加减消元法(1)
二元一次方程组的解法之加减消元法
②
12x 16y 32 ③ 12x 9y 3 ④
当程的方的方程两程组边的的都系两乘数（能x（个以相或不方一 同或互能程个或y为）使不适互相的两能当为反直的相系个接数反数数方用（数）相程加不，呢等中减为那？消零么元）就时， 可，使以可变用将形加方后减
消元法来解方程组了.
樂
见
2x 3y 11 ①
2x 3 (3) 11
解得 x 1 写解
3x 45 8
解得 x 4
x 1
因此原方程组的解是
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
2x 3y 11 ①
（1）6x 5y 9
②
3x 4y 8 ① （2）4x 3y 1 ②
解：①×5得10x 15y 55③ 解：①×4得 12x 16y 32 ③
小结：如果两个方程中有一个未知数的系数相 等（或互为相反数），那么把这两个方程直接 相减（或相加）；否则，就把方程乘以适当的 数进行变形，再将所得方程相减（或相加）. 樂
见
1997m 1999n 3995 （5）1999m 1997n 3997
选择消
,将方程
①+②得
3996m3996n 39962
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
牛刀小试
解下列方程组：
3x 2 y 8 ① （1）6x 5y 47 ②
2x 3y 12 ① （2） 3x 4 y 17 ②
樂 见
巩固练习
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数 比较简单，填写消元的过程.
2m 3n 1 ① 选择消 n
（1） 5m 3n 4 ② 将方程 ②－① 进行消元
加减消元法解二元一次方程组(1)
基本思路：二元
一元
五、分层练习，自我提升
1、已知方程组
2 x y 10 ① 中，①+②，得5x=5，解得x= 1 3x y 5 ②
.
3x 3 y 6 2、解方程组 3x 2 y 5
①
②
，发现x的系数特点是 相同 ，
只要将这两个方程相 减 ，便可消去未知数
4x +10y=3.6 ① 15x -10y=8
② ①+②消去y
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8
②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1 所以这个方程组的解是
x 0.6 y 0.1
基本思路: 加减消元: 二元 一元
主要步骤：
加减
消去一个元
求解
写解
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1、方程组
① ，①-②得（B ） ② 5y 8 5 y 8 B、5 y 8 C、 A、
2 x 3 y 5 2 x 8 y 3
5 y 8 D、
2 x - 4 y 8 2、用加减法解方程组3x 4 y 2
加减消元法的概念
两个二元一次方程中同一未知数 的系数相反或相等时，将两个方 程的两边分别相加或相减，就能 消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法(addition－ subtraction method)。
试一试，你会解吗？
用加减法解下列方程：
3u 2t 7 （1） 6u 2t 11
加减消元法—解二元一次方程组(1)
追问3
如何用加减法消去x？
应用新知
二 元 一 次 方 程 组 3x 3 x+4y y= =16 16
①×5
使未知数x 系数相等
15x+20y=80
5x-6y=33
代 入
②×3
15x-18y=99
解得x
x=6
1 y= 2
解得y
两 式 相 减
消 x
38y=-19
初步尝试：
解下列方程组： 1. 3x 2 y 6, 2.
y 4．
探究新知
x y 10 ，① 问题1 我们知道，对于方程组 2 x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？ 追问5 ①－②也能消去未知数y，求出x吗？
（x y ）（ 2x y ） 10 16.
