实验报告材料单摆实验

实验题目： 单 摆 的 设 计 与 研 究 (设计性实验)

【实验简介】

本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。

【设计的原理思想】

一根长度不变的轻质小绳，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为

单摆，如图1所示。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当单摆的摆角很小（θ<5°）时，可以证明单摆的周期T 满足下面公式

g L T π2= （1）

224T

L g π= （2）

式中L 为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g 为重力加速度。如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。从上面公式知T 2和L 具有线性关系，即L

g T 2

2

4π=。对不同的单摆长度L 测量得出相对应的周期，

可 由T 2～L 图线的斜率求出g 值。

【实验仪器】

1、米尺(量程：2m ，分度值：1mm)

2、游标卡尺(量程：15cm ，分度值：0.02mm,零值：0 )

3、电子秒表(分度值：0.01s)测n=50的t 值

【实验步骤的设计】

1、 测量摆长l ：测量悬线长度x1及悬挂体的厚度x2，l=x1-x2-(d/2)

2、 测量周期T ：摆角θ<5 °,计时起点选在摆球经过平衡位置的时刻，用停表测出单摆摆动50次的时间 T 50，共测量5次，取平均值。

3、 计算重力加速度：将测出的 和T 50代入

22

)/(4n T L

g n π=中（其中n 为周期的连续测

量次数），计算出重力加速度g ，并计算出测量误差。

4、用金属作为摆线，以改变摆线的质量，以研究摆线质量对测g 的影响

5、用乒乓球作为摆球，形容空气浮力对测g 影响

【实验记录和数据处理】

1、 1重力加速度g

.用游标卡尺测量摆球的直径d ，在不同部位测量5次，取其平均值，计算不确定度。

x1，测1次，计算不确定度B。

2.用米尺测量悬线与小球的总长度x2及悬挂体的厚度

一．重力加速度g

棉线铁球的摆长l=0.8930±0.006(m) 周期t=99.23±0.42（s ）

22

4T L g π=22)

/(4n T L n π==9.55ms -2 2

2))(2())(()(t

t U L L U g g U +==1.0% U(g)=0.09 ms -2 实验结果g=g ±U(g)=9.55±0.09(ms -2)=9.55(1±1.0%)ms -2

评价本地重力加速度的公认值为：g 0=9.79 ms -2 ┃g- g 0┃/ U(g)=2.67 <3所以测得的实验结果可取。

二、考查摆线质量对测g 的影响

按单摆理论，单摆摆线的质量应甚小，这是指摆线质量应远小于锤的质量。一般实验室的单摆摆线质量小于锤的质量的0.3%，这对测g 的影响很小，在此实验的条件下是感受不到的。为了使摆线的影响能感受到，要用粗的摆线(如用保险丝类)，每米长摆线的质量达到锤的质量的1/30左右；

参照上述“1”去测g 。

金属线铝球的摆长l=0.5652±0.006(m) 周期t=77.74±0.40（s ）

2

2

4T

L g π=22

)/(4n T L n π==9.18ms -2 2

2))(2())(()(t t U L L U g g U +==1.2% U(g)=0.11 ms -2

实验结果g=g ±U(g)=9.18±0.11(ms -2)=9.18(1±1.2%)ms -2

评价本地重力加速度的公认值为：g 0=9.79 ms -2 ┃g- g 0┃/ U(g)=5.55 >3所以测得的实验结果不可取。

三、考查空气浮力对测g 影响

在单摆理论中未考虑空气浮力的影响。实际上单摆的锤是铁制的，它的密度远大于空

气密度，因此在上述测量中显示不出浮力的效应。

为了显示浮力的影响，就要选用平均密度很小的锤。在此用细线吊起一乒乓球作为单摆去测g 。

因为除去空气浮力的作用，还有空气阻力使乒乓球的摆动衰减较快，另外空气流动也可能有较大影响，因此测量时改为测量30个周期。

棉线乒乓球的摆长l=0.7822±0.006(m) 周期t=59.20±0.04（s ）

2

2

4T

L g π=22

)/(4n T L n π==7.45ms -2 2

2))(2())(()(t t U L L U g g U +==1.0% U(g)=0.07 ms -2

实验结果g=g ±U(g)=7.45±0.07(ms -2)=7.45(1±1.0%)ms -2

评价本地重力加速度的公认值为：g 0=9.79 ms -2 ┃g- g 0┃/ U(g)=33.4 >3所以测得的实验结果不可取。 实验结果分析：

1、从实验测量结果g=g ±U(g)=9.78±0.06(ms -2)=9.78(1±0.6%)(ms -2)可以看出测

量的相对不确定度为0.6%符合实验设计的测量精度要求%2〈∆g g

，且通过与公认值比较也

说明此实验测量结果可取。

2、当摆线用金属丝时，由于摆线有质量，相当于摆球的质心上移，摆长缩短，但实验时测量的摆长不变，L 测>L 实，但因为缩短摆长（与1相比），根据g=4π2n 2L/t 2，使得算出的重力加速度比本地的g 小。

3、当用乒乓球作摆球（同时缩短摆长）时，由于乒乓球受空气阻力作用，恢复力减小，单摆的振动变慢，振动周期增大，T 测>T 实，把T 测代入公式：g=4π2n 2L/t 2使得算