固体物理试题

中科院考研固体物
理试题
（1997~2012）
一九九七年研究生入学考试固体物理试题
一好多元素晶体拥有面心立方构造，试：
1绘出其晶胞形状，指出它所拥有的对称元素
2说明它的倒易点阵种类及第一布里渊区形状
3面心立方的 Cu 单晶（晶格常熟 a=? ）的 x 射线衍射图（x 射线波长λ＝ ? ）中，为何不出现（ 100），（ 422），（511）衍射线？
4它们的晶格振动色散曲线有什么特色？
二已知原子间互相作用势 U ( r )
r n ，此中α，β， m,n 均为 >0 的常数，
r m
n>m。

试证明此系统能够处于稳固均衡态的条件是
三已知由 N 个质量为 m，间距为的同样原子构成的一维单原子链的色散关系为1
42qa
sin
m2
1试给出它的格波态密度g，并作图表示
2试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频次max 的意义
四半导体资料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式
34 2
E k 1.016 10 k ( J ) ，此中能量零点取在价带顶。

这时若k 1 10 6 cm 处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。

（已知 1.054 10 34 J s ，
m0 9.1095 1035
w s3
cm2 ）
五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为 a 3.5 ?，假定每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导 T 0K 时，金属自由电子气费米能表
示式，并计算出金属锂费米能。

（已知 eV
1.602 1019J
）
1
六 二维自由电子气的电子能量表达式是
2 2
2
k 2
E k
k
x y
2m
2m
当
k
z
方向有磁场入射时， 电子能量本征值将为一系列 Landau 能级。

Landau 能级是
高简并度分立能级，试导出其简并度。

一九九八年研究生入学考试固体物理试题
一 简要回答以下问题（ 20 分）
1试绘图表示 NaCl 晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。

2已知三维晶体原胞的体积为Ω，试推导给出倒格子原胞的体积Ω*。

3 假定 CsCl 晶体的 Cs 及 Cl 原子的散射因子分别是 f Cs和 f Cl试求其构造因子
F hkl
4试以立方晶体为例列出黄昆方程，并做定性解说。

二试求一维双原子链复式格子晶格振动的色散关系，并绘图表示之。

三试列举晶体中的各样缺点，并做简要说明。

四试求三维晶体量子热容表达式。

五试依据近满带状况下电子在电磁场中的运动规律，给出“空穴” 的完好定义。

六试推导 0K 极限状况下金属中电子费米能量E F0的表达式。

七试推导给出金属中电子的量子统计速度散布公式。

一九九九年研究生入学考试固体物理试题
一试对晶体进行分类：
1从晶体几何对称性出发分类
2从晶体联合出发分类
二简要回答以下问题
1试绘图表示二维正方格子的第一、第二、第三布里渊区，并做解说。

2简述晶格中电子散射的微观过程。

三试绘图表示金刚石晶体的结晶学原胞，布拉菲原胞，基元和固体物理学原胞。

四试求一维单原子链线形晶格振动的色散关系，并绘图表示之。

五简述德拜模型，并推导出三维晶体晶格振动频谱密度f的表达式。

六试对晶体中的位错及其性质进行简单描绘。

七试从波恩—卡曼界限条件出发，求出三维k 空间电子状态散布密度。

八试推导近自由电子近似金属电子的能态密度N E ，并绘图表示其变化趋向。

九试从能带理论出发解说导体，绝缘体和半导体的差异与联系。

十试给出长光学横波与电磁波耦合模的色散关系，并进行初步解。

二零零零年研究生入学考试固体物理试题
一填空
1晶体中原子排列的最大特点是。

非晶体中原子排列的最大特点是。

准晶构造的最大特色是。

2 晶体中能够独立存在的8 种对称元素是。

3半导体资料 Si 和 Ge单晶的晶体点阵种类为 _________________，倒易点阵种类为__________________，第一布里渊区的形状为_______________，每个原子的近来邻原子数为 __________。

4 某晶体中两原子间的互相作用势u r A B
，此中 A 和 B 是经验参r6r12
数，都为正当， r 为原子间距，试指出____________项为引力势，______________项为斥力势，均衡时近来邻两原子间距r0 =_______________，含有 N 个原子的这种晶体的总联合能表达式为：。

5研究固体晶格振动的实验技术有： _____________________，____________________， _____________________，____________________等。