探究新知
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① ② 15 x 10 y 8 ．
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？ 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去 未知数y，从而求出未知数x的值． 追问2 两式相加的依据是什么？ “等式性质”
探究新知
问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有 哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
自测
x = 1 mx + n = 5 1、已知方程组 的解是 y = 2 my - n = 1
2 m=____________,n=________________ 3
加减消元法的基本步骤
加减消元法的基本步骤嘿，咱今儿个就来讲讲加减消元法的那些事儿！你可别小瞧这加减消元法，它就像是一把神奇的钥匙，能帮咱解开好多数学难题的锁呢！咱先来说说啥是加减消元法。
简单来讲，就是通过把两个方程相加或者相减，让其中一个未知数消失，这不就好解多啦！就好比两个调皮的小家伙，咱想办法把其中一个给弄走，那剩下那个不就好对付啦！那它的基本步骤是咋样的呢？听我慢慢道来哈。
第一步呢，得先观察方程组，看看两个方程中哪个未知数的系数相同或者互为相反数。
这就好比找线索，得找对路才行。
要是找到了，那就好办啦，要是没找到，咱也别着急，再仔细瞅瞅。
第二步，如果找到了系数相同或互为相反数的未知数，那就可以进行加减啦。
比如一个方程里有 2x，另一个方程里有-2x，那把这两个方程一加，嘿，x 不就没啦！这多有意思，就像变魔术似的。
第三步，加减之后得到一个新的方程，解这个新方程就容易多啦。
你想想，少了一个未知数的捣乱，那不是手到擒来嘛！第四步，解出一个未知数后，再把它的值代入到原来的任意一个方程中，就能求出另一个未知数啦。
这就像是顺藤摸瓜，一路找下去。
比如说，有这样一个方程组：2x+y=5，3x-y=1。
你看，这 y 的系数一个是 1，一个是-1，不正好可以加减消元嘛！把这两个方程一加，2x+y+3x-y=5+1，5x=6，x=6/5。
然后把 x=6/5 代入到第一个方程2x+y=5 中，2×(6/5)+y=5，算出 y 来。
你说这加减消元法是不是很妙啊？它能让那些看似复杂的方程组变得简单起来。
就好像咱在走迷宫，突然找到了一条直路，一下子就走出去啦！学数学啊，就得这样，既要认真，又得有点小机灵。
不能死记硬背那些步骤，得真正理解了，会用了，那才是咱自己的本事呢！你说对不？咱再举个例子巩固一下吧。
x+2y=8，2x-y=3，这又该怎么用加减消元法呢？自己试试看哦！相信你一定能行的！加油吧！。
8.2.2_加减消元法解二元一次方程组 (1)
例4：
2x 4 y 2 3 x 5 y 1
x 7 y 4
上述哪种解法更好呢？
通过对比，总结出应选择方程组 中同一未知数系数绝对值的最小 公倍数较小的未知数消元．
加减法归纳：
用加减法解同一个未知数的系数绝 对值不相等，且不成整数倍的二元一 次方程组时，把一个（或两个）方程 的两边乘以适当的数，使两个方程中 某一未知数的系数绝对值相等，从而 化为第一类型方程组求解．
同减异加
一.填空题：
x+3y=17 1.已知方程组 2x-3y=6 两个方程
练 习
分别相加 就可以消去未知数 y 只要两边 25x-7y=16 两个方程 2.已知方程组 25x+6y=10 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
做一做
二：用加减法解二元一次方程组。 7x-2y=3 ⑴ x=-1
9x+2y=-19 6x-5y=3
y=-5
x=-2 y=-3
⑵
6x+y=-15
例3：
2 x 4 y 3 4x 3y 1 问题1．这两个方程直接相加减能 消去未知数吗？为什么？
问题2．那么怎样使方程组中某一 未知数系数的绝对值相等呢？
1 x 2 y 1
③
解：①×3，得：9x+12y=16
②×2，得：5x-12y=66
③十④，得：14x= 82， x=41/7
④
4s+3t=5 (1)
s=-1
2s-t=-5
t=3
5x-6y=9 (2) 7x-4y=-5
x=-3
y=-4
x+y=8m 1、若方程组 的解满足 x-y=2m 2x-5y=-1，则m 为多少？
小学数学《加减消元法》教案
加减消元法(1)一、教学目标 (一)知识与技能：1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组；2.理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想.(二)过程与方法：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理解加减消元法解二元一次方程组的步骤.(三)情感态度与价值观：通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点重点：用加减消元法解二元一次方程组.难点：灵活运用加减消元法的技巧，把二元转化为一元. 三、教学过程 忆一忆1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 → 一元2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 思考我们熟悉的方程组：⎩⎨⎧=+=+②①16210y x y x ，这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？这两个方程中未知数y 的系数相等，②-①可消去未知数y . ②左边-①左边=②右边-①右边 2x +y -(x +y )=16-10 解这个方程得 x =6 把x =6代入①，得 y =4所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x①-②也能消去未知数y ，求得x 吗？