如何运用SOLO分类评价理论分析数学开放题
数学开放题的SOLO分类评价法及其运用
数学开放题的SOLO分类评价法及其运用
李祥兆;赵志英
【期刊名称】《数学教学》
【年(卷),期】2005(000)011
【摘要】开放性问题以不确定性、发散性、探究性及生成性为基本特征在各种考试题型中独树一帜．随着课程改革的进一步深化，开放性问题已成为数学教育改革的一个亮点和热点．与封闭性问题相比，开放性问题是一种没有固定答案或唯一结论的问题形式，它在很大程度上弥补了封闭性问题的种种不足，特别在考查学生灵活性和广泛性，考查学生的实践能力和创新意识，以及情感、态度、价值观等方面有着封闭性问题所无法取代的优点．
【总页数】4页(P14-16,F0003)
【作者】李祥兆;赵志英
【作者单位】华东师范大学数学系博士研究生,200062;上海市复旦初级中
学,200052
【正文语种】中文
【中图分类】F224.5
【相关文献】
1.SOLO分类评价法在数学开放性题目教学中的运用 [J], 蔡春桃;陈燕;
2.浅析SOLO评价法在小学数学开放题中的应用 [J], 张金辉
3.浅析SOLO评价法在小学数学开放题中的应用 [J], 张金辉
4.运用SOLO分类评价法提升读后续写能力实例 [J], 李文敏
5.SOLO分类评价法的运用及教学启示 [J], 杨伟东;剧爱玲
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SOLO分类理论助力中考数学评价创新
SOLO分类理论助力中考数学评价创新作者：裘建龙来源：《考试与评价》2020年第01期【摘要】开放性试题已成为当前教育改革的一个亮点和热点，而采用传统的“采点给分”法来赋予学生试题的分值，只有利于考查学生思维能力的類型，却无法考查学生思维能力的层次。
SOLO分类理论可以客观地评价开放性试题，为检测学生的数学高级思维能力提供了一个切实可行的思路。
【关键词】 SOLO分类理论; 开放题; 中考评价; 学生提问近年来兴起的SOLO分类理论力求解决的就是考查评价学生思维能力的层次问题。
笔者结合在阅卷过程中的感触，以2018年绍兴中考数学卷23题第3问的结论开放性问题为例，探讨运用SOLO分类理论，对学生的学习效果做出分类评价分析。
一、SOLO评价理论依据SOL0评价理论依据学生在学习过程中通过对学习任务的不同表现，将学生的学习效果由低到高划分为五种结构水平，具体如下：1. 前结构水平：学生基本上无法理解问题和解决问题，只提供了一些逻辑混乱、没有论据支撑的答案，简单的问题都不能得以解决，甚至被其他方面所误导，从而导致无法解决问题，对于学习任务根本不能完成。
2. 单一结构水平：学生找到了一个解决问题的思路，但却就此收敛，单凭一点论据就跳到答案上去，不能全面地观察学习任务中各种内容之间的联系，在找到一个答案后便急于下结论。
3. 多元结构水平：学生找到了多个解决问题的思路，但是他们还不能发现或掌握它们彼此之间的关联，无法对其进行有效的整合利用，只是给出一些零散的信息。
4. 关联结构水平：学生找到了多个解决问题的思路，并且能够把这些思路结合起来思考，通过联想，将这些事件联系起来，达到能够解决复杂问题的程度，同时还能发现自己学习过程中的错误并予以改正。
5. 拓展抽象结构水平：学生能够对问题进行抽象的概括，从理论的高度来分析问题，而且能够深化问题，使问题本身的意义得到拓展，在归纳总结问题中概括了新的和更抽象的特征本质，这样得出来的结论具有开放性，更深一层次地拓展了问题本身的意义。
SOLO分类理论及其与数学开放题的对接性文献综述
SOLO分类理论在数学开放题评价的应用文献综述摘要：SOLO 分类评价理论是一种以评价学生思维能力为目标的评价方法，自从20 世纪90 年代末引入我国后，逐渐成为教育评价方面研究的热点。
本文分为SOLO分类理论的介绍和SOLO分类理论与数学开放性题的对接性两部分。
关键词：SOLO分类理论数学开放题一、开放题的引进及其评价问题随着教育改革的深入发展和素质教育的进一步实施, 数学开放题的教育价值已被越来越多的数学教师所认同。
新的国家课程标准中已为数学开放题在中学数学教育中争得一席之地, 它打破了传统封闭题长期一统天下的现状, 这必将为在数学教育中实施素质教育、促使数学教师培养学生的创新精神和创新能力产生巨大的影响。
但开放性试题的不确定性与评分标准的主观性,又使得它的运用受到局限，同时关于数学开放题的含义、编制、教育价值以及开放题的教学讨论很多, 而如何评价开放题的问题研究较少。
数学开放题一般是给出条件，没有给出明确的结论，或者结论不确定的问题，需要解题者探索出结论并加以证明；或是给出结论，没有给出条件的问题，需要解题者分析出应具备的条件，并加以证明；或是改变已知问题的条件，探讨结论相应地会发生什么变化，或者改变已知问题的结论，探讨条件相应地需要发生什么变化；甚至是从实际问题出发，给出一些数据，通过对数据的分析，建立数学模型，使问题得到解决。
也就是说，问题的条件常常是不完备的；答案是不确定的，且具有层次性；解决策略具有非常规性、发散性和创新性；研究具有探索性与发展性。
这就导致了如何确切，科学地评价开放题成为教师一个难题。
于是，我们在此介绍一种评价数学开放题的方法：等级描述型评定方法——SOLO分类理论。
二、S0L0分类理论的发展S0L0 的英文全称为Structure of the Observed Learning Outcome，即可观测的学习结果的分类法。
SOLO 分类法的理论基础是皮亚杰的发展阶段学说，是由香港大学教育心理学教授J B Biggs 先生及其同事经过长期的研究和探索提出的，是一种以等级描述为特征的质性评价方法。
数学开放题的传统评价与SOLO评价的比较
否 的判 断．
混乱， 答 案可 能并 不为 大众所 接 受 ， 所做 出的 回答 是 对 于 问题 的重复 ， 或者根 本就 没有 弄清 楚题 目．
（ ２ ） 单 一结 构 ： 处 于这 一 阶 段 的 学 生 能 够 理 清 问题 的线 索， 明 白问题 的指 向， 关 注题 干 中的相 关 内 容 并找 到 了一个解 决 问题 的办 法． 但是 回答 只 能 联 系到 一个 事 件 ， 没 有一致 性． 从 这 一点很 快地 就得 到
・
・
中学数 学研 究
中学数学教学参考 ， ２ ０ １ ４ （ １ ２ ） ： １ ０ ．
２ ０ １ ５第 ６期
师只有 不 断提 升 自己的专 业 素养 ， 才 能使 课 堂教 学
活力 四射 、 高 潮迭起 ， 让 学生在 充满人 文 光芒 的情理 交 融 中感悟数 学 的真谛 ， 提升 数 学素养 ．
１ ． 传统 评价 方法 的简述
的， 因此称 “ 可观 察 的 学 习成 果 结 构 ” Ｌ Ｏ 分 类理 论 将 学 生 思 维 层 次 由低 到 高分 为五个 不 同的层 次 ， 即前 结构 、 单点 结 构、 多点结 构 、 关联结 构 、 拓 展 抽象 结构 等… ．
一
所 面对 问题 的简单 知 识 ， 或 为 以前 所 学 的无 关 知 识
所 困扰 ， 没有 解决 问题 、 回答 问题 的 思路 ， 解 答 都 很
规定 范 围 内的知 识 的 掌握 程 度 ， 将 接 受评 价 的所
有 对象按 照“ 对 某 一部 分 知 识 内容 的 掌握 程 度 ” 从 高到低进 行甄 别 性排 列． 正 是这 种 优 点 ， 长 期 以来 ，
SOLO分类评价法在数学开放性题目教学中的运用
SOLO分类评价法在数学开放性题目教学中的运用摘要：科学完善的评价，可以将准确的依据提供给教师，让教师以此为基础，进一步完善教学过程。
特别是在小学课程标准中明确指出，评价可以让教师对学生的学习历程有准确的了解，使学生获得激励，从而积极主动学习。
在数学开放性题目中合理运用SOLO分类评价法，可以让教师准确了解教学成果，对教学作出针对性的改善，为学生及自身不足提供帮助，使学生通过学习可以掌握大量的知识，进一步提升学生的学习水平。
关键词：小学数学；SOLO分类评价法；运用策略前言：数学开放性题目中的条件和结论都具有开放性的特征，也就是说，问题的条件和结论之间的联系并不密切，这就是数学开放题的主要特征。
以命题要素进行划分，数学开放性题目可以分为多种不同的类型。
相关学者经过几十年的研究，取得了非常明显的效果，但一般都是从定性的视角进行研究，对小学生思维发展所产生的影响研究的较少，SOLO分类评价法是一种非常成熟的方式，需要教育者对其进行进一步的探索。
一、SOLO分类评价法的概念SOSO分类评价法可以对学生的学习成果进行全面的观察，目前已经广泛应用于海外的很多学校中，其在具体应用中会明确划分学生的思维层次，针对性地评价学生[1]。
（一）前结构。
处于这一阶段的学生对问题没有透彻的理解，外界因素很容易干扰学生的思维，学生无法形成清晰的解题思路，在解答过程中浪费了较多的时间，只是重复问题，对于题目的真正意思严重缺乏了解[2]。
（二）单一结构。
处于这一阶段的学生能够对问题进行全面的梳理，准确把握问题的方向，对问题中相关的内容更加关注，并找到了适合的方法解决问题，但只能对某一事件进行回答，从中得出结论，有时所回答的答案可能与问题相矛盾。
（三）多元结构。
处于这一阶段的学生所找到的点比较多，但是在整合时会面临较大的困难。
虽然可以对相关的特征有所了解，准确把握好实际的线索，但所做出的结论只能针对于单独的事件，还不具备较强的整合能力，无法对问题之间的联系展开深入的思考。
SOLO分类理论在小学数学的应用
SOLO 分类理论在小学数学的应用[摘要]SOLO 分类理论是一种对学生解决某个问题和在某个领域表现出的思维结构水平进行分类的理论。
本文通过举例引出SOLO 分类理论，之后重点讨论SOLO 分类理论在小学数学问题情境创设的应用中。
具体来说，运用SOLO 分类理论，能及时诊断出学生的思维结构水平，有助于创设不同思维层次的问题情境，赋予数学开放题更宽广的维度。
[关键词] SOLO 分类理论 问题情境 思维水平问题展示：首先，让我们来做一个选择：笑笑买了一个长方体的礼品盒，要按照下图的方法用彩带系起来，打结的部分需要50厘米。
求至少需要彩带多少厘米？正确的算式是（ ）A .20×2+40×2B.20×2+40×2+50C.20×4+40×4D.20×4+40×4+50本次有200名学生进行测试，结果统计如下：我们的思考：这是一道小学六年级的选择题，考查学生的空间想象能力。