二已知 N 个质量为m间距为a的同样原子构成的一维原子链，其原子在偏离平
衡地点时遇到近邻原子的恢复力F（为恢复力系数）。

1试证明其色散关系2
sin qa
（ q 为波矢）m2
2试绘出它在整个布里渊区的色散关系，并说明截止频次的意义。

3试求出它的格波态密度函数 g ，并作图表示。

三 1假定某二价元素晶体的构造是简立方点阵。

试证明第一布里渊区角偶点
,,的自由电子动能为区边中心点,0,0 的三倍。

a a a a
2若二价元素晶体的能隙很小，试说明它不会是绝缘体。

四用紧约束方法办理晶体s态电子，获取其能量表达式为
E s k E0ik R l
J R l e
R l
此中 E0为常数， J R l称重叠积分（小于零）。

1 在近来周边似下，求出x 方向格常数为 a ，y方向格常数为b（a b ）的二维矩形晶体 s 态电子能量表达式。

2求出 s 态晶体电子能带宽度。

3分别求出能带底电子与能带顶空穴有效质量张量。

五N 个原子构成二维正方格子，每个原子贡献一个电子构成二维自由电子气，电子能量表达式是
h2 k x2h 2 k y2
E k
2m
2m
1推导二维自由气的能态密度公式。

2此时在垂直于正方格子方向射入一磁场 B，自由电子气能级将凝集成Landau 能级，问该能级的简并度是多少？
二零零一年研究生入学考试固体物理试题
一简要回答以下问题：
1某种元素晶体拥有六角密堆构造，试指出该晶体的布拉菲格子种类和倒格子种类
2某元素晶体的构造为体心立方布拉菲格子，试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面的面间距。

（设其晶胞参数为 a）
3 拥有面心立方构造的某元素晶体，它的多晶样品 x 射线衍射谱中，散射角最小的三个衍射峰相应的面指数是什么？
4何谓费米能级和费米温度？试举出一种丈量金属费米面的实验方法
5试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填补的特色
二回答以下问题：
1论述晶格中不一样简正模式的格波之间达到热均衡的物理原由。

2晶格比热理论中德拜近似在低温下与实验切合的很好，物理原由是什么？
3晶体由 N 个原子构成，试求出德拜模型下的态密度、德拜频次的表达式，
并说明德拜频次的物理意义。

三设有一维双原子链，两种原子的质量分别为M 和m，且M m，相邻原子间的均衡间距为a ，只考虑近来邻原子间的互相作用，作使劲常数为，在简谐近似下，考虑原子沿链的一维振动：
1求格波简正模的频次与波矢间的关系q
2证明波矢 q 和q m （此中 m 为整数）描绘的格波是全同的
a
3 在 M m 的极限情况，求色散关系q 的渐进表
k z
达式。

X
R
ΛS
Γ
Σ M Z k y
k x
简单布里渊区
四推导简立方晶格中由原子S 态s r 形成的能带：
1写出描绘 S 态晶体电子波函数的 Bloch 表达式
2 写出在近来邻作用近似下，由紧约束法获取的晶体S 态电子能量表达式
E k
3计算如图Γ， X， R 点晶体电子能量
4指出能带底与能带顶晶体电子能量，其能带宽度等于多少？
5画出原子能级分裂成能带表示图。

五金属钠是体心立方晶格，晶格常数 a =?，若是每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导 T=0K时金属自由电子气费米能表示式，并计
算出金属锂费米能。

（ ? =×10-34 J·s，m=×10-35 W·s3/cm2， 1eV=× 10-19 J）
二零零二年研究生入学考试固体物理试题
一某元素晶体拥有面心立方构造，其晶胞参数为a
1在直角坐标系中写出其相应布拉菲格子一组形式较对称的基矢，由此求出其倒格子的基矢，并指出倒格子是什么种类的布拉菲格子。

2对该晶体的粉末样品，用波长为的单色X射线照耀时，察看到一系列衍
射峰，分别对下边两种状况，求散射角小的二个衍射峰的布拉格角（用和 a 的公式表示）：
1）该晶体每个基元只含有一个原子
2）该晶体拥有金刚石构造。

