涵洞八字墙工程量计算公式和推导过程.doc
八字墙计算公式
已知条件:单位m 涵洞斜角30扩散角￠30
路基边坡m 0 1.50
后墙高H1 4.42
前墙高H20.7
垂直顶宽B 0.4
垂直背坡m:14
正n:1 2.29
反n:1 4.00
禁边宽Z 0.2
d 6.27
基础高h 0.6
蓝线框内为不
可填
结果显示:单位m 3
正八字墙墙身20.34
反八字墙墙身10.83
说明:
已知背墙垂直背坡m:1求n:1
蓝色区内数字为计算所得,禁止修改
β
βcos sin 0⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛±=m m n 反正
β值:正八字墙是:扩
散角+斜角
反八字墙是:斜
角-扩散角得出参数:单位m 注解:
正八字墙β60正90-β30反八字墙β0反90+β90当前β60正b 0.80平行端墙顶宽
反b 0.40
正180-(￠+90-β)120
度反180-(￠+90+β)60
度正D 10.86反D 5.43正b1 2.73正背坡底坡脚长9.49正b2 1.11反背坡底坡脚长 5.51反b1 1.51正八字35度反b20.58反八字80度正八字Z10.35正八字Z20.40八字端墙间垂距 5.4300m 正/反反八字Z10.20三角棱高 6.4517m 正/反反八字Z20.20
m
单位m 3
正八字墙墙基础8.69
反八字墙墙基础 4.70m 0 为路基边坡1:m 0
为前端墙面与后背面夹角修改。
八字墙墙身的计算公式
八字墙墙身的计算公式涵洞与路线右交角为120°(α=90°-120°=-30°)，路基边坡m0=1.5(即1:1.5)，冀墙正截面背侧坡比n0=4(即4:1)，正截面顶宽c0=40cm，洞口截面高H=479cm，冀尾截面高h=70cm，正侧面线转到涵洞轴线转角β=-20°(绕O点逆时针取负)，涵洞轴线流水坡度i=2%。
相关计算如下：1.墙身计算考虑流水坡度i合成:m=m0/(1±m0i/cosα)，在上游取正,在下游取负,m=1.5/(1+1.5*2%/cos30°)=1.4498；2.涵洞轴线冀长:L=(H-h)m/cosα=(4.79-0.7)*1.4498/cos30°=6.847m；3.洞口截面墙顶宽：c= c0/cos(β-α)=0.40/cos(-20°+30°)=0.406m；4.洞口截面墙背侧坡比: n=[n0+signβsin(β-α)/m]cos(β-α)，sign为取符号函数signβ=sign(-20°)=-1,n=[4-sin(-20°+30°)/1.4498]cos(-20°+30°)=3.8213忽略流水坡度i影响, n’=[4-sin(-20°+30°)/1.5]cos(-20°+30°)=3.82525.洞口截面底宽:a=c+H/n=0.406+4.79/3.8213=1.660m，（n’→1.658m）；6.冀尾截面底宽:b=c+h/n=0.406+0.70/3.8213=0.589m，（n’→0.588m）；7.墙身体积计算(任取与洞口截面平行的一超薄dz段分析，如立面图阴影部分),其体积为: dV≈[(c+x) y /2]dz，其中x=c+y/n，dz =mdy代入得：dV≈ [y2/2/n+ cy]mdy,对y从h～H积分并整理得:V=0.5[(H3-h3)/3/n+c(H2-h2)]mV=0.5*[(4.793-0.73)/3/3.8213+0.406*(4.792-0.72)]*1.4498=13.536m3 （n’→V=13.529m3）令(H-h)m=Lcosα代入得:V=0.5[(H2+Hh+h2)/3/n+c(H+h)]Lcosα八字墙墙身计算公式设八字墙顺水流长度为L，两个截面积为a和b(即靠洞口的截面和离洞口最远的截面，这两个截面都是梯形，内坡是0，外坡是3：1），体积=（a+b)*L/2（一边八字）。