在解决这个问题的过程中需要整合题目中多个条件，既要考虑到背面看不见的绳子，有要注意绳结部分。
正确答案是D 。
学生为什么会有如此不同的反应？他们的差异在哪里？澳大利亚教育心理20厘米厘米学家比格斯（John B.Biggs）和科利斯（Kevin F.Collis）提出的SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome）分类理论对此做了解释。
他们将学生在回答某个问题或完成某项任务表现出来的思维结构分成了5个层次：1．前结构水平：学生不能对问题做出任何有意义的反应。
2．单一结构水平：学生仅能对一个相关信息或线索做出反应，或只能做出一步反应。
3．多元结构水平：学生可以使用两个或两个以上的相关因素对问题做出反应，但不能把这些因素做出有机整合，所以反应可能包括一些彼此分离的线索。
4．关联水平：学生的回答反映他们能够从整体上把握刺激题目的要求，并将各种相关信息整合成有机的整体。
SOLO分类法在数学教学评价中的应用
SOLO分类法在数学教学评价中的应用作者：刘志英来源：《学周刊·下旬刊》2016年第03期摘要：SOLO（即可观测的学习结果）分类评价理论是以皮亚杰的发展阶段学说为基础的，由比格斯研究提出的一种分级分层评价方法。
这种方法在国外教育界受到了广泛的青睐，并得以很好地运用。
为了让国内更多的教育者能够接受SOLO分类法的应用，本人对这种方法在数学课堂中的应用进行了深入的研究。
关键词：SOLO分类法 ; 数学教学 ; 评价 ; 应用DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.09.061随着教育改革的深入，对教育评价提出了更高的要求，新课程改革要求我们对过程也要有个很好的控制和评价。
面对这样的现状，我们引进了先进的评价理论——SOLO分类评价，在数学课堂上进行了应用研究。
一、为评价数学学习的质量提供了一种更为有效的方法数学学习的质量分为量和质两个方面，我们要从这两方面入手对学生的学习进行有效的评价。
对于量的评价我们已经能够做到很好的评价，主要是看学生掌握了多少知识点，能够解答哪些数学题目等。
现如今，评价学生数学学习质量的方法并不多。
比格斯在前人研究的基础上继续深造，系统地提出了SOLO分类评价法，这种方法将学生的学习共分为五个层次：前结构水平，单一结构水平，多元结构水平，关联水平和抽象拓展水平。
SOLO分类评价法不仅能够很好地評价出学生对数学知识量的掌握程度，还能够深层次地评价出学生的思维层次。
下面结合一个实际例子对此加以说明。
例 1：如果（ 4◎2 ） o 3= 2 ，那么“◎”=？“o”=？王刚同学是这样解答的：如果◎是“+”，那么4+2=6，让6和3之间进行一次运算得到2，很显然o是“÷”。
陈晨同学是这样思考的：“ 某个数o 3= 2 ，推断出：“o ”不是“ +”，也不是“ ×”，因为这两种运算方式会得出更大的结果，与题目不符，那么这样一来“o” 便是“-”，或者是“÷”，若某数o 3= 2可以推断出：4◎2必须等于5 或者6，这样才能结果是2，不会受到限制。
SOLO分类评价理论在高中数学教学中的应用-5页文档资料
SOLO分类评价理论在高中数学教学中的应用在以往教学活动中，教师通过的安排考试，然后分析学生在试卷中出现的各种错误，会发现学生对于同一种问题出现的错误千差万别，而后再次课堂教学纠正错误，促进学生对于课堂教学内容的理解，但是这种方式，并不能很好地提高学生的学习水平。
究其原因，就是对学生学习水平好坏的评判标准不科学、不合理。
在课改的大背景下，教师对于学生的评价不仅仅限于学生的学习成绩、还包括学习过程、思维水平的评价。
SOLO分类评价很好地解决了素质教学下对于学生的评价需求。
一、SOLO分类评价理论的基本概念SOLO英文解释为 Structure of the Observe Learning Outcome，即可观察到的学习结果的结构。
这一理论对于学生的学习水平的评价是一种很好的方式方法、同时也是比较科学、合理地以等级划分的评价方式。
SOLO 评价理论的思想，对于学生解决某一问题的过程中，总有一个过程，不可能一次性的全面理解问题、利用自身所学完美的解决问题。
因此，是一个循序渐进的而过程，对于所学知识从初始认知慢慢达到完全理解、转换自身所学的过程，SOLO对这个认知过程分为了5个不同的层次，很好的体现出了学生对于所学知识所处于的认知阶段。
SOLO的五个层次为下列描述：1.前结构层次。
学生对问题并未真正的理解，依据以前所学试图解决问题，但被以往知识经验所误导，其实就是学生根本不具有解决问题的能力，问题没有得到合理回答。
2.单一结构层：学生对于问题有一定的理解，但是理解单一，只能关注到某个要点内容。
3.多元结构层。
学生能关注到问题的多个特征，能是不具备将这些问题特征有机结合，不能融会贯通。
4.关联结构层。
学生能把问题的多个特征及其相关信息有机结合，利用自身所学解决问题。
5.抽象拓展结构层。
学生能够高度理解问题，运用自己的理解进行概括总结，并能在具体问题上进行扩展延伸。
二、SOLO分类评价理论在高中数学教学中的具体应用SOLO分类评价理论可以很好地把学生的对于教学内容的认知程度反馈给教师，教师根据SOLO的评价理论对于学生的掌握程度做出合理的判断，以便根据学生的掌握情况合理的调整、布置课堂规划。
SOLO分类法在小学数学教学评价中的应用
SOLO分类法在小学数学教学评价中的应用摘要：SOLO分类法在现阶段的教学评价工作中，主要用于学生学习质量、教师课程教学质量以及各个学科之间的综合质量评价。
相对于以往的教学评价理论，SOLO分类法在理论的应用上，主要将以往具体、单一的教学评价方法，通过观念上的转化，使之能够在教小学的实践工作中得到应用，具有开放性与综合性等方面的优势。
本文根据该教学评价方法，进行了多层次、多角度研究与分析，旨在通过相关研究成果，提升当前教学评价工作的整体水平。
关键词：SOLO分类法；教学评价；应用一、引言SOLO分类法在应用上，主要通过学生的学习结果达成情况以及该过程的复杂程度进行质量评价；其次根据学生的发展情况进行评价，如学习任务的完成情况；最后，则从学生的思维水平、理解能力以及理论实践等方面进行综合性评价。
通过理论的分步定义，该教学评价方法较为重视学生的理论实践、学习完成情况以及学习成果等，通过教学评价工作的分阶段、分步骤进行，在较大程度上促推进了教学评价工作的发展。
小学数学作为基础积累、思维培养阶段，需要通过相应的教学评价方法对其进行质量与有效性上的判断，以此保障教学工作能够结合实际需求进行优化。
二、在学生知识量与教学质量评价中的应用学生的知识量是最为直接且客观的教学评价所衡量的项目之一，在小学阶段的数学理论课程教育工作中，由于教材内容的编排具有明确的章节体系，根据该方面对学生的知识量进行分析与评价，能够较为便捷得知教学工作的开展质量。
在学生知识量获取程度的方法应用上，现阶段主要采用布鲁姆教育分类法进行获取，该方法主要通过试题分级的形式，使学生在不同的试题内容上开展练习，以此得知学生在已知范围内获取的知识量。
然而，该方法在实际应用中，主要用于试题命题的指导，并非侧重于学生知识量获取的评价，造成教学评价工作在实际实施的过程中缺少相应有效的信息。
SOLO分类法在应用上可以从学习能力、思维特点、一致性与收敛性对学生的思维成果、思考过程以及思维模式等进行评价。
solo分类法在小学数学教学评价中的应用
数学教育SHUXUE JIAOYU••SOLO分类法在小学数学教学评价01应用◎崔瑞环沈嘉祺(上海师范大学教育学院，上海200234)【摘要】SOLO分类一种以等为其特征的质性评价，教育评价得以深入到质的•由于SOLO分类法的体系和实践基础都比善，所以应用.SOLO分类学数学教学评价中的应用包括以下三个:SOLO分类法为小学数学教师设计教学活动提供一个良好的平台；SOLO分类法为评价小学生的数学学习质量提供一种有效的；SOLO分类法为小学数学开放性试题的评分提供【关键词】SOLO分类法"小学数学；评价“SOLO”原意为：可观察到的果的，是“Structure of the Observed Learning Outcome”的简称.1982 ,John Bigge在其+的----SOLO分类法》一书次提岀SOLO分类法这一,SOLO分类法是对皮亚杰认知发展阶的继承和发展，本特征：以不的等级来界定学生不水间质的差异•本文借助于SOLO分类法的理，研究其在小学数的应用.—、SOLO分类法的(一)SOLO分 的内涵Bigge认为针对的任务时，教师不妨生在特定任务上的为依据，以此对学生的发展水:，这判断学生在解决问题时处层次的•方法就被称为SOLO分类法•Bigge认为学生的水平由到高可以分个层级，而这个层次为：⑴1.水平(Pre-structurrl level):生不理解学习的内容，以不慎重的态度来应付当前的任务，或用的信息困扰，找不到解决问题的•2.单一结构水平(Uni-structural level):学生能够注意到题的信息,并且学生可以利用这信:到一个解问题的.3.水平(Multi-structural level):学生能够找到关于问题的、更准确的信息，但此时学生只能简，不能有机整合.4.水平(Relation!level):生得整分的内容，从使为一个有机整体,此时学生可以解决较为的问题.⑵5.拓展抽象水平(Extended abstract level):学生通过归纳问题来获得的抽象知识,这是一水平的能力，处于这一水平的学生有的，并拥有的创意识.(二)例析SOLO分学数学教学中的应用SOLO分类意在定生的水层次，师可据上述标准,根据小学生在回答数学问题时的，判断层次，解生的•以下将通过的来阐述SOLO分类法在小学数的应用.，一张长方形桌可6个，两张方形桌可以坐10个……，图•代的位置•请回答以问题:1•三张长方形桌可个人？2•五张长方形桌比三张长方形桌能够多坐几个人？3.30个张桌？4.p张桌子可个人？该题的设计目的:让生学会用字数，以此字母的一般性，同时生的符号意识;学生过探索能够学会律，并且生数与的能力.生针对这一问题会有不同的回答,教师运用提问、访谈等形式SOLO分类法,根据学生的回答，将生的思层次划分等级.1.