√2是无理数的证明方法

√2是无理数的证明方法
要证明√2是无理数，需要使用反证法。

即假设√2是有理数，可以表示为p/q，其中p和q都是整数，并且它们没有公共因数。

则根据等式√2=p/q，两边平方得到：2=p^2/q^2。

将等式的两边乘以q^2，得到：2q^2=p^2。

由此可知，p^2必定是2的偶数倍。

因为偶数的平方仍然是偶数，奇数的平方是奇数。

所以，p必须是偶数，即p=2k（k为整数）。

代入原方程中，得到2q^2 = (2k)^2，即 q^2 = 2k^2。

同理，q^2也是2的偶数倍。

这与最初的假设矛盾，因为p和q 不可能同时为2的偶数倍，否则它们就有公共因数2，与最初的前提矛盾。

因此，√2不能表示成两个整数的比值，即√2是无理数。