层次分析综合指数法的土壤重金属污染评价模型
层次分析综合指数法的土壤重金属污染评价模型
0.3131 0.4111 0.2758
表6
k
1
土壤重金属污染等级评定问题第 3 层的计算结果
3 wk
k
0.332 6 0.240 3 0.666 6 0.092 5 3.053 6 3.018 3 3 3.002 6
CI k
0.026 8 0.009 2 0 0.001 3
Mathematical Model of Comprehensive Weighted Factors Based on Analytic Hierarchy Process for Evaluation Soil Heavy Metal Pollution
SU Ting, DONG Sheng-wei
用单因子污染综合指数法对土壤重金属污染进行评 价，其计算公式为： pi ci si ，其中 pi 为土壤污染物 i 的 环 境 质 量 指 数 ； ci 为 土 壤 污 染 物 i 的 实 测 值 ， 单 位 是 mg/kg; si 为土壤污染物 i 的评价标准，单位是 mg/kg。对同 一区域的土壤污染评价采用综合指数法，其计算公式为
(Department of Science, Anyang Institute of Technology, Anyang 455000, China) Abstract: In this paper, soil heavy metal pollution including the single factor index method, inside, the comprehensive index method, and to accumulate index method was evaluated respectively. Using the advantages of them, the heavy metal content in average, toxicity index, and coefficient of variation and correlation of four factors were selected to establish analytic hierarchy structure. By constructing the paired comparison matrix, soil heavy metal pollution comprehensive weights in these three methods were calculated. Degree sorting and evaluation were given by the comprehensive weight of soil heavy metal pollution. Key Words: heavy metal pollution; analytic hierarchy process; comprehensive weight; mathematical model 随着工业和农业生产活动的快速发展，土壤重金属污 染问题已严重影响资源的可持续发展，因此土壤重金属污 染的评价问题一直受到国内外学者的普遍关注
城市土壤表层重金属污染分析模型
城市土壤表层重金属污染分析模型摘要本文通过运用Mathmatica软件对问题中预先给定的数据进行查找，图像生成，拟合等处理后进行相关分析，得到相应的定性结果，从而完成对问题的解答。
首先，通过城市主要表层土壤中的重金属As、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni、Pb、Zn的含量，利用单因子污染指数法，结合该城市近几年土壤表层重金属背景值及国家标准，进行重金属污染评价。
对问题一：为了确定重金属元素在该城市的空间分布，我们先对给定的数据进行分析并通过三维数据插值(反距离加权平均法)、数据的转换、数据的拟合得到每种元素在城区的分布，再通过计算、比较，从而得出该城区内不同类区重金属的污染程度。
对问题二：先通过数据分析，采用Granger因果关系检测法，通过变量的变化来说明重金属污染的主要原因。
对问题三：通过对生活中的一些规律及其各种重金属污染物传播的相关了解和对一些有关重金属污染物传播的资料进行分析并处理，通过有关软件建立数学模型并分析，再分析该城区各种重金属的空间分布和比较，利用该城区不同区域对重金属污染程度的各种值和各区域不同元素的污染指数分布柱形图分析，从而能够准确确定污染源的位置。
对问题四：为了能保证回答的完整性，应该从各方面收集相关信息。
关键词：三维数据插值；数据拟合；单因子污染指数法；内梅罗综合污染指数法；数据转换法。
一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
针对土壤重金属污染评价的模糊数学模型的改进及应用
针对土壤重金属污染评价的模糊数学模型的改进及应用摘要:土壤重金属污染评价是土壤重金属污染研究的重要课题。
本文改进了针对土壤重金属污染评价的模糊数学模型和评价因子权重的计算方法,提出了基于污染物浓度和毒性的双权重因子的模糊综合评价法。
该法慎重考虑了各级标准界限的模糊性,较好继承了模糊数学方法用于土壤重金属评价的优点。
它从定性和定量两方面,比较客观地反映污染因子对土壤环境质量的影响。
采用双权重系数法确定各指标的权重,综合考虑评价因子的浓度和毒性,不但在大多数情形下与对比的其它方法结果相一致,而且可以克服其它几种方法出现的误判,提高了评价结果的分辨性,使评价结果更全面、更能真实地反映土壤重金属污染实际状况。
关键词: 土壤;重金属污染评价;双权重因子;模糊数学模型;模糊综合评价模型中图分类号: X825; X113. 3 文献标识码:A 文章编号: 056423945 (2007) 0120101205土壤是人类赖以生存的最基本的自然资源之一,也是生物可利用重金属的一个重要蓄积库,其所含的重金属通过食物链被植物、动物数十倍的富集[ 1 ] ,通过多种途径直接或间接地威胁人类安全和健康[ 2, 3 ] 。
随着工业、城市污染的加剧和农用化学物质种类、数量的增加,土壤重金属污染日益严重[ 4, 5 ] 。
这种形势下迫切需要对所处的土壤环境质量做出客观、切实的综合评价,以此反映经济、技术发展对土壤质量、农业生产、生态环境乃至人类健康的影响,并为土地的可持续利用提供理论依据。
在我国当前大规模农业地质环境调查活动中,有关土壤重金属污染状况评价工作业已列入议事日程,相关学科学者正在积极探讨简便有效实用的评价方法。
目前,关于土壤重金属污染评价的方法较多,如综合污染指数法、聚类分析法、层次分析法和模糊数学等[ 6 - 12 ] 。
模糊数学自1965年由Zadeh提出以来,已得到较充分的发展,同时被广泛用于生产实践中,而且在土壤环境质量评价中其分辨率明显高于其它评价方法[ 13 ] 。
城市表层土壤重金属污染分析模型
描述 8 种重金属元素的空间分布，应该将其用图像表示出来。为了更好地体现空间 性，首先画出该城区的地形图，参考 MATLAB 中等高线绘制函数 contour，将元素的浓度 表示为不同的颜色，绘制等浓度图。分别画出不同元素在整个城区的分布图和分别在各 个区的分布图。但这不能体现海拔与浓度的关系，因此下面还应画出海拔和浓度的关系 图。对于污染程度，首先考虑不同区域各个元素的污染程度，再综合考虑每个区域的综 合污染程度，引入内梅罗指数和不同元素的权重，计算不同区域的综合污染程度。
表 1 城区土壤重金属元素含量分析
元素 极小值
极大值
平均值
背景值
变异系数
As
1.61
Cd
0.04
Cr
15.32
Cu
2.29
Hg
0.0857
Ni
4.27
Pb
19.68
Zn
32.86
30.13 1.6198 920.84 2528.48
16 142.5 472.48 3760.82
5.6765 0.3023 53.5097 55.0167 0.2997 17.2618 61.7409 201.2026
3
图 2 8 种元素在该城区的分布情况图
图 3 8 种元素在一类区的分布情况图
4
图 4 各个元素浓度随海拔变化图 从该图可以看出浓度随海拔的降低而升高，这可能是人类在海拔低处的活动较多， 对重金属元素的浓度产生了较大的影响。 1.2 污染程度分析 下面对该城区中不同区域重金属的污染程度进行具体分析： i）整个城区元素含量分析 根据所给的数据，对该城区土壤重金属元素的含量进行分析，可得到表 1 的结果。
同样，可以得到其他四个区中 8 种元素的权重ω（k) , k = 2,3,⋯,5 .
