浙江初一数学练习
浙江初一数学试题及答案
浙江初一数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 3D. -3答案：C2. 绝对值等于5的数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C3. 两个负数相加，结果的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 无法确定答案：B4. 一个数的相反数是-3，这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 以上都不是答案：A5. 下列哪个分数是最简分数？A. \(\frac{4}{6}\)B. \(\frac{3}{9}\)C. \(\frac{7}{8}\)D. \(\frac{5}{10}\)答案：C6. 一个数的平方是16，这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C7. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B8. 一个数乘以-1后，结果的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 无法确定答案：B9. 一个数除以-1后，结果的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 无法确定答案：B10. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. \(\sqrt{4}\)C. \(\pi\)D. 0.33333...答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是7，这个数可能是______。
答案：±712. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
答案：713. 两个负数相乘，结果的符号是______。
答案：正14. 一个数的平方是9，这个数是______。
答案：±315. 一个数的立方是-27，这个数是______。
答案：-316. 一个数乘以-1后，结果的符号是______。
答案：负17. 一个数除以-1后，结果的符号是______。
答案：负18. 一个数的倒数是-2，这个数是______。
答案：-\(\frac{1}{2}\)19. 一个数的平方根是3，这个数是______。
浙江七年级数学试卷有理数解答题训练经典题目(含答案)
浙江七年级数学试卷有理数解答题训练经典题目(含答案)一、解答题1．如图所示（1）A在数轴上所对应的数为﹣2．点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在A、B两点位于第（1）题所在的位置开始，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）当A、B两点位于第（2）题结束所在的位置，如果A点静止不动，B点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．2．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．3．在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点-7的距离为1 （a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数.（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由.4．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，．设点所对应的数之和是，点所对应的数之积是 .（1）若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值.5．阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．6．（阅读理解）：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB 的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点.（知识运用）：（1)如图1，表示数______和_______的点是（A，B）的好点；7．已知：是最大的负整数，且、b、c满足（c﹣5）2+| +b|=0，请回答问题.（1）请直接写出、b、c的值： =________，b=________，c=________.（2）、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|（请写出化简过程）. （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．8．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝________，AC＝________，BE＝________；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为 x，用含 x 的代数式表示BE的值（结果需化简）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．9．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，式子|x+1|+|x﹣2|的最小值为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|取最小值时，相应的x的取值范围是________，最小值是________．（2）已知y=|x+8|﹣|x－2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．10．已知a是最大的负整数，b、c满足，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数.（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；（2）若动点P从C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到达B点?（3）在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数.(不必说明理由)11．阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点，以及一条线段，若线段的中点在线段上（点可以与点或重合），则称点与点关于线段径向对称.下图为点与点关于线段径向对称的示意图.解答下列问题：如图1，在数轴上，点为原点，点表示的数为-1，点表示的数为2.（1）①点，，分别表示的数为-3，，3，在，，三点中，________与点关于线段径向对称；②点表示的数为，若点与点关于线段径向对称，则的取值范围是________；（2）在数轴上，点，，表示的数分别是-5，-4，-3，当点以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为（）秒，问为何值时，线段上至少存在一点与点关于线段径向对称.12．把具有某种规律的一列数：1,－2,3,－4,5,－6，...，排列成下面的阵形：........探索下列事件：（1）第10行的第1个数是什么数？（2）数字2019前面是负号还是正号?在第几行?第几列?13．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是-3、1、5。
浙教版七年级第一学期数学能力训练题(2))
浙教版七年级第一学期数学能力训练题（二）一、选择题：1．已知a、b、c是3个不等于0的数，并且，则a、b、c这三个数中最小的是（） A．a B．b C．c D．不能确定2．如果升高30米记作+30米，那么﹣5米表示（）A．上升5米B．下降5米C．上升25米D．下降35米3．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20235．有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论正确的是（）甲：﹣b＜a；乙：ab＞0；丙：|b﹣a|＝a﹣b．A．只有甲正确 B．只有甲、乙正确 C．只有甲、丙正确 D．只有丙正确6．若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a 7．如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（）A．2023 B．4046 C．20 D．08．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对应刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣19．已知abc＜0，a+b+c＝0，若，则x的最大值与最小值的乘积为（） A．﹣24 B．﹣12 C．6 D．2410．下列说法错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示D．若盈利1000元记作+1000元，则﹣200元表示亏损200元二、填空题：1、a+2和b﹣3互为相反数，那么a+b＝．2、下列各数：，﹣4.3，6，0，，π，其中非负数有个．3、在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是．4、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+2|﹣|2a|﹣|b﹣1|+|a+b|＝．5、电影《哈利•波特》中，哈利•波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，点P位于点A、B之间且AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为站台．6、如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．三、解答题：1、把下列各数填在相应的集合中：．正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}；非负有理数集合{ …}．2、根据如图的信息回答问题．（1）书店在小军家偏°方向米处．（2）学校在小军家正北方向600米处，记作“+600”米，那么少年宫在小军家正南方向800米处，记作米．小军从学校走到少年宫，每分钟走75米，小明从少年宫走到学校，每分钟走65米，分钟后两人相遇．3、刘明利用业余时间进行飞螺训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降）：星期一二三四五六日+1 +0.2 ﹣0.5 +0.3 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.1 平均成绩变化（环）（1）本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？（2）本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？（3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了还是下降了？其变动的环数是多少？4、综合与探究已知，数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，1，点C为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）AB的长为，AC的长为；（2）若AC＝2BC，求x的值；（3）数轴上，如果动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动；同时动点M和N分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动．当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，直接写出点P所表示的数．5、学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ＜0时，|a |＝﹣a ，根据以上阅读完成下面的问题： （1）_______14.3=π－；（2）如果有理数b a <，则_________=-b a （3）请利用你探究的结论计算下面式子：20231202412022120231......31412131121-+-++-+-+- （4）如图，数轴上有a 、b 、c 三点，化简c b b a a --++26、已知数轴上A ，B ，C 三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．点A 与点P 之间的距离表示为AP ，点B 与点P 之间的距离表示为BP ． （1）若AP ＝BP ，则x ＝ ； （2）若AP +BP ＝8，求x 的值；（3）若点P 从点C 出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A 以每秒1个单位的速度向左运动，点B 以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t 秒，试判断：4BP ﹣AP 的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．7、已知M 、N 在数轴上，M 对应的数是﹣3，点N 在M 的右边，且距M 点4个单位长度，点P 、Q 是数轴上两个动点．（1）直接写出点N 所对应的数： ；（2）当点P 到点M 、N 的距离之和是5个单位时，点P 对应的数是多少？（3）如果P 、Q 分别从点M 、N 出发，均沿数轴向左运动，点P 每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q 每秒走3个单位长度，当P 、Q 两点相距2个单位长度时，点P 、Q 对应的数各是多少？。
新浙教版数学七年级上册同步练习(全册分章节)含答案
1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数知识点1自然数的意义1．小亮在看报纸时，收集到下列信息，你认为其中没有用到自然数标号或排序的是()A．某地的国民生产总值列全国第五位B．某城市有16条公共汽车线路C．小刚乘T32次火车去旅游D．小风在校运动会上获得跳远比赛第一名2．小明体重45千克，其中数“45”属于________．(①计数和测量；②标号或排序．在横线上填序号即可)3．下面关于河姆渡遗址的描述用了很多自然数，说说它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序．河姆渡遗址，位于宁波城西北25千米处的余姚河姆渡镇.1973年发现，遗址总面积为4万平方米，堆积厚度为4米，由相互叠压的4个文化层组成．经两期考古发掘，共出土文物7000余件，早期文化遗存距今已有6900多年的历史．知识点2分数的意义4．下列各题：①6天看完一本300页的书，求平均每天看书的页数；②小明的身高是146 cm，请问小明的身高为多少米；③2个人均分14支铅笔，求每个人分得的铅笔数占铅笔总数的比例．其中需要用分数表示的有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．高铁G7302次列车从杭州到嘉兴历时36分钟，如果改用小时作单位，应表示为________小时．6．林林手中有22元钱，买文具用了2.5元，买水果用了3元，在回家路上遇到爷爷，爷爷给了他15元钱，现在他手中共有多少钱？7．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是()A．200 B．119 C．120 D．3198．某商店销售某种商品，因到了旺季，价格上调10%，旺季过后又下调10%，则价格下调后的商品比调价前是贵了，还是便宜了？9．“假日旅行社”推出“西湖风景区一日游”的两种价格方案(如图1－1－1)．(1)10名成人，5名儿童，怎样购票合算？(2)5名成人，10名儿童，怎样购票合算？图1－1－1教师详解详析1．B [解析] B 中的数据是自然数的计数结果． 2．①3．解：计数和测量：25千米，4万平方米，4米，4个，7000余件，6900多年． 标号或排序：1973年．4．C [解析] ②③需要用分数表示．5.35 [解析] 时、分、秒之间是60进制，1小时＝60分钟，所以36分钟应该是3660小时，即35小时． 6．[解析] 原有22元钱，买了文具、水果，后来爷爷给了他15元，其中减少部分为买文具和水果的钱，增加部分为爷爷给他的钱，减少部分应相减，增加部分应相加．解：22－2.5－3＋15＝31.5(元)． 答：现在他手中共有31.5元．7．C [解析] 根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101～198中的一个偶数，所以杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120.故选C.8．[解析] 上调10%变为原来的110%，又下调了10%，即在110%的基础上下调了10%.解：(1＋10%)×(1－10%)＝110%×90%＝99%，所以价格下调后的商品比调价前便宜了．9．解：(1)方案一：150×10＋60×5 ＝1500＋300 ＝1800(元)； 方案二：100×(10＋5) ＝100×15＝1500(元)；方案三：可以让10名成人购买团体票，5名儿童购买儿童票，100×10＋60×5＝1000＋300＝1300(元)．