3什么叫能带论？说明晶体大小的差异其实不影响能带的基本状况。

4为何说晶体原胞中电子数量若为奇数，相应的晶体拥有金属导电性？
5当磁场方向沿 [1 ，1，1] 方向时，银的 de Hass-Van Alphen 效应中磁化率振荡出现两个周期，其原由是什么？
二对惰性元素晶体，原子间的互相作用常采纳勒纳- 琼斯势
126
u r4
r r
此中和为待定常数，r为两原子间的距离
1试说明式中两项的物理意义以及物理根源
2证明均衡时的近来邻原子间距 r0与之比为一与晶体构造相关的常数
三1 有一维双原子链，两种原子的质量分别为M和m，且 M m，相邻原子间的均衡间距为 a ，作使劲常数为。

考虑原子沿链的一维振动：
1）求格波简正模的频次与波矢间的关系q
2）证明波矢 q 和q m （此中 m 为整数）描绘的格波是全同的
a
2常用热衷子与晶格振动的非弹性互相作用来研究晶格振动的色散关系
q，请简要表达其基根源理。

并明确说明实验中丈量哪些量，以及如何由此
得优秀散关系 q
四半金属交叠的能带为
E1k E10
2k 20.18m
, m1
2m1
2
2
E2k E2k0k k0, m20.06m
2m1
此中 E10 为带1的带顶，E2k 0为带 2 的带底。

交叠部分 E1 0 E2 k0 0.1eV 。

因为能带交叠，能带 1 中的部分电子转移到能带 2，而在能带 1 中形成空穴，计算
T 0K 时费米能级的地点。

五铜的密度为× 103kg/m3, 电阻率为× 10-8Ω· m，原子量为63，假定一个铜原
子放出一个价电子构成自由传导电子，试求其均匀自由时间，迁徙率以及在cm 电场作用下的均匀漂移速度。

（电子质量m=×10-35W·s3/cm2, 电子电荷e=×10-19 A·S, 阿佛加德罗常数×1023/mol. ）
二零零三年研究生入学考试固体物理试题
一简要回答以下问题
1晶态，非晶态，准晶态在原子摆列上各有什么特色？
2晶体中能够独立存在的对称元素有哪些？
3 能够测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些（起码回答 3 种）？
4晶体中的位错线有几种种类？各有什么特色？
5为何 NaCl 晶体对红外光的反射率与波长关系曲线中会出现一个缓和的峰值区？
6晶体中原子结协力的种类有哪些？
7由 N 个原子构成的半导体资料硅晶体。

试问该晶体中一个能带最多可填补多少个电子？
8比较宽度不一样的两个能带说明宽能带中的电子共有化运动程度高。

9晶体中电子遭到散射的物理本质是什么？如何说明晶体电子拥有很长的（大概几百埃）的自由程。

10软 X 射线发射谱是获取晶体电子能态密度信息的重要实验，犹如图（ a）和（b）所示的实验结果，试指出哪一个代表非导体的能态密度，为何？
（a）（b）
01230123
二已知铝（ Al ），铜（ Cu）等金属晶体拥有面心立方构造
1试绘出其晶胞形状，指出其原子摆列的最密排场
2说明它的倒易点阵种类和第一布里渊区的形状
3使用波长等于 ? 的 X 射线照耀铜晶体（晶胞参数 a＝? ），说明其 X 射线衍射图中为何不出现（ 100），（110），（ 422）和（ 511）衍射线的原由
4绘出其晶格振动色散关系的大概形状，指出其有何特色？
三有 N 个原子构成的体积为 V 的晶体，在德拜（Debye）近似下，设其声速为ν，试求出：
1 晶格振动向密度函数g，并绘出g和q的关系曲线
2德拜频次和德拜温度，并简述其意义。

四设晶格常数为 a 的一维晶体
1写出其 s 态晶体电子状态波函数 Bloch 和
2 在近来邻作用近似下，由紧约束法求出晶体s 态电子能量
3指出带底和带顶的地点，并画出其第一布里渊区晶体能带图
4求出能带宽度并示于能带图上
5求出晶体能态密度表达式
6导出带底电子的有效质量
7若带顶出现空穴，试求其有效质量及公有化运动速度
8为何说空穴总出此刻能带顶周边？
五已知钠晶体是体心立方机构，晶格常数 a＝ ? ，若其电阻率为× 10－6Ωcm，钠晶体的电子又可看做自由电子，试计算钠晶体电子的驰豫时间以及费米面上的均匀自由程。