基于表层土壤重金属污染分析的数学模型-最新资料
基于表层土壤重金属污染分析的数学模型1引言近些年，人类活动对城市环境影响越来越严重。
对由人类活动影响造成的城市地质环境的演变模式进行研究，逐渐成为人们关注的焦点。
通过文献[1]提供的某城市城区土壤地质环境进行调查，根据测的的数据，假设样品采集在充分考虑污染源前提下，兼顾空间分布均匀性，同时考虑地形、气候因素影响；数据的处理计算时均采用四舍五入法保留小数点后两位，与原数据保持一致；污染源的重金属浓度不再增加；取样点的数据较好的反映了该地区的污染物浓度，对城市表层土壤重金属的污染进行分析研究。
2 8种主要重金属元素的空间分布根据测得数据，采用8种元素在五个地区各自的作用单独考虑，采用excel 软件绘制标准曲线，对原始数据进行标准化处理，并带入标准曲线求得各采样点的重金属浓度，然后求出平均浓度，再用Muller指数进行各项计算与分析。
除此外还采用了地积累指数法和内梅罗综合指数法进行全面的分析。
Muller指数法是对各重金属元素因子的单独作用在各地区进行分析，目前国内外普遍采用单因子指数法和内梅罗综合指数法等进行土壤重金属污染评价，这两种方法都能对被研究区域的土壤重金属污染程度进行较为全面的评价，但不能从自然异常中分离人为异常，判断表生过程中重金属元素的人为污染情况，但地累积指数法弥补了其他评价方法的不足。
2.1重金属元素在该城区的空间分布图用双调和样条内插进行插值计算，得出重金属空间分布图。
双调和技术在二维或多维空格键中的导数与一维空间中的导数的作用相似。
在m维空间中，利用N个数据点的曲面求解问题：；其中，是双调和算子，x是m维空间中的一个位置。
其通解为，求解线性系统，可以得到。
在EXCEL中分别筛选出每一区的8种重金属浓度情况，由于给出的重金属量纲不统一，用归一化方法统一量纲。
然后分别在每一区内对不同重金属求平均值主要重金属元素关于该城市五个区的分布。
Sij表示规划后某种金属浓度在某个采样点的值，xij某种重金属在某个采样点的值。
土壤重金属污染评价方法-总结各种方法
土壤重金属污染评价方法1、综合污染指数综合指数法是一种通过单因子污染指数得出综合污染指数的方法,它能够较全面地评判其重金属的污染程度。
其中，内梅罗指数法(Nemerow index)是人们在评价土壤重金属污染时运用最为广泛的综合指数法[1]。
SC P ii i= 2max 22）（）（综合P P Pi i +=式中：P i 为单项污染指数；C i 为污染物实测值；S i 为根据需要选取的评价标准；S i 为第i 种金属的土壤环境质量指标[2-3]( As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 依次为15、0.2、90、35、0.15、40、35、100 mg/kg ) P i 为单项污染指数平均值； P imax 为最大单项污染指数。
2、富集因子法富集因子是分析表生环境中污染物来源和污染程度的有效手段，富集因子(EF)是Zoller 等(1974)为了研究南极上空大气颗粒物中的化学元素是源于地壳还是海洋而首次提出来的。
它选择满足一定条件的元素作为参比元素(一般选择表生过程中地球化学性质稳定的元素)，然后将样品中元素的浓度与基线中元素的浓度进行对比，以此来判断表生环境介质中元素的人为污染状况[4]。
）（）（B B C C ref n ref n EF sampleback round=式中：C n 为待测元素在所测环境中的浓度；C ref 为参比元素在所测环境中的浓度； B n 为待测元素在背景环境中的浓度； B ref 为参比元素在背景环境中的浓度。
3、地积累指数法地积累指数法是德国海德堡大学沉积物研究所的科学家Muller 在1969年提出的，用于定量评价沉积物中的重金属污染程度[5]。
=I geo log 2BECni5.1式中：C i 为样品中第i 种重金属元素的平均浓度( mg/kg )，BE n 是所测元素的平均地球化学背景值，通常为全球页岩元素的平均含量( As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 依次为13、0.4、62、45、0.35、68、34、118 mg/kg)，1.5 是用来校正由于风化等效应引起的背景值差异的修正指数。
层次分析法在土壤环境评价中的应用评价
层次分析法在土壤环境评价中的应用评价土壤是维持地球生态系统的重要组成部分，它是生物的支柱，它的质量的改变将直接影响地球，乃至人类的生存和可持续发展。
