中科院研究生院信息工程学院课件系统辨识第六讲
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《系统辨识》第6讲要点
第4章 线性动态模型参数辨识－最小二乘法
4.10.3 限定记忆法
限定记忆法依赖于有限长度的数据，每增加一个新的数据信息，就要去掉一个老数据的信息，数据长度始终保持不变。这种方法的参数估计递推算法如下：
[]
[]
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎪⎨⎧-+++=++-++++-+=+-++-+++-+=++++=+++-+=+++-++-+=++--.
)1,()](),([),()
()1,()(1)()1,(),()]1,(ˆ
)()()[,()1,(ˆ),(ˆ),()](),1([),1()(),()(1)(),(),1()],(ˆ)()()[,1(),(ˆ),1(ˆ11L k k L k L k k L k k L k L k k L k L k L k k L k k L k k L k L k z L k k L k k L k k L k k k L k k L k k k L k k k k L k k L k k L k k k k z L k k L k k L k k P h K P h P h h P K h K P h K P h P h h P K h K ττ
ττττ
θθθθθθ-I +I 算法前三个式子用于去掉老数据的信息，后三个式子用来增加新数据的信
息，初始值取
P (,)
(,),00002==⎧⎨⎩
a I ,
θε 其中a 为充分大实数，ε 为充分小实向量．相应的准则函数递推计算式为：]
,)
()1,()(1)
(~)
(),()(1)
(~)1,(),1(2221L k L k k L k L k z k L k k k k z L k k J L k k J +-++++++--
-+=++h P h h P h τ
τ
其中
⎪⎩⎪⎨⎧-++-+=++-=)1,(ˆ)()()(~)
,(ˆ)()()(~21L k k L k L k z L k z L k k k k z k z θθττ
h h 4.10.4 折息法
折息法把加权最小二乘法和遗忘因子法融合起来，形成如下算法：
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=--+-=-)1()]()([)(1)()()()()1()()()1()()]
1(ˆ
)()()[()1(ˆ)(ˆ1k k k k k k k k k k k k k k k k z k k k P h K P h P h h P K h K τττθθθI μμΛ 折息因子与加权因子和遗忘因子之间的关系为ΓΛ(,)()()k i i j j i k
==+∏μ1
，
当遗忘因子取常数时，折息因子又可表示成ΓΛ(,)()k i i k i =-μ。折息法同时
具备加权最小二乘法和遗忘因子法的作用，既可获得系统的平均特性，又具有时变跟踪能力。
4.10.5 协方差重调最小二乘法
在辨识递推计算过程中，协方差矩阵P (k )衰减很快，此时算法的增益矩阵K (k )也急剧衰减。这种现象的出现，促使人们去考虑一种修正的方案，即在指定的时刻重新调整协方差矩阵P (k )，使算法始终保持较快的收敛速度。这种协方差重调的最小二乘算法描述如下：
[]
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧--=+--=--+-=-)1()]()([)(1)()1()()()1()()]
1(ˆ)()()[()1(ˆ)(ˆ1T
k k k k k k k k k k k k k z k k k P h K P h P h h P K h K ττ