涵洞八字墙体积计算公式
涵洞⼋字墙体积计算公式
注：红⾊为所要填得数，蓝⾊为⾃动⽣成的数字。
注：
β——翼墙与垂直于端墙⽅向的夹⾓n0——翼墙平⾏于端墙⽅向的背坡系数
a——翼墙垂直顶宽c——翼墙平⾏于端墙⽅向的顶宽
m——路基边坡坡度系数c0——翼墙后墙平⾏于端墙⽅向放坡长
n——翼墙垂直断⾯的背坡系数c1——翼墙后墙平⾏于端墙⽅向的底宽
e——基础襟边垂直宽度c2——翼墙前墙平⾏于端墙⽅向的底宽
h——翼墙前墙⾼度 e1——内侧基础襟边平⾏于端墙⽅向宽
H——翼墙后墙⾼度 e2——外侧基础襟边平⾏于端墙⽅向宽
d——基础厚度
洞⼝铺砌
⼀个翼墙数量
0+(e 1+e 2+c+h/n 0)
墙平⾏于端墙⽅向的背坡系数平⾏于端墙⽅向的顶宽
墙后墙平⾏于端墙⽅向放坡长度墙后墙平⾏于端墙⽅向的底宽墙前墙平⾏于端墙⽅向的底宽边平⾏于端墙⽅向宽度侧基础襟边平⾏于端墙⽅向宽度
量m0(H2-h2。
涵洞八字墙计算
涵洞八字墙墙身计算方法参考某涵洞八字墙墙身设计如下(见下图：涵洞右侧洞口前方冀墙)：涵洞与路线右交角为120°(α=90°-120°=-30°)，路基边坡m=1.5(即1:1.5)，冀墙正截面背侧坡比n0=4(即4:1)，正截面顶宽c0=40cm，洞口截面高H=479cm，冀尾截面高h=70cm，正侧面线转到涵洞轴线转角β=-20°(绕O点逆时针取负)，涵洞轴线流水坡度i=2%。
相关计算如下：1.墙身计算考虑流水坡度i合成:m=m0/(1±mi/cosα)，在上游取正,在下游取负,m=1.5/(1+1.5*2%/cos30°)=1.4498；2.涵洞轴线冀长:L=(H-h)m/cosα=(4.79-0.7)*1.4498/cos30°=6.847m；3.洞口截面墙顶宽：c= c0/cos(β-α)=0.40/cos(-20°+30°)=0.406m；4.洞口截面墙背侧坡比: n=[n+signβsin(β-α)/m]cos(β-α)，sign为取符号函数signβ=sign(-20°)=-1,n=[4-sin(-20°+30°)/1.4498]cos(-20°+30°)=3.8 213忽略流水坡度i影响,n’=[4-sin(-20°+30°)/1.5]cos(-20°+30°)=3.82525.洞口截面底宽:a=c+H/n=0.406+4.79/3.8213=1.660m，（n’→1.658m）；6.冀尾截面底宽:b=c+h/n=0.406+0.70/3.8213=0.589m，（n’→0.588m）；7.墙身体积计算(任取与洞口截面平行的一超薄dz段分析，如立面图阴影部分),其体积为:dV≈[(c+x) y /2]dz，其中x=c+y/n，dz =mdy代入得：dV≈ [y2/2/n+ cy]mdy,对y从h～H积分并整理得:V=0.5[(H3-h3)/3/n+c(H2-h2)]mV=0.5*[(4.793-0.73)/3/3.8213+0.406*(4.792-0.72)]*1.4498=13.536m3（n’→V=13.529m3）令(H-h)m=Lcosα代入得:V=0.5[(H2+Hh+h2)/3/n+c(H+h)]Lcosα。
涵洞八字墙墙身计算方法
路斜交涵洞斜八字式洞口布置图及尺寸表进行分析整理： 已知：γ—涵洞轴线与路线前进方向的夹角（右侧顺时针方向）θ—水流扩散角，即八字墙与涵洞轴线的夹角a —涵洞斜度，即涵轴线的法线方向与路线的夹角（锐角） H —接涵洞洞身部位八字墙墙身高度（等于涵洞墙身高度+板厚） h —接出口部位八字墙墙身高度（根据实际可不同，常取0.2） m —路基边坡坡比n —八字墙墙身正背坡（常取4.0） α—八字墙顶面垂直宽度（常取0.4） e —八字墙基础襟边宽度（常取0.1或0.2） d —八字墙基础厚度正翼墙（常称大八字墙）： 反翼墙（常称小八字墙）：а+= βθ正 а-= βθ反 正βαcos /c =正 反反βαcos /c =γsin /m