因此，土壤质量的实时监测与评价是维护土壤环境安全的重要手段。
传统的土壤检测及评价方法基于各种土壤元素的定量分析，但这种评价方法因为它过于依赖定量的技术，需要消耗大量的经费，给实际检测和评价带来了很大的压力。
因此，有必要寻求新的土壤环境评价方法，可以考虑到现实的时间、物理成本和设备可用性等因素。
层次分析法（AHP）是一种系统思维方法，它凭借着结构清晰、表达明确，可以帮助整理和处理土壤质量实测数据，从而快速、准确地评估土壤环境质量。
二、层次分析法的原理层次分析法是由Thomas L. Saaty在1971年提出的。
它是一种以分析比较的方法，它可以将多种不同的因素（或多种可比较的选择）进行比较，并评估它们之间的相互关系，以确定最佳选项。
它是基于一个层次结构。
层次分析法由4个步骤组成：确定问题和指标；构建结构模型；建立相关矩阵；评价最后结果。
三、层次分析法在土壤环境评价中的应用（1）确定评价指标针对不同类型的土壤质量评价，首先需要确定不同的评价指标。
比如，为了评估土壤的有机质、现质含量，可以采用CEC和总有机碳含量等指标；或者，为了评估土壤中重金属含量，可以采用Cd、As和Pb等指标。
（2）确定层次结构层次分析法的层次结构一般由结构体和一组中间参数组成。
结构体有两个层次，一层是目标层，其中描述了研究目标；另一层是评价指标层，用来衡量实际评价指标在实现目标层的过程中起到的作用。
中间层包括权重矩阵和评分矩阵等。
（3）建立相关矩阵建立相关矩阵意味着建立评价指标之间的关系矩阵，这是一个n*n矩阵，其中n为相关指标的数量。
在建立相关矩阵的过程中，首先要把每个指标的重要性级别划分为9个等级，然后在相关矩阵中，填写每个指标之间的具体相关性。
（4）评估土壤环境质量在建立评价结构图和建立相关矩阵之后，我们可以用层次分析法来评估土壤环境质量。
全国大学生数学建模大赛2011 A题
城市表层土壤重金属污染分析摘要通过分析城市城区土壤地质环境数据，选取采集样本为研究对象，建立模型综合评价城区污染状况，分析确立重金属污染源及其污染的传播方式。
模型一：采用模糊综合评价模型通过建立各重金属浓度的隶属度函数进而求出模糊关系矩阵和模糊权重矩阵，最后求出模糊评价向量，按照最大隶属度原则计算得出各区污染程度的等级，其中生活区、山区、公园绿地属于一级污染，工业区和主干道路区属于二级污染。
模型二：采用改进单因子污染指数模型计算各种重金属污染指数，再根据标准确定各区主要污染因子及其污染程度。
本文得到山区和公园绿地区各种金属污染程度都较低。
生活区主要污染因子Cd和Zn，工业区主要污染因子Cd、Cu、Hg、、Zn，主干道路区主要污染因子Cd和Zn，最后由这些不同区域的不同属性判断重金属污染的原因主要包括生活垃圾，工业排放，汽车尾气等。
模型三：利用地统计学中的半方差函数公式描述八种重金属元素分布在整个城市区域上的浓度变化，分析出这八个变量的空间变异方式，即确定变量的传播方式。
利用克里克法对重金属含量进行插值，模拟出各种重金属的分布扩散区域图，其中As,Cd,Hg 在东北部的污染源全都为点状以小范围的方式向周围辐射，Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn等元素都城市东南部以大范围的方式向四周面状和带状扩散。
污染源中心为22号、8号、20号等许多采样点所处区域。
最后再收集数据，对模型三进行改进，重金属元素通过大气、河流和沉降进入土壤，但都需要经过植物根系主导的土壤水循环，以此建立微分方程模型研究重金属元素的迁移规律，分析地质环境演变。
关键字模糊综合评价单因子污染指数半方差函数微分方程1 问题重述土壤是人类赖以生存的最基本的自然资源之一，也是人类环境的重要组成成分。
随着工业化、城市化进程的不断加快，废弃物排放、农业化肥使用量增加，土壤重金属污染越来越严重。
土壤重金属污染是由于人类活动使重金属在土壤中的累计量明显高于土壤环境质量标准或土壤环境背景值，致使土壤环境质量下降和生态环境恶化的现象。
属性层次模型在土壤环境质量评价中的应用
属性层次模型在土壤环境质量评价中的应用
属性层次模型在土壤环境质量评价中的应用
建立土壤环境质量评价的属性层次模型,以土壤综合环境质量评价、评价指标及各样本建立层次结构,将层次分析法中的比例标度转化为相对属性测度得到各指标权重,再计算合成属性值来实现对各土壤样本的质量等级综合评判与排序.将此方法应用于某地区农业土壤环境8个样本、6项重金属污染指标的综合评价,结果表明,与密切值法的评价结果相一致,与模糊综合评判法和分级贴近度法的评价结果略有差异;计算简单、合理,评价结果准确可靠.