－3532
（电子质量m ＝× 10W· s /cm ,
普朗克常数 1.05 10 34 W s2）。

二零零四年研究生入学考试固体物理试题
一NaCl 和 CsCl 是两种典型的离子晶体，但拥有不一样的晶体构造。

1描绘或画出两种晶体的原子空间摆列状况，分别指出它们每个离子的近来邻数量和次近邻数量。

2它们同属立方晶系，试指出它们同样的特色对称元素。

3分别指出他们的点阵种类，倒易点阵种类和第一布里渊区的形状。

4写出离子晶体联合能的一般表达式，求出均衡态时的离子间距。

5它们的晶格振动色散曲线各有几支？离子晶体的长光学波有何特色？对它
们的红外光学性质有何影响？
二1 试给出德拜模型下晶格振动色散关系的表达式，说明德拜模型在解说晶格
比热温度关系上有哪些成功和不足并说明其原由。

2试给出导体、半导体和绝缘体的能带论解说。

三对以下问题试给出简单解说
1 布洛赫定理（ Bloch theorem ）
2 布里渊区和第一布里渊区（Brillourin Zone,First Brillourin Zone）
3 有效质量（ Effective mass）
4 费米面（ Fermi surface）
5朗道能级（ Landau level ）
四在自由电子气模型中，假定传导电子能够近似地看做是自由电子气，此中最
重要的参数是电子数密度 n 及两次碰撞之间的时间τ（驰豫时间）。

1试导出金属电导率的表达式：
ne2
（ e 为电子所带电荷， m为电子质量。

）
m
2 试预计铜（Cu）中电子的驰豫时间τ （已知铜的电阻率 1.7 10 6? cm ，
22－ 3
铜的原子密度为× 10cm ）.
五现有 N 个质量为 m间距为 a 的同样原子构成的一维原子链
1当原子偏离均衡地点δ 时，只考虑近来邻原子间存在弹性恢复力（F），求证简谐近似下，气晶格振动色散关系
aq
4
1 qa
2
m sin
m
sin
2
2
2 试证明声子态密度函数为
2N
2
2
1
2
g
m
并作图表示出他和频次的关系。

3 每个原子只有一个价电子， 使用紧约束近似， 只计入近邻互相作用， 写出原
子 s 态相对应的晶体波函数。

4 在（ 3）的假定下，求出 s 态构成的 s 能带的 E （ k ）函数
5 在（ 3）的假定下，求出 s 能态电子的能量态密度的表达式
二零零五年研究生入学考试固体物理试题
一回答以下问题
1简要论述固体物理中的 Born-Oppenheimer 近似（或绝热近似）。

并定性说明这类近似的物理依照。

2固体中原子实运动的有效势场包含两大多数，分别说明其根源。

3试用能带论简述导体、半导体、绝缘体中电子在能带中填补的特色。

二简要回答以下问题
1写出晶体可能有的独立的点对称元素。

2按对称种类分类，布拉菲（Bravas ）格子的点群种类有几种？空间群种类有几种？晶体构造的点群种类有几种 ?空间群种类有几种？
3某种晶体的倒格子为体心立方构造，该晶体的正格子是什么构造？
4晶体中包含有 N 个原胞，每个原胞有 n 个原子，该晶体晶格振动的格波简正模式总数是多少？此中声学波和光学波各有多少？
三对面心立方布拉菲格子
1求格点密度最大的三个格点平面（晶面系）的面指数。

2画出这类格点平面上格点的排布。

3设晶胞参数为 a，分别求出这三个晶面系相邻晶面的间距。

四证明：假如一个布拉菲格子（或点阵）有一个对称平面，则存在平行该对称面的点阵平面系。

q 在 q 空间的分五 1 对一体积为 V 的晶体，求周期性界限条件同意的格波波矢布
密度，以及在第一布里渊区 q 的取值总数。

2上小题 1 中，若为电子波，结果如何？
3 用德拜近似求一维单原子链的热容 C v（ t ）的表达式，并证明在低温极限下，它与温度 T 成正比。

4晶格中不一样简正模的格波之间达到热均衡的物理原由。

六简单立方晶格中，每个原胞有一个原子，每个原子只有一个价电子，使用紧
约束近似，只计入近邻互相作用。

1求出 s 态构成的 s 能带的 E（k）函数
2给出 s 能带带顶和带底的地点和能量值
3求电子在能带底部和顶部的有效质量
4求出 s 能带电子的能量态密度的表达式
5求出电子运动的速度
七 1 若把银看做拥有球形费米面的单价金属，试计算费米能、费米温度和费米
球半径。

