙Cls :＂T1=＂:＂T2=＂:＂L=＂:＂LY=＂: Locate 4,1, Z[50] : Locate 4,2, Z[51]: L ocate 4,3, Z[52] : Locate 4,4, Z[53]◢Cls :＂E=＂: Locate 7,1, Z[54]Cls :＂K（QD）=＂: ＂X=＂: ＂Y=＂: ＂FWJ=＂Locate 7,1,Z[57] :Locate 7,2, Z[2 3] :Locate 7,3, Z[24] :Locate 7,4, Z[31] ◢Cls :＂K（ZH）=＂: ＂X=＂: ＂Y=＂: ＂FWJ=＂:Locate 7,1,Z[1] : Locate 7,2, Z [19] :Locate 7,3, Z[20] :Locate 7,4, Z[29]◢Cls : ＂K（HY）=＂: ＂X=＂: ＂Y=＂: ＂FWJ=＂: Locate 7,1,Z[2] : Locate 7,2, Z[25] :Locate 7,3, Z[26] :Locate 7,4, Z[32]◢Cls :＂K（QZ）=＂: Locate 7,1,Z[3]◢Cls :＂K（YH）=＂: ＂X=＂: ＂Y=＂: ＂FWJ=＂: Locate 7,1,Z[4] : Locate 7,2, Z[27] :Locate 7,3, Z[28] :Locate 7,4, Z[33]◢Cls :＂K（HZ）=＂: ＂X=＂: ＂Y=＂: ＂FWJ=＂: Locate 7,1,Z[5] : Locate 7,2, Z[21] :Locate 7,3, Z[22] :Locate 7,4, Z[30]◢7子程序名：1（功能：计算交点要素）If Z[48]＜0 :Then -1→Z[55] : Else 1→Z[55] : IfEnd : Z[55]* Z[48]→Z[56] ↙Z[44] 2 ÷24÷Z[46]- Z[44]^(4)÷2688÷Z[46] ^(3) →Z[6] ↙Z[45] 2 ÷24÷Z[46]- Z[45]^(4)÷2688÷Z[46] ^(3) →Z[7] ↙Z[44]÷2-Z[44]^(3)÷240÷Z[46]2 →Z[8] ↙Z[45]÷2-Z[45]^(3)÷240÷Z[46]2 →Z[9] ↙Z[8]+(( Z[46]+Z[7]-( Z[46]+Z[6])cos(Z[56]))÷sin(Z[56]))→Z[50]↙Z[9]+(( Z[46]+Z[6]-( Z[46]+Z[7])cos(Z[56]))÷sin(Z[56]))→Z[51]↙Z[46]* Z[56]π÷180+( Z[44]+ Z[45]) ÷2→Z[52]↙Z[46]* Z[56]π÷180-( Z[44]+ Z[45]) ÷2→Z[53]↙(Z[46]+(Z[6]+Z[7])÷2)÷cos(Z[56]÷2)- Z[46]→Z[54]↙Z[41]-Z[50]→Z[1] ↙↙Z[1]+Z[44]→Z[2] ↙↙Z[2]+Z[53]÷2→Z[3]↙Z[1]+Z[52]-Z[45]→Z[4]↙Z[4]+Z[45]→Z[5]↙8子程序名：2（功能：计算主点坐标及切线方位角）Z[42]-Z[50]cos(Z[47])→Z[19]: (直缓坐标)Z[43]-Z[50]sin(Z[47])→Z[20]↙Z[47]→Z : 360Frac((Z+360)÷360→Z[29] （方位角）Z[42]+Z[51]cos(Z[49])→Z[21]: (缓直坐标)Z[43]+Z[51]sin(Z[49])→Z[22]↙Z[49]→Z: 360Frac((Z+360)÷360→Z[30] （方位角）Z[1]-Z[57]→L↙（H→Z[57]为前直线起点桩号）Z[42]-( Z[50]+L)cos(Z[47])→Z[23]↙(前直线起点坐标)Z[43]-( Z[50]+L)sin(Z[47])→Z[24]↙Z[47]→Z : 360Frac((Z+360)÷360→Z[31]↙（方位角）Z[44]→Z[12]:Z[44]→Z[13]:Prog＂3＂↙Z[4]-Z[1]→L:90(2L-Z[44])÷Z[46]÷π→Z[11]↙Z[46]sin(Z[11])+Z[8]→Z[14]:Z[46](1-cos(Z[11]))+Z[6]→Z[15]↙Z[19]+Z[14]cos(Z[47])-Z[55]Z[15]sin(Z[47])]→Z[27]↙（圆缓点坐标）Z[20]+Z[14]sin(Z[47])+Z[55]Z[15]cos(Z[47])]→Z[28]↙Z[47]+Z[55]Z[11]→Z: 360Frac((Z+360)÷360→Z[33]↙（方位角）Z[2]-Z[1]→L:90(2L-Z[44])÷Z[46]÷π→Z[58]↙Z[46]sin(Z[58])+Z[8]→Z[14]:Z[46](1-cos(Z[58]))+Z[6]→Z[15]↙Z[19]+Z[14]cos(Z[47])-Z[55]Z[15]sin(Z[47])]→Z[25]↙（缓圆点坐标）Z[20]+Z[14]sin(Z[47])+Z[55]Z[15]cos(Z[47])]→Z[26]↙Z[47]+Z[55]Z[58]→Z: 