m =0 γsin /m m =0()正正正ββcos m /sin n n 0+= ()反反反ββcos m /sin n n 0-=八字墙墙身体积：()()3300220h H n 6m c h H m 21V -+-=正身正 ()()3300220h H n 6m c h H m 21V -+-=反身反八字墙墙身体积计算示意图()正正正0mn /1tan arctan δ-=β ()反反反0mn /1tan arctan δ+=β 正正βcos /e e 1= 反反βcos /e e 1= 正正δcos /e e 2= 反反δcos /e e 2=()正正正ββcos /sin 1e e 3 -= ()反反反δcos /δsin 1e e 3 -= 八字墙基础体积：()()()()ed n h c 21e e e d h H n 2m d h H e e c m V 0312******* ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-+-++=正正正正正正正正正正 ()()()()ed n h c 21e e e d h H n 2m d h H e e c m V 03122200210 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-+-++=反反反反反反反反反反附图：涵洞八字墙墙身计算方法参考某涵洞八字墙墙身设计如下(见下图：涵洞右侧洞口前方冀墙)：涵洞与路线右交角为120°(α=90°-120°=-30°)，路基边坡m=1.5(即1:1.5)，冀墙正截面背侧坡比n0=4(即4:1)，正截面顶宽c0=40cm，洞口截面高H=479cm，冀尾截面高h=70cm，正侧面线转到涵洞轴线转角β=-20°(绕O点逆时针取负)，涵洞轴线流水坡度i=2%。
涵洞八字墙计算公式
涵洞八字墙计算公式帽缘缘石砼=(Q6+R6+涵长计算!E6+0.1)*0.2*0.35*2隔水墙=(Y6*TAN(RADIANS(K6))+Y6*TAN(RADIANS(ABS(L6)))+涵长计算!E6+0.4)*F6*0.4*2洞身铺砌=涵长计算!Y6*涵长计算!E6*J6洞口铺砌=(Y6*TAN(RADIANS(K6))+2*涵长计算!E6/COS(RADIANS(涵长计算!C6))+Y6*TAN(RADIANS(ABS(L6))))*Y6*J6V =Z6+AA6V基= =(D6*(Q6+U6+W6)*(N6-M6)*G6+D6/(2*O6)*(N6^2-M6^2)*G6)*2+(D6*(R6+V6+X6)*(N6-M6)*G6+D6/(2*P6)*(N6^2-M6^2)*G6)*2V身= =(1/2*Q6*D6*(N6^2-M6^2)+D6/(6*O6)*(N6^3-M6^3))*2+(1/2*R6*D6*(N6^2-M6^2)+D6/(6*P6)*(N6^3-M6^3))*2G= =D6*(N6-M6)e2正翼墙= =I6/COS((A TAN(TAN(RADIANS(K6))-1/(D6*O6))))e2反翼墙= =IF(L6<0,I6/COS((A TAN(TAN(RADIANS(ABS(L6)))+1/(D6*P6)))),I6/COS((ATAN(TAN(RADIANS(ABS(L6)))-1/(D6*P6)))))e1正翼墙= =I6/COS(RADIANS(K6))e1反翼墙= =I6/COS(RADIANS(L6))c1正= =Q6+N6/O6c1反= =R6+N6/P6c正= =H6/(COS(RADIANS(K6)))c反= =H6/(COS(RADIANS(L6)))n0正= =(E6+SIN(RADIANS(K6))/D6)*COS(RADIANS(K6))n0反= =IF(L6<0,(E6-SIN(RADIANS(ABS(L6)))/D6)*COS(RADIANS(L6)),(E6+SIN(RADIANS(ABS(L6)))/D6)*COS(RADIANS(L6)))H= =涵长计算!F6+涵长计算!G6+F6-G6h= =F6-G6+0.2β1= =IF(C6<10,30,IF(C6>=30,55,35))β2 =IF(C6<10,30,IF(C6>=30,-20,0))涵长计算净跨径L0= =IF(D6<3,D6-0.4,D6-0.6)路肩标高左侧==IF(N6=0,K6+(B6-S6*TAN(RADIANS(C6))-J6)*L6-P6*(S6-R6/2),K6+(B6-S6*TAN(RADIANS(C6))-J6)*L6+(M6-ABS(B6-S6*TAN(RADIANS(C6))-J6))^2/(2*N6))-P6*(S6-R6/2)路肩标高右侧==IF(N6=0,K6+(B6+T6*TAN(RADIANS(C6))-J6)*L6-Q6*(T6-R6/2),K6+(B6+T6*TAN(RADIANS(C6))-J6)*L6+(M6-ABS(B6+T6*TAN(RADIANS(C6))-J6))^2/(2*N6))-Q6*(T6-R6/2)涵长L左=(S6+O6*(U6-H6-F6-G6))/(COS(RADIANS(C6))+O6*I6) 涵长L右=(T6+O6*(V6-H6-F6-G6))/(COS(RADIANS(C6))-O6*I6) 涵长L全长=W6+X6。
涵洞八字墙墙身计算方法
路斜交涵洞斜八字式洞口布置图及尺寸表进行分析整理： 已知：γ—涵洞轴线与路线前进方向的夹角（右侧顺时针方向）θ—水流扩散角，即八字墙与涵洞轴线的夹角a —涵洞斜度，即涵轴线的法线方向与路线的夹角（锐角） H —接涵洞洞身部位八字墙墙身高度（等于涵洞墙身高度+板厚） h —接出口部位八字墙墙身高度（根据实际可不同，常取0.2） m —路基边坡坡比n —八字墙墙身正背坡（常取4.0） α—八字墙顶面垂直宽度（常取0.4） e —八字墙基础襟边宽度（常取0.1或0.2） d —八字墙基础厚度正翼墙（常称大八字墙）： 反翼墙（常称小八字墙）：а+= βθ正 а-= βθ反 正βαcos /c =正 反反βαcos /c =γsin /m m =0 γsin /m m =0()正正正ββcos m /sin n n 0+= ()反反反ββcos m /sin n n 0-=八字墙墙身体积：()()3300220h H n 6m c h H m 21V -+-=正身正 ()()3300220h H n 6m c h H m 21V -+-=反身反八字墙墙身体积计算示意图()正正正0mn /1tan arctan δ-=β ()反反反0mn /1tan arctan δ+=β 正正βcos /e e 1= 反反βcos /e e 1= 正正δcos /e e 2= 反反δcos /e e 2=()正正正ββcos /sin 1e e 3 -= ()反反反δcos /δsin 1e e 3 -= 八字墙基础体积：()()()()ed n h c 21e e e d h H n 2m d h H e e c m V 0312******* ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-+-++=正正正正正正正正正正 ()()()()ed n h c 21e e e d h H n 2m d h H e e c m V 03122200210 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-+-++=反反反反反反反反反反附图：涵洞八字墙墙身计算方法参考某涵洞八字墙墙身设计如下(见下图：涵洞右侧洞口前方冀墙)：涵洞与路线右交角为120°(α=90°-120°=-30°)，路基边坡m=1.5(即1:1.5)，冀墙正截面背侧坡比n0=4(即4:1)，正截面顶宽c0=40cm，洞口截面高H=479cm，冀尾截面高h=70cm，正侧面线转到涵洞轴线转角β=-20°(绕O点逆时针取负)，涵洞轴线流水坡度i=2%。
