加减消元法(1)
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解:由①-②得: -x=-18
x＝18 把x＝18代入①，得： y＝4
x 18
所以原方程组的解是
y
4
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2 把x＝2代入①，得： y＝3
x 3
所以原方程Hale Waihona Puke Baidu的解是
y
2
加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解：① ×5 得 15x+ 20y = 80
③
② ×3 得 15x - 18y = 99
④
③- ④得
38y = -19
把y =
1 2
代入①得
即y=
1 2
3x-2 = 16
即x = 6
原方程组的解为
x=6
y=
1 2
对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用 等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原 方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的 方程组
x
x 2
1 y 32 1 y
4
1 2
① ②
解：由①×6，得
2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1
把y= -解1代得入: ②x ，72
所以原方程组
的解是
x
7 2
y 1
探索与思考
3、在解方程组
ax by cx 3y
2 5
中，小张正确的解是xy
1 2
,小李由于看错
了方程组中的C得到方程组的解为
x 3
y
1
，试求方程组中的a、b、c的值。
学习了本节课你有 哪些 收获？
x y 22 ① 2x y 40 ②
按照小丽的思路， 你能消去一个未知数吗？
x y 22 ① 2x y 40 ②
分析：
（x ＋ y）-（2x + y）＝22 - 40
①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边
x+y -2x － y＝-18
So easy!
-x ＝-18
x=18
x y 22 ① 2x y 40 ②
5x-6y=9 7x-4y=-5
解方程组
x y 60m
30%x 6% y 10% 60m
解 原方程组可化为5xxyy6100m0m
(1) (2)
(2) (1) 得 4x 40m x 10m
把 x 10m 代入 (1) 得 y 50m
x 10m
y
50m
用加减消元法解方程组：
① ②
解：① ×3 得 9x+ 12y = 48
③
② ×2 得 10x - 12y = 66
④
③+ ④ 得
19x = 114 即 x = 6
把x = 6代入①得 18 + 4y = 16
即y=
1 2
x = 6
原方程组的解为
y=
1 2
3x+ 4y = 16
解方程组： 5x - 6y = 33
① ②
由①+②得: 5x=10
x+y=22 ① 2x+y=40 ②
由①－ ②得:-x＝－18
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
指出下列方程组求解过程中有错误步骤
7x－4y＝4 ①
一、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
二、用代入法解方程的主要步骤是什么？
⑴变形 ⑵代入 ⑶求解
⑷回代 ⑸写解
怎样解下面的二元一次方程组呢？
x y 22 ① 2x y 40 ②
还别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系数有 什么特点，并分组计论看还有没有其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解
①×3得 6x+9y=36 ③ 方程组中方程的形式，
②×2得 6x+8y=34 ④
即得到与原方程组同解 的且某未知数系数的绝
③－④得: y=2
对值相等的新的方程组，
把y ＝2代入①， 解得: x＝3
从而为加减消元法解方 程组创造条件．
所以原方程组的解是
x
y
1 1
3x+ 4y = 16
解方程组： 5x - 6y = 33
1.方程中同一未知数的系数有倍数关系，则可
以通过扩大相应的倍数，使得同一未知数的
系数相同或相反。
2.如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等， 可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方 程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减 消元．
加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
加减
同一个未知数的系
数相同或互为相反数 消去一个元
求解 回代
写解
分别求出两个未知数的值
把求得的未知数的值代人其中一 个方程，求得另一未知数的值 写出方程组的解
做一做
选择你喜欢的方法解下列方程组
7x-2y=3 9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
4s+3t=5 2s-t=-5
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
3x－4y＝14 ①
5x＋4y＝2 ②
解：①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
用加减法解方程组:
2x 3y 3x 4 y
12 17
① ②
分析
对于当方程组中两
方程不具备上述特点时， 则可用等式性质来改变
x＝18 把x＝18代入①，得： y＝4
x 18
所以原方程组的解是
y
4
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2 把x＝2代入①，得： y＝3
x 3
所以原方程Hale Waihona Puke Baidu的解是
y
2
加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解：① ×5 得 15x+ 20y = 80
③
② ×3 得 15x - 18y = 99
④
③- ④得
38y = -19
把y =
1 2
代入①得
即y=
1 2
3x-2 = 16
即x = 6
原方程组的解为
x=6
y=
1 2
对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用 等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原 方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的 方程组
x
x 2
1 y 32 1 y
4
1 2
① ②
解：由①×6，得
2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1
把y= -解1代得入: ②x ，72
所以原方程组
的解是
x
7 2
y 1
探索与思考
3、在解方程组
ax by cx 3y
2 5
中，小张正确的解是xy
1 2
,小李由于看错
了方程组中的C得到方程组的解为
x 3
y
1
，试求方程组中的a、b、c的值。
学习了本节课你有 哪些 收获？
x y 22 ① 2x y 40 ②
按照小丽的思路， 你能消去一个未知数吗？
x y 22 ① 2x y 40 ②
分析：
（x ＋ y）-（2x + y）＝22 - 40
①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边
x+y -2x － y＝-18
So easy!
-x ＝-18
x=18
x y 22 ① 2x y 40 ②
5x-6y=9 7x-4y=-5
解方程组
x y 60m
30%x 6% y 10% 60m
解 原方程组可化为5xxyy6100m0m
(1) (2)
(2) (1) 得 4x 40m x 10m
把 x 10m 代入 (1) 得 y 50m
x 10m
y
50m
用加减消元法解方程组：
① ②
解：① ×3 得 9x+ 12y = 48
③
② ×2 得 10x - 12y = 66
④
③+ ④ 得
19x = 114 即 x = 6
把x = 6代入①得 18 + 4y = 16
即y=
1 2
x = 6
原方程组的解为
y=
1 2
3x+ 4y = 16
解方程组： 5x - 6y = 33
① ②
由①+②得: 5x=10
x+y=22 ① 2x+y=40 ②
由①－ ②得:-x＝－18
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
指出下列方程组求解过程中有错误步骤
7x－4y＝4 ①
一、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
二、用代入法解方程的主要步骤是什么？
⑴变形 ⑵代入 ⑶求解
⑷回代 ⑸写解
怎样解下面的二元一次方程组呢？
x y 22 ① 2x y 40 ②
还别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系数有 什么特点，并分组计论看还有没有其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解
①×3得 6x+9y=36 ③ 方程组中方程的形式，
②×2得 6x+8y=34 ④
即得到与原方程组同解 的且某未知数系数的绝
③－④得: y=2
对值相等的新的方程组，
把y ＝2代入①， 解得: x＝3
从而为加减消元法解方 程组创造条件．
所以原方程组的解是
x
y
1 1
3x+ 4y = 16
解方程组： 5x - 6y = 33
1.方程中同一未知数的系数有倍数关系，则可
以通过扩大相应的倍数，使得同一未知数的
系数相同或相反。
2.如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等， 可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方 程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减 消元．
加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
加减
同一个未知数的系
数相同或互为相反数 消去一个元
求解 回代
写解
分别求出两个未知数的值
把求得的未知数的值代人其中一 个方程，求得另一未知数的值 写出方程组的解
做一做
选择你喜欢的方法解下列方程组
7x-2y=3 9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
4s+3t=5 2s-t=-5
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
3x－4y＝14 ①
5x＋4y＝2 ②
解：①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
用加减法解方程组:
2x 3y 3x 4 y
12 17
① ②
分析
对于当方程组中两
方程不具备上述特点时， 则可用等式性质来改变