360Frac((Z+360)÷360→Z[32]↙（方位角）9子程序名：3（主点坐标计算辅助程序）If Z[12]=0 :Then 0→Z[14]: 0→Z[15]:Else↙Z[12]- Z[12]^(5)÷40÷(Z[46]*Z[13])2+ Z[12]^(9)÷3456÷(Z[46]*Z[13])^(4) →Z[14]↙Z[12]^(3)÷6÷(Z[46]*Z[13])-Z[12]^(7)÷336÷(Z[46]*Z[13])^(3)+ Z[12]^(11) ÷42240÷(Z[46]*Z[13])^(5)→Z[15] ↙IfEnd↙程序说明：1、进入程序：1.JD ZFS 2. ZHADAO ZFS? 选1为交点法正反算（以后操作均为交点法计算），选2为线元法正反算（以后操作均为线元法计算）2、ZHONG SHU JS 2. JS?选1重输参数，选2直接进入交点法或线元法正反算（参数为已输过的参数）3、参数输入：一、交点法已知数据输入：BP？上一交点ZH桩号K（JD）?交点桩号X（JD）?交点X坐标Y（JD）?交点Y坐标LS1 ?第一缓和曲线长度LS2 ?第二缓和曲线长度R ? 圆曲线半径（ZH）FWJ°?交点前（即前交点至本交点也即ZH点）的正切线方位角α（Z-,Y+）?本交点处线路转角（左转为负，右转为正，度分秒输入）交点法计算要素显示：T1=第一切线长T2=第二切线长L=曲线总长LY=圆曲线长E=曲线外距K(ZH)=直缓点桩号K(HY)=缓圆点桩号K(QZ)=曲中点桩号K(YH)=圆缓点桩号K(HZ)=缓直点桩号二、线元法已知数据输入：K0？KN? R0? RN?F0?X0? Y0?ZX? 分别为线元起点桩号、终点桩号、起点半径、终点半径、起点切线方位角、起点X坐标、起点Y坐标、线元转向。
交点法和线元法的误差分析方法
交点法和线元法的误差分析方法交点法和线元法是两种常用的误差分析方法，用于测量和计算物体的几何特性。
本文将介绍这两种方法的基本原理和应用。
一、交点法交点法是一种通过测量物体表面上的交点来确定其几何特性的方法。
该方法基于以下原理：在三维空间中，任意两个平面的交线称为交点。
通过测量交点的坐标，可以计算出物体在空间中的位置、距离和角度等信息。
使用交点法进行误差分析时，需要先确定测量的目标和指标。
然后，通过使用合适的测量设备，测量出物体表面上的交点坐标。
接下来，通过计算交点坐标的误差，可以得出测量结果的准确性和精度。
最后，根据测量结果的误差值，进行误差分析和评估。
交点法适用于需要测量物体位置、形状和相对位置关系的情况，例如建筑物的测量、零件的装配和机器人的定位等。
通过使用交点法，可以提高测量的精确度和可靠性。
二、线元法线元法是一种基于物理模型的误差分析方法，通过计算物体表面上每个线元的误差来评估整体的误差。
该方法基于以下原理：将物体表面划分成许多小线元，通过对每个线元的测量和分析，得出整体的几何特性。
使用线元法进行误差分析时，需要先确定物体表面的小线元数量和位置。
然后，通过测量每个线元的尺寸和形状，计算出其误差值。
接下来，将每个线元的误差值累加，得出整体的误差。
最后，根据整体的误差值，进行误差分析和评估。
线元法适用于需要分析复杂物体或特定区域的几何特性的情况，例如汽车外壳的造型、航空发动机的叶片设计和电子设备的尺寸控制等。
通过使用线元法，可以更加精确地评估物体的几何特性和误差情况。
综上所述，交点法和线元法是两种常用的误差分析方法，可以用于测量和计算物体的几何特性。
根据具体的测量需求和物体特点，选择合适的方法进行误差分析，可以提高测量结果的准确性和可靠性。
最新Qh2-8线元法任意路线与匝道曲线坐标正、反算程序
Q h2-8线元法任意路线与匝道曲线坐标正、反算程序5800计算器坐标计算程序（线元法任意路线与匝道曲线坐标正、反算程序）程序1：QH2-8"ROUTE Or RAMP QH2-8"◢书中多了个个双引号（这里说的书是产品配备的说明书）Deg:Fix 3:书中Freqon取消"NEW(0),OLD(≠0)DATA="?→CIf C≠0:Then "RECOMP(0),NO(≠)= "?→G书中0取消If G=0:Then Goto T:Else Goto J: IfEnd“CURVE NUM=”?N1→Q:5N+11→DimZ“START a(Deg)=”?→Z[5]For 1→I To N“n=”：I◢“START R(m)=”?→Z[5I-4]Z[5I-4]=0=>1X1030→Z[5I-4]“END R(m)=”?→Z[5I-3]Z[5I-3]= 0=>1X1030→Z[5I-3]“LENGTH(m)=”?