(完整word版)涵洞八字墙工程量计算公式推导
涵洞八字墙工程量计算公式推导
*注：因为常用平均面积法、切分法、棱台算法等计算法计算翼墙体积（砼用量），在长大翼墙计算过程中会随着长度增长误差也随着增长，若求精确故不可采用。
以下计算公式，均能精确到0.01m3左右。
一、墙身体积计算公式
如下图所示的涵洞翼墙
、低令翼墙的顶宽为K、墙背坡为B、填土坡为T、墙高为X、（注：高的一端为X
高）、翼墙低端基础宽J、基础的厚度为 H， X变量从翼墙的低端变化到翼的一端为X
低
墙的高端（如图中从1米变化到3.82米），墙长与填土坡T相关，它随墙高增高而增长。
即：墙长=T(X高－X低)。
墙身体积计算公式推导如下：
将(2)式脱出积分公式整理得
二、墙身体积计算例
上图中K=0.46、B=3.75、T=1.5、X 低=1、X 高=3.82
339.875
.36182.35.12182.346.05.113322=⨯-⨯+-⨯⨯=）（）（、体积 339.875
.36182.35.1246.023.4182.3233=⨯-⨯+⨯⨯+=）（）（、体积 三、基础体积计算公式
）（）（基础体积低高40dx X x x B
TH TJH ⎰+=- 将 (4)式脱出积分公式整理得
其实八字墙基础是底面为梯形的一个棱柱体
基础体积=梯形面积乘以高
四、基础体积计算例
上图中 T=1.5、J=1.18、H=0.6 、X=3.82-1=2.82
949.382.275
.326.05.182.26.018.15.112=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=、基础体积 947.36.02
23.418.193.12=⨯⨯+=）（、基础体积。
[yf]涵洞八字墙项目量计算公式推导083
![[yf]涵洞八字墙项目量计算公式推导083](https://img.taocdn.com/s3/m/69937511ed630b1c59eeb5b0.png)
涵洞八字墙工程量计算公式推导
*注：因为常用平均面积法、切分法、棱台算法等计算法计算翼墙体积（砼用量），在长大翼墙计算过程中会随着长度增长误差也随着增长，若求精确故不可采用。
以下计算公式，均能精确到0.01m3左右。
一、墙身体积计算公式
如下图所示的涵洞翼墙
令翼墙的顶宽为K、墙背坡为B、填土坡为T、墙高为X、（注：高的一端为X
高、低的一端为X
低
）、
翼墙低端基础宽J、基础的厚度为 H， X变量从翼墙的低端变化到翼墙的高端（如图中从1米变化到3.82米），墙长与填土坡T相关，它随墙高增高而增长。
.
即：墙长=T(X高－X低)。
墙身体积计算公式推导如下：
将(2)式脱出积分公式整理得
二、墙身体积计算例
上图中K=0.46、B=3.75、T=1.5、X低=1、X高=3.82
三、基础体积计算公式
将 (4)式脱出积分公式整理得
其实八字墙基础是底面为梯形的一个棱柱体
基础体积=梯形面积乘以高
四、基础体积计算例
上图中 T=1.5、J=1.18、H=0.6 、X=3.82-1=2.82。
涵洞八字墙墙身计算方法
斜交涵洞斜八字式洞口布置图及尺寸表进行分析整理： 已知：γ—涵洞轴线与路线前进方向的夹角（右侧顺时针方向）θ—水流扩散角，即八字墙与涵洞轴线的夹角a —涵洞斜度，即涵轴线的法线方向与路线的夹角（锐角） H —接涵洞洞身部位八字墙墙身高度（等于涵洞墙身高度+板厚） h —接出口部位八字墙墙身高度（根据实际可不同，常取0.2） m —路基边坡坡比n —八字墙墙身正背坡（常取4.0） α—八字墙顶面垂直宽度（常取0.4） e —八字墙基础襟边宽度（常取0.1或0.2） d —八字墙基础厚度正翼墙（常称大八字墙）： 