作者：洪棉棉王菲凤杨晖张江山HONG Mian-mian WANG Fei-feng YANG Hui ZHANG Jiang-shan 作者单位：福建师范大学环境科学研究所,福建,福州,350007 刊名：环境科学导刊英文刊名：ENVIRONMENTAL SCIENCE SURVEY 年，卷(期)：2008 27(2) 分类号：X825 关键词：属性层次模型土壤重金属环境质量评价。
城市表层土壤重金属污染分析的指数模型
城市表层土壤重金属污染分析的指数模型2.1传统指数评价模型对土壤环境质量进行评价时所采取的评价方法多种多样,主要有污染指数法、污染程度法, T 值分级法、基准分级法、密切值法和模糊数学综合评判法、灰色聚类法等。
文献[9]给出了采用污染指数法和GIS 空间分析技术对德兴地区土壤的环境质量进行现状评价。
由于地域差异等各种因素的影响,污染指数法没有统一的评价标准。
通常进行土壤环境质量评价时，参照中国土壤环境质量标准（GB15618-1995）来确定研究的评价标准（表1）。
具体的单因子污染指数法如下[9]：iii S C P =（1） 式中：i C 为土壤中污染中污染元素i 的实测值；i S 为土壤中污染元素i 的评价标准。
采用pc a X X X 、、分别代表土壤污染积累起始值、中度污染起始值和重度污染起始值（如表1），pc a X X X 、、与i P 的计算关系如公式（2）所示。
⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧>--+≤<--+≤<--+≤=pi cp p i pi c c p c i ci a a c a i a i aii X C X X X C X C X X X X C X C X X X X C X C X C P 321 （2）根据式（2）计算得到污染指数值来对重金属的污染程度进行评价，其中1≤i P 为非污染状态；21≤<i P 为轻污染状态；32≤<i P 为中度污染状态；3>i P 为重污染状态。
为了全面、综合地反映多种污染物的整体污染水平，因此,需要一种同时考虑多种污染物综合污染水平的多因子评价方法,即将单因子污染指数按一定方法综合。
常用的方法有内梅罗指数法,它兼顾了单因子污染指数的平均值和最高值,能较全面地反映环境质量,而且可以突出污染较重的污染物的作用,其计算公式如下：212max2⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑i i i ii S C S C n P （3）式中：P 为土壤污染元素综合污染指数；i C 为土壤中污染元素i 的实测值；i S 为土壤中污染元素i 的评价标准。
层次分析法在土壤环境评价中的应用评价
层次分析法在土壤环境评价中的应用评价近年来，土壤环境保护问题受到越来越多的重视，各国政府都在努力建立和实施完善的环境管理体系以保护土壤质量。
为了科学有效地评估土壤质量，以确定土壤环境污染情况，相关研究者提出了多种土壤环境评价方法，其中最具有前途的是“层次分析法”（AHP）。
层次分析法（AHP）是一种综合决策模型，由著名的决策理论家叶格研究所提出，它依据目标系统的多种指标，建立指标之间的等级层次，对多种指标的重要性进行定性和定量分析，从而实现系统的方便的决策。
AHP(Analytical Hierarchy Process），又被称为层次分析法，其主要目的是帮助决策者把复杂的多层次的问题拆分成一系列的小问题，从而提供一个全面的解决方案。
层次分析法在土壤环境评估中的应用尤其受到越来越多的重视。
它把土壤质量评价系统抽象为4个层次，即土壤指标目录、土壤质量指标、土壤质量等级和系统质量评价指标。
土壤指标目录建立完整的土壤指标系统，主要包括物理性质，化学性质和生物学性质。
土壤质量指标是根据土壤质量评价指标和技术要求，确定土壤污染质量指标，可以有效地反映土壤质量变化及污染状况。
土壤质量等级则根据土壤指标评价结果和相应的土壤质量标准，建立土壤质量等级体系，定义土壤质量等级，并明确评判标准。
最后，根据土壤质量等级对土壤质量进行综合评价，确定土壤环境污染疏密程度，为相关采取管理措施提供技术支持。
层次分析法是一种可行的土壤质量评估方法，既能解决复杂问题，又能兼顾相关性，得到更加准确的结果，从而给土壤环境保护工作提供技术支持。
它与传统的环境质量评价方法相比具有许多优点，主要表现在：（1）较强的客观性：层次分析法考虑了多种因素，评价结果不仅根据专家的看法，同时也考虑了客观的实际情况，从而更加科学准确；（2）较高的可行性：层次分析法能从不同复杂环境污染影响因素中，分析出最显著的因素，有效地降低环境污染，改善环境质量；（3）更全面的考虑：层次分析法考虑到不同环境污染因素及其影响的复杂性，提出的解决方案更加全面，更有利于实现良好的环境保护结果。
层次分析法在土壤环境评价中的应用评价
层次分析法在土壤环境评价中的应用评价土壤是地球生态系统的基础，保护土壤环境质量对维持完整生态系统和人类健康具有重要意义。
层次分析法（AHP）是多层次决策综合分析的基础理论，具有明确的解决问题的步骤、灵活的参数设置，并且可以用不同的参数范围值对每个层次的主要影响因素进行综合
评价和权衡，它可以有效地用于评价土壤环境质量。
土壤环境质量评价主要是通过考察土壤中污染物及现存条件来
确定土壤质量水平，以分析及识别出土壤污染源及被影响特性。
AHP 可以用于评价土壤质量，从而控制土壤污染，同时考虑多种影响因素的多角度的复杂性。
AHP可以按照不同的影响因素对土壤环境质量进行系统的评价，同时也可以把不同的污染物源，污染物浓度，土壤物理性质，土壤有机质和养分进行综合评价以确定土壤质量水平。
此外，AHP还可以将评价因子分组，以便对不同的环境因子进行评价，如生物指标和化学指标。
在评价土壤环境质量时，可以根据行业标准或国家规定确定评价因子，以确定污染物的极限标准，进行有效的评价。
另外，AHP还可以用于分析土壤环境质量变化的趋势，通过分析不同时期的污染物浓度及土壤性质变化情况，可以比较不同时期土壤环境质量变化情况，识别潜在污染源及其对土壤环境质量的影响，从而设计出相应的调控措施，有效地开展土壤环境的监测预警及修复。