联系前面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+②①810158.2103y x y x解：①+②，得 18x =10.8x =0.6把x =0.6代入①，得 3×0.6+10y =2.8y =0.1 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==1.06.0y x当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.例3 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①33651643y x y x分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.解：①×3，得 9x +12y =48 ③ ②×2，得 10x -12y =66 ④ ③+④，得 19x =114x =6 (把x =6代入②可以解得y 吗？)把x =6代入①，得 3×6+4y =16y =-21 所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x如果用加减法消去x 应如何解？解得的结果一样吗？ 解：①×5，得 15x +20y =80 ③ ②×3，得 15x -18y =99 ④ ③-④，得 38y =-19y =-21 把y =-21代入①，得 3x +4×(-21)=16 x =6所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x练习1.用加减法解下列方程组： (1) ⎩⎨⎧-=-=+②①12392y x y x (2) ⎩⎨⎧=+=+②①15432525y x y x解：(1)①+②，得 4x =8 x =2把x =2代入①，得 2+2y =9y =3.5 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==5.32y x解：(2)①×2，得 10x +4y =50 ③③-②，得 7x =35x =5把x =5代入②，得 3×5+4y =15y =0 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==05y x(3) ⎩⎨⎧=+=+②①523852y x y x (4) ⎩⎨⎧-=-=+②①223632y x y x解：(3)①×3，得 6x +15y =24 ③②×2，得 6x +4y =10 ④ ③-④，得 11y =14，解得 y =1114 把y =1114代入①，得 2x +5×1114=8，解得 x =119 所以这个方程组的解是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1114119y x解：(4)①×2，得 4x +6y =12 ③②×3，得 9x -6y =-6 ④ ③+④，得 13x =6，解得 x =136 把x =136代入①，得 2×136+3y =6，解得 y =1322 所以这个方程组的解是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1322136y x课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.加减消元法(2)一、教学目标(一)知识与技能：1.会用加减法解二元一次方程组；2.分析实际问题，列解二元一次方程组解决实际问题.(二)过程与方法：通过“找等量关系”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣. 二、教学重点、难点重点：分析问题，寻找等量关系，列解二元一次方程组解决实际问题. 难点：寻找实际问题中的两个等量关系. 复习巩固解下列几个方程组，你会选择用代入法还是加减法去求解？为什么？ (1)⎩⎨⎧-==+②①32123x y y x (2)⎩⎨⎧=+-=-②①1026456y x y x (3)⎩⎨⎧=+=-②①1062735y x y x(1)代入法⎩⎨⎧-==11y x (2)加减法⎩⎨⎧==21y x (3)加减法⎩⎨⎧==12y x例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8hm 2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦________hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦________公顷.解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组 ⎩⎨⎧=+=+8)23(56.3)52(2y x y x去括号，得 ⎩⎨⎧=+=+②①810156.3104y x y x②-①，得 11x =4.4 解这个方程，得 x =0.4把x =0.4代入① ，得 y =0.2 因此，这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==2.04.0y x答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.练习2.一条船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km .求轮船在静水中的速度与水的流速.解：设轮船在静水中的速度为 x km /h ，水的流速为y km /h .列方程组得⎩⎨⎧=-=+②①1620y x y x①+②，得 2x =36，解得 x =18 ①-②，得 2y =4，解得 y =2 所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==218y x答：轮船在静水中的速度为18km /h ，水的流速2km /h .3.运输360t 化肥，装载了6节火车车厢与15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢与10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装 x t 和 y t .列方程组得⎩⎨⎧=+=+②①440108360156y x y x①×2，得 12x +30y =720 ③ ②×3，得 24x +30y =1320 ④ ④-③，得 12x =600，解得 x =50把x =50代入①，得 6×50+15y =360，解得 y =4 所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==450y x答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装50t 和4t .课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.。
