高等数学(本科少学时类型)第三版上册

1、求函数29x y -=

的定义域 解：092≥-x

解得：33≤≤-x

2、求函数x x y 53++=的定义域 解:3+X>=0, 解得： X>=-3 X.>=0

5X>=0 X>=0

3函数)2)(3(-+=x x y 的定义域

解：(X+3)(X-2)>=0 解得：X ≤-3，X ≥2

4函数2

13--=x x y 的定义域 解： 3X-1>=0 解得： X ≥31 2.,23

1><≤x x X-2≠0 X ≠2

5、求函数211x x

y --=的定义域 解： X ≠0 解得: X ≠0 012≥-

x 11≤≤-x

6、求函数21

2--=x x y 的定义域

解：

022>--x x 解得;x<-1,x>2

7、求极限2

37135lim 424+-+-∞→x x x x x =5/7 12、求极限3

711129lim 2436+-+-∞→x x x x x = ∞ 13、求极限3

711127lim 2523+-+-∞→x x x x x =0 14、求极限x

x x 1sin

lim 0→=1 15、求极限x x x 1sin lim ∞→=∞

16、求极限x x x )51(lim -∞

→=e 5- 17、求极限x x x 1

0)31(lim -→=e 3-

18、求极限x x x

3)21(lim -

∞→=e 6- 19、求极限x

x x )1ln(lim 0+→ =1 20、求极限a

x a x a x --→sin sin lim =cos a 21、、求极限)1311(lim 31x x x ---→=1- 22、5)(0='x f ，则h x f h x f h )()2(lim

000-+→=10 23、3)2(='f ，则h f h f h )2()52(lim

0--→=-15 24、函数x e y 5=，求y y ''',，)0(),0(y y '''

y’=e x 55 y ’’ =e x 525

y ’(0)=5 y ’’(0)=25 25、函数)13(cos 2+=x y ，求dy y ,'，

y’=-6COS(3X+1)SIN(3X+1) dy= -6cos(3x+1)sin(3x+1)dx

26、函数)1(sin 22+=x y ，求dy y ,'

y’ =4XSIN(x 2+1)COS(

x 2+1) dy=4xsin(x 2+1)cos(x^2+1)dx 27、函数)35(tan 22+=x y ，求dy y ,'

y’=20xtan(x 25+3)sec^2(x 25

+3) dy=20xtan(5x^2+3)sec^2(5x^2+3)dx 28、函数n x y =，求)1(+n y

y’=nx^(n-1)

y ’’=n(n-1)x^(n-2)

y ’’’=n(n-1)(n-2)x^(n-3)

y(4)=n(n-1)(n-2)(n-3)x^(n-4)

.

.

.

y(n)=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)…….1=n!

y(n+1)=0

29、求由方程0333=-+xy y x 所确定的隐函数的导数dx

dy x y dx dy y x 33332

2

--+dx dy =0 3y 2dx dy -3x dx dy =3y-3x 2 x y dx dy y x 333322--==x

y y x --22

30、求由方程xy e xy =所确定的隐函数的导数dx

dy e e e e e xy xy xy xy xy x x y

y dx dy y y x x dx

dy dx

dy x y dx dy x y --=-=-+=+)()( 31、求由方程y xe y +=1所确定的隐函数的导数dx

dy )

1('x y dx dy dx dy x e e

e y y y y +=+= 32、用对数求导法求0,sin >=x x y x 的导数。

)sin (cos )sin (cos sin cos sin sin x

x Inx x x xInx y dx dy x

x

xInx y dx dy

xInx

Iny x x +=+=+== 33、用对数求导法求)

4)(3()2)(1(----=x x x x y 的导数。

)4

1312111()4)(3()2)(1(21)

4(21)3(21)2(21)1(21)4(2

1)3(21)2(21)1(21)4)(3()2)(1(-----+-----=-----+-=-----+-=----=x x x x x x x x dx dy x x x x y dx dy

x In x In x In x In Iny x x x x In

Iny 34、求由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==t

y t x 22所确定的函数的导数dx dy t

dx dy 1= 35、求由参数方程⎩

⎨⎧==t y t x cos sin 所确定的函数的导数dx dy x t

t dx dy tan cos sin -=-= 36、求由参数方程⎩⎨⎧==2θθe

y e x 所确定的函数的导数dx dy e e dx dy θθθ22=

37、求由参数方程⎩⎨⎧==t

y t x 2cos sin 所确定的函数的导数dx dy t

t dx dy cos 2sin 2-= 在3π

=t 处的值，及曲线在该点的切线和法线方程。