→Z[5I-2]If Z[5I-4]＜1X1030 Or Z[5I-3] ＜1X1030Then “DEFLEX L(-1),R(1)=”?→Z[5I-1]:IfEnd 注意-1是减1NEXT“[MODE][1] =>Stop!”◢Lb1 T:0→I:For 1→I To NList X[I]+Rep(Z[5I-2])→List X[I+1]List X[I+1]→ZIf Z[5I-4]=Z[5I-3]And Z[5I-4]= 1X1030Then 0→S:0→T:Z[5I-2]→DProg “SUBQ2-84”:Goto 0:IfEndIf Z[5I-4]=Z[5I-3] And Z[5I-4] ＜1X1030Then Prog “SUBQ2-83”:Goto 0:IfEnd√根号(Rep(Z[5I-2])÷Abs(Z[5I-4]-1-Z[5I-3]-1))→A Rep(Z[5I-2])+Ai→Z[5I-2]Prog “SUBQ2-82”Lb1 0:T→Z[5I+1]]Rep(U)→List Y[I+1]:Imp(U)→List Freq[I+1] Next“PEG-END(m)=”:List X[N+1] ◢“a-END(DMS)=”DMS◢“X-END(m)=”:List Y[N+1] ◢“Y-END(m)=”:List Freq[N+1] ◢“[MODE][4]=>Stop!”◢Lb1 J:”STA BACKXY,NEW(0),O LD(≠0)=”?→JJ≠0=>Goto 1“STAn,X(m),＜0=>NO=“？→S0→Z[5N+6]：S＜0=>Goto 1If Frac(S)=0 And S≤N+1Then List Y[S]+List Freq[S]i→Z[5N+6]Else “STA Y(m)=”?→T:S+Ti→Z[5N+6]:IfEndLb1 B:”BACKn,X(m),OLDa(0),＜0=>a=”?→UU=0=>Goto 1If U＜0:Then “a-BACK(Deg)=”?→Z[5N+8]:Goto 1:IfEnd If S=U And Frac(U)=0Then”STAn=BACKn,REPEAT!”Goto B:IfEndIf Frac(U)=0 AND U≤N+1Then List Y[U]+List Freq[U]i→Z[5N+7]Else”BACK Y(m)=”?→V:U+Vi→Z[5N+7]:IfEndLb1 S:Arg(Z[5N+7]-Z[5N+6])→JJ＜0=>J+360→J:J→Z[5N+8]Lb1 1:”PEG→XY(1),XY→PEG(≠1)=”?→QQ≠1=>Goto 2Do:”+PEG(m),＜0=>END=”?→ZZ＜List X[1] Or Z＞List X[N+1]=>BreakFor 1→I To NZ＜List X[I] Or Z＞List X[I+1]=>Goto NZ-List X[I]→LIf Z[5I-4]=Z[5I-3] And Z[5I-4]= 1X1030Then 0→S:0→T:L→DProg “SUBQ2-84”: Prog “SUBQ2-85”:Break:IfEnd If Z[5I-4]=Z[5I-3] And Z[5I-4]＜1X1030Then Prog”SUBQ2-83”Prog “SUBQ2-85”: Break:IfEndProg “SUBQ2-82”: Prog “SUBQ2-85”:BreakLb1 N:NextLpWhile Z＞0:Goto ELb1 2:”XJ(m), ＜0=>END=”?X:X＜0=>Goto E“YJ(m)=”?Y“J in NUM,＜0=>AUTO=”?→I:I＞0=>Goto3Abs(X+Yi-List Y[1]-List Freq[1]i→CList X[1]+C→ZFor 1→S To NZ＞List X[S] And Z＜List X[S+1]=>Break:Next 9000→C:S→EFor E→I To N(List Y[I]+ListY[I+1])÷2→U(List Freq[I]+List Freq[I+1])÷2→VAbs(X+Yi-U-Vi)→DIf D＜C:Then D→C:I→F:IfEndNext:F≥2=>F-1→ILb1 3:If Z[5I-4]=Z[5I-3] And Z[5I-4]=1X1030 Then tan(Z[5I])→T(X+T2List Y[I]-T(List Freq[I]-Y))÷(T2+1)→UU+(Y-(U+X)÷T)i→U:Z[5I]→TU-List Y[I]-List Freq[I]→FArg(F)→H:H＜0=>H+360→H1→J:Abs(T-H)＞150=>-1→JList X[I]+JAbs(F)→ZIf Z≥List X[I] And Z≤List X[I+1]:Then Goto Z Else I+1＞N=>Goto