二元一次方程组的解法加减消元法(1)
课型：新授课
授课人：李健荣
教学目标：
（一）知识与技能：掌握二元一次方程组未知数的系数互为相反数或相同时的加减消元法；
（二）过程与方法：能够正确运用加减消元法解决特殊的二元一次方程组；
（三）情感、态度与价值观：培养学生的观察能力，思维能力，代数运算能力。
三、适当拓展（10分钟）
例3、
解：由②×3得
③
③—①得
将④代入①得
即
练习3：
1、适当改变例2得到例3，引导学生得出此情况下得解法
1、为后面学习当系数不相同时的解法作铺垫
四、课堂小结（10分钟）
一、回顾本堂课的学习内容
二、复述两种特殊二元一次方程组的解法
三、布置作业
1、
2、
3、
4、
思考题
1、回顾三种特殊情况并提问学生对于不同的题型做题方法
2、让学生观察这两个方程有什么特点
3、引导学生观察两个方程的未知数系数的关系
4、由互为相反数的两个数相加为0联系消元的具体方法
5、适当改变例1，让学生思考当未知数系数相同而不是相反的时候应该如何处理（如果它是例1这种情况就好了！）
1、思考并观察方程组中两个方程的特点（未知数的特点）
2、联系消元思想得出加减消元法
2、布置作业，并留下思考题解题提示
思考，区别三种特殊情况并区别它们的做题思路
3、思考如何把例2改变为例1的情况
4、自行总结归纳特殊二元一次方程组的解法
1、合作型的学习可培养学生的学习主动性
2、让学生观察并自行利用加减消元法可让学生体会成功并主动学习；
3、例题之间的递进关系有助于学生更好的掌握加减消元法
《加减消元法(1)》专项练习
《加减消元法（1）》专项练习要点感知1 两个二元一次方程中同一未知数的系数_____ _____或_____ __时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.预习练习1-1 用加减法解方程组321,522x yx y-=+=⎧⎨⎩时,可把两个方程__________.1-2 用加减法解方程组231,252x yx y-=+=⎧⎨⎩时,可把两个方程__________.要点感知2 用加减消元法解方程组时,将方程中某个未知数的系数变成它们的__________之后,再相加减.预习练习2-1用加减法解方程组35,234x yx y-=+=⎧⎨⎩①②时,为消去未知数y,可把①式两边同__________.知识点1 用加减消元法解某一未知数的系数绝对值相等的方程组1.用加减消元法解方程组358,752,x yx y-=-+=⎧⎨⎩将两个方程相加，得( )A．3x=-8 B．7x=-6 C．10x=-10 D．10x=-62.方程组5,210,x yx y-=⎨---=⎧⎩①②由②-①，得正确的方程是( )A．3x=5 B．3x=15 C．-3x=15 D．-3x=53.对于方程组45,42 2.x yx y-=-=⎧⎨⎩①②下面解法最简单的是( )A.由①得y=4x-5,再代入②B.由②得4x=2y+2,再代入①C.①减去②消去xD.①×2-②,消去y4.解方程组325,352x yx y-=+=⎧⎨⎩时，消去x得到的方程是( )A.7y=7B.y=1C.7y=-3D.7y=35.用加减法解下列方程组：(1)25,1;x yx y+=-=⎧⎨⎩①②(2)257,23 1.x yx y-=+=-⎧⎨⎩①②知识点2 用加减消元法解某一未知数系数的绝对值有倍数关系的方程组6.用加减法解方程组231,2x yx y+=-=⎧⎨⎩①②时，将方程②变形正确的是( )A．2x-2y=2 B．3x-3y=2 C．2x-y=4 D．2x-2y=47.用加减法解方程组54,729x yx y+=+=-⎧⎨⎩①②时，①×2-②得( )A．3x=17 B．-2x=13 C．17x=-1 D．3x=－18.用加减法解二元一次方程组21,349x yx y-=+=⎧⎨⎩①②时，你能消去未知数y吗？你的办法是_______ __。
加减消元法(1)PPT课件
｛ ∴原方程组的解是
x ＝2 y ＝0
知识应用 用加减法解下列方程组
｛ 拓展升华
2x + 5y ＝7 ①
3x + 2y ＝5 ②
解: ①×3得:
②×2得: ③ - ④得：
6x + 145yy＝＝1201 ④③ 11y ＝11
解得： x＝1 将y ＝1代入①得：
｛ ∴原方程组的解是
x ＝1 y ＝1
y=3
所以原方程组的解是
x 2 y 3
知识总结，经验积累
小组讨论总结:
1、某一未知数的系数 相同 时，用减法。——相减 2、某一未知数的系数 相反 时，用加法。——相加 总结：系数决定加减。
加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数的系数 相同或 相反时，把这两个方程的两边分别 相减或 相加，
就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种
方法叫做加减消元法，简称加减法。
基本思路：
二元
一元
第三站——感悟之旅
加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10
由 ②－①得:8y＝－8
类比应用、闯关练习
小试牛刀
一、选择你喜欢的方法解下列方程组
②
②
二.填空题：
x+3y=17
x 3y 13 ① 解二元一次方程组：x 2 y 10 ②
解：把①-②得：
y一元3
把 y=3代入①得：
x4
方程组的解是：
x 4
y
3
代入消元法
加减消元法
第二站—— 探究之旅
3x 5y 21 ① 解二元一次方程组: 2x 5 y -11 ②
加减消元法(1)
将y=-2代入①,得: 3x 5 2 5
3x 10 5 3x 5 10
3x 15
即 x5
所以方程组的解是
x 5
y
2
3x 7 y 9 例2：解方程组: 4x 7 y 5
用什么方法可以消去一 个未知数?先消去哪一个
比较方便?