反翼墙（常称小八字墙）：а+= βθ正 а-= βθ反 正βαcos /c =正 反反βαcos /c =γsin /m m =0 γsin /m m =0()正正正ββcos m /sin n n 0+= ()反反反ββcos m /sin n n 0-=八字墙墙身体积：()()3300220h H n 6m c h H m 21V -+-=正身正 ()()3300220h H n 6m c h H m 21V -+-=反身反八字墙墙身体积计算示意图()正正正0mn /1tan arctan δ-=β ()反反反0mn /1tan arctan δ+=β 正正βcos /e e 1= 反反βcos /e e 1= 正正δcos /e e 2= 反反δcos /e e 2=()正正正ββcos /sin 1e e 3 -= ()反反反δcos /δsin 1e e 3 -= 八字墙基础体积：()()()()ed n h c 21e e e d h H n 2m d h H e e c m V 0312******* ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-+-++=正正正正正正正正正正 ()()()()ed n h c 21e e e d h H n 2m d h H e e c m V 0312******* ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-+-++=反反反反反反反反反反 附图：涵洞八字墙墙身计算方法参考某涵洞八字墙墙身设计如下(见下图：涵洞右侧洞口前方冀墙)：涵洞与路线右交角为120°(α=90°-120°=-30°)，路基边坡m=1.5(即1:1.5)，冀墙正截面背侧坡比n0=4(即4:1)，正截面顶宽c0=40cm，洞口截面高H=479cm，冀尾截面高h=70cm，正侧面线转到涵洞轴线转角β=-20°(绕O点逆时针取负)，涵洞轴线流水坡度i=2%。
八字墙计算公式
八字墙翼墙（墙身）砼用量精确通用计算公式推导
一、墙身体积计算公式
如下图所示的涵洞翼墙
令翼墙的顶宽为K、墙背坡为B、填土坡为T、墙高为X、（注：高的一端为X高、低的一端为X低）、翼墙低端基础宽J、基础的厚度为H, X变量从翼墙的低端变化到翼墙的高端（如图中从1米变化到3.82米），墙长与填土坡T 相关，它随墙高增高而增长。
即：墙长二T(X高—X低)。
墙身体积计算公式推导如下:
面积=—(1)注1：面积=〔上軒严咼体积可::(TKX+^X2)弘⑵.
将(2)式脱出积分公式整理得
体积=斗+呼
二、墙身体积计算例
上图中K=0.46、B=3.75、T=1.5、X低=1、X高=3.82
体积
=1.5 X 0.46八3.8—1巧*讣八3竺7引
=8
.
339
二、基础体积计算公式
体积二严v(TJH+¥£血⑴ 将(4)式脱出积分公式整理得TH
体积=TJHX + —X2(5)
四、基础体积计算例
上图中T=1.5、J=1.18、H=0.6、X=3.82-仁2.82
亠心L 1*5 X 0.6 r
体积=lJx 1.13x0.6x2.82十一X 2.823 = 3.949
2 X 3.75
6 X 3.75。
涵洞八字墙工程量计算公式推导之欧阳学创编
涵洞八字墙工程量计算公式推导时间：2021.03.03 创作：欧阳学
*注：因为常用平均面积法、切分法、棱台算法等计算法计算翼墙体积（砼用量），在长大翼墙计算过程中会随着长度增长误差也随着增长，若求精确故不可采用。
以下计算公式，均能精确到0.01m3左右。
一、墙身体积计算公式
如下图所示的涵洞翼墙
令翼墙的顶宽为K、墙背坡为B、填土坡为T、墙高为X、（注：高的一端为X高、低的一端为X低）、翼墙低端基础宽J、基础的厚度为 H， X变量从翼墙的低端变化到翼墙的高端（如图中从1米变化到3.82米），墙长与填土坡T相关，它随墙高增高而增长。