因为1300＜1500＜1800，所以10名成人购买团体票，5名儿童购买儿童票最合算．(2)方案一：150×5＋60×10＝750＋600＝1350(元)；方案二：100×(10＋5)＝100×15＝1500(元)；方案三：可以让5名成人购买团体票，10名儿童购买儿童票，100×5＋60×10＝500＋600＝1100(元)．因为1100＜1350＜1500，所以5名成人购买团体票，10名儿童购买儿童票最合算．1．1从自然数到有理数第2课时有理数知识点1 具有相反意义的量1．在下列选项中，具有相反意义的量是( ) A ．收入20元和支出30元 B ．上升6米和后退7米 C ．卖出10千克米和盈利10元 D ．向东行30米和向北行30米2．2018·绍兴 若向东走2 m 记为＋2 m ，则向西走3 m 可记为( ) A ．＋3 m B ．＋2 m C ．－3 m D ．－2 m3．如果运进大米40千克记为＋40千克，那么－45千克表示的实际意义是__________________________．知识点2 有理数的分类4．下列各数中不是有理数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C.227 D ．π5．下列说法正确的是( ) A ．整数包括正整数和负整数 B ．分数包括正分数和负分数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．0既是正整数也是负整数6．把下列各数填入相应的横线内：5，－12，－0.4，8.6，－1000，－3.14，113，0，－6，103.正整数：___________________________________________________________________；负分数：__________________________________________________________________； 正有理数：__________________________________________________________________；负有理数：__________________________________________________________________.7．某品牌味精的包装袋上标有“质量：500±20 g ”的字样，抽检了四袋味精，其中不合格的是( )A ．510 gB ．499 gC ．479 gD ．518 g 8．在数－3，0，－1.2，12中，属于非负整数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．体育课上，老师对某班男生进行了单杠引体向上的测验，以能做8次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，该班男生的成绩如下表：10．如图1－1－2，将一串有理数按下图中的规律排列，回答下列问题：图1－1－2(1)在A 处的数是正数还是负数？(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2019个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？教师详解详析1．A 2.C 3.运出大米45千克4．D [解析] A 项，－3.14是有理数，故本选项不符合题意； B 项，0是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C 项，227是分数，是有理数，故本选项不符合题意；D 项，π不是有理数，故本选项符合题意．故选D. 5．B6．[解析] 正整数要求既是正数又是整数；负分数要求既是负数又是分数；正有理数既可以是正整数，也可以是正分数；负有理数既可以是负整数，也可以是负分数．解：正整数：5，103； 负分数：－12，－0.4，－3.14；正有理数：5，8.6，113，103；负有理数：－12，－0.4，－1000，－3.14，－6.7．C8．A [解析] 只有0符合要求．故选A.9．60% [解析] 根据题意可知成绩为非负数的是达标的，可得达标人数为4＋3＋4＋ 5＋2＝18(人)，所以达标率为1818＋3＋5＋4×100%＝60%.10．解：(1)A 是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，故在A 处的数是正数． (2)观察不难发现，向下箭头的上方的数是负数，下方的数是正数，向上箭头的下方的数是负数，上方的数是正数，所以，B 和D 的位置是负数．(3)第2019个数是负数，排在D 的位置．第1章 有理数 1.2 数轴知识点1 数轴的定义和在数轴上表示数 1．关于数轴，下列说法最准确的是( ) A ．一条直线B ．有原点、正方向的一条直线C ．有单位长度的一条直线D ．规定了原点、正方向、单位长度的直线 2．如图1－2－1所示，所画数轴正确的是( )图1－2－13. 以下四个数分别是图1－2－2所示的数轴上A ，B ，C ，D 四个点所表示的数，其中错误的是( )图1－2－2A. －3.5B. －123C. 0D. 1134．在原点左侧，且到原点的距离是4个单位长度的点表示的数是________． 5．在数轴上表示下列各数：2，－412，－1.5，312，1.6，0，－2.知识点2 相反数的意义6．[2018·湖州]2018的相反数是( )A ．2018B ．－2018 C.12018 D ．－120187．[2018·东阳模拟]如图1－2－3，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示－2的相反数的点是( )图1－2－3A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 8．下列说法正确的是( ) A ．符号不同的两个数互为相反数 B ．互为相反数的两个数一定是一正一负 C ．相反数等于本身的数只有零D ．互为相反数的两个数的符号一定不同9．若数轴上表示互为相反数的两个点的距离为10，则这两个数分别是________．10．在数轴上表示下列各数及它们的相反数：312，－3，0，－1.5.11．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是()A．正数 B．整数C．非负数 D．非正数12．数轴上A，B两点所表示的数如图1－2－4所示，则点A与点B之间表示整数的点有()图1－2－4A．5个 B．6个 C．7个 D．8个13．[2017·义乌]四校月考数轴上到表示－2的点的距离是3的点所表示的数是________．14．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2 km到达A村，继续向西骑行3 km到达B 村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局．(1)以邮局为原点，向东骑行为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)邮递员一共骑行了多少千米？教师详解详析1．D 2.C 3.B 4.－45．[解析] 先画出数轴，然后根据数的正、负及它们到原点的距离标出各点，一般在相应位置加小黑点，以便显示清楚．解：画出数轴，如图所示．[点评] 画数轴常见的几种错误：①没有方向；②没有原点；③单位长度不统一；④负数的排列错误．6．B7．D [解析] －2的相反数是2，在数轴上表示2的点是D .故选D. 8．C [解析] A 项，只有符号不同的两个数互为相反数，故本选项错误； B 项，0的相反数是0，0既不是正数，也不是负数，故本选项错误； C 项，相反数等于本身的数只有零，本选项正确； D 项，0的相反数是0，故本选项错误． 故选C. 9．5和－510．解：312的相反数是－312，－3的相反数是3，0的相反数是0，－1.5的相反数是1.5.在数轴上表示各数如图：11．C 12.A13．1或－5 [解析] 数轴上到表示－2的点的距离是3的点有2个，在－2左边的点所表示的数是－5，在－2右边的点所表示的数是1.所以答案为1或－5.14．解：(1)画图如下．(2)C 村离A 村9－3＝6(km)．(3)邮递员一共骑行了2＋3＋9＋4＝18(km)．1．3 绝对值知识点1 绝对值的意义1．(1)数轴上表示2的点到原点的距离是________，所以|2|＝________； (2)数轴上表示－2的点到原点的距离是________，所以|－2|＝________； (3)数轴上表示0的点到原点的距离是________，所以|0|＝________． 2．2018·杭州余杭区一模 2018的绝对值是( ) A ．－2018 B ．2018 C ．－12018 D.120183．若数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．6 C ．－6 D ．6或－64．绝对值等于本身的数是________；绝对值最小的有理数是________． 知识点2 绝对值的计算5．若|a －2|＝0，则a ＝________． 6．分别写出下列各数的绝对值： －135，＋6.3，－32，12，312.7．计算：(1)⎪⎪⎪⎪－43－⎪⎪⎪⎪－12； (2)|－49|×17；(3)|－3|－|－1|＋|－3|.8．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为4，则这两个数分别是________．9．在－3.5～2.5之间的所有整数的绝对值的积是________． 10．下列说法正确的是________．(填序号)①－|a |一定是负数；②两个数只有相等时，它们的绝对值才相等；③若|a |＝|b |，则a 与b 互为相反数；④有理数的绝对值不小于0.11．若|x －1|＋|y －2|＝0，则2x ＋3y 的值为________．12．正式比赛时乒乓球的尺寸有严格的规定．现有四个乒乓球，超过规定的尺寸记为正数，不足规定的尺寸记为负数．为选用一个乒乓球进行比赛，裁判对四个乒乓球进行测量，得到结果：A 球：＋0.2 mm ，B 球：－0.1 mm ，C 球：＋0.3 mm ，D 球：－0.2 mm.你认为应选哪个乒乓球用于比赛？为什么？13．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图1－3－1所示．图1－3－1(1)试判断a，b，c的正负性；(2)在数轴上标出a，b，c的相反数对应的点；(3)根据数轴化简：①|a|＝________，②|b|＝________，③|c|＝________，④|－a|＝________，⑤|－b|＝________，⑥|－c|＝________．(4)若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值．教师详解详析1．(1)2 2 (2)2 2 (3)0 0 2．B 3.A4．非负数(或0和正数) 0 5．26．解：⎪⎪⎪⎪－135＝135， |＋6.3|＝6.3， |－32|＝32， |12|＝12，⎪⎪⎪⎪312＝312.7．[解析] 先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再计算． 解：(1)原式＝43－12＝56.(2)原式＝49×17＝7.(3)原式＝3－1＋3＝5. 8．2和－29．0 [解析] 在－3.5～2.5之间的所有整数为－3，－2，－1，0，1，2，它们的绝对值分别为3，2，1，0，1，2，它们的乘积为0.故答案为0.10．④ [解析] ①－|a |不一定是负数，当a 为0时，结果还是0，故错误；②互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；③当|a |＝|b |时，a 与b 相等或互为相反数，故错误．11．812．[解析] 分别求出＋0.2，－0.1，＋0.3，－0.2的绝对值，选用绝对值最小的．解：应选B球用于比赛．因为根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与规定的尺寸偏差越小，所以应选绝对值最小的B球．13．解：(1)由数轴可得a是负数，b是正数，c是正数．(2)如图．(3)①|a|＝－a，②|b|＝b，③|c|＝c，④|－a|＝－a，⑤|－b|＝b，⑥|－c|＝c.故答案为－a，b，c，－a，b，c.(4)因为|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，且a为负数，b为正数，c为正数，所以a＝－5.5，b＝2.5，c＝5.第1章有理数1.4有理数的大小比较知识点1利用数轴比较有理数的大小1. 如图1－4－1，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数最小的点是()1－4－1A．点A B．点B C．点C D．点D2．有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图1－4－2，则下列关系正确的是()图1－4－2A ．c ＞a ＞0＞bB ．a ＞b ＞0＞cC ．b ＞0＞a ＞cD ．b ＞0＞c ＞a 3．在数轴上表示下列各数，并比较大小． 2，－34，0，12，－1.5.知识点2 利用法则比较有理数的大小 4．用“>”或“<”填空．(1)－5________－4；(2)－78________－89；(3)－π________－3.14.5．[2018·宁波]在－3，－1，0，1这四个数中，最小的数是( ) A ．－3 B ．－1 C ．0 D ．16．[2018·台州]温岭一模在0.5，0，－1，－2这四个数中，绝对值最大的数是( ) A ．0.5 B ．0 C ．－1 D ．－27．[2018·台州乐清模拟]请写出一个比－π大的负整数：________．8. 比较下列各组数的大小： (1)1与－100； (2)－43与0；(3)－56与－45； (4)－58与－0.618.9．有关数轴上的数，下面说法正确的是()A．两个有理数，绝对值大的离原点远B．两个有理数，绝对值大的在右边C．两个负有理数，绝对值大的离原点近D．两个有理数，绝对值大的离原点近10．[2017·杭州滨江区期中]大于－π而小于2的整数共有()A．6个 B．5个 C．4个 D．3个图1－4－311．已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图1－4－3所示，则a，b，－a，－b这四个数中最小的是()A．a B．b C．－a D．－b12．数轴上有A，B，C，D四个点，它们与原点的距离分别为1，2，3，4个单位长度，且点A，C在原点左边，点B，D在原点右边．(1)请写出点A，B，C，D分别表示的数；(2)比较这四个数的大小，并用“>”连接．13．比较a与－a的大小．教师详解详析1．A 2．C3. 解：画数轴略，－1.5＜－34＜0＜12＜2.4．(1)< (2)> (3)<5．A [解析] 由“正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数”及“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，得－3＜－1＜0＜1，所以最小的数是－3.故选A.6．D [解析] |－2|＝2，|－1|＝1，|0|＝0， |0.5|＝0.5. ∵0＜0.5＜1＜2，∴在0.5，0，－1，－2这四个数中，绝对值最大的数是－2.故选D. 7．答案不唯一，如－3 8．解：(1)1＞－100. (2)－43＜0.(3)∵⎪⎪⎪⎪－56＝56＝2530，⎪⎪⎪⎪－45＝45＝2430，2530＞2430， ∴－56＜－45.(4)∵－58＝－0.625，0.625＞0.618，∴－0.625＜－0.618，即－58＜－0.618.9．A10．B [解析] 大于－π而小于2的整数有：－3，－2，－1，0，1，共5个．故选B. 11．B [解析] 由数轴可知：b ＜0＜a ，|b |＞|a |，∴－b ＞a ＞0，－a ＜0，b ＜－a ，∴b＜－a ＜a ＜－b ，即最小的数是b .12．解：(1)A ：－1，B ：2，C ：－3，D ：4. (2)4>2>－1>－3.13．解：当a >0时，a >－a ；当a ＝0时，a ＝－a ； 当a <0时，a <－a .2.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则知识点1 有理数的加法法则 1．计算：(1)(＋3)＋(＋2)＝＋(︱3︱____︱2︱)＝5； (2)(－3)＋(－2)＝____(︱3︱＋︱2︱)＝____； (3)3＋(－2)＝____(︱3︱－︱－2︱)＝____； (4)(－3)＋(＋2)＝－(︱－3︱－︱2︱)＝____． 2．[2018·温州一模]计算－5＋2的结果是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．33．[2018·绍兴上虞区模拟]若□＋(－3)＝0，则“□”内可填的数是( ) A ．－3 B ．3 C ．－13 D.134．下列运算中，正确的是________．(填序号) ①(－5)＋5＝0；②(－10)＋(＋7)＝3；③0＋(－4)＝－4；④⎝⎛⎭⎫－27＋⎝⎛⎭⎫＋57＝－37； ⑤(－3)＋2＝－1. 5．用“>”或“<”填空：(1)如果a >0，b >0，那么a ＋b ______0； (2)如果a <0，b <0，那么a ＋b ______0； (3)如果a >0，b <0，|a |>|b |，那么a ＋b ______0； (4)如果a <0，b >0，|a |>|b |，那么a ＋b ______0. 6．在数轴上表示下列有理数的运算，并求出结果． (1)(－3)＋5； (2)(－4)＋(－3)．7．计算：(1)(－3)＋(－5)； (2)(＋6)＋(－16)；(3)(－23)＋23； (4)0＋(－0.8)；(5)(＋2.7)＋(－6.7); (6)(－12)＋(－13)．知识点2有理数加法的简单应用8．若收入记为正，支出记为负，则收入8元，又支出5元，可用算式表示为()A．(＋8)＋(＋5) B．(＋8)＋(－5)C．(－8)＋(－5) D．(－8)＋(＋5)9．