《二项分布及其应用》教学课件(1).ppt22

(5)二项分布的定义: 在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发 生的概率为p,则P(X=k)=____________,k=0,1,2,…,n.此时称随机变 Ck pk (1－p)n－k
n
量X服从二项分布,记作X～B(n,p),并称p为成功概率.
(6)正态曲线的定义:
设甲、乙两组的研发相互独立.
①求至少有一种新产品研发成功的概率. ②若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成 功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期 望.
3
5
【解题提示】①利用对立事件求解;②利用分布列、期望的定义求解. 【解析】记E={甲组研发新产品成功}，F={乙组研发新产品成功}.由
2 . 5
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P AB
10
3 . PA 4
4
【规律方法】条件概率的求法 (1)定义法:先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)=
P AB P(A)
求P(B|A).
(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件
数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)=
【解题提示】设出所求概率为p,然后根据已知条件列出关于p的方程,求得p. 【解析】选A.设某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为p,则得
0.6=0.75· p,解得p=0.8,故选A.
(2)(2013·湖北高考改编)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服 从正态分布N(800,502)的随机变量,记一天中从甲地去乙地的旅客人 数不超过900的概率为p0.则p0的值为( )
(参考数据:若X～N(μ,σ2),有P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ
<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974)
A.0.954 4 B.0.682 6 C.0.997 4 D.0.9772
【解析】选D.由于随机变量X服从正态分布N(800,502),故有μ=800,
2 3 2 , 3 5 5
故所求的分布列为
X P
数学期望为 E(X)=
0
2 15
100
1 5
120
4 15
220
2 5
2 1 4 2 300 480 1 320 2 100 0 100 120 220 140. 15 5 15 5 15 15
移;
瘦高 ⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越小,曲线越‚_____‛,表示
矮胖 分 总体的分布越_____;σ越大 ,曲线越‚_____‛,表示总体的分布越 ___ 集中
___. 散
(2)3σ原则:
①P(μ-σ<X≤μ+σ)=_______; 0.6826 0.9544 ②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=_______;
(3)错误.因为只有两个事件是相互独立事件时,公式P(AB)=P(A)P(B)才成立.
(4)错误.二项分布是一个概率分布,是一个用公式P(X=k)=
pk(1-
Ck n
p)n-k,k=0,1,2,…,n表示的概率分布,其公式相当于二项展开式的通
项公式,其中的a=1-p,b=p. (5)正确.由正态分布函数可知,μ是正态分布的期望值,σ是正态分布 的标准差. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
1 P . n A 4
n B
=1, C2 2
(2)由题意可得，事件A发生的概率P(A)＝
S正方形EFGH S圆O
件AB表示‚豆子落在△EOH内‛，则P(AB)＝
1 故P(B|A)＝ P AB 2 1 ＝ ＝ . 2 4 PA 答案: 1 4
S EOH S圆O
2 2 2 事 ＝ ＝ . 2 1 1 2 1 1 2 2 . 1 2

b
a
， x dx，
2.必备结论 教材提炼 记一记
(1)正态曲线的特点: ①曲线位于x轴的_____, 上方 与x轴不相交; x=μ对称; ②曲线是单峰的,它关于直线_____
x=μ处达到峰值 ③曲线在_____
1 ； 2
④曲线与x轴之间的面积为1;
x轴 平 ⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿着____
2.教材改编 链接教材 练一练 (1)(选修2-3P58T1改编)某机械零件加工由2道工序组成,第1道工序的废品率为a,
第2道工序的废品率为b,假定这2道工序出废品的概率彼此无关,那么产品的合格率
是( ) B.1-a-b D.1-2ab
A.ab-a-b+1 C.1-ab
【解析】选A.由于第一道工序与第二道工序出废品的概率彼此无关,故产品的合格 率为P=(1-a)(1-b)=ab-a-b+1.