Z:I+1→I:Goto 3:IfEnd:IfEnd If Z[5I-4]=Z[5I-3] And Z[5I-4]＜1X1030Then List Y[I]+List Freq[I]i→SZ[5I]+90Z[5I-1]→AZ[5I-4]→R:S+R＜A→VX+Yi→U:Arg(U-V)→F:Abs(U-V)→DV+R＜F→UAbs(U-S)→C:sin-1(C÷2÷R)→EZ[5I]+2Z[5I-1]E→TList X[I]+∏ER÷90→ZIf Z≥List X[I] And Z≤List X[I+1]:Then Goto ZElse I+1＞N=>Goto Z:I+1→I:Goto 3:IfEnd:IfEnd List Y[I+]+List Freq[I]i→UList Y[I+1]+List Freq[I+1]→V(U+V)÷2→FV-U→C:Abs(C)→S:Arg(C)→JJ＜0=>J+360→J:J+90Z[5I-1]→GIf Z[5I-4]＞Z[5I-3]:Then 2Z[5I-3]→RElse 2Z[5I-4]→R:IfEnd√(R2-S2÷4)→TF+T＜G→OSin-1(S÷R÷2)→V:∏VR÷90→J(Rep(Z[5I-2])-J)÷J→PX+Yi-O→V:Arg(V)→JO+R＜J→C:Abs(C-U)→SSin-1(S÷R÷2)→V:∏VR÷90→JList X[I]+J(1-P)→ZProg “SUBQ2-82”DoX+Yi-U→C:Abs(C)→SArg(C)→J:J＜0=>J+360→JJ-T→J:J＜0=>J+360→JIf J＞220:Then J-270→J:-1→FElse 90-J→J:1→F:IfEndIf Z[5I-4]＞Z[5I-3]Then πJ÷180÷(FZ[5I-1]L÷A2+S-1)→EElse πJ÷180÷(-FZ[5I-1]L÷A2+S-1)→E:IfEndZ+E→ZIf Z＞List X[I+1]:Then I+1→I:Goto 3:IfEndProg “SUBQ2-82”Tan(T)(ImP(U)-Y)+ReP(U)-X→CLpWhile Abs(C)＞0.001Fix 4:”f(Lp)=”:C◢Fix 3:Lb1 Z:Prog “SUBQ2-85”:Goto 2Lb1 E:”QH2-8=>END”程序2：SUBQ2-81If L＜1X10-5:Then 0→U:0→J:Return:IfEndL-L∧(5)÷40÷A∧(4)+L∧(9)÷3456÷A∧(8)-L∧(13)÷599040÷A∧(12)+L∧(17)÷175472640÷A∧(16)→OL∧(3)÷6÷A2-L∧(7)÷336÷A∧(6)+L∧(11)÷42240÷A∧(10)-L∧(15)÷9676800÷A∧(14)+L∧(19)÷3530096640÷A∧(18)→UO+Ui→U:(L2÷(2A2))r→JReturn程序3：SUBQ2-82ImP(Z[5I-2])→AA2÷Z[5I-4]→LProg “SUBQ2-81”：U→V:J→EIf Z[5I-4]＞Z[5I-3]:Then Z-List X[I]+L→L Prog “SUBQ2-81”:U-V→OElse A2÷Z[5I-3]→LList X[I+1]-Z+L→LProg “SUBQ2-81”:V-U→O:IfEdnAbs(O)→D:Arg(O)→TAbs(T-E)→S:Abs(J-E)→TProg “SUBQ2-84”Return程序4：SUBQ2-83Z[5I-4]→R:Z-List X[I]→L(L÷2÷R)r→S:2Rsin(s)→D2S→T:Prog”SUBQ2-84”Return程序5：SUBQ2-84Z[5I]+Z[5I-1]S→S:Z[5I]+Z[5I-1]T→TT＜0=>T+360→T:T＞360=>T-360→TList Y[I]+List Freq[I]i+D＜S→UReturn程序6：SUBQ2-85T＜0=>T+360→T:T＞360=>T-360→TIf Q=1:Then “ai(DMS)=”:T◢“Xi(m)=”:Rep(U)◢“Yi(m)=”:Imp(U)◢Else Z＜List X[I] Or Z＞List X[I+1]=>”OUT OF The CURVE!”