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2个单位长度后得到点B，则点B所表示的数为()A．－3 B．3 C．1 D．1或－310．某市某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8 ℃，这时该市的气温是________℃.11. 列式计算：(1)比－18大－30的数；(2)75的相反数与－24的和．12. 已知A地的海拔为－53米，而B地比A地高30米，求B地的海拔是多少．13．绝对值大于1且小于4的所有整数和是()A．6 B．－6C．0 D．414．如果两个有理数的和是负数，那么这两个数()A．都是负数B．一个为零，一个为负数C．一正一负，且负数的绝对值较大D．以上三种情况都有可能15．某天股票A的开盘价为18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为()A．0.3元 B．16.2元C．16.8元 D．18元16. 在0，－2，1，12这四个数中，最大数与最小数的和是________．17．若|a |＝7，|b |＝2，则a ＋b 的值是________． 18．按下列要求分别写出一个含有两个加数的算式： (1)两个加数都是负数，和是－13； (2)至少一个加数是正整数，和是－13.19. 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(单位：m .“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周日的水位恰好达到警戒水位，警戒水位是0 m )．(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周日相比，本周日河流的水位是上升了还是下降了？20．如图2－1－1所示，在没有标出原点的数轴上有A，B，C，D四个点，这四个点对应的有理数都是整数，且其中一个点在原点处，数轴的单位长度为1.若A，B对应的有理数a，b满足a＋b＝－5，则数轴的原点只能是A，B，C，D四点中的哪个点？为什么？图2－1－1教师详解详析1．(1)＋ (2)－ －5 (3)＋ 1 (4)－1 2．A [解析] －5＋2＝－(|5|－|2|)＝－3.故选A. 3．B 4.①③⑤5．(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜6．解：在数轴上表示略. (1)(－3)＋5＝2. (2)(－4)＋(－3)＝－7. 7．(1)－8 (2)－10 (3)0 (4)－0.8 (5)－4 (6)－568．B 9.C 10.711．解：(1)∵(－18)＋(－30)＝－48， ∴比－18大－30的数是－48. (2)∵(－75)＋(－24)＝－99， ∴75的相反数与－24的和为－99. 12．解：(－53)＋30＝－23(米)． 答：B 地的海拔是－23米．13．C [解析] 绝对值大于1且小于4的所有整数是：－2，－3，2，3，共有4个，这4个数的和是0.14．D15．C [解析] 18＋(－1.5)＋(＋0.3)＝16.8(元)．16．－1 [解析] 在有理数0，－2，1，12中，最大的数是1，最小的数是－2，它们的和为(－2)＋1＝－1.17．±5或±9[解析] ∵|a|＝7，∴a＝±7.∵|b|＝2，∴b＝±2，∴a＋b＝±5或±9.18．解：答案不唯一，如：(1)(－1)＋(－12)＝－13.(2)1＋(－14)＝－13.19．解：(1)星期一的水位是0.20 m；星期二的水位是0.20＋0.81＝1.01(m)；星期三的水位是1.01＋(－0.35)＝0.66(m)；星期四的水位是0.66＋0.13＝0.79(m)；星期五的水位是0.79＋0.28＝1.07(m)；星期六的水位是1.07＋(－0.36)＝0.71(m)；星期日的水位是0.71＋(－0.01)＝0.70(m)．则星期五河流水位最高，星期一河流水位最低，均高于警戒水位，与警戒水位的距离分别是1.07 m，0.20 m.(2)与上周日相比，本周日河流的水位上升了．20．解：①若A为原点，则点A表示的数为0，点B表示的数为5，则a＋b＝5，不符合题意；②若B为原点，则点A表示的数为－5，点B表示的数为0，则a＋b＝－5，符合题意；③若C为原点，则点A表示的数为1，点B表示的数为6，则a＋b＝7，不符合题意；④若D为原点，则点A表示的数为－2，点B表示的数为3，则a＋b＝1，不符合题意．故点B为原点．第2课时有理数的加法运算律知识点1 有理数的加法运算律1．(1)3＋(－2)＝________＋3，即a ＋b ＝________；(2)(－5)＋(－31)＋(＋31)＝(－5)＋[(－31)＋________]，即(a ＋b )＋c ＝____________． 2. 下列变形，运用加法运算律正确的是( ) A ．3＋(－2)＝2＋3B ．4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3C ．[5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2 D.16＋(－1)＋⎝⎛⎭⎫＋56＝⎝⎛⎭⎫16＋56＋(＋1) 3．小磊解题时，将式子⎝⎛⎭⎫－16＋(－7)＋56＋(－4)先变成⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－16＋56＋[(－7)＋(－4)]再计算结果，则小磊运用了( )A ．加法交换律B ．加法交换律和加法结合律C ．加法结合律D ．无法判断4．下面运用加法运算律计算⎝⎛⎭⎫＋613＋(－18)＋⎝⎛⎭⎫＋423＋(－6.8)＋18＋(－3.2)，最恰当的是( )A.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋613＋⎝⎛⎭⎫＋423＋18＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]B.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋613＋（－6.8）＋⎝⎛⎭⎫＋423＋[(－18)＋18＋(－3.2)]C.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋613＋（－18）＋[⎝⎛⎭⎫＋423＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)]D.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋613＋⎝⎛⎭⎫＋423＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)] 5．计算(－1.387)＋(－3.617)＋(＋2.387)时，应先把________和________这两个数相加较为简便．6．下列各式中，能用加法运算律简便计算的是________．(填序号)①(－16)＋(－23)；②(－325)＋(－513)＋(＋7)；③(－834)＋(－17)＋(－14)＋(－567)；④(＋23)＋(－12)＋(＋34)＋(－23)．7．在算式相应步骤后面填上这一步所运用的运算律． (＋7)＋(－22)＋(－7)＝(－22)＋(＋7)＋(－7)____________ ＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)]____________ ＝(－22)＋0 ＝－22.8．用简便方法计算，并说明有关理由． (1)12＋(－18)＋4；(2)⎝⎛⎭⎫－312＋(－8)＋⎝⎛⎭⎫＋712；(3)8＋(－6)＋5＋(－8)；(4)(－2.4)＋4.56＋(－5.6)＋(－4.56)；(5)(－37)＋(＋15)＋(＋27)＋(－115)．知识点2有理数加法运算律的应用9．水池中的水位在某天八个不同时间测得的记录如下(规定与上一时刻相比上升为正，下降为负，单位：cm)：＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－3，－2.那么这天水池中水位的最终变化情况是()A．上升6 cm B．下降6 cmC．没升没降 D．下降26 cm10. 有一架直升机从海拔2500米的高原上起飞，第一次上升了2100米，第二次上升了－1200米，第三次上升了－1700米，求此时这架直升机离海平面多少米．11．若a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a ，b ，c 三数的和为( )A ．1B ．－1C ．0D ．不确定12．用简便方法计算，并说明有关理由． (1)1.75＋⎝⎛⎭⎫－612＋338＋⎝⎛⎭⎫－134＋258；(2)⎝⎛⎭⎫－318＋(－2.16)＋814＋318＋(－3.84)＋(－0.25)＋45.13．小虫从点O 出发，在一条直线上来回爬行，若向右爬行记为正，向左爬行记为负，则其爬行情况记录如下(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)小虫最后是否回到出发点O? (2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米？(3)在小虫爬行过程中，若它每爬行1厘米奖励它1粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？14．阅读下面的解题过程：计算：(－556)＋⎝⎛⎭⎫－923＋1734＋⎝⎛⎭⎫－312. 解：原式＝⎣⎡⎦⎤（－5）＋⎝⎛⎭⎫－56＋[(－9)＋⎝⎛⎭⎫－23]＋[(＋17)＋⎝⎛⎭⎫＋34]＋[(－3)＋⎝⎛⎭⎫－12]＝[(－5)＋(－9)＋(＋17)＋(－3)]＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－56＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫＋34＋⎝⎛⎭⎫－12＝0＋⎝⎛⎭⎫－114＝－114. 上面这种解题方法叫拆项法．仿照上述解题过程计算：－201956＋(－201823)＋4039＋(－112)．教师详解详析1．(1)(－2) b ＋a (2)(＋31) a ＋(b ＋c )2．B [解析] A ．3＋(－2)＝(－2)＋3，本选项错误；B.4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3，本选项正确；C.[5＋(－2)]＋4＝[5＋(＋4)]＋(－2)，本选项错误；D.16＋(－1)＋⎝⎛⎭⎫＋56＝⎝⎛⎭⎫16＋56＋(－1)，本选项错误．故选B.3．B 4.D5．－1.387 ＋2.387 6.③④ 7．加法交换律 加法结合律 8．解：说明有关理由略．(1)原式＝12＋4＋(－18)＝16＋(－18)＝－2. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫－312＋⎝⎛⎭⎫＋712＋(－8)＝4＋(－8)＝－4. (3)原式＝8＋(－8)＋(－6)＋5＝(－6)＋5＝－1.(4)原式＝[(－2.4)＋(－5.6)]＋[4.56＋(－4.56)]＝(－8)＋0＝－8. (5)原式＝⎣⎡⎦⎤（－37）＋（＋27）＋[(＋15)＋(－115)]＝⎝⎛⎭⎫－17＋(－1)＝－87. 9．B [解析] 根据题意，得(＋3)＋(－6)＋(－1)＋(＋5)＋(－4)＋(＋2)＋(－3)＋(－2)＝－6 cm ，则这天水池中水位的最终变化情况是下降6 cm ，故选B.10．解：2500＋2100＋(－1200)＋(－1700) ＝(2500＋2100)＋[(－1200)＋(－1700)] ＝4600＋(－2900) ＝1700(米)．答：此时这架直升机离海平面1700米．11．C [解析] 依题意，得a ＝1，b ＝－1，c ＝0，则a ＋b ＋c ＝1＋(－1)＋0＝0.故选C.12．解：说明有关理由略．(1)1.75＋⎝⎛⎭⎫－612＋338＋⎝⎛⎭⎫－134＋258＝⎣⎡⎦⎤1.75＋⎝⎛⎭⎫－134＋⎝⎛⎭⎫－612＋(338＋258)＝0＋⎝⎛⎭⎫－612＋6＝－12.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－318＋318＋[(－2.16)＋(－3.84)]＋⎣⎡⎦⎤814＋⎝⎛⎭⎫－14＋45＝0＋(－6)＋8＋45＝245. 13．[解析] (1)小虫是否回到出发点O ，即看各爬行记录的代数和是不是0；(2)计算出每次爬行后距点O 的距离，然后比较；(3)实质是求各段路程绝对值的和．解：(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0(厘米)，所以小虫最后回到出发点O .(2)小虫距点O 的距离依次为5厘米，|(＋5)＋(－3)|＝2(厘米)，|2＋10|＝12(厘米)，|12＋(－8)|＝4(厘米)，|4＋(－6)|＝2(厘米)，|(－2)＋12|＝10(厘米)，|10＋(－10)|＝0(厘米)，所以小虫离开出发点O 最远是12厘米．(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(厘米)，故小虫一共得到54粒芝麻．14．解：原式＝⎣⎡⎦⎤（－2019）＋（－56）＋[(－2018)＋(－23)]＋4039＋⎣⎡⎦⎤（－1）＋（－12）＝[(－2019)＋(－2018)＋4039＋(－1)]＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝1＋(－2) ＝－1.2.2 有理数的减法第1课时 有理数的减法法则知识点1 有理数的减法法则 1．填空：(1)(－7)－(－3)＝(－7)＋________＝________； (2)(－5)－4＝(－5)＋________＝________； (3)0－(－2.5)＝0＋________＝________．2．[2018·湖州三模]计算(－2)－(－3)的结果为( ) A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5 3．在(－5)－( )＝－7中的括号里应填( ) A ．－12 B ．2 C ．－2 D ．12 4．计算：(1)(＋5)－(－3); (2)0－(－34)；(3)(－16)－(－13)；(4)(＋18.5)－(－18.5)．5．计算：(1)(－5)－(＋1)－(－6)；(2)11－(－9)－(＋3)；(3)－6－(－5)－9.知识点2有理数减法的简单应用6．某市2018年的最高气温为39 ℃，最低气温为零下7 ℃，记零上温度为正，零下温度为负，则计算该市2018年温差的算式为()A．(＋39)－(－7) B．(＋39)＋(＋7)C．(＋39)＋(－7) D．(＋39)－(＋7)7．[2018·台州]比－1小2的数是()A．3 B．1 C．－2 D．－38．陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，海拔是8844.43 m，最低处是位于亚洲西部名为死海的湖，海拔是－415 m ，则这两处的高度差为________m.9．从－1中依次减去－112，－78，所得的差是______．10．列式计算：(1)412与－314的差的相反数；(2)一个加数是－7，和是－11，则另一个加数是多少？11．甲地的海拔是40 m ，乙地的海拔是－30 m ，丙地比甲地低50 m ，回答下列问题： (1)丙地的海拔是多少？ (2)哪个地方的海拔最高？ (3)哪个地方的海拔最低？ (4)最高的比最低的高多少？12．下列说法正确的是()A．两个数之差一定小于被减数B．减去一个负数，差一定大于被减数C．减去一个正数，差一定大于被减数D．0减去任何数，差都是负数13．数轴上与表示－2的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是________．14．计算：(1)|－4|－|－7|；(2)－|－3|－(－3)－2；(3)|－2|－(－2.5)－|1－4|.15．－4，5，－7这三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？16．[2017·杭州萧山区期末]点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|.回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是________；(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离为________；(3)若x表示一个有理数，且－4≤x≤－2，则|x－2|＋|x＋4|＝________；(4)若|x＋3|＋|x－5|＝8，求出x的整数值．教师详解详析1．(1)3 －4 (2)(－4) －9 (3)2.5 2.5 2．A [解析] (－2)－(－3)＝(－2)＋3＝1.故选A. 3．B [解析] 括号里的数＝(－5)－(－7)＝(－5)＋7＝2. 4．(1)8 (2)34 (3)16(4)375．解：(1)原式＝(－6)－(－6)＝(－6)＋6＝0. (2)原式＝20－(＋3)＝17. (3)原式＝－1－9＝－10. 6．A7．D [解析] (－1)－2＝－3，故选D.8．9259.43 [解析] 8844.43－(－415)＝8844.43＋415＝9259.43 (m)．9．－124 [解析] 根据题意，可列式子为：(－1)－⎝⎛⎭⎫－112－⎝⎛⎭⎫－78＝－1＋112＋78＝－1＋⎝⎛⎭⎫112＋78＝－1＋2324＝－124.10．解：(1)－⎣⎡⎦⎤412－（－314）＝－(412＋314)＝－734. (2)(－11)－(－7)＝(－11)＋7＝－4. 11．解：(1)40－50＝－10(m)． 答：丙地的海拔是－10 m.(2)∵甲地的海拔是40 m ，乙地的海拔是－30 m ，丙地的海拔是－10 m ， 且40＞－10＞－30，∴甲地的海拔最高．(3)∵甲地的海拔是40 m ，乙地的海拔是－30 m ，丙地的海拔是－10 m ， 且－30＜－10＜40，∴乙地的海拔最低．