北师大版八年级上册数学 2.2 第1课时 算术平方根 优秀教案

2．2 平方根 第1课时 算术平方根

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点) 一、情境导入

上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个

边长为a 的大正方形，那么有a 2

＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在

前面我们学过若x 2

＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？

二、合作探究

探究点一：算术平方根的概念

【类型一】

求一个数的算术平方根

求下列各数的算术平方根：

(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402

.

解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．

解：(1)∵82

＝64，∴64的算术平方根是8；

(2)∵(32)2＝94＝214，∴21

4的算术平方根

是3

2

； (3)∵0.62

＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；

(4)∵412

－402

＝81，又92

＝81，∴

81＝9，而32＝9，∴412－402

的算术平方根是3.

方法总结：(1)求一个数的算术平方根

时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，

分清求81与81的算术平方根的不同意义，

不要被表面现象迷惑．

(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数

的算术平方根十分有用．

【类型二】 利用算术平方根的定义求值

3＋a 的算术平方根是5，求a 的值． 解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.

解：因为52

＝25，所以25的算术平方根是

5，即3＋a ＝25，所以a ＝22.

方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．

探究点二：算术平方根的性质

【类型一】 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．

解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.

方法总结：

解题时容易出现如9＋16

＝9＋16的错误．

【类型二】 已知x 3(y －2)2

＝0，求x －y 的值．

解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2

≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．

解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1.

方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2

≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为

0.

三、板书设计 算术

平

方

根

⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作

a 性质：双重非负性⎩⎨

⎧

a≥0，a ≥0

让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．