总之，层次分析法具有灵活的参数设置，能够满足土壤环境质量评价的需求，实现有效的土壤环境管理。
该方法具有易于实施的优点，
值得推广应用。
采用此方法可以更准确地识别出土壤污染源，并进行全面评价，控制土壤污染，从而有效保护土壤环境质量。
城市表层土壤重金属污染分析模型
城市表层土壤重金属污染分析模型摘要：针对经济的快速发展，城市人口的不断增加和人类活动对城市环境质量的影响也日益加剧的现状，该文对某城市城区表层土壤重金属进行了分析评价。
针在单因子指数评价基础上采用内梅罗综合污染指数评价土壤的综合污染，比较该城区的各个功能区重金属的污染程度。
基于重金属在大气、水体中传播特性的不同，利用高斯扩散推广模型确定重金属污染程度较大的污染源位置。
为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集的信息有该城市常年的风速、冲洗系数、亨利系数；通过对以上数据的分析，建立重金属污染物在气体和土壤中扩散模型。
关键词：指数法因子分析重金属污染高斯扩散改进模型1 问题分析针对海量数据，应从整体上对污染程度进行评价。
而内梅罗综合污染指数法评价土壤的综合污染，以突出最高一项污染指数的作用。
在土壤中有很多重金属元素有相似的存在形式和传播途径，并且有相同的污染源，因此在进行通过数据分析，说明重金属污染的主要原因时，基于统计原理建立起来正态模型，不同的重金属有不同的传播方式，其大体分为大气传播、水体传播、固体传播，因金属元素在土壤中大部分以稳定形态存在，故忽略重金属元素在固体土壤中的传播。
根据收集的信息和题目中的有关资料对重金属污染物的传播特征的分析，可将8种重金属污染物分为两类。
一类是在大气中传播，而大气传播的污染物最终经空气沉降进入土壤；一类是在土壤中传播。
对于在大气中传播的重金属污染物，文章建立重金属污染物在气体中扩散模型，根据所在的空间任意位置土壤表面的重金属污染物浓度的多少来确立污染源的位置，函数的最大值即为污染源的位置；同理建立了重金属污染物在土壤中的传播模型。
2 模型建立及求解2.1 土壤的环境质量评价与分级2.1.1 单因子指数法单因子指数法是目前国内外普遍采用的方法之一，其计算公式为：2.1.3 评价分级标准该文采用GB15618-1995《土壤环境质量标准》。
土壤环境质量综合评价指数分级参考了《绿色食品产地环境质量现状评价纲要》中规定进行分级，等级划分为1等级属清洁水平适合发展有机食品；2级属尚清洁水平适合发展无公害食品生产；3级以后属于污染水平，不适宜无公害农产品的生产。
几种综合指数方法在土壤重金属污染评价中的应用——以淮南矿区为例
１ ． １ 重 金属 污染 评 价 方 法
为夸大浓度高的因子或缩小浓度低的因子 的影 响作 用使其
对环境质量评价 的灵敏性不够高， 可能造成计算结果难 以
土壤 污染 风险评估 将主要依据《 关 于印发 （ 全 国土壤污
数法则主要包括模糊数学模型 、灰色聚类模型及层次分 析 法等．
当前 常用 的土壤污染综合 指数的计算公式——内梅罗
污染指数法 ，由于其过分 突出污染指数最大 的污染 物对 环
境质量 的影 响和作用 ，在评价时可能会人为夸 大一 些因子
Ｑ综＝
的影响作用 ， 使其对环境质量评 价的灵敏性不够高［ ３ １ ． 本文在
Ｃ 。 ： 调查点位土壤 中单个污染特 ｉ 的实测浓度 （ ｍ ｇ ／ ｋ ｇ ） ；
染状况调查重 点区域土壤污染风险评 估技术规 定） 的通知》 （ 环发［ ２ ０ ０ ８ １ １ １ ５号 ） 进 行相应计算 ， 同时 ， 需 考虑全面 、 综合 地反映多种土壤污染物的整体污染水平 ，采用土壤单项污 染 指 数 进 行 评 价 ，按 国 家 土 壤 环 境 质 量 二 级 标 准 （ Ｇ Ｂ １ ５ ６ １ ８ －１ ９ ９ ５ ） ， 计算单项污染指数 ， 计算公 式为 ：
Ｒ ｉ ： 污染物 ｉ 的风险评估参考值（ ｍｇ ， ｋ ｇ ） ． Ｑ ＜ １ 则表 明未受污染 ， Ｑ ＞ ｌ 则 表明已受 污染 ， Ｑ 数值越 大， 说 明该项重金属污染就越严重［ ４ １ ． 单项污染指数法的优点是以土壤 环境质量标准作 为基
染程度对 于环境 和健康问题有着重要意义Ⅲ ． 土壤中重金属
数学建模论文-城市表层土壤重金属污染分析
当今环境污染现象已成为人们关注的话题，研究土壤重金属污染状况具有重要的理论意 义和实践意义。我们通过建立了以下几个模型来定性定量地分析某地区的重金属污染状况：
模型一，参照国家土壤环境质量环境标准，以土壤样品平均值加减标准偏差，即：B=x ±2S，B=x±3S ,B=x±4S作为污染程度的评价标准，通过matlab拟出每种重金属的空间分布 情况，从而定性地判断出每种重金属对五种区域的影响并分析出重金属污染的主要原因。
利 用 B orda数评 分法进行土壤环境分析评价
评价标准的选定：土壤背景值是指在未受或少受人类活动影响下，尚未受或少受污染和
破坏的土壤中元素的含量。我国用得较多的一种是用土壤样品平均值加减标准偏差表示，即：
B=x±2S（尚清洁），B=x±3S（轻度污染）,B=x±4S（重度污染）作为污染程度的评价标准。 据了解，1995年国家曾颁布土壤环境质量环境标准，但业内专家认为该标准过分强调统一， 并不能满足我国土壤多样化特点。同时，该标准中对铅的临界含量定值偏高，难以保障儿童 健康所以，我们以当地土壤重金属的背景值作参考来设定评价标准，如表（1）所示。所设 的6种元素污染程度评价标准如表（2）所示。
模型二，以当地土壤重金属的背景值作参考来设定评价标准，通过聚类分析和回归分析 的方法，建立了有害重金属元素相关性判别模型，得出8种重金属元素的相关参数，并将其 分为两类；又通过层次分析模糊决策法和Borda数评分法，建立了土壤重金属污染评价模型， 得出各污染元素赋予权重后的赋权Borda数，通过对赋权Borda数的大小排序，评价出各地区 的污染情况，结果与模型一吻合。通过这两个模型，分别从每种金属的分布情况和每个区域 的污染程度两个角度定性并定量分析了城区的污染情况。
层次分析法与地理信息系统在农田土壤重金属污染评价中的应用