(4)40－(－30)＝70(m)．答：最高的比最低的高70 m.12．B[解析] A．两个数的差不一定小于被减数，如3－(－1)＝4＞3，故本选项错误；B．减去一个负数，差一定大于被减数，正确；C．减去一个正数，差一定小于被减数，如6－3＝3＜6，故本选项错误；D．0减去负数，差是正数，如0－(－1)＝1，故本选项错误．13．1或－5[解析] 数轴上与表示－2的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是－2＋3＝1或－2－3＝－5.14．解：(1)原式＝4－7＝－3.(2)原式＝－3－(－3)－2＝－3＋3＋(－2)＝－2.(3)原式＝2－(－2.5)－3＝2＋2.5－3＝1.5.15．解：(－4)＋5＋(－7)＝－6，|－4|＋|5|＋|－7|＝16，16－(－6)＝16＋6＝22，所以－4，5，－7这三个数的和比这三个数绝对值的和小22.16．解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是5－2＝3，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是2－(－3)＝5.(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离为|x＋2|.(3)若x表示一个有理数，且－4≤x≤－2，则|x－2|＋|x＋4|＝6.(4)因为|x＋3|＋|x－5|＝8，所以－3≤x≤5，所以x的整数值为－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5.2．2有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算知识点1 有理数的加减混合运算1．计算：(＋5)－(＋2)－(－3)＋(－9)＝(＋5)＋(________)＋(________)＋(－9)＝________．2．把(＋3)－(＋5)－(－1)＋(－7)写成省略括号和加号的和的形式是( ) A ．－3－5＋1－7 B ．3－5－1－7 C ．3－5＋1－7 D ．3＋5＋1－7 3．下列交换加数位置的变形，正确的是( ) A ．－5＋34－2＝34－5－2B ．5－3＋9＝3－5＋9C ．3－4＋6－7＝4－3＋7－6D ．－8＋12－16－23＝－8－16＋23－124．在下列计算过程中，开始出现错误的一步是( ) (＋145)－(＋23)－(－15)－(＋113)＝145＋(－23)＋(＋15)＋(－113)……① ＝(145＋15)－(23－113)……②＝2－(－23)……③＝2＋23……④＝223. A ．① B ．② C ．③ D ．④5．计算：(1)(－14)＋56＋23－12；(2)4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)；(3)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)；(4)13－(＋0.25)＋(－34)－(－23)．知识点2 有理数加减混合运算的简单应用6．一架飞机在空中做特技表演，起飞后的高度变化情况如下：上升4.5 km ，下降3.2 km ，上升1.1 km ，下降1.4 km.此时飞机比起飞点高________km.7．列式计算：(1)－25与－35的和减去－415的差是多少？(2)－3.6与234的和减去一个数的差为－2，求这个数．8．小明家某月的收支情况如下：爸爸、妈妈的工资分别为8000元和6500元，水电费190元，买菜、米等花去1000元，煤气费110元，更换冰箱3000元．只看这个月，小明家是收入还是支出？如果是收入，收入多少钱？如果是支出，支出多少钱？9．若x wy z 表示运算x ＋z －(y ＋w )，则3 －5－2 －1的结果是( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．1110．计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝________. 11．计算：(1)(＋1.75)＋⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫＋45＋(＋1.05)＋⎝⎛⎭⎫－23＋(＋2.2)；(2)－2－⎝⎛⎭⎫＋712＋⎝⎛⎭⎫－715－⎝⎛⎭⎫－14－⎝⎛⎭⎫－13＋715.12．兴华粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下表(运进记为“＋”，运出记为“－”)：(1)求9月3日仓库内共有粮食多少吨；(2)哪一天仓库内的粮食最多？最多是多少？(3)若每吨粮食的运费(包括运进、运出)是10元，则从9月1日到9月10日仓库共需付运费多少元？13．高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16.(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？(3)若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？。
【浙教版】七年级上册数学：全册配套练习试题(含答案)
A．0既不是正数，也不是负数
B．0是最小的整数
C．0是有理数
D．0是非负数
10．飞机上升－30 m，实际上是(B)
A．上升30 mB．下降30 m
C．下降－30 mD．先上升30 m，再下降30 m
11．学校、小明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在小明家南边20 m处，书店在小明家北边100 m处．小明同学从家里出发向北走了50 m，接着又向北走了－70 m，此时小明的位置在(B)
16．小明到超市买糖果，其中一种糖果有两种不同规格的包装：小袋装100 g，9元；大袋装300 g，26元．小明选择哪种包装的糖果更实惠？为什么？
【解】 小明选大袋装的更实惠，理由如下：小袋的单价为 元/克，大袋的单价为 元/克．因为 ＝ > ，所以选大袋包装的糖果更实惠．
17．室内有4盏电灯在照明，每盏电灯都有且只有一个开关控制，现请你每次只拉动其中3盏电灯的开关，问：能否拉动有限次将这4盏灯关闭？如果不能，请说明理由；如果能，请写出最少的次数．
A．家 B．学校
C．书店 D．不在上述地方
12．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：
(第12题)
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是__90__；数－201是第__15__行从左边数第__5__个数．
【解】 根据题意得：每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号．如第4行最末的数字是42，第9行最后的数字是－92.∴第10行从左边数第9个数是81＋9＝90.
【解】 因为8名男生中有4人达到标准，所以达到标准的百分率为 ×100%＝50%.
七年级浙教数学测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是整数的是（）A. -2.5B. 0C. 3D. -32. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 1 > b - 1D. a + 1 < b + 13. 下列代数式中，含有未知数的是（）A. 2x + 3B. 5C. 4y - 2D. 74. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是（）A. 10厘米B. 16厘米C. 24厘米D. 18厘米5. 下列关于比例的说法中，正确的是（）A. 比例的两个外项乘积等于两个内项乘积B. 比例的两个内项乘积等于两个外项和C. 比例的两个内项和等于两个外项乘积D. 比例的两个外项和等于两个内项乘积6. 下列数中，能被3整除的是（）A. 27B. 28C. 29D. 307. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 以上都是8. 一个数扩大到原来的10倍，那么它的绝对值也扩大到原来的（）A. 10倍B. 100倍C. 1倍D. 0.1倍9. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. x + 1 = 3D. 4x - 2 = 610. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3xC. y = 2x - 1D. y = x^2二、填空题（每题3分，共30分）1. 3的倒数是__________，0的倒数是__________。
2. 下列各数中，有理数是__________，无理数是__________。
3. 下列图形中，是圆的是__________。
4. 一个数的平方根是2，那么这个数是__________。
5. 下列函数中，是反比例函数的是__________。
6. 下列各数中，是偶数的是__________。
浙江七年级数学试卷有理数解答题训练经典题目(含答案)
浙江七年级数学试卷有理数解答题训练经典题目(含答案)一、解答题1．已知：线段AB＝20cm.（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A 点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q 运动的速度.2．大家知道，它在数轴上表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子 ,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.即点A、B在数轴上分别表示数a、b,则A、B两点的距离可表示为:|AB|= .根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________.（2）点A、B在数轴上分别表示实数x和-1.①用代数式表示A、B两点之间的距；②如果 ,求x的值.（3）直接写出代数式的最小值.3．在数轴上，点A,B分别表示数a,b，则线段AB的长表示为|a-b|，例如：在数轴上，点A表示5.点B表示2，则线段AB的长表示为|5-2|=3：回答下列问题：（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________：（2）若AB=8，|b|=3|a|，求a,b的值.（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x−a|+|x−b|的最小值为4，若a=3，求b的值4．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出1+ 的值吗？5．把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，（1）集合{2019}________黄金集合，集合{−1，2020}________黄金集合.(填“是”或“不是”) （2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素?如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150<M<16155，则该黄金集合中共有多少个元素?请说明你的理由.6．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________；（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若，则b=________；（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．7．在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离. 如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，有：表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；（2）数轴上P、Q两点的距离为3，且点P表示的数是2，则点Q表示的数是________. （3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________；（4）满足的整数的值为________.（5）的最小值为________.8．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是________；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．9．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.10．阅读材料：求的值.解：设将等式两边同时乘以2，得将下式减去上式，得即请你仿照此法计算：（1）（2）11．阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点，以及一条线段，若线段的中点在线段上（点可以与点或重合），则称点与点关于线段径向对称.下图为点与点关于线段径向对称的示意图.解答下列问题：如图1，在数轴上，点为原点，点表示的数为-1，点表示的数为2.（1）①点，，分别表示的数为-3，，3，在，，三点中，________与点关于线段径向对称；②点表示的数为，若点与点关于线段径向对称，则的取值范围是________；（2）在数轴上，点，，表示的数分别是-5，-4，-3，当点以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为（）秒，问为何值时，线段上至少存在一点与点关于线段径向对称.12．如图所示（1）A在数轴上所对应的数为﹣2．点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在A、B两点位于第（1）题所在的位置开始，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）当A、B两点位于第（2）题结束所在的位置，如果A点静止不动，B点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．13．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________)A. B.C. D.②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________.（2）翻折变换①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示）14．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值是________．（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．15．若有理数在数轴上的点位置如图所示：（1）判断代数式的符号；（2）化简：16．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若，则=________.②：的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（＞0）秒．①：当 =1时，A，P两点之间的距离为________；②：当 =________时，A，P之间的距离为2.（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.17．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．[问题情境]已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．[综合运用]（1）运动开始前，A、B两点的距离为________；线段AB的中点M所表示的数________．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（用含t的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B 两点重合，则中点M也与A，B两点重合）18．观察下面的式子：, , ,（1）你发现规律了吗？下一个式子应该是________；（2）利用你发现的规律,计算：19．已知数轴上点A、B分别表示的数是、 ,记A、B两点间的距离为AB（1）若a=6,b=4,则AB=________；若a=-6,b=4,则AB=________；（2）若A、B两点间的距离记为，试问和、有何数量关系？（3）写出所有符合条件的整数点P，使它到5和-5的距离之和为10，并求所有这些整数的和.（4）|x-1|+|x+2|取得的值最小为________，|x-1|-|x+2|取得最大值为________.20．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.（1）若b＝－4，则a的值为________.（2）若OA＝3OB，求a的值.