水平:处于这一水平的学生没有意识到该题的设计意图，根据已知信岀相应的规律，没有解题的状态，只得到一用的信息.2.一水:三张方形桌可个？一运用一，画岀三张长方形桌，按以上方式，数岀有几个人即可•此时，处于这一水平的学生可以根据题岀的信息，按照就座规律,数岀三张长方形桌可的数.3.水:张方形桌比三张方形桌能够个？此时,处于这一水平的学生对问题有基本的理解，但没有理解问题的.生可据就座律，岀张方形桌、三张长方形桌分别对应的就座人数•对应到此水,生做三件事:数岀五张长方形桌可的人数;数岀三张长方形桌可的人数;求岀的差.4.水:30个张桌？解决这个问题，学生对问题有水平的理解,岀桌子张数数之间的律,并拥有一定的数与能力.处于这一水的生可用题信息明晰:一张桌子可6个，增一张桌,会增加4个，但坐在的两个人位置是不变的，于是运算方式为！30-2)R4-7.5.拓展抽象水平:p张桌子可个人？此时，学生用的数字解决问题，学生得抽象的归纳，这时学生对问题的理解达到一个新的高.处于这一水平的学生懂得利用字母来数,并且自己有一定的符号意识•学生可以理解:一张桌子可6个，一张桌，会增4个，桌的两个人位置是不变的.p张桌子可4p+2数学学习与研究2020.8数学教育•SHUXUE JIAOYU个人.由此可见,SOLO分类法在本质上具有层次性.SOLO分类法能够清晰生到的层次，可以为教师的信息.三、SOLO分类法学数学教学评价中的应用由于SOLO分类法可晰生的水平，所以在小学数，SOLO分类法会得到的应用.(一)SOLO分为小学数学计教学活动一个良好的平台师在设计时，应当明确学生的需要.那么，小学数师在设计时,应当明晰小学生数状与教师到的水间的差距•通过SOLO分类法在小学数的运用，教师不仅仅可生的果(包括堂反应、考试)，且师通过SOLO分类法可一解学生在解决问题时的状况，教师据这些信，可明晰学生的错误出现在方，学生理解了哪些知识,理解到程度，能够判断学生的水平处在哪个层次•这样教师便可以详细区分学生学得有“%,而不是有“%-SOLO分类法可以较清晰师，学生知道，理解了哪些，可做到程度，能比较生对某个问题的认知水平，为师大量的有用信息•利用这些信息,教师可明确学生发展方面的学习需要，为教师设计教学活动可靠的依据.(二)SOLO分类法为评价小学生的数学学习质量提供一种有效的生的数可以从个方面来评价，师对量的对较为容易，比，教师可据学生答对几道题等等来做出•而对质的，会比较困难.SOLO分类法则通过一种依次递增的结构来测量小学生数学的，它不单是通过测试题目对学生分类,而且可不同的学生不同水平的再认知•因此，小学数师可用SOLO分类法的原理，对生在解决问题过程出的力、理解力与力等方面进行，这样的方式不仅可助小学数师诊断自己过程中的问题，用于形成性；而且小学数师可以对上述水值，用于性,SOLO 分类法在评价小学生的数方面很有优势.(三)SOLO分为小学数学试题的评分提供理论依据放性试题在新课程学生的理究与实践中，受到越来的，探究性、生成性是开放性试题的本特征•而开放性试题在运用上有一定的，在于对开放性试题分时,教师一般以“给分点%的方式,这样的方式，小数师法区分答案的层次•而且由于学生的答案各不，教师在评分时会受到自观的，生打分的差异会比较大，使得教师对开放性试题的评分信度很.SOLO分类则可助小数师定生的层次，给出一个相对公正、适宜的•在小学数：学,是在对奥数的，教师可用SOLO分类法对学生的思维水平做出评价•如，前结构水平记为9单一结构水平记为8,多元结构水平记为C,关联结构水平记为6拓展抽象水平记为5然后教师可以给各个等级赋予一定的分值•此外，如果考试一定的区分度,小数学师也可以在这五个等间设置过渡的等级，将为5,5+,6,6+,7,7+，….四、对SOLO分类法的评价师在小数,应用SOLO分类能够对生的应水准，及时生的数学，这样使得可以深入到质的层面.同时教师利用这信息，对自己的设计生都可以获得不程度的有效指导.而在SOLO分类法理导下的小学数，可让生在“学”的过程中不在“模仿”“套用”的层次，教师考虑的是学生对数学本质的理解，实生数从“量”到“质”的本质飞跃.然而SOLO分类他理论一样,也有自己的不足：果时存在模糊性，水定；区分度不如百分制，选性考试不太适用；使用受限,有恰当的SOLO试题.鉴于上述，教师应根据SOLO 分类法的特点，明晰其优、缺点，可将当应用于小数.到小数，师可在使用SOLO分类,究任务的特点，确定过程中知识点的关键，然后：照SOLO分类法的层次形标准;对应到过程，师可用SOLO分类，对处于不层次的生个性化的设计，使得方案更有针对性. SOLO分类为一种可的质性方法，其独特的值值得探究.【参考文献】[1].国内SOLO分类评价理论在中学化学应用研究的综述[J].化学教学,2013(1):6-8.[2]高,吴.开放性试题评分？一一介绍两种质性评分[J].学科教育,2004(8)：1-6.[3]王.SOL O分类评价化学试题设计中的应用#J].中小学教学研究,2009(6):15-16.[4].SOLO分类评价理论与高中历史试题的命制#J].教育科学研究,2005(11):20-22.[5]吴有昌，高.SOL O分类法在教学评价中的应用[J].华南师学学报(社会科学版),2008(3)：95-99.[6]蔡红.SOL O分类 及教学中的应用[J].教师教育研究,2006(1):34-40.[7]王兵.SOL O分类评价及其在高中数学教学中的应用#J].中学数学教学,2007(4):9-12.[8]刘京莉.以SOLO分类为基础的学生学习质量评价初探#J].教育学报,2005(4):41-45.[9].中小学概率的教与学#M].上海：华东师范大学出版社,2003.[10]Biggs J.B.,Collis.Evaluating the Quality oO Learning The SOLO Taxonomy[M].New York:Academic Pres s,1982.[11]比，科.学习质量评价：SOLO分类•(可的学习成果)[M].高凌飓，张洪岩，译.北京：人民教育出版社,2010.数学学习与研究2020.8。
SOLO分类理论在数学开放题评价的应用文献综述---程晓辉
贵州师范大学研究生作业（论文）专用封面作业（论文）题目：SOLO分类理论在数学开放题评价的应用课程名称：论文选读任课教师姓名：李俊扬(教授)研究生姓名：程晓辉学号：4201351000018年级：专业：学科教学（数学）学院（部、所）：数计学院任课教师评分：评阅意见：任课教师签名：年月日SOLO分类理论在数学开放题评价的应用引言：一个数学命题是由已知、结论、解题依据和解题策略这四个要素所组成，当四个要素至少有两个不齐全时，这个命题就属开放题。
数学开放题隐藏了较多的信息并具有迷惑性，在解觉这类问题时，常常需要用到观察、分析、归纳、类比、联想等常规思维方法，有时还要用到像“先猜后证”，直接思维以及灵感等非常规思维方法，故数学开放题没有固定模式可套。
这类问题作为考试题更能区分一个人的数学素质和综合能力，因而它倍受命题者的青睐。
从以往的中考或高考试题来看，虽然增设了一些开放性问题，这些题目都包含着高级思维能力的因素，但评分标准还是根据“采分点”来制定，没有把这类题目按开放题来处理，不能很好地发挥开放题应有的功能。
近些年来，数学开放题的确在中、高考中纷纷出现，体现了新课程改革的精神，可是试题理念是新的，而评价方法还是老一套。
虽有专家已经提出很多有价值的评价意见，但对具体如何给数学开放题评分的研究还是比较少的,本文拟就这一问题作些探讨,希望能起抛砖引玉的效果。
1.SOLO分类评价理论的基本观点SOLO分类评价理论是香港大学教育心理学教授比格斯（J.B.Biggs）首创的一种学生学业评价方法，是一种以等级描述为特征的性质评价方法。
这种理论不仅有完整的体系，而且有坚实的实践基础。
比格斯和他的同事在澳大利亚和香港做过大量的实验，使该理论与历史、地理、数学、英语等学科的评价结合起来，收到了较好的效果。
1.1、什么叫SOLO分类评价理论]1[比格斯认为，一个人回答某个问题时所表现出来的思维结构是可以检测的，并称之为“可观察的学习成果结构（Structure of the Observed Learning Outcome）”，英文缩写为SOLO，由此可以判断学生在回答某一具体问题时的思维结构处于哪一层次。
基于solo分类理论的数学学习评价(二)——小学生找出“较复杂图形中
评价研究基于SOLO 分类理论的数学学习评价（二）——小学生找出“较复杂图形中梯形”的思维层次分析□邵虹（接上期）四、启示与建议在上述的测试问卷与调查数据中，通过SOLO 分类理论诊断、分析不同学生对同一问题的解题策略与思维水平，可以初步得出研究启示和对教学的建议。
（一）SOLO 分类理论能有效地评价数学学习质量在学习情境中，如何评价教学质量，如何提高教学质量，是所有教师关心的问题。
定量的评价，如1分钟正确口算的题量，如记住公式法则的数量……目前已经有了很好的理解和运用。
但如何对学习过程和学生思维结构进行质的评价，大多数教师使用的方法往往是主观的，模糊的。
而SOLO 分类理论的主要观点是：关注学习过程，关注学习质量，认为学习结果在结构上的复杂程度可以显示学习质量的不同水平。
[7]由此可见，SOLO 分类为评价学习质量提供了适切的理论分析框架。
如图11所示，SOLO 分类理论的前结构水平到多点结构水平反映的是学生获取信息、线索数量的多少，并没有找到知识的内在联系，属于量变。
从多点结构水平到关联结构水平不仅增加了相关信息的数量，更重要的是将零散知识联结成有结构的体系，是质的飞跃。
关联结构水平到抽象扩展结构水平则反映学生思维进入了一个更高的层次，也就是高认知水平层次。
图11SOLO 分类理论与学习质量评价的关系随着学生应答结果的复杂性不断增加，SOLO 分类理论的五种思维水平反映了学生学习从量变到质变的过程，清晰、合理地解释了层次之间的递进，呈现螺旋上升的结构。
这些事实都表明，SOLO 分类理论对评价数学学习质量有很大的优势。
（二）SOLO 分类理论能准确地测量学生思维水平本次研究中，笔者对学生解决“找出较复杂图形中的梯形”一题，根据SOLO 分类理论对各思维水平层次进行了统计。
四年级学生的作答处于单点结构水平及以下的有22人，约占22.9%；处于多点结构水平的有52人，约占54.2%；处于关联结构水平及以上的有22人，约占22.9%。
探究SOLO分类评价理论在初中数学教学中的应用