分析：可以发现7y与-7y互为 相反数，若把两个方程的左 边与左边相加,右边与右边相 加，就可以消去未知数y
同减异加
练习1：用加减法解下列方程时，你认为先消 哪个未知数较简单，填写消元的过程．
（1）方程组
4x 2 y 2 3x 2 y 5
（2）方程组
3a 2b 15 2a 2b 10
（3）方程组 ，
- 2x 5y 9 2x 7 y 17
（4）方程组 4x 3y 5
，
4x 6y 14
做一做 练习二：用加减法解二元一次方程组。
7x-2y=3 ⑴
9x+2y=-19
6x-5y=3 ⑵
6x+y=-15
x=-1 y=-5 x=-2 y=-3
1、若方程组
x+y=8m x-y=2m
的解满足
2x-5y=-1，则m 为多少？
a 2b 4 2、已知 3a 2b 8 则a+b等于___
3x 7 y 9
①
解方程组: 4x 7 y 5
②
解:由①+②得: 3x 7y 4x 7y 9 5
3x 7y 4x 7y 9 5
7x 14
将x=2代入①,得: 3 2 7y 9 x 2
67y 9 7y 96
7y 3
y3
7
所以方程组的解是
x 2
y
用加减消元法解二元一次方程(1).22加减消元法(1)
★健方法★良好的学习方法是成功的一半
合作启智
先认真理பைடு நூலகம்启智引导提示，独学，组内对群学，同时生成板书资源，标出疑难。
互动探究：
变式一 变式二：
变式三：
问题1.观察上述方程组，未知数x系数之间有什么样的关系？是否可以用加减消元法来解决上述方程组呢？
问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
渣渡中心学校“人本健智活力大课堂”七年级下期数学导学案
编号
03
备课组
谢潺
班级
姓名
课题
1.22加减消元法（1）
审阅
★健抽测★
用代入法解方程组
★健目标★精准的目标定位是课堂成功的开始
1、进一步理解解方程组的消元思想。知道消元的另一途径是加减法。
2、会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。
3、培养创新意识，让学生感受到“简单美”。
重点：根据方程组特点用加减消元法解方程组。
★健学习★自学是最好的学习方式
探究开智
开智引导：
阅读教材P8 -10的内容。
1、用不同的方法解方程组
议一议：
问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？
问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？
【归纳总结】
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
★智能展示★
用加减消元法解方程组
梳理巩固 善于总结，不断进步
★健评价★
1．用加减消元法解方程组
2、已知 。求x、y的值。
加减消元法第一课时教案
8．2 消元（二）（第一课时）一、知识与技能目标1.用代入法、加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.3.会用二元一次方程组解决实际问题.4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,•进一步提高解方程组的技能.二、过程与方法目标1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,•了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识.三、情感态度与价值观目标1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。
2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。
3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。
4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
教学过程：一、创设情境，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。
甲借给乙10元钱，•乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？二、师生互动，课堂探究（一）提高问题，引发讨论我们知道，对于方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩可以用代入消元法求解。
这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（二）导入知识，解释疑难1.问题的解决上面的两个方程中未知数y 的系数相同，②－①可消去未知数y ，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外，由①－②也能消去未知数y ，•得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4. 2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组410 3.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩ 分析：这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，•从而求出未知数x 的值。
加减消元法(一)听课手册
8.2 第2课时 加减消元法(一)
2．用加减法解二元一次方程组的三种类型 类型一：方程组中某个未知数的系数相反或相等，则直接用加减法 求解； 类型二：方程组中某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则将系 数的绝对值较小的那个方程乘这个倍数， 使之转化为类型一中的方 程组求解． 类型三：方程组中未知数的系数不具有以上两种类型的特点，则确 定其中一个未知数的系数的最小公倍数， 再把两个方程分别乘最小 公倍数的某个约数，使之转化为类型一中的方程组求解．
数 学
七年级 下册
新课标（RJ）
第八章 二元一次方程组
8.2 第2课时 加减消元法(一)
第八章 二元一次方程组
8.2 第2课时
知识目标
目标突破 总结反思
加减消元法(一)
8.2 第2课时 加减消元法(一)
知识目标
1．通过阅读教材，理解加减消元法的概念，能用加减法解二 元一次方程组． 2．通过例题学习和习题训练，能列二元一次方程组解决简单 的实际问题．
5x＋10＝10y， 15x＝20y＋10， x＝6， 解得 y＝4.