（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）4（2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm，由题意得，20－（2＋3）a＝5，解得： a=3 ，或（2＋3）a−20＝5，解得：a＝5，答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm解析：（1）4（2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm，由题意得，20－（2＋3）a＝5，解得：，或（2＋3）a−20＝5，解得：a＝5，答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm（3）解：点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为 s或s，设点Q的速度为ycm/s，当2s时相遇，依题意得，2y＝20−2＝18，解得y＝9当5s时相遇，依题意得，5y＝20−6＝14，解得y＝2.8答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．【解析】【解答】解：（1）设经过x秒两点相遇，由题意得，（2＋3）x＝20，解得：x＝4，即经过4秒，点P、Q两点相遇；故答案为：4．【分析】（1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm，列方程求解；（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，分两种情况：用AB的长度−点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程−AB的长度，分别列方程求解；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．2．（1）3；3（2）解：①|AB|＝|x－(－1)|＝|x＋1|，②如果|AB|＝2,则|x＋1|＝2,x＋1＝2或x＋1＝－2,解得x＝1或x＝－3.（3）解：∵代数式|x＋1|＋ |x－4|解析：（1）3；3（2）解：①|AB|＝|x－(－1)|＝|x＋1|，②如果|AB|＝2,则|x＋1|＝2,x＋1＝2或x＋1＝－2,解得x＝1或x＝－3.（3）解：∵代数式|x＋1|＋|x－4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和－1所对应的两点距离之和,∴当－1≤x≤4时，代数式|x＋1|＋|x－4|的最小值是:|4－(－1)|＝5.【解析】【解答】解：(1)数轴.上表示2和5的两点之间的距离是:|5－2|＝3;数轴_上表示－2和－5的两点之间的距离是:｜(－2)－(－5)｜＝|－2＋5|＝ |3|＝3.【分析】(1)根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是:|5－2|＝3 ;数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是:|(－2)－(－5)|＝3；(2)①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和－1,可得表示A、B两点之间的距离是：|x－(－1)|＝|x＋1|；②如果|AB|＝2,则|x＋1|＝2 ,据此求出x的值是多少即可.(3)根据题意,可得代数式|x＋1|＋|x－4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和－1所对应的两点距离之和，所以当－1≤x≤4时，代数式|x＋1|＋|x－4|的最小值是表示4的点与表示－1的点之间的距离,即代数式|x＋1|＋|x－4|的最小值是5.3．（1）4（2）解：∵|b|=3|a|∴b=±3a∵AB=8∴|a-b|=8当b=3a时，|a-b|=|-2a|=8∴a=4,b=12或a=-4,b=-12当b=-3a时，|a-b解析：（1）4（2）解：∵|b|=3|a|∴b=±3a∵AB=8∴|a-b|=8当b=3a时，|a-b|=|-2a|=8∴a=4,b=12或a=-4,b=-12当b=-3a时，|a-b|=|4a|=8∴a=2,b=-6或a=-2,b=6综上所述：a=4,b=12或a=-4,b=-12或a=2,b=-6或a=-2,b=6.（3）解：由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，①当点b在a的右侧时，得P在3点与b点的线段上，|x−3|+|x−b|的值最小为4，|x−3|+|x−b|最小=x−3+b−x=4，解得：b=7；②当点b在a的左侧时，得P在3点与b点的线段上，|x−3|+|x−b|的值最小为4，|x−3|+|x−b|最小=3−x+x−b=4，解得：b=−1；故答案为：7或−1.【解析】【解答】解：(1)1和-3两点之间的距离为|1-(-3)|=4【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求解；（2）根据|b|=3|a|，分类讨论b=3a和b=-3a时的情况，分别求解a、b即可；（3）根据|x−a|+|x−b|的最小值为4可知，a、b对应点在数轴上距离为4，再根据a的取值可解得b.4．（1）解：部分①的面积为： 12 ，部分②的面积为： 122=14 ，…以此类推，部分的面积 12n ，∴阴影部分面积为 126 或 164 ；（2）解：由图可得，原式=1+1解析：（1）解：部分①的面积为：，部分②的面积为：，…以此类推，部分的面积，∴阴影部分面积为或；（2）解：由图可得，原式=1+1− ＝2− ＝1 ．【解析】【分析】（1）由图可得，部分①的面积为：，部分②的面积为：，…，部分的面积; ，据此规律解答即可．（2）由图可得，1+ + + +…+ 的值，即为两个正方形的面积减去一个部分⑦的面积．5．（1）不是；是（2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000.∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小，∴一个黄金集合中解析：（1）不是；是（2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000.∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小，∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则最小的元素为：2019−4019=−2000.（3）解：该集合共有16个元素。
七年级数学数学练习(§5.1～§5.4)浙江版
初一数学数学练习（§～§）某某版【同步教育信息】一. 本周教学内容：数学练习（§～§）【模拟试题】一. 选择题。
1. 三条直线两两相交，形成对顶角的对数有（）A. 3对B. 6对C. 6对或12对D. 12对2. 下列结论正确的是（）A. 与已知直线垂直的直线有且只有一条B. 经过一点与已知直线垂直的直线有且只有一条C. 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短D. 直线外一点与直线上各点连结的所有线中，垂线最短3. 点到直线的距离是指（）A. 从直线外一点到这条直线的线段的长B. 从直线外一点到这条直线的垂线C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长4. 如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A. 1条B. 2条C. 4条D. 5条5. 如图，在∆ABD 中，∠B 所对的边是（） A. ACB. ADC. AED. AF6. 如果三角形的一个内角等于它的外角，那么这个三角形是（） A. 锐角三角形B. Rt ∆C. 钝角三角形D. 以上都可能二. 填空。
1. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠=︒AOC 50，则∠=BOD _______度。
2. 三角形三个内角的和等于_________度。
3. 图中共有_______个三角形。
4. 如图，AOB 是一条直线，OD OE ⊥，若∠=︒130，则∠=2_______度。
5. 如果AB 是CD 的垂直平分线，则_________必是线段。
6. 线段AB 的垂线有_______条，垂直平分线有_______条。
三. 作图。
1. 分别画下图中∠∠∠∠∠12345、、、、的对顶角。
2. 在∆ABC 中，过点A 画BC 的垂线，过B 点画AC 的垂线，过C 点画AB 的垂线，观察这三条垂线是否交于同一点。
四. 解答。
1. 如图，直线AB 、CD 交于O ，OE 平分∠AOD ，∠=︒AOC 60，求∠EOD 和∠BOE 的度数。
数学浙江七年级上学期期末练习卷(附答案)
数学浙江七年级上学期期末练习卷一、单选题1．比-2大1的数（）A．-3B．-1C．−12D．22．中国的太空空间站离地球大约400000米.则近似数400000用科学记数法表示为（）A．4×104B．40×104C．4×105D．40×105 3．计算5÷(−2−3)的结果是（）A．-1B．15C．−15D．−1254．在数17.−π.0.314.√2.−√64.5中.无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图是同一时刻北京时间和莫斯科时间.若现在北京时间是x.则同一时刻莫斯科的时间可以表示为（）A．x+6B．x−6C．x+5D．x−56．一个角的补角是它的余角的3倍.则这个角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．我们可以用列方程的方法解决某些数学谜题.如图.小慧同学要猜出“口”中数字.列出可以求解的方程是（）A．12(460+x)=21(100x+64)B．12(46+10x)=21(100x+64)C．12(46+10x)=21(10x+64)D．12(460+x)=21(10x+64)8．从杭州东站出发到金华南站的动车.中途要停靠诸暨站和义乌站.则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（）A．12种B．10种C．6种D．4种9．按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒.搭2个三角形需要5根火柴棒.现有2022根火柴棒.能搭这样的三角形个数为（）A．1010个B．1011个C．1012个D．1013个10．如图是一个3×3在正方形网格.将A、B、C三个棋子放在方格中.规定：每行和每列只能出现一个棋子.则一共的放法有（）A．18B．27C．36D．48二、填空题11．−3的倒数是12．如图是小强与他妈妈的对话.小强说：买笔记本花了1.2元…….则小强记不清怎么使用的零花钱有元.13．如图3×3方格中.则正方形ABCD的边长是.（方格的边长为1）14．如图是一个时钟在8：00这个时刻的图形.时针与分针所成的角为度.15．如图所示.一块砖的外墙面积为x.那么图中残缺墙面的面积为 .16．一个长方形被分成四个部分的面积分别为S 1.S 2.S 3.S 4.（1）如图1.若被两条直线分成四个长方形.S 1=20.S 2=25.S 3=15.则S 4= ；（2）如图2.若被条线段分成四个三角形.在①S 1和S 2.②S 1和S 3.③S 1和S 4.④S 2和S 4中.已知 则可以求出长方形的面积（填序号）.三、解答题17．计算：（1）−3+5−(−8)（2）√9−22×14+√−273×|−13|.18．解方程：（1）2(4−x)=2x . （2）1+x 0.1−0.4x−0.50.2=12.19．先化简.再求值：2a 2b −[2ab 2−2(a 2b +2ab 2)].其中a =−12，b =2.20．放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒.大小、形状如图.小长方体的长、宽、高分别为：a （cm ）、b （cm ）、c （cm ）；大长方体的长、宽、高分别为：1.5a （cm ）、2b （cm ）、2c （cm ）.（1）做这两个纸盒共需要材料多少平分厘米？（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平分厘米材料21．如图1.已知∠BOC=40°.OE平分∠AOC.OF平分∠BOC.（1）若AO⊥BO.则∠EOF是多少度？（2）如图2.若角平分线OE的位置在射线OB和射线OF之间（包括重合）.请说明∠AOC的度数应控制在什么范围.22．如图.线段AB的中点O是数轴原点.点C在点O右侧.分线段AB的长度为3：2.且OC=3.（1）求点A在数轴上代表的数是什么？请说明理由.（2）若点P从点C出发.以3个单位/秒的速度向点A运动.到点A停止；点Q从点O出发.以1个单位/秒速度向点B运动.到点B后停止.问运动时间t为几秒时.PA=QB？23．小明爸爸在一家电信公司了解到两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费30元.通话时间120分钟内免费.超过120分的部分按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费50元.通话时间200分钟内免费.超过200分的部分按每分钟0.2元收通话费.（1）若小明爸爸一个月的通话时间大约在150分钟和160分钟之间.请通过计算说明选用哪种计费方式.可以节省费用？（2）小明爸爸当前选择了计费方式A.有一个月累计通话240分钟.话费m元.若改成用计费方法B.则同样话费m元.可多通话多少分钟？（3）从节省话费的角度考虑.帮小明爸爸选择合适的计费方式.24．问题提出：如图1.A、B、C、D表示四个村庄. 村民们准备合打一口水井.（1）问题解决：若水井的位置现有P、Q两种选择方案.点P在线段BD上.点Q在线段AB上.哪一种方案的水井到各村庄的距离总和较小？请说明你判断的理由.（2）你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能.请图2中标出水井的位置点M.并说明理由.（3）问题拓展：如果（2）问中找出的水井经过招标.由两个工程队修建（不存在同时修建）. 已知甲工程队单独完成需要80天.乙工程队单独完成需要120天.且甲工程队比乙工程队每天多修建0.5m.问水井要修建几米？（4）若甲工程队每天的施工费为0.5万元.乙工程队每天的费用是0.25万元.为了缩短工期和节约资金.则甲工程队最多施工几天才能使工程款不超过35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】-1312．【答案】16.8 13．【答案】√5 14．【答案】120 15．【答案】72x16．【答案】（1）12（2）②或④17．【答案】（1）解：−3+5−(−8)=−3+5+8=10（2）解：√9−22×14+√−273×|−13|=3−1+(−3)×13=3−1−1=118．【答案】（1）解：2(4−x)=2x去括号得：8−2x =2x 移项得：−2x −2x =8 合并同类项得：−4x =8系数化为1得：x =2 （2）解：1+x 0.1−0.4x−0.50.2=12方程整理得：10(1+x)−4x−52=12 去分母得：20(1+x)−(4x −5)=1 去括号得：20+20x −4x +5=1 移项得：20x −4x =1−20−5 合并同类项得：16x =−24系数化为1得：x =−3219．【答案】解：2a 2b −[2ab 2−2(a 2b +2ab 2)]=2a 2b −(2ab 2−2a 2b −4ab 2) =2a 2b −2ab 2+2a 2b +4ab 2=4a 2b +2ab 2当a =−12，b =2时原式=4×(−12)2×2+2×(−12)×22=−220．【答案】（1）解：小长方体纸盒所需材料：ab +2ac +2bc大长方体纸盒所需材料：3ab +6ac +8bc所以一共所需材料：ab +2ac +2bc +3ab +6ac +8bc =4ab +8ac +10bc （2）解：(3ab +6ac +8bc)−(ab +2ac +2bc)=2ab +4ac +6bc21．【答案】（1）解：∵∠BOC =40°.AO ⊥BO∴∠AOB =90°，∠AOC =∠AOB +∠BOC =130° ∵OE 平分∠AOC .OF 平分∠BOC∴∠EOC =12∠AOC =65°，∠COF =12∠BOC =20°∴∠EOF =∠EOC −∠FOC =65°−20°=45°（2）解：如图1.当OE 与OF 重合时.∠AOC 最小.∠AOC =40°如图2.当OE与OF重合时.∠AOC最大.∠AOC=2∠BOC=80°所以.40°≤∠AOC≤80°.22．【答案】（1）解：点A在数轴上代表的数是−15.理由如下：设BC=2x.AC=3x.则OB=2x+3.AO=3x−3可列方程3x−3=2x+3解得x=6所以AO=15又因为点A在数轴的负半轴上所以点A在数轴上代表的数是-15（2）解：由（1）得：OB=AO=15.AC=18①点P停止前：PA=18−3t.QB=15−t.∵PA=QB∴18−3t=15−t∴t=1.5秒②点P停止后：PA=QB点P从点C出发.以3个单位/秒的速度向点A运动.到点A停止.需要6秒点Q从点O出发.以1个单位/秒速度向点B运动.到点B后停止.需要15秒∵PA=QB∴t=15秒综上所诉：t=1.5秒或15秒23．【答案】（1）解：选择A的话.计算方法A的费用在30+(150−120)×0.25=37.5元和30+ (160−120)×0.25=40元之间；∵150<200，160<200.计算方法B需要50元.故答案为：计算方法A可以节省费用（2）解：由题意得：m=30+(240−120)×0.25=60（元）若改成用计费方法B.设通过时间为t分钟.则60=50+(t−200)×0.2解得：t=250（分钟）∴250−240=10（分钟）所以可多通话10分钟；（3）解：当通话时间t<200分钟时.30+(t−120)×0.25<50.选择计费方法A；当通话时间t>200分钟时.30+(t−120)×0.25>50.选择计费方法B；当通话时间为t=200分钟时.30+(200−120)×0.25=50.两个方案可以任选一个.24．【答案】（1）解：选P.理由如下：如图：P到A、B、C、D的距离之和为：PD+PB+PC+PA=BD+PA+PCQ到A、B、C、D的距离之和为：QD+QB+QC+QA=AB+QD+QC经测量BD+PA+PC<AB+QD+QC所以点P到各村庄的距离总和较小.故答案为：P.（2）解：如图：连接AC.当打井的位置选在AC和BD的交点时.水井到各村庄的距离之和最小.根据“两点之间线段最短” .（3）解：设乙工程队每天修建x米.则甲工程队每天修建x+0.5米可列方程：80(x+0.5)=120x.解得x=1所以水井要修建120米（4）解：设甲工程队最多施工m天才能使工程款不超过35万元可列方程：0.5m+0.25×(120−1.5m)=35.解得m=40所以.甲工程队最多施工40天才能使工程款不超过35万元。