ｊａ ｇ ３ ０ ０ ； ． ｔｔ ｙ Ｌａ ｏ ａｏ ｙｏ ｏｌ ｎ ｓａ ｎ ｂｅＡｇｒｃ ｌｕ ｅ，ｎ ｔｔｔ ｆ Ｓ ｉ Ｓ ｉｎ ｅ， ｉ ｅｅ ａ ｅ ｉｎ １ ０ ７ ２ Ｓ ａｅＫｅ ｂ ｒ ｔｒ ｆ Ｓ ｉ ａ ｄ Ｓｕｔ ｉａ ｌ ｉｕ ｔ ｒ Ｉ ｓｉｕｅｏ ｏｌ ｃｅ ｃ Ｃｈｎ ｓ ｄ — Ａｃ ｍｙ ｏ Ｓ ｉｎ ｅ ， ｎ ｉｇ Ｊ ａ ｇ ｕ ２ ０ ０ ） ｆ ｃｅ ｃｓ Ｎａ ｊ ｎ ｉ ｎ ｓ １ ０ ８ Ａｂｔａ ｔ Ｔｈ ｅ ｖ ｔｌ ｐ ｌ ｔ ｎｉ ｅ ｒｓｎ ａｉｅｖ ｇ ｔｂｅｓ ｉ ｈ ｕ ｕ ｂｏ ｎ ｉｇｗａ ｖ ｌａｅ ｙ ｓｒ ｃ ： ｅｈ ａ ｙｍｅａｓ ｏｌ ｉ ｒｐ ｅ ｅ ｔｔ ｅ ｅａ ｌ ｏｌ ｉ ｔ ｅｓ ｂ ｒ ｆＮａ ｊ ｓｅ ａｕ ｔｄｂ ｕｏ ｎ ｖ ｓｎ ｎ
ｃ ｄ污 染 深入 调 查 或 风 险 评 估 ； 究 区 土壤 重 金 属 综 合 污 染 指 数 平均 值 为 １ ２ ， 玷 污 水 平 ； 用 ＡｒＧＩ ． 研 ．８属 利 ｃ Ｓ ８ ３软 件 进 行 土 壤 重 金 属
污 染 的 空 间分 布 特 征 分 析 结 果 表 明 ， 究 区各 元 素 的 污 染 程度 为 Ｃｄ Ｐ ￣ Ｃ ＞ Ｃ ， 元 素 的 污 染 格 局 较 为 相 似 ， 市 化 活 动 对 土 研 ＞ ｂ ｕ ｒ各 城
环 境 污 染 与 防 治 第 ３ ４卷
第 ７期 ２ １ ０ ２年 ７月
层次分析法与地理信息 系统在农 田土壤重金属 污染评价中的应用 － Ｋ
陈 峰 蒋 新 唐访 良 卞 永荣。
杭州 ３００ ； １０ ７ 南京 ２００） １０ ８ （． 州 市 环境 监 测 中 心 站 ， 江 １杭 浙
层次分析法
层次分析法本题研究的是污染物的问题，考虑重金属的污染程度问题则需要对八种金属进行综合处理，于是将八种重金属放在一个指标（污染程度）中进行评价。
因此需要对八种重金属进行加权。
很容易想到用层次分析法，但对于土壤污染问题，不同金属对于土壤污染程度的重要性决策者很难用主观的方式去构造对比较矩阵。
虽然在多种参考书中都给出了加权型综合评价指数的算法，但在此问题中似乎都不太奏效。
因此我们根据文献【】中的方法。
根据污染物毒性的差异的原则，可以认为在同一水域中，我们认为题目中给出的背景值即是标准值，超过这个标准就属于污染区。
从那个标准中可以知道，重金属元素含量限值越小的污染物比限值大的污染物在综合评价中的地位重要，即权值要大。
而含量相同的污染物具有相同的权值的思想，采用间接判断矩阵给出法来合理确定污染物的权值。
1.污染物权值的确定方法经典的层次分析法是直接对各指标的重要程度做出较正确的判断，通过对两指标的重要性进行比较，运用比较尺度的方式构造成对比较阵，然后再求特征向量和特征根，最终求出权值。
经典的层次分析法必然有其不可替代的优势，但也存在一些缺陷。
对于决策者而言，很难在各种情况下比较恰当的表示各指标的相对重要程度。
同时也很容易使判断矩阵具有很强的主观性。
而经典的层次分析法的这些局限性在这个问题上尤其突出。
于是我们便采用文献【】中给出的间接给出法。
1）间接给出法间接给出法能较好的处理经典层次分析法中的局限性问题。
方法的实质是决策者用（0,1,2）数值来判断同一层次各指标相对重要关系，给出三标度的比较矩阵。
然后选取其中某两个指标给出基点重要程度的标度。
然后以此基点为依据。
利用数学的方法将三标度比较矩阵转换成间接判断矩阵，建立间接判断矩阵的基础是评价指标间的两两比较表。
本方法将决策者评价两指标重要性的难度降低了，同时也减少了决策者主观性的影响。
直接给出了二者关系，即谁更重要，谁更不重要，一样重要。
如，甲指标重于乙指标，则用2表示；甲指标和乙指标同等重要，用1表示；甲指标没有乙指标重要，用0表示。
国赛A题《城市表层土壤重金属污染分析》
A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、自然沉降模型、对比模型和转换模型解决问题。
针对重金属的空间分布问题，先拟出该城区地势图，根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的空间分布图。
再利用MATLAB 散乱插值法得到8种重金属元素的空间分布。
其次，通过单因子污染指数法和内梅罗综合指数法两种方法，得出城区内不同区域重金属的污染程度：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区。
城市土壤重金属污染源辨识模型建立及效果评估
城市土壤重金属污染源辨识模型建立及效果评估引言：城市化进程快速发展，导致了大量的土地开发和工业活动，而这些活动往往会带来土壤重金属的污染。
重金属污染对人类健康和生态系统稳定性造成了严重影响，因此准确辨识和评估城市土壤重金属污染源具有重要意义。
本文旨在介绍城市土壤重金属污染源辨识模型的建立过程以及对其效果进行评估。
一、城市土壤重金属污染源辨识模型的建立过程1. 数据收集与预处理建立城市土壤重金属污染源辨识模型的第一步是收集相关数据。
数据的选择包括土壤样本采集地点和相关的环境因素，如土壤性质、降雨量、温度等。
同时，还应收集土壤中重金属元素的含量数据。
在数据预处理方面，需要对原始数据进行清洗和筛选，排除异常数据和缺失数据。
此外，还需要对数据进行标准化处理，以确保各个因素之间的可比性和统一量纲。
2. 特征选择和提取特征选择是模型建立的重要一步，它可以帮助我们筛选出对重金属污染源辨识最具有意义的特征。
传统的特征选择方法包括相关性分析、方差分析等，而近年来，机器学习方法如主成分分析、聚类分析等也广泛应用于特征选择。
特征提取则是将原始数据转化为更有意义和可解释的特征。
常用的特征提取方法包括主成分分析、因子分析等。
通过特征选择和提取，我们可以获得更准确的重金属污染源辨识模型。
3. 模型建立基于以上数据预处理和特征选择提取的工作，我们可以开始建立城市土壤重金属污染源辨识模型。
常用的模型包括逻辑回归模型、支持向量机模型、神经网络模型等。
在选择模型时，需要考虑模型的灵活性和对噪声的鲁棒性，以及模型的解释能力和泛化能力。