答：一枚壹元硬币 6 g，一枚伍角硬币 4 g.
8.2 第2课时 加减消元法(一)
【归纳总结】 根据题意找出相等关系是解题的关键．一般情况下， 要求两个未知量， 应找出两个相对独立的条件， 通过列方程组求解．
8.2 第2课时 加减消元法(一)
3x＋2y＝8， 用加减消元法解方程组： 2x＋3y＝7. 3x＋2y＝8，① 解： 2x＋3y＝7.②
①×2，②×3，得
6x＋4y＝16，③ (1) 6x＋3y＝21.④
③－④，得 y＝－5.(2)
8.2 第2课时 加减消元法(一)
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按照小丽的思路， 你能消去一个未知数吗？
x y 22 ① 2x y 40 ②
分析：
（x ＋ y）-（2x + y）＝22 - 40
①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边
x+y -2x － y＝-18
So easy!
-x ＝-18
x=18
x y 22 ① 2x y 40 ②
解:由①-②得: -x=-18
x＝18 把x＝18代入①，得： y＝4
x 18
所以原方程组的解是
y
4
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2 把x＝2代入①，得： y＝3
x 3
所以原方程组的解是
y
2
加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
①×3得 6x+9y=36 ③ 方程组中方程的形式，
②×2得 6x+8y=34 ④
即得到与原方程组同解 的且某未知数系数的绝
③－④得: y=2
对值相等的新的方程组，
把y ＝2代入①， 解得: x＝3
从而为加减消元法解方 程组创造条件．
所以原方程组的解是
x
y
1 1
3x+ 4y = 16
解方程组： 5x - 6y = 33
由①+②得: 5x=10
x+y=22 ① 2x+y=40 ②
由①－ ②得:-x＝－18
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
指出下列方程组求解过程中有错误步骤
7x－4y＝4 ①
1.方程中同一未知数的系数有倍数关系，则可
以通过扩大相应的倍数，使得同一未知数的
系数相同或相反。
2.如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等， 可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方 程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减 消元．
加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
① ②
解：① ×3 得 9x+ 12y = 48
③
② ×2 得 10x - 12y = 66
④
③+ ④ 得
19x = 114 即 x = 6
把x = 6代入①得 18 + 4y = 16
即y=
1 2
x = 6
原方程组的解为
y=
1 2
3x+ 4y = 16
解方程组： 5x - 6y = 33
① ②
解：① ×5 得 15x+ 20y = 80
③
② ×3 得 15x - 18y = 99
④
③- ④得
38y = -19
把y =
1 2Βιβλιοθήκη 代入①得即y=1 2
3x-2 = 16
即x = 6
原方程组的解为
x=6
y=
1 2
对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用 等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原 方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的 方程组
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
3x－4y＝14 ①
5x＋4y＝2 ②
解：①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
用加减法解方程组:
2x 3y 3x 4 y
12 17
① ②
分析
对于当方程组中两
方程不具备上述特点时， 则可用等式性质来改变
5x-6y=9 7x-4y=-5
解方程组
x y 60m
30%x 6% y 10% 60m
解 原方程组可化为5xxyy6100m0m
(1) (2)
(2) (1) 得 4x 40m x 10m
把 x 10m 代入 (1) 得 y 50m
x 10m
y
50m
用加减消元法解方程组：
一元
主要步骤：变形
加减
同一个未知数的系
数相同或互为相反数 消去一个元
求解 回代
写解
分别求出两个未知数的值
把求得的未知数的值代人其中一 个方程，求得另一未知数的值 写出方程组的解
做一做
选择你喜欢的方法解下列方程组
7x-2y=3 9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
4s+3t=5 2s-t=-5
一、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
二、用代入法解方程的主要步骤是什么？
⑴变形 ⑵代入 ⑶求解
⑷回代 ⑸写解
怎样解下面的二元一次方程组呢？
x y 22 ① 2x y 40 ②
还别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系数有 什么特点，并分组计论看还有没有其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解
x
x 2
1 y 32 1 y
4
1 2
① ②
解：由①×6，得
2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1
把y= -解1代得入: ②x ，72
所以原方程组
的解是
x
7 2
y 1
探索与思考
3、在解方程组
ax by cx 3y
2 5
中，小张正确的解是xy
1 2
,小李由于看错
了方程组中的C得到方程组的解为
x 3
y
1
，试求方程组中的a、b、c的值。
学习了本节课你有 哪些 收获？