北师大版九上数学(教案)第四章：第四节《探索相似三角形的条件》第二课时

北师大版九年级上第四章《图形的相似》

《探索相似三角形的条件》第二课时教案

【教学目标】

1.知识与技能

（1）.使学生掌握相似三角形判定定理2．

（2）.使学生初步掌握相似三角形的判定定理2的应用． 2.过程与方法

经历探索相似三角形的条件，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力. 3.情感态度和价值观

经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.

【教学重点】

相似三角形的判定定理2 【教学难点】

相似三角形判定定理2及其应用． 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】

一、复习回顾 1、什么是相似三角形？

三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。 2.相似三角形的判定1：

两角对应相等的两个三角形相似 二、探究新知

相似三角形的判定2 探究1：画一画

①画△ABC,使∠A=60°，AB=3cm,AC=2cm. ②再画△A ′B ′C ′，使∠A ′=∠A, 且

3

2

''''===k C A AC B A AB

③量出B ′C ′及BC 的长，计算

'

'C B BC

的值，并比较是否三边都对应成比例？

通过测量得出BC=2.6cm,B'C'=3.9cm,且

3

2

''=C B BC . ④量出∠B 与∠B ′的度数，∠B ′=∠B 吗？由此可推出∠C ′=∠C 吗？为什么？ ∠B ′=∠B ，∠C ′=∠C

⑤由上面的画图，你能发现△A ′B ′C ′与△ABC 有何关系？与你周围的同学交流. 我发现这两个三角形是相似的.

改变k 值的大小，再试一试．

思考：我们能否用推理的方法得出这个结论？

我们来证明一下前面得出的结论：'

'

'C B A ABC ∽△△

如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知∠A= ∠A ′,

'

'''C

A AC

B A AB =，求证

'''C B A ABC ∽△△.

证明：在△A ′B ′C ′的边A ′B ′上截取

点D,使A ′D=AB ．过点D 作DE ∥B ′C ′,交A ′C ′于点E.

∵DE ∥B ′C ′,

∴△A ′DE ∽△A ′B ′C ′.

.'

'''''∴C A E A B A D A = ∵A ′D=AB ，

'

'''C A AC

B A AB = .''''''''∴

C A AC C A E A B A

D A ==

∴A ′E=AC.

又∠A ′=∠A.

∴△A ′DE ∽△ABC ， ∴△A ′B ′C ′∽△ABC.

由此得到三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 几何语言：∵∠A=∠A'

'

'''C

A AC

B A AB = '

'

'C B A ABC ∽△△∴

探究2：

观察下面图形，如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，那么，这两个三角形一定相似吗？

两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似． 注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似哦． 三、例题讲解：

例1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？

解：(1)∵∠A=∠A,

21

==AC AF AB AE ∴△AEF ∽△ABC

(2) ∵∠B=∠E ，EF BC DE

AB ≠ ∴△ABC 与△DEF 不相似

例2. 如图，D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是 （ D ）

A. AC:BC=AD:BD

B. AC:BC=AB:AD

C. AB 2=CD ·BC

D. AB 2=BD ·BC 解析：∵∠B=∠B,需添加条件

∴△ABC ∽ △DBA 故选D.

例3：如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3， 求DE 的长．

分析：要求DE 的长，需先证明△ADE ∽△ABC ，由相似三角形的判定2，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得证，再根据相似三角形的对应边的比例相等，求出DE 的长。

解：∵AE=1.5，AC=2，

43

=∴

AC AE 4

3

=AC AE

BC BD AB AB

BC

BD AB •==2,即43

=AB

AD

AC

AE

AB AD =∴

又∵∠EAD=∠CAB ∴△ADC ∽△ABC ，

4

3==∴AB AD BC DE ∵BC=3，

.4

9

34343=×==∴BC DE

四、巩固练习：

１.如下图所示,在△ABC 中,D ﹑E 分别在AC ﹑AB 上,且AD ：AB=AE ：AC=1：2，BC=5，则DE=________

解：∵∠A=∠A,

21

==AC AE AB AD

∴△ADE ∽△ABC

.

25

212

1==∴==∴BC DE AB AD BC DE

2.如图，在 △ABC 中，CD 是边AB 上的高，且 BD CD

CD AD =

，求

证：∠ACB=90°．

解： ∵ CD 是边AB 上的高, ∴ ∠ADC= ∠CDB=90°.

.BD CD

CD AD =

∴△ABC ∽△DEF. ∴ ∠ACD= ∠B.

∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°.

３.如图，AB •AE=AD •AC ，且∠1=∠2，求证：△ABC ∽△ADE ． 证明：∵AB •AC=AD •AE ，

∴AE AC

AD

AB =

又∵∠1=∠2，

∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE ，即∠BAC=∠DAE ， ∴△ABC ∽△AED ．