评价研究２０２４年１月下半月㊀㊀㊀探究S O L O分类评价理论在初中数学教学中的应用◉江苏省昆山市周市中学㊀钱燕英㊀㊀摘要:S O L O分类评价理论可以对学生的思维层次㊁学业水平做出合理的评判．将其运用到数学教学中,不仅能多元化评价学生的思维方式,还能帮助教师针对S O L O分类评价法进行二次开发,加深学生对各个知识点的认知和了解,让学生找到适合自己的学习方式．本文中通过分析S O L O分类评价理论的基本内涵,探讨该评价法在初中数学教学中的应用策略,旨在推动学生向全面发展的方向迈进．关键词:S O L O分类评价;初中数学;教学应用㊀㊀现阶段,随着新课程改革的深入推进,要求教学转变传统以基础知识和基本技能掌握情况为判定标准的评价模式,将学生知识与能力㊁过程与方法㊁情感态度与价值观等纳入评价范围中．因此,在教育实践中就需要运用一种更为有效的评价反馈机制,帮助教师及时了解和掌握学生的学习情况和思维水平,以及在第一时间内查找教学弊端㊁补充完善知识点,以此来强化新知与原有知识结构的有效链接,深化学生对知识的认知㊁理解和应用．１S O L O分类评价理论的基本内涵分析S O L O简单来说就是围绕学生的学习成果展开观察,且能够发现到的认知结构,是由英文S t r u c t u r eo f t h eO b s e r v e dL e a r n i n g O u t c o m e简化而来,主要是以学生在完成学习问题时产生的表现为依据．S O L O分类评价理论可将学生学习成果划分为以下五点:(１)前结构层次:通常是指学生不能很好地理解问题,在解决问题中只能提供一些没有条理性㊁逻辑性的答案,没有任何理论依据作为支撑．(２)单点结构层次:是指学生在解决问题的过程中能够找到一条解题思路,但是却仅限于此,依靠一点理论依据作为整个答案的论证点．(３)多点结构层次:是指学生能够较为精准地找到多个解题思路,但却无法将其联系起来,导致答案缺乏一定的逻辑性㊁合理性．(４)关联结构层次:就是说学生在解题过程中能够找到多个解题思路,且能将这些思路结合起来进行思考,完成解题．(５)抽象结构层次:是指学生具备抽象概括问题的能力,能够做到基于理论角度分析㊁研究㊁深化问题,拓展与延伸问题本身存在的意义[１]．在S O L O分类评价法的运用中,能以更为形象㊁直观的方式了解到学生思维结构由简单思考到深入探索的过程,还可将其称之为学生思维由点 线面 立体的发展过程．２S O L O分类评价理论在考题中的体现数学知识本身就具备较强的逻辑严谨性,并且在解题条理上也极为清晰．在解题过程中,学生所表达出来的逻辑性㊁条理性是他们本身数学思维层次的直接体现．比如说广东省２０１６年数学中考试卷中的一题:如图１㊁图２所示,A B C D是一个正方形,B D＝２,边B C在其本身所处的直线上平移,得到线段P Q,连接P A,Q D,并过点Q作一条线段,使Q OʅB D,垂足为O,连接O A和O P ．图１㊀㊀㊀图２问题１㊀请写出线段B C在平移后,得出的A P Q D是一个什么四边形?问题２㊀判断线段O P,O A之间的数量关系和位置关系并证明．问题３㊀在平移变换过程中,假设y＝SәO P B,B P＝x(０ɤxɤ２),那么y与x之间的函数关系式是什么y的最大值是多少?本题属于考查二次函数知识的综合题,平行四边形的判定㊁全等三角形的判定与性质是解答该题的关键所在．借助辅助线O E(如图３㊁图４)构建等腰直角三角形也是解答该题的关键,而后再次利用二次函数的性质求解．图３㊀㊀㊀图４０６２０２４年１月下半月㊀评价研究㊀㊀㊀㊀利用S O L O分类评价理论,从实际角度分析,可将学生在解答本题中所展现出来的思维层次划分为以下五种:(１)前结构型层次:学生读完题目要求后,不能很好地理解题意,更不谈解决问题了,只能通过分析图形,依靠猜测得出前两个小题的答案,对于问题３则不能解答．(２)单点结构层次:此类学生在解题过程中,未能看到问题本质,只是通过直观观察发现图形特征,得出平行四边形这个答案,存在一定的片面性[２]．而在解答问题２与问题３时出现无从下手的感觉．(３)多点结构层次:学生解答问题的过程中,能够利用平移性质得出P Q,并且找到多条解题思路,根据平行四边形的判定定理(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)解决后面的问题．(４)关联结构层次:此类学生能够找到多条解题思路．首先,根据正方形的性质㊁平移性质,正确判断出P Q与A B的关系;其次,利用等腰直角三角形的判定与性质,推断出øP Q O＝øO B Q;再次,通过全等三角形的判定与性质,得出A O与O P的数量关系;最后,借助余角性质理论,就能判断出A O与O P的位置关系．(５)抽象结构层次:也可将其称之为拓展结构层次．学生不仅能运用自己的语言对问题展开抽象性概括,还能运用二次函数的性质分析和解决问题,而且,能够根据等腰直角三角形的性质,求出O E的长．然后再次运用三角形面积公式推出一个二次函数,得出问题答案．这样,将实际问题抽象成数学问题,利用分类讨论的方式解决,能使问题本身的意义得以延伸和拓展．３S O L O分类评价理论在初中数学教学中的应用评价的最终目的并非是根据评价成果对学生划分等级,挑选优秀学生,而是为了帮助学生获得更为优质的发展,提高数学学习能力．利用S O L O分类评价理论分析学生㊁评价学生,一方面能让教师更为全面地了解学生思维技能水平以及在学习上的需求,助力学生思维水平的进步与提升;另一方面能检测自身在教学中存在的不足和欠缺,正确看待和审视学生行为．由此可以看出,这一模式在初中数学教学中的应用,具备启示㊁指导作用．教师可在学生实际情况的基础上,利用S O L O分类评价理论开展教学设计工作,挑选更为合适的教学方法和策略．３．１结合S O L O分类评价理论制定教学目标在S O L O分类评价理论的加持下,教师可根据教学内容以及学生思维水平,设计出更具针对性㊁层次性㊁满足学生发展所需且具备思维递进特点的教学目标．比如, 代数式的值 这一节是基于 列代数式 后学习的一项知识内容,教学重点是了解和掌握代数式的值的意义以及正确计算代数式的值．在S O L O分类理论下,教师可针对教学目标进行细化和分层(如表１)．表１㊀S O L O分类理论下的教学目标S O L O水平划分教学目标前结构㊁单点结构层次基于现实角度,对代数式的值的概念和意义有一定了解和掌握;能够掌握将具体数值代入字母,求出代数式值的方法;在求值过程中培养运算能力,并将学生需要掌握的思想渗透于教学中多点结构层次能够准确掌握字母所代表的数值,在探索数量关系时树立正确的符号意识;运用求代数式值的方法,解决一些简单问题;对代数式中字母可以取不同的值有一定的了解和掌握,需要注意所取的数值不会因为代数式或者是所表达的实际问题而丢失原有的意义关联结构层次对字母取值的变化与代数式值所产生的变化之间的联系有一定了解,并在此基础上推算出部分代数式中所代表的规律;通过分析观察㊁操作实验㊁验证猜想等教学环节,实现推理能力的培养与发展抽象结构层次在列代数式㊁求代数式值的过程中,对数学中抽象㊁概括的思想方法和事物所具备的特殊与一般性以及二者之间存在的相互转化的辩证关系有一定掌握,提升数学概括能力㊁表达能力,完成数学思想建模㊀㊀通常情况下,教学目标的设计都是在课堂教学开始前完成,所以还需课后利用练习㊁作业以及测试等,将教学目标落到实处[３]．教师可结合S O L O分类理论,为学生设计课后作业㊁挑选练习题㊁编制试题,也可以借助于这一理论对现有试题结构进行划分．需要注意的是,S O L O分类理论所体现的学生的学习质量,并不是学生的发展阶段．比格斯还提出了 学习周期 这一概念,简而言之就是说在数学学习进程中, S O L O分类理论中所涉及的五个思维技能水平是以重复出现的方式存在的．比如,在 有理数加减法 的学习中,从整体角度来看,大部分学生可能会表现出较高层次的思维技能水平,但是在后期 代数式的值 的学习中,思维技能水平会参差不齐,学生也会表示在学习上有一定的困难．基于此,S O L O分类评论在实际应用中,要以每一节㊁每一单元㊁每一专题为出发点设计教学目标,再结合学生完成目标的实际情况,采用针对性的方法辅导学生,让处于不同层次的学生思维水平均能有所提升,实现学有所获．３．２划分难题,助力学生思维水平向高阶发展叶澜教授曾经说过: 创设一个好的数学问题,是推动学生思维发展的有效措施,同时,这也就要求教师注重数学课堂教学过程中的问题设计,这是促进新１６评价研究２０２４年１月下半月㊀㊀㊀基础教育改革成功的关键举措． 在数学教学过程中,开展问题设计的主要目标在于为学生指明下一步的思考方向,调动其参与课堂㊁解决问题的积极主动性．由于不同学生各方面存在的差异性,如知识基础的掌握㊁认知结构的完善㊁思维能力的高低等,故在解决某一问题时,有的学生觉得比较简单,有的则会认为较为困难,这些都会对学生学习数学知识的积极主动性造成影响．基于此,要想让处在不同层次水平的学生都能参与到课堂中学习知识㊁吸收知识,教师可利用S O L O 分类评价理论,对存有困难的问题做出合理划分,不仅要把握好坡度,还要激发思维水平较低学生的潜能,促使其实现向高层次思维水平的跨越[４]．以 代数式的值 课后练习题为例,一个关于餐桌和椅子的摆放问题,教师可将问题设置为以下几种:(１)前结构㊁单点结构层次:放置３张桌子,需要多少把椅子呢?(此类型问题属于简单题型,只需要从图中数一数既可．)(２)多点结构层次:要想放置４张桌子,相应的椅子数量应该是多少?(解题中,学生在寻找到规律基础上,通过画图或者是数一数的方法就能得出结构,不用考虑问题整体结构．)(３)关联结构层次:每添一张桌子,应该多放置几把椅子餐桌左右的椅子数量有无变化?(这一问题解答过程中,学生很容易找到变化规律,即每增添一张桌子,需要多摆放４把椅子,且餐桌左右椅子数量没有任何变化．)(４)抽象结构层次:假如有n 张桌子,需要放置多少把椅子?(这一问题对学生提出了更高的要求,脱离具体数字㊁图形,运用抽象化的计算方法得出一般结论４n ＋２．)除了刚才所说的解题方法外,同学们还有其他办法吗?(此过程中,部分学生还会得出６＋４(n －１)的结论,因为１张餐桌要有６把椅子,多一张餐桌需要增加４把椅子．)当一般结论推算出来后,第二个解决办法也就呼之欲出．继续拓展:桌子的数量增加到１００张㊁１０００张呢,还能用同样的计算方法吗?