浙江初一数学试题及答案
浙江初一数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -12. 如果一个数的平方等于16，这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是3. 一个三角形的内角和等于：A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°4. 以下哪个是等腰三角形的特征？A. 两边相等B. 三边相等C. 三角相等D. 以上都不是5. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 以上都是二、填空题（每题1分，共5分）6. 一个数的相反数是-5，这个数是_________。
7. 一个数的绝对值是5，这个数可以是_________或_________。
8. 如果一个三角形的两个内角分别是40°和60°，那么第三个角的度数是_________。
9. 一个数的平方根是3，那么这个数是_________。
10. 一个数的立方是-8，那么这个数是_________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：（1）3^2 - 5 × 2（2）(-2)^3 + 4^212. 解下列方程：（1）2x + 5 = 13（2）3x - 7 = 2x + 813. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求这个长方形的周长和面积。
14. 一个数列的前三项是1，3，6，这个数列的第四项和第五项是什么？四、应用题（每题10分，共20分）15. 小明的爸爸给他买了一辆自行车，原价是800元，现在打8折销售，小明实际支付了多少钱？16. 一个班级有40名学生，其中2/5的学生喜欢数学，3/10的学生喜欢英语。
请问喜欢数学和英语的学生一共有多少人？五、附加题（10分）17. 如果一个数列的前三项是1，3，6，这个数列是等差数列还是等比数列？请证明你的结论。
答案：1. C2. C3. A4. A5. C6. 57. 5，-58. 80°9. 910. -211. （1）1 （2）5212. （1）x = 4 （2）x = 513. 周长= (15 + 10) × 2 = 50厘米，面积= 15 × 10 = 150平方厘米14. 第四项是10，第五项是1515. 800 × 0.8 = 640元16. 喜欢数学的学生有40 × 2/5 = 16人，喜欢英语的学生有40 × 3/10 = 12人，一共是16 + 12 = 28人17. 这是一个等差数列，因为每一项与前一项的差是固定的，即3 - 1 = 2，6 - 3 = 3，可以看出差值在递增，不符合等比数列的定义。
浙教版数学(七上)同步练习 有理数(原卷版)有答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯1、自然数（0,1,2,3...）：0和正整数统称为自然数。
2、自然数的应用：（1）用于测量：用于对事物某方面进行测量，例如这张桌子宽1米，其中1米就是表示桌子测量后的宽度。
（2）用于计数：计量某事物的数量，例如这串葡萄共有25颗，其中25就是表示葡萄的数量。
（3）用于标号或者排序：表示对事物进行排序，编号。
如年份、门牌号、排名日期等。
3、分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，分数可以看做两个整数相除，例如：6.05353=÷=；4、小数：由整数部分、小数点和小数部分组成，分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示；5、所有的分数都可以用小数表示，分数⇔小数（有限小数，无限循环小数）；6、零既不是正数也不是负数7、数轴：规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴，任何一个有理数都可以用数轴表示。
8、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示；9、在数轴上，表示互为 相反数 (零除外)的两个点，位于 原点 的两侧，并且到 原点 的距离 相等 ；10、相反数：两个数只有符号不同，将一个数称之为另一个数的相反数，这两个数互为相反数，0的相反数是0。
在数轴上，互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
11、总结：（1）按分类不同可以将有理数分成下面两种：有理数知识讲解有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎬⎫正整数零自然数负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数零负有理数⎩⎨⎧负整数负分数（2）掌握数轴、相反数的定义。
典型例题例1：千岛湖风光秀丽，是“黄山—千岛湖—杭州”这一国际黄金旅游线路上的一个璀璨明珠，千岛湖是世界上岛屿最多的湖泊，大小共有1078个岛，平均水深34米，其中1078个，34米分别属于（）A.计数，排序B.计数，测量C.排序，测量D.测量，排序例2：小亮在看报纸时收集到下列信息，其中没有用到自然数排序的是( )A．某地的国民生产总值位居全国第五名B．韩国平昌冬奥会上中国代表团有82名运动员C．阳光学校在人民路121号D．德国足球队以小组第一的成绩进入下一轮比赛例3：A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为()A．－3 B．3 C．1 D．1或－3例4：a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是()A．均是正数B．均是负数C．a，b是正数，C是负数D．a，b是负数，C是正数例5：如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0B．1C．2D．3同步练习一、选择题1.115化成小数是()A．11 B．5 C．2.2 D．1.12.某风景区内一吊桥长约100 m，其中自然数100 属于()A．计数B．测量C．标号D．排序3. 如果＋30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为()A．＋40 m B．－40 m C．＋30 m D．－30 m4. 下列说法中正确的有()①符号不相同的两个数互为相反数；①一个数的相反数一定是负数；①＋a和－a一定互为相反数；①若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．A．1个B．2个C．3个D．4个5. 下列说法正确的是()A．整数就是正整数和负整数B．分数包括正分数、负分数C．正有理数和负有理数组成全体有理数D．一个数不是正数就是负数6. 某天中午气温为零上2①，晚上的气温下降了3①，则晚上的气温为()A．3① B．1① C．－3① D．－1①7.在数4.19，－56，－1，120%，29，0，－313，0.97中，非负数有()A．3个B．4个C．5个D．6个8.下列数227，－3.17，π，－0.4，0.7中，正有理数的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个9.下列完整的数轴是()10.如图，在数轴上点A表示的数最可能是()A．－2 B．－2.5 C．－3.5 D．－2.912. 数轴上表示－712的点在()A．－6与－7之间B．－7与－8之间C．7与8之间D．6－7之间二、填空题1.某城市白天的最高气温为零上6 ①，到了晚上8时，气温下降了8 ①，该城市晚上8时的气温为_ __．2.－5的相反数是__ __．3.两个相邻自然数的和是95，其中较小的一个是____________．4.在有理数中，最大的负整数是___，最小的正整数是_______，最大的非正数是_______，最小的非负数是________．三、简答题1. 如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的不完整的数轴上．(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为哪个点？(2)若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．2. 把下列各数填入相应的横线内：5，－12，－0.4，8.6，－1000，－3.14，113，0，－6，103.正整数：___________________________________________；负分数：____________________________________________；正数：___________________________________________；负数：____________________________________________.3.假日旅行社”推出”西湖风景区一日游”的两种出游价格方案，如图：方案一成人每人150元，儿童每人60元.方案二团体5人及以上，每人100元.(1)成人10人，儿童5人．怎样购票合算？(2)成人5人，儿童10人．怎样购票合算？。
浙江省杭州市2024-2025学年七年级上学期期中数学模拟练习试题
浙江省杭州市2024-2025学年七年级上学期期中数学模拟练习试题一、单选题1．在下列气温的变化中，能够反映温度上升5C ︒的是（）A ．气温由5C ︒-到5C︒B ．气温由1C ︒-到6C︒-C ．气温由5C ︒到0C ︒D ．气温由2C ︒-到3C︒2．2023杭州亚运会举办期间，当地接待国内游客达22700000人次，数据22700000用科学记数法可表示为（）A ．50.22710⨯B ．62.2710⨯C ．72.2710⨯D ．822710⨯3．下列各式，正确的是（）A2=±B 3=-C ．4=D 3=-4．浙教版初中数学课本长度约为25.8cm ，该近似数25.8精确到（）A ．千分位B ．百分位C ．十分位D ．个位5．(湖州中考)某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了a 枝玫瑰，b 枝兰花，一共花了()A ．12a 元B ．12b 元C ．(4a ＋8b)元D ．12(a ＋b)元62，估计它的值()A ．小于1B ．大于1C ．等于1D ．小于07．一个正数的两个不同的平方根分别是21a -和2a -+，则a 为（）A ．0B ．1-C ．9D ．18．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：2111==21312+==213593++==21357164+++==213579255++++==解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1357...89+++++=（）A ．2010B ．2015C ．2020D ．20259．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b a >；②0a b +>；③0a b ->；④0ab <；⑤0ba>；正确的是（）A ．①②⑤B ．③④C ．③⑤D ．②④10．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（）A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题11．比较两数的大小：76-87-．（填“＞”“<”或“=”）12．数轴上A ，B 两点的距离是6，如果点B 表示的数是2，则点A 表示的数为．13．若关于a ，b 的代数式23x a b -与9y a b 是同类项，则y x 的值是．14．小明做了下列4道计算题：①()202312023-=；②()011--=-；③111236-+=-；④11122⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭．请你帮他检查一下，他一共做对了道题．15．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：*5a b a b =-+，例如()()3*23250-=--+=，试求()3*4*5-⎡⎤⎣⎦的值为．16．现有一列数：1a ，2a ，3a ，4a ，⋯，1n a -，n a （n 为正整数），规定12a =，214a a -=，326a a -=，⋯，()122n n a a n n --=≥，则23420231111a a a a ++++ 的值为．三、解答题17．计算：(1)131486424⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭；(2)()2411213⎡⎤--⨯---+⎣⎦．18．有理数a 、b 、c在数轴上的位置如下图所示：(1)比较a -、b 、c 的大小(用“<”连接)；(2)化简c b b a a c ---++．19．（1）化简()()222253547x y x y xy -+++；（2）先化简，再求值：()()22333244b a ab b a ab ⎡⎤⎡⎤----+-⎣⎦⎣⎦，其中4a =-，14b =20．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x 条（x ＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______________元．（用含x 的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款_____________元．（用含x 的代数式表示）（2）若x =30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？21．已知，有7个完全相同的边长为m 、n 的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．(1)当52m n ==，时，大长方形的面积为__________；(2)请用含m ，n 的代数式表示下面的问题：大长方形的长：__________；阴影A 的面积：__________；阴影B 的周长__________；(3)请说明阴影A 与阴影B 的周长的和与m 的取值无关．22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．价目表每月用水量单价不超出6立方米的部分2元/3米超出6立方米但不超出10立方米的部分4元/3米超出10立方米的部分8元/3米注：水费按月结算(1)若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费______元．(2)若某户居民3月份用水a 立方米（其中610a <<），求该用户3月份应交水费．（用含a 的整式表示，结果要化成最简形式）(3)若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x 立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含x 的整式表示，结果要化成最简形式）．23．观察下列等式：第1个等式：111113132a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭第2个等式：2111135235a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭第3个等式：3111157257a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭第4个等式：4111179279a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式5a =______＝______；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式n a =______＝______（n 为正整数）．(3)求123410a a a a a +++++ 的值．24．如图点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，且()2240a b ++-=．请回答以下问题：(1)点A 表示的数为______，点B 表示的数为______，A ，B 中点对应的数为______．(2)若点C 对应的数为3-，只移动C 点，要使得A ，B ，C 其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法；(3)若点P 从A 点出发，以每秒3个单位长度的速度向左作匀速运动，点Q 从B 出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P ，Q 同时运动，设运动时间为t 秒，则：①当t 为何值时，点P 和点Q 重合？②当t 为何值时，P ，Q 之间的距离为3个单位长度？。
浙教版数学七年级上册第一章单元测试(含答案)
浙教版数学七年级上册第一章一、选择题1．1的绝对值是（ ）A．0B．1C．2D．72．手机微信支付已经成为一种常用的支付方式，备受广大消费者的青睐。