即：墙长=T(X高－X低)。
墙身体积计算公式推导如下：
将(2)式脱出积分公式整理得
二、墙身体积计算例
上图中K=0.46、B=3.75、T=1.5、X低=1、X高=3.82三、基础体积计算公式
将 (4)式脱出积分公式整理得
其实八字墙基础是底面为梯形的一个棱柱体
基础体积=梯形面积乘以高
四、基础体积计算例
上图中 T=1.5、J=1.18、H=0.6 、X=3.821=2.82。
涵洞八字墙工程量计算公式和推导过程.doc
涵洞八字墙工程量计算公式及推导过程工程中，八字墙根部大、端部小,八字墙的工程量进行计算推导。
八字墙一般图纸如下：还是斜的，工程量确实不好计算。
下面对M«1：100 立面1:100A^A I：501:50 M£l:50分析上图，可以得出如下结论：1、截面A-A （根部）和截面B-B （端部）平行，两截面均为直角梯形且上底宽度均为c；2、设截面D・D为平行于根部截面和端部截面的两截面之间的任意截面，则其也为直角梯形，上底为c；3、截面D-D的下底氏度是关于截面A-A和截面B-B两截面之间的垂直距离线性增大的, 设梯度为3截面D-D的高是关于截面A-A和截面B-B两截面之间的垂直距离线性增大的，设梯度为k2。
由上述结论可以得出如下式子：截面B-B （端部）面积：S B = |（c+c2） h,任意截面D-D：下底长c（x） = c2 + kjX（O < x <G）高h(x)=速 + k2x(O<x <G)面积S(x)= —(c+c2-i-k]x)(h l + k2x)= —[k2(c+c2) + k l h l]x+—(c+c2)h((O < x < G)截面A-A （根部）面积:SA = !(c+C2 + k|G)(h2+k2G)=：k|k2G2 +^[k2(c+c2)4-k I h1]G+^-(c+c2)h l =^-(c+c I)h2G v= 0o = !«k 吗 G3+!：[k2(c+C2)+ kn]G2 + !(c+C2)h|G! |k ik 2G 2 +|[k 2(c4-c 2)4-k I h 1]G+|(c+c 2)h 1 +|k平行于根部截面和端部截面的两截面的中部截面:s中=!穴+!顷(炽+*) =y~k i k 2G2 +y~[k 2(c+c 2)+ k i h i]G+~(c+c 2)h iG G ]八字墙(一侧墙)的体积：V=JS(x)tZx = j —(c+ c 2 + k,x)(h, + k 2x)dLv o ()2 上式积分求解如下：G1 j —(c+c2 + k,x)(h 1 + k 2xX¥ ^■k I k 2x 2 + ^[k 2(c+c 2) + k 1h 1]x+^-(c+c 2)h 1|^Z¥1. . * 1分析上述体积公式，可以试着用S A 、S B 和S D 和公因数G 表示出来，可以发现： V=?{k|k2G2+|[k2(c+C2)+ k]hjG+3(c+C2)hjG(k 9 G 2 + [k Jc+ c>) +一 fG "+2(c+c 2)h 1 +—(c+c 2) h (、 2, = 1(S A+4S ++S B )G 由上推导分析，可以得出八字墙的体积计算公式为：V=!(S A +4S[』+S B )G考虑到:c9=c+—-Nu. h2G=c+—N.G=m（h2-h,）中部截面：高h中ujh+h］）下底长c中=!（q+C2）所以只要给定八字墙的根部高度h2、端部高度h］、上底长C、翼墙垂直断面的背坡坡率Nj： 1和沿洞墙方向的翼墙坡率1： m就可以准确求出八字墙体积。
涵洞八字墙翼墙计算公式
一、墙身体积计算公式
如下图所示的涵洞翼墙
令翼墙的顶宽为K、墙背坡为B、填土坡为T、墙高为X、（注：高的一端为X高、低的一端为X低）、翼墙低端基础宽J、基础的厚度为H，X变量从翼墙的低端变化到翼墙的高端（如图中从1米变化到3.82米），墙长来自填土坡T相关，它随墙高增高而增长。
