高三复习专题函数的图像(含答案)

A．logac<logbcB．logca<logcbC．ac<bcD．ca>cb
解．B[考向4]对于选项A，logac＝ ，logbc＝ ，∵0<c<1，∴lgc<0，而a>b>0，所以lga>lgb，但不能确定lga，lgb的正负，所以它们的大小不能确定；对于选项B，∵0<c<1，∴y＝logcx为减函数，又a>b>0，∴logca<logcb；对于选项C，利用y＝xc在第一象限内是增函数，即可得到ac>bc；对于选项D，由0<c<1知，y＝cx在R上为减函数，易得ca<cb，故选B.
专题四 函数的图像、函数与方程
一、基本初等函数
1.五种幂函数的性质
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝
*
y＝x－1
图像
,
值域
,
奇偶性
单调性
？
2.指数函数的图象与性质
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
》
图象
定义域
【
值域
性质
过定点
当x＞0时，；
x＜0时，
|
当x＞0时，；
x＜0时，
在R上是函数
在R上是函数
~
3.对数函数的图象与性质
∵f(x)是偶函数，∴m＝0.
∴f(x)＝2|x|－1，在[0，＋∞)上单调递增，
a＝f＝f(－log23)＝f(log23)，
b＝f(log25)，c＝f(0)＝f(log21)．
又log21<log23<log25，∴c<a<b.
【解析】 因为y＝f(x)有两个零点，
所以|2x－2|－b＝0有两个实根．即|2x－2|＝b有两个实根．
令y1＝|2x－2|，y2＝b，则y1与y2的图象有两个交点．
由图可知b∈(0，2)时，y1与y2有两个交点．【答案】 (0，2)
判断函数零点个数的常见方法
(1)方程法：解方程f(x)＝0，方程有几个解，函数f(x)就有几个零点；
b＝log29－log2 ＝log23 ＝a.
c＝log32＜log33＝1.
∴a＝b＞c.
28.(2015·天津，7)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f ，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( )
A．a<b<cB．c<a<bC．a<c<bD．c<b<a
9.(2016·山东省实验中学模拟，3)函数f(x)＝ 的图象可能是( )
解．A[考向1]由题意知 ∴x＞－2且x≠－1，故排除B，D.
由f(1)＝ ＞0，可排除C，故选A.
10．函数y＝ |x＋1|的大致图象为( )
`
解析：选B 该函数图象可以看作偶函数y＝ |x|的图象向左平移1个单位得到的．
11．函数y＝ 的大致图象是( )
;
【解析】 当x≤0时，f(x)＝2－x－1.
当0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1，f(x)在(0，＋∞)是周期为1的函数，如图，
若函数g(x)＝f(x)－x－a有两个不同的零点，即函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点
故a＜1.【答案】 (－∞，1)
A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b
解．D[考向3]a＝log32<log33＝1，c＝log23>log22＝1，
由对数函数的性质可知log52<log32，
∴b<a<c，故选D.
26.(2014·辽宁，3)已知a＝2－ ，b＝log2 ，c＝log ，则( )
A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a
A BCD
（
5．D[考向1]方法一：分a＞1，0＜a＜1两种情形讨论．
当a＞1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C；
当0＜a＜1时，y＝xa为增函数，y＝logax为减函数，排除A，由于y＝xa递增较慢，所以选D.
6．(2012·湖北，6，中)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为( )
24．(2014·天津，4，易)设a＝log2π，b＝log π，c＝π－2，则( )
A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>b>a
解．C[考向4]∵a＝log2π>1，b＝log π<0，c＝π－2＝ >0，但c<1，∴b<c<a.
25．(2013·课标Ⅱ，8，易)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )
(4)二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式Δ来判断．
考点三：由函数图像求参数范围
19.(2013·课标Ⅰ，12)已知函数f(x)＝ 若 ≥ax，则a的取值范围是( )
A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]
【解析】 (1) ＝ 其图象如图．
由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax≤ ，则a≤0，
.
14.(2015·安徽，14)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．
解：函数y＝|x－a|－1的大致图象如图所示，
∴若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，只需2a＝－1，可得a＝－ .
