层次分析综合指数法的土壤重金属污染评价模型

金属含量平均值、毒性指标、变异系数和相关性四个因素建立层次分析结构图，通过构造成对比较矩阵，计算 出了单因子综合指数法、内梅罗综合指数法和地积累指数法三种方法在土壤重金属污染评价中的综合权重，利 用综合权重对土壤重金属的污染程度进行了排序和评估。 关键词：重金属污染；层次分析法；综合权重；数学模型 中图分类号： X53 A 文献标识码： 文章编号：1009-9115(2014)05-0007-04 DOI：10.3969/j.issn.1009-9115.2014.05.004
于准则 Ck 的优越性的比较尺度。 由第二层的成对比较矩阵
A 算出权向量
2 2 2 w 2 w1 2 , w2 , w3 , w4


苏
婷，等：层次分析综合指数法的土壤重金属污染评价模型
阵，即
w3 0.2958 0.5278 0.2098 0.1667 0.2922 0.4841 0.1396 0.5499 0.1667 0.6153 0.0709 0.3326 0.2403 0.6666 0.0925 0.1491
A aij ,i, j 1, ,4
且有 aij 1 a ji ， 其中 aij 表示 Ci 和 C j 对目标 A 的影响之比， 第三层方案层对准则层的每一个准则的成对比较矩阵不妨
k 设为 Bk k 1,, 4 ，其中的元素 bij 是评价方法 Pi 与 Pj 对
p综 0.7 0.7 p综 1 1 p综 2 2 p综 3 p综 3
含量平均值C1
毒性指标C2
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变异系数C3
元素相关性C4
单因子指数法P1
内梅罗综合指数法P2
地积累指数法P3
1.3
地积累指数（Muller 指数）法
地积累指数又称 Muller 指数[8]，是 20 世纪 60 年代晚 期在欧洲发展起来的研究沉积物及其他物质中重金属污染 程度的定量指标，其表达式为：
(Department of Science, Anyang Institute of Technology, Anyang 455000, China) Abstract: In this paper, soil heavy metal pollution including the single factor index method, inside, the comprehensive index method, and to accumulate index method was evaluated respectively. Using the advantages of them, the heavy metal content in average, toxicity index, and coefficient of variation and correlation of four factors were selected to establish analytic hierarchy structure. By constructing the paired comparison matrix, soil heavy metal pollution comprehensive weights in these three methods were calculated. Degree sorting and evaluation were given by the comprehensive weight of soil heavy metal pollution. Key Words: heavy metal pollution; analytic hierarchy process; comprehensive weight; mathematical model 随着工业和农业生产活动的快速发展，土壤重金属污 染问题已严重影响资源的可持续发展，因此土壤重金属污 染的评价问题一直受到国内外学者的普遍关注
成岩作用可能引起的背景值变动的因素，能弥补其他评价 方法的不足。 表4 Muller 污染指数分级
污染级别 0 1 2 3 4 5 6 污染程度 无污染 无~中污染 中污染 中~强污染 强污染 强~极强污染 极强污染
土壤环境质量标准
二级 pH6.5~7.5 300 250 25 30 50 300 200 0.3 pH>7.5 350 300 20 25 60 350 250 0.6 三级 pH>6.5 500 500 30 40 200 400 300 1 指数值
土壤污染评定等级A
2
1 n pi ， pmax max pi , i 1,, n ， n i 1 其分级标注见下表 3。其 p综 值越大表示污染越严重。 p
表3 内梅罗综合指数法的土壤重金属污染分级标准 分级 1 2 3 4 5 污染等级 安全 警戒线 轻污染 中污染 重污染 污染水平 清洁 尚清洁 土壤已污染 土壤已中度污染 土壤已重度污染 污染指数
I geo 0 0 I geo 1 1 I geo 2 2 I geo 3 3 I geo 4 4 I geo 5 5 I geo
1.4
层次分析法
层次分析法[9]是对较复杂的决策问题，对其本质、影 响因素及内在关系等进行分析，用较少的定量信息使决策 过程数学化，比较适合结果难于直接准确计算的场合。其 基本步骤是：建立层次结构模型；构造成对比较矩阵；计 算权向量并做组合一致性检验；计算组合权向量并做组合 一致性检验；最后得到方案对于总目标的总排序。 2 2.1 改进的评价模型 建立层次分析的结构图
Pi
1 n Pi ， n i 1
────────── 基金项目：安阳市科技发展计划社发攻关项目（201203b043） 收稿日期：2013-11-19 作者简介：苏婷（1980-） ，女，河南许昌人，硕士，讲师，研究方向为数学模型、调和分析。
