人教初中数学七下 6.1《平方根》教案 【经典数学教学PPT课件】

《平方根》

一、教学目标

1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.

2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.

二、重点和难点

1.重点：平方根的概念.

2.难点：归纳有关平方根的结论.

三、合作探究

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .

2.填空：

(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即 2.89＝；

(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即3≈ .

（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.

（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）. 我们再来看几个例子.

（师出示下表）

x2 16 36 49 1 4 25

x

同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？

平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.

大家把平方根概念默读两遍.（生默读）

平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？

四、精讲精练

精讲

例1、求下面各数的平方根：

(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；

(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10

0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－这说明什么？

从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？

小组讨论：

正数有平方根（板书：正数有两个平方根）.

平方根有什么关系？

0的平方根有个，平方根是 .负数平方根.

大家把平方根的这三条结论读两遍.

精练

1.填空：

(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；

(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；

(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；

2.填空：

(1)121的平方根是，121的算术平方根是；

(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；

(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；

(4) 的平方根是3

5

和

3

5

，的算术平方根是

3

5

.

3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.

(1)0的平方根是0；

（）

(2)－25的平方根是－5；

（）

(3)－5的平方是25；

（）

(4)5是25的一个平方根；

（）

(5)25的平方根是5；

（ ）

(6)25的算术平方根是5； （ ）

(7)52的平方根是±5； （ ）

(8)(-5)2的算术平方根是－5. （ ）

五、课堂小结：

1、如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.

2、平方根的性质

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0有一个平方根，就是0本身.

负数没有平方根.

3、平方根的表示

一个正数a 的正的平方根用符号2a 来表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根，用符号“2a -”表示.这两个平方根合起来可以记作“2a ±”.这里，符号“2”读作“二次根号”，2a 读作“二次根号a ”，根指数是2时，通过常将这个2省略不写，如2a 记作a ，读作“根号a ”；2a ±记作a ±，读作“正负根号a ”.

平方根

第三课时

【教学目标】

知识与技能

了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根

过程与方法

通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。

情感、态度与价值观

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。 教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。

教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作

教学过程

一、情境导入

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意()932

=-中括号的作用． 又如：2542=x ，则x 等于多少呢？ 二、探索归纳：

1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．

2、观察：课本P73的图14.1-2.

图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

例4 求下列各数的平方根。

（1） 100 （2） 16

9 （3） 0.25 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示．

例5 求下列各式的值。

（1）144， （2）－81.0， （3）196121

± （4）256，()2

56 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

三、练习

课本P75 小练习1、2、3

四、小结：

1、什么叫做一个数的平方根？

2、正数、0、负数的平方根有什么规律？

3、怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？

五、作业

P75-76习题13.1第4、7、8题。

教学反思

本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式x 2=a 和已有算术平方根概

念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了．