－ 3
2 在室平和低温（20K）时电子的均匀自由程。

（银的密度＝·cm ，原子量＝，电阻率：× 10－6Ω· cm（T＝295K）；× 10－6Ω· cm（T＝20K））
3 本质上银的德· 哈斯——范· 阿尔芬效应（ De Hass—— Van Alphen effect ）反应出来的特色以下。

当磁场的方向沿 <111>方向时，德·哈斯——范·阿尔芬包含两个周期；而当磁场方向沿其余方向时，德·哈斯——范·阿尔芬振荡有时
包含一个周期，有时则没有振荡存在。

试解说这个现象反应出费米面的哪些特
色？
二零零六年研究生入学考试固体物理试题
(A)
一简要解说以下问题
1 第一布里渊区（ First Brillouin Zone）
2 布洛赫定理（ Bloch theorem ）
3 德·哈斯——范·阿尔芬效应（De Hass—— Van Alphen effect）4作为能带轮基础的三个基本近似：绝热近似、单电子近似和周期场近似。

5费米面、费米能、费米速度
二布拉菲格子原胞和基矢的选择不是独一的，以以下图所示的正方格子中画出
了两种基矢选用方法。

····
·· a 2′·
·′··
· a 1
a2···
····
a
1
1说明用这两种基矢为棱边所构成的能否为该布拉菲格子的原胞
2求出这两种基矢所对应的倒格子基矢，并说明由这两种倒格子基矢为棱边能否分别构成相应倒格子的原胞
3画出图中所示正方格子相应的倒格子点阵。

三设两原子间的互相作用能可表示为
U (r )
2r 10
r
此中r 是两原子间的距离，α、β是两个待定系数。

当两原子构成一稳固分子时，其核间距为 3×10-10 m。

离解能为 4eV。

试计算：
1α、β的数值。

2计算使该分子分裂所一定的力和当分裂发生时原子核间的临界间距。

四设有 N 个同样原子构成的一维原子链，原子间距为a，质量为m，链长L＝Na。

1在值考虑近来邻互相作用（待定力常数为β）和简谐近似下，试证明其
晶格振动波的色散关系为：
1
42qa
sin
m2
2推出其态密度的表达式并绘图表示。

3从该简化模型出发，试说明晶格振动波和介质弹性波的差异。

4何谓声子？并说明它与真切粒子间的异同点
五二维简单正方晶格，晶格常数为a。

每个原胞有一个原子，每个原子只有一个 s 态价电子，使用紧约束近似，只计入近邻互相作用：
1 求出 s 电子构成的 s 能带的 E（ k）函数
2 求出 s 能带带顶和带底的地点和能量值。

3 求出电子在能带底部和顶部的有效质量。

4 求出电子在波矢 k（k x，k y）状态的速度。

5 在 k x， k y，划出几条有代表性的等能曲线，并画出费米面的近似形状。

6 画出沿 W－ X 的 E（k）曲线。

（W和 X 的地点以以下图所示）
K y
ΓX K
X W
二零零六年研究生入学考试固体物理试题
(B)
一铜、银、铝等好多元素晶体拥有面心立方构造，试：
1 写出其晶胞中的原子地点或绘出其晶胞构造，指出其近来邻和次近邻的原子数量和最密排场的米勒指数。