以此加深学生对数学知识的认知,感知利用字母表示数和从数学角度找到表示事物的一般规律方法．另外,这样的作业设计还能起到激发学生学好数学内在驱动力的效果．值得一提的是,在第四项 抽象结构层次 中,练习题的设计不能仅局限于课本习题,还可对其进行变式,比如:将餐桌以竖着摆放的形式呈现,每张桌子的上下位置各放一张,然后在前后位置各放两把椅子,问n 张桌子能放多少把椅子?又或者说,将题目中蕴含的数学思想方法整合出来,比如,在这道题的解题过程中,让学生明白数学知识通常是从具体到抽象㊁从特殊到一般转变的数学思想．这样不仅能帮助学生建立模型思想,还能实现发散思维的培养．３．３把握前结构水平,注重知识意义前结构水平简单来说就是在学习新知识前,学生已经掌握的知识基础㊁生活经验㊁情感体验等结构,这些前结构性知识在学生后期学习中,有的能起到积极推动作用,有的则会造成制约和阻碍．为此,数学教师除了要深入研究本体性知识的学习外,还要立足实际学情,对学生思维前结构水平有一个精准掌握,同时,还要注重数学知识所体现出来的意义,完成具体思维发展向抽象思维的跨越．比如,对于刚进入初中阶段的学生来说,部分学生在四则运算上有着扎实的基础,但在初中阶段的 有理数加减法 的学习中,会对法则运算 有理数加法中含有减法计算,在减法中又涉及加法 的计算方式产生迷茫心理,以至于在计算过程中出现较高的错误率[５]．学生频繁出错的原因并不是在法则计算上,而是在对实际问题的理解上．比如,对 赔２元 抽象为 －２不能很好地理解,由此可以看出,学生并不具备较好的认知迁移能力．因此,这就要求教师基于学生思维前结构水平,根据学生生活经验以及正负数所具备的实际意义,赋予问题一定的生活意义．如在(－３)＋(＋５)这一算式中,可借助生活中的 赔 和 赚 展开教学, － 表示赔了, ＋则表示赚了,如何正确判断到底是赚了还是赔了,就需要计算(－３)＋(＋５)．引导学生利用数学的眼光看待问题,不仅能深入地认识计算法则,还能锻炼计算能力．数学与实际生活有着密不可分的关系,要注重对学生理解能力的培养,不能只让学生单纯地利用法则,通过模仿的方式学习和计算．S O L O 分类评价法在初中数学教学中的应用,一方面能为教师调整课堂进度和学习难度带来不小的便利,还能为学生的学习成果做出更为精准的评价．为此,初中数学教师要针对S O L O 分类评价理论展开重点分析与研究,通过制定合理的教学目标和计划,更好地服务于初中数学教学,以期能为提高学生数学学习能力以及综合素质奠定良好基础．参考文献:[１]程洁．基于发现和提出问题推进初中数学课堂教学的研究[D ]．苏州:苏州大学,２０２２．[２]汤俭,宋丽辉．利用S O L O 分类理论提高初一学生数学运算能力[J 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SOLO分类评价理论及其在高中数学教学中的应用[1]
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SOLO分类评价理论及其在高中数学教学中的应用[1]SOLO分类评价理论及其在高中数学教学中的应用华东师范大学数学系王传兵 (邮编:200062)摘要当前对学生学习评价的方法有很多种,但无论哪一评价,其目的主要是为了促进学生的全面发展,因此,在评价过程中,既要关注学生的学习结果,也要关注学生学习的过程,而如何评价学生的思维水平,更应该给予关注.SOLO分类评价法正是一种用来研究学生思维水平层次的评价方法,它使教育评价深入到质的层面,该理论不仅有完整的体系,而且有坚实的实践基础,在国外它已有着广泛的应用.当前我国正在进行新课程改革和教育改革,新课程改革评价强调,既要关注学生的学习结果,也要关注学生的学习过程,特别是对学生思维过程的评价给予了相当多的关注.而传统的教育评价中对量的考核远多于对质的评价,教育质量的优劣,学生成绩的好坏,常常以学生掌握知识点的多少作为尺度.而SOLO分类评价理论能够很好地解决这个问题,SOLO 分类评价法是由澳大利亚心理学家比格斯(J.B.Biggs)教授首倡,是一种以等级描述为基本特征的质性评价方法,在国外已经得到了很广泛的应用.1 SOLO分类评价理论1.1 SOLO分类评价理论的基本含义SOLO是英文 Str ucture of the Observed Learning Outcome 首字母的缩写,原意是观察到的学习成果的结构.SOLO分类评价理论是对学习者在进行学习活动中所产生的一系列表现的描绘,它提供了一个有条理的层级式的分类方式,即一个学习者在掌握学习任务时对任务复杂性理解的增长变化.这个理论假定:学生学习许多概念和技能有一种结构复杂性的普遍增长顺序,并且这个顺序可引导教师用来调整具体的教学目标或对具体结果的评价.SOLO分类法的理论基础是结构主义学说,同时吸收了皮亚杰的认知发展理论的合理因素,它起源于两种需要,一是弥补皮亚杰理论在应用于学校背景时的明显不足,二是描述所观察到的大量学科和主题领域学生在各种学习环境下的大量反应的结构一致性[1].根据学习者在解决学习任务时表现的不同, SOLO分类评价理论将学习成果划分为五种复杂性水平或五种结构,其含义如下[2]:(1)前结构水平(Prestructural lev el):学习基本上没有解决问题的简单知识,或者被情景中无关的方面所迷惑所误导,不能以任务中所涉及的表征方式处理任务,或为以前所学的无关知识所困扰,关注问题中某些偶然的不相关的信息,回答问题逻辑混乱或同义反复.(2)单一结构水平(Uni structural level):学习能够使用或获得要解决问题的一个或多个部分特征,能够找到一个相应的解决办法,但只能联系单一事件,急于追求答案,忽视题目中多种相关资料的区别和联系,往往是找到一个线索就急于得出结论.(3)多元结构水平(M ulti structural level):学生能够找到越来越多的正确的相关特征或线索,却不能觉察到这些特征或线索之间的联系,不能对线索或特征进行整合,常常给出一些支离破碎的信息.(4)关联结构水平(Relational level):学生能够使用所有可获得的线索或资料,并将任务的各部分内容整合成一个有机的整体,能够联想多个事件,并将多个事件联系起来回答或解决较为复杂的具体问题;能够检查错误或矛盾.(5)拓展抽象结构水平:学生超越资料进入一种新的推理方式,能将关联的结构整体概括到一个更高的抽象水平,并且使这种概括化拓展到一个更高的抽象水平,会归纳问题,在归纳中概括考虑了新的和更抽象的特征;结论具有开放性,能拓展问题本身的意义.这一层次的学生表现出更强的钻研精神和创造意识.1.2 例析SOLO分类评价理论传统的评价方式主要依赖于设计不同思维水平的问题,通过学生对这些问题的解答来了解学生的理解程度,这有利于确定思维能力培养的目标,却无法确定思维能力培养的层次,而SOLO分类评价法解决的就是思维水平层次的问题,SOLO的五种结构水平代表了学生对某项具体知识的掌握水平,从学生对某个问题的回答中,教师可以对照上述标准,按照学生对该项知识内容的掌握情况做出判断.因此,这种评价方式可以帮助教师进行教学诊断,同时,也可以向学生提供有用的反馈信息,所以SOLO 分类法可以用于形成性的学生学业评价,另外,如果将上述五个层次赋予不同的等级分数,那么学生对问题回答的质量就可以被量化,量化的分数可以作为终结性评价的依据.例如,用火柴棒排成三角形图案,三根排成一个三角形,五根排成两个三角形!!,那么运用SOLO分类评价理论,学生能够解答的各个结构层次水平的问题如下:(1)单一结构水平:多少根火柴棒可以摆成三个三角形?(学生关键要认准三个三角形这个条件,数出总共有多少条边即可.)(2)多元结构水平:摆5个三角形比摆3个三角形多用多少根火柴棒?(学生要分别数出两者各需要多少根火柴棒,再求出两者的差,这里只需要找出两者的相关特征,而不需要找出问题的整体结构.)(3)关联结构水平:用27根火柴棒可以摆出多少个三角形?(要解决这个问题,学生必须对问题有更高水平的理解,找出三角形数量与火柴棒数量之间的联系与规律.)(4)拓展抽象结构水平:若要摆成n个三角形,则需要多少根火柴棒?(这里用字母代替具体的数字,学生不能通过具体的数字来解决问题,必须要进行逻辑归纳,对该问题的理解有质的飞跃.)教师在运用SOLO分类评价法之前,要确定每一个任务中的主要条件,深入了解学生的认知发展结构,然后再确定对学生的评价标准,对这个评价标准,还要事先进行测试与修正.SOLO分类评价法能够清楚地反映出学生所达到的思维层次,可以为师生提供有益的反馈信息,对教学诊断很有帮助,特别适用于对学习过程的评价,如果对每个等级分别赋予一定的分值,则在终结性的考试与评价中,也可以用它来对学生的成绩进行量化.2 SOLO分类评价理论在数学教学中的应用数学学科在解题中要求有很强的严谨性和条理性,它要求学生在解题时思路清晰,条理清楚.下面我们通过具体的事例来说明SOLO分类评价法在数学教学中的应用.例1 若对n个向量,存在n个不全为0的实数k1、k2、!、k n,使得k1a1+k2a2+!+k n a n=0,成立,则称这n个向量为线性相关,依此规定,说明怎样的三个数k1、k2、k3,使得a1=(1,-1)、a2=(0,1)、a3=(-2,2)为线性相关?运用SOLO分类评价理论,学生回答此问题的思维层次可以这样划分:(1) 单一结构水平:可以得出一个答案,例如:2,0,1.(2) 多元结构水平:可以想出两个或两个以上的答案,如:2,0,1;4,0,2;-2,0,-1等.(3) 关联结构水平:可以得出多个答案,并能注意到这些答案之间的关系,如由这几组答案2,0,1;4,0,2;-2,0,-1等可以发现:这三个数,只要中间的为0,第一个是第三个的2倍即可,根据这一点可以得出更多的答案.(4) 拓展抽象结构水平:能够进行抽象概括,得出一般结果,这道题可通过列式求解,最后得出,这组数只要为2n,0,n(n?R,且n#0)即可.SOLO分类评价法的关键在于其答案的开放性,而一道题是否开放,主要看评价者如何去评价,因此SOLO分类评价法所做的工作,就是改变教师的评价方法,SOLO分类评价理论的本质具有层次性,学习者面对新任务时,将需要经历每一个水平,他可以借助于以前任务的经验,帮助自己在另一种任务中从一种反应水平过渡到另一种反应水平,这里,前一种发展水平是后一种发展水平的基础.