4. 模型评估与优化在模型建立后，我们需要对模型进行评估和优化，以保证模型的准确性和可靠性。
常用的评估指标包括模型的准确率、召回率、F1值等。
此外，还可以使用交叉验证、自助法等方法进行模型评估。
模型优化方面，可以通过调整模型的参数或引入正则化方法来改善模型的表现。
若模型效果不理想，还可以考虑特征工程的优化和引入其他算法进行融合。
土壤重金属污染评价方法
P综合 =
内容
( P i ) 2 + ( P i m ax ) 2
优越性 避免由于平均作用削弱污染金 属的权值 能够比较准确地判断人为污染 状况 考虑了成岩作用对土壤背景值 的影响 将环境生态效应与毒理学联系 起来
局限性 可能会人为夸大或缩小某些因 子的影响 参比元素的选择有待规范
土壤中的重金属长期停留和积累在环境中 , 无 法彻底清除 。其在土壤中的毒性效果强 , 极低的浓 度即显示较强的毒性 。它对人体有通过食物链积累 和吸入扬尘两种主要暴露途径 ( Sezgin et a l . , 2003;
3 国家自然科学基金项目 ( 40803002) 、 天津市应用基础及前沿技术 研 究 计 划 项 目 ( 09JCYBJC07900、 09JCZDJC25900 和 10JCZDJC24800) 、 天津市高等学校科技发展基金资助项目 ( 20070711) 和天津师范大学引进人才基金项目 ( 5RL056) 资助 。 3 3 通讯作者 E 2 mail: zhuzhaozhou78@163. com 收稿日期 : 2010 2 11 2 25 接受日期 : 2011 2 03 2 14
Eva lua tion m ethods for so il heavy m eta ls con tam i na tion : A rev iew. GUO Xiao 2xiao , L I U 1, 2 13 3 1 1 1 Cong2qiang , ZHU Zhao 2zhou , WANG Zhong2liang , L I Jun ( Key L abora tory for W a ter 2 Environm en t and R esou rces, T ian jin N or m a l U n iversity, T ian jin 300387, Ch ina; S ta te Key L abo2
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A aij ,i, j 1, ,4
且有 aij 1 a ji ， 其中 aij 表示 Ci 和 C j 对目标 A 的影响之比， 第三层方案层对准则层的每一个准则的成对比较矩阵不妨
k 设为 Bk k 1,, 4 ，其中的元素 bij 是评价方法 Pi 与 Pj 对
Mathematical Model of Comprehensive Weighted Factors Based on Analytic Hierarchy Process for Evaluation Soil Heavy Metal Pollution
SU Ting, DONG Sheng-wei
n 1 2 3 4 5 6
0.3131 0.4111 0.2758
表6
k
1
土壤重金属污染等级评定问题第 3 层的计算结果
3 wk
k
0.332 6 0.240 3 0.666 6 0.092 5 3.053 6 3.018 3 3 3.002 6
CI k
0.026 8 0.009 2 0 0.001 3
指数值越大污染越严重。表 1 和表 2 分别给出了土壤环境 质量标准和土壤质量分级划定。 表1
一级 项目 Pb Zn As 水田 As 旱地 Ni Cr 水田 Cr 旱地 Cd 自然背景 35 100 15 15 40 90 90 0.2 pH<6.5 250 200 30 40 40 250 150 0.3
[1-7]
值、毒性指标、变异系数和相关系数等评价因素和单因子 指数法、内梅罗指数法和地积累指数法三种评价方法，确 定该三种方法对总目标的综合权重，以更真实地反映土壤 污染状况。 1 1.1 理论基础 单因子综合指数法
。 然而由
于影响土壤重金属污染因素的多样性，尽管评价土壤污染 程度的分级方法早已提出，但是至今仍未找到一个好的评 价方法。单因子综合指数评价法、内梅罗综合指数法和地 积累指数法是目前应用广泛的评价区域土壤质量的方法， 各有侧重，按某一标准进行评判结果是合格的，但是其毒 性却无法估计，就像很少量的 Pb 或 As 其毒性是无法逆转 的， 因此如果能综合影响土壤重金属污染因素的几个指标， 结合上述三种方法对土壤质量进行综合评价，使得评价结 果更为科学、合理是有意义的。 本文尝试利用层次分析法，综合考虑重金属含量平均
I geo 0 0 I geo 1 1 I geo 2 2 I geo 3 3 I geo 4 4 I geo 5 5 I geo
1.4
层次分析法
层次分析法[9]是对较复杂的决策问题，对其本质、影 响因素及内在关系等进行分析，用较少的定量信息使决策 过程数学化，比较适合结果难于直接准确计算的场合。其 基本步骤是：建立层次结构模型；构造成对比较矩阵；计 算权向量并做组合一致性检验；计算组合权向量并做组合 一致性检验；最后得到方案对于总目标的总排序。 2 2.1 改进的评价模型 建立层次分析的结构图
图1 2.2
基于层次分析法的土壤污染等级评定结构图 构造各层成对比较矩阵，进行一致性检验
设第二层准则层对目标层的成对比较矩阵为
C I geo log 2 n k Bn ， 其中 Cn 是元素 n 在沉积物中的含量； Bn 是沉积物中该元素
的地球化学背景值； k 为考虑各地岩石差异可能会引起背 景值变动而取的系数（一般取值为 1.5） ，用来表征沉积特 征、岩石地质和其他影响。用此方法评价重金属污染，除 考虑人为因素、环境地球化学背景值外，还考虑由于自然 -8-