2指出头心立方点阵的倒易点阵种类第一布里渊区的形状。

3指出这些晶体可能拥有的全部宏观对称元素。

4 Al 单晶的 X射线（λ＝× 10-10 m）衍射结果中第一个衍射峰与 X 射线入射方向的夹角为，试求其晶胞长度。

二已知某晶体中相邻原子之间的互相作用势能够表示为
u
r n 此中 m， n，α，β都是 >0 的常数。

r m
1 说明右式两项代表的物理意义并求出处于均衡状态时的原子间距r 0
2 证明此系统能够处于稳固均衡态的条件是
n>m 。

3 只考虑近来邻互相作用， 写出由 N 个同样原子构成的该晶体的总互相作用能 U 0 表达式。

4 证明其体弹模量
mn
，V 0 分别是晶体处于热均衡时的能量和
K
U
V 0
（ U
体积）。

三 N 个质量为 m 间距为 a 同样原子构成的一维原子链，近邻原子间的力常数为β。

（此题要求写出详细推导过程）
1 试在简谐近似下求出晶格振动的色散关系并作图表示。

2 周期性界限条件给出的格波波矢和描绘在连续介质中流传的波的波矢有何不一样？
3 求出其态密度函数的表达式，并作图表示。

四 已知紧约束近似给出的能带构造表达式以下：
E(k )
i
J 0 J (R S ) exp( ik R S ) （乞降只对近邻）
1 给出体心立方构造元素晶体 s 态电子的能带表达式。

2 求出第一布里渊区 [100] 方向的能带曲线并绘图表示， 标出数值，指出带宽。

3 求出带底和带顶处电子的有效质量，并说明引入有效质量的物理意义。

五向 Cu 金属中加 Zn（二价）原子，一些Cu原子被 Zn 原子代替。

1 采纳自由电子模型求出加入多少原子比率的 Zn 后，合金的费米球才会与第一布里渊区界限相接触？
2采纳自由电子模型作出费米面后，按近自由电子近似要求对费米面图形作出哪些修正？
3简要说明如何从原子的价电子数量来判断元素晶体的导电性能？
六1 依据自由电子模型计算钠的德哈斯－范阿尔芬效应的振荡周期（钠是体心
立方构造，晶格常数为 a＝ ? ）.
2 关于 B＝1T，在实空间中电子运动轨迹面积有多大？
附 :
基本物理常数
普朗克常数 1.05410 34 J s
电子电荷 e 1.60210 19C
电子质量m e9.1110 31 kg
二零零七年研究生入学考试固体物理试题
一、简要回答以下问题 ;
1、什么是原胞？什么是单胞？什么是维格纳- 赛兹原胞？
2、请说出固体联合的四种基本形式，并举出实例（即列出四种资料分别以这
四种基本形式联合而成的晶体）
3、金属淬火后为何会变硬？
4、请说出金属晶体受热膨胀后费米能E F如何变化，为何？
5、由 N个碳原子构成的金刚石晶体，一个能带最多能填补多少个电子，为何？
6、晶体中电子的散射体制主要有哪两种？其散射几率与温度的关系如何？
二、石墨是层状构造的晶体，在同一层内，原子呈二维蜂巢型摆列，每个原子有三个近来邻，近来邻距离为 a.
(1)画出这个二维蜂巢型摆列 , 请问这个二维蜂巢型摆列为何不是布拉菲点阵？（2）如何选用最小基元，使它成为一个布拉菲点阵。

请画出这个布拉菲点阵，写出基矢表达式，将基矢在图中标出。

三、（ 1）请推导出绝对零度下金属自由电子费米能量的表达式。

（ 2）关于一个简单立方点阵的单价金属，已知晶格常数为 a，写出费米波矢、费米温度以及费米面上电子的波长的表达式。

四、（1）温度必定，一个光学波的声子数多，仍是一个声学波声子数量多？为何？
（2）对同一个振动模式温度高时声子数量多，仍是温度低时声子数量多？为何？
（3）高温时，频次为的格波的声子数量与温度有何关系？
五、关于一个二维正方形晶体，
（1）位于第一布里渊区顶角的自由电子的能量是位于布里渊区界限中点处自由电子能量的 b 倍，求 b 值。

（ 2 ）相应材料的晶体势场为V x y -2V0
π
cos
2π
y cos
2 x
a
a
恳求出第一布里渊区界限面中点的能隙.
（ 3）利用（ 2）的结果，请问一个二价的晶体呈金属性的条件是什么？
二零零八年研究生入学考试固体物理试题
一、简要解说以下观点或名词
1、晶格的平移对称性和点对称性。

2、声子
3、在解说晶格热容时爱因斯坦的基本假定。

4、电子的能量态密度。

5、费米面。

6、有效质量。

二、元素晶体 Si,Ge 拥有金刚石构造，设其晶胞参数为a
a、写出其一个晶胞内的原子坐标，给出其原子的近来距离。

b、写出其点阵种类和其倒易点阵种类以及第一布里渊区的形状。