15．(2016·浙江金华模拟，4)用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若f(x)＝min 的图象关于直线x＝－ 对称，则t的值为( )
a>1
0<a<1
图象
（
定义域
值域
_________
定点
过点
单调性
…
在(0，＋∞)上是函数
在(0，＋∞)上是函数
函数值
正负
当x>1时，y>0；
当0<x<1时，y<0
当x>1时，y<0；
当0<x<1时，y>0
;
考点一：知式选图
1．【2017课标1，文8】函数 的部分图像大致为
A． B． C． D．
2.【2017课标3，文7】函数 的部分图像大致为（ ）
考点二：利用函数的图象研究方程根的个数
13.(2011·课标全国，12)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有( )
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个
解：在同一平面直角坐标系中分别作出y＝f(x)和y＝|lgx|的图象，如图．又lg 10＝1，由图象知选A.
已知函数有零点(方程有根)求参数值
(取值范围)常用的方法
(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
$
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
考点四：比大小
23.(2016·课标Ⅰ，8，中)若a>b>0，0<c<1，则( )
—
且ax≤x2－2x(x<0)，即a≥x－2对x<0恒成立，所以a≥－2.
综上，－2≤a≤0，故选D.
20.已知函数f(x)＝lnx－2[x]＋3，其中[x]表示不大于x的最大整数(如[]＝1，[－]＝－3)，则函数f(x)的零点个数是( )
A．1 B．2来自百度文库C．3 D．4
解．B设g(x)＝lnx，h(x)＝2[x]－3，当0＜x＜1时，h(x)＝－3，作出图象，
A．1B．2C．3D．4
解：B易知函数f(x)＝2x||－1的零点个数⇔方程||＝ ＝ 的根的个数⇔函数y1＝||与y2＝ 的图象的交点个数．作出两个函数的图象如图所示，由图可知两个函数图象有两个交点，故选B.
、
18．(2015·湖南，14，中)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．
A．－2B．2C．－1D．1
解．D[考向2]由图知t＝1.
【
16．(2012·北京，5，易)函数f(x)＝x － 的零点个数为( )
A．0B．1C．2D．3
解．B令f(x)＝x － ＝0，得x ＝ ，求零点个数可转化为求两个函数图象的交点个数，如图所示．
由图可知，两函数图象有1个交点，故选B.
17．(2013·天津，7，中)函数f(x)＝2x||－1的零点个数为( )
两个函数图象有一个交点，即f(x)有一个零点；
当2≤x＜3时，h(x)＝1，ln 2≤g(x)＜ln 3.
此时两函数图象有一个交点，即f(x)有一个零点，
*
综上，共有两个零点．
21.函数f(x)＝x2－ax＋1在区间 上有零点，则实数a的取值范围是( )
A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)
解：令f(x)＝0，则a＝ .
A B C D
解析：选C 由于 ＝－ ，所以函数y＝ 是奇函数，其图象关于原点对称．当x>0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.
12.【2017课标1，文9】已知函数 ，则
A． 在（0，2）单调递增B． 在（0，2）单调递减
&
C．y= 的图像关于直线x=1对称D．y= 的图像关于点（1，0）对称
(排除法)：当x＝1时，y＝－f(1)＝－1，排除A，C；当x＝2时，y＝－f(0)＝0，排除D.故选B.
7.(2015·浙江，5)函数f(x)＝ cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )
《
8.(2013·山东，9)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为( )
解．D[考向1]y＝sinx2为偶函数，排除A，C.当x＝ 时，y＝sinx2＝0，据此可排除B，故选D.
、
(2)图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数；
(3)将函数f(x)拆成两个常见函数h(x)和g(x)的差，从而f(x)＝0⇔h(x)－g(x)＝0⇔h(x)＝g(x)，则函数f(x)的零点个数即为函数y＝h(x)与函数y＝g(x)的图象的交点个数；
令g(x)＝ ，则g′(x)＝1－ .
当x∈ 时，g′(x)＜0，当x∈(1，3)时，g′(x)＞0，
∴g(x)在 上单调递减，在(1，3)上单调递增，∴g(x)的值域为 ，∴a的取值范围是 .
22.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝ 若函数g(x)＝f(x)－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
ABC D
(
3．(2016·浙江，3，易)函数y＝sinx2的图象是( )
解．D[考向1]y＝sinx2为偶函数，排除A，C.当x＝ 时，y＝sinx2＝0，据此可排除B，故选D.
4．(2016·课标Ⅰ，9，中)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为( )
5．(2014·浙江，8，易)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是( )
解：由a＝2－ 知0<a<1，而b＝log2 <0，c＝log >1，∴c>a>b.
27.(2012·重庆，7)已知a＝log23＋log2 ，b＝log29－log2 ，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＝b＜cB．a＝b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c
解．B因为a＝log23＋log2 ＝log23 ＝ log23＞1，