若李阿姨微信收入10 元记作+10 元，则支出8 元应记作（）A．+8 元B．-8 元C．0 元D．+2 元3．2024年3月1日，大连市内4个时刻的气温（单位：℃）分别为―4，0，1，―1中最低的气温是（ ）A．―4B．0C．1D．﹣14．2025的相反数是（ ）A．12025B．―2025C．2025D．―120255.下列说法正确的是( )A.正数前面一定没有符号B.不是正数的数一定是负数C．0℃表示没有温度D．0是正数与负数的分界6．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（ ）A．3B．2C．―1D．07．若规定[x)表示大于x的最小整数，[5)=6，[―1.8)=―1，则下列结论错误的是（ ）A．[―3.1)=―4B．[2.2)=3C．[0)=1D．[32)=28．根据有理数a、―b、―c，在数轴上的位置，比较a、b、c的大小，则（ ）A．a<c<b B．b<a<c C．a<b<c D．b<c<a9．如果M=12×34×56⋯×9798×99100，N=|―110|，那么M与N的大小关系是（ ）A．M<N B．M=N C．M>N D．M2=N2 10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|―2|a―b|+|b―c|化简后的结果为（ ）A．b B．a―3b C．b+2c D．b―2c二、填空题11． 比较大小： ―15 ―25. (填 " >","< "或 " = ")12．数a 的位置如图，化简|a |+|a +4|= ．13．已知2a +3与2―3a 互为相反数，则a 的值为 ．14．已知点A 在数轴（向右为正方向）上表示的数是1，将点A 向左移动3个单位长度到点B ，则点B到原点的距离为 个单位长度.15．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a |+b |b |+c |c |+abc|abc | 的值可能是 ．16．如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A ，B ，C ，其中点A ，点B 表示的数分别为﹣16和9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，点A 对应的点A 1落在B 的右边；如图2，再以点B 为折点，将数轴向左折叠，点A 1对应的点A 2落在B 的左边.若A 2、B 之间的距离为3，则点C 表示的数为 .三、解答题17．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b ―c _____0，a +b ______0，c ―a ______0；（2）化简：|b ―c |―|a +b |―|c ―a |．18．观察下列每组数，找出规律，并回答问题：第一组：3，-3,3，-3，···；第二组：-12,34,-56,78,⋯.（1）第一组数中的第6个数是 ,第二组数中的第7个数是 ;（2）试判断这两组数中的第2025个数分别是正数还是负数，并说明理由.19．如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题：（1）若点B 与点C 所表示的数互为相反数，则点B 所表示的数为 ；（2）若点A 与点D 所表示的数互为相反数，则点D 所表示的数是多少？（3）若点B 与点F 所表示的数互为相反数，则点E 所表示的数的相反数是多少？20．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购书量（本）a32c22实际购书量与计划购书量的差值（本）+15b―7―8（1）直接写出a= ，b= ；（2）根据记录的数据可知4个班实际购书共 本；（3）书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用．21．我们知道Ix｜表示x在数轴上对应的点到原点的距离，|x-a|表示x与a在数轴上对应的点之间的距离.例：|x-1|=2表示数x与1在数轴上表示的点的距离是2个单位长度，如图所示，即可得出x的值为-1或3．根据以上材料，解答下列问题：（1）若|x-1|=4，则x的值为;（2）若数轴上表示数a的点位于表示-3与2的两点之间，则求|a+3|+|a-2|的计算结果；（3）已知有理数b，则|b+5|+|b-3|的计算结果是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说出理由.22．数学课上，张老师让大家在纸条上画一个数轴并按照以下操作进行探究.探究一：折叠纸条，使折叠点表示的数是-3．（1）数轴上表示-6的点与表示的点因折叠而重合；（2）已知该数轴上的点A，B之间的距离为10个单位长度（点A位于点B左侧），且折叠后两点重合，则点A 表示的数是 ;探究二：在纸条上剪下一段长8个单位长度的数轴，令其中点为原点，折叠纸条使折痕正好将数轴分为1：3的两段，此时折叠点表示的数是折叠点23．已知在数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c．（1）如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点C为线段AB的中点，则a=_____，b=____，c =______；（2）如图3，若a，b，c满足|a+5|+2|b+4|+(c―3)2=0，①a=_____，b=_____，c=_____；②若点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，运动过程中，当A为BC的中点时，求t的值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】>12．【答案】413．【答案】514．【答案】215．【答案】0或4或﹣416．【答案】-217．【答案】（1）＜，＜，＞（2）2a18．【答案】（1）-3,-1314（2）第一组正数，第二组负数19．【答案】（1）―1（2）+2.5（3）―220．【答案】（1）45；2（2）122（3）解：∵122÷15=8⋯2，∴如果每次购买15本，则可以购买8次，且最后还剩2本书需单独购买，∴最低总花费为：30×(15―2)×8+30×2=3180元．21．【答案】（1）5或-3（2）5（3）有最小值，最小值为822．【答案】（1）0（2）-8（3）―2或623．【答案】（1）-7，3，-2（2）①-5，-4，3，②当A为BC的中点时，t=3。
浙教版七年级上册数学一至三单元练习及期中测试题
浙教版七年级上册数学一至三单元练习及期中测试题在我们的日常生活中，数学的重要性无处不在。
它不仅是一门学科，更是一种思维方式，帮助我们理解世界，解决问题。
对于七年级的学生来说，数学的学习更是步入初中阶段的重要一步。
为了更好地帮助同学们掌握数学知识，本文将提供浙教版七年级上册数学一至三单元的练习题及期中测试题。
(1)什么是整数？什么是负数？请举例说明。
(2)什么是分数？请举例说明，并说明它在实际生活中的应用。
(3)什么是小数？请举例说明，并说明它在实际生活中的应用。
(4)什么是百分数？请举例说明，并说明它在实际生活中的应用。
(5)你能举例说明一个数学公式或者定律吗？请写出它的具体内容和使用范围。
(1)请简要描述一下三角形、平行四边形、梯形的定义和性质。
(2)对于一个等腰三角形，它的两条相等的边叫做腰，另一边叫做底。
请解释为什么这个称呼是合适的。
(3)在一个正方形中，对角线与边的夹角是多少度？请证明你的结论。
(4)对于矩形和菱形，它们的对角线有什么特性？请证明你的结论。
(5)请描述一下轴对称图形和中心对称图形的定义和性质。
你能找到一些实际生活中的轴对称图形和中心对称图形吗？(1)如何进行简单的数据收集？请给出一些实际生活中的数据收集例子。
(2)如何对数据进行整理？请给出一个实际生活中的数据整理例子。
(3)请解释平均数、中位数、众数和极差的概念及其在数据分析中的意义。
(4)对于一组数据，如何判断其是否具有离群点？请给出一个实际生活中的离群点判断例子。
(5)请描述一下统计图表的作用和种类。
你能根据给定的数据制作一个合适的统计图表吗？以下是一些综合性的题目，旨在考察同学们对数学知识的综合理解和应用能力：如果你把一个边长为3的正方形的一边增加到4，你会得到一个新的四边形。
请问这个四边形的面积是多少？请使用数学公式进行计算。
在一个等腰三角形中，底边长为6，两条腰的长度相等，均为5。
求这个三角形的面积。
在一个数据集中，已知平均数为75，中位数为70，众数为80，极差为10。
浙教版数学初一上学期试题与参考答案
浙教版数学初一上学期复习试题与参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列说法中，正确的是( )A.若|a|=|b|，则a=bB.若|a|>|b|，则a>bC.若a<b，则|a|<|b|D.若a为有理数，则|a|≥0A. 对于|a|=|b|，它表示a和b的绝对值相等，但a和b可以相等也可以互为相反数。
即a=b或a=−b。
因此，A 选项的说法不完全正确，故 A 错误。
B. 对于|a|>|b|，它只表示a的绝对值大于b的绝对值，但并不能直接推断出a>b。
例如，当a=−3,b=2时，有|a|>|b|但a<b。
因此，B 选项错误。
C. 对于a<b，它只表示a小于b，但并不能直接推断出|a|<|b|。
例如，当a=−3,b=2时，有a<b但|a|>|b|。
因此，C 选项错误。
D. 对于任意有理数a，其绝对值|a|总是非负的。
这是绝对值的定义性质。
因此，D 选项正确。
故答案为：D。
2、下列说法中，正确的是( )A.若|a|=|b|，则a=bB.若|a|>|b|，则a>bC.若a<b，则|a|<|b|D.若a、b互为相反数，则|a|=|b|A. 对于|a|=|b|，它表示a和b的绝对值相等。
但a和b可以相等也可以互为相反数，即a=b或a=−b。
因此，A 选项的说法不完全正确，故 A 错误。
B. 对于|a|>|b|，它只表示a的绝对值大于b的绝对值，但并不能直接推断出a>b。
例如，当a=−3,b=2时，有|a|>|b|但a<b。
因此，B 选项错误。
C. 对于a<b，它只表示a小于b，但并不能直接推断出|a|<|b|。
例如，当a=−3,b=2时，有a<b但|a|>|b|。
因此，C 选项错误。
D. 若a和b互为相反数，则a=−b。
根据绝对值的定义，有|a|=|−b|=|b|。
【实用】浙教新版七年级下册数学同步练习题及答案
【实用】浙教新版七年级下册数学同步练习题及答案浙教新版七年级（下）中考题同步试卷：3.1 同底数幂的乘法（02）一、选择题（共29 小题）1．计算：（ ab2）3=（）A． 3ab2 B． ab6C． a3b6 D． a3b 22．下列运算正确的是（）A．+=B． 3x2y﹣ x2y=3C．2363 =a+b D．（ a b ）=a b3．下列运算正确的是（）A．=± 2 B ． x2 ?x3 =x6 C．+ =D．（ x2）3 =x6 4．下列运算正确的是（）A． 5m+2m=7m 2 B．﹣ 2m 2?m3=2m5C．（﹣a2b）3 =﹣a6b 3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 5．下列计算正确的是（）．．﹣1﹣3 C ．（4）2=a8．6÷a2 3A B 3 =a D a=a 6．下列计算正确的是（）A． 2a+a=3a2B． 4﹣ 2=﹣C．=± 3 D．（ a3）2=a6 7．下列运算正确的是（）A． 3a+4b=12a B．（ ab3）2=ab6C．（ 5a2﹣ ab）﹣（ 4a2+2ab） =a2﹣ 3ab D．x12÷ x6=x2 8．下列计算结果正确的是（）A．a4?a2=a8 B．（a5）2=a7C．（a﹣b ）2=a2﹣b2 D．（ ab）2 =a2b2 9．下列计算，正确的是（）A．x3?x4=x12 B．（x3）3=x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷ x=x 10．下列计算正确的是（）A．（ a2）3 =a5B． 2a﹣ a=2 C．（ 2a）2=4a D． a?a3=a4 11．计算（ a2）3的结果为（）A． a4B． a5C． a6D． a9第1页（共18页）12．计算（a2）3的正确结果是（）A．3a2 B． a6C． a5D． 6a13．下列运算正确的是（23 A．﹣=B． b ?b =b14．下列运算正确的是（）62224 C． 4a﹣ 9a=﹣ 5 D．（ ab）=a b ）2223524622 A．3a ﹣2a =1B．（a ）=a C．a ?a =a D．（ 3a） =6a 15．计算（ a2）3的结果是（）A． 3a2 B． a5C． a6D． a316．下列运算正确的是（）． 3 3．2（a﹣b）=2a﹣b．（3）2 5．2﹣ 2a2﹣2A a?a =aBC a=aD a=a 17．计算（﹣ 3x）2的结果是（）A． 6x2B．﹣ 6x2C． 9x2D．﹣ 9x218．下列运算正确的是（）A．（﹣17）=﹣B．6× 10 =6000000C．（ 2a）2=2a2D． a3 ?a2=a519．计算（﹣ a3）2的结果是（）5566A． a B．﹣ a C． a D．﹣ a20．计算（ a2b）3的结果是（）6323536A． a b B． a b C． a b D． a b21．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6 B．﹣x2y6C． x2y9 D．﹣ x2 y922．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3 =x6C．3x﹣2x=1D．（a﹣b）2 =a2﹣ b2 23．下列各式计算正确的是（）A．5a+3a=8a2B．（a﹣b）2 =a2﹣b2 C． a3?a7=a10D．（ a3）2 =a7 24．下列计算正确的是（）A．a?a3=a3B．a4+a3=a2 C．（a2）5 =a7D．（﹣ab）2=a2b225．下列运算正确的是（）32532522+122A． x ?x =x B．（ x）=x C．（ x+1）=x D．（ 2x）=2x第2页（共18页）26．下列运算正确的是（）A． x2?x3=x6B． 5x﹣ 2x=3x C．（ x2）3 =x5D．（﹣ 2x）2 =﹣ 4x227．下列运算正确的是（）3223545A． a ﹣ a =a B．（ a）=a C． a ?a=a D． 3x+5y=8xy28．下列计算正确的是（）336B． 2x+3y=5xy 34235A． a +a=a C． a ?a=a D．（ 2a ） =6a 29．计算（ a3）2的结果是（）A． a9B． a6C． a5D． a二、填空题（共 1 小题）30．若 a2n=5， b2n=16 ，则（ ab ）n=．第3页（共18页）浙教新版七年级（下）中考题同步试卷： 3.1 同底数幂的乘法（ 02 ）参考答案与试题解析一、选择题（共29 小题）1．计算：（ ab2）3=（）A． 3ab2 B． ab6C． a3b6 D． a3b 2【考点】 47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．【解答】解：（ ab2）3，=a3（ b2）3，=a3b 6故选： C．【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．2．下列运算正确的是（）A．+=B． 3x2y﹣ x2y=3C．=a+b D．（ a2b ）3 =a6 b3【考点】35 ：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；66：约分； 78：二次根式的加减法．【分析】 A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵，∴选项 A 不正确；第4页（共18页）∵ 3x2 y﹣ x2y=2x2y，∴选项 B 不正确；∵，∴选项 C 不正确；2363∵（ a b） =a b ，∴选项 D 正确．故选： D．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（ m， n 是正整数）；②（ ab ）n=a n b n（ n 是正整数）．（ 2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．3．下列运算正确的是（）A．=± 2 B ． x2 ?x3 =x6 C．+ =D．（ x2）3 =x6【考点】2C：实数的运算；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据同底数幂的乘法对 B 进行运算；根据同类二次根式的定义对 C 进行判断；根据幂的乘方对 D 进行运算．【解答】解： A. =2，所以 A 错误；235B． x ?x =x ，所以 B 错误；C. +不是同类二次根式，不能合并；D．（ x2）3 =x6，所以 D 正确．故选： D．【点评】本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．4．下列运算正确的是（）第5页（共18页）A． 5m+2m=7m 2 B．﹣ 2m 2?m3=2m5．（﹣2）3﹣63D ．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣ 4a2C a b= a b【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；4F：平方差公式．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可； C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解： A、 5m+2m= （ 5+2） m=7m ，故 A 错误；B、﹣ 2m2?m3=﹣ 2m 5，故 B 错误；C、（﹣ a2b）3 =﹣ a6b 3，故 C 正确；D、（ b+2a）（ 2a﹣ b） =（ 2a+b）（ 2a﹣ b ） =4a2﹣ b 2，故 D 错误．故选： C．【点评】本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．B． 3﹣1=﹣ 3 C．（ a4）2=a8D．a6÷ a2=a3【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6F：负整数指数幂；78：二次根式的加减法．