-7-
第 36 卷第 5 期
唐山师范学院学报
2014 年 9 月
Mathematical Model of Comprehensive Weighted Factors Based on Analytic Hierarchy Process for Evaluation Soil Heavy Metal Pollution
SU Ting, DONG Sheng-wei
T
与最大特征根 。由于成对比较矩阵通常不是一致阵，需 要进行一致性检验，具体的步骤如下：一致性指标
CI ( n) (n 1) ，
CI 为 0 时 A 为一致阵， CI 越大不一致程度严重；随机一
致性指标 RI 用于衡量 A 的一致性指标 CI 的标准，其取值 见表 5；一致性比率 CR CI RI 0.1 时认为 A 的不一致 程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。 表5
随机一致性指标 RI 的数值
RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 n 7 8 9 10 11 RI 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
0.527 8 0.209 8 0.166 7 0.292 2
0.139 6 0.549 9 0.166 7 0.615 3
2 3 4
2.3
综合权重法的土壤等级排序
对用单因子指数法、内梅罗指数法和地积累指数法计 算所得的土壤重金属污染等级的结果分别记为 p1 , p2 , p3 ， 则该地区土壤的最终污染等级为
具体的求解过程如下： 成对比较矩阵为
PAHP 0.3131 p1 0.4111 p2 0.2758 p3
(1)
由于原来的单因子指数法对土壤分级只有 3 级，而地 积累指数法对土壤的标注分级有 7 个，所以先对单因子指 数 法 的 分 级 标 准 进 行 细 化 ， 当 1.0 p 2.0 时 为 3 级 ，
图1 2.2
基于层次分析法的土壤污染等级评定结构图 构造各层成对比较矩阵，进行一致性检验
设第二层准则层对目标层的成对比较矩阵为
C I geo log 2 n k Bn ， 其中 Cn 是元素 n 在沉积物中的含量； Bn 是沉积物中该元素
的地球化学背景值； k 为考虑各地岩石差异可能会引起背 景值变动而取的系数（一般取值为 1.5） ，用来表征沉积特 征、岩石地质和其他影响。用此方法评价重金属污染，除 考虑人为因素、环境地球化学背景值外，还考虑由于自然 -8-
第 36 卷第 5 期 Vol.36 No.5
唐山师范学院学报 Journal of Tangshan Teachers College
2014 年 9 月 Sep. 2014
层次分析综合指数法的土壤重金属污染评价模型
苏 婷，董胜伟
455000） （安阳工学院 数理学院，河南 安阳 摘
要：综合土壤重金属污染评价的单因子综合指数法、内梅罗综合指数法和地积累指数法的优点，以重
表2
土壤单项指数 P<0.7 0.7-1.0 >1.0
土壤环境质量等级划分
土壤质量等级 1 2 3 等级名称 清洁 尚清洁 超标
1.2
内梅罗综合因子指数法
土壤综合污染指数计算公式为
p综
其中
p
2
2 pmax
将土壤污染等级评定分为 3 个层次，最上层为目标层 A，即对土壤的污染程度进行等级评定，最下层为方案层， 有 3 个方案供选择，中间层为准则层，有土壤重金属含量 土壤重金属毒性指标 C2 、 重金属变异系数 C3 和 平均值 C1 、 重金属元素间的相关性 C4 四个主要因素， 构造的层次模型 如图 1 所示。
用单因子污染综合指数法对土壤重金属污染进行评 价，其计算公式为： pi ci si ，其中 pi 为土壤污染物 i 的 环 境 质 量 指 数 ； ci 为 土 壤 污 染 物 i 的 实 测 值 ， 单 位 是 mg/kg; si 为土壤污染物 i 的评价标准，单位是 mg/kg。对同 一区域的土壤污染评价采用综合指数法，其计算公式为
[1-7]
值、毒性指标、变异系数和相关系数等评价因素和单因子 指数法、内梅罗指数法和地积累指数法三种评价方法，确 定该三种方法对总目标的综合权重，以更真实地反映土壤 污染状况。 1 1.1 理论基础 单因子综合指数法
。 然而由
于影响土壤重金属污染因素的多样性，尽管评价土壤污染 程度的分级方法早已提出，但是至今仍未找到一个好的评 价方法。单因子综合指数评价法、内梅罗综合指数法和地 积累指数法是目前应用广泛的评价区域土壤质量的方法， 各有侧重，按某一标准进行评判结果是合格的，但是其毒 性却无法估计，就像很少量的 Pb 或 As 其毒性是无法逆转 的， 因此如果能综合影响土壤重金属污染因素的几个指标， 结合上述三种方法对土壤质量进行综合评价，使得评价结 果更为科学、合理是有意义的。 本文尝试利用层次分析法，综合考虑重金属含量平均
2.0 p 3.0 为 4 级， 3.0 p 时规定为 5 级，分别对应轻度
1 12 5 2 2 1 6 3 。 A 1 5 1 6 1 1 2 1 2 1 3 2 1
指数值越大污染越严重。表 1 和表 2 分别给出了土壤环境 质量标准和土壤质量分级划定。 表1
一级 项目 Pb Zn As 水田 As 旱地 Ni Cr 水田 Cr 旱地 Cd 自然背景 35 100 15 15 40 90 90 0.2 pH<6.5 250 200 30 40 40 250 150 0.3
n 1 2 3 4 5 6
0.3131 0.4111 0.2758
表6
k
1
土壤重金属污染等级评定问题第 3 层的计算结果
3 wk
k
0.332 6 0.240 3 0.666 6 0.092 5 3.053 6 3.018 3 3 3.002 6
CI k
0.026 8 0.009 2 0 0.001 3