在这里要特别说明的是,SOLO 分类评价理论可以用来对开放题进行评价,也可以用来对常规题目进行评价,在日常的教学中,教师可以用它来对教学进行过程性评价,这同样可以为师生提供很多有用的反馈信息,让教师知道学生的错误到底出现在什么地方,学生对知识的理解达到了一个什么样的层次,这对教师的教学有极大的帮助.例2 已知函数f (x )=2sin 2x +sin 2+x co s 2-x +cos 2x ,x ?R ,求:f 12的值;%函数f (x )的最小值及相应的x值;&函数f (x )的递增区间.(1)单一结构水平:这些同学不能看到问题的本质,只能看到一个特征,他们只能通过把12的值代入f (x )中,直接去计算,求出f12的值.而对于后两个问题却无法入手去求解.(2)多元结构水平:这些同学能够看到问题中较多的联系,他先把12代入f (x )求出f 12的值,然后把原式化简为f (x )=22sin 2x - 4+32,再利用这个式子,去解决后两个问题.(3)关联结构水平:这些同学能看到这几个问题之间的联系,他能够看出,只要首先把原式化简为f (x )=22sin 2x - 4+32,下面的3个问题,都可以利用这个式子很容易地得到解决.(4)拓展抽象结构水平:如果已经达到关联结构水平的学生,在作业中,对类似的题目,例如当sin x 、cos x 为4次方时,也知道先降幂,再把式子化简为y =A sin ( x + )的形式,这样教师就可以认为该学生已经能够进行抽象概括,他已经能够对此类问题归纳出一般结果,也就已经达到了拓展抽象结构水平.这里要特别强调,如果一个同学在解这道题目时,他首先就知道化简,而在化简过程中出了2-sin x co s x +1+cos2x 2=-22sin 2x +4+32,再去解决所要求的三个问题,这名同学由于在化简过程中出了差错,因此,他的答案肯定是错的,但教师在评价的过程中,不能只看结果,把他的错误归结为前结构水平,而应把他的水平归结为关联结构水平,因为他的解题过程明确的反映出,他已经看到了问题的本质联系,而其错误是在利用诱导公式化简时出了差错,这是因为公式不熟悉或者粗心大意造成结果,而其知识水平应在一个较高的层次上,因此运用SOLO 分类评价理论,能够清楚的反映出,错误的同学不一定其思维结构水平就低,而正确的同学,其思维水平也有可能处于一个较低的水平,利用这些信息,教师可以清楚地掌握学生的思维已达到了一个什么样的层次,应如何对其进行辅导,从而进行有效的改正,做到有的放矢.SOLO 分类评价理论的等级数不一定就必须是5个,有时也可以有多个等级,各个等级之间还可以有过渡的等级,分别把它们记为:A +、A 、A -、B +、B 、B -、C +、C 、C -、!,也可以使用百分数.3 对SOLO 分类评价理论的评价SOLO 分类评价理论不仅定量地考察学习结果,而且关注学习质量[3],从前结构水平到拓展抽象结构水平,SOLO 分类评价理论提供了一种依次递增的结构来测量学习质量的方法,它不是通过测试题目对学生进行分类,而是把不同的学生指向不同水平的再认知.在传统的教育评价中,主要是以学生成绩的好坏,学生掌握知识点的多少为尺度,对量的考核远远多于对质的评价,而SOLO 分类评价理论使教育评价深入到质的层面,这是该理论最大的优点[4].SOLO 分类评价理论可以详细地区分某种学习结果学得有多好 ,而不是有多少 ,它不是区分学生的层次,而是区分学习结果的层次,它可以明确地告诉教师学生知道了什么,理解了什么,可以做到什么程度,较清楚地显示学生对某个具体问题的认知水平,从而为师生提供大量有关教学质量的有用信息,有利于教师制定教学目标以及检测教学效果,通过SOLO 分类评价理对北师大版高一新课标数学教材的几点质疑与建议安徽省涡阳一中蒲荣飞 (邮编:233600)北师大版新课程标准教材很好地贯彻了新课标的基本理念和要求:通过精心创设情境、设计问题,让学生通过探究、发现的方法来学习数学,尊重学生的认知特点,为不同的学生提供了不同的发展平台,十分注意发挥数学的人文教育价值,深受师生好评.笔者所在地区采用了高一年级开设必修1、2、3、4四个模块的课程方案,在使用过程中发现了一些有争议的地方,提出来与同行们商榷;同时也供教材再版时作为参考.1 对几个定义的质疑1.1 对子集定义的质疑(数学1)第7页给出一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即若a?A,则a?B,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A B(或B A),这时我们说集合A 是集合B的子集.直到第8页才又给出我们规定,空集是任何集合的子集.质疑集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,很自然地产生疑问: 集合A中若没有元素呢?,于是,很自然地给出规定:空集是任何集合的子集.所以,教材人为地将子集定义的两方面割裂开来,不但显得生硬,而且不利于学生对概念的理解.建议将子集定义的两方面合并起来,直接在!这时我们说集合A是集合B的子集.后就给出我们规定,空集是任何集合的子集.1.2 对倾斜角定义的质疑(数学2)第74页给出在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合时所成的角,叫做直线l的倾斜角,当直线l和x 轴平行时,它的倾斜角为0?.质疑把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合时所在的角并不唯一,它可以和直线l重合无穷多次.建议改为和直线l第一次重合时所成的角.2 对几处表述的质疑2.1 对有关三角函数定义域表述的质疑(数学4)第15页关于三角函数有这样一段表述 !这样我们就定义了任意角三角函数y=论教师不仅能够了解学生所掌握的知识,而且能够了解学生的思维层次和学习表现,及时改进自己的教学方式,对学生进行有针对性的辅导,逐步提高学生的思维水平.当然,SOLO分类评价理论也和其他的评价理论一样,有其自身的不足,首先,由于SOLO分类评价理论的五个结构水平,主要是一种质的描述,在实际教学中,如何去区分它们,对教师有一定的困难,再者,它的区分度不如百分制,因而对选拔性考试不太实用[5].但无论如何,作为一种与教学紧密结合的认知发展理论,SOLO分类评价理论的确有很多独特的价值,这一点已经由国外的大量研究所肯定.目前,我国正在进行课程改革和教育改革,鉴于SOLO分类评价理论在学生学习评价中的独特价值,我们有必要加强对它进行研究、实践和应用.参考文献1 蔡永红.SO L O分类评价理论及其在教学中的应用[J].教师教育研究,2006,1(34).2 Big g s,j.B.Enhancing teaching throug h co nstr uctivealignment.H ig her Education.1996,32.3 刘京莉.以SO L O分类为基础的学生学习质量评价初探[J].教育学报,2005年8月,4(44).4 李祥兆.学生思维评价的新视角[J].教育科学研究,2005,11(22).(收稿日期:2007 06 06)。
近年上海高考数学试题分析--基于solo分类评价视角
班代永歹2019/12A评价研究近年上海高考数学试题分析——基于SOLO分类评价视角文/上海市第三女子中学张闽【摘要】本文基于SOLO分类评价视角，对高考数学试题思维层次的划分以及各层次行为结果进行界定，并对近年上海高考数学试题进行了分析，以期对优化高考数学试卷结构和教师教学提供参考。
【关键词】SOLO分类评价上海高考数学认知发展理论是著名发展心理学家让•皮亚杰所提出的，被公认为20世纪发展心理学上最权威的理论。
所谓认知发展是指个体自岀生后在适应环境的活动中，对事物的认知及面对问题情境时的思维方式与能力表现，随年龄增长而改变的历程。
SOLO分类评价是在皮亚杰思维发展阶段论的基础上提出的学习质量评价，是一种以等级描述和区分学生思维层次为特征的质性评价方法。
一、SOLO分类评价解读SOLO分类评价是20世纪80年代初，由澳大利亚教育心理学家Biggs和Collis在皮亚杰思维发展阶段论的基础上提出的学习质量评价，被称为可观察的学习成果结构。
该理论指岀：一个人的总体认知结构是一个纯理论性的概念，是不可检测的，而一个人回答某个问题时所表现出来的思维结构却是可以检测的。
其将学生的思维结构由低到高划分为五个层次：前结构(Pre-s true tural)、单点结构(Uni-structural)、多点结构(Multi-structural)、关联结构(Relational)、抽象扩展结构(Extended abstract)0以下简称其所对应的不同水平的评价为P水平、U水平、M水平、R水平以及E水平。
例如，在学生回答有关云南“吊脚楼”建筑的问题时，所显示出的不同水平的评价。
回答1：它是一幢特别的房子。
(P水平)回答2：在回答1的基础上，进一步指出这是干栏式建筑，底层不住人，它主要分布在云南的西双版纳。
(U水平)回答3：在回答2的基础上，进一步说明这种干栏式建筑之所以被称为竹楼，是因为西双版纳属于热带季风气候，气候湿热，其“人字形”屋顶有利于排水，并且为了防潮、防蛇虫,底层不住人。
基于SOLO分类理论的高考数学试题评价研究——知识点考查的视角
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ６—１ ０—０ ９
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． １ ３ ６ ９ ８ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｃ ｎ ３ ６—１ ３ ４ ６ ／ ｃ ． ２ ０ １ ６ ． ０ ６ ． ０ ３ １
基金项 目： 江西省教育科学“ 十二五” 规划课题 （ １ ４ Ｙ Ｂ ０ ８ ０ ） 作者简介 ： 曾建 国（ １ ９ ６ ５一） ， 男， 江西于都人 ， 赣南师范大学数学与计算 机科学学 院教授 ， 研究方 向： 数学教育及距离几何
网络 出版 地 址 ： ｈ ｔ ｔ ｐ ： ／ ／ ｗ ｗ ｗ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｎ ｅ ｔ ／ ｋ ｃ ｍｓ ／ ｄ ｅ ｔ ａ ｉ ｌ ／ ３ ６ ． １ ０ ３ ７ ． Ｃ． ２ ０ １ ６ １ ２ ０ ９ ． １ ５ ２ １ ． ０ ６ ２ ． ｈ ｔ ｍ ｌ