◢Arg(X+Yi-U)→H:H＜0=>H+360→HAbs(X+Yi-U)→DIf H＞180:Then “J in Left,NUM=”:I◢Else “J in Right,NUM=”:I◢IfEnd“p PEG(m)=”:z◢“ap(DMS)=”◢“Xp(m)=”:Rep(U)◢“YP(m)=”:Imp(U) ◢“J→p DIST(m)=”:D◢IfEndIf Abs(Z[5N+6])＞0:Then U→Z[5N+7]:Prog “SUBQ2-87”:IfEndZ≠0=>Porg “SUBQ2-86”Return程序7：SUBQ2-86“ANGLE(0)=>NO,-L+R(Deg)=”?KK=0=>ReturnIf K＜0:Then K+180→P:Else K→P:K-180→K:IfEnd “WL(m),0=>NO=”?MIf M＞0:Then U+M＜(T+K)→V“XL(m)=”:Rep(V) ◢“YL(m)=”:Imp(U) ◢If Abs(Z[5N+6])＞0:Then V→Z[5N+7]:Prog “SUBQ2-87”:IfEnd:IfEdn“WR(m),0=>NO=”?WIf W＞0:Then U+W＜(T+P)→V“XR(m)=”:Rep(V) ◢“YR(m)=”:Imp(V) ◢If Abs(Z[5N+6])＞0:Then V→Z[5N+7]:Prog “SUBQ2-87”:IfEndIfEdn:Return程序8：SUBQ2-87Z[5N+7]-Z[5N+6]→O:Arg(O)→JJ＜0=>J+360→JJ-Arg（Z[5N+8]）→J:J＜0=>J+360→J(J+1X10-8)≥360=>J-360→J“HR(DMS)=”◢“HD(m)=”:Abs(O) ◢Return红色“O”表示为字母，仅对单个字母另作标记。
9860线元法隧道测量(坐标正反计算、高程)计算程序
CASIO 9860G SD线元法隧道三维（坐标正反计算、高程）计算程序1. A（此为主程序）Lbl 0：〝1.LC=>XY〝：〝2.XY=>LC〝：〝3.ZHZL=>GC〝：〝PB=>V=1,2,3〞？→V：If V=1：Then GOTO 1 ：IfEnd ：If V=2：Then GOTO 2 ：IfEnd ：If V=3：Then GOTO 3 ：Else GOTO 0 ：IfEnd：Lbl 3：〝ZH=H〝？→H ：〝SDZF=Z〝？→Z：Prog〝ZGCZCX〝：GOTO 0：Lbl 1 ：〝ZH=L〝？→L：If L>173000 And L<174661.96：Then GOTO 4 ：Else GOTO 0 ：IfEnd ：Lbl 4：L→L：〝SDZF=Q〝？→Q：〝XLZJ,-Z+Y=Q〝：Q+0.125→Q：Prog 〝ZBQXYS〝：〝JSJD=J〝：90→J▲Prog 〝ZSZB〝：〝X=〝：X ▲ 〝Y=〝：Y▲〝FWJ=O〝：O▼DMS▲L→H：Q-0.125→Z：Prog 〝ZGCZCX〝：GOTO 0：Lbl 2：〝XO=M〝?→M：〝YO=R〝?→R：173300→L：If M>3845505.273 And M<3846506.099And R>499371.832 And R<500352.224 ：Then GOTO 5：Else GOTO 2：IfEnd ：Lbl 5：0→Q：0→J：Prog 〝ZBFS〝：〝LC=L〝：L ▲〝JL=Q〝：Q▲ 〝SDZJ，-Z+Y=Q〝：Q-0.125→Q ▲L→H：Q→Z：Prog 〝ZGCZCX〝：GOTO 02.正算坐标ZBZS( L-S ) / 4→H：90/π→F：HHF（1/T-1/I）/（K-S）→U：2HF/ I→D：C+4D+16 U→Ｏ：O+J→P ：C+ D+ U→E：C+2D+4U→W：C+3D+9U→G：A+AbsH/3*(cosC+4(cosG+cosE)+2cosW+cosO)+Qcos P→X ：B+AbsH/3*(sinC+4(sinG+sinE)+2sinW+sinO)+Qsin P→Y3.反算坐标：ZBFSLbl 0：Prog 〝ZBQXYS〝：Prog 〝ZBZS〝：O-90→Z：(R-Y)cosZ-(M-X) sinZ→P ：L+P→L：If Abs P≥0.001：Then GOTO 0 ：Else GOTO 1：IfEnd ：Lbl 1： (R-Y)cosO-(M-X) sinO→Q4. 曲线元要素数据库：ZBQXYSIf L≥S And L＜K ：Then **→ S：**→ A：**→ B：**→ C：**→ I：**→ K：* *→ T IfEnd ：If L≥S And L＜K ：Th en **→ S：**→ A：**→ B：**→ C：**→ I：**→ K：* *→ T IfEnd ：If L≥S And L＜K ：Then **→ S：**→ A：**→ B：**→ C：**→ I：**→ K：* *→ T IfEnd ：If L≥S And L＜K ：Then **→ S：**→ A：**→ B：**→ C：**→ I：**→ K：* *→ T IfEnd ：If L≥S And L＜K ：Then **→ S：**→ A：**→ B：**→ C：**→ I：**→ K：* *→ T IfEnd ：……………………………If L≥S And L＜K ：Then **→ S：**→ A：**→ B：**→ C：**→ I：**→ K：* *→ T IfEnd ┘(注：如有多个曲线元要素继续添加入数据库ZBQXYS中)5 高程计算主程序ZGCZCX (后有修改说明)Lbi1 ：〝SCGC=X〝？