用单因子污染综合指数法对土壤重金属污染进行评 价，其计算公式为： pi ci si ，其中 pi 为土壤污染物 i 的 环 境 质 量 指 数 ； ci 为 土 壤 污 染 物 i 的 实 测 值 ， 单 位 是 mg/kg; si 为土壤污染物 i 的评价标准，单位是 mg/kg。对同 一区域的土壤污染评价采用综合指数法，其计算公式为
第 36 卷第 5 期 Vol.36 No.5
唐山师范学院学报 Journal of Tangshan Teachers College
2014 年 9 月 Sep. 2014
层次分析综合指数法的土壤重金属污染评价模型
苏 婷，董胜伟
455000） （安阳工学院 数理学院，河南 安阳 摘
要：综合土壤重金属污染评价的单因子综合指数法、内梅罗综合指数法和地积累指数法的优点，以重
随机一致性指标 RI 的数值
RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 n 7 8 9 10 11 RI 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
0.527 8 0.209 8 0.166 7 0.292 2
0.139 6 0.549 9 0.166 7 0.615 3
2 3 4
2.3
土壤污染评定等级A
2
1 n pi ， pmax max pi , i 1,, n ， n i 1 其分级标注见下表 3。其 p综 值越大表示污染越严重。 p
表3 内梅罗综合指数法的土壤重金属污染分级标准 分级 1 2 3 4 5 污染等级 安全 警戒线 轻污染 中污染 重污染 污染水平 清洁 尚清洁 土壤已污染 土壤已中度污染 土壤已重度污染 污染指数
金属含量平均值、毒性指标、变异系数和相关性四个因素建立层次分析结构图，通过构造成对比较矩阵，计算 出了单因子综合指数法、内梅罗综合指数法和地积累指数法三种方法在土壤重金属污染评价中的综合权重，利 用综合权重对土壤重金属的污染程度进行了排序和评估。 关键词：重金属污染；层次分析法；综合权重；数学模型 中图分类号： X53 A 文献标识码： 文章编号：1009-9115(2014)05-0007-04 DOI：10.3969/j.issn.1009-9115.2014.05.004
Pi
1 n Pi ， n i 1
────────── 基金项目：安阳市科技发展计划社发攻关项目（201203b043） 收稿日期：2013-11-19 作者简介：苏婷（1980-） ，女，河南许昌人，硕士，讲师，研究方向为数学模型、调和分析。
-7-
第 36 卷第 5 期
唐山师范学院学报
2014 年 9 月
2.0 p 3.0 为 4 级， 3.0 p 时规定为 5 级，分别对应轻度
1 12 5 2 2 1 6 3 。 A 1 5 1 6 1 1 2 1 2 1 3 2 1
(Department of Science, Anyang Institute of Technology, Anyang 455000, China) Abstract: In this paper, soil heavy metal pollution including the single factor index method, inside, the comprehensive index method, and to accumulate index method was evaluated respectively. Using the advantages of them, the heavy metal content in average, toxicity index, and coefficient of variation and correlation of four factors were selected to establish analytic hierarchy structure. By constructing the paired comparison matrix, soil heavy metal pollution comprehensive weights in these three methods were calculated. Degree sorting and evaluation were given by the comprehensive weight of soil heavy metal pollution. Key Words: heavy metal pollution; analytic hierarchy process; comprehensive weight; mathematical model 随着工业和农业生产活动的快速发展，土壤重金属污 染问题已严重影响资源的可持续发展，因此土壤重金属污 染的评价问题一直受到国内外学者的普遍关注
表2
土壤单项指数 P<0.7 0.7-1.0 >1.0
土壤环境质量等级划分
土壤质量等级 1 2 3 等级名称 清洁 尚清洁 超标
2
内梅罗综合因子指数法
土壤综合污染指数计算公式为
p综
其中
p
2
2 pmax
将土壤污染等级评定分为 3 个层次，最上层为目标层 A，即对土壤的污染程度进行等级评定，最下层为方案层， 有 3 个方案供选择，中间层为准则层，有土壤重金属含量 土壤重金属毒性指标 C2 、 重金属变异系数 C3 和 平均值 C1 、 重金属元素间的相关性 C4 四个主要因素， 构造的层次模型 如图 1 所示。
于准则 Ck 的优越性的比较尺度。 由第二层的成对比较矩阵
A 算出权向量
2 2 2 w 2 w1 2 , w2 , w3 , w4
苏
婷，等：层次分析综合指数法的土壤重金属污染评价模型
阵，即
w3 0.2958 0.5278 0.2098 0.1667 0.2922 0.4841 0.1396 0.5499 0.1667 0.6153 0.0709 0.3326 0.2403 0.6666 0.0925 0.1491
综合权重法的土壤等级排序
对用单因子指数法、内梅罗指数法和地积累指数法计 算所得的土壤重金属污染等级的结果分别记为 p1 , p2 , p3 ， 则该地区土壤的最终污染等级为