第 ６期
曾建 国
基于 Ｓ Ｏ Ｌ Ｏ分类 理论 的 高考数 学试 题评 价研 究
中图分类号 ： Ｇ ６ ３ ３ ． ５ １ 文献标志码 ： Ａ 文 章编 号 ： １ ０ ０ ４— ８ ３ ３ ２ （ ２ ０ １ ６ ） ０ ６— ０ １ ３ ０— ０ ５
１ 引 言
自比格斯 （ Ｊ ｏ ｈ ｎ Ｂ ． Ｂ ｉ ｇ ｇ ｓ ） ２ ０世纪末提 出 Ｓ Ｏ Ｌ Ｏ分类理 论 至今 ， 其 应用 研究取 得 了众 多成 果． ２ １世纪初 期
２ ． １ 其 他 学科 的 Ｓ Ｏ Ｌ Ｏ层 次划分 方 法不太 适合 高考数 学试 题 文科 试题 与数 学试 题差 异较 大 ， 故此我 们选 择理 科试 题评 价 的若 干文献 进行 分析 ．
文献［ ４ ］ 和文献［ ５ — ６ ］ 分别编制的物理和化学高考试题评价的 Ｓ Ｏ Ｌ Ｏ层次划分方法基本相近， 如表 １ 所示：
浅谈SOLO分类评价理论在高中数学教学中的运用方法
浅谈SOLO分类评价理论在高中数学教学中的运用方法作者：龙峰来源：《中学课程辅导·教师教育》 2017年第11期在传统教学模式下，教师往往通过考试来评判学生学习能力的高低，这种方法并不是不合理而是不够完善，它在某种程度上不能相对合理的去判读学生的学习思维和学习方法，同时SOLO分类评价理论在传统教学模式的比较下显得更为合理，更为科学化。
也在某种程度上为传统教学模式无法反应学生学习思维这一问题给出了合理的解释。
一、SOLO的基本含义与基本思想SOLO是英文首字母的缩写，它主要的含义是可以视觉能观察到的学习成果的主要结构。
同时它也更好的诠释了对学习方法的合理化，可靠性，科学性的理解。
solo的主要思想其主要体现了循序渐进的思维逻辑，当学生在解决某一问题时，并不是一次性就可以解决的，它是一个过程，同时也是思维方式的一种过程。
利用自身的能力去有效地解决问题，思考问题，使自身的学习由浅入深，逐步深化，从刚刚入门到完全理解转化为自身的知识。
solo分类评价理论重要划分为五个层次。
1.单一方面的层次。
学生的思维逻辑是比较单一的，在面对某个问题时，他们所关注的焦点往往只有单一的一方面，不能够全面地去理解问题的所在。
2.前方面的层次。
学生对问题往往主要依靠于用已学知识来解决现有问题，从而不能对问题有相对完全的理解，同时也很容易被过往的知识内容所误导，使问题不能得到很好的解决。
3.多元方面的层次。
学生在解决问题时不会融会贯通，学以致用，只是潜在的认识到问题的多个特征，但是在理解方面还不够透彻。
4.抽象概念的层次。
学生用自己的理解能力在解决高度问题的同时给予问题一定的总结概括，提升学习的能力。
并在一定程度上对问题进行延伸和拓展。
5.关联方面的层次。
让学生能通过某一问题或某一知识联想到另一问题或知识，给予自身以反思与思考。
二、SOLO分类评价理论的变式教学方法SOLO分类评价理论在改进教学理论模式的条件下改进教学方式方法提高学生的思维逻辑方法，给予学生正确的理论导向，从而进一步提高数学的教学模式，同时教学质量的提高也使学生的学习更加有层次感。
基于SOLO分类的初中生数学开放题解决水平的现状调查研究的开题报告
基于SOLO分类的初中生数学开放题解决水平的现状调查研究的开题报告一、研究背景和意义数学是一门重要的学科，也是学生学习过程中必修的一门学科，而开放性问题在数学学科中一直占据着重要的地位。
初中数学开放式问题解决是衡量学生数学思考能力、创新能力和实际应用能力的重要指标。
因此，研究初中生开放式问题解决水平，对改进数学教育教学、提高学生数学素养和推动数学教育改革具有重要的理论和实践意义。
SOLO分类法是一种现行的数学教育评价标准，SOLO（Structure of Observed Learning Outcomes）分类法是一种基于学生思维方式的评价方式，它强调学生的思维方式是评价学生能力与发展的一个重要方面。
SOLO分类法评价标准不仅为教师提供了评价数学学生能力的工具，也为数学教育改革提供了有力的理论支持。
二、研究目的和内容1. 分析初中生数学开放题解决的现状；2. 探讨SOLO分类法在初中生数学开放问题解决中的应用；3. 通过实践研究，比较分析不同分层水平的学生在数学开放性问题解决上的差异；4. 探索提高初中生数学开放问题解决水平的有效方法；5. 为初中生数学开放性问题的教学和评价提供理论指导。
研究内容包括：初中生数学开放问题的定义和分类方法；初中生数学开放问题解决的现状分析；SOLO分类法在初中生数学开放问题解决中的应用；不同分层水平的学生在数学开放性问题解决上的差异分析；初中生数学开放问题解决的教学和评价方法探索等方面。
三、研究方法和步骤研究将采取文献调研和实证研究相结合的方法，首先收集和整理国内外相关文献资料，综合分析数学开放性问题的定义、分类、特点和解决能力要求，以SOLO分类法为评价标准，对初中生数学开放问题解决的现状进行调查，收集和整理初中生数学开放问题的解答数据，按不同等级分析和比较不同分层学生的解答情况，探讨提高初中生数学开放问题解决水平的有效方法，并建立评价机制。
第一步：文献调研，收集和整理国内外相关文献资料；第二步：设计调查问卷和数学开放性问题，分析和归纳初中生数学开放性问题解决的现状；第三步：收集和整理初中生数学开放问题的解答数据，根据SOLO 分类法对初中生数学开放问题解决水平进行分层研究；第四步：分析和比较不同分层学生的解答情况，探讨提高初中生数学开放问题解决水平的有效方法；第五步：建立初中生数学开放问题解决水平的评价机制，为中小学开放式问题教学和评价提供理论支持。
基于SOLO分类理论的数学学习评价
基于SOLO分类理论的数学学习评价作者：唐小琴许卫兵来源：《小学教学研究》2020年第10期【摘要】学习效果如何，需要通过评价来完成，量化评价和质性评价是两种常用的评价方式。
SOLO分类评价侧重于质性研究，即力求从学生的回答中分析出其思维层次。
本文简述SOLO分类理论的基本原理，并结合具体案例，谈谈如何从整体建构的视角关注学生的思维发展。
【关键词】SOLO分类理论思维发展整体建构学习评价就小学数学学习评价现状而言，主要依据还是考试成绩，虽然在不少的学校也会考查学生的数学能力（如口算、操作、阅读等），但总体上，“一张试卷说了算”的情况还是比较普遍的。
本质上，“教—学—评”具有目标一致性。
数学教育的基本目标是帮助学生学会思维，即我们应当通过数学帮助学生学会更清晰、更深入、更全面、更合理地思考。
由于思维的内隐性比较强，因此，要考量思维发展的水平，则需要通过一定的形式将其“外显”，即通过外化行为洞察内在思维。
这方面，SOLO分类理论为我们提供了一个很好的研究视角。
一、SOLO分类理论：可观察的学习成果结构皮亚杰认为，儿童的认知发展有阶段性，从低到高依次为：皮亚杰认知阶段理论重在表明：随着年龄的增长，人的认知结构会发生质的变化，年龄大的学生学习方式、思维水平在质上更加优异。
然而，有研究者提出，“上述有关发展阶段的假设并不成立”“仅仅是一个天才的假设”，原因是，“学生的表现不一定按这一顺序发展。
……有的学生对某些问题的回答已经表现为形式运算，几个星期之后，对同样的问题却又表现为中级具体运算。
”“哈勒姆（Hallam，1967）报告说，在历史科，心理年龄为10岁的学生对问题的回答有90%表现出前运算，也就是典型的5岁或6岁儿童所处的智力发展阶段。
布莱克（Blake，1978）对一批澳大利亚的教育学院学生进行调查，发现其中有30%的学生在回答科学问题时的运算阶段和10岁的儿童一样”。
由此，彼格斯教授认为，“一个人在回答某个问题时所表现出来的思维结构，与这个人总体的认知结构是没有直接关联的。
浅析SOLO评价法在小学数学开放题中的应用
浅析SOLO评价法在小学数学开放题中的应用作者：张金辉来源：《数学教学通讯·小学版》2020年第07期摘要：SOLO评价法既能清楚地显示学生对某个具体问题的认知水平处于哪个思维层次，又能准确评价开放题学习对学生的思维发展具有怎样的促进作用。
因此，这是值得每一位教师探讨的话题。
文章从SOLO评价法的分层及其在条件开放题、结论开放题和策略开放题中的运用情况，具体阐释SOLO评价法的内涵及教学实践。
关键词：SOLO分类评价法;小学数学;开放题;学生思维一、可观察的学习成果结构评价法的分层SOLO分类评价法又称可观察的学习成果结构评价法，这种评价方法由比格斯（J.B.Biggs）提出，以等级描述作为基本特征，将学生的思维从低到高依次分为五个层次。
第一层，前结构。
这个层次的学生基本不能理解问题，无答题的思路，回答问题的思维处于混乱状态或只能简单重复问题本身。
第二层，单一结构。
这个层次的学生基本能明白问题的指向，可以寻找出问题中的简单线索，能联系某一件事或某一点直接给出问题的结论，但没有一致性，甚至连回答的本身就有矛盾。
第三层，多元结构。
这个层次的学生能找出解决问题的更多途径，但无法将这些回答有机地整合在一起进行思考，只能根据孤立的有限的条件做结论。
第四层，关联结构。
这个层次的学生能解决一些稍复杂的问题，能在自身已有的认知范围内或熟悉的情境下将各种思考整合成一个有机的整体。
第五层，抽象拓展结构。
这个层次的学生具备把握问题的素材与线索之间联系的能力，能归纳问题，根据问题做出相应的推论，并在新的情境中进行归纳与演绎，具有较高的一致性，能给统一问题符合逻辑的开放性结论 [1 ]。
这个层次的学生具有较强学习能力和创新意识。
因此，SOLO分类评价法体现的是循序渐进的学生思维发展过程。
结构越简单，学生的思维层次越低，结构越复杂，学生的思维层次则越高。
根据等级分层可见，前三个层次反映的是学生对基础知识的掌握情况，而后两层次反映的是学生思维提升和创新情况。
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本文将介绍SOLO分类评价理论的基本观点,对如何运用SOLO分类评价理论分析数学开放题，如何运用SOLO分类评价理论来为数学开放题编制评分标准进行举例分析论述。