②设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0，100，120，220， 因P(X=0)= P E F 1 2 2 ,
P(X=100)=
P(X=120)=
P(X=220)=P(EF)=
3 5 15 1 3 1 P EF , 3 5 5 2 2 4 P EF , 3 5 15
考点1 条件概率
【典例1】(1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A:‚取到的2个
数之和为偶数‛,事件B:‚取到的2个数均为偶数‛,则P(B|A)=( )
A.
1 8
B.
1 4
C.
2 5
D.
1 2
(2)如图,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该 圆内,用A表示事件‚豆子落在正方形EFGH内‛,B表示事件‚豆子落在扇形OHE(阴 影部分)内‛,则P(B|A)= .
1 22 e 函数φμ,σ(x)=____________,x∈( -∞,+∞),其中实数μ和σ(σ>0) 2
为参数,称φμ,σ(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.
(x )2
(7)正态分布的定义及表示:
如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<X≤b)= 则称随机变量X服从正态分布,记作N(μ,σ2).
2＝90个基本事件．事件A包含8×9＝72个基本 A10 事件．所以P(A)＝ 72 ＝ 4 事件 ， AB，即‚从10件产品中依次抽2件， 90 5
C.
3 8
D.
2 9
1 P(AB)= 2 3 1 故P(B|A)= P AB 1 ＝ ， ＝ ， ＝ . 10 9 15 10 5 PA 3
3.真题小试 感悟考题 试一试
(1)(2014·新课标全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优 良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随 后一天的空气质量为优良的概率是( A.0.8 B.0.75 C.0.6 ) D.0.45
n AB n A
.
【变式训练】(1)10件产品中有2件次品,不放回地抽取2次,每次抽1件.已知第一次 抽到的是正品,则第二次抽到次品的概率为 .
(2)市场上供应的灯泡中,甲厂占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产
品的合格率是80%,则市场上灯泡的合格率是 .
【解析】(1)方法一：从10件产品中不放回抽取2次，记‚第一次抽到 正品‛为事件A，‚第二次抽到次品‛为事件B.‚从10件产品中不放
②性质:
若事件A与B相互独立,那么A与___,___ A 与B,
B
A
与___也都相互独立.
B
(4)独立重复试验概率公式: 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验,若用Ai(i=1,2,…,n)表示第 i次试验结果,则P(A1A2A3…An)= P(A1)P(A2)P(A3)…P(An) _____________________.
σ=50,P(700<X≤900)=0.9544.由正态分布的对称性,可得p0=P(X≤
900)=P(X≤800)+P(800<X≤900)= +
1 1 P(700<X≤900)=0.9772. 2 2
(2014·湖南高考)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成 功的概率分别为 2和 3 .现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.
(2)(选修2-3P54T2改编)已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球, 它们大小形状完全相同,现需一个红球,甲每次从中任取一个不放回,
在他第一次拿到白球的条件下,第二次拿到红球的概率为(
)
A.
【解析】选B.事件A:‚第一次拿到白球‛,B:‚第二次拿到红球‛,则 P(A)= 2
3 10
B.
1 3
0.9974 ③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=_______.
(3)二项分布是在独立重复试验中产生的,离开独立重复试验不存在二项分布.
(4)若X～B(n,p),则当k由0增大到n时,P(X=k)先由小到大然后由大到小,且当k取不
超过(n+1)p的最大整数时P(X=k)最大.
3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:正难则反、待定系数法、图象法.
(5)在正态分布函数φμ,σ(x)= 望值,σ是正态分布的标准差.(
1 e 2
)
(x )2 22中的μ是正态分布的期
【解析】(1)错误.当A,B为相互独立事件时P(B|A)=P(B).因此该说法错误. (2)错误.两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生,两个事件相互独立是指一个
事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响,两个事件相互独立不一定互斥.
【解题提示】(1)先求出事件A与AB的概率,再由条件概率公式P(B|A) =
P AB PA
计算.(2)事件A与AB属于几何概型,先求出两者的概率,再由
条件概率公式求解.
【规范解答】(1)选B.P(A)＝ P(AB)＝ C 2
1 由条件概率计算公式，得P(B|A)＝ P AB ＝ 10 ＝ 1 . 4 4 PA 10
二项分布及其应用
【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)条件概率的定义:
P AB _______ 设A,B为两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)= 为在______ 事件A发生的 PA _______
条件下,______ 事件B 发生的条件概率.
(2)条件概率的性质: ①条件概率具有一般概率的性质,即0≤P(B|A)≤1; ②如果B,C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=_______+_______. P(B|A) P(C|A) (3)相互独立事件的定义及性质: ①定义:设A,B是两个事件,若P(AB)=_________, P(A)P(B)则称事件A与事件B相 互独立.
【互动探究】把第(1)题中的事件B:‚取到的2个数均为偶数‛改为 ‚事件B:‘取到的2个数均为奇数’‛,则P(B|A)= .
【解析】事件A=‚取到的2个数之和为偶数‛，所包含的基本事件有：
(1，3)，(1，5)，(3，5)，(2，4)，所以P(A)=
事件B=‚取到的2个数均为奇数‛，所包含的基本事件有(1，3)， (1，5)，(3，5)，所以P(AB)= 3 ,所以P(B|A)= 答案： 3
(2)数学思想:方程思想、数形结合.
【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判
(1)条件概率一定不等于它的非条件概率.(
(2)相互独立事件就是互斥事件.( )
)
(3)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.(
)
(4)二项分布是一个概率分布,其公式相当于(a+b)n二项展开式的通项公式,其中的 a=p,b=1-p.( )
题设知，
①P(E)= 2 , P E ,P F ,P F 与
F
都相互独立.
3

1 3
3 5

2 且事件E与F，E与 , F ， E与 F， E 5
于是
记H={至少有一种新产品研发成功}，则
HE F ， P H P E P(F) 2 13 = 1 2 2 故所求的概率为P(H)=1－ , P H 1－ . 3 5 15 15 15
1 ＝ . 2 C5 10
2
2 2 C3 C2 4 2 ＝ ＝ ， 2 C5 10 5
【一题多解】本题还可以用如下方法解决：
选B.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，取到两个数之和为偶数的
事件个数为n(A)= =4, 2 C3 C2 2
再者取到的两个数均为偶数的事件个数为n(B)= 故所求事件的概率