江苏省扬州市新华中学2020-2021学年第二学期高一第一次月考数学试卷

江苏省扬州市新华中学2020-2021学年第二学期第一次月考

高一数学

（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1、设()()3,3,5,1OM ON =-=--，则12

MN =（ ） A 、（-2，4） B 、（1，2） C 、（4，-1） D 、（-1，-2）

2、已知135sin -=θ，θ是第三象限角，则⎪⎭⎫ ⎝

⎛-3cos πθ的值为（ ） A 、261235-- B 、261235+- C 、265312-- D 、26

5312+- 3、已知向量,a b 满足()(),1,1,2a x b ==-，若a b ∥，则2a b +=（ ）

A 、()3,4-

B 、()3,0-

C 、⎪⎭

⎫ ⎝⎛-3,23

D 、()3,4 4、△ABC 中，D 为边BC 上一点，且满足3BD DC =，则AD =（ ）

A 、1344A

B A

C + B 、3144AB AC + C 、1344AB AC -

D 、3144

AB AC - 5、设2

4ππ

≤≤x ，则=-++x x 2sin 12sin 1（ ） A 、x sin 2 B 、x cos 2 C 、x sin 2- D 、x cos 2-

6、已知12,e e 是夹角为60°的两个单位向量，则122a e e =+与1232b e e =-+的夹角为（ ）

A 、30°

B 、60°

C 、120°

D 、150°

7、已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，在线段DE 上取点F ，使得FE DF 2=，则AF BC ⋅的值为（ ）

A 、21

B 、31

C 、21-

D 、3

1- 8、已知函数()x x x a x x f 22sin cos sin 32cos -+=（a 为常数）的图象关于直线6π

=x 对称，则函数()x f 的

最大值是（ ）

A 、4

B 、3

C 、2

D 、1

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9、在△ABC 中，()()2,3,1,AB AC k ==，若△ABC 是直角三角形，则k 的值可以是（ ）

A 、1-

B 、

311 C 、2133+ D 、2133-

10、在△ABC 中，下列关系恒成立的是（ ）

A 、()C

B A tan tan =+ B 、()

C B A 2cos 22cos =+ C 、2sin 2sin C B A =⎪⎭⎫ ⎝⎛+

D 、2cos 2sin C B A =⎪⎭

⎫ ⎝⎛+ 11、如图所示，四边形ABCD 为梯形，其中AB ∥CD ，AB =2CD ，M ，N 分别为AB ，CD 的中点，则下列结论正确的是（ ）

A 、12AC AD A

B =+ B 、1122M

C AC BC =+ C 、14MN A

D AB =+ D 、12

BC AD AB =- 12、已知函数()R x x x x x x f ∈-+=,cos cos sin 32sin 22，则下列说法正确的是（ ）

A 、()x f 在区间()π,0上有2个零点

B 、⎪⎭

⎫ ⎝⎛0,12π为()x f 的一个对称中心 C 、⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 3232ππ D 、要得到()⎪⎭⎫ ⎝⎛

+=4cos 2πx x g 的图象，可以将()x f y =图象上所有的点向左平移12

11π个单位长度，再将横坐标缩短到原来的2

1 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、在平面直角坐标系中，向量()3,4a =，向量()0b a λλ=<，若1b =，则向量b 的坐标是 .

14、若()βαβαtan 3tan ,3

1sin ==+，则()=-βαsin . 15、黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比

215-. 黄金矩形能够给画面带来美感，如图，在黄金矩形画框ABCD 中，设βα=∠=∠BCA BAC ,，则()=-βαtan .

16、如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴非负半轴和y 轴非负半轴上滑动，顶点C 在第一象限内，AB =2，BC =1，设θ=∠DAx ，若4πθ=，则点C 的坐标为 ，若⎪⎭

⎫ ⎝⎛∈2,0πθ，则OC OD ⋅的取值范围为 .

四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本题满分10分）求值:

（1）︒--︒︒

︒-170sin 1170sin 10cos 10sin 212；

（2）

︒

︒-︒-︒-︒︒-︒+︒+10tan 5tan 10tan 5tan 110tan 5tan 10tan 5tan 1.

18、（本题满分12分）已知向量()()1,2,3,a b k ==-.

（1）若a b ∥，求b 的值；

（2）若()

2a a b +⊥，求实数k 的值.

19、（本题满分12分）已知函数()x x x x f cos sin sin 32+=. （1）求⎪⎭

⎫ ⎝⎛6πf 的值； （2）若⎪⎭

⎫ ⎝⎛∈+=⎪⎭⎫

⎝⎛34,65,53232ππααf ，求αsin 的值.

20、（本题满分12分）在直角梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，∠DAB =90°，AB =4，AD =CD =2，对角线AC 与BD 交于点O ，点M 在AB 上，且满足OM ⊥BD.

（1）求AM BD ⋅的值；

（2）若N 为线段AC 上任意一点，求AN MN ⋅的最小值.