关键字：SOLO分类评价理论，数学开放题，编制评分标准This article will introduce the SOLO classification appraisal the ory the basic concept. How to carries on using the SOLO classificatio n appraisal theoretical analysis mathematics opening topic and how co mes using the SOLO classification appraisal theory for mathematics op ening topic establishment to grade the standard to carry on will give examples to analyze the elaboration by this article.Key words: The SOLO classification appraisal theory, mathematics opening topic, the establishment grades the standard引言一般地，一个数学命题是由条件、结论、解题依据和解题策略这四个要素所组成，当四个要素至少有两个不齐全时，这个命题就属开放题。
数学开放题蕴含了较多的未知信息和迷惑性，解这类问题时，不仅需要用到观察、分析、归纳、类比、联想等常规思维方法，而且还要用到像“先猜后证”，直接思维以及灵感等非常规思维方法，故没有固定模式可套。
因这类问题作为考试题更容易区分一个人的数学素质和综合能力，所以它倍受命题者的青睐。
近年来，数学开放题的确纷纷在高考中出现，体现了新课程改革的精神，遗憾的是试题理念是新的，而评价方法还是旧一套。
虽然专家们已经提出很多有价值的评价意见，但对具体如何给数学开放题评分的研究还是比较少的,本文拟就这一问题作些探讨,希望能起抛砖引玉的效果。
1.SOLO分类评价理论的基本观点SOLO分类评价理论是香港大学教育心理学教授比格斯（J.B.Biggs）首创的一种学生学业评价方法，是一种以等级描述为特征的质性评价方法。
这种理论不仅有完整的体系，而且有坚实的实践基础。
比格斯和他的同事在澳大利亚和香港做过大量的实验，使该理论与历史、地理、数学、英语等学科的评价结合起来，收到了较好的效果。
一什么叫SOLO分类评价法一个人回答某个问题时所表现出来的思维结构却是可以检测的，比格斯称之为“可观察的学习成果结构（Structure of the Observed Learning Outcome）”，英文缩写为SOLO。
比格斯认为，可以判断学生在回答某一具体问题时的思维结构处于哪一层次。
这种分析学生解决一个问题时所达到的思维高度的评价方法就称为SOLO分类评价法。
二分类评价的基本含义SOLO分类评价法，比格斯把学生对某个问题的学习结果由低到高划分为五个层次：前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展结构，具体含义如下：（一）前结构层次（prestructural）：学生基本上无法理解问题和解决问题，只提供了一些逻辑混乱、没有论据支撑的答案。
（二）单点结构层次（unistructural）：学生找到了一个解决问题的思路，但却就此收敛，单凭一点论据就跳到答案上去。
（三）多点结构层次（multistructural）：学生找到了多个解决问题的思路，但却未能把这些思路有机地整合起来。
（四）关联结构层次（relational）：学生找到了多个解决问题的思路，并且能够把这些思路结合起来思考。
（五）抽象拓展层次（extended abstract）：学生能够对问题进行抽象的概括，从理论的高度来分析问题，而且能够深化问题，使问题本身的意义得到拓展。
从上述分类法中我们首先可以看到，比格斯提出的思维分类结构是一个由简单到复杂的层次类型，具体说来就是从点、线、面、立体、系统的发展过程，思维结构越复杂，思维能力的层次也就越高。
其次，SOLO分类的焦点集中在学生回答问题的“质”，而不是回答问题的“量”。
虽然没有量的支撑，质是无从体现的，但针对“质”的评价与针对“量”的评价的确大有区别。
SOLO评价不在乎学生答对了多少个与标准答案相近的字眼，更不在乎学生写出了多少字，只是力求从学生的回答中分析出他能够达到哪一思维层次。
三分类评价的特点人的认识不仅在总体上有阶段性的特点，对具体问题的认识也呈现出阶段性的特点。
学生学习能力的提高是一个从量变到质变的过程，不仅从总体上看是这样，从某个具体的知识点的学习上看也是这样。
从SOLO五个层次分类中我们就可以看到，前三个层次是基础知识的积累，而后两个层次是理论思维的飞跃。
而要实现思维能力的突破，又离不开基础知识的积累。
由此可见，SOLO评价法与传统的评价法的区别也是巨大的，它力求能够准确评价学生思维能力所能达到的深度和广度。
SOLO分类法的优越性是显而易见的：（一）它具有较强的操作性，无论是文科的问题还是理科的问题，实践证明都基本上可以根据该方法进行思维层次划分。
（二）它有利于教师制订教学目标，教师可以根据教学计划预先确定学生学习某一问题要达到哪一思维层次，并按照循序渐进的方法逐步提高学生的思维水平。
（三）它有利于教师检测教学效果，它可以较清楚地显示学生对某个具体问题的认识水平。
（四）它为检测学生的高级思维能力提供了一个切实可行的思路。
2．如何运用SOLO分类评价理论分析数学开放题尽管数学开放题能很好地考察了学生综合运用观察、分析、类比、分类、转化、化归、特殊化、一般化等数学思维能力，这不失为研究思维能力的一种方法，但这种方法只有利于确立思维能力的培养目标，却无法确立思维能力的培养层次，SOLO分类评价解决的正是能力层次的划分问题，其能力层次的划分基本上适用于所有的能力类型，也适用于所有的主观题题型。
下面就以两个例子，说明SOLO分类法是如何划分解数学开放题的能力层次的。
ABF图（1）E例1：如图（1），在一段直的河岸同侧有两个村庄，相距a千米，它们距河岸的距离分别为3千米，6千米。
现在要在河边修一抽水站，向两村供水。
若管道铺设费为每米25元，则如何设计方案才能使管道铺设费最少？本题为一道探索型开放题,较少现成的法则和套路，较多分析、探索和创造，解题要注意综合观察、分析、类比、转译、化归、特殊化、一般化、反证法以及数形结合等数学思想和方法。
SOLO分类法很好地分析了答题者的思维能力层次,根据SOLO分类法，学生的回答可以划分为以下五种情况：一前结构的回答。
这种回答只提供一个没有根据的主观的建设方案。
如：答（一）：抽水站应建在EF的中点上。
答（二）：抽水站应建在E点上。
二单点结构的回答。
这种回答只考虑到问题的其中一个方面，学生根据片面的理由就得出绝对的结论。
如：ABFE图（2）A’C答（一）：实际问题也就是抽水站建在何处时使抽水站到两村距离之和最小。
如图（2），作A关于河边EF的对称点A’，连结A’B交河边于点C，由平面几何知识可知，当抽水站建在点C处时，铺设的输水管道最短。
答（二）：因为A,B两村的距离是一定的，显然先抽水到A村比先抽水到B 村所需铺设的管道较短,所以实际问题就是要让A村到抽水站的距离最短，由平面几何知识可知，抽水站应建在点E处，水管沿EAB铺设，铺设的输水管道最短。
三多点结构的回答。
这种回答能够理论联系实际，认识问题的多个方面，但是未能建立起这些方面之间的联系。
如：答：实际问题是抽水站建在何处时，能使水送到两村，且所铺设管道最短。
要么分别向两村供水，如图（2），作A关于河边EF的对称点A’，连结A’B交河边于点C，由平面几何知识可知，当抽水站建在点C处时，铺设的输水管道最短；要么先向A村供水，再由A村引水到B村，由平面几何知识可知，抽水站应建在点E处，水管沿EAB铺设时，铺设的输水管道最短。
四关联结构的回答。
这种回答不但能够联系起多个事件，而且能够在多个事件之间建立起某种联系。
如：答：实际问题是抽水站建在何处时，能使水送到两村，且所铺设管道最短。
当A,B两村相距太远时，适宜由抽水站分别向两村供水，如图（2），作A关于河边EF的对称点A’，连结A’B交河边于点C，由平面几何知识可知，当抽水站建在点C处时，铺设的输水管道最短；当A,B两村相距较近时，适宜先向当A 村供水，再由A村引水到B村，由平面几何知识可知，抽水站应建在点E处，水管沿EAB铺设时，铺设的输水管道最短。
五抽象扩展结构的回答。
这种回答能够对实际问题进行抽象的数学化，从数学理论的高度来分析问题，把实际问题分类讨论，得出具有数学意义的本质性解答。
如：答：实际问题是抽水站建在何处时，能使水送到两村，且所铺设管道最短。
（一）若分别向两村供水如图（3），建立直角坐标系，则A点坐标为（0，3），点A关于x轴的对称点A’（0，-3），连A’B交x轴于C，YABFOA’CX图（3）因为AB=a，所以B点坐标为（，6），因为AC+BC=A’B，由平面几何知识可知，当抽水站建在点C处时，铺设的输水管道最短。
其长为 (千米)（二）若先向当A村供水，再由A村引水到B村由平面几何知识可知，抽水站应建在点E处，水管沿EAB铺设时，铺设的输水管道最短，其长为3+a（千米），而，所以当千米时，第二种方案好；当a>10.5千米时，第一种方案好；当a=10.5千米时，两种方案一样。
例题2:试比较与 ,的大小。
本题为一道分类讨论型开放题,条件和结论的开放性要求学生要有较强的综合素质和发散思维能力。
根据SOLO分类法，学生的回答可以划分为以下五种情况：一前结构的回答。
这种回答只出现一个简单的判断，我们不知道学生得出这种判断的根据何在。
如：答（一）：。
答（二）：。
二单点结构的回答。
这种回答只根据n具体取某个特殊值时与的具体值来比较它们的大小的，说明学生还没有充分理解到问题的复杂性。
如：答（一）：当时，，，所以。
答（二）：当时，，，所以。
三多点结构的回答。
这种回答能根据n的不同取值，分析到结果的多样性，但是未能把多样的结果建立起联系。
如：答：当时，由，，得；当时，由，，得；当时，由，，得；当时，由，，得；当时，由，，得；……所以与的大小关系由n的具体取值决定。
四关联结构的回答。
这种回答不但能够根据n的不同取值，分析到结果的多样性，而且能够系统地把这些结果联系起来，推断出正确结论。
如：答：当时，由，，得；当时，由，，得；当时，由，，得；当时，由，，得；当时，由，，得；当、7时，经验算可知；由发展的趋势，容易看出当时，。