→X：〝R=M〝：5.98→M：〝CS=N〝：1.603→N：Prog＂GC SJK＂：C-D→F：Abs(RF÷2) →T：R AbsF÷F→R：If H≤B-T ：Then 0→K：GOTO 2：IfEnd ：If H>B-T And H<B+T ：Then H-B+T→K ：GOTO 2：IfEnd ：If H≥B+T ：Then 0→K：D→C：GOTO 2：IfEnd ：Lbi 2 ：〝XLZG=G〝：A-（B-H）C-K^2÷2R→G▲If Z≥0：Then If X>100 Then 〝YO1XGC=J〝：G+N→J▲〝YGCFSKD=J〝：Abs√(M^2-(X-（G+N）)^2) →J▲〝YKDCQ,+C,-Q=J〝：J- Abs (Z+0.000) →J▲〝YSBSJGC=J〝：G+N+√(M^2-(Z+0.000)^2) →J▲〝YGCCQ,C+,Q-=J〝：X-J→J▲Else〝YO1XGC=J〝：G+N→J▲〝YSBSJGC=J〝：G+N+√(M^2-(Z+0.000)^2) →J▲ IfEnd ：Else 〝ZO1XGC=J〝：G+N→J▲If X>100 ：Then〝ZGCFSKD=J〝：Abs√(M^2-(X-（G+N）)^2) →J▲〝ZKDCQ,+C,-Q=J〝：J- Abs (Z+0.000) →J▲〝ZSBSJGC=J〝：G+N+√(M^2-(Z+0.000)^2) →J▲〝ZGCCQ,C+,Q-=J〝：X-J→J▲Else〝ZSBSJGC=J〝：G+N+√(M^2-(Z+0.000)^2) →J ▲IfEnd ：IfEnd6高程计算主程序子程序：GCSJKIf H>起点桩号 And H≤第一个竖曲线起点桩号Then 第一竖曲线交点高程→A：第一竖曲线交点桩号→B：第一竖曲线前坡度→C：第一竖曲线后坡度→D：第一竖曲线半径→R：IfEnd：If H>第一竖曲线止点桩号 And H≤第二竖曲线起点桩号Then 第一竖曲线交点高程→A：第一竖曲线交点桩号→B：第一竖曲线前坡度→C：第一竖曲线后坡度→D：第一竖曲线半径→R：IfEnd：If H>第一竖曲线止点桩号 And H≤第二竖曲线起点桩号Then 第一竖曲线交点高程→A：第一竖曲线交点桩号→B：第一竖曲线前坡度→C：第一竖曲线后坡度→D：第一竖曲线半径→R：IfEnd………………………(继续添加要素)说明：第一部分坐标部分（1、2、3、4）V=1进入坐标正算 V=2进入坐标反算V=3进入单独的高程计算当V不等于1、2、3时，则返回程序，要求再次输入V值。
详解用线元法计算公路中线坐标
%
ｉ
＝
Ｒｉｓｉｎ［!Ａ＋（"ＡＶｉ
１
ｌ＋
"ＡＢＶｉ２ ２Ｌｓ
ｌ２ ） １８０ ］ !
式中：
Ｘ 、Ｙ— ——线元上所求任意点坐标；
ｌ—— —任意点到线元起点的弧长，即Ｚｉ－ ＺＡ ； ＸＡ 、ＹＡ— ——线元起点的坐标； !Ａ—— —线元起点的切线方位角； Ｌｓ— ——线元的长度，即 ＺＢ－ ＺＡ； "Ａ、"Ｂ— ——起终点曲率（左偏时取“－ ”号， 右偏取“＋”号）；
３ 曲线上点位切线方位角的计算
如图 ２，设回旋曲线起点 Ａ 的曲率为 !Ａ ，其 里程为 ＺＡ；回旋曲线终点 Ｂ 的曲率为 !Ｂ，其里程 为 ＺＢ，Ａｘ＇ｙ＇ 为以 Ａ 为坐标原点、以 Ａ 点切线为 ｘ＇ 轴的局部坐标系；ＡＸＹ 为线路统一坐标系。
线元编号 ① ② ③ ④ ⑤
表１ 某卵形曲线参数值
曲线类型
点里程 ＝２４０
ｌ＝２４０－２２３．７１＝１６．２８５（ｍ） Ｌｓ＝２７１．８８１－２２３．７１５＝４８．１６６（ｍ） "ＡＢ＝１／７５－ １／５０＝ － ０．００６ ６６６ ６６６ ６６７ Ｒｉ、Ｖｉ 数值直接代入公式，计算过程如表 ２ 所示。
&Ｒ１＝ Ｒ５＝ ０．１１８ ４６３ ４４２５ $$Ｒ２ ＝ Ｒ４ ＝ ０ ．２３９ ３１４ ３３５ ２ 其中：#$Ｒ３ ＝ ０ ．２８４ ４４４ ４４４ ４ $Ｖ１ ＝ １ － Ｖ５ ＝ ０． ０４６ ９１０ ０７７ ０ $$Ｖ２ ＝ １ － Ｖ４ ＝ ０．２３０ ７６５ ３４４ ９ %Ｖ３＝ ０． ５
线元法（亦称积木法），它是将组合复杂的公 路平面线形“化整为零”，分解成若干个线形单 元。若已知路线平面曲线的起点信息如坐标、切 线方向和曲率半径，则从起点处开始设置任何一 单元，沿任何方向延伸，此单元终点的信息如坐 标、切线方位角、曲线半径都可以计算出来，同 时，将其作为下一单元起点的相同信息加以利 用。如此逐个单元往下计算，似同搭积木一样，
C匝道线元法坐标计算双心版
C匝道线元法坐标计算（双心版）一、示例图纸
主点坐标表
逐桩坐标表
线位数据图
二、图纸分析
根据主点坐标表和线位数据图分析出下图：
BP—HY为一段缓和曲线，A=70,LS=41.585，由于A²≠LS*R，70²≠41.585*60，所以该段缓和曲线为非完整缓和曲线，起点半径为：