【分析】A．不是同类二次根式，不能合并；B．依据负整数指数幂的运算法则计算即可；C．依据幂的乘方法则计算即可；D．依据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解： A．不是同类二次根式，不能合并，故 A 错误；B．，故B错误；．（4 24× 28，故 C 正确；C a=a=aD．a6÷ a2 =a6﹣2 =a4，故 D 错误．故选： C．【点评】本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键．第6页（共18页）6．下列计算正确的是（）2﹣2326A． 2a+a=3a B． 4 =﹣C．=± 3 D．（ a ） =a【考点】22：算术平方根；35：合并同类项；47 ：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、根据负整数指数幂的法则计算即可； C、根据算术平方根的定义可做出判断；D、依据幂的乘方的运算法则进行计算即可．【解答】解： A、 2a+a=3a，故 A 错误；B、4﹣2==，故B错误；C、，故C错误；323×26D、（ a ） =a =a ，故 D 正确．【点评】本题主要考查的是数与式的计算，掌握合并同类项、负整数指数幂、算术平方根以及幂的乘方的运算法则是解题的关键．7．下列运算正确的是（）A． 3a+4b=12a B．（ ab3）2=ab62221262C．（ 5a ﹣ ab）﹣（ 4a+2ab） =a ﹣ 3ab D．x÷ x =x【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号；47 ：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解： A、 3a 与 4b 不是同类项，不能合并，故错误；B、（ ab3）2 =a2b6，故错误；C、正确；D、x12÷ x6=x6，故错误；故选： C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清第7页（共18页）指数的变化是解题的关键．8．下列计算结果正确的是（）428527222222A． a ?a =a B．（ a ） =a C．（ a﹣ b ） =a ﹣ b D．（ ab）=a b【考点】46 ：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式运算即可．【解答】解： A． a4?a2 =a6，故 A 错误；B．（ a5）2=a10，故 B 错误；C．（ a﹣ b）2=a2﹣ 2ab+b 2，故 C 错误；D．（ ab）2=a2 b2，故 D 正确，故选： D．【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．9．下列计算，正确的是（）A．x3?x4=x12 B．（x3）3 =x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷ x=x【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4H：整式的除法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，整式的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解： A、 x3?x4 =x7，故错误；339B、（ x ） =x ，故错误；C、正确；D、2x2÷ x=2x，故错误；故选： C．【点评】本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．10．下列计算正确的是（）第8页（共18页）A．（ a2）3 =a5B． 2a﹣ a=2 C．（ 2a）2=4a D． a?a3=a4 【考点】 35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解： A、（ a2）3 =a6，故错误；B、 2a ﹣ a=a，故错误；C、（ 2a）2=4a2，故错误；D、正确；故选： D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．11．计算（ a2）3的结果为（）A． a4B． a5C． a6D． a9【考点】 47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，即可解答．236【解答】解：（ a ） =a ．【点评】本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．12．计算（ a2）3的正确结果是（）A． 3a2 B． a6C． a5D． 6a【考点】 47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，即可解答．236【解答】解：（ a ） =a ，【点评】本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．13．下列运算正确的是（）第9页（共18页）A．﹣ = B． b2 ?b3 =b6 C． 4a﹣ 9a=﹣ 5 D．（ ab2）2=a2 b4【考点】 35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法；47 ：幂的乘方与积的乘方；78：二次根式的加减法．【分析】 A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可；B：根据同底数幂的乘法法则判断即可；C：根据合并同类项的方法判断即可；D：积的乘方法则：（ ab ）n=a n b n（ n 是正整数），据此判断即可．【解答】解：∵，∴选项 A 错误；∵ b2 ?b3=b5，∴选项 B 错误；∵ 4a﹣ 9a=﹣ 5a，∴选项 C 错误；2224∵（ ab ） =a b ，∴选项 D 正确．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（ a m）n=a mn（ m， n 是正整数）；②（ ab）n =a n b n （ n 是正整数）．。
浙教版七年级数学上册同步练习附答案1.3 绝对值
1.3 绝对值一、选择题（共15小题；共60分）1. 在这五个数中，最小的数为A.的绝对值是A. C. D.3. 下列各数中，最小的数是A.4. 若，则等于A. C. 或 D. 无法确定5. 的绝对值是A. B. C. D.6. 点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于，则的值为或或 D.7. 下列各数中，比小的数是A. D.8. 下列大小关系中，正确的是A. B.C. D.9. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是C.10. 用表示的数一定是A. 负数B. 正数C. 正数或负数D. 以上都不对11. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是A. B. C. D. 无法确定12. 已知，，，在数轴上的位置如图所示，若，，则等于A. B. C. D.13. 数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是A. B. C.14. 能使等式成立的的取值可以是A. B. C. D.15. 如图，四个实数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个实数中，绝对值最大的一个是A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共35分）16. 如果一个数的绝对值等于，那么这个数是．17. 如图，在数轴上，点表示的数是，其绝对值是；点表示的数是，其绝对值是；点表示的数是，其绝对值是．18. 绝对值小于的整数是．19. 在与之间插入个数，使这个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这个数的和是．20. 求有理数的绝对值时，先要判明的符号：当；当；当．请利用上述结论解答下列各题：（）如果，那么，，如果，那么，；（，；，；（）下列说法正确的是A的绝对值是B．若，则是负数C．的绝对值是D．若，则21. 若，，均为非零有理数，且满足，则．22. 已知，，且，则的值为．三、解答题（共5小题；共55分）23. 已知，且，求，的值．24. 数轴上点，，，表示的有理数分别为，（1）计算下列各点之间的距离：① ，两点．② ，两点．③ ，两点．（2）若点，两点所表示的有理数分别为，，求，两点之间的距离．25. 小明、小王、小张和小亮住在同一条街上，分别记为，，和四点．以为原点画成如下图所示的数轴．现有校车来接他们上车．（1）如果校车就接小明和小张，校车停在哪里使他们两人走的路程之和最小?（2）如果校车来接他们四人，校车停在哪里使他们四人所走的路程之和最小?（3）从数轴上看，与的距离是多少?与的距离是多少?与的距离是多少?与的距离是多少?（4的最小值是（直接写出答案即可）．26. 表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求．（2）找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数共有个．（3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值?如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．27. 表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1．（2）找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有．（3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值?如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．答案第一部分1. C2. D3. D ，故选：D．4. C5. A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得．6. A 【解析】由题意得：，当时，有，解得；当时，有，解得；所以的值为或7. B 【解析】，．8. C9. C10. D11. A 【解析】有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，实数离原点最远，所以绝对值最大的是：．12. A13. D14. C15. A【解析】，和互为相反数，在线段的中点处，绝对值最大的点表示的数．第二部分或17. ，，，，，，19.【解析】在与之间插入个数，使得这个数中每相邻两个数之间的差的绝对值相等，也就是将与之间分成相等的份．，就是将进行等分，即每份的“长度”是，，，这个数分别是，，其和为．20. ，，，D【解析】（）由绝对值的性质可知，如果，那么；如果，那么．（）当；当；从而，；，．（）当；当；当．根据上面的结论，可得A，B，C均是错误的．若，则与互为相反数，故．或22. 或第三部分23. ，．24. （1），，．（2）（或）．25. （1）之间（若答线段上的任一点也可，下同）（2）之间（3）千米，千米，千米，千米（4）26. （1）（2）（3）有，．27. （1）（2），，，【解析】由绝对值的几何意义可得：当时，总成立，整数，，，．（3）由（）的探索猜想，对于任何有理数有最小值为．。
浙江初中数学练习题
浙江初中数学练习题一、选择题1. 若a=3，b=2，则a+b的值为（）A. 5B. 1C. 1D. 52. 下列选项中，有理数的是（）A. √1B. √3C. √2D. π3. 已知x²2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. 1C. 0D. 24. 下列各数中，最小的数是（）A. |3|B. |3|C. (3)²D. 3²5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 矩形C. 正五边形D. 半圆二、填空题1. 若5x3=2x+8，则x=______。
2. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据每个数与平均数之差的平方和是______。
3. 一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（3，0）和（0，6），则该函数的解析式为______。
4. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是______。
5. 已知等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则该三角形的周长为______。
三、解答题1. 计算下列各题：（1）|5| + 3² 2×（1）（2）(2/3)² ÷ (1/4) + √(49/9)2. 解方程：（1）2(x1) = 3(x+2) 7（2）|x3| = 23. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B在x轴上，且AB=5，求点B的坐标。
4. 已知等腰梯形的上底长为6，下底长为10，高为8，求该梯形的面积。
5. 一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度行驶，行驶3小时后到达B地。
返回时，速度提高了1/3，求返回时汽车的平均速度。
四、应用题1. 某商店举行促销活动，所有商品按原价的8折出售。
小明购买了一件商品，实际支付了360元。
求这件商品的原价。
2. 甲、乙两辆汽车同时从相距360公里的A、B两地出发，相向而行。
经过2小时，两车相遇。
已知甲车速度为80km/h，求乙车的速度。
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浙江初一数学练习 Prepared on 22 November 2020
初一上册数学第一单元测试题
一、选择题（每小题3分，共39分）
1.a 的相反数是（）
（A ）a （B ）-a （C ）
a 1（D ）1a
- 的绝对值是（）
（A ）5（B ）-5（C ）15（D ）15- 3.()3---⎡⎤⎣⎦化简后是（）
（A ）-3（B ）3（C ）3±（D ）以上都不对
4.若5a =，则a 的值为（）
（A ）5（B ）-5（C ）5±（D ）10
5.若23x -=，则x 的值是（）
（A ）5（B ）-5（C ）5或-1（D ）-1
6.下列说法正确的是（）
（A ）最小的有理数是0（B ）数轴上的点都表示有理数
（C ）绝对值等于它的相反数的数是负数（D ）任何有理数都可以用数轴上的点表示
7.数轴上到原点的距离是的数是（）
（A ）（B ）（C ）或（D ）7
8.数轴上点A 表示的的数是-3，把点A 向右移动5个单位，然再向左移动7个单位到A ′，则A ′表示的数是（）
（A ）-5（B ）-6（C ）-7（D ）-4
9.数轴上A 点表示5，B 点表示-3，则A 与B 的距离是（）
（A ）-8（B ）8（C ）2（D ）-2
10.若3,2a b ==，且0,0a b ，则a b +的值为（）
（A ）-5（B ）5（C ）-1（D ）1
11．若a b =，则a 与b 的关系式是（）
（A ）a b =（B ）a b =-（C ）a b =±（D ）无法确定
12．向东为正，那么向西走-30米表示（）
（A ）向东走30米（B ）向西走30米（C ）向南走30米（D ）向北走30米
13.若1243
x ≤且x 是整数，则满足条件的所有整数共有（）个 （A ）2（B ）3（C ）4（D ）5
二、填空题（每小题3分，共45分）
1.在0、-3、12
-、π、12···中，整数有；分数有；有理数有。
2.整数包括、和；分数包括、；整数和分数统称。
3.数轴的三要素是、、；数轴的原点及原点左边的点表示的数是。
4.最小的自然数是，最小的正整数是，最大的负整数是，有没有最大的有理数答：，有没有最小的有理数答：。
有没有绝对值最小的有理数答，若果有，是。
地海拔高-5米，B 地海拔高5米，B 地比A 地高米。
的相反数是；3的相反数是；相反数的自身的数是。
7.3-=；3+=；105-⨯-=；32-+=。
8.若3x =，则x =；若0x =，则x 。
9.若3520x y -++=，则x =，y =；若310a b c +-++=，则a =，b =，c =。
10.若a 与b 互为相反数，则a b +=；若0x y +=，则x 与y 的关系是。
11.如图则a 、b 、c 的轴小到大的顺序是。
12．若a a =，则a0,若a a =-，则a0.
13.数的绝对值等于它本身；数的绝对值等于它的相反数。
不是数，也不是数。
15．数轴上的点是不是都是有理数答：。
三、把下列各数分别填入相应的集合内（6分）
四、比较下列各组数的大小（10分）
（1）37-与45-（2）23-与34- 附加题（20分）
1.计算 （1）
1111...12233420112012++++⨯⨯⨯⨯（2）111111122030425672+++++ （3）1111 (133557101103)
++++⨯⨯⨯⨯ （4）1111111447710101313161619+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 2．若2210a b -+-=，
求()()()()()()
1111...112(2)3101102a b a b a b a b +++++++++++的值 3.计算
（1）989999999898⨯-⨯（2）201120122012201220112011⨯-⨯
（3）879563563563879879⨯⨯ 正有理数
自然数 负分数
负有理数。