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涵洞八字墙工程量计算公式及推导过程工程中，八字墙根部大、端部小,
八字墙的工程量进行计算推导。
八字墙一般图纸如下：
还是斜的，工程量确实不好计算。
下面对M«1：100 立面1:100
A^A I：501:50 M£l:50
分析上图，可以得出如下结论：1、截面A-A （根部）和截面B-B （端部）平行，两
截面均为直角梯形且上底宽度均为c；2、设截面D・D为平行于根部截面和端部截面的两截面之间的任意截面，则其也为直角梯形，上底为c；3、截面D-D的下底氏度是关于截面A-A和截面B-B两截面之间的垂直距离线性增大的, 设梯度为3截面D-D的高是关于截面A-A和截面B-B两截面之间的垂直距离线性增大的，设梯度为k2。
由上述结论可以得出如下式子：
截面B-B （端部）面积：S B = |（c+c2） h,
任意截面D-D：
下底长c（x） = c2 + kjX（O < x <G）
高h(x)=速 + k2x(O<x <G)
面积
S(x)= —(c+c2-i-k]x)(h l + k2x)= —[k2(c+c2) + k l h l]x+—(c+c2)h((O < x < G)
截面A-A （根部）面积:
SA = !(c+C2 + k|G)(h2+k2G)=：k|k2G2 +^[k2(c+c2)4-k I h1]G+^-(c+c2)h l =^-(c+c I)h2
G v= 0
o = !«k 吗 G3+!：[k2(c+C2)+ kn]G2 + !(c+C2)h|G
! |k i
k 2G 2 +|[k 2(c4-c 2)4-k I h 1]G+|(c+c 2)h 1 +|k
平行于根部截面和端部截面的两截面的中部截面:
s
中=!穴+!顷(炽+*) =y~k i k 2G2 +y~[k 2(c+c 2)+ k i h i]G+~(c+c 2)h i
G G ]
八字墙(一侧墙)的体积：V=JS(x)tZx = j —(c+ c 2 + k,x)(h, + k 2x)dLv o ()2 上式积分求解如下：
G
1 j —(c+c
2 + k,x)(h 1 + k 2xX¥ ^■k I k 2x 2 + ^[k 2(c+c 2) + k 1h 1]x+^-(c+c 2)h 1|^Z¥
1. . * 1
分析上述体积公式，可以试着用S A 、S B 和S D 和公因数G 表示出来，可以发现： V=?{k|k2G2+|[k2(c+C2)+ k]hjG+3(c+C2)hjG
(k 9 G 2 + [k Jc+ c>) +
一 fG "+2(c+c 2)h 1 +—(c+c 2) h (
、 2
, = 1(S A
+4S ++S B )G 由上推导分析，可以得出八字墙的体积计算公式为：
V=!(S A +4S[』+S B )G
考虑到:
c9=c+—
-N
u. h2
G=c+—
N.
G=m（h2-h,）
中部截面：高h中ujh+h］）下底长c中=!（q+C2）
所以只要给定八字墙的根部高度h2、端部高度h］、上底长C、翼墙垂直断面的背坡坡率Nj： 1和沿洞墙方向的翼墙坡率1： m就可以准确求出八字墙体积。
可以表示为
V=g（2c+^）h2+（4c+分+导）（h2+h"（2c+夺）hJmOvW
假设用中间截面来估算八字墙的体积，为出现什么样的误差了，讨论如下：
2S中-S A-S B =上［（2c+ 土+上二）（h, +h＞（2c+互）h, -（2c+ ）h之加如小「-1V 中人B 2LV 2N1 2N, - 1凡N, 1 4 凡
由上可知，八字墙的体积可以表示为：
V=S 中G+k+U2h|hy
申24N,
由上式可知，用中间截面来估计八字墙的体积是不准确的，其误差为上式等号右边第二项。
因为"+1^2 20112,所以误差项是一个正值，由不等式可以看出，
当h］等于h2时不等式恰好取等号，误差项为零。