有两个数据值，在用“测量员”或者“轻松测量”时输入哪一个都可以。
此处是双心软件计算不需要考虑。
HY—YH为一段圆曲线，R=60；YH—EP为一段缓和曲线，由于A²=LS*R，90²=135*60，所以该段缓和曲线为完整的，终点半径为无穷大。
三、双心软件输入参数
四、坐标计算结果
五、生成CAD脚本图。
关于不同类型缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法
关于不同类型缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法目前在匝道或线路施工坐标计算中经常遇到缓和曲线，实际中相信有很多测友选择用积木法或叫线元法正反算程序进行线路坐标计算，这就牵涉到线元的起点终点曲率半径判断的问题，一般的直线元，圆曲线元的起点终点半径判断，比较容易，可能令大家感觉麻烦的就是缓和曲线起点终点半径判断问题，缓和曲线有时候判断算对了，有时候却坐标算不对，究其原因，其实问题出于该缓和曲线是否是完整缓和曲线引起的。
关于这点，相关的课本教材上没有明确的讲述，网上对此问题的解释也是散见于不同的论文著作中，对于测量新手来说，线元法程序是非常适用上手的，但却往往因为遇到不完整缓和曲线的起点或终点的半径判断计算不出来导致坐标计算错误，的确是件令人恼火的事情，在此我就把自己的判断经验做一论述，给用线元法程序的测友们一同分享，当然高手们请一笑而过，也可留下你的经验与大家一起分享交流学习。
第一：先说说完整缓和曲线和不完整缓和曲线以及不对称缓和曲线与对称缓和曲线的概念问题，以免混为一谈.1.当对于单独一段缓和曲线从其完整与否来讲是分为完整与不完整两类；当对于一个单交点内的两段缓和曲线（即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言）又有对称缓和曲线与不对称缓和曲线之分。
由此看来，完整与对称与否是针对缓和曲线两个方面来看待区分的。
2.缓和曲线我们的测量教材上讲述的其实就是完整缓和曲线，也可以知道缓和曲线上：各个点的半径是不同的，起点到终点的半径值过度是从正无穷大到所接圆曲线半径之过度如从ZH向HY方向；或者是从所接圆曲线半径值向正无穷大过度的，如从YH向HZ 方向。
那么由此可以不难判断出来，完整缓和曲线就是符合上述特征的，那么不完整的缓和曲线就是不符合上述特征的，但是线路上的平曲线设计时候一般缓和曲线不单独存在的，整体上缓和曲线前或后一般都是要连接一个圆曲线的，那么不完整缓和曲线其实就是在完整缓和曲线上截取的一段，一般就是去掉了半径无穷大的那端而是从某个点开始的半径值向所接圆曲线半径值过度的。
CASIO fx-5800P线元法坐标正反算程序
CASIO fx-5800P线元法坐标正反算程序说明：本程序适用于卡西欧计算器 CASIO fx-5800P,可对全线贯通坐标正反算、竖曲线高程计算。
该程序可计算任意线型，包含（直线、圆曲线、缓和曲线、卵形曲线）等,还可以能通过坐标反推该点里程和距中线距离,适用测量员专用。
主程序名：ABCYT第1步Deg：Fix 3：10→DimZ第2步Lbl 3：＂1.DK=>XY＂：＂2.XY=>DK＂：＂Q＂?W：＂DK＂?S：Prog＂ABCYTSJ＂：If P=0：Then 10^(45)→P：IfEnd：If R=0：Then 10^(45)→R：IfEnd第3步1÷P→C：(P-R)÷(2HPR)→D：180÷π→E：If W=1：Then Goto 1：Else Goto2：IfEnd第4步Lbl 1：＂W＂?Z：＂α＂?N：Abs(S-O)→W：Prog ＂ABCYTZ＂第5步Cls：＂F=＂：Locate 3,1,F°：＂X=＂：Locate 3,2,X：＂Y=＂：Locate 3,3,Y◢第6步Prog＂ABCYTSQX＂：Cls：＂H=＂：Locate 3,1,H◢第7步1→W：90→N：Goto 3第8步Lbl 2：?X：?Y：X→I：Y→J：Prog＂ABCYTF＂：O+W→S第9步Cls：＂K=＂：Locate 3,1,S：＂S=＂：Locate 3,2,Z◢第10步2→W：Goto 3正算子程序名：ABCYTZ第1步0.1739274226→A：0.3260725774→B：0.0694318442→K：0.3300094782→L第2步1-L→F：1-K→M第3步U+W×(A×cos(G+Q×E×K×W×(C+K×W×D))+B×cos(G+Q×E×L×W×(C+L×W×D))+B×cos(G+Q×E×F×W×(C+F×W×D))+A×cos(G+Q×E×M×W×(C+M×W×D)))→X第4步V+W×(A×sin(G+Q×E×K×W×(C+K×W×D))+B×sin(G+Q×E×L×W×(C+L×W×D))+B×sin(G+Q×E×F×W×(C+F×W×D))+A×sin(G+Q×E×M×W×(C+M×W×D)))→Y第5步G+Q×E×W×(C+W×D)→F：F+ N→Z[1]第6步X+Z×cos（Z[1]）→X：Y+Z×sin（Z[1]）→Y反算子程序名：ABCYTF第1步Lbl 2：（S-O）→W：0→Z：Prog ＂ABCYTZ＂：F-90→Z[9]：(J-Y)×cos(Z[9])-(I-X)×sin(Z[9])→Z[10]第2步If Abs(Z[10])>0.001：Then S+Z[10]→S：Goto 2：Else Goto 1：IfEnd第3步Lbl 1：(Y-J)÷sin(Z[9])→Z第4步Pol(X-I，Y-J)：If Z<0：Then -1×I→Z：Else 1×I→Z：IfEnd数据库名：ABCYTSJ第1步Goto1第2步Lbl 1：If S<7586.707 Or S>13346.96：Then Cls：Locate 2,2,＂PQX＂：Locate 4,3,＂CHAOXIAN＂：Locate 10,4,＂→Stop＂◢第3步Stop：IfEnd第4步Lbl 1：IF S<7946.707：Then 98°56′56″→G：7586.707→o：3378605.445→U：453648.704→V：0→P：4500→R：360→H：1→Q：Return：IfEnd第5步Lbl 1：IF S<11766.03：Then 101°14′26″→G：7946.707→o：3378544.714→U：454003.518→V：4500→P：4500→R：3819.323→H：1→Q：Return：IfEnd第6步Lbl 1：IF S<12126.03：Then 149°52′11″→G：11766.03→o：3376389.890→U：457018.324→V：4500→P：0→R：360→H：1→Q：Return：IfEnd第7步Lbl 1：IF S<13346.96：Then 152°09′41.68″→G：12126.03→o：3376073.846→U：457190.654→V：0→P：0→R：1220.93→H：0→Q：Return：IfEnd第n步……………………………………………………数据输入说明：第1步Goto1第2步Lbl 1：If S<本条线路起点里程S>本条线路止点里程Cls：Locate 2,2,＂PQX＂：Locate 4,3,＂CHAOXIAN＂：Locate 10,4,＂→Stop＂◢第3步Stop：IfEnd第4步Lbl 1：If S<本线元止点里程：Then线元起点切线方位角→G：线元起点桩号→O：线元起点坐标X→U：线元起点坐标Y→V：线元起点半径（直线为0、曲线为半径）→P：线元止点半径（直线为0、曲线为半径）→R：线元长度→H：线元转向（左转为-1、右转为1、直线为0）→Q：Return：IfEnd第n步Lbl 1：每增加一行则为增加一个线元要素。
交点法和线元法要素转换
交点法和线元法要素转换交点法和线元法是空间几何中常用的两种计算方法，它们可以求解直线、平面、曲线等多种几何图形之间的交点和距离等问题。
在实际应用中，常常需要将其中一种方法的结果转换为另一种方法的结果，以满足实际需求。
本文将介绍交点法和线元法的基本概念，并探讨它们之间的要素转换。
一、交点法和线元法的基本概念1、交点法交点法是一种几何计算方法，它以直线为例，通过求解两直线的交点来得到它们之间的距离、夹角等信息。
对于平面和曲线等几何图形也可以使用类似的方法求解。
在交点法中，需要计算两条直线的方向向量以及它们的重心坐标，然后通过求解方程组来计算出它们的交点。
2、线元法线元法是一种微积分方法，它可以计算给定曲线上的任意一点处的切线、法线以及曲率等信息。
在线元法中，将曲线分为无限小的线元或者曲线段，利用微积分的方法求解每个线元上的切向量、法向量以及曲率等参数，从而得到整条曲线上的相关信息。
1、坐标系的转换在交点法中，需要求解两条直线的交点以及它们之间的距离等信息。
在坐标系的选择上，通常选取其中一条直线作为基准线，将整个坐标系平移到基准线上，然后再计算另一条直线在新坐标系中的方向向量和重心坐标，从而得到它们之间的关系。
而在线元法中，通常需要选取与曲线相关的坐标系，例如自然坐标系、Frenet-Serret坐标系等，以便计算每个线元上的切向量、法向量和曲率等参数。
2、参数的计算方法在交点法中，通常需要计算两条直线的方向向量、重心坐标以及它们的交点。
对于直线的方向向量可以直接从坐标点上得到，而重心坐标通常需要根据直线的端点坐标进行平均计算。
交点计算通常可以采用求解方程组的方法得到。
而在线元法中，需要计算每个线元上的切向量、法向量和曲率等参数。
对于曲线的切向量和法向量可以通过微积分的方法得到，而曲率需要根据曲线的导数和高阶导数等信息来计算，计算方法相对复杂。
3、精度和误差在